CN108416738A - 基于非下采样小波变换和改进四阶偏微分方程的图像去噪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于非下采样小波变换和改进四阶偏微分方程的图像去噪方法，属于图像处理领域，首先，构造了一种新的保凸性扩散函数，并在此基础上建立了一个改进的四阶偏微分去噪模型，其对应的能量泛函具有全局唯一最小值解；其次，将高斯滤波与拉普拉斯算子相结合，克服了Y‑K模型对噪声过于敏感的不足；最后，将改进的四阶偏微分去噪模型应用在非下采样小波变换的高频子带，抑制了虚假边缘和块状效应的产生，实验对比表明本发明能在去除图像噪声的同时，很好地保持图像纹理等细节信息。
Description
技术领域
本发明涉及图像处理领域，尤其是一种具备保凸性扩散能力、有效抑制虚假边缘和斑点效应的基于非下采样小波变换和改进四阶偏微分方程的图像去噪方法。
背景技术
数字图像在数字化和传输过程中经常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响。在这种情况下，就需要在保护图像中人们感兴趣部分（主要为边缘和纹理）的基础上，最大限度地去除噪声，从而改善图像采集的质量以保证检测、识别、分析和检索等后续处理的效率。因此，图像去噪是数字图像处理的重要预处理技术之一，是一切后处理的重要基础。而好的去噪方法是既能去除图像中的噪声，同时又可以保持图像边缘、轮廓和细节信息的锐化程度。
迄今为止，研究人员已从不同角度提出了诸多有效的图像去噪方法，依据其工作域的不同，这些方法可划分为两类：空间域中的以平滑为基本思想的均值滤波、高斯滤波、形态学滤波、局部滤波和非局部均值滤波（Non-Local Means, NLM）等，以及频率域中的维纳滤波、小波阈值收缩Stein无偏风险阈值法和贝叶斯阈值法等。其中，非局部均值滤波是目前主流的空间域方法，其实现简单、去噪效果较好，可是该类方法易于在灰度变化缓慢的图像区域产生阶梯效应，而且需要在较大范围内为每个块搜索与其相似的块并进行高斯加权，计算复杂度高；小波阈值方法利用图像小波分解子带系数的频率特性获取相应的去噪阈值，具有简单、快速的特点，然而这类算法要么存在“过扼杀”小波系数的倾向，要么存在“过保留”小波系数的倾向，而贝叶斯阈值方法在对各子带噪声方差的估计精度上尚有待提高。近年来，基于偏微分方程(partial differential equation，PDE)的图像处理方法因其建模的灵活性和局部自适应性而与概率统计、小波分析一道成为图像建模和表示的三类主要的数学工具，其基本思想是在图像连续数学模型的基础上，通过使图像遵循某一指定的PDE发生变化，而将PDE的解作为处理结果。理论表明，基于偏微分方程的图像处理、基于小波变换的图像处理和基于高斯平滑模型的图像处理在本质上是相互联系的。所以，基于偏微分方程的图像去噪同时具备空间域方法和频率域方法的特性，受到越来越多的关注。
Perona和Malik所提出的二阶偏微分非线性扩散方程（P-M模型）可谓是一种具有开创性的图像去噪模型，将图像去噪与边缘检测有机结合，在去噪的同时兼顾考虑对边缘等细节信息的保护，实现了二者的折衷。然而，尽管该模型能够在迭代过程中保持边界，可是在强噪声情况下边界检测器震荡无界，由模型给出的约束条件不能给出很好的结果，此外该模型还具有不适定性。于是，郭亮等人提出了正则化的P-M模型，克服了P-M模型的“病态”特性，但正则化后的模型在扩散过程中却对方差为零的情况不够稳定；同时，模型的二阶特性使得图像的边缘纹理经过若干次迭代后会出现分段常量，从而产生“块状”效应，无法保证原始图像的纹理细节信息。为了解决上述问题，研究人员试图寻找更高阶的偏微分模型，其中四阶偏微分模型因能兼顾稳定性和计算复杂性而受到重视，You等人提出的Y-K模型以及Lysaker等人提出的LLT模型均有效地抑制了二阶PDE模型所产生的块状效应。不过，如果图像中某些像素与其周围点的灰度落差较大，那么Y-K模型去噪后的结果图像通常会留下黑白的孤立像素点，产生二次污染，其原因在于模型的Laplace算子对斑点噪声比较敏感，导致模型在这些像素处的扩散变弱；而LLT模型通过极小化图像二阶导数的范数来实现，在本质上属于高阶滤波，这使得它对图像的高频信息更加敏感，以致不可避免地产生图像细节和边缘信息的模糊。
发明内容
本发明是为了解决现有技术所存在的上述技术问题，提供一种具备保凸性扩散能力、有效抑制虚假边缘和斑点效应的基于非下采样小波变换和改进四阶偏微分方程的图像去噪方法。
本发明的技术解决方案是：一种基于非下采样小波变换和改进四阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于按如下步骤进行：
步骤1. 建立图像去噪的改进四阶偏微分扩散模型，其定义由公式(1)给出：
(1)
所述表示初始图像，表示时间尺度下的平滑图像在坐标处的像素值，表示拉普拉斯算子，表示标准差为的高斯卷积核，“”表示二维卷积运算，表示保凸性扩散函数，所述定义由公式(2)和公式(3)给出：
(2)
(3)
所述表示调节因子（），表示取中值的函数；
步骤2. 输入待去噪的初始图像；
步骤3. 对含噪图像进行级非下采样小波变换，得到1个低频子带和个高频子带，约定用表示最低频子带，用表示高频子带，所述，令和；
步骤4. 如果，表明所有高频子带已全部处理完毕，转入步骤10；否则，转入步骤5；
步骤5. 对于第个高频子带，根据公式(4)的差分定义计算和：
(4)
所述和分别表示第次迭代的高频子带沿着水平方向的2阶偏导数和沿着竖直方向的2阶偏导数，表示空间迭代步长；
步骤6. 将的每个系数代入公式(2)计算；
步骤7. 计算，并利用公式(4)给出的中心差分定义计算；
步骤8. 根据公式(5)给出的定义计算改进四阶偏微分扩散模型的显式差分，得到高频子带的第次扩散结果：
(5)
所述表示时间步长；
步骤9. 检查迭代过程是否稳定收敛，若稳定收敛，则令，，转入步骤4；否则，令，转入步骤5。
步骤10. 对原始的低频子带和扩散处理后的高频子带进行级非下采样小波逆变换，得到去噪后的图像，输出，算法结束。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：第一，构造了一个保凸性的扩散函数，保证了能量泛函具有全局唯一最小值解，避免了去噪过程中的二次污染；第二，通过将高斯平滑滤波与拉普拉斯算子相结合，提高了模型对图像中边缘等细节信息的识别能力；第三，针对噪声主要分布在高频小波子带的分布特性，将基于偏微分方程的扩散模型应用到含噪图像的非下采样小波变换高频子带中，能够在去除噪声的同时，很好地保持图像纹理等细节信息，并有效抑制虚假边缘和阶梯效应的产生。
附图说明
图1为本发明实施例当时的保凸性扩散函数的曲线示意图。
图2为本发明实施例与其它方法的去噪效果对比图。
具体实施方式
本发明所提供的基于非下采样小波变换和改进四阶偏微分方程的图像去噪方法，按照如下步骤进行；
步骤1. 建立图像去噪的改进四阶偏微分扩散模型，其定义由公式(1)给出：
(1)
所述表示初始图像，表示时间尺度下的平滑图像在坐标处的像素值，表示拉普拉斯算子，表示标准差为的高斯卷积核，“”表示二维卷积运算，表示保凸性扩散函数，所述定义由公式(2)和公式(3)给出：
(2)
(3)
所述表示调节因子（，本实施例中取），表示取中值的函数；
步骤2. 输入待去噪的初始图像；
步骤3. 对含噪图像进行级非下采样小波变换（本实施例中取=3），得到1个低频子带和个高频子带，约定用表示最低频子带，用表示高频子带，所述，令和；
步骤4. 如果，表明所有高频子带已全部处理完毕，转入步骤10；否则，转入步骤5；
步骤5. 对于第个高频子带，根据公式(4)的差分定义计算和：
(4)
所述和分别表示第次迭代的高频子带沿着水平方向的2阶偏导数和沿着竖直方向的2阶偏导数，表示空间迭代步长（本实施例中取）；
步骤6. 将的每个系数代入公式(2)计算；
步骤7. 计算，并利用公式(4)给出的中心差分定义计算；
步骤8. 根据公式(5)给出的定义计算改进四阶偏微分扩散模型的显式差分，得到高频子带的第次扩散结果：
(5)
所述表示时间步长（本实施例中取）；
步骤9. 检查迭代过程是否稳定收敛，若稳定收敛，则令，，转入步骤4；否则，令，转入步骤5。
步骤10. 对原始的低频子带和扩散处理后的高频子带进行级非下采样小波逆变换，得到去噪后的图像，输出，算法结束。
当时，本发明公开的保凸性扩散函数的曲线示意图如图1所示：越大，函数下降越快，对边缘信息的保持越好，但对边缘附近噪声的去除能力越弱；反之，函数下降则越慢，对边缘信息的保持越差，但对边缘附近噪声的去除能力越强。
本发明实施例与其它方法的去噪效果比较如图2所示：从左至右分别为(a)含噪图像；(b)基于非下采样小波变换(UDWT)的阈值法的去噪结果；(c) LLT方法的去噪结果；(d)Y-K方法的去噪结果；(e)本发明实施例的去噪结果。
本发明实施例与其它方法的去噪图像（图2）的峰值信噪比对比如表1所示。
表1
对比结果表明：本发明方法的主客观去噪质量均优于其它方法。
Claims (1)
1.一种非下采样小波变换和改进四阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于按如下步骤进行：
步骤1. 建立图像去噪的改进四阶偏微分扩散模型，其定义由公式(1)给出：
(1)
所述表示初始图像，表示时间尺度下的平滑图像在坐标处的像素值，表示拉普拉斯算子，表示标准差为的高斯卷积核，“”表示二维卷积运算，表示保凸性扩散函数，所述定义由公式(2)和公式(3)给出：
(2)
(3)
所述表示调节因子（），表示取中值的函数；
步骤2. 输入待去噪的初始图像；
步骤3. 对含噪图像进行级非下采样小波变换，得到1个低频子带和个高频子带，约定用表示最低频子带，用表示高频子带，所述，令和；
步骤4. 如果，表明所有高频子带已全部处理完毕，转入步骤10；否则，转入步骤5；
步骤5. 对于第个高频子带，根据公式(4)的差分定义计算和：
(4)
所述和分别表示第次迭代的高频子带沿着水平方向的2阶偏导数和沿着竖直方向的2阶偏导数，表示空间迭代步长；
步骤6. 将的每个系数代入公式(2)计算；
步骤7. 计算，并利用公式(4)给出的中心差分定义计算；
步骤8. 根据公式(5)给出的定义计算改进四阶偏微分扩散模型的显式差分，得到高频子带的第次扩散结果：
(5)
所述表示时间步长；
步骤9. 检查迭代过程是否稳定收敛，若稳定收敛，则令，，转入步骤4；否则，令，转入步骤5；
步骤10. 对原始的低频子带和扩散处理后的高频子带进行级非下采样小波逆变换，得到去噪后的图像，输出，算法结束。
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2018
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