CN108326852B - 一种多目标优化的空间机械臂轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多目标优化的空间机械臂轨迹规划方法，针对空间机械臂在运动过程中产生的震颤以及对平台的扰动进行最优路径规划，该方法采用多目标混沌粒子群优化算法，对机械臂运动中的关节轨迹参数进行优化，从而减小了机械臂运动对平台的反作用，降低了控制力矩峰值，减少了平台的扰动以及机械臂的震颤。规划出的机械臂轨迹平滑连续，可应用于多自由度的空间机械臂。本发明具有，通用性强，鲁棒性好，收敛速度快等特点。

Description

一种多目标优化的空间机械臂轨迹规划方法

技术领域

本发明属于空间机械臂轨迹规划领域，涉及一种多目标优化的空间机械臂轨迹规划方法，具体涉及一种同时实现对基座最小扰动与机械臂最小震颤的空间机械臂轨迹规划方法。

背景技术

空间操作作为未来航天技术发展的方向，越来越受到航天大国的重视。由平台基座、操作机械臂组成的空间机械臂机器人可广泛应用于在轨加注、故障卫星维护、轨道垃圾清理、辅助变轨等在轨服务任务。空间机械臂机器人为空间机器人的一种，其具有较大的工作空间和灵巧的操作性能。已经成为当前空间操作的主要手段。

空间操作过程中，机械臂的运动会因其与基座之间存在的动力学耦合而对基座产生反作用力与力矩，使得基座的质心、姿态发生改变，这会导致定基座上装配的有向天线与观测设备失效，严重时可能导致机器人失控。特别是当机械臂与基座的转动惯量比较大时影响尤为明显，同时，基座姿态的变化又会影响到机械臂操作的精度，使得精细操作变得困难。另外，关节力矩的剧烈变化会导致机械臂的振动，从而增加稳定操作臂所需时间并降低了操作精度。为了减小机械臂运动对基座的影响，降低关节力矩的变化率，有必要对机械臂的运动轨迹进行优化，以提高空间机器人在轨服务的精度与效率。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种多目标优化的空间机械臂轨迹规划方法，是在关节空间的机械臂路径规划过程中，同时考虑机械臂平滑、平台最小扰动与机械臂最小震颤三个关键指标，采用参数化轨迹法与多目标混沌粒子群算法对机械臂进行轨迹规划，利用本发明提出的轨迹规划方法减小了机械臂运动对平台姿态的扰动，降低了控制力矩峰值，规划出的机械臂轨迹平滑连续，可应用于多自由度空间机械臂。

技术方案

一种多目标优化的空间机械臂轨迹规划方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、采用多项式的正弦函数对空间机械臂关节角轨迹进行参数化：

采用多项式的正弦函数来对关节轨迹进行参数化：

其中：t∈[0,t_f]为时间变量，a_i0,a_i1,…,a_i7为关节角待定规划参数，Δ_i1、Δ_i2对关节角的变化范围进行约束，表示为：

θ_{i_max}为关节角的最大角度值，θ_{i_min}为关节角的最小角度值；

以初始时间节点与终止时间节点，机械臂关节角，关节角速度，关节角加速度应同步达到零时为约束条件：

式中：i＝1,2,…,n，θ_i0,θ_id分别为初始和期望关节角；

带入约束条件，求参数：

a_i1＝a_i2＝0

步骤2、根据自由漂浮空间机器人动力学方程，建立关节角运动与基座姿态扰动的函数关系：

H_b为基座惯性矩阵，H_m为机械臂惯性矩阵，H_bm为基座与机械臂的耦合惯性矩阵；x_b为基座位置，c_b为基座的位置、速度相关的非线性力，c_m为机械臂的关节角、关节角速度相关非线性力，τ_m为关节角力矩；

采用数值法求解关节角运动与基座姿态扰动的函数关系，计算得到关节角、关节角速度、基座位置和基座速度；

步骤3、采用多目标混沌粒子群优化算法对关节轨迹参数进行优化，实现对基座最小扰动与机械臂最小震颤：

1、优化目标：

式中：||·||为向量范数，γ₁,γ₂为权重系数，可以通过调节权重系数实现对位置与姿态的优化，K_FB、

和

为调节参数，

采用多目标混沌粒子群优化算法对步骤1得到的关节轨迹参数进行优化，为满足步骤1的约束条件，引入

定义如下：

将机械臂最小震颤表示为约束形式：

将总体优化目标为J＝J₁+J₂

2、对优化目标进行优化，得到总体优化目标J的最佳适应值J^*：

Step1.初始化：随机初始化粒子的速度v_i、位置x_i，总的粒子数N_p，迭代次数k＝0，一共迭代N_max次，初始化精英集E_h，并设置加速度常数c₁和c₂、速度区间[v_min,v_max]以及位置区间[x_min,x_max]；

Step2.选择最优初始种群：计算粒子适应值f_i，并初始化粒子位置p_g和种群最佳位置p_i；

Step3.计算适应度函数：根据多目标粒子群优化算法表达式计算适应度函数，随后对适应度函数进行比较，将所有可行解放入精英集E_h；

Step4.更新每个粒子的的v_i和位置x_i；更新种群中各粒子的信息，更新p_i和p_g；

Step5.计算是否结束优化：如果达到预先设定迭代次数或达到性能指标，则输出Pareto最优解，以及最佳适应值J^*；如若不然，则收缩搜索区域，令k＝k+1，回到Step3。

有益效果

本发明提出的一种多目标优化的空间机械臂轨迹规划方法，针对空间机械臂在运动过程中产生的震颤以及对平台的扰动进行最优路径规划，该方法采用多目标混沌粒子群优化算法，对机械臂运动中的关节轨迹参数进行优化，从而减小了机械臂运动对平台的反作用，降低了控制力矩峰值，减少了平台的扰动以及机械臂的震颤。规划出的机械臂轨迹平滑连续，可应用于多自由度的空间机械臂。本发明具有，通用性强，鲁棒性好，收敛速度快等特点。

本发明具体拥有以下优点：

1.通用性强

本发明采用多项式的正弦函数对关节轨迹进行参数化，在关节角初始条件与终止节点条件约束下，每个关节轨迹函数的参数仅有两项未知，将未知项作为优化对象，构造适应函数，采用多目标混沌粒子群优化算法，获得最优解，增加关节数仅增加优化对象，在该算法下仍可获得最优解，该算法可扩展到任意关节，具有很强的通用性。

2.鲁棒性好

本发明针对对传统的多目标优化算法中对最优前端形状敏感问题，提出了将多目标优化分解为加权与约束两部分，约束法不局限于优化最前端凸部，将多目标转换为单目标，解决了前端形状敏感问题，提高了系统的鲁棒性。

3.收敛速度快

本发明采用混沌粒子群优化算法，把变量从混沌空间变换到解空间，然后利用混沌变量具有遍历性、随机性和规律性的特点进行搜索，混沌优化方法具有全局渐进收敛、易跳出局部极小点和收敛速度快的特点。

附图说明

图1：MCPSO算法流程图

图2：MCPSO算法迭代收敛过程

图3：优化前后基座扰动力矩比较

图4：优化前后关节输出力矩比较

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

1)采用多项式的正弦函数对空间机械臂关节角轨迹进行参数化。

2)根据自由漂浮空间机器人动力学方程，建立关节角运动与基座姿态扰动的函数关系。

3)采用多目标混沌粒子群优化算法对关节轨迹参数进行优化，同时实现对基座最小扰动与机械臂最小震颤。

所述步骤1)中，采用多项式的正弦函数对空间机械臂关节角轨迹进行参数化的具体步骤如下：

当空间机械臂末端从一点运动到另一点，并且只在起点和终点具有位姿要求时，可以在关节空间进行规划，首先将关节的实际运动轨迹参数化，即将它设为一个时间的显示函数，之后通过目标函数评价确定一组关节轨迹描述函数。为了实现关节运动的连续性与平稳性，本文采用多项式的正弦函数来对关节轨迹进行参数化

式中：其中t∈[0,t_f]，a_i0,a_i1,…,a_i7为规划参数，Δ_i1、Δ_i2对关节角的变化范围进行约束，表示为：

关节速度与加速度函数方程表示为：

在初始时间节点与终止时间节点，机械臂关节角，关节角速度，关节角加速度应同步达到零。

式中：i＝1,2,…,n，θ_i0,θ_id分别为初始和期望关节角。

将以上参数方程带入约束条件，可得：

参数化后，每一个轨迹函数的参数只有两个是未知的，可以通过选取特定的未知参数的值来对关节轨迹进行优化。

设空间机器人一共有n个关节角，如果设a＝[a₁₆,a₁₇,a₂₆,a₂₇,…,a_n6,a_n7]∈R^2×n，当a已知时，关节轨迹确定。

所述步骤2)中，根据自由漂浮空间机器人动力学方程，建立关节角运动与基座姿态扰动的函数关系的具体步骤如下：

对于机械臂无运动学冗余情况，其运动对基座产生的力矩，可通过动力学方程计算得出，空间机器人动力学方程推导采用拉格朗日函数法。处在微重力环境下的空间机械臂，势能可以忽略不计，因此系统的总动能T即为系统的总能量，因此系统的拉格朗日函数L＝T。则系统的拉格朗日动力学方程为：

式中，T为系统的能量，为标量。F为系统所受广义力。

系统动能为各个连杆动能之和：

用变量v₀,ω₀和

对上式重新组合，得到下面表达式：

其中

结合动量守恒方程，代入拉格朗日动力学方程后，可导出系统的动力学方程：

式中：

H_b为基座惯性矩阵，H_m为机械臂惯性矩阵，H_bm为基座与机械臂的耦合惯性矩阵。x_b为基座位置，c_b为基座的位置、速度相关的非线性力，c_m为机械臂的关节角、关节角速度相关非线性力，τ_m为关节角力矩。

通过优化关节的运动轨迹，从而改变关节角力矩，根据公式(9)，可以求得作用在基座上的力与力矩，以此为优化参数，获得最小基座扰动路径规划。求解动力学方程一般采用数值法计算，过程如下：

1、在t时刻，根据当前关节角及机械臂参数，进行从基座到连杆n的速度和位置的递推计算；

2、计算式(8)中的惯性矩阵H；

3、

为有关x_b,θ_m的函数，因此令

为0，来计算从杆n到0的非线性项c_b和c_m；

4、根据所规划的关节位置，计算关节力矩τ_m，计算加速度：

5、采用牛顿-欧拉迭代法，通过逆动力学方程求解作用在基座上的反作用力与力矩

6、对上式计算得到的加速度进行积分，得到t+1时刻关节角、关节角速度及基座位置和速度；

7、返回到步骤0，进入下一个计算周期。

所述步骤3)中，采用多目标混沌粒子群优化算法对关节轨迹参数进行优化，同时实现对基座最小扰动与机械臂最小震颤的具体步骤如下：

1、设计适应函数

根据机械臂运动对基座的反作用力公式(9)，将基座反作用力最小作为优化指标，将其表示为加权形式：

式中：||·||为向量范数，γ₁,γ₂为权重系数，可以通过调节权重系数实现对位置与姿态的优化，K_FB、

和

为调节参数，为满足约束条件，引入

定义如下：

将机械臂最小震颤表示为约束形式

i＝1,2…n；k＝a,b(11)

考虑到优化目标为基座最小反作用与机械臂最小震颤，以及需要满足的约束条件，将总体适应函数设计为

J＝J₁+J₂ (12)

2、设计优化算法

粒子群算法在单目标寻优问题中具有较好的效果，但该算法的信息共享形式主要表达为个体信息与社会信息共享，这将导致随着目标个数的增加，其非劣解数量会急剧增加。一般情况下，与单目标优化问题存在最优解不同，多目标优化问题只存在Pareto最优解，因为多个目标可能是相互冲突的，某个子目标的改善可能引起其他子目标性能的降低，即同时使各个子目标均达到最优是很困难的。解决多目标优化问题的方法是在优化得出的帕雷托(Pareto)解集中针对优化指标进行排序，选择Pareto最优解。本文混合加权法与约束法，针对基座最小反作用优化采用加权法，针对机械臂最小震颤采用约束法。

加权法是通过对目标函数进行线性组合将多目标优化问题转化为单目标优化问题。

式中：γ_i称为权重，不失一般性，通常采用权重正则化，使得∑γ_i＝1，通过改变不同权重值，可获得优化问题的一组解。

单纯采用固定权重无法得到非凸性均衡曲面上所有Pareto最优解，假设某一个可行决策向量a在给定权重组合下使f取极大值，但a不是Pareto最优解；另有一个优于a的解向量b，不失一般性对于i＝2,...,k，存在f₁(b)＞f₁(a)和f_i(b)≥f_i(a)。因此f(b)＞f(a)，这与f(a)是极大值想矛盾。为解决这一问题，引入约束法，即在有限区域内寻找Pareto最优解。将k个目标中的k-i个目标转换成约束条件，剩下i个目标采用加权法优化问题的目标函数。其计算模型如下：

ε_m为优化下界。

算法流程

Step1.初始化：随机初始化粒子的速度v_i、位置x_i，总的粒子数N_p，迭代次数k＝0，一共迭代N_max次，初始化精英集E_h，并设置加速度常数c₁和c₂、速度区间[v_min,v_max]以及位置区间[x_min,x_max]。

Step2.选择最优初始种群：计算粒子适应值f_i，并初始化粒子位置p_g和种群最佳位置p_i。

Step3.计算适应度函数：根据多目标粒子群优化算法表达式计算适应度函数，随后对适应度函数进行比较，将所有可行解放入精英集E_h。

Step4.更新每个粒子的的v_i和位置x_i。更新种群中各粒子的信息，更新p_i和p_g。

Step5.计算是否结束优化：如果达到预先设定迭代次数或达到性能指标，则输出Pareto最优解，以及最佳适应值J^*。如若不然，则收缩搜索区域，令k＝k+1，回到Step3。

Claims (1)

1.一种多目标优化的空间机械臂轨迹规划方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、采用多项式的正弦函数对空间机械臂关节角轨迹进行参数化：

采用多项式的正弦函数来对关节轨迹进行参数化：

其中：t∈[0,t_f]为时间变量，a_i0,a_i1,…,a_i7为关节角待定规划参数，Δ_i1、Δ_i2对关节角的变化范围进行约束，表示为：

θ_{i_max}为关节角的最大角度值，θ_{i_min}为关节角的最小角度值；

以初始时间节点与终止时间节点，机械臂关节角，关节角速度，关节角加速度应同步达到零时为约束条件：

θ_i(t₀)＝θ_i0,

θ_i(t_f)＝θ_id,

式中：i＝1,2,…,n，θ_i0,θ_id分别为初始和期望关节角；

带入约束条件，求参数：

a_i1＝a_i2＝0

步骤2、根据自由漂浮空间机器人动力学方程，建立关节角运动与基座姿态扰动的函数关系：

H_b为基座惯性矩阵，H_m为机械臂惯性矩阵，H_bm为基座与机械臂的耦合惯性矩阵；x_b为基座位置，c_b为基座的位置、速度相关的非线性力，c_m为机械臂的关节角、关节角速度相关非线性力，τ_m为关节角力矩；

采用数值法求解关节角运动与基座姿态扰动的函数关系，计算得到关节角、关节角速度、基座位置和基座速度；

步骤3、采用多目标混沌粒子群优化算法对关节轨迹参数进行优化，实现对基座最小扰动与机械臂最小震颤：

1、优化目标：

式中：||·||为向量范数，γ₁,γ₂为权重系数，可以通过调节权重系数实现对位置与姿态的优化，K_FB、

和

为调节参数，

采用多目标混沌粒子群优化算法对步骤1得到的关节轨迹参数进行优化，为满足步骤1的约束条件，引入

定义如下：

将机械臂最小震颤表示为约束形式：

总体优化目标为J＝J₁+J₂

2、对优化目标进行优化，得到总体优化目标J的最佳适应值J^*：

Step1.初始化：随机初始化粒子的速度v_i、位置x_i，总的粒子数N_p，迭代次数k＝0，一共迭代N_max次，初始化精英集E_h，并设置加速度常数c₁和c₂、速度区间[v_min,v_max]以及位置区间[x_min,x_max]；

Step2.选择最优初始种群：计算粒子适应值f_i，并初始化粒子位置p_g和种群最佳位置p_i；

Step3.计算适应度函数：根据多目标粒子群优化算法表达式计算适应度函数，随后对适应度函数进行比较，将所有可行解放入精英集E_h；

Step4.更新每个粒子的v_i和位置x_i；更新种群中各粒子的信息，更新p_i和p_g；

Step5.计算是否结束优化：如果达到预先设定迭代次数或达到性能指标，则输出Pareto最优解，以及最佳适应值J^*；如若不然，则收缩搜索区域，令k＝k+1，回到Step3。

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