CN105550467A - 高速风洞斜孔壁壁面流动模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种高速风洞斜孔壁壁面流动模型的建立方法，其包括如下步骤：(1)建立单个斜孔的开孔壁风洞几何模型并对几何模型进行网格划分；(2)给定几何模型风洞入口处的自由来流马赫数；(3)确定边界层位移厚度对质量流量与孔两侧小压差关系直线的截距影响因子，确定边界层位移厚度对质量流量与孔两侧小压差关系直线的斜率影响因子，确定自由来流马赫数对质量流量与孔两侧小压差关系直线的斜率影响因子，确定孔的倾斜角对质量流量与孔两侧小压差关系直线的斜率影响因子，确定孔的倾斜角对质量流量与孔两侧小压差关系直线的截距影响因子；(4)根据各影响因子建立孔两侧小压差和质量流量关系的壁面流动模型。

Description

高速风洞斜孔壁壁面流动模型的建立方法

技术领域：

本发明涉及一种高速风洞斜孔壁壁面流动模型的建立方法，应用于跨声速斜孔透气壁风洞洞壁干扰修正。

背景技术：

在各种干扰中，洞壁干扰是影响风洞试验数据准确度的一个重要因素。特别是对于跨声速风洞来说，由于其流场极其复杂，亚跨超流动均存在，且流场中还存在激波、漩涡以及相互间的各种干扰，使得流场呈现强烈的非线性特性，此外试验段透气壁(开孔或开槽壁)的横流特性非常复杂使得透气壁边界条件难以准确确定。跨声速风洞洞壁干扰还受到雷诺数效应以及流场品质的影响，当进行模型试验时模型支架也会干扰试验段流场，当然风洞试验还难免存在试验误差。正是由于这些方面因素的影响，使得跨声速风洞洞壁干扰量很难得到，因此跨声速洞壁干扰问题一直是试验空气动力学领域中众所周知的难题之一。

对于跨声速风洞而言，目前解决洞壁干扰问题的主要途径如下：1)采用大尺寸试验段的风洞或将试验模型的尺寸尽量减小到最小，从而使洞壁干扰量小到可以忽略。在实际工程应用中，这种方法较为普遍，但也存在其局限性：风洞试验段的尺寸不可能无限大，而试验模型尺寸也不可能很小，因为试验模型尺寸必须要保证合适的试验雷诺数以及几何外形的模拟精度。2)采用自适应壁试验段的风洞，自适应壁其原理主要是通过主动调节试验段洞壁外形来与模型绕流场的流线相互吻合，从而减小或者消除洞壁对模型绕流场的影响。这是一种较为先进的且有可能彻底解决洞壁干扰问题的方法，但对于跨声速情况下由于各方面限制，目前还很难得以应用。3)采用洞壁干扰修正方法对试验测量的数据进行修正。这种方法是相对比较实用的，不需要耗费较多的人力和物力，而且有助于了解洞壁干扰的机理，是目前解决洞壁干扰问题的主要途径。

洞壁干扰修正方法一般可以分为纯试验修正方法和计算修正方法，而壁压信息法则属于计算与试验相结合的修正方法。纯试验修正方法主要有以下两种做法：一是将同一个模型分别放在相同实验条件下的大小风洞中做对比试验，一般要求该模型在大风洞中的阻塞度不能大于0.1％，因此可将大风洞的试验数据视为无洞壁干扰的数据；二是采用一组(一般为四个或以上)尺寸不同但几何相似的模型在同一个风洞中进行相同马赫数和雷诺数的试验，将试验数据对模型大小进行外插得到无洞壁干扰的结果。

使用洞壁边界条件表达式的洞壁干扰计算修正方法却能够较好地运用到跨声速风洞洞壁干扰修正问题上，这类修正方法的特点是：首先用理论、数值模拟或半经验试验方法确定风洞壁边界条件表达式以及表达式中的风洞壁透气参数，然后由此边界条件、基本流动方程以及模型扰动计算出洞壁干扰修正量。

研究发现，透气壁的壁面几何参数和流场参数(比如壁面透气率、壁板厚度、附面层厚度、壁板两侧的压差)均会影响到透气壁的透气特性，此外试验雷诺数和马赫数也与之相关，这就使得透气特性参数并非固定为常数，透气壁边界条件也并非完全呈线性。由于跨声速风洞洞壁边界条件的复杂性，使得目前很少有风洞单位对跨声速风洞试验数据进行洞壁干扰修正。

目前，我国各风洞单位的跨声速风洞试验段大部分都是采用直孔壁或斜孔壁，但到目前为止国内还没有发展出一种针对开孔壁试验段的壁面流动模型。

发明内容：

本发明提供一种高速风洞斜孔壁壁面流动模型的建立方法，通过计算流体力学的方法模拟单个孔的质量流量与深径比、马赫数、边界层位移厚度、两侧压差、孔的倾斜角的关系，建立起透气壁洞壁边界流动计算的数学模型，将此模型应用于CFD计算中的透气壁壁面数值计算边界条件，来修正跨声速风洞的洞壁干扰。

本发明采用如下技术方案：一种高速风洞斜孔壁壁面流动模型的建立方法，其包括如下步骤：

(1)建立单个斜孔的开孔壁风洞几何模型并对几何模型进行网格划分；

(2)给定几何模型风洞入口处的自由来流马赫数；

(3)对孔两侧小压差、自由来流马赫数、边界层位移厚度、孔的深径比以及孔的倾斜角，确定边界层位移厚度对质量流量与孔两侧小压差关系直线的截距影响因子，确定边界层位移厚度对质量流量与孔两侧小压差关系直线的斜率影响因子，确定自由来流马赫数对质量流量与孔两侧小压差关系直线的斜率影响因子，确定孔的倾斜角对质量流量与孔两侧小压差关系直线的斜率影响因子，确定孔的倾斜角对质量流量与孔两侧小压差关系直线的截距影响因子；

(4)根据各影响因子建立孔两侧小压差和质量流量关系的壁面流动模型。

进一步地，所述自由来流马赫数由总压、静压获得：

$\frac{p_0}{p_s}={(1+\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}{\mathrm{Ma}}^2)}^{\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\γ}-1}}$

其中，γ为比热比，p₀、p_s分别为总压和静压，R为气体常数，T_s为绝对温度，v为空气的来流速度，c为声速。

进一步地，

所述边界层位移厚度的截距影响因子的获得方法为：

选取倾斜角为90°的孔，选取该孔的深径比和自由来流马赫数，

选取四个以上边界层位移厚度δ^*/D，

在[-0.1，0.1]之间随机选取10个以上的孔两侧小压差，对所有的小压差进行流动的数值计算得到每个孔的质量流量和压差拟合成直线，

获得四条边界层位移厚度所对应直线的截距，

获得边界层位移厚度δ^*/D与截距影响因子的关系；

所述斜率影响因子与A_Ma获得方法为：

选取倾斜角为90°的孔，选取该孔的深径比和自由来流马赫数，

选取四个以上边界层位移厚度δ^*/D，

在[-0.1，0.1]之间随机选取10个以上的孔两侧小压差，对所有的小压差进行流动的数值计算得到每个孔的质量流量和压差拟合成直线；

选取四个不同马赫数时斜率，以斜率为纵坐标，边界层位移厚度的对数为横坐标建立拟合曲线；

得到四条不同马赫数条件下的拟合直线，由于四条直线的斜率接近，选取平均值作为截距为马赫数影响因子，将这四个截距取出，以马赫数为横坐标，这四个截距为纵坐标绘制拟合曲线，得到A_Ma；

由于孔的倾斜角影响因子主要分为出流情况和入流情况，所以取值区间有所差异，出流情况时孔的倾斜角在[45°，90°]之间取值，入流情况时孔的倾斜角在[90°，150°]之间取值，当倾斜角为90°时，既可以是出流情况也可以是入流情况，主要取决于此时的孔两侧的压差情况；

所述斜率影响因子A_θ的获得方法为：

出流情况：

选取孔的深径比、自由来流马赫数和边界层位移厚度，在[45°，90°]之间随机选取4个以上的倾斜角作为计算模型，对所有的小压差进行流动的数值计算得到每个孔的质量流量和压差拟合成直线；

选取四个不同边界层位移厚度时的斜率，借助之前90°时已经建立的壁面流动模型，将选取的四个斜率均扣除倾斜角为90°时的斜率，此时得到的四个斜率差值即为单独倾斜角变化导致的斜率变化，以该斜率差值为纵坐标，孔的倾斜角为横坐标建立三次拟合曲线，并将系数进行平均，得到A_θ；

入流情况：

与出流情况相同，只是选取倾斜角时需要在[90°，150°]之间进行选取，同样可以得到对应的A_θ；

所述截距影响因子A'_θ的获得方法为：

出流情况：

选取孔的深径比、自由来流马赫数和边界层位移厚度，在[45°，90°]之间随机选取4个以上的倾斜角作为计算模型，对所有的小压差进行流动的数值计算得到每个孔的质量流量和压差拟合成直线；

选取三个不同马赫数时的截距，借助之前90°时已经建立的壁面流动模型，将选取的三个截距均扣除倾斜角为90°时的截距，此时得到的三个截距差值即为单独倾斜角变化导致的截距变化，以该截距差值为纵坐标，孔的倾斜角为横坐标建立三次拟合曲线，并将系数进行平均，得到A'_θ；

入流情况：

与出流情况相同，只是选取倾斜角时需要在[90°，150°]之间进行选取，同样可以得到对应的A_θ。

进一步地，

出流时：

(1)当孔的深径比为[0.50，0.75]时

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}=0.0945ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)$

A_Ma＝-0.64Ma²+0.5634Ma+0.6935

A_θ＝-0.637θ³+2.567θ²-3.624θ+1.8495

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}=-0.0007ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)+0.0048$

A'_θ＝-0.0313θ³+0.127θ²-0.176θ+0.0829；

(2)当孔的深径比为(0.75-1.10]时

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}=0.0965ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)$

A_Ma＝-0.6225Ma²+0.5265Ma+0.7322

A_θ＝-2.362θ³+9.75θ²-13.54θ+6.3694

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}=-0.00065ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)+0.006$

A'_θ＝-0.0232θ³+0.113θ²-0.1795θ+0.0935

(3)当孔的深径比为(1.10-1.50]时

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}=0.0961ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)$

A_Ma＝-0.5825Ma²+0.4693Ma+0.7642

A_θ＝-4.346θ³+17.257θ²-22.98θ+10.355

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}=-0.0006ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)+0.0064$

A'_θ＝-0.0675θ³+0.2806θ²-0.3884θ+0.1789入流时

(1)当孔的深径比为[0.50，0.75]时

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}=0.0945ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)$

A_Ma＝-0.64Ma²+0.5634Ma+0.6935

A_θ＝-0.5236θ³+2.8651θ²-5.1262θ+2.9872

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}=-0.0007ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)+0.0048$

A'_θ＝-0.0049θ³+0.0245θ²-0.0419θ+0.0221

(2)当孔的深径比为(0.75-1.10]时，

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}=0.0965ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)$

A_Ma＝-0.6225Ma²+0.5265Ma+0.7322

A_θ＝-0.3478θ³+1.755θ²-2.8538θ+1.4567

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}=-0.00065ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)+0.006$

A'_θ＝-0.0084θ³+0.045θ²--0.081θ+0.0457

(3)当孔的深径比为(1.10-1.50]时，

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}=0.0961ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)$

A_Ma＝-0.5825Ma²+0.4693Ma+0.7642

A_θ＝-0.3740θ³+1.9023θ²-3.1199θ+1.5919

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}=-0.0006ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)+0.0064$

A'_θ＝-0.0079θ³+0.0621θ²--0.1131θ+0.0649。

进一步地，所述壁面流动模型为

$m^{\′}=\frac{{\left(\mathrm{\ρ}v\right)}_{porous}}{{\left(\mathrm{\ρ}v\right)}_{\mathrm{\∞}}}=\[(A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}+A_{Ma}+A_{\mathrm{\θ}})\mathrm{\Δ}Cp+A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}+A_{\mathrm{\θ}}^{\′}\]\·\mathrm{\α}$

其中，m'孔的质量流量，其中(ρv)_porous为留过孔的空气的质量流量，(ρv)_∞为风洞来流的质量流量，(ρv)_porous＝Cd_H·ρ_wall·U_hole·α，U_hole为喷管方程的理论速度，Cd_H为Harloff流量系数，α为开孔壁的开闭比，ρ_wall为孔两侧附近的密度

$\mathrm{\Δ}Cp=\frac{\mathrm{\Δ}P}{q_{\mathrm{\∞}}}=\frac{P_{wall}-P_{plenum}}{0.5{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\∞}}{v}_{\mathrm{\∞}}^2}.$

其中步骤(1)中采用120万网格量的网格进行网格划分。

本发明具有如下有益效果：本发明建立了跨声速开孔壁风洞洞壁边界条件的数学模型，可以作为跨声速风洞开孔壁壁面边界条件运用到洞壁干扰修正方法中，这样大大减少了既有模型又有开孔形式的计算量，同时对收敛时间也会大大减小。由于在计算过程中不需要再考虑开孔形式，对模型的计算条件也可以大幅度的降低。

附图说明：

图1为简化几何模型尺寸图。

图2为四个边界层位移厚度下压差与质量流量关系图。

图3为边界层位移厚度与截距影响因子的关系。

图4为边界层位移厚度与斜率影响因子的关系。

图5为马赫数与马赫数斜率影响因子A_Ma的关系。

图6为模型对关系直线斜率的拟合情况。

图7为模型对关系直线截距的拟合情况。

图8为出流情况下，倾斜角与倾斜角的斜率影响因子的关系。

图9为入流情况下，倾斜角与倾斜角的斜率影响因子的关系。

图10为出流情况下，倾斜角与倾斜角的截距影响因子的关系。

图11为入流情况下，倾斜角与倾斜角的截距影响因子的关系。

具体实施方式：

本发明通过CFD方法数值模拟单个孔的流动，分析孔内及附近的流动情况，并建立深径比、马赫数、边界层位移厚度、两侧压差、孔的倾斜角等影响参数条件下流过孔的质量流量，归纳总结出准确的透气壁洞壁边界流动计算的数学模型。

本发明主要研究了孔两侧压差、自由来流马赫数、试验段边界层位移厚度、孔的倾斜角以及孔的深径比对孔流动的影响。

本发明高速风洞斜孔壁壁面流动模型的建立方法是在直孔壁面流动模型的基础上进行的改进。其中直孔壁面流动模型的建立方法包括如下步骤：

步骤一、首先通过catia软件建立单个孔的开孔壁风洞几何模型。

试验段是矩形的且具有对称性，因此几何模型试验段高度取为0.8m(试验段高度的一半)，此外由于只研究单个孔，几何模型试验段的宽度并不需要太宽，孔左右两侧各取10倍孔径已经足够。考虑到孔的对称性，为了减少计算量，将几何模型沿孔的x轴方向对称线取一半得到最终的合理简化几何模型如图1所示。

从图1中可以看到，驻室被简化为矩形，长度与试验段长度相同，高度为600mm，由于孔的尺寸很小，取这样的驻室高度不会使驻室上壁板影响孔附近的流动。将驻室简化为矩形最大的优点在于划分结构网格会很容易，从而能更好地提高网格质量。图中虚线表示的是对称面，可以看到在y方向上仅取了试验段高度的一半，而在z方向上仅取了试验段宽度的一部分。由于是通过固定孔的直径、增加或减少壁板的厚度来获得不同深径比，因此几何模型中孔的高度(壁板厚度)会有所变化；在研究壁板不同附面层位移厚度对孔流动的影响时，由于沿来流方向附面层位移厚度是逐渐增加的，因此几何模型只需要改变孔在试验段的位置。几何模型中孔的高度和位置会改变，这些略微的改变都没有影响到试验段和驻室的计算区域。

步骤二、对建立的几何模型进行网格划分。

采用120万网格量的网格进行网格划分，同时进行了60万，80万，240万网格无关性验证。

步骤三、边界条件的设置

1)压力出入口边界条件

在压力入口边界条件中需要设置流动入口的总压、总温、静压等流动参数，以及定义流动的方向。该边界条件无论对于可压流动还是不可压流动均适用。对于可压流动，根据理想气体的各向同性流动关系可以将总压、静压和速度的关系表示如下：

$\frac{p_0}{p_s}={(1+\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}{\mathrm{Ma}}^2)}^{\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\γ}-1}}$

其中γ为比热比，p₀、p_s分别为总压和静压，均为与操作压力p_0p有关的压力，当流动为可压流动时操作压力p_0p一般取为0。对于不可压流体，通过应用伯努利方程，其入口总压、静压和速度之间有如下关系：

$p_0=p_s+\frac{1}{2}{\mathrm{\ρv}}^2$

可压流动入口平面的密度可由理想气体方程来计算：

ρ＝p_s/RT_s

其中R为气体常数，T_s为入口静温。入口静温和总温的关系可以根据等熵关系式求得，具体的计算表达式如下：

$\frac{T_0}{T_s}=1+\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}{\mathrm{Ma}}^2$

对于压力出口边界条件而言，还需要设定压力出口的静压值，该静压值只是针对流场为亚声速流动的情况，一旦当地流动变为超声速流动以后，将不再使用设定的值，而是通过流场内部的流动推算出压力出口处的静压或其他流动参数。此外，由于各种因素的影响，压力出口边界处的流动可能出现反向的情况，此时还需要在压力出口边界条件中指定相应的回流条件。

当进行湍流计算时，还需要在压力出入口边界条件中指定合适的湍流参数，这些湍流参数包括湍流粘度、湍流粘度比、湍流强度和湍流长度尺度等。

2)壁面边界条件

对于粘性流动而言，默认壁面边界条件为无滑移壁面，即当壁面不动时壁面处的流体速度为零。

3)对称边界条件

根据Fluent中对称边界的假设，我们可以知道对称边界上剪应力为零，且流过对称平面的流量也为零，所以将对称边界设置为对称边界条件。

步骤四、确定模型的影响参数。

主要分析了孔两侧压差、自由来流马赫数、试验段附面层位移厚度、孔的倾斜角以及孔的深径比对孔内及其附近流动的影响。

选取马赫数在0.6、0.7、0.8、0.9和1.2时的孔内及其附近的流动情况，选取6个不同的深径比，分别为0.5、1.0、1.2、2.0、4.0和8.0，其中孔径固定为10mm，通过改变壁板的厚度来实现不同深径比，同时选取了四个不同的位置，分别距离试验段入口150mm、1450mm、2750mm和4050mm，表征不同的边界层位移厚度。在每一个状态下，进行流入与流出的计算，正压差为流出，负压差为流入。

表1影响参数及其变量

孔两侧压差系数确定：

定义系数ΔCp如下：

$\mathrm{\Δ}Cp=\frac{\mathrm{\Δ}P}{q_{\mathrm{\∞}}}=\frac{P_{wall}-P_{plenum}}{0.5{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\∞}}{v}_{\mathrm{\∞}}^2}$

其中，P_wall、P_plenum分别为孔两侧附近的风洞压力和驻室压力，q_∞表示风洞入口的动压。一般而言，ΔCp＞0表示流动从试验段流向驻室，即流出状态；ρ_∞,v_∞分别为风洞入口处的空气密度和速度，ΔCp＜0表示流动从驻室流向试验段，即流入状态。但当试验段的压力和驻室的压力接近相等(ΔCp≈0)时，由于存在多种因素影响孔的流动，此时孔内的流向并不能确定。

为了定量分析压差对孔流动的影响，建立了孔两侧压差和流过孔的质量流量的关系曲线，变量以试验段入口值进行无量纲化，单位面积上流过孔的质量流量无量纲化定义如下：

$m^{\′}=\frac{{\left(\mathrm{\ρ}v\right)}_{porous}}{{\left(\mathrm{\ρ}v\right)}_{\mathrm{\∞}}}$

其中(ρv)_porous表示单位面积上流过孔的质量流量，(ρv)_∞表示单位面积上试验段入口的质量流量。

计算边界层位移厚度影响分量的方法：

首先选取深径比为0.5，马赫数为0.8，对选取的边界层位移厚度δ^*/D为0.13、0.77、1.26、1.75的所有小压差：-0.1、-0.09、-0.08、-0.07、-0.06、-0.05、-0.04、-0.03、-0.02、-0.01、0、0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09、0.1利用FLUENT软件，全部进行流动数值计算。将计算得到的各个孔的质量流量与对应压差拟合成直线，发现每条直线的斜率与截距均有变化，所以边界层位移厚度影响参数不仅影响斜率而且影响截距，故分为斜率影响因子与截距影响因子。计算截距影响因子时，将计算得到的各个压差与对应的质量流量拟合成直线，如图2。

再将四条边界层位移厚度所对应直线的截距取出，以截距为纵坐标，边界层位移厚度为横坐标绘成图3。

由于曲线为非线性，故拟合关系为

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}=-0.0007ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)+0.0048$

斜率影响因子与A_Ma的拟合方法：选取上图中的四个不同斜率，以斜率为纵坐标，边界层位移厚度的对数为横坐标建立拟合曲线，如图4。

这里得到四条不同马赫数条件下的拟合直线，由于四条直线的斜率接近，可以选取平均值作为对于四条直线的截距而言，与边界层位移厚度无关。即这里的截距为马赫数影响因子。将这四个截距取出，以马赫数为横坐标，这四个截距为纵坐标绘制拟合曲线，我们可以得到A_Ma，如图5。

综上所述，我们获得了当θ为90°(即直孔时)的壁面流动模型如下。

表2直孔壁面流动模型

在表2中，A_Ma分别表示δ^*/D和Ma对m'与ΔCp的关系直线斜率的影响分量，并认为δ^*/D和Ma对直线斜率的影响是相互独立的。表示δ^*/D对m'与ΔCp的关系直线截距的影响，本模型假设Ma对直线截距无影响。

以上大部分为直孔壁面流动的相关内容，在此基础上，我们继续研究，发展出应用于斜孔壁面流动的计算模型。具体过程如下：

步骤五、壁面流动模型建立：

通过对孔内动量平衡的计算分析，可以对两种流动理论(喷管理论和Hagen-Poiseuille流动理论)进行类比研究，由此可以根据孔两侧压差的不同提出两种基于不同流动理论的建模方法。

小压差情况(比如跨声速风洞开孔壁)

本专利计算得到的结果显示出孔两侧压差与流过孔的质量流量之间存在线性关系，而且从Nambu等人的试验结果也验证了相似的线性关系。这种线性关系可以通过Hagen-Poiseuille流动理论类推而来，因此在对小压差流动进行建模时可以采用如下等式：

$m^{\′}=\frac{{\left(\mathrm{\ρ}v\right)}_{porous}}{{\left(\mathrm{\ρ}v\right)}_{\mathrm{\∞}}}=A\·\mathrm{\α}\·\mathrm{\Δ}Cp$

其中A为常数，α为开孔壁的开闭比(壁面上空隙的比例)。

根据直孔模型，我们建立出斜孔壁面流动基本模型：

$m^{\′}=\frac{{\left(\mathrm{\ρ}v\right)}_{porous}}{{\left(\mathrm{\ρ}v\right)}_{\mathrm{\∞}}}=\[(A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}+A_{Ma}+A_{\mathrm{\θ}})\mathrm{\Δ}Cp+A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}+A_{\mathrm{\θ}}^{\′}\]\·\mathrm{\α}$

其中A_Ma、等参数直接采用直孔壁面流动模型的相关参数。

A_θ与A'_θ的获取方法如下：

定义孔的轴线方向与风洞来流方向夹角为θ。由于在斜孔壁面流动过程中，如果默认无压差情况下，当孔的倾斜角小于90°时，气流会从风洞侧流向驻室，当孔的倾斜角大于90°时，气流会从驻室侧流向风洞。这也能够使得气流更好的通过透气孔，减少流动分离。所以在建立斜孔壁面流动模型时，需要根据孔的倾斜角，将孔内流动分为入流与出流两种情况。

斜率影响因子A_θ的获得方法为：

出流情况：

选取孔的深径比、自由来流马赫数和边界层位移厚度，在[45°，90°]之间随机选取4个以上的倾斜角作为计算模型，对所有的小压差进行流动的数值计算得到每个孔的质量流量和压差拟合成直线。

选取四个不同边界层位移厚度时的斜率，借助之前90°时已经建立的壁面流动模型，将选取的四个斜率均扣除倾斜角为90°时的斜率。此时得到的四个斜率差值即为单独倾斜角变化导致的斜率变化。以该斜率差值为纵坐标，孔的倾斜角为横坐标建立三次拟合曲线，并将系数进行平均，我们可以得到A_θ，如图8。

入流情况：

与出流情况相同，只是选取倾斜角时需要在[90°，150°]之间进行选取，同样可以得到对应的A_θ，如图10。

其中截距影响因子A'_θ的获得方法为：

出流情况：

选取孔的深径比、自由来流马赫数和边界层位移厚度，在[45°，90°]之间随机选取4个以上的倾斜角作为计算模型，对所有的小压差进行流动的数值计算得到每个孔的质量流量和压差拟合成直线.

选取三个不同马赫数时的截距，借助之前90°时已经建立的壁面流动模型，将选取的三个截距均扣除倾斜角为90°时的截距。此时得到的三个截距差值即为单独倾斜角变化导致的截距变化。以该截距差值为纵坐标，孔的倾斜角为横坐标建立三次拟合曲线，并将系数进行平均，可以得到A'_θ，如图9。

入流情况：

与出流情况相同，只是选取倾斜角时需要在[90°，150°]之间进行选取，同样可以得到对应的A'_θ，如图11。

表3出流壁面流动模型

表4入流壁面流动模型

步骤六、模型应用

建立的壁面流动模型可以直接应用于任意跨音速开孔壁风洞。在风洞吹风实验过程中，获得壁面压力信息，即可根据此模型得到孔内流动速度，通过孔的流量等信息，从而采用数值计算的方法进行洞壁干扰修正。从而减少洞壁干扰量，提高风洞实验的准确程度。

本发明建立了跨声速开孔壁风洞洞壁边界条件的数学模型，可以作为跨声速风洞开孔壁壁面边界条件运用到洞壁干扰修正方法中。这样大大减少了既有模型又有开孔形式的计算量，同时对收敛时间也会大大减小。由于在计算过程中不需要再考虑开孔形式，对模型的计算条件也可以大幅度的降低。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种高速风洞斜孔壁壁面流动模型的建立方法，其特征在于：包括如下步骤

(1)建立单个斜孔的开孔壁风洞几何模型并对几何模型进行网格划分；

(2)给定几何模型风洞入口处的自由来流马赫数；

(3)对孔两侧小压差、自由来流马赫数、边界层位移厚度、孔的深径比以及孔的倾斜角，确定边界层位移厚度对质量流量与孔两侧小压差关系直线的截距影响因子，确定边界层位移厚度对质量流量与孔两侧小压差关系直线的斜率影响因子，确定自由来流马赫数对质量流量与孔两侧小压差关系直线的斜率影响因子，确定孔的倾斜角对质量流量与孔两侧小压差关系直线的斜率影响因子，确定孔的倾斜角对质量流量与孔两侧小压差关系直线的截距影响因子；

(4)根据各影响因子建立孔两侧小压差和质量流量关系的壁面流动模型。

2.如权利要求1所述的高速风洞斜孔壁壁面流动模型的建立方法，其特征在于：所述自由来流马赫数由总压、静压获得：

$\frac{p_0}{p_s}={(1+\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}{\mathrm{Ma}}^2)}^{\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\γ}-1}}$

其中，γ为比热比，p₀、p_s分别为总压和静压，R为气体常数，T_s为绝对温度，v为空气的来流速度，c为声速。

3.如权利要求2所述的高速风洞斜孔壁壁面流动模型的建立方法，其特征在于：

所述边界层位移厚度的截距影响因子的获得方法为：

选取倾斜角为90°的孔，选取该孔的深径比和自由来流马赫数，

选取四个以上边界层位移厚度δ^*/D，

在[-0.1，0.1]之间随机选取10个以上的孔两侧小压差，对所有的小压差进行流动的数值计算得到每个孔的质量流量和压差拟合成直线，

获得四条边界层位移厚度所对应直线的截距，

获得边界层位移厚度δ^*/D与截距影响因子的关系；

所述斜率影响因子与A_Ma获得方法为：

选取倾斜角为90°的孔，选取该孔的深径比和自由来流马赫数，

选取四个以上边界层位移厚度δ^*/D，

在[-0.1，0.1]之间随机选取10个以上的孔两侧小压差，对所有的小压差进行流动的数值计算得到每个孔的质量流量和压差拟合成直线；

选取四个不同马赫数时斜率，以斜率为纵坐标，边界层位移厚度的对数为横坐标建立拟合曲线；

得到四条不同马赫数条件下的拟合直线，由于四条直线的斜率接近，选取平均值作为截距为马赫数影响因子，将这四个截距取出，以马赫数为横坐标，这四个截距为纵坐标绘制拟合曲线，得到A_Ma；

由于孔的倾斜角影响因子主要分为出流情况和入流情况，所以取值区间有所差异，出流情况时孔的倾斜角在[45°，90°]之间取值，入流情况时孔的倾斜角在[90°，150°]之间取值，当倾斜角为90°时，既可以是出流情况也可以是入流情况，主要取决于此时的孔两侧的压差情况；

所述斜率影响因子A_θ的获得方法为：

出流情况：

选取孔的深径比、自由来流马赫数和边界层位移厚度，在[45°，90°]之间随机选取4个以上的倾斜角作为计算模型，对所有的小压差进行流动的数值计算得到每个孔的质量流量和压差拟合成直线；

选取四个不同边界层位移厚度时的斜率，借助之前90°时已经建立的壁面流动模型，将选取的四个斜率均扣除倾斜角为90°时的斜率，此时得到的四个斜率差值即为单独倾斜角变化导致的斜率变化，以该斜率差值为纵坐标，孔的倾斜角为横坐标建立三次拟合曲线，并将系数进行平均，得到A_θ；

入流情况：

与出流情况相同，只是选取倾斜角时需要在[90°，150°]之间进行选取，同样可以得到对应的A_θ；

所述截距影响因子A'_θ的获得方法为：

出流情况：

选取孔的深径比、自由来流马赫数和边界层位移厚度，在[45°，90°]之间随机选取4个以上的倾斜角作为计算模型，对所有的小压差进行流动的数值计算得到每个孔的质量流量和压差拟合成直线；

选取三个不同马赫数时的截距，借助之前90°时已经建立的壁面流动模型，将选取的三个截距均扣除倾斜角为90°时的截距，此时得到的三个截距差值即为单独倾斜角变化导致的截距变化，以该截距差值为纵坐标，孔的倾斜角为横坐标建立三次拟合曲线，并将系数进行平均，得到A'_θ；

入流情况：

与出流情况相同，只是选取倾斜角时需要在[90°，150°]之间进行选取，同样可以得到对应的A_θ。

4.如权利要求3所述的高速风洞斜孔壁壁面流动模型的建立方法，其特征在于：

出流时：

(1)当孔的深径比为[0.50，0.75]时

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}=0.0945ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)$

A_Ma＝-0.64Ma²+0.5634Ma+0.6935

A_θ＝-0.637θ³+2.567θ²-3.624θ+1.8495

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}=-0.0007ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)+0.0048$

A'_θ＝-0.0313θ³+0.127θ²-0.176θ+0.0829；

(2)当孔的深径比为(0.75-1.10]时

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}=0.0965ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)$

A_Ma＝-0.6225Ma²+0.5265Ma+0.7322

A_θ＝-2.362θ³+9.75θ²-13.54θ+6.3694

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}=-0.00065ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)+0.006$

A'_θ＝-0.0232θ³+0.113θ²-0.1795θ+0.0935

(3)当孔的深径比为(1.10-1.50]时

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}=0.0961ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)$

A_Ma＝-0.5825Ma²+0.4693Ma+0.7642

A_θ＝-4.346θ³+17.257θ²-22.98θ+10.355

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}=-0.0006ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)+0.0064$

A'_θ＝-0.0675θ³+0.2806θ²-0.3884θ+0.1789

入流时

(1)当孔的深径比为[0.50，0.75]时

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}=0.0945ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)$

A_Ma＝-0.64Ma²+0.5634Ma+0.6935

A_θ＝-0.5236θ³+2.8651θ²-5.1262θ+2.9872

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}=-0.0007ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)+0.0048$

A'_θ＝-0.0049θ³+0.0245θ²-0.0419θ+0.0221

(2)当孔的深径比为(0.75-1.10]时，

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}=0.0965ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)$

A_Ma＝-0.6225Ma²+0.5265Ma+0.7322

A_θ＝-0.3478θ³+1.755θ²-2.8538θ+1.4567

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}=-0.00065ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)+0.006$

A'_θ＝-0.0084θ³+0.045θ²--0.081θ+0.0457

(3)当孔的深径比为(1.10-1.50]时，

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}=0.0961\ln \left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)$

A_Ma＝-0.5825Ma²+0.4693Ma+0.7642

A_θ＝-0.3740θ³+1.9023θ²-3.1199θ+1.5919

$A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}=-0.0006ln\left(\frac{{\mathrm{\δ}}^{*}}{D}\right)+0.0064$

A'_θ＝-0.0079θ³+0.0621θ²--0.1131θ+0.0649。

5.如权利要求3或4所述的高速风洞斜孔壁壁面流动模型的建立方法，其特征在于：所述壁面流动模型为

$m^{\′}=\frac{{\left(\mathrm{\ρ}v\right)}_{porous}}{{\left(\mathrm{\ρ}v\right)}_{\mathrm{\∞}}}=\[(A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}+A_{Ma}+A_{\mathrm{\θ}})\mathrm{\Δ}Cp+A_{{\mathrm{\δ}}^{*}}^{\′}+A_{\mathrm{\θ}}^{\′}\]\·\mathrm{\α}$

其中，m'孔的质量流量，其中(ρv)_porous为留过孔的空气的质量流量，(ρv)_∞为风洞来流的质量流量，(ρv)_porous＝Cd_H·ρ_wall·U_hole·α，U_hole为喷管方程的理论速度，Cd_H为Harloff流量系数，α为开孔壁的开闭比，ρ_wall为孔两侧附近的密度

$\mathrm{\Δ}Cp=\frac{\mathrm{\Δ}P}{q_{\mathrm{\∞}}}=\frac{P_{wall}-P_{plenum}}{0.5{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\∞}}{v}_{\mathrm{\∞}}^2}.$

6.如权利要求1所述的高速风洞斜孔壁壁面流动模型的建立方法，其特征在于：采用120万网格量的网格进行网格划分。