CN108436602B - 一种利用未修整近圆弧截面砂轮磨削自由曲面的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种利用未修整近圆弧截面砂轮磨削自由曲面的方法，它解决了现有技术中砂轮修整耗费大量时间、加工周期长、成本高的问题，具有无需对砂轮进行在位修整、磨削精度得到显著提高的效果；其技术方案为：建立任意形状自由曲面的参数方程，测量未经修整近圆弧砂轮截面形貌并建立其高次曲线参数方程；分别计算任意形状自由曲面参数方程、未经修整近圆弧砂轮截面参数方程的斜率表达式，根据相切原理计算砂轮运动轨迹的参数方程；根据砂轮运动轨迹的参数方程编写数控程序，对自由曲面进行磨削。

Description

一种利用未修整近圆弧截面砂轮磨削自由曲面的方法
技术领域
本发明涉及一种磨削加工方法，尤其涉及一种利用未修整近圆弧截面砂轮磨削自由曲面的方法。
背景技术
在汽车、电子和光学等行业中需要大量的圆柱面、球面、非球面等曲面加工，并且对形状精度和表面质量的要求越来越高。一般采用圆弧截面砂轮对自由曲面进行超精密磨削，然而目前圆弧截面砂轮制备后，形面精度较差，截面形状与理想圆弧相差较大。因此传统自由曲面磨削加工前，都要对圆弧截面砂轮进行在位精密修整，使其达到较高的精度要求，再利用相切原理对自由曲面进行磨削。因此，砂轮修整过程要耗费大量时间，导致自由曲面工件加工周期长，成本高。对于特征尺寸在1mm以下的微自由曲面，需要使用比特征尺度更小的微细圆弧砂轮进行磨削。微细砂轮制造成本高、难度大，几乎无法进行在位高精度修整。
但是目前有关自由曲面磨削的研究，其关键技术都集中在圆弧或高次曲线截面砂轮的精密成形修整，依赖砂轮的修整精度对自由曲面进行超精密磨削。而利用未经修整近圆弧截面砂轮直接对自由曲面进行精密成形磨削的研究还未见报道。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种利用未修整近圆弧截面砂轮磨削自由曲面的方法，其具有无需对砂轮进行在位修整、磨削精度得到显著提高的效果。
本发明采用下述技术方案：
一种利用未修整近圆弧截面砂轮磨削自由曲面的方法，建立任意形状自由曲面的参数方程，测量未经修整近圆弧砂轮截面形貌并建立其高次曲线参数方程；分别计算任意形状自由曲面参数方程、未经修整近圆弧砂轮截面参数方程的斜率表达式，根据相切原理计算砂轮运动轨迹的参数方程；根据砂轮运动轨迹的参数方程编写数控程序，对自由曲面进行磨削。
进一步的，任意形状自由曲面的参数方程表示为：
Figure BDA0001617867530000011
其中，t表示自由曲面任一点与原点的连线与y轴之间的夹角，R表示顶点半径，K表示圆锥系数。
进一步的，使用高精度激光位移传感器，逐点扫描砂轮截面，测量未经修整近圆弧砂轮截面形貌，计算砂轮截面轮廓的频谱包络曲线，提取砂轮表面形貌的主要频率的最高点，将高点进行平滑连接，得到频谱包络线。
进一步的，未经修整近圆弧砂轮截面的高次曲线参数方程表示为：
Figure BDA0001617867530000021
其中，θ表示高次曲线任一点与原点的连线与y轴之间的夹角，r表示半径。
进一步的，根据砂轮截面测量结果，利用最小二乘法将r拟合成高次多项式函数r(θ)，并对r(θ)进行求导得到r’(θ)。
进一步的，对砂轮截面的拟合方程求导，计算砂轮截面方程的斜率表达式kθ。
进一步的，对自由曲面的参数方程求导，计算自由曲面的斜率表达式kt。
进一步的，砂轮运动轨迹的参数方程为：
Figure BDA0001617867530000022
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)本发明利用未经修整近圆弧截面砂轮对自由曲面进行高精度精密磨削，无需对砂轮进行在位修整，解决了传统自由曲面磨削加工存在的砂轮修整耗费大量时间、加工周期长、成本高等问题；
(2)本发明的磨削方法磨削后的曲面相比传统方法更接近理想截面，磨削精度得到显著提高。
附图说明
构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。
图1为要磨削的高次曲线截面；
图2为未经修整近圆弧砂轮的截面形貌测量结果；
图3为磨削过程砂轮运动轨迹图；
图4为利用本申请磨削方法磨削截面与理想截面和传统圆弧相切法磨削截面的对比图。
具体实施方式
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
正如背景技术所介绍的，现有技术中存在砂轮修整耗费大量时间、加工周期长、成本高的不足，为了解决如上的技术问题，本申请提出了一种利用未修整近圆弧截面砂轮磨削自由曲面的方法。
本申请的一种典型的实施方式中，提供了一种利用未修整近圆弧截面砂轮磨削自由曲面的方法，包括以下步骤：
步骤(1)建立任意形状自由曲面的参数方程：
一般情况下，高次自由曲面截面采用如下方程描述，
Figure BDA0001617867530000031
将任意自由曲面的y-x表达式通过数学计算用参数t的函数表示成x-t，y-t的形式，即：
Figure BDA0001617867530000032
式(1)-(2)中，t表示自由曲面任一点与原点的连线与y轴之间的夹角，R表示顶点半径，K表示圆锥系数。
步骤(2)建立未经修整近圆弧砂轮截面的高次曲线参数方程：
使用高精度激光位移传感器，逐点扫描砂轮截面，测量未经修整近圆弧砂轮截面形貌，计算砂轮截面轮廓的频谱包络曲线，提取砂轮表面形貌的主要频率的最高点，将高点进行平滑连接，得到频谱包络线。
未经修整近圆弧砂轮截面的高次曲线参数方程表示为：
Figure BDA0001617867530000033
式(3)中，θ表示高次曲线任一点与原点的连线与y轴之间的夹角，r表示半径。
步骤(3)对砂轮截面的高次曲线参数方程进行求导处理：
根据砂轮截面测量结果，利用最小二乘法将r拟合成高次多项式函数，
r(θ)＝Anθn+An-1θn-1+An-2θn-2...+A1θ+A0 (4)
对r(θ)进行求导得：
r′(θ)＝nAnθn-1+(n-1)An-1θn-2+(n-2)An-2θn-3...+2A2θ+A1 (5)
对砂轮截面的拟合方程求导，计算砂轮截面方程的斜率表达式：
Figure BDA0001617867530000041
步骤(4)自由曲面的参数方程求导，并计算自由曲面的斜率表达式：
Figure BDA0001617867530000042
步骤(5)计算砂轮运动轨迹的参数方程：
两曲面相切的充要条件为：
Figure BDA0001617867530000043
根据相切原理，计算砂轮运动轨迹的参数方程，
Figure BDA0001617867530000044
根据砂轮运动轨迹的参数方程，采用现有数控程序编写方法编写数控机床用户宏程序，对自由曲面进行磨削。
本申请的另一种实施方式中，如图1-图4所示，提供了一种利用未修整近圆弧截面砂轮磨削自由曲面的方法，对加工如图1所示的高次曲线截面柱面进行磨削，高次曲线截面可用如下方程描述：
Figure BDA0001617867530000045
其中，R＝0.38，K＝-0.6。
建立高次曲线的参数方程表达式，
Figure BDA0001617867530000051
其中，t表示自由曲面任一点与原点的连线与y轴之间的夹角。
对自由曲面的参数方程进行求导，计算自由曲面的斜率表达式：
kt＝1.5811tan t
测量未经修整近圆弧砂轮截面形貌，测量结果如图2所示。
计算砂轮截面轮廓的包络曲线，建立未经修整近圆弧砂轮截面的高次曲线参数方程：
Figure BDA0001617867530000052
其中，θ表示高次曲线任一点与原点的连线与y轴之间的夹角。
根据砂轮截面测量结果，利用最小二乘法将r拟合成高次多项式函数：
r(θ)＝-5.52573θ7-8.45108θ6+19.72089θ5+33.8904θ4-22.95058θ3-38.66946θ2
+12.84222θ+169.52235
对r(θ)进行求导，得：
r′(θ)＝-38.68011θ6-50.70648θ5+98.60445θ4+135.5616θ3-68.85174θ2
-77.33892θ+12.84222
对砂轮截面的拟合方程进行求导，计算砂轮截面方程的斜率表达式：
Figure BDA0001617867530000053
根据相切原理，即：
Figure BDA0001617867530000054
计算砂轮运动轨迹的参数方程：
Figure BDA0001617867530000055
砂轮磨削过程运动轨迹如图3所示，根据砂轮运动轨迹的参数方程，编写数控机床用户宏程序，对自由曲面进行磨削。
图4为利用本申请磨削方法磨削截面与理想截面和传统圆弧相切法磨削截面的对比图，从图中可以看出，经本申请磨削方法磨削后的曲面与理想截面的重合度相比传统方法更高，磨削精度得到显著提高。
以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种利用未修整近圆弧截面砂轮磨削自由曲面的方法，其特征在于，建立任意形状自由曲面的参数方程，测量未经修整近圆弧砂轮截面形貌并建立其高次曲线参数方程；分别计算任意形状自由曲面参数方程、未经修整近圆弧砂轮截面参数方程的斜率表达式，根据相切原理计算砂轮运动轨迹的参数方程；根据砂轮运动轨迹的参数方程编写数控程序，对自由曲面进行磨削；
测量未经修整近圆弧砂轮截面形貌后，计算砂轮截面轮廓的包络曲线；
未经修整近圆弧砂轮截面的高次曲线参数方程表示为：
xθ＝r sinθ
yθ＝r cosθ
其中，θ表示高次曲线任一点与原点的连线与y轴之间的夹角，r表示半径；
根据砂轮截面测量结果，利用最小二乘法将r拟合成高次多项式函数r(θ)，并对r(θ)进行求导得到r’(θ)；
对砂轮截面的拟合方程求导，计算砂轮截面方程的斜率表达式kθ。
2.根据权利要求1所述的一种利用未修整近圆弧截面砂轮磨削自由曲面的方法，其特征在于，任意形状自由曲面的参数方程表示为：
Figure FDA0002338967610000011
Figure FDA0002338967610000012
其中，t表示自由曲面任一点与原点的连线与y轴之间的夹角，R表示顶点半径，K表示圆锥系数。
3.根据权利要求2所述的一种利用未修整近圆弧截面砂轮磨削自由曲面的方法，其特征在于，对自由曲面的参数方程求导，计算自由曲面的斜率表达式kt。
4.根据权利要求1所述的一种利用未修整近圆弧截面砂轮磨削自由曲面的方法，其特征在于，砂轮运动轨迹的参数方程为：
Figure FDA0002338967610000013
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