CN108287054B - 一种飞行条件下的转捩雷诺数获取方法 - Google Patents

一种飞行条件下的转捩雷诺数获取方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种飞行条件下转捩雷诺数获取方法，首先在地面风洞开展满足试验相似准则的缩比模型试验，获取地面模拟条件下的转捩雷诺数；其次开展天地差异分析，运用基于流动稳定性理论给出不同壁温下转捩雷诺数随放大因子N的变化数据；获得转捩雷诺数参考值随壁温的变化规律，通过曲线拟合给出壁温修正公式；获得归一化后转捩雷诺数随放大因子N的变化数据，获得噪声修正公式；最后形成统一的外推公式，由地面转捩雷诺数外推获得飞行条件下的转捩雷诺数。该方法的优点在于：转捩试验数据具有较高可靠性和准确性，成本远低于利用试验数据拟合获取关联公式，通过稳定性理论获得的数据规律性更强，函数关系更准确。

Description

一种飞行条件下的转捩雷诺数获取方法
技术领域
本发明涉及一种飞行条件下的转捩雷诺数获取方法，用于边界层转捩判据的预测，属于空气动力学技术领域。
背景技术
边界层转捩是指层流到湍流的过渡，由于层流和湍流对质量、动量和能量的输运性质不同，湍流状态下的摩阻和热流是层流时的3-5倍，可见边界层转捩位置对摩阻和热流的预测具有重要影响。摩阻和热流是飞行器设计的重要依据，因此，转捩判据是飞行器设计中基础而重要的依据。
传统获取转捩判据的方法是通过对大量试验数据的拟合。这种方法一是需要大量试验数据，因而获得的转捩判据是非常昂贵的；其次，这些历史的试验数据由于试验条件等具有很大不同，各个试验之间并不满足试验相似准则，因而数据具有很大的散布，数据很难简单拟合，转捩判据本身并不准确；最后，在飞行器创新设计阶段，由于采用新的外形和飞行弹道，已有的转捩判据都面临失效的问题。因此，如何快速、低成本构建较准确的预测飞行条件下的转捩雷诺数成为飞行器气动设计的关键问题。
发明内容
本发明提出一种飞行条件下的转捩雷诺数获取方法，使得能够在较短的周期内以少量地面风洞试验获得具有相当精度的飞行条件下的转捩雷诺数，满足设计的时效性和准确性。
本发明的技术解决方案是：
提供一种飞行条件下的转捩雷诺数获取方法，包括如下步骤：
(1)在与飞行条件相同的马赫数和雷诺数下进行风洞试验，获得地面转捩雷诺数
Figure GDA0002341625740000011
获取飞行条件下的壁温-静温比
Figure GDA0002341625740000012
表示飞行条件下飞行器壁面温度，
Figure GDA0002341625740000021
表示飞行条件下来流静温，飞行条件下来流噪声幅值
Figure GDA0002341625740000022
获取风洞条件下的壁温-静温比
Figure GDA0002341625740000023
表示风洞试验中模型壁面温度，
Figure GDA0002341625740000024
表示风洞试验来流静温，风洞试验中来流噪声幅值
Figure GDA0002341625740000025
(2)在所述马赫数和雷诺数下，通过eN方法获取不同壁温Tw下转捩雷诺数Retr＝Re·xtr随扰动放大因子N的变化数据，Re为单位来流雷诺数，xtr为流向位置，以飞行器端头为坐标原点；
(3)以N＝9对应的Retr为转捩雷诺数参考值Retr0，重新绘制Retr0随壁温-静温比
Figure GDA0002341625740000026
变化曲线，以函数Retr0＝eaT+b+c对数据进行拟合，确定a，b，c的值；
(4)以Retr0对转捩雷诺数Retr进行归一化，绘制Retr/Retr0随扰动放大因子N变化曲线，以函数ln(Retr/Retr0)＝c1lnN+c2对数据进行拟合，确定参数c1和c2的值；
(5)根据
Figure GDA0002341625740000027
计算飞行条件下的转捩雷诺数
Figure GDA0002341625740000028
其中
Figure GDA0002341625740000029
为飞行条件下转捩位置的扰动幅值，
Figure GDA00023416257400000210
为风洞试验中转捩位置的扰动幅值，ε为扰动感受性因子。
优选的，当马赫数Ma＝4，单位雷诺数Re＝3.27×106/m时，a＝1.166，b＝-1.921，c＝0.517，c1＝1.380；当马赫数Ma＝5，单位雷诺数Re＝4.09×106/m时，a＝0.536，b＝-1.226，c＝0.298，c1＝1.593；当马赫数Ma＝6，单位雷诺数Re＝4.91×106/m时，a＝0.287，b＝-0.609，c＝0.250，c1＝1.667。
优选的，
Figure GDA00023416257400000211
与
Figure GDA00023416257400000212
均取5％，
Figure GDA00023416257400000213
取风洞背景噪声测量值，
Figure GDA00023416257400000214
根据经验取0.1％。
优选的，扰动感受性因子ε根据经验取值0.04。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明利用地面风洞和飞行条件满足试验相似准则，即在模型满足几何相似的前提下地面试验的马赫数、雷诺数、攻角、侧滑角与飞行试验一致，从根本上保证了地面试验获得的转捩雷诺数与飞行条件下的转捩雷诺数内在相关，即转捩雷诺数随壁温比和背景噪声具有相同的变化规律。
(2)本发明利用基于流动稳定性理论的eN方法来建立转捩数据的关联公式，成本远低于利用试验数据拟合获取关联公式。
(3)本发明利用基于流动稳定性理论的eN方法来建立转捩数据的关联公式，规律性更好，函数关系更准确。。
(4)本发明仅需通过地面试验获取
Figure GDA0002341625740000031
即可获取对应的飞行条件下转捩雷诺数
Figure GDA0002341625740000032
计算简单快速，成本低。
附图说明
图1为转捩位置修正示意图；
图2为扰动放大因子N随流向距离x的变化曲线，示意了N取7时转捩位置处扰动幅值Atr同初始扰动幅值ε·Ain的关系Atr＝ε·Aine7；
图3为转捩雷诺数Retr随扰动放大因子N的关系曲线。
图4为对数坐标系下转捩雷诺数Retr与扰动放大因子N的关系曲线。
图5为转捩雷诺数参考值Retr0随壁温-静温比T的变化规律，拟合函数形式为Retr0＝eaT+b+c。
图6为对数坐标系下归一化后的转捩雷诺数Retr/Retr0与扰动放大因子N的关系曲线，其马赫数Ma＝6。
图7为三个马赫数对数坐标系下归一化后的转捩雷诺数Retr/Retr0与扰动放大因子N的关系曲线，其拟合函数形式为ln(Retr/Retr0)＝c1lnN+c2。
图8为本发明获取飞行条件下转捩雷诺数的流程图。
具体实施方式
对任务飞行器设计满足相似准则的地面试验，获取
Figure GDA0002341625740000033
除满足几何相似外，还需保障马赫数、雷诺数、攻角、侧滑角完全模拟。
下面以平板边界层为例对本发明进行更详细的说明：
由于飞行条件下背景噪声更低，飞行条件下的转捩位置更靠后，即地面模拟和飞行条件下的转捩位置通常具有图1所示的关系，可以表述为：
Figure GDA0002341625740000041
如果定义扰动修正因子
Figure GDA0002341625740000042
则有飞行条件下的转捩位置
Figure GDA0002341625740000043
为风洞试验测量得到的转捩位置，Δxtr为飞行条件下与风洞试验测量得到的转捩位置之差。如果用转捩雷诺数Retr＝Re·xtr表示，Re为单位来流雷诺数，可以得到飞行条件下的转捩雷诺数
Figure GDA0002341625740000044
为风洞试验测量得到的转捩雷诺数。根据流动稳定性理论，Cnoise是来流噪声与壁温比的函数，即
Figure GDA0002341625740000045
其中
Figure GDA0002341625740000046
为飞行条件下来流噪声的幅值，
Figure GDA0002341625740000047
为风洞试验中的来流噪声的幅值，
Figure GDA0002341625740000048
为飞行条件下的壁面温度，
Figure GDA0002341625740000049
为飞行条件下的边界层外缘温度，
Figure GDA00023416257400000410
为风洞试验中的壁面温度，
Figure GDA00023416257400000411
为风洞试验中的边界层外缘温度。
通过地面试验获得
Figure GDA00023416257400000412
风洞试验中的壁面温度
Figure GDA00023416257400000413
风洞试验中的边界层外缘温度
Figure GDA00023416257400000414
风洞试验中的来流噪声的幅值
Figure GDA00023416257400000415
根据流动稳定性理论，N＝ln[Atr/(ε·Ain)]，Atr为转捩发生位置处的扰动幅值，ε·Ain代表初始扰动幅值，ε为扰动感受性因子，Atr与ε根据经验取定值，N是Ain的单变量函数，如图2所示。
扰动沿程增长受壁温影响，规律如图3所示，横轴为边界层内扰动累计增长率N，纵轴为转捩雷诺数Retr。在对数坐标系下，N>2以后曲线具有平行关系，如图4所示。
取N＝9对应的Retr为参考值Retr0，绘制Retr0随壁温-静温比
Figure GDA00023416257400000416
的变化曲线，如图5所示，变化规律可以用函数Retr0＝eaT+b+c进行拟合。对图4中转捩雷诺数Retr以参考值Retr0为基准开展归一化，随N的变化规律如图6所示，可以看到，不同壁温-静温比下的曲线近似为一条直线，即ln(Retr/Retr0)＝c1 lnN+c2，因此可以得
Figure GDA0002341625740000051
上述方程中a，b，c和c1为经验系数，通过曲线拟合获得。
把函数ln(Retr/Retr0)＝c1 lnN+c2写为幂函数
Figure GDA0002341625740000052
其中
Figure GDA0002341625740000053
根据N的定义N＝ln[Atr/(ε·Ain)]，得到关系N＝lnAtr-ln(ε·Ain)，其中Atr为转捩位置的扰动幅值，Ain为试验来流噪声幅值，ε为扰动感受性因子。
根据
Figure GDA0002341625740000054
计算飞行条件下的转捩雷诺数
Figure GDA0002341625740000055
其中
Figure GDA0002341625740000056
为飞行条件下转捩位置的扰动幅值，
Figure GDA0002341625740000057
为风洞试验中转捩位置的扰动幅值。
平板一类边界层的经验系数如下表所列。
a b c c<sub>1</sub>
Ma＝4 1.166 -1.921 0.517 1.380
Ma＝5 0.536 -1.226 0.298 1.593
Ma＝6 0.287 -0.609 0.250 1.667
本发明未详细描述内容为本领域技术人员公知技术。
以上通过平板边界层为具体实例描述了本发明的具体实施方式，但并非是对本发明的限制，实际上，凡是eN方法适合的问题都可运用本发明所介绍的方法构建转捩判据。还需说明的是，凡是依据本发明的技术实质对以上实例所做的任何简单修改均属于本发明的技术范围。

Claims (4)

1.一种飞行条件下的转捩雷诺数获取方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)在与飞行条件相同的马赫数和雷诺数下进行风洞试验，获得地面转捩雷诺数
Figure FDA0002341625730000011
获取飞行条件下的壁温-静温比
Figure FDA0002341625730000012
表示飞行条件下飞行器壁面温度，
Figure FDA0002341625730000013
表示飞行条件下来流静温，飞行条件下来流噪声幅值
Figure FDA0002341625730000014
获取风洞条件下的壁温-静温比
Figure FDA0002341625730000015
Figure FDA0002341625730000016
表示风洞试验中模型壁面温度，
Figure FDA0002341625730000017
表示风洞试验来流静温，风洞试验中来流噪声幅值
Figure FDA0002341625730000018
(2)在所述马赫数和雷诺数下，通过eN方法获取不同壁温Tw下转捩雷诺数Retr＝Re·xtr随扰动放大因子N的变化数据，Re为单位来流雷诺数，xtr为流向位置，以飞行器端头为坐标原点；
(3)以N＝9对应的Retr为转捩雷诺数参考值Retr0，重新绘制Retr0随壁温-静温比
Figure FDA0002341625730000019
变化曲线，以函数Retr0＝eaT+b+c对数据进行拟合，确定a，b，c的值；
(4)以Retr0对转捩雷诺数Retr进行归一化，绘制Retr/Retr0随扰动放大因子N变化曲线，以函数ln(Retr/Retr0)＝c1ln N+c2对数据进行拟合，确定参数c1和c2的值；
(5)根据
Figure FDA00023416257300000110
计算飞行条件下的转捩雷诺数
Figure FDA00023416257300000111
其中
Figure FDA00023416257300000112
为飞行条件下转捩位置的扰动幅值，
Figure FDA00023416257300000113
为风洞试验中转捩位置的扰动幅值，ε为扰动感受性因子。
2.根据权利要求1所述的飞行条件下的转捩雷诺数获取方法，其特征在于：当马赫数Ma＝4，单位雷诺数Re＝3.27×106/m时，a＝1.166，b＝-1.921，c＝0.517，c1＝1.380；当马赫数Ma＝5，单位雷诺数Re＝4.09×106/m时，a＝0.536，b＝-1.226，c＝0.298，c1＝1.593；当马赫数Ma＝6，单位雷诺数Re＝4.91×106/m时，a＝0.287，b＝-0.609，c＝0.250，c1＝1.667。
3.根据权利要求1所述的一种飞行条件下的转捩雷诺数获取方法，其特征在于：
Figure FDA0002341625730000021
与
Figure FDA0002341625730000022
均取5％，
Figure FDA0002341625730000023
取风洞背景噪声测量值，
Figure FDA0002341625730000024
根据经验取0.1％。
4.根据权利要求1所述的一种飞行条件下的转捩雷诺数获取方法，其特征在于：扰动感受性因子ε根据经验取值0.04。
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