CN108487904B - 一种基于图版的消除末端效应的相渗曲线校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图版的消除末端效应的相渗曲线校正方法，主要包括非稳态法测定岩石相对渗透率、考虑末端效应的数值模拟模型建立、考虑末端效应的相渗表征参数校正图版建立、相渗校正四部分。本发明基于末端效应的产生机理，考虑毛管力对岩心中油水两相渗流规律的影响，利用虚拟网格模拟末端效应的影响区域，并利用线性相渗对末端效应影响区域进行表征，首次建立了考虑末端效应的一维岩心两相驱替数值模拟模型，对末端效应的影响效果进行了模拟，为渗透率较低的低渗透、超低渗透岩心、致密岩心、页岩岩心的非稳态法相渗测定实验提供了较为切实可行的误差校正方法，使得相渗曲线更加贴近油藏实际，可以反映油藏中油水两相真实的渗流规律。

Description

一种基于图版的消除末端效应的相渗曲线校正方法

技术领域

本发明涉及油气田开发油气渗流技术领域，特别涉及一种适用末端效应影响较大的致密岩心非稳态法测定相对渗透率曲线的测定及校正方法。

背景技术

在油气田开发领域的室内实验研究中，非稳态法是测定油水相对渗透率比较常用的方法。该方法通常是用溶剂洗净岩样，烘干后抽空饱和水，求得孔隙度。然后用油驱替水，得到束缚水饱和度，接着进行水驱油实验。在实验中记录不同驱替时间的岩心两端压差、驱出的油量和水量。用实验前测定的绝对渗透率、油水粘度、岩样的长度和截面积就可以确定相对渗透率。但是进行该实验时必须采用较高的驱动速度，使相似准数Luμ_w≥1(L-岩样长度，cm；u-注入速度，cm/min；μ_w-水的粘度，厘泊)，以克服末端效应。但对于致密岩心相渗测定过程中，由于致密岩心渗透率较低，即使增大驱动压差，驱动速度也难以达到克服末端效应的要求，反而对实验设备的承压能力提出了更高的要求。为了保证致密岩心非稳态法所测定的相渗曲线可以反映岩心的实际油水渗透能力，避免相渗曲线的误差在数值模拟工作中被放大，消除末端效应对相渗曲线造成的影响，需要对常规非稳态法所测量的相渗曲线进行校正。

常规的不稳定法测量油水相对渗透率是以水驱油基本理论为基础，利用传统的JBN相渗计算方法进行相渗计算，该方法假设在水驱油过程中，油水饱和度在岩心中的分布是时间和距离的函数，没有考虑末端效应对岩心饱和度分布的影响，如图1所示。通过在水驱油过程中准确测量出恒定驱替压差下油、水流量，就可由贝克莱-列维尔特非活塞式驱油理论计算出岩心出口断面上任意时刻的含水饱和度及有效渗透率，具有测定速度快、设备简单、操作方便等优点。图2是非稳态法测量岩石相对渗透率的仪器。

非稳态法油水相渗测定的步骤如下：

1、将岩样洗净烘干、计量尺寸及干重。

2、将岩样抽空饱和水，称重法测量孔隙度，放入恒温箱内的岩心夹持器中，恒温至实验温度，一般放置时间大于4小时，水测岩石渗透率k_w。

3、用油驱至束缚水饱和度，一般10PV以上，老化一定时间，一般超过10天，在实验温度下测定束缚水下油相相对渗透率。

4、以恒定的驱替压差进行水驱油，测量不同时间岩心两端的压力差、累积产油、累积产水、水驱30PV后，测定残余油下水的相对渗透率。

5、根据非稳态法油水相渗测定的基本数据和贝克莱-列维尔特驱油机理可以推导得到油水相渗的计算公式，这种方法计算的相渗曲线传统称为JBN相渗曲线，具体计算公式如下：

式中：

k_ro——出口端饱和度下的油相相对渗透率；

k_rw——出口端饱和度下的水相相对渗透率；

S_we——出口端含水饱和度；

——无因次累积注水量；

V_t——累积注水量，cm³；

——无因次累积采油量；

V_p——岩样孔隙体积，cm³；

f_o(S_we)——出口端含油率；

f_w(S_we)——出口端含水率；

S_wi——共存水或束缚水饱和度；

μ_o——油相粘度，mPa·s；

μ_w——水相粘度，mPa·s；

I——任意时刻与初始时刻的流动能力比；

k——岩石绝对渗透率，μm²；

A——岩样渗流截面积，cm²；

L——岩样长度，cm；

Q(t)——t时刻出口端产液量，cm²/s；

Δp(t)——t时刻岩样两端出口压差，10^-1MPa；

针对渗透率较低的致密岩心，由于传统的非稳态法实验中驱替速度达不到克服末端效应的要求，同时致密岩心中毛管力效应更为明显。水驱油过程中一旦见水，其驱替过程中的饱和度剖面如图3所示，与常规的稳态法相渗测量方法的假设相差较大，使得末端效应对相渗测定的影响误差较大。目前还没有较好的方法针对非稳态法致密岩心相渗测定过程中末端效应的影响进行校正。

与室内驱替实验相比，数值模拟技术是一种更为直观的描述基本渗流机理和现象的基本方法。通过数值模拟计算描述油水渗流机理，在给定的限制条件下计算油水的运动规律和状态，同时也是可进行一维油藏岩心油水驱替模拟的一种有效方法。而目前常规的一维油藏油水驱替数值模拟模型中无法考虑末端效应的影响，并不能针对有末端效应影响的一维岩心水驱油过程中的流动进行精确模拟，不能反映出有末端效应影响下一维岩心油水流动规律。

发明内容

基于上述技术问题，本发明提供一种基于图版的消除末端效应的相渗曲线校正方法。

本发明所采用的技术解决方案是：

一种基于图版的消除末端效应的相渗曲线校正方法，包括以下步骤：

(1)非稳态法测定岩石相对渗透率

利用非稳态法相渗测定基本仪器，按照规范流程对岩心相对渗透率进行测定；

(2)考虑末端效应的数值模拟模型建立

考虑毛管力的影响，根据达西定律和状态方程，可以得到油水两相的连续性方程：

辅助方程有：

S_o+S_w＝1

p_c＝p_o-p_w

初始条件有：

p(x,0)＝p_i

s_w(x,0)＝s_wc

岩心两端定压驱替，其边界条件有：

p|_x＝0＝p_in

p|_x＝L＝p_out

渗流微分方程

结合毛管力计算公式，利用有限差分形式对上式进行差分离散，可得：

式中：

λ——总流动系数，λ＝λ_o+λ_w，其中λ_o＝kk_ro/μ_w，λ_w＝kk_rw/μ_w

p_w——水相压力，0.1MPa；

p_o——油相压力，0.1MPa；

p_c——毛管力，0.1MPa；

q_wv——水相源汇项；

q_ov——油相源汇项；

φ——岩心孔隙度；

s_w——含水饱和度；

s_o——含油饱和度；

p_i——岩心初始压力，0.1MPa；

s_wc——岩心束缚水饱和度；

p_in——岩心入口端压力，0.1MPa；

p_out——岩心出口端压力，0.1MPa；

q_v——表示油水的总流量，q_v＝q_o+q_w

在网格划分过程中，在岩心末端加上一段距离的虚拟网格，来模拟网格末端效应的作用区域，并且在此区域内，考虑末端效应的产生机理，没有毛管力的影响，在末端虚拟网格中其油水两相的相对渗透能力符合线性相渗的规律；

根据以上的考虑毛管力的渗流微分方程和末端效应影响区域的虚拟网格和相渗曲线，建立了考虑末端效应影响的一维岩心油水两相驱替数值模拟模型，并利用IMPES方法进行压力和饱和度的求解，得到不同驱替时间岩心末端的出水量和出油量，利用传统的JBN相渗曲线计算方法，得到有末端效应影响的相渗曲线，并与输入的没有末端效应影响的相渗曲线进行比较，前者称为实验相渗，后者称为油藏相渗；

(3)考虑末端效应的相渗表征参数校正图版建立

根据步骤(2)所建立的数值模拟模型，输入该数值模拟模型的典型相渗曲线，该相渗曲线为理想情况下没有末端效应影响下的相渗曲线，基于步骤(2)所建立的数值模拟模型得到的产油、产水数据，并利用JBN方法计算得到的相渗曲线为有末端效应影响的相渗曲线；考虑不同的岩心长度和驱替压差，可以得到不同实验条件下的油藏相渗和实验相渗，相渗曲线根据下列公式进行拟合，每条相渗曲线利用3个参数进行拟合，定量表征相渗曲线形态；表1为相渗曲线拟合参数及拟合公式统计表；

表1

其中

为归一化含水饱和度，其计算公式为：

E_wn——油藏相渗表达式中润湿相流体(水)的表征参数；

A_wn——油藏相渗表达式中润湿相流体(水)的常数；

K_rwend——润湿相(水)相渗曲线端点处相对渗透率；

E_nwn——油藏相渗表达式中非润湿相流体(油)的表征参数；

A_nwn——油藏相渗表达式中非润湿相流体(油)的常数；

K_rnwend——非润湿相(油)相渗曲线端点处相对渗透率；

E_we——实验相渗表达式中润湿相流体(水)的表征参数；

A_we——实验相渗表达式中润湿相流体(水)的常数；

E_nwe——实验相渗表达式中非润湿相流体(油)的表征参数；

A_nwe——实验相渗表达式中非润湿相流体(油)的常数；

(4)相渗校正

利用步骤(3)建立的参数校正图版对室内所测相渗曲线进行校正，消除末端效应导致的较大误差；首先利用测定基本仪器进行非稳态法岩心相对渗透率测量，并对室内实验测得的相渗曲线进行参数拟合，得到油水实验相渗曲线的拟合参数E_nwe，A_nwe，E_we，A_we；根据室内非稳态法岩心相渗测定实验中岩心的长度和定压测量时所用的测量压差进行读图，得到对应参数的比值，进而确定油藏相渗的油水相渗曲线表征参数E_nwn，A_nwn，E_wn，A_wn，从而确定油水相渗曲线的形态。

本发明的有益技术效果是：

第一，基于末端效应的产生机理，本发明考虑毛管力对岩心中油水两相渗流规律的影响，利用虚拟网格模拟末端效应的影响区域，并利用线性相渗对末端效应影响区域进行表征，首次建立了考虑末端效应的一维岩心两相驱替数值模拟模型，对末端效应的影响效果进行了模拟。

第二，结合室内实验的具体实施条件，根据不同岩心长度、不同的驱替压差进行了校正，揭示了不同岩心长度和驱替压差下末端效应的影响程度和影响规律，并建立了致密岩心考虑末端效应影响的相渗参数校正图版，可在传统非稳态相渗实验测定的基础上，根据校正图版对致密岩心的油水相渗曲线进行校正，减小测量过程中由于末端效应导致的误差。

第三，与以往为减小末端效应影响而改进的实验装置相比，本发明不需要耐压程度较高的实验仪器，不需要高精度的实验仪器设备，保证了实验条件的切实可行，有力地降低了实验成本，保障了实验操作过程中的安全。

第四，本方法可以进一步推广，为渗透率较低的低渗透、超低渗透岩心、致密岩心、页岩岩心的非稳态法相渗测定实验提供了较为切实可行的误差校正方法，使得相渗曲线更加贴近油藏实际，可以反映油藏中油水两相真实的渗流规律，有力地保证了后期开发方案设计及优化过程中数值模拟工作的精确度和可信度。

附图说明

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步说明：

图1所示为传统非稳态法相渗测定中假设岩心中含水饱和度的分布示意图；其中S_or-残余油饱和度，S_wf-水驱前缘含水饱和度，S_wc-束缚水饱和度，t₁、t₂、t₃、t₄、t₅分别代表不同时刻的含水饱和度剖面；

图2所示为非稳态法测量岩石相对渗透率的仪器；1-高压平流泵，2-手动计量泵，3-六通筏，4-带活塞的水容器，5-带活塞的油容器，6-压力表，7-岩心夹持器，8-油水分离器，9-压力传感器组，10-压力显示仪，11-压力记录仪；

图3所示为末端效应影响下的致密岩心中含水饱和度的实际分布示意图；其中S_or-残余油饱和度，S_wf-水驱前缘含水饱和度，S_wc-束缚水饱和度，t₁、t₂、t₃、t₄、t₅分别代表不同时刻的含水饱和度剖面；

图4所示为本发明所提供的考虑末端效应的致密岩心非稳态法相渗测定及校正方法流程图；

图5所示为数值模拟模型中末端效应影响区域及末端虚拟网格示意图；

图6所示为数值模拟模型中末端效应影响区域线性相渗示意图；

图7所示为油相相渗表征参数Enw校正图版；

图8所示为油相相渗表征参数Anw校正图版；

图9所示为水相相渗表征参数Ew校正图版；

图10所示为水相相渗表征参数Aw校正图版；

图11所示为实验实例中1#岩心非稳态法测得的实验相渗；

图12所示为利用本发明校正后的消除末端效应影响的油藏相渗；

图13所示为校正前后岩心实验相渗和油藏相渗的对比图。

具体实施方式

本发明考虑末端效应的影响机理及效果，首次建立了考虑末端效应的一维岩心两相驱替数值模拟模型，并通过模拟计算首次建立了致密岩心考虑末端效应影响的相渗参数校正图版，可在传统非稳态相渗实验测定的基础上，对致密岩心的油水相渗曲线进行校正，减小测量过程中由于末端效应导致的误差，以在后期的开发方案设计和优选过程中开发动态预测更贴近油藏实际。

本发明的目的在于提供一种考虑末端效应影响的相渗测量误差的校正方法，减小室内非稳态岩心相渗测定实验中，尤其是致密岩心中由于末端效应导致的误差。主要解决的技术问题如下：一、根据传统的室内岩心相渗非稳态测定实验数据，传统的JBN相渗计算方法其饱和度剖面的基本假设如图1所示，而实际岩心驱替实验中由于末端效应的影响，其饱和度剖面分布与假设相差较大，导致所测量的相渗曲线有较大误差。二、目前在实验中针对减小末端效应的措施主要为两种方法，一是提高流速，但在具体实验操作中可以发现，对于中高渗岩心来说，传统的增加流速驱动可以降低末端效应的影响，而对于致密岩心，由于其渗透率较低，难以达到消除末端效应的流速。二是三段岩心法，通过在岩心末端加一段人造岩心或天然岩心，来消除末端效应的影响；但对于致密岩心相渗测定实验来说，由于流速较低，流速计量需要十分精确，三段岩心法无法保证相渗测定实验中的精确度。需要在考虑末端效应的影响下对相对渗透率进行校正，而目前在实验操作过程中没有切实可用的校正方法。三、目前利用数值模拟技术对于末端效应影响下的一维岩心油水两相驱替模拟模型尚未成熟，末端效应对相渗曲线的影响程度并不明确。需要考虑末端效应的产水机理及影响效果，建立考虑末端效应影响的一维油水两相驱替数值模拟模型，明确末端效应对相渗曲线的影响。四、传统的非稳态法相渗测定实验流程难以达到消除末端效应的要求，本发明基于数值模拟技术，对末端效应对相渗影响效果进行表征，通过对传统方法测得的相渗进行改进，从而消除末端效应对相渗曲线测定导致的误差。通过本发明技术，对传统的非稳态法岩心相渗实验所得的相渗曲线进行校正，减小末端效应对相渗曲线导致的误差，使得相渗曲线可以代表实际油藏中的油水相对渗透能力，以保证在大量的数值模拟工作准确性，为后期开发历史拟合、开发方案预测、开发方案优选奠定基础。

本发明所提供的考虑末端效应的非稳态法相渗测定及校正方法主要流程如图4所示，主要包括非稳态法测定岩石相对渗透率、考虑末端效应的数值模拟模型建立、考虑末端效应的相渗表征参数校正图版建立、相渗校正四部分。

1、利用非稳态法相渗测定基本仪器，按照规范流程对岩心相渗进行测定。

2、考虑末端效应影响的一维油水两相驱替数值模拟模型。根据末端效应的产生机理，由于毛管力的不连续性，导致岩心末端润湿相积聚，含水饱和度上升，如图3所示。考虑毛管力的影响，根据达西定律和状态方程，可以得到油水两相的连续性方程：

辅助方程有：

S_o+S_w＝1

p_c＝p_o-p_w

初始条件有：

p(x,0)＝p_i

s_w(x,0)＝s_wc

岩心两端定压驱替，其边界条件有：

p|_x＝0＝p_in

p|_x＝L＝p_out

渗流微分方程：

结合毛管力计算公式，利用有限差分形式对上式进行差分离散，可得：

式中：

p_w——水相压力，0.1MPa；

p_o——油相压力，0.1MPa；

p_c——毛管力，0.1MPa；

q_wv——水相源汇项，

q_ov——油相源汇项，

φ——岩心孔隙度；

s_w——含水饱和度；

s_o——含油饱和度；

p_i——岩心初始压力，0.1MPa；

s_wc——岩心束缚水饱和度；

p_in——岩心入口端压力，0.1MPa；

p_out——岩心出口端压力，0.1MPa；

q_v——表示油水的总流量，q_v＝q_o+q_w

考虑末端效应的产生机理，因为末端效应影响范围主要是岩心驱替的末端，在网格划分过程中，在岩心末端加上一段距离的虚拟网格，来模拟网格末端效应的作用区域，并且在此区域内，考虑末端效应的产生机理，没有毛管力的影响，在末端虚拟网格中其油水两相的相对渗透能力符合线性相渗的规律。

根据以上的考虑毛管力的渗流微分方程和末端效应影响区域的虚拟网格和相渗曲线，建立了考虑末端效应影响的一维岩心油水两相驱替数值模拟模型，并利用IMPES方法进行压力和饱和度的求解，可以得到不同驱替时间岩心末端的出水量和出油量，利用传统的JBN相渗曲线计算方法，可以得到有末端效应影响的相渗曲线，并可以与输入的没有末端效应影响的相渗曲线进行比较。为便于区分，前者称为实验相渗，后者称为油藏相渗。

3、油藏相渗和实验相渗的参数校正图版。根据步骤2所建立的数值模拟模型，输入该数值模拟模型的典型相渗曲线，具体为真实反映不同饱和度下渗透能力的相渗曲线，该相渗曲线为理想情况下没有末端效应影响下的相渗曲线(油藏相渗)。而通过步骤2建立的数值模拟模型和JBN方法计算得到的相渗曲线为有末端效应影响的相渗曲线(实验相渗)。考虑不同的岩心长度和驱替压差，可以得到不同实验条件下的油藏相渗和实验相渗，相渗曲线根据下列公式进行拟合，每条相渗曲线利用3个参数进行拟合，定量表征相渗曲线形态。将对应的参数比值根据模拟条件(岩心长度和压差)进行画图，如图7-10所示。

表1为相渗曲线拟合参数及拟合公式统计表。

表1

其中

为归一化含水饱和度，其计算公式为：

E_wn——油藏相渗表达式中润湿相流体(水)的表征参数；

A_wn——油藏相渗表达式中润湿相流体(水)的常数；

K_rwend——润湿相(水)相渗曲线端点处相对渗透率；

E_nwn——油藏相渗表达式中非润湿相流体(油)的表征参数；

A_nwn——油藏相渗表达式中非润湿相流体(油)的常数；

K_rnwend——非润湿相(油)相渗曲线端点处相对渗透率；

E_we——实验相渗表达式中润湿相流体(水)的表征参数；

A_we——实验相渗表达式中润湿相流体(水)的常数；

E_nwe——实验相渗表达式中非润湿相流体(油)的表征参数；

A_nwe——实验相渗表达式中非润湿相流体(油)的常数；

4、利用参数校正图版对室内所测相渗曲线进行校正，消除末端效应导致的较大误差。首先利用室内仪器装置进行非稳态法岩心相对渗透率测量，并对室内实验测得的相渗曲线进行参数拟合，得到油水实验相渗曲线的拟合参数E_nwe，A_nwe，E_we，A_we。根据室内非稳态法岩心相渗测定实验中岩心的长度和定压测量时所用的测量压差进行读图，得到对应参数的比值，进而确定油藏相渗的油水相渗曲线表征参数E_nwn，A_nwn，E_wn，A_wn，从而确定油水相渗曲线的形态。

下面结合具体应用实例对本发明进行说明：

参考测量岩石相对渗透率规范流程对某区块1#致密岩心进行洗油、烘干、测定孔隙度等预处理工作，该岩心的基本参数如表2(岩心基本参数统计表)所示。

表2

利用图2所示的非稳态法测量岩石相对渗透率的仪器及规范流程对岩心进行相渗测定，实验中采取的定压驱替，两端压差为0.1MPa，并根据JBN方法对数据进行处理，绘制岩心的相渗曲线，如图11所示。并按照表1中相应的拟合公式利用最小二乘法对油水相渗曲线进行参数拟合。确定的拟合参数如下表3(实验相渗拟合参数统计表)所示。

表3

E<sub>nwe</sub>	A<sub>nwe</sub>	E<sub>we</sub>	A<sub>we</sub>	K<sub>rnwend</sub>	K<sub>rwend</sub>
						140.5	1.167	0.06061	0.9223	1	0.1595

建立考虑末端效应的一维岩心非稳态油水两相驱替数值模拟模型，并建立油藏相渗和实验相渗的参数校正图版，如图7-图10所示。

根据岩心长度4.128cm确定相渗参数校正图版的横坐标、选择驱替压差0.1MPa的曲线，读图得到油藏相渗和实验相渗对应表征参数的比值，即图版的纵坐标。末端效应校正图版读取值统计表如下表4。

表4

根据图版求取油藏相渗的表征参数E_wn，A_wn，E_nwn，A_nwn，例如：

校正后的油藏相渗表征参数统计表，见表5：

表5

E<sub>nwn</sub>	A<sub>nwn</sub>	E<sub>wn</sub>	A<sub>wn</sub>
				238.136	1.525	0.041	0.518

根据油藏相渗的表征参数绘制油藏相渗，如图12所示，完成了从实验相渗到油藏相渗的校正，达到了消除末端效应影响的目的。

本发明的有益效果在于：第一，基于末端效应的产生机理，本发明考虑毛管力对岩心中油水两相渗流规律的影响，利用虚拟网格模拟末端效应的影响区域，并利用线性相渗对末端效应影响区域进行表征，首次建立了考虑末端效应的一维岩心两相驱替数值模拟模型，对末端效应的影响效果进行了模拟。第二，结合室内实验的具体实施条件，根据不同岩心长度、不同的驱替压差进行了技术，揭示了不同岩心长度和驱替压差下末端效应的影响程度和影响规律，并建立了致密岩心考虑末端效应影响的相渗参数校正图版，可在传统非稳态相渗实验测定的基础上，根据校正图版对致密岩心的油水相渗曲线进行校正，减小测量过程中由于末端效应导致的误差。第三，与以往为减小末端效应影响而改进的实验装置相比，本发明不需要耐压程度较高的实验仪器，不需要高精度的实验仪器设备，保证了实验条件的切实可行，有力地降低了实验成本，保障了实验操作过程中的安全。第四，本方法可以进一步推广，为渗透率较低的低渗透、超低渗透岩心、致密岩心、页岩岩心的非稳态法相渗测定实验提供了较为切实可行的误差校正方法，使得相渗曲线更加贴近油藏实际，可以反映油藏中油水两相真实的渗流规律，有力地保证了后期开发方案设计及优化过程中数值模拟工作的精确度和可信度。

上述方式中未述及的部分采取或借鉴已有技术即可实现。

以上对本发明的原理及实施方式进行了阐述，并提供了使用案例，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (1)

1.一种基于图版的消除末端效应的相渗曲线校正方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)非稳态法测定岩石相对渗透率

利用非稳态法相渗测定基本仪器，按照规范流程对岩心相对渗透率进行测定；

(2)考虑末端效应的数值模拟模型建立

考虑毛管力的影响，根据达西定律和状态方程，可以得到油水两相的连续性方程：

辅助方程有：

S_o+S_w＝1

p_c＝p_o-p_w

初始条件有：

p(x,0)＝p_i

s_w(x,0)＝s_wc

岩心两端定压驱替，其边界条件有：

p|_x＝0＝p_in

p|_x＝L＝p_out

渗流微分方程

结合毛管力计算公式，利用有限差分形式对上式进行差分离散，可得：

式中：

λ——总流动系数，λ＝λ_o+λ_w，其中λ_o＝kk_ro/μ_w，λ_w＝kk_rw/μ_w

p_w——水相压力，0.1MPa；

p_o——油相压力，0.1MPa；

p_c——毛管力，0.1MPa；

q_wv——水相源汇项；

q_ov——油相源汇项；

φ——岩心孔隙度；

s_w——含水饱和度；

s_o——含油饱和度；

p_i——岩心初始压力，0.1MPa；

s_wc——岩心束缚水饱和度；

p_in——岩心入口端压力，0.1MPa；

p_out——岩心出口端压力，0.1MPa；

q_v——表示油水的总流量，q_v＝q_o+q_w

在网格划分过程中，在岩心末端加上一段距离的虚拟网格，来模拟网格末端效应的作用区域，并且在此区域内，考虑末端效应的产生机理，没有毛管力的影响，在末端虚拟网格中其油水两相的相对渗透能力符合线性相渗的规律；

根据以上的考虑毛管力的渗流微分方程和末端效应影响区域的虚拟网格和相渗曲线，建立了考虑末端效应影响的一维岩心油水两相驱替数值模拟模型，并利用IMPES方法进行压力和饱和度的求解，得到不同驱替时间岩心末端的出水量和出油量，利用传统的JBN相渗曲线计算方法，得到有末端效应影响的相渗曲线，并与输入的没有末端效应影响的相渗曲线进行比较，前者称为实验相渗，后者称为油藏相渗；

(3)考虑末端效应的相渗表征参数校正图版建立

根据步骤(2)所建立的数值模拟模型，输入该数值模拟模型的典型相渗曲线，该相渗曲线为理想情况下没有末端效应影响下的相渗曲线，通过步骤(2)建立的数值模拟模型和JBN方法计算得到的相渗曲线为有末端效应影响的相渗曲线；考虑不同的岩心长度和驱替压差，可以得到不同实验条件下的油藏相渗和实验相渗，相渗曲线根据下列公式进行拟合，每条相渗曲线利用3个参数进行拟合，定量表征相渗曲线形态；表1为相渗曲线拟合参数及拟合公式统计表；

表1

其中

为归一化含水饱和度，其计算公式为：

E_wn——油藏相渗表达式中润湿相流体的表征参数；

A_wn——油藏相渗表达式中润湿相流体的常数；

K_rwend——润湿相相渗曲线端点处相对渗透率；

E_nwn——油藏相渗表达式中非润湿相流体的表征参数；

A_nwn——油藏相渗表达式中非润湿相流体的常数；

K_rnwend——非润湿相相渗曲线端点处相对渗透率；

E_we——实验相渗表达式中润湿相流体的表征参数；

A_we——实验相渗表达式中润湿相流体的常数；

E_nwe——实验相渗表达式中非润湿相流体的表征参数；

A_nwe——实验相渗表达式中非润湿相流体的常数；

(4)相渗校正

利用步骤(3)建立的参数校正图版对室内所测相渗曲线进行校正，消除末端效应导致的较大误差；首先利用测定基本仪器进行非稳态法岩心相对渗透率测量，并对室内实验测得的相渗曲线进行参数拟合，得到油水实验相渗曲线的拟合参数E_nwe，A_nwe，E_we，A_we；根据室内非稳态法岩心相渗测定实验中岩心的长度和定压测量时所用的测量压差进行读图，得到对应参数的比值，进而确定油藏相渗的油水相渗曲线表征参数E_nwn，A_nwn，E_wn，A_wn，从而确定油水相渗曲线的形态。

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