CN108447071B - 基于啮合-像素图像边缘跟踪法的齿轮齿廓边界提取方法 - Google Patents

Abstract

基于啮合‑像素图像边缘跟踪法的齿轮齿廓边界提取方法，涉及齿轮。定义刀具与包络齿廓之间的传动比关系，设定刀具廓形步长和包络步长，获得不同啮合时间下的瞬时接触图像，将每个曲线包络簇图像进行二值化处理；扫略包络曲线簇边界，获取边界像素点，轮齿齿廓均为曲率变化规则的光滑齿廓；采用传统边界跟踪法对齿廓边缘进行初步跟踪，再结合阶梯型的齿廓像素边界特点及相邻齿廓曲率变化小的位置像素缺失这两大特征，对像素点进行二次提取与补偿，提高齿廓精度；刀具齿廓坐标标定；提取瞬时啮合点的像素坐标；不同瞬时啮合图像像素点间的转化；根据坐标变换过程，提取最终的齿廓坐标，提取齿轮的边缘齿廓，并进行齿形误差及接触线误差分析。

Description

基于啮合-像素图像边缘跟踪法的齿轮齿廓边界提取方法

技术领域

本发明涉及齿轮，尤其是涉及基于啮合-像素图像边缘跟踪法的齿轮齿廓边界提取方法。

背景技术

随着齿轮的广泛应用，其齿形的复杂程度也随之增加，如变齿厚齿轮、非圆齿轮、压缩机螺杆转子等。如何简单快速地设计并模拟出切削加工后的精确齿形就显得额外的重要。

在复杂曲面的齿面设计研究方面，吴序堂归纳并提出解析包络法和齿廓法线法两种计算啮合运动共轭曲面的方法及其推算过程^[1]；Spitas通过引入了一种把齿轮齿面离散成数段渐开线段的方法来确定共轭齿形^[2]；F.L.Litvin等结合曲面共轭的基本原理对齿轮几何学进行了系统的研究^[3-6]。然而，根据曲面共轭理论所建立的模型在求解过程中存在两方面问题：一方面复杂的齿面啮合方程求解复杂，另一方面是在发生根切或者双包络时在奇异点附近会出现数值不稳定的现象。因此，一些不需要借助传统复杂的齿面啮合方程即可获得精确齿形的新方法开始被提出，比如：1)借助CAD/CAE软件中的布尔运算方式，完成复杂曲面的三维造型。付自平等利用VB和AutoCAD二次开发实现正交面齿轮插齿加工运动的计算机仿真^[7]。林超等采用虚拟仿真技术和软件技术，分析了加工过程中刀具的走刀轨迹，开发了相交轴间变传动比齿轮副的参数化设计方法和仿真加工系统^[8]。由于该方法的准确性和稳定性，具有很大的应用前景。但该技术由于以三维布尔运算为基础，执行计算效率较低；2)通过模拟齿轮副等共轭曲面的成形加工过程，替代传统的共轭原理的计算方式，以一些特殊的方法提取包络边界。沈志煌利用包络原理建立了螺杆转子与成形砂轮之间共轭运动形成的扫掠面模型，利用计算机图形学理论提取图像廓形数据^[9]。该方法可以快速的获得图像的廓形数据，但由于图像边界的精度取决于跟踪轨迹的规划、像素点数量及曲线的拟合精度，跟踪到的像素点与理论曲线存在较大的原理误差。

参考文献：

[1]Xutang Wu.Principle of Gear Engagement[M].Xi’an:Xi’anJiaoTongUniversity Press,2nd,2009.

[2]Spitas V,Costopoulos T,Spitas C.Fast modeling of conjugate geartooth profiles using discrete presentation by involute segments[J].Mechanismand machine theory,2007,42(6):751-762.

[3]F.Litvin,Y.Zhang,J.C.Wang.Design and geometry of face-gear drive[J].ASME,Journal of Mechanical Design,1992,114:642—647.

[4]F.Litvin,A.Fuentes.Gear geometry and applied theory[M].Cambridge:CambridgeUniversity Press,2004.

[5]D.H.Yang,S.H.Tong,J.Lin.Deviation function based pitch curvesmodification for conjugate pair design[J].ASME Journal Mechanical Design,1999,121(4):579-585.

[6]Q.Fan.Optimization of Face Cone Element for Spiral Bevel andHypoid Gears[C]//ASME 2011 International Design Engineering TechnicalConferences and Computers and Information in Engineering Conference.2011:189-195.

[7]付自平.正交面齿轮的插齿加工仿真和磨齿原理研究[D].南京：南京航空航天大学,2006.

[8]林超,李莎莎,龚海.正交变传动比面齿轮的设计及三维造型[J].湖南大学学报(自科版),2014,41(3):49-55.

[9]Shen Z,Yao B,Teng W,et al.Generating grinding profile betweenscrew rotor and forming tool by digital graphic scanning(DGS)method[J].International Journal of Precision Engineering&Manufacturing,2016,17(1):35-41.

发明内容

本发明的目的是提供可用于简单快速设计并模拟出切削加工后的任意复杂共轭曲面精确廓形的基于啮合-像素图像边缘跟踪法的齿轮齿廓边界提取方法。

本发明包括以下步骤：

1)定义刀具与包络齿廓之间的传动比关系，设定刀具廓形步长和包络步长，获得不同啮合时间下的瞬时接触图像，并将每个曲线包络簇图像进行二值化处理；

2)扫略包络曲线簇边界，获取边界像素点，为了保证齿轮传动过程中的平稳性要求，轮齿齿廓均为曲率变化规则的光滑齿廓；采用传统边界跟踪法(爬虫法)对齿廓边缘进行初步跟踪，再结合阶梯型的齿廓像素边界特点及相邻齿廓曲率变化小的位置像素缺失这两大特征，对像素点进行二次提取与补偿，提高齿廓精度；

3)刀具齿廓坐标标定；

在步骤3)中，所述刀具齿廓坐标标定的具体方法可为：通过模拟齿轮共轭曲面的成形加工过程获得的曲线包络簇图形与通过二值化获得的图像之间的坐标值发生变化，为了满足后续处理的需求，将刀具的理论值转化成像素坐标值。

4)提取瞬时啮合点的像素坐标；

在步骤4)中，所述提取瞬时啮合点的像素坐标的具体方法可为：以刀具像素坐标为基准，结合每个瞬时啮合过程中刀具与齿廓之间的啮合点，获取所述瞬时啮合的接触点像素坐标。

5)不同瞬时啮合图像像素点间的转化；

在步骤5)中，所述不同瞬时啮合图像像素点间的转化的具体方法可为：由于每个瞬时对于不同的像素图像，因此将每个瞬时获得的啮合像素点进行相应的坐标变换。

6)根据步骤1)～5)的坐标变换过程，提取最终的齿廓坐标，提取齿轮的边缘齿廓，并进行齿形误差及接触线误差分析。

在步骤6)中，所述齿轮可为面齿轮。

本发明通过定义刀具(可以圆柱形齿轮或者滚刀等)及其走刀路径，在数学软件上获得任意齿廓的包络曲线簇，并将包络曲线簇转化成二值图像，根据刀具与齿轮齿廓在每个啮合瞬时有且只有一个啮合点，及图像边界的像素点与标定刀具之间的最小法向位移处即为啮合点这两大原则，最终获得瞬时接触点的精确离散数据点，并生成齿轮精确齿形。本发明可用于简单快速地设计并模拟出切削加工后的任意复杂共轭曲面的精确廓形。

本发明在模拟齿轮副共轭成形加工过程的基础上，结合计算机图形学中的图像边缘像素提取相关理论，提出了一种新的齿轮齿廓边缘提取方法(M&IED法)，以面齿轮这一复杂共轭曲面为例，探讨了面齿轮的齿面生成原理，模拟了成形加工过程。结合M&IED方法，提取了面齿轮的边缘齿廓，并对齿形误差、接触线误差进行了判定，验证了该方法的精确性和稳定性。

附图说明

图1为面齿轮齿廓边界像素点分布规律。

图2为面齿轮齿廓边界像素点补偿。

图3为瞬时啮合点和像素点的关系。

图4为像素点水平逼近轨迹规划。

图5为像素点法向逼近轨迹规划。

图6为面齿轮齿面。

图7为面齿轮齿廓误差对比。

图8为面齿轮接触线对比。

图9为面齿轮接触线误差对比。

具体实施方式

本发明以面齿轮这一复杂共轭曲面为例进行实例验证分析，具体步骤如下：

1.根据滚刀刀具的走刀轨迹和相关的加工参数，获得不同啮合时间的瞬时啮合包络图像并进行二值化处理，其中滚刀刀具的瞬时齿廓方程为：

面齿轮的瞬时包络线方程为：

式中，[x₁,y₁,z₁]＝[x_1'(φ_s),y_1'(φ_s),z_1'(φ_s)]；θ₁为不同啮合瞬时的啮合角度；θ₂＝θ₁/m_gs，m_gs为面齿轮副的传动比；φ_s为滚刀刀具的包络角度，φ_g＝φ_s/m_gs。其中h和w分别为刀具的横坐标与纵坐标，R为圆柱齿轮的分度圆半径。

2.从图像边缘跟踪来讲，轮齿齿廓均为曲率变化规则的光滑齿廓，该类型轮廓的边缘跟踪相对简单，因此，本发明采用传统边界跟踪法-“爬虫”法对齿廓边缘像素进行初步提取。齿轮齿廓边缘像素点具有以下两个特征：

①由于阶梯型的齿廓像素边界特点，无法准确定义理论齿廓所在位置，如图2所示。由图1可知，第n个像素单元中(一列像素点组成)，起始像素点(像素单元中坐标值Y最小的像素点y_min)相比于终止像素点(像素单元中坐标值Y最大的像素点y_max)更加的逼近理论齿廓点，但仍然存在一定的误差。

设定第一个像素单元起始像素点为起始点，给定起始点坐标为P₁₁(x₁₁,y₁₁)；第n个像素单元的起始像素点坐标为P_ni(x_ni,y_ni)，其中n＝1,2…；i为像素点,i＝1,2..,i＝1时为第n个像素单元的像素起始点；则像素点P₁₁和第n个像素单元中任意像素点的斜率可以定义为：

取每个像素单元中的斜率最大位置：

max(k_ni)＝[k₂₁,k₃₁...k_n1] (4)

则斜率最大位置对应的像素点即为每个像素单元中的像素起始点：

[P₂₁,P₃₁...P_n1]＝location(max(k_ni)) (5)

②对于一些齿廓边界位置，由于相邻齿廓曲率变化小，在图像二值化的过程中，会出现如图2所示的像素点分布规律，即图像每一列(Y轴方向)上存在多个像素坐标。此时，如果只取像素起始点作为提取的像素点，则将造成像素点的丢失，影响齿廓精度。为了增加边缘的像素点数，提高齿廓精度，在确定每个像素单元的像素起始点的情况下，建立样条插值函数，以像素点y值为自变量，获得不同的像素坐标值x，作为补偿的像素点，增加像素点数量。

给定理想直线的起点坐标(第n个像素单元的起始像素点)为P_n1(x_n1,y_n1)，终点坐标(第n+1个像素单元的起始像素点)为P_(n+1)1(x_(n+1)1,y_(n+1)1)，则直线的隐函数方程为：

其中，带入P_n1(x_n1,y_n1)即可求解b的值。相邻两个像素起始点间补偿的像素点数目的补偿原则为，令：

D_n＝|y_(n+1)1-y_n1| (7)

则相邻像素起始点之间的补偿像素点个数为D_n-1个。补偿的像素坐标可以通过带入y_n1+1，y_n1+2….y_n1+D_n-1到式(11)中，获得相应的x_ni：

3.刀具齿廓坐标标定过程中涉及到的技术主要包括：

①理论坐标与像素坐标之间的等比例缩放及平移转化，坐标变换矩阵为：

式中，Dx和Dy为坐标放大比；Δx和Δy为移动位移。

②转化后的像素坐标的样条插值，即刀具像素坐标X值以一定的间隔步长作为自变量对刀具齿廓像素坐标Y值进行样条插值。

4.由于刀具与齿轮齿廓在每个啮合瞬时有且只有一个啮合点(左右齿廓各一个)，因此刀具与齿轮齿廓的瞬时啮合点即为坐标重合点。在像素图像中，如图3所示，为了获得坐标重合点，可以通过坐标值相等这一判断法则来确定。但是，由于获得的边界像素点坐标与标定的刀具坐标间必定存在一定的间隙。因此需要采用逼近的方法，通过将每个像素单元的像素起始点及其像素补偿点进行平移，直到与标定的刀具坐标值重合，则该重合点可以认定为瞬时啮合点。该判断的依据在于，由图3可知，图像边界的像素点与标定刀具之间的最小法向位移处即为啮合点。边缘像素点向啮合点的逼近路径主要有两种：

①沿着x轴水平逼近，定义标定刀具的X坐标步长，获得相应的插值Y；对插值Y取整获得刀具在像素坐标下的像素坐标；水平平移初始像素点L，直到最近的初始像素点与刀具像素坐标重合(位移最小处L_min)，该点即为瞬时啮合点，如图4所示。

②沿着法向逼近，定义标定刀具的X坐标轴步长，求得相应的插值坐标Y，获得刀具在像素坐标下的像素坐标；法向移动图像边缘像素点，直到最近的像素点与刀具像素坐标重合，该点即为瞬时啮合点，如图5所示。

5.在对不同瞬时啮合图像像素点间进行转化的过程中：

①当传动方式为相交轴间齿轮传动时，通过提取每个瞬时啮合图像中节点位置的位移变化量，即可获得每个瞬时啮合图像的移动位移，建立转化坐标矩阵，转化坐标矩阵为：

②当传动方式为平行轴间齿轮传动时，通过每个瞬时啮合图像中节点处的转角变化即可获得每个瞬时啮合图像的角位移，获得转化坐标矩阵：

6.假设刀具理论坐标为P’(x,y),啮合点的像素坐标为P(X,Y)，则最终的齿廓边缘像素坐标可以通过下式获得：

以面齿轮为例，采用本发明提出的方法对面齿轮的齿廓(如图6所示)、面齿轮的齿廓误差(如图7所示)、接触轨迹的数值解(如图8所示)及其相应的误差(如图9所示)进行了分析。结果表明本发明提出的方法求解得到的面齿轮齿廓精度高，可用于面齿轮的齿形的精确求解，能够作为面齿轮的模拟加工及齿面精确成形的有力工具。

Claims (2)

1.基于啮合-像素图像边缘跟踪法的齿轮齿廓边界提取方法，其特征在于包括以下步骤：

1)定义刀具与包络齿廓之间的传动比关系，设定刀具廓形步长和包络步长，获得不同啮合时间下的瞬时接触图像，并将每个曲线包络簇图像进行二值化处理；

2)扫略包络曲线簇边界，获取边界像素点，为了保证齿轮传动过程中的平稳性要求，轮齿齿廓均为曲率变化规则的光滑齿廓；采用传统边界跟踪法对齿廓边缘进行初步跟踪，再结合阶梯型的齿廓像素边界特点及相邻齿廓曲率变化小的位置像素缺失这两大特征，对像素点进行二次提取与补偿，提高齿廓精度；

3)刀具齿廓坐标标定：

通过模拟齿轮共轭曲面的成形加工过程获得的曲线包络簇图形与通过二值化获得的图像之间的坐标值发生变化，为了满足后续处理的需求，将刀具的理论值转化成像素坐标值；

4)提取瞬时啮合点的像素坐标：

以刀具像素坐标为基准，结合每个瞬时啮合过程中刀具与齿廓之间的啮合点，获取所述瞬时啮合的接触点像素坐标；

5)不同瞬时啮合图像像素点间的转化：

由于每个瞬时对于不同的像素图像，因此将每个瞬时获得的啮合像素点进行相应的坐标变换；

6)根据步骤1)～5)的坐标变换过程，提取最终的齿廓坐标，提取齿轮的边缘齿廓，并进行齿形误差及接触线误差分析。

2.如权利要求1所述基于啮合-像素图像边缘跟踪法的齿轮齿廓边界提取方法，其特征在于在步骤6)中，所述齿轮为面齿轮。

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