CN108365903A - 一种基于随机散射簇的三维Massive MIMO信道建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于随机散射簇的三维Massive MIMO信道建模方法，属于无线通信技术领域。由于球面波前的计算复杂性，本发明在3D Massive MIMO信道模型中引入球面波前的二阶近似，即抛物波前建模近场效应，与球面波前相比减少了理论和计算复杂度；而对于Massive MIMO信道呈现的非平稳特性，本发明以3D空间中散射簇分布情况为研究对象，通过引入散射簇的有效概率和有效散射簇两个物理概念，提供了一种较为简单的基于散射簇空间位置信息的建模方法，并利用随机过程建模有效散射簇在阵列轴的出现和消失，简单而又灵活地描述3D散射环境的传播特性。与直接应用球面波前相比减少了计算和理论的复杂度，为建模信道近场效应提供一种计算复杂度低的方法。

Description

一种基于随机散射簇的三维Massive MIMO信道建模方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于随机散射簇的三维MassiveMIMO信道建模方法。

背景技术

多输入多输出(MIMO：Multiple-Input-Multiple-Output)技术在改善无线通信系统频谱效率和提高系统容量方面具有重要意义。伴随高端智能移动终端的快速普及和移动用户数的不断增多，未来通信的数据传输速率的需求成指数增长。Massive MIMO作为新一代增强型MIMO技术，较传统MIMO系统中4(或8)根天线配置增加一个量级以上。理论上天线越多，系统的频谱效率和传输可靠性就会越高。Massive MIMO技术通过大幅提高基站侧的天线数量，充分利用空间维度无线资源，能够大幅提升小区平均频谱效率和边缘用户频谱效率，是最具潜力的第五代移动通信(5G)无线传输技术之一。

对5G Massive MIMO来说，可以准确描述Massive MIMO信道特征的信道模型至关重要，信道模型可用于Massive MIMO技术、算法、产品和系统的评估和优化。MIMO信道特征主要表现为多天线空间特性。传统MIMO系统由于天线数目少，收发距离容易满足远场条件，因此可以将球面波前近似为平面波前，采用二维(2D)信道建模方法；同时每个天线阵元也近似认为遍历所有散射路径，MIMO信道呈现为平稳特性。与传统MIMO信道不同的是，由于天线阵列尺寸的大幅增加，Massive MIMO系统的近场范围扩大，散射簇或用户可能位于大规模阵列的近场区域中，即存在近场效应。同时，通过相关信道测量发现在大规模阵列轴上存在散射簇的出现和消失，即每个阵元并不能遍历所有的散射簇，Massive MIMO信道呈现非平稳特性。

截至目前为止，国内外研究者提出的Massive MIMO信道建模方法主要分为两大类：基于生灭过程的建模方法和基于散射簇可见区域的建模方法。前者用散射簇的生灭过程建模散射簇沿天线阵列轴方向的消失和出现来描述散射簇的非平稳特性，同时用球面波前建模近场效应；后者则定义了每一个散射簇在大规模天线阵列轴上对应的可见区域，其中一些散射簇的可见区域大小是整个阵列轴，而另外一些对应的仅是阵列轴的一部分。如果天线阵元位于散射簇可见区域内，即认为散射簇对于天线阵元是激活的。不同阵元散射簇可见区域的变化表征为散射簇沿阵列轴方向的出现和消失。现有的这两类建模方法都存在着不足之处：基于生灭过程建模方法需要同时建模散射簇的出现和消失，每次信道更新都需要遍历整个阵列轴天线才能确定每一天线阵元的散射簇集，同时球面波前计算也较为复杂，因此总的复杂度相对较高；而基于散射簇可见区域的信道模型仅在2D平面上考虑可见域定义，无法准确描述3D散射传播环境，且模型中没有考虑近场效应。对于准确度高、复杂度低的Massive MIMO信道模型仍然处于探索过程。

发明内容

本发明的目的在于提供建立准确度高、复杂度低的Massive MIMO信道模型的一种基于随机散射簇的三维Massive MIMO信道建模方法。

本发明的内容通过如下技术方案来实现：

一种基于随机散射簇的三维Massive MIMO信道建模方法，包括以下步骤：

步骤一：以基站大规模天线阵列中心为原点，建立3D坐标系，其中各个参数的定义如下：基站和移动台到散射簇n的距离分别为和基站到散射簇n的俯仰离开角和方位离开角分别为θ_n,ZOD和φ_n,AOD；基站经散射簇n中散射子径m的俯仰离开角和方位离开角分别为θ_n,m,ZOD和φ_n,m,AOD；散射簇n到移动端的俯仰到达角和方位到达角分别为θ_n,ZOA和φ_n,AOA；移动端经散射簇n中散射子径m的俯仰到达角和方位到达角分别为θ_n,m,ZOA和φ_n,m,AOA；基站阵列天线位置的俯仰角和方位角分别为和移动台位置的俯仰角和方位角分别为和基站发射端与移动台接收端的直视距离为D，基站发射天线数为M_t，移动台接收天线为M_r，移动台的速度大小为v，移动方位角和俯仰角分别为α_v和θ_v；

步骤二：设散射簇n的位置球坐标为(r_n,θ_n,φ_n)，其中散射簇n的空间距离r_n、方位角φ_n和俯仰角θ_n是相互独立的随机参量。分别考虑三维坐标对散射簇n有效概率的影响，定义环境场景中散射簇n的有效概率为P_n,effective＝g₁(θ_n)g₂(φ_n)g₃(r_n)；

g₁(θ_n)和g₂(θ_n)为关于散射簇角度的函数分量：

其中环境参数κ_θ和κ_φ分别是与散射簇俯仰角和方位角相关的独立环境参数，θ₀和₀分别是散射簇俯仰角和方位角的均值，I₀(·)是修正贝塞尔函数，0≤θ_n≤π,0_n≤2π；

对散射簇距离函数分量的计算：

g₃(r_n)＝exp k_r r_n/D,k_r≤0,其中k_r空间相关参数。

步骤三：基于随机过程建模Massive MIMO信道模型的非平稳特性，大规模阵列轴天线阵元的有效散射簇由散射簇的有效概率随机生成。根据理论宽带Massive MIMO信道传输矩阵为M_r×M_t复矩阵其中信道脉冲响应计算为：

其中τ_n是散射簇n对应的时延，根据有效散射簇的随机生成，对h_us,n(t)计算：

其中M是散射簇n中散射子径的数目，N是总的散射簇数目，P_n是散射簇n的功率，f_un,m是散射簇n中散射子径m的多普勒频移，为每一子径传播距离导致的相位变化量；

其中f_un,m和通过以下计算获得：

其中为初始相位，为载波波长，v为速度矢量，和分别表示散射簇n经散射子径m到第s根接收端天线和第u根发送端天线的距离矢量，有：

其中和分别表示收发天线的位置矢量，和分别表示散射簇n经散射子径m到接收端天线阵列和发送端天线阵列中心的距离矢量，分别计算如下：

其中D＝[D,0,0]为收发天线之间的距离矢量；

进一步地，考虑大规模阵列轴的近场效应，对散射簇n经散射子径m到第s根发送端阵列天线距离矢量模通过如下具体步骤计算：

步骤三-1，采用球面波前模型时，由余弦定理得：

其中和之间的空间夹角

步骤三-2，通过球面波前的二阶近似，即将球面波前等效为抛物波前，可以简化为：

步骤三-3，其中距离矢量模计算遵循相似的过程；

步骤四：每一散射簇中散射子径的功率角度分布，散射子径的角度分布函数可使用vonMises fisher(VMF)分布描述：

其中和分别表示散射子径的俯仰角和方位角平均值，κ_n是衡量所有散射子径在均值附近的扩散程度，

步骤五：计算天线阵列轴的多普勒频率标准差

其中

步骤六：MIMO系统天线的空时相关函数：

其中E[·]是数学期望；

步骤七：根据步骤六，设置τ＝0，空时相关函数就可以表示为空间交叉函数(SpaceCross-Correlation Function,CCF)ρ_{us,u′s′,n}(δ_t,δ_r；t)。对于局部散射体数趋于无穷，离散散射分量的角度分布将是一个连续随机变量，从h_us,n(t)到h_u′s′,n(t)演变过程中散射簇n有效的概率P_n,effective为CCF可以写为：

其中

步骤八：计算阵列轴信道强度：

在3D MIMO模型中，根据单斜率指数时延分布计算散射簇功率，建模为时延和场景的函数：

其中r_τ是时延分布比例因子，σ_τ是时延的标准差，散射簇的归一化功率则阵列轴天线的信道强度Q_su为无线链路s,u中有效散射簇的归一化功率和，计算为：

其中若散射簇n对无线链路s,u是无效的，则记P_n＝0；

步骤九：通过下式计算信道容量为：

其中矩阵H为信道传输增益矩阵H t,τ，ρ是信道平均信噪比，为M_r乘M_r的单位阵。

由于球面波前的计算复杂性，本发明在3D Massive MIMO信道模型中引入球面波前的二阶近似，即抛物波前建模近场效应，与球面波前相比减少了理论和计算复杂度；而对于MassiveMIMO信道呈现的非平稳特性，本发明以3D空间中散射簇分布情况为研究对象，通过引入散射簇的有效概率和有效散射簇两个物理概念，提供了一种较为简单的基于散射簇空间位置信息的建模方法，并利用随机过程建模有效散射簇在阵列轴的出现和消失，简单而又灵活地描述3D散射环境的传播特性。

所述3D模型包括基站和移动台，基站端配有天线间隔为的大规模线性阵列天线，移动台配有天线间隔为的线性阵列天线，所有散射簇随机分布在基站天线和移动台天线之间的三维空间内。将基站和移动台任意收发天线对之间无线链路所经历的散射簇定义为该天线对的有效散射簇。定义散射簇能够被经历的概率为散射簇的有效概率，该概率与其空间位置有关，即散射簇的空间位置携带的信道信息决定散射簇有效概率的大小。阵列轴天线阵元经历的散射簇是根据散射簇有效概率随机生成的有效散射簇，每一天线阵元将随机获得自己的一组有效散射簇集。同时，在3D模型中引入抛物波前来计算天线到散射簇的波程差，每一个散射簇产生一条反射路径。

本发明的有益效果在于：

本发明为Massive MIMO信道模型提供了一种3D信道建模方法，能够很好地模拟Massive MIMO信道的非平稳特性和近场效应，以散射簇3D空间信道信息为研究基础，引入有效散射簇和散射簇有效概率两个概念，通过模拟有效散射簇沿阵列轴方向的出现与消失来表征信道的非平稳特性，扩展了3D空间信道模型的研究与应用。本发明能够应用到大规模MIMO系统中，基站侧配有均匀线性大规模阵列天线，接收端少量均匀线性阵列天线。通过推导重要的信道时空参数，如空间相关函数，多普勒频率标准差，阵列轴信道强度及信道容量等，仿真分析验证了本发明提出的基于随机散射簇的3D信道建模方法可以更加准确地描述Massive MIMO信道的非平稳特性。

在3D模型中引入抛物波前，即球面波前的二阶近似，与直接应用球面波前相比减少了计算和理论的复杂度，为建模信道近场效应提供一种计算复杂度低的方法。

附图说明

图1为实现本发明提供建模方法的3D空间信道模型；

图2为仅考虑空间角度影响时，散射簇有效概率随其空间方位角和俯仰角的分布；

图3为天线阵列轴多普勒频率标准差示意图；

图4为考虑散射簇有效性演变时，收发端天线阵元间距对Massive MIMO信道空间相关性影响示意图；

图5为阵列轴相邻天线s,s′取不同值时，信道空间相关性随天线间距变化示意图；

图6为信道强度沿大规模天线阵列轴变化的示意图；

图7为有效散射簇沿天线阵列轴的随机演变示意图；

图8(a)为分别采用抛物波前与平面波前近似球面波时的信道容量对比；图8(b)为球面波前与采用抛物波前近似时的信道容量对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明：

一种基于随机散射簇的三维Massive MIMO信道建模方法，包括以下步骤：

步骤一：以基站大规模天线阵列中心为原点，建立3D坐标系，其中各个参数的定义如下：基站和移动台到散射簇n的距离分别为和基站到散射簇n的俯仰离开角和方位离开角分别为θ_n,ZOD和φ_n,AOD；基站经散射簇n中散射子径m的俯仰离开角和方位离开角分别为θ_n,m,ZOD和φ_n,m,AOD；散射簇n到移动端的俯仰到达角和方位到达角分别为θ_n,ZOA和φ_n,AOA；移动端经散射簇n中散射子径m的俯仰到达角和方位到达角分别为θ_n,m,ZOA和φ_n,m,AOA；基站阵列天线位置的俯仰角和方位角分别为和移动台位置的俯仰角和方位角分别为和基站发射端与移动台接收端的直视距离为D，基站发射天线数为M_t，移动台接收天线为M_r，移动台的速度大小为v，移动方位角和俯仰角分别为α_v和θ_v；

步骤二：散射簇n的位置球坐标为(r_n,φ_n,φ_n)，其中散射簇n的空间距离r_n、方位角φ_n和俯仰角θ_n是相互独立的随机参量，分别考虑三维坐标对散射簇有效概率影响，定义散射簇n有效的概率为：P_n,effective＝g₁(θ_n)g₂(φ_n)g₃(r_n)。

散射路径功率角度分布描述了散射路径功率随角度的变化，信号功率主要集中在角度均值附近，表示发送信号的主要传播方向。角度均值对应的散射簇，有效概率为1，即认为该散射簇一定会被经历，这一点从直观意义上也很容易理解：散射簇处于信号能量主要传播方向附近时，被经历的概率很大。相反，远离角度均值时，散射簇被经历的概率就越小。利用功率角度von Mises分布函数来计算散射簇关于角度参量的有效概率。von Mises分布被证明在描述非各向同性散射情况下的角度分布是成功的，则关于散射簇角度的函数g₁(θ_n)和g₂(φ_n)为

其中环境参数κ_θ和κ_φ分别是与俯仰角和方位角相关的独立环境参数，θ₀和φ₀分别是散射簇俯仰角和方位角的均值，I₀(·)是修正贝塞尔函数，0≤θ_n≤π,0≤φ_n≤2π。

其次，由于远离发送端的散射簇更容易被离发送端近的散射簇阻挡而无法产生反射路径，因此模型中的散射簇随距离发送端远近不同而以不同的概率产生反射路径，由此定义距离函数为：

g₃(r_n)＝exp k_r r_n/D,k_r≤0 (2)

其中k_r为环境参数。

步骤三：基于随机过程建模Massive MIMO信道模型的非平稳特性，根据散射簇的有效概率，仿真过程中通过均匀分布生成[0,1]的随机数，不大于散射簇的有效概率时，即散射簇是天线阵元的有效散射簇，根据模型的理论宽带Massive MIMO信道传输矩阵表示为M_r×M_t复矩阵其中信道脉冲响应h_us t,τ计算为

其中τ_n是散射簇n中与散射多径分量有关的时延，考虑散射簇的有效性，对h_us,n(t)计算：

其中M是散射簇n中散射子径的数目，N是总的散射簇数目，P_n是散射簇n的功率，f_un,m是散射簇n中散射子径m的多普勒频移，为每一子径传播距离导致的相位变化量。

其中f_un,m和通过以下计算获得：

其中为初始相位，λ为载波波长，v为速度矢量，和分别表示散射簇n经散射子径m到第s根接收端天线和第u根发送端天线的距离矢量，3D模型中有

其中和分别表示天线的位置矢量，和分别表示散射簇n经散射子径m到接收端天线阵列和发送端天线阵列中心的距离矢量，分别计算如下：

其中D＝[D,0,0]为收发天线之间的距离矢量，

在3D模型中，采用球面波前模型时，由余弦定理得：

其中和之间的空间夹角

球面波前近似为抛物波前时，可以通过简单的二元多项式计算：

从公式(7)可以看出，抛物波前时不用进行平方根运算，计算相对简单，距离矢量模计算也遵循相似的过程。

步骤四：对于一个散射簇中散射子径的描述，散射子径的方位角和俯仰角一般是相关的，散射子径的角度联合分布函数可采用von Mises fisher(VMF)分布

其中和分别表示散射子径的俯仰角和方位角平均值，k_n是衡量所有散射子径在均值附近的扩散程度，

步骤八：计算天线阵列轴的多普勒频率标准差

其中

步骤五：MIMO系统天线的空时相关函数为

其中E[·]是数学期望。

步骤六：设置τ＝0，公式(10)的空时相关函数就可以表示为空间交叉函数(CCF)ρ_{us,u′s′,n}(δ_t,δ_r；t)，于局部散射体数趋于无穷，离散散射分量的角度分布将是一个连续随机变量，从h_us,n(t)到h_u′s′,n(t)演变过程中散射簇有效的概率为

CCF可以写为

其中

步骤七：计算阵列轴信道强度

在3D MIMO模型中，根据单斜率指数时延分布计算散射簇功率，建模为时延和场景的函数为

其中r_τ是时延分布比例因子，σ_τ是时延的标准差，散射簇的归一化功率为阵列轴天线的信道强度Q_su为无线链路s,u中有效散射簇的归一化功率和，计算为：

其中若散射簇n不是无线链路s,u的有效散射簇，则记P_n＝0。

步骤八：通过下式计算信道容量为

其中矩阵H为所提模型的信道传输矩阵H t,τ，ρ是信道平均信噪比，为M_r乘M_r的单位阵。

不失一般性，定量给出信道模型参数M_t＝64，D＝200m， f_max＝33.33Hz，λ＝0.15m，α_v＝π/6，r_τ＝2.3，σ_τ＝0.39，t＝0s，散射簇的所有角度参数服从变形高斯(Wrapped Gaussian)分布：μ_AOD＝1.41，ε_AOD＝0.28，μ_AOA＝1.87，ε_AOA＝0.11，μ_ZOD＝μ_ZOA＝1.26，ε_ZOD＝ε_ZOA＝0.16，k_r＝-0.52，服从均值为116.6，标准差为2.56的指数分布，随机生成的散射簇1参数 κ₁＝3.6，NLOS场景。

基于上述步骤对本发明提供的建模方法进行仿真验证，并绘制如图2至图8所示的仿真图：

图2为不考虑散射簇空间距离影响时，散射簇有效概率随其方位角和俯仰角的分布图(其中k_θ＝8.62，k_φ＝5)。可以看出，散射簇随其空间角度变化而产生不同的有效概率,角度均值处的散射簇，有效概率为l，即认为该散射簇一定会被经历，这一点从直观意义上也很容易理解：散射体处于收发天线对的视距路径附近时，被经历的概率很大。相反，远离角度均值时，散射簇被经历的概率逐渐降低。

图3为抛物波前条件下，天线阵列轴多普勒频率标准差变化示意图。可以看出传统MIMO模型中阵列轴多普勒频率标准差为0，表明传统MIMO模型中没有考虑近场效应，不适合Massive MIMO系统。而所提模型中阵列轴多普勒频率标准差随天线数目增加验证了阵列轴的近场效应随着天线数目增大而变强，这也表明了大规模天线阵列存在显著的近场效应。

图4为抛物波前条件下，空间CCF绝对值|ρ_11,22,1(δ_t,δ_r；t)|随发送端和接收端天线阵元间距变化示意图，可以看出CCF值随天线间距增加呈递减的趋势。散射簇1的有效性演变导致天线间距在0处的CCF值小于1，说明信道空间非平稳性降低了信道之间的空间相关性。

图5为阵列轴相邻天线s,s′取不同值时，信道空间相关性随天线间距变化示意图。在不考虑散射簇演变的条件下，可以看出相邻天线s,s′取不同值的空间CCF绝对值|ρ_1s,1s′,1(δ_t,0；t)|是不同的，验证了空间相关函数不仅与|s-s′|δ_t有关，还与s,s′的取值有关，仿真结果表明在大规模天线阵列轴信道不再是广义平稳的。

图6为信道强度沿阵列轴的变化。可以看出，由于散射簇有效性的演变导致了信道强度沿阵列轴有较大变化，不再是平稳的。仿真结果验证了所提的建模方法可以很好地呈现Massive MIMO信道的非平稳性。

图7为根据散射簇有效概率函数仿真的有效散射簇在大规模天线阵列轴的随机演变。可以看到，任一个散射簇都不是阵列轴上所有阵元的有效散射簇，也就是说任一散射簇都不能影响到所有天线阵元，散射簇在阵列轴上存在出现和消失现象。

图8给出了不同条件下所提模型信道容量的比较，为保证球面波前条件下信道之间是完全正交，这里取δ_t＝12λ，δ_r＝12λ。如图8(a)所示，采用抛物波前近似的信道模型的信道容量明显高于采用平面波前近似的信道模型；随着天线数目增加，采用抛物波前近似的信道模型的信道容量增加明显。而图8(b)中球面波前与抛物波前近似的信道容量相近。图8(a)、(b)证明了大规模天线系统中抛物波前可以很好替代球面波前，能够实现降低3D模型的理论和计算复杂度，而平面波前近似不再合适。

由以上仿真结果和性能分析可知，通过本发明提供的步骤能够很好地模拟Massive MIMO信道特征，进一步拓展了3D MIMO空间信道模型的研究与应用。本发明同时推导按照所提建模方法建立的Massive MIMO信道模型统计特性，即空间相关函数、功率角度谱和散射簇的归一化功率，并研究了抛物波前近似条件下所提模型信道容量。仿真结果表明，利用抛物波前代替球面波前建模近场效应，降低3D模型计算复杂度的同时，可以取得和球面波前条件下相近的信道容量。本发明为Massive MIMO信道提供一种较为准确的、复杂度低的建模方法，有助于现阶段我国正在进行的5G Massive MIMO技术相关测试和商用，加快我国5G标准化进程。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于随机散射簇的三维Massive MIMO信道建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤(1)：以基站大规模天线阵列中心为原点，建立3D坐标系，其中各个参数的定义如下：基站和移动台到散射簇n的距离分别为和基站到散射簇n的俯仰离开角和方位离开角分别为θ_n,ZOD和φ_n,AOD；基站经散射簇n中散射子径m的俯仰离开角和方位离开角分别为θ_n,m,ZOD和φ_n,m,AOD；散射簇n到移动端的俯仰到达角和方位到达角分别为θ_n,ZOA和φ_n,AOA；移动端经散射簇n中散射子径m的俯仰到达角和方位到达角分别为θ_n,m,ZOA和φ_n，m，AOA；基站阵列天线位置的俯仰角和方位角分别为和移动台位置的俯仰角和方位角分别为和基站发射端与移动台接收端的直视距离为D，基站发射天线数为M_t，移动台接收天线为M_r，移动台的速度大小为v，移动方位角和俯仰角分别为α_v和θ_v；

步骤(2)：散射簇n的位置球坐标为(r_n,θ_n,φ_n)，其中散射簇n的空间距离r_n、方位角φ_n和俯仰角θ_n是相互独立的随机参量，分别考虑三维坐标对散射簇有效概率影响，定义散射簇n有效的概率为：P_n,effective＝g₁(θ_n)g₂(φ_n)g₃(r_n)，其中g₁(θ_n)和g₂(φ_n)为关于散射簇角度的函数分量，g₃(r_n)＝exp k_r r_n/D,k_r≤0为距离函数，其中k_r为环境参数；利用功率角度von Mises fisher分布函数来计算散射簇关于角度参量的有效概率；

步骤(3)：根据模型的理论宽带Massive MIMO信道传输矩阵表示为M_r×M_t复矩阵其中信道脉冲响应h_us t,τ计算公式为

其中τ_n是散射簇n中与散射多径分量有关的时延，考虑散射簇的有效性，对h_us,n(t)计算：

其中M是散射簇n中散射子径的数目，N是总的散射簇数目，P_n是散射簇n的功率，f_un,m是散射簇n中散射子径m的多普勒频移，为每一子径传播距离导致的相位变化量；

其中f_un,m和通过以下计算获得：

其中为初始相位，λ为载波波长，v为速度矢量，和分别表示散射簇n经散射子径m到第s根接收端天线和第u根发送端天线的距离矢量，3D模型中有

其中和分别表示天线的位置矢量，和分别表示散射簇n经散射子径m到接收端天线阵列和发送端天线阵列中心的距离矢量，分别计算如下：

其中D＝[D,0,0]为收发天线之间的距离矢量

在3D模型中，采用球面波前模型时，由余弦定理得：

其中和之间的空间夹角

球面波前近似为抛物波前时，可以通过简单的二元多项式计算：

从公式

步骤(4)：对于一个散射簇中散射子径的描述，散射子径的方位角和俯仰角一般是相关的，散射子径的角度联合分布函数采用von Mises fisher分布：

其中和分别表示散射子径的俯仰角和方位角平均值，κ_n是衡量所有散射子径在均值附近的扩散程度，C_p(κ_n)＝κ_n/(4πsinhκ_n)，

步骤(5)：计算天线阵列轴的多普勒频率标准差

其中

步骤(6)：MIMO系统天线的空时相关函数为：

其中E[·]是数学期望；

步骤(7)：设置τ＝0，公式(10)的空时相关函数就可以表示为空间交叉函数(CCF)ρ_{us,u′s′,n}(δ_t,δ_r；t)，于局部散射体数趋于无穷，离散散射分量的角度分布将是一个连续随机变量，从h_us,n(t)到h_u′s′,n(t)演变过程中散射簇有效的概率为CCF可以写为

其中

步骤(8)：计算阵列轴信道强度

在3D MIMO模型中，根据单斜率指数时延分布计算散射簇功率，建模为时延和场景的函数为：

其中Z_n～0,ζ，r_τ是时延分布比例因子，σ_τ是时延的标准差，散射簇的归一化功率为阵列轴天线的信道强度Q_su为无线链路s,u中有效散射簇的归一化功率和，计算为：

其中若散射簇n不是无线链路s,u的有效散射簇，则记P_n＝0。

步骤(9)：通过下式计算信道容量为

其中矩阵H为所提模型的信道传输矩阵H t,τ，ρ是信道平均信噪比，为M_r乘M_r的单位阵。

2.根据权利要求1所述的一种基于随机散射簇的三维Massive MIMO信道建模方法，其特征在于，步骤(2)所述的g₁(θ_n)和g₂(φ_n)为关于散射簇角度的函数分量：

其中环境参数κ_θ和κ_φ分别是与散射簇俯仰角和方位角相关的独立环境参数，θ₀和φ₀分别是散射簇俯仰角和方位角的均值，I₀(·)是修正贝塞尔函数，0≤θ_n≤π,0≤φ_n≤2π。

3.根据权利要求1所述的一种基于随机散射簇的三维Massive MIMO信道建模方法，其特征在于，步骤(3)所述的对散射簇n经散射子径m到第s根发送端阵列天线距离矢量，它的模通过如下具体步骤计算：

步骤(3.1)，采用球面波前模型时，由余弦定理得：

其中和之间的空间夹角

步骤(3.2)，通过球面波前的二阶近似，即将球面波前等效为抛物波前，可以简化为：