CN108406766A - 一种基于复合积分滑模的多机械臂系统同步控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于复合积分滑模的多机械臂系统同步控制方法，包括以下步骤：步骤1,建立多机械臂系统模型；步骤2,定义多机械臂系统跟踪误差，同步误差及耦合误差；步骤3,设计复合积分滑模控制器。本发明使用交叉耦合同步控制方法，提高机械臂内部的同步性能；同时应用复合积分滑模，有效减少系统的稳态误差；同时使用自适应方法估计不确定性上界并对其进行补偿，提高系统的鲁棒性。

Description

一种基于复合积分滑模的多机械臂系统同步控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于复合积分滑模的多机械臂系统同步控制方法。特别是带有系统建模不精确、参数不确定以及外部扰动的多机械臂系统滑模控制方法。

背景技术

多机械臂系统是由多个单机械臂组成的控制系统，广泛应用于工业制造、运输以及航空航天等各种领域。多机械臂系统相比于单机械臂系统存很多优点：首先，多机械臂系统输出的力矩更大，能够举起更重的物体；其次，多机械臂拥有更大的工作空间和灵活性，能够完成更多更复杂的任务。

若将以往单机械臂控制算法应用于多机械臂系统中，必然会导致系统同步性能欠佳，轻则导致生产任务失败，重则导致机器故障，生产中止，造成巨额财产损失。同步控制指，控制系统中每个机械臂能在追踪参考信号的情况下同时保持一定的位置关系。将同步控制引入多机械臂，为多机械臂控制系统提供了新的控制框架。

发明内容

为了克服现有的多机械臂系统的精度较低和同步性能较差的不足，本发明提出一种基于复合积分滑模的多机械臂系统同步控制方法。本发明使用交叉耦合同步控制方法，提高机械臂内部的同步性能；同时应用复合积分滑模，有效减少系统的稳态误差；同时使用自适应方法估计不确定性上界并对其进行补偿，提高系统的鲁棒性。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于复合积分滑模的多机械臂系统同步控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1,建立多机械臂系统模型，过程如下：

1.1,多机械系统臂模型

多机械臂系统包含4个单机械臂，每个单机械臂物理参数相同，其模型表示成如下形式

其中，

M₂₁＝M₁₂

c＝m₂l₁l₂sin(q₂)

G＝[G₁ G₂]^T

G₁＝(m₁+m₂)gl₁cos(q₂)+m₂gl₂cos(q₁+q₂)

C₂＝m₂gl₂cos(q₁+q₂)

其中，M是机械臂惯性矩阵；C是机械臂科里奥利力与摩擦力等非线性因素构成的耦合矩阵；G是机械臂重力；x是机械臂末端执行器位置坐标；J是机械臂的雅可比矩阵；q₁，q₂是机械臂关节1与关节2的转角；l₁，l₂为机械臂关节1与关节2的长度；m₁，m₂是机械臂关节1与关节2的质量；g是重力加速度；j₁，j₂是每个关节的转动惯量；τ是输入力矩；d是作用于关节的扰动；t是系统运行时间；

1.2，将机械臂模型分解

其中，M₀，C₀，G₀是已建模部分，是未建模部分；则式(1)改写成

其中，是系统不确定项；

1.3,假设

||F||≤Yθ (4)

其中，||F||是F的范数，回归参数矩阵q＝[q₁q₂]^T，θ＝[θ₀；θ₁；θ₂]为自适应参数；

步骤2,定义多机械臂系统跟踪误差，同步误差及耦合误差，过程如下：

2.1,定义多机械臂的跟踪误差e是

e＝x-x^d (5)

其中，e＝[e₁ e₂ e₃ e₄]，x^d＝x(0)+[x(f)-x(0)](1-exp(-t))是参考轨迹,x(0)是末端执行器初始位置，x(f)是末端执行器最终位置；

2.2,定义多机械臂的同步误差ε为

其中，是同步误差系数矩阵；

2.3,定义多机械臂的耦合误差E是

E＝e+αε＝Ae (7)

其中，A＝I+αT是耦合误差系数矩阵，I是单位阵，α是正数；

步骤3,设计复合积分滑模控制器，过程如下：

3.1,设计如下复合积分滑模面

其中，c₁,c₂是正定矩阵，ρ₁＝p/q是正数且p,q是正数，S是快速终端滑模面，表达式为

其中，c₃,c₄是正定矩阵，0<ρ₂<1；

3.2,设计输入力矩τ与参数自适应律分别为

τ＝τ₀+τ₁+τ_F (10)

其中，是θ的估计，k₁,k₂>0是控制器参数,Λ₁,Λ₂是正定矩阵；

3.4,设计李雅普诺夫函数：

其中，是θ的估计误差；

对V求导并将式(10)-(14)代入，得

其中，ζ>0，则系统是稳定的。

本发明结合复合积分滑模，同步控制和自适应控制技术，设计基于复合积分滑模的同步控制器，实现多机械臂系统的同步性能和位置精确跟踪控制。

本发明的技术构思为：多机械臂系统要求机械臂之间具有一定的同步性能，因此使用交叉耦合同步控制策略。针对系统未建模动态、参数不确定以及存在外部扰动的多机械臂系统，运用自适应控制理论，设计一种基于复合积分滑模的多机械臂系统同步控制方法，尽可能地消除了不确定性对系统控制的影响。通过复合积分滑模面，保证系统跟踪误差快速稳定地收敛，实现多机械臂系统的快速稳定控制。

本发明的有益效果为：保证系统的同步性能，改善系统的跟踪性能，使其能快速收敛并减小稳态误差。

附图说明

图1为本发明的控制流程图；

图2为参考轨迹为x^d＝x(0)+[x(f)-x(0)](1-exp(-t))时本发明的位置跟踪轨迹示意图；

图3为参考轨迹为x^d＝x(0)+[x(f)-x(0)](1-exp(-t))时本发明的位置同步误差示意图；

图4为参考轨迹为x^d＝x(0)+[x(f)-x(0)](1-exp(-t))时本发明控制信号示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图4，一种基于复合积分滑模的多机械臂系统同步控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1,建立多机械臂系统模型，过程如下：

1.1,多机械系统臂模型

多机械臂系统包含4个单机械臂，每个单机械臂物理参数相同，其模型表示成如下形式

其中,

M₂₁＝M₁₂

c＝m₂l₁l₂sin(q₂)

G＝[G₁ G₂]^T

G₁＝(m₁+m₂)gl₁cos(q₂)+m₂gl₂cos(q₁+q₂)

G₂＝m₂gl₂cos(q₁+q₂)

其中，M是机械臂惯性矩阵；C是机械臂科里奥利力与摩擦力等非线性因素构成的耦合矩阵；G是机械臂重力；x是机械臂末端执行器位置坐标；J是机械臂的雅可比矩阵；q₁，q₂是机械臂关节1与关节2的转角；l₁，l₂为机械臂关节1与关节2的长度；m₁，m₂是机械臂关节1与关节2的质量；g是重力加速度；j₁，j₂是每个关节的转动惯量；τ是输入力矩；d是作用于关节的扰动；t是系统运行时间；

1.2，将机械臂模型分解

其中，M₀，C₀，G₀是已建模部分，是未建模部分；则式(1)改写成

其中，是系统不确定项；

1.3,假设

||F||≤Yθ (4)

其中，||F||是F的范数，回归参数矩阵q＝[q₁ q₂]^T，θ＝[θ₀；θ₁；θ₂]为自适应参数；

步骤2,定义多机械臂系统跟踪误差，同步误差及耦合误差，过程如下：

2.1,定义多机械臂的跟踪误差e是

e＝x-x^d (5)

其中，e＝[e₁ e₂ e₃ e₄]，x^d＝x(0)+[x(f)-x(0)](1-exp(-t))是参考轨迹,x(0)是末端执行器初始位置，x(f)是末端执行器最终位置；

2.2,定义多机械臂的同步误差ε为

其中，是同步误差系数矩阵；

2.3,定义多机械臂的耦合误差E是

E＝e+αε＝Ae (7)

其中，A＝I+αT是耦合误差系数矩阵，I是单位阵，α是正数；

步骤3,设计复合积分滑模控制器，过程如下：

3.1,设计如下复合积分滑模面

其中，c₁,c₂是正定矩阵，ρ₁＝p/q是正数且p,q是正数，S是快速终端滑模面，表达式为

其中，c₃,c₄是正定矩阵，0<ρ₂<1；

3.2,设计输入力矩τ与参数自适应律分别为

τ＝τ₀+τ₁+τ_F (10)

其中， 是θ的估计，k₁,k₂>0是控制器参数,Λ₁,Λ₂是正定矩阵；

3.4,设计李雅普诺夫函数：

其中，是θ的估计误差；

对V求导并将式(10)-(14)代入，得

其中，ζ>0，则系统是稳定的。

为验证所提方法的有效性，本发明对由式(10)-(14)所示的基于复合积分滑模的多机械臂系统同步控制器进行仿真实验。设置实验中的初始条件和控制参数为：

初始状态四个机械臂的初始关节角度为末端执行器初始位置坐标为最终位置坐标为θ₀＝θ₁＝θ₂＝0；系统参数l₁＝l₂＝0.3,m₁＝m₂＝1,g＝9.81,j₁＝j₂＝5,α＝0.8，ρ₁＝ρ₂＝0.6,Λ₁＝diag{1,1,1},Λ₂＝diag{0.005,0.6,1}；

图2-图4是当参考轨迹为x^d＝x(0)+[x(f)-x(0)](1-exp(-t))时的仿真效果图。图2和图3分别为跟踪误差和同步误差示意图，图4是控制信号示意图。

由图2可以看出机械臂1-机械臂4能够在较短的时间内收敛到零。由图3可以看出机械臂1-机械臂4的同步误差最初就在一个很小的范围内，同时在较短时间收敛为零，即系统达到同步。由图4可以看出机械臂1-机械臂4的输出力矩不大且平缓，适宜用于实际控制系统。

从仿真实验的结果来看，基于复合积分滑模的多机械臂系统同步控制器能有效解决系统内同步问题，使多机械臂伺服系统能够实现高效同步运行且单个机械臂具有良好的跟踪性能。

以上阐述的是本发明仿真实验用以表明所设计方法的有效性，显然本发明不只是限于上述实例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。本发明所设计的控制方案对含有未知状态和不确定项的多机械臂系统具有良好的控制效果，能有效解决系统内同步问题，使多机械臂伺服系统能够实现高效同步运行且单个机械臂具有良好的跟踪性能。

Claims (1)

1.一种基于复合积分滑模的多机械臂系统同步控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立多机械臂系统模型，过程如下：

1.1，多机械系统臂模型

多机械臂系统包含4个单机械臂，每个单机械臂物理参数相同，其模型表示成如下形式

其中，

M₂₁＝M₁₂

c＝m₂l₁l₂sin(q₂)

G＝[G₁ G₂]^T

G₁＝(m₁+m₂)gl₁cos(q₂)+m₂gl₂cos(q₁+q₂)

G₂＝m₂gl₂cos(q₁+q₂)

其中，M是机械臂惯性矩阵；C是机械臂科里奥利力与摩擦力等非线性因素构成的耦合矩阵；G是机械臂重力；x是机械臂末端执行器位置坐标；J是机械臂的雅可比矩阵；q₁，q₂是机械臂关节1与关节2的转角；l₁，l₂为机械臂关节1与关节2的长度；m₁,m₂是机械臂关节1与关节2的质量；g是重力加速度；j₁,j₂是每个关节的转动惯量；τ是输入力矩；d是作用于关节的扰动；t是系统运行时间；

1.2,将机械臂模型分解

其中，M₀,C₀,G₀是已建模部分，是未建模部分；则式(1)改写成

其中，是系统不确定项；

1.3,假设

||F||≤Yθ (4)

其中，||F||是F的范数，回归参数矩阵q＝[q₁ q₂]^T，θ＝[θ₀；θ₁；θ₂]为自适应参数；

步骤2,定义多机械臂系统跟踪误差，同步误差及耦合误差，过程如下：

2.1,定义多机械臂的跟踪误差e是

e＝x-x^d (5)

其中，e＝[e₁ e₂ e₃ e₄]，x^d＝x(0)+[x(f)-x(0)](1-exp(-t))是参考轨迹,x(0)是末端执行器初始位置，x(f)是末端执行器最终位置；

2.2,定义多机械臂的同步误差ε为

其中，是同步误差系数矩阵；

2.3,定义多机械臂的耦合误差E是

E＝e+αε＝Ae (7)

其中，A＝I+αT是耦合误差系数矩阵，I是单位阵，α是正数；

步骤3,设计复合积分滑模控制器，过程如下：

3.1,设计如下复合积分滑模面

其中，c₁,c₂是正定矩阵，ρ₁＝p/q是正数且p,q是正数，S是快速终端滑模面，表达式为

其中，c₃,c₄是正定矩阵，0<ρ₂<1；

3.2,设计输入力矩τ与参数自适应律分别为

τ＝τ₀+τ₁+τ_F (10)

其中， 是θ的估计，k₁,k₂>0是控制器参数,Λ₁,Λ₂是正定矩阵；

3.4,设计李雅普诺夫函数：

其中，是θ的估计误差；

对V求导并将式(10)-(14)代入，得

其中，ζ>0，则系统是稳定的。