CN108387865B - 一种基于向量误差模型的波达方向估计方法 - Google Patents

一种基于向量误差模型的波达方向估计方法 Download PDF

Info

Publication number
CN108387865B
CN108387865B CN201810186034.2A CN201810186034A CN108387865B CN 108387865 B CN108387865 B CN 108387865B CN 201810186034 A CN201810186034 A CN 201810186034A CN 108387865 B CN108387865 B CN 108387865B
Authority
CN
China
Prior art keywords
matrix
vector
equation
value
theta
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Expired - Fee Related
Application number
CN201810186034.2A
Other languages
English (en)
Other versions
CN108387865A (zh
Inventor
崔立志
卜旭辉
杨俊起
杨艺
余琼霞
张宏伟
王莉
刘巍
苏珊
高如新
王福忠
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Henan University of Technology
Original Assignee
Henan University of Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Henan University of Technology filed Critical Henan University of Technology
Priority to CN201810186034.2A priority Critical patent/CN108387865B/zh
Publication of CN108387865A publication Critical patent/CN108387865A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN108387865B publication Critical patent/CN108387865B/zh
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
    • G01S3/02—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received using radio waves
    • G01S3/14—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction

Abstract

本发明公开了阵列信号处理中的一种基于向量误差模型的波达方向估计方法，对于含有M个传感器的均匀线阵，基于向量误差模型VEM构建波达方向估计模型，并利用局部粒子群算法LPSO对所建立的模型进行求解：首先，参数
Figure DDA0001590290550000011
通过随机赋值的方式在值域范围内([‑90,90])进行初始化；然后，根据初始化的参数构造方向向量cT(θi)；将cT(θi)输入向量误差模型，计算得到
Figure DDA0001590290550000012
根据向量的2‑范数，计算每个参数
Figure DDA0001590290550000013
对应的误差
Figure DDA0001590290550000014
最后，采用小区域粒子群算法对所有的参数
Figure DDA0001590290550000015
进行优化求解，根据线阵接收到的数据Z(t)计算得到所有的信号源入射角估计值
Figure DDA0001590290550000016
直到所有的参数都聚集在若干局部最优值的附近。

Description

一种基于向量误差模型的波达方向估计方法
技术领域
本发明涉及阵列信号处理中的一种波达方向估计方法。
背景技术
波达方向估计是阵列信号处理中的另一个基本问题，同时也是雷达、声纳和无线通信等众多领域中的一项重要任务。波达方向估计是指利用阵列接收到的数据对空间信号的特征参数进行估计，其中波达角是最为重要的参数之一，它指明了信源的空间方向。由于现在的空间谱估计技术突破了空间信号分辨率受瑞利限的限制，可以在一个波束宽度内分辨出多个空间信号，因此可以获得超高的分辨能力，称为超分辨率波达方向估计技术。基于最大似然准则的最大似然波达方向估计算法是统计意义上最优的一种方法，能获得超分辨率的估计结果，但计算量较大，不适于实时系统实现。子空间类波达方向估计算法以MUSIC算法和ESPRIT算法为代表，它们也是典型的超分辨率估计算法。子空间类算法通过对信号子空间或者噪声子空间的处理，获得了针尖状的空间谱估计，同时也就获得了超分辨率的波达方向估计结果。
经典的MUSIC算法对于不规则阵列一般需要进行一维或者二维谱峰搜索，因计算量较大而难于在实时系统中实现；而具有计算优势的ESPRIT算法则要求阵列或者变换后的阵列流形具有移不变性，这极大限制了该算法的适用场景。而且最重要的是，MUSIC方法和ESPRIT方法需要提前获得信号源个数，这在很多情况下是很难满足的。
发明内容
本发明针对现有技术不足，提出了一种新的波达方向估计方法，为波达方向估计问题提供了一种新的思路。本发明基于向量误差模型的波达方向估计方法，不需要提前预知信号源的个数，并且计算简单，精度高，抗干扰能力强。
本发明所采用的技术方案：
一种基于向量误差模型的波达方向估计方法，对于含有M个传感器的均匀线阵，当有一个信号源si(t)以角度θi投射到该线阵时，线阵中的第m个传感器获得的信号如公式(1)所示，是所有信号的时移和噪声的叠加：
Figure GDA0003125638230000021
其中，zm(t)是第m个传感器获得的信号；N是信号源的个数；c0是信号源在空气中的传播速度；ω是信号源载波角频率；
以向量的形式重写公式(1)为公式(2)所示的形式：
Z(t)＝A(θ)S(t)+N(t) (2)
其中Z(t)＝[z1(t),z2(t),...zM(t)]T是M个传感器阵列获得的复数矩阵；S(t)＝[s1(t),s2(t),...sN(t)]T是N个远场窄带信号源；A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),...a(θN)]被称为流形(导向)矩阵，
Figure GDA0003125638230000022
λ是信号源的波长；N(t)＝[n1(t),n2(t),...,nM(t)]T是未知的噪声矩阵；
基于向量误差模型VEM构建波达方向估计模型，并利用局部粒子群算法LPSO对所建立的模型进行求解：
首先，随机选取P个角度θ形成参数
Figure GDA0003125638230000023
各个角度的取值范围为([-90,90])；
然后，根据公式(3)和初始化的参数
Figure GDA0003125638230000024
构造方向向量cT(θi)；
Figure GDA0003125638230000025
将cT(θi)输入向量误差模型，计算得到
Figure GDA0003125638230000026
根据向量的2-范数，计算每个参数
Figure GDA0003125638230000027
对应的误差
Figure GDA0003125638230000028
最后，采用小区域粒子群算法对所有的参数
Figure GDA0003125638230000029
进行优化求解，根据线阵接收到的数据M个传感器阵列获得的复数矩阵Z(t)计算得到所有的信号源入射角估计值
Figure GDA00031256382300000210
直到所有的参数都聚集在若干局部最优值的附近。
本发明的有益效果：
1、本发明基于向量误差模型的波达方向估计方法(GRCM-MIPSO)，为波达方向估计问题提供了一种新的思路。该方法不需要提前预知信号源的个数，并且计算简单，精度高，抗干扰能力强。
2、本发明基于向量误差模型的波达方向估计方法，具有较快的计算速度(0.98s)，快于root-MUSIC方法(2.2s)，是一种有效的波达方向估计方法。
3、本发明基于向量误差模型的波达方向估计方法，将传统的基于空间谱的DOA问题转化为一种基于误差大小的参数优化问题，从而使得基于群智能的优化方法可以介入解决DOA问题，为DOA问题的解决提供了更多的求解选择。
附图说明
图1是本发明EOA算法中第i个信号源以角度θi投射到均匀线阵的示意图；
图2是本发明波达方向估计方法算法示意图；
图3是本发明波达方向估计方法实例流程示意图；
图4 GRCM模型与MUSIC方法的性能分析比较，其中(a)GRCM模型误差计算结果，(b)MUSIC方法的空间谱图；
图5是GRCM-MIPSO方法与root-MUSIC方法之间的计算结果误差比较示意图。
具体实施方式
下面通过具体实施方式，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
实施例1
参见图1、图2、图3，本发明基于向量误差模型的波达方向估计方法，对于含有M个传感器的均匀线阵(传感器之间的间隔为d)，当有一个信号源si(t)以角度θi投射到该线阵时，线阵中的第m个传感器获得的信号如公式(1)所示，是所有信号的时移和噪声的叠加：
Figure GDA0003125638230000031
其中，zm(t)是第m个传感器获得的信号；N是信号源的个数；c0是信号源在空气中的传播速度；ω是信号源载波角频率；
以向量的形式重写公式(1)为公式(2)所示的形式：
Z(t)＝A(θ)S(t)+N(t) (2)
其中Z(t)＝[z1(t),z2(t),...zM(t)]T是M个传感器阵列获得的复数矩阵；S(t)＝[s1(t),s2(t),...sN(t)]T是N个远场窄带信号源；A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),...a(θN)]被称为流形(导向)矩阵，
Figure GDA0003125638230000032
λ是信号源的波长；N(t)＝[n1(t),n2(t),...,nM(t)]T是未知的噪声矩阵；
基于向量误差模型VEM构建波达方向估计模型，并利用局部粒子群算法LPSO对所建立的模型进行求解：
首先，随机选取P个角度θ形成参数
Figure GDA0003125638230000041
各个角度的取值范围为([-90,90])；
然后，根据公式(3)和初始化的参数
Figure GDA0003125638230000042
构造方向向量cT(θi)；
Figure GDA0003125638230000043
将cT(θi)输入向量误差模型，计算得到
Figure GDA0003125638230000044
根据向量的2-范数，计算每个参数
Figure GDA0003125638230000045
对应的误差
Figure GDA0003125638230000046
最后，采用小区域粒子群算法对所有的参数
Figure GDA0003125638230000047
进行优化求解，根据M个传感器阵列获得的复数矩阵Z(t)计算得到所有的信号源入射角估计值
Figure GDA0003125638230000048
直到所有的参数都聚集在若干局部最优值的附近。
实施例2
参见图1，图2，图3，本实施例的基于向量误差模型的波达方向估计方法，与实施例1的不同之处在于，进一步的：基于向量误差模型VEM构建波达方向估计模型的建模过程中，为了避免所涉及的复数计算，重新定义波达方向估计模型如公式(4)所示：
Figure GDA0003125638230000049
其中，D(t)＝[d1(t),d2(t),...dM(t)]是Z(t)的实数部分的转置矩阵；B是信号源S(t)的转置；C(θ)＝[c(θ1),c(θ2),...c(θN)]T是流形矩阵A(θ)实数部分的转置矩阵；V(t)是噪声矩阵N(t)实数部分的转置矩阵；
根据公式(4)，DOA问题变为了一个寻找曲线最优参数
Figure GDA00031256382300000410
使得曲线
Figure GDA00031256382300000411
正好位于矩阵C(θ)中；为了找到这样一条曲线
Figure GDA00031256382300000412
引入一个中间矩阵W得到公式(5)：
Figure GDA0003125638230000051
其中，符号→表示Y逼近C(θ)；
给出该优化问题的目标函数由公式(6)：
Figure GDA0003125638230000052
其中，符号
Figure GDA0003125638230000053
表示向量的2-范数；
Figure GDA0003125638230000054
表示对所有的参数；
为了方便公式(6)的求解，重写公式(6)如公式(7)所示：
Figure GDA0003125638230000055
其中，
Figure GDA0003125638230000056
是一个行向量，其每个元素的值都是向量
Figure GDA0003125638230000057
的平均值；矩阵
Figure GDA0003125638230000058
是行向量
Figure GDA0003125638230000059
每个元素减去自己均值的行向量；常数t是矩阵D的列数；常数w在数值上等于t；矩阵
Figure GDA00031256382300000510
经过一个线性变换变为矩阵
Figure GDA00031256382300000511
使得
Figure GDA00031256382300000512
的列向量
Figure GDA00031256382300000513
之间不相关，且
Figure GDA00031256382300000514
矩阵M为线性变换矩阵；其中N是信号源的个数。
设定
Figure GDA00031256382300000515
其中，d是与
Figure GDA00031256382300000516
相对应的一个常数向量，则公式(7)可以被写为
Figure GDA00031256382300000517
根据Karush-Kuhn-Tucher条件，公式(9)的解满足如下方程
Figure GDA0003125638230000061
其中,c(j；θi)表示曲线c在参数θi时的第j个元素的数值；
采用牛顿法求解，公式(10)的雅各比矩阵计算如下
Figure GDA0003125638230000062
因此，得到如公式(12)所示的牛顿迭代公式
Figure GDA0003125638230000063
按照公式(13)的向量误差模型计算曲线
Figure GDA0003125638230000064
Figure GDA0003125638230000065
其中,M是矩阵
Figure GDA0003125638230000066
的列数；式中，当cT(θi)是矩阵C(θ)中的一条曲线时，
Figure GDA0003125638230000067
因此，根据公式(6)来判断构造的曲线cT(θi)是否接近了实际存在的c(θi)。
实施例3
参见图1、图2、图3，本实施例的基于向量误差模型的波达方向估计方法，与实施例2的不同之处在于：采用式(14)所示的局部粒子群优化算法，对公式(7)的DOA估计模型进行优化求解：
Figure GDA0003125638230000068
其中，符号θi,i＝1,…,P是第i个粒子当前值，P是参与计算的粒子个数，其大小由算法指定；
Figure GDA0003125638230000069
是第i个粒子下一步的更新值；Δθi是第i个粒子的当前速度；
Figure GDA00031256382300000610
是第i个粒子下一步的速度更新值；bi是第i个粒子历史最好的值；ti是第i个粒子周围一定范围δ之内具有最优值的粒子。公式(14)中采用了ti替代了传统粒子群算法中的全局最优粒子；
在计算过程中，每一个粒子都会寻找自己的ti，并且不断地靠近该ti；如果在规定的迭代步数之内，ti的数量不再变化，或者每个ti的计算数值ε(ti)不再变化，则算法结束；如果迭代超过了规定的步数，算法也停止；为了保持所有粒子的探索能力，每个粒子的ti在每隔20个迭代步数后才进行更新；算法结束后，所有的粒子将聚集在若干局部最优点ti,i＝1,…,L，L≥N；
根据两个原则从
Figure GDA0003125638230000071
中挑选最终的计算结果：
1)ε(ti)是否小于一个设定的阈值；
2)ti的数值是否在规定的值域之内。
实施例4
本发明提出了一种新的波达方向估计模型。该模型基于泛化参考曲线模型(GRCM)进行构建。并利用多目标解间歇粒子群算法(MIPSO)对所建立的模型进行求解。
参见图1-图5，本发明基于向量误差模型的波达方向估计方法，实现过程包括：
1、EOA算法估计方法
1.1 EOA估计问题的数学表达
考虑如图1所示的含有M个传感器的均匀线阵(传感器之间的间隔为d)。当有一个信号源si(t)以角度θi投射到该线阵时，线阵中的第m个传感器获得的信号如公式(1)所示，是所有信号的时移和噪声的叠加
Figure GDA0003125638230000072
其中，zm(t)是第m个传感器获得的信号；N是信号源的个数；c0是信号源在空气中的传播速度；ω是信号源载波角频率。以向量的形式重写公式(1)为公式(2)所示的形式。
Z(t)＝A(θ)S(t)+N(t) (2)
其中Z(t)＝[z1(t),z2(t),...zM(t)]T是M个传感器阵列获得的复数矩阵；S(t)＝[s1(t),s2(t),...sN(t)]T是N个远场窄带信号源；A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),...a(θN)]被称为流形(导向)矩阵，
Figure GDA0003125638230000073
λ是信号源的波长；N(t)＝[n1(t),n2(t),...,nM(t)]T是未知的噪声矩阵。波达方向估计的目的就是根据线阵接收到的数据Z(t)计算得到所有的信号源入射角估计值
Figure GDA0003125638230000074
1.2 EOA估计问题建模
为了避免公式(2)中所涉及的复数计算，本专利重新定义了波达方向估计模型如公式(4)所示。
Figure GDA0003125638230000081
其中，D(t)＝[d1(t),d2(t),...dM(t)]是Z(t)的实数部分的转置矩阵；B是信号源S(t)的转置；C(θ)＝[c(θ1),c(θ2),...c(θN)]T是流形矩阵A(θ)实数部分的转置矩阵；V(t)是噪声矩阵N(t)实数部分的转置矩阵。根据公式(4)，DOA问题变为了一个寻找曲线最优参数
Figure GDA0003125638230000082
使得曲线
Figure GDA0003125638230000083
正好位于矩阵C(θ)中。为了找到这样一条曲线
Figure GDA0003125638230000084
本专利引入一个中间矩阵W得到公式(5)
Figure GDA0003125638230000085
其中，Y是计算得到的矩阵；符号→表示Y逼近C(θ)。因此，该优化问题的目标函数由公式(6)给出。
Figure GDA0003125638230000086
其中，符号
Figure GDA0003125638230000087
表示向量的2-范数；
Figure GDA0003125638230000088
表示对所有的参数。为了方便公式(6)的求解，重写公式(6)如公式(7)所示。
Figure GDA0003125638230000089
其中，
Figure GDA00031256382300000810
是一个行向量，其每个元素的值都是向量
Figure GDA00031256382300000811
的平均值；矩阵
Figure GDA00031256382300000812
是行向量
Figure GDA00031256382300000813
每个元素减去自己均值的行向量；常数t是矩阵D的列数；常数w在数值上等于t；矩阵
Figure GDA0003125638230000091
经过一个线性变换变为矩阵
Figure GDA0003125638230000092
使得
Figure GDA0003125638230000093
的列向量
Figure GDA0003125638230000094
之间不相关，且
Figure GDA0003125638230000095
矩阵M为线性变换矩阵，具体计算见说明书公式(17)。
矩阵M的求解方法(求得从
Figure GDA0003125638230000096
到
Figure GDA0003125638230000097
的变换矩阵M)：
首先按照公式计算矩阵
Figure GDA0003125638230000098
的协方差矩阵C。
Figure GDA0003125638230000099
然后按照公式(16)计算协方差矩阵C的特征值和特征向量。
[E,Λ]＝EVD(C) (16)
其中，矩阵E是矩阵C特征值的正交特征向量；矩阵Λ是矩阵C的特征值组成的对角矩阵。接下来，按照公式(17)计算矩阵M。
Mt×t＝inv[sqrt(Λ)]×ET (17)
设定
Figure GDA00031256382300000910
其中，di是与
Figure GDA00031256382300000911
相对应的一个常数，则公式(7)可以被写为
Figure GDA00031256382300000912
根据Karush-Kuhn-Tucher条件，公式(9)的解满足如下方程
Figure GDA00031256382300000913
其中,c(j；θi)表示曲线c在参数θi时的第j个元素的数值。这里采用牛顿法求解公式(10)。公式(10)的雅各比矩阵计算如下
Figure GDA00031256382300000914
因此，可以得到如公式(12)所示的牛顿迭代公式
Figure GDA0003125638230000101
曲线
Figure GDA0003125638230000102
可以按照公式(13)计算而来。
Figure GDA0003125638230000103
其中,M是矩阵
Figure GDA0003125638230000104
的列数。公式(13)被叫做向量误差模型。公式(13)中，当cT(θi)是矩阵C(θ)中的一条曲线时，
Figure GDA0003125638230000105
因此，可以根据公式(6)来判断构造的曲线cT(θi)是否接近了实际存在的c(θi)。cT(θi)根据公式(3)进行构造。
Figure GDA0003125638230000106
公式(9)约束条件证明
对于公式：
Figure GDA0003125638230000107
从公式(9)的定义，我们有如公式(19)所示的等式。
Figure GDA0003125638230000108
其中，M是矩阵
Figure GDA0003125638230000109
的列数，
Figure GDA00031256382300001010
是矩阵
Figure GDA00031256382300001011
的列向量。所以，我们有如公式(20)所示的关系
Figure GDA00031256382300001012
因为公式(7)中的约束条件，我们有
Figure GDA0003125638230000111
因为从
Figure GDA0003125638230000112
to
Figure GDA0003125638230000113
的线性变换不改变曲线的原始赋值，因此我们有
Figure GDA0003125638230000114
将公式(21)和公式(22)代入公式(20)，我们可以得到如公式(18)所示的等式。
1.3EOA估计模型求解算法
对于最优化问题，已经存在很多成熟的算法，但是对于公式(7)来说，要计算的不是某一个最优值，而是一组优化参数
Figure GDA0003125638230000115
其中N是信号源的个数。本专利提出如公式(14)所示的多目标解间歇粒子群优化算法，对公式(7)进行优化求解。
Figure GDA0003125638230000116
其中，符号θi,i＝1,…,P是第i个粒子当前值，P是参与计算的粒子个数，其大小由算法指定；
Figure GDA0003125638230000117
是第i个粒子下一步的更新值；Δθi是第i个粒子的当前速度；
Figure GDA0003125638230000118
是第i个粒子下一步的速度更新值；bi是第i个粒子历史最好的值；ti是第i个粒子周围一定范围δ之内具有最优值的粒子。公式(14)中采用了ti替代了传统粒子群算法中的全局最优粒子。在计算过程中，每一个粒子都会寻找自己的ti，并且不断地靠近该ti。如果在规定的迭代步数之内，ti的数量不再变化，或者每个ti的计算数值ε(ti)不再变化，则算法结束；如果迭代超过了规定的步数，算法也停止。为了保持所有粒子的探索能力，每个粒子的ti在每隔20个迭代步数后才进行更新。算法结束后，所有的粒子将聚集在若干局部最优点ti,i＝1,…,L，L≥N。根据两个原则从
Figure GDA0003125638230000119
中挑选最终的计算结果：1)ε(ti)是否小于一个设定的阈值；2)ti的数值是否在规定的值域之内。
图2给出了完整的波达方向估计方法。首先，参数
Figure GDA00031256382300001110
通过随机赋值的方式在值域范围内([-90,90])进行初始化；然后，根据初始化的参数构造参考曲线cT(θi)；将cT(θi)输入向量误差模型，计算得到
Figure GDA0003125638230000121
根据向量的2-范数，计算每个参数
Figure GDA0003125638230000122
对应的误差
Figure GDA0003125638230000123
最后，采用多目标解间歇粒子群算法对所有的参数
Figure GDA0003125638230000124
进行优化求解，直到所有的参数都聚集在若干局部最优值的附近。
该方法不需要提前预知信号源的个数，并且计算简单，精度高，抗干扰能力强。为波达方向估计问题提供了一种新的思路。
实施例5
参见图3、图4、图5，本实施例以含有50个阵元的均匀线性阵列(ULA)天线为例，说明了本发明波达方向估计方法实现过程。
假设目前有三个方向的远场窄带信号源分别从10°、30°和60°入射到该阵列天线。首先对GRCM模型的性能进行分析，然后对GRCM-MIPSO方法的计算结果进行说明。
1、模型性能分析
分别使用GRCM模型和MUSIC方法对上述数据进行计算，分别得到误差曲线(如图4(a)所示)和空间谱图(如图4(b)所示)。从图4可以看出：
(1)与MUSIC方法类似，GRCM模型也能够在目标角度的位置给出特征的数值。差别在于，MUSIC方法在目标角度给出的是局部最大值，GRCM模型给出的是局部最小值。
(2)当数据中的噪声比较严重的时候，GRCM模型的精度要高于传统的MUSIC方法。如图4(b)所示，当数据的信噪比为1的时候，MUSIC方法在目标角度60°时产生了误差。而同等情况下，GRCM没有产生误差。
2、GRCM-MIPSO方法计算结果分析
本专利提出的GRCM-MIPSO方法处理过程如图5所示。首先，阵列天线接收到信号矩阵Z。根据公式(4)计算得到矩阵D。根据公式(7)和公式(9)计算矩阵
Figure GDA0003125638230000125
如公式(13)所示的向量误差构建完毕。下面进入采用多目标解间歇粒子群优化算法对模型进行求解的阶段。
首先随机初始化参数集
Figure GDA0003125638230000126
然后根据公式(3)构建参考曲线集合C(θ)＝[c(θ1),c(θ2),…,c(θP)]T。根据公式(13)计算矩阵Y＝[y1,y2,…,yP]T。根据公式(6)计算误差ε(θ)＝[ε(θ1),ε(θ2),…,ε(θP)]T。所有参数
Figure GDA0003125638230000131
在自己周围δ＝3的范围内搜索各自的局部最优值
Figure GDA0003125638230000132
然后所有的参数更新自己的历史最优值，并根据公式(14)对各个参数的值进行调整。如果各个参数目前的值满足迭代停止条件，则停止迭代；否则重新构造参考曲线矩阵，并进入下一轮循环。迭代停止后，在所有的
Figure GDA0003125638230000133
中去除重复的参数值，得到参数
Figure GDA0003125638230000134
在参数集
Figure GDA0003125638230000135
中，根据目标解的两条挑选原则挑出解
Figure GDA0003125638230000136
程序结束。
本实施例中，采用如公式(23)所示的均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)作为算法的判断标准。GRCM-MIPSO方法在不同的噪声污染下的计算结果以及与root-MUSIC算法之间的比较见图4所示。计算结果的比较说明，本发明GRCM-MIPSO方法是一种有效的波达方向估计方法。而且GRCM-MIPSO方法具有较快的计算速度(0.98s)，快于root-MUSIC方法(2.2s)
Figure GDA0003125638230000137

Claims (3)

1.一种基于向量误差模型的波达方向估计方法，对于含有M个传感器的均匀线阵，当有一个信号源si(t)以角度θi投射到该线阵时，线阵中的第m个传感器获得的信号如公式(1)所示，是所有信号的时移和噪声的叠加：
Figure FDA0003125638220000011
其中，zm(t)是第m个传感器获得的信号；N是信号源的个数；c0是信号源在空气中的传播速度；ω是信号源载波角频率；
以向量的形式重写公式(1)为公式(2)所示的形式：
Z(t)＝A(θ)S(t)+N(t) (2)
其中Z(t)＝[z1(t),z2(t),...zM(t)]T是M个传感器阵列获得的复数矩阵；S(t)＝[s1(t),s2(t),...sN(t)]T是N个远场窄带信号源；A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),...a(θN)]被称为流形(导向)矩阵，
Figure FDA0003125638220000012
Figure FDA0003125638220000013
λ是信号源的波长；N(t)＝[n1(t),n2(t),...,nM(t)]T是未知的噪声矩阵；
其特征在于：基于向量误差模型VEM构建波达方向估计模型，并利用局部粒子群算法LPSO对所建立的模型进行求解：
首先，随机选取P个角度θ形成参数
Figure FDA0003125638220000014
各个角度的取值范围为([-90,90])；
然后，根据公式(3)和初始化的参数
Figure FDA0003125638220000015
构造方向向量cT(θi)；
Figure FDA0003125638220000016
将cT(θi)输入向量误差模型，计算得到
Figure FDA0003125638220000017
根据向量的2-范数，计算每个参数
Figure FDA0003125638220000018
对应的误差
Figure FDA0003125638220000019
最后，采用小区域粒子群算法对所有的参数
Figure FDA00031256382200000110
进行优化求解，根据M个传感器阵列获得的复数矩阵Z(t)计算得到所有的信号源入射角估计值
Figure FDA00031256382200000111
直到所有的参数都聚集在若干局部最优值的附近。
2.根据权利要求1所述的基于向量误差模型的波达方向估计方法，其特征在于：基于向量误差模型VEM构建波达方向估计模型，建模过程中，为了避免所涉及的复数计算，重新定义波达方向估计模型如公式(4)所示：
Figure FDA0003125638220000021
其中，D(t)＝[d1(t),d2(t),...dM(t)]是Z(t)的实数部分的转置矩阵；B是信号源S(t)的转置；C(θ)＝[c(θ1),c(θ2),...c(θN)]T是流形矩阵A(θ)实数部分的转置矩阵；V(t)是噪声矩阵N(t)实数部分的转置矩阵；
根据公式(4)，DOA问题变为了一个寻找曲线最优参数
Figure FDA0003125638220000022
使得曲线
Figure FDA0003125638220000023
正好位于矩阵C(θ)中；为了找到这样一条曲线
Figure FDA0003125638220000024
引入一个中间矩阵W得到公式(5)：
Figure FDA0003125638220000025
其中，符号→表示Y逼近C(θ)；
给出该优化问题的目标函数由公式(6)：
Figure FDA0003125638220000026
其中，符号
Figure FDA0003125638220000027
表示向量的2-范数；
Figure FDA0003125638220000028
表示对所有的参数；
为了方便公式(6)的求解，重写公式(6)如公式(7)所示：
Figure FDA0003125638220000029
其中，
Figure FDA0003125638220000031
是一个行向量，其每个元素的值都是向量
Figure FDA0003125638220000032
的平均值；矩阵
Figure FDA0003125638220000033
是行向量
Figure FDA0003125638220000034
每个元素减去自己均值的行向量；矩阵
Figure FDA0003125638220000035
经过一个线性变换变为矩阵
Figure FDA0003125638220000036
使得
Figure FDA0003125638220000037
的列向量
Figure FDA0003125638220000038
之间不相关，且
Figure FDA0003125638220000039
其中N是信号源的个数；
设定
Figure FDA00031256382200000310
其中，d是与
Figure FDA00031256382200000311
相对应的一个常数向量，则公式(7)可以被写为
Figure FDA00031256382200000312
根据Karush-Kuhn-Tucher条件，公式(9)的解满足如下方程
Figure FDA00031256382200000313
其中,c(j；θi)表示曲线c在参数θi时的第j个元素的数值；
采用牛顿法求解，公式(10)的雅各比矩阵计算如下
Figure FDA00031256382200000314
因此，得到如公式(12)所示的牛顿迭代公式
Figure FDA00031256382200000315
按照公式(13)的向量误差模型计算曲线
Figure FDA00031256382200000316
Figure FDA00031256382200000317
其中,M是矩阵
Figure FDA00031256382200000318
的列数；式中，当cT(θi)是矩阵C(θ)中的一条曲线时，
Figure FDA00031256382200000319
因此，根据公式(6)来判断构造的曲线cT(θi)是否接近了实际存在的c(θi)；
3.根据权利要求2所述的基于向量误差模型的波达方向估计方法，其特征在于：采用式(14)所示的局部粒子群优化算法，对公式(7)的DOA估计模型进行优化求解：
Figure FDA0003125638220000041
其中，符号θi,i＝1,…,P是第i个粒子当前值，P是参与计算的粒子个数，其大小由算法指定；θi +是第i个粒子下一步的更新值；Δθi是第i个粒子的当前速度；Δθi +是第i个粒子下一步的速度更新值；bi是第i个粒子历史最好的值；ti是第i个粒子周围一定范围δ之内具有最优值的粒子；公式(14)中采用了ti替代了传统粒子群算法中的全局最优粒子；
在计算过程中，每一个粒子都会寻找自己的ti，并且不断地靠近该ti；如果在规定的迭代步数之内，ti的数量不再变化，或者每个ti的计算数值ε(ti)不再变化，则算法结束；如果迭代超过了规定的步数，算法也停止；为了保持所有粒子的探索能力，每个粒子的ti在每隔20个迭代步数后才进行更新；算法结束后，所有的粒子将聚集在若干局部最优点ti,i＝1,…,L，L≥N；
根据两个原则从
Figure FDA0003125638220000042
中挑选最终的计算结果：
1)ε(ti)是否小于一个设定的阈值；
2)ti的数值是否在规定的值域之内。
CN201810186034.2A 2018-03-07 2018-03-07 一种基于向量误差模型的波达方向估计方法 Expired - Fee Related CN108387865B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201810186034.2A CN108387865B (zh) 2018-03-07 2018-03-07 一种基于向量误差模型的波达方向估计方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201810186034.2A CN108387865B (zh) 2018-03-07 2018-03-07 一种基于向量误差模型的波达方向估计方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN108387865A CN108387865A (zh) 2018-08-10
CN108387865B true CN108387865B (zh) 2021-08-10

Family

ID=63066822

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201810186034.2A Expired - Fee Related CN108387865B (zh) 2018-03-07 2018-03-07 一种基于向量误差模型的波达方向估计方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN108387865B (zh)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113759303A (zh) * 2021-08-04 2021-12-07 中山大学 一种基于粒子群算法的无网格波达角估计方法

Family Cites Families (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
FR2748587B1 (fr) * 1996-05-07 1998-08-14 Thomson Csf Procede d'analyse spectrale haute resolution mettant en oeuvre les valeurs et vecteurs propres de la matrice de correlation du signal
US6614859B2 (en) * 1997-05-27 2003-09-02 Trellisware Technologies, Inc. Method and system for angle of arrival estimation and data detection using vector per-survivor processing of signals from an array of antennas
CN101272168B (zh) * 2007-03-23 2012-08-15 中国科学院声学研究所 一种信源数估计方法及其波达方向估计方法
CN104616059B (zh) * 2015-01-29 2017-05-31 无锡职业技术学院 一种基于量子粒子群的波达方向估计方法
CN106156451A (zh) * 2015-03-16 2016-11-23 江南大学 一种基于改进量子粒子群的波达方向估计技术
CN104965188B (zh) * 2015-06-10 2018-04-27 重庆邮电大学 一种阵列误差下的波达方向估计方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN108387865A (zh) 2018-08-10

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN108037520B (zh) 阵列幅相误差条件下基于神经网络的直接定位偏差修正方法
CN107870315B (zh) 一种利用迭代相位补偿技术估计任意阵列波达方向方法
CN108320051B (zh) 一种基于gru网络模型的移动机器人动态避碰规划方法
Lee Deep learning-aided coherent direction-of-arrival estimation with the FTMR algorithm
CN107656239B (zh) 一种基于极化敏感阵列的相干信源测向方法
CN111401565A (zh) 一种基于机器学习算法XGBoost的DOA估计方法
Tian et al. Passive localization of mixed sources jointly using MUSIC and sparse signal reconstruction
CN108387865B (zh) 一种基于向量误差模型的波达方向估计方法
CN109212466B (zh) 一种基于量子蜻蜓演化机制的宽带测向方法
CN113395708B (zh) 基于全局环境预测的多自主体集中式区域覆盖方法与系统
Fan et al. Application of bee evolutionary genetic algorithm to maximum likelihood direction-of-arrival estimation
CN116192206B (zh) 基于广义回归神经网络的大规模共形阵实时波束综合方法
CN109507634B (zh) 一种任意传感器阵列下的基于传播算子的盲远场信号波达方向估计方法
CN113030849B (zh) 一种基于自编码器与并行网络的近场源定位方法
CN111487594A (zh) 一种基于粒子群优化的圆阵列波束形成方法
Tuba et al. Water cycle algorithm for robot path planning
CN115567131A (zh) 一种基于降维复卷积网络的6g无线信道特性提取方法
Zhang et al. Multi-dimensional local weighted regression ship motion identification modeling based on particle swarm optimization
Wang et al. Maximum likelihood DOA estimation based on improved invasive weed optimization algorithm and application of MEMS vector hydrophone array
Jian et al. Support-theoretic subgraph preconditioners for large-scale SLAM
Zhai et al. Decentralized algorithm for online workload partition of multi-agent systems
Ghoul et al. A lightweight goal-based model for trajectory prediction
Xu et al. A cell potential and motion pattern driven multi-robot coverage path planning algorithm
Vu et al. On local linear convergence of projected gradient descent for unit-modulus least squares
Hou et al. Frontier-based exploration on continuous radial basis function neural network map

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee

Granted publication date: 20210810