CN108268738B - 同频率地区组成法中相应洪量频率分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种同频率地区组成法中相应洪量频率分析方法，通过对服从不同分布的设计地区组成洪水进行理论推导或者统计试验，来判断同频率地区组成法中相应洪量频率的大小。本发明提供的用于推证同频率地区组成中相应洪量频率的方法，克服了目前水文中同频率地区组成法只能计算相应洪量大小，而不能确定相应洪量频率大小这一不足，从理论上明晰了相应洪量频率与设计频率之间的大小关系，为实际工程水文设计提供理论依据。

Description

同频率地区组成法中相应洪量频率分析方法

技术领域

本发明属于水利工程技术领域，具体涉及一种同频率地区组成法中相应洪量频率分析方法。

背景技术

设计洪水分析计算是为水利及涉水工程提供合理的水文设计值，当涉及到多个站点断面的分析计算时，需要处理设计断面以上各部分设计洪水地区组成的问题。现行设计洪水地区组成计算中最为常用的方法是地区组成法，该法研究的是当设计断面发生设计标准洪水时，上游及其区间洪水的地区组成情况。为了在各种可能出现的洪水地区组成中，选择一种特定的组成作为设计地区组成，使计算成果规范化且偏于安全，目前常采用同频率地区组成法，即“上下同频、区间相应”，或者“区间下游同频、上游相应”。

另外，近年来兴起的Copula函数多维联合分布理论，也可用来分析计算洪水地区组成或峰量组合的问题。但是值得注意的是无论采用哪一种洪水同频率地区组成法，可以根据水量平衡原理得到相应洪量，但相应洪量的频率大小一般被认为是不确定的，即无法判断相应量频率与“同频”设计频率之间的大小关系。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种同频率地区组成法中相应洪量频率分析方法，解决现有技术中水文中同频率地区组成法无法判断相应量频率与同频设计频率之间的大小关系的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：同频率地区组成法中相应洪量频率分析方法，通过对服从不同分布的设计地区组成洪水进行理论推导或者统计试验，来判断同频率地区组成法中相应洪量频率的大小。

进一步的，所述方法具体为：

假设上游断面洪量X、区间断面洪量Y和下游断面洪量Z的概率分布均为同一分布；

若该概率分布函数是代数方程，则通过理论推导来判断同频率地区组成法中相应洪量频率的大小；

若该概率分布函数是超越方程，则通过统计试验来判断同频率地区组成法中相应洪量频率的大小。

进一步的，通过理论推导来判断同频率地区组成法中相应洪量频率的大小的具体方法如下：

S101：根据上游断面洪量的概率分布函数，计算上游断面洪量发生事件的概率P1；

S102：根据上游统计量、区间统计量和下游统计量之间的关系，将区间断面洪量的概率分布函数中的参数、下游断面洪量的概率分布函数中的参数分别用上游断面洪量的概率分布函数的参数来表示；

S103：计算区间断面洪量发生事件的概率P2，以及下游断面洪量发生事件的概率P3；

S104：根据同频率地区组成法中的“上下同频”，即P＝P1＝P3，计算得到上游断面洪量X与下游断面洪量Z之间的关系表达式；

S105：作差比较区间相应频率C＝P2和设计频率P＝P1，并代入上游断面洪量X与下游断面洪量Z之间的关系表达式，推导出同频率地区组成法中相应频率与设计频率之间的大小关系。

进一步的，步骤S102的具体方法如下：

上游统计量、区间统计量和下游统计量之间的关系采用均值和方差进行表示，具体为：

μ_x+μ_y＝μ_z

其中：μ_x、μ_y和μ_z分别为上游断面洪量的均值、区间断面洪量的均值和下游断面洪量的均值，

和

分别为上游断面洪量的方差、区间断面洪量的方差和下游断面洪量的方差；

将区间断面洪量的概率分布函数中的参数和下游断面洪量的概率分布函数中的参数分别用上游断面洪量的概率分布函数的参数来表示，

即令μ_y＝mμ_x(m＞0)

则μ_z＝μ_x+μ_y＝(1+m)μ_x

其中：m为区间断面洪量均值与上游断面洪量均值的比值；n²为区间断面洪量方差与上游断面洪量方差的比值。

进一步的，通过统计试验来判断同频率地区组成法中相应洪量频率的大小的具体方法如下：

S201：根据上游和下游断面洪量的分布函数，构建若干种总体组合的统计试验方案，对每个方案随机生成N组上游断面洪量样本和N组下游断面洪量样本，N大于等于10000；

S202：根据下游断面洪量和上游断面洪量的N组洪量样本之差计算得到区间断面洪量样本；

S203：对上游断面洪量和下游断面洪量的N组随机洪量样本采用样本累积经验频率计算方法，分别估计各种设计频率P下的洪量；

S204：根据“上下同频、区间相应”原则，取下游断面发生设计频率P的洪量Z_P、上游断面发生同频率的洪量X_P，根据水量平衡原则计算区间相应洪量Y_C，Y_C＝Z_P-X_P；

S205：根据区间N组随机洪量样本，计算其样本累积经验分布，得到区间相应洪量Y_C所对应的频率C；

S206：作差比较区间相应频率C和设计频率P，统计归纳所做的各种总体组合的统计试验方案结果，推证出同频率地区组成法中相应频率与设计频率之间的大小关系。

进一步的，步骤S201中上游断面洪量样本和或下游断面洪量样本的生成方法是：

借助Matlab软件编程，通过随机数生成程序随机生成服从流域洪水分布的N组洪量样本。

进一步的，步骤203中所述各种设计频率P包括：0.01％、0.1％、1％、2％、10％、20％、25％、30％、35％、40％、45％、50％、60％、75％、80％、90％、95％、97％、99％、99.9％。

进一步的，所述累积经验频率计算方法，是将N组随机样本从大到小进行排序，排在第i位的经验频率采用频率次序统计量的数学期望公式计算，即

其中：N为随机洪量样本的组数，i为在随机样本从大到小进行排序后的排位，P_i为相应的经验频率。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：本发明克服了目前水文中同频率地区组成法只能确定相应洪量大小，而不能确定相应洪量频率大小这一不足，适用于服从任何一种分布的同频率地区组成法，也适用于同频率地区组成中的各种组成方案的相应洪量频率大小判断，为实际工程水文设计提供理论依据。

附图说明

图1是某流域上游、区间及下游的洪水地区组成示意图；

图2是某流域洪水正态分布概率密度图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，对于水文中同频率地区组成法，即“上下同频、区间相应”(或者“区间下游同频、上游相应”可以进行相似推证)，当下游断面发生设计频率P的洪量Z_P，上游断面发生同频率的洪量X_P时，区间发生相应频率为C的相应洪量Y_C，且服从水量平衡Y_C＝Z_P-X_P。

本发明提供的同频率地区组成法中相应洪量频率分析方法，通过对服从不同分布的设计地区组成洪水进行理论推导或者统计试验，来判断同频率地区组成法中相应洪量频率的大小，具体为：

假设上游断面洪量X、区间断面洪量Y和下游断面洪量Z的概率分布均为同一分布；

若该概率分布函数是代数方程，则通过理论推导来判断同频率地区组成法中相应洪量频率的大小，具体如下：

S101：根据上游断面洪量的概率分布函数，计算上游断面洪量发生事件的概率P1；

S102：根据上游统计量、区间统计量和下游统计量之间的关系，将区间断面洪量的概率分布函数中的参数、下游断面洪量的概率分布函数中的参数分别用上游断面洪量的概率分布函数的参数来表示，具体方法为：

上游统计量、区间统计量和下游统计量之间的关系采用均值和方差进行表示，具体为：

μ_x+μ_y＝μ_z

其中：μ_x、μ_y和μ_z分别为上游断面洪量的均值、区间断面洪量的均值和下游断面洪量的均值，

和

分别为上游断面洪量的方差、区间断面洪量的方差和下游断面洪量的方差；

将区间断面洪量的概率分布函数中的参数和下游断面洪量的概率分布函数中的参数分别用上游断面洪量的概率分布函数的参数来表示，

即令μ_y＝mμ_x(m＞0)

则μ_z＝μ_x+μ_y＝(1+m)μ_x

其中：m为区间洪量均值与上游断面洪量均值的比值；n²为区间洪量方差与上游断面洪量方差的比值。

S103：计算区间断面洪量发生事件的概率P2，以及下游断面洪量发生事件的概率P3；

S104：根据同频率地区组成法中的“上下同频”，即P＝P1＝P3，计算得到上游断面洪量X与下游断面洪量Z之间的关系表达式；

S105：作差比较区间相应频率C＝P2和设计频率P＝P1，并代入上游断面洪量X与下游断面洪量Z之间的关系表达式，推导出同频率地区组成法中相应频率与设计频率之间的大小关系。

若该概率分布函数是超越方程，则通过统计试验来判断同频率地区组成法中相应洪量频率的大小，具体如下：

S201：根据上游和下游断面洪量的分布函数，构建若干种总体组合的统计试验方案，对每个方案，借助Matlab软件编程，通过随机数生成程序随机生成服从流域洪水分布的N组上游断面洪量样本和N组下游断面洪量样本，N的取值范围大于等于10000，优选N＝100000；

S202：根据下游断面洪量和上游断面洪量的N组洪量样本之差计算得到区间断面洪量样本；

S203：对上游断面洪量和下游断面洪量的N组随机洪量样本采用样本累积经验频率计算方法，分别估计各种设计频率P下的洪量；

累积经验频率计算方法，是将N组随机样本从大到小进行排序，排在第m位的经验频率采用频率次序统计量的数学期望公式计算，即

其中：N为随机洪量样本的组数，i为在随机样本从大到小进行排序后的排位，P_i为相应的经验频率。

各种设计频率P包括：0.01％、0.1％、1％、2％、10％、20％、25％、30％、35％、40％、45％、50％、60％、75％、80％、90％、95％、97％、99％、99.9％。

S204：根据“上下同频、区间相应”原则，取下游断面发生设计频率P的洪量Z_P、上游断面发生同频率的洪量X_P，根据水量平衡原则计算区间相应洪量Y_C，Y_C＝Z_P-X_P；

S205：根据区间N组随机洪量样本，计算其样本累积经验分布，得到区间相应洪量Y_C所对应的频率C；

S206：作差比较区间相应频率C和设计频率P，统计归纳所做的各种总体组合的统计试验方案结果，推证出同频率地区组成法中相应频率与设计频率之间的大小关系。

下面结合实例对本发明作更进一步的说明。

现有某一流域洪水服从正态分布，对该流域上游断面洪量X、区间断面洪量Y和下游断面洪量Z进行同频率地区组成计算；依据本发明方法，判断该流域系统中相应洪量频率与设计频率之间大小关系的过程具体如下：

(1)该流域洪水服从正态分布，则有上游断面洪量

区间断面洪量

下游断面洪量

如图2所示即为正态分布概率密度图；图中μ为均值，同时也是中位数、众数，概率密度函数

在x＝μ处达到最大，最大值为

因为该正态分布函数是简单的代数方程，则直接进入步骤(3)，进行理论推导；

(2)根据上游断面洪量

的概率密度函数

得到上游断面洪量发生{X≥x}事件的概率

令

则

因为x∈(x,+∞)，所以

即

x表示上游断面某一设计洪水值；t为定积分换元变量，与x有关，

(3)根据上游、区间和下游统计量(均值μ和方差σ²)之间的关系，即μ_x+μ_y＝μ_z和

将区间和下游断面洪量的概率分布函数中的参数分别用上游分布函数的参数来表示，即令μ_y＝mμ_x(m＞0)，

则μ_z＝μ_x+μ_y＝(1+m)μ_x，

m表示区间洪量均值与上游断面洪量均值的比值；n²表示区间洪量方差与上游断面洪量方差的比值。因此，区间和下游断面洪量也可表示为

便于计算。

(4)根据区间和下游断面洪量的概率密度函数，计算区间断面洪量发生{Y≥y}事件的概率

以及下游断面洪量发生{Z≥z}事件的概率

(5)根据同频率地区组成法中的“上下同频”，即P＝P₁(X≥x)＝P₃(Z≥z)，等价于两式积分下限相等，即

推算得到上游断面洪量X与下游断面洪量Z之间的关系表达式

(6)作差比较区间相应频率C＝P₂(Y≥y)和设计频率P＝P₁(X≥x)，即比较两式积分下限之差，并代入上游断面洪量X与下游断面洪量Z之间的关系表达式

得到

据此推导得到同频率地区组成法中相应频率与设计频率之间的大小关系；

当x＜μ_x时，即当上、下游断面洪量的设计频率大于50％时，Δ＜0，P₁(X≥x)＝P₃(Z≥z)＞P₂(Y≥y)，此时，区间相应洪量的频率C小于上、下游断面洪量的设计频率P；

当x＝μ_x时，即当上、下游断面洪量的设计频率等于50％时，Δ＝0，P₁(X≥x)＝P₃(Z≥z)＝P₂(Y≥y)，此时，区间相应洪量的频率C等于上、下游断面洪量的设计频率P；

当x＞μ_x时，即当上、下游断面洪量的设计频率小于50％时，Δ＞0，P₁(X≥x)＝P₃(Z≥z)＜P₂(Y≥y)，此时，区间相应洪量的频率C大于上、下游断面洪量的设计频率P。

由此说明，对正态分布情形，同频率地区组成后相应洪量那部分的频率与设计频率之间的大小关系，取决于上下游断面洪量的大小。对设计洪水问题，设计频率一般小于50％，即上游和下游断面洪量均大于均值，则按照“上下同频、区间相应”得到的区间断面洪量的频率是大于设计频率的；换句话说，若上、下游断面洪量按百年一遇标准设计，则区间断面洪量就小于百年一遇。对枯水或径流设计问题而言，设计频率(或保证率)大于50％，则结论正好相反。对其他的同频率地区组成方案，如“区间与下游同频、上游相应”等，亦可得到相类似结论。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.同频率地区组成法中相应洪量频率分析方法，其特征在于，通过对服从不同分布的设计地区组成洪水进行理论推导或者统计试验，来判断同频率地区组成法中相应洪量频率的大小；

所述方法具体为：

假设上游断面洪量X、区间断面洪量Y和下游断面洪量Z的概率分布均为同一分布；

若该概率分布函数是代数方程，则通过理论推导来判断同频率地区组成法中相应洪量频率的大小；

若该概率分布函数是超越方程，则通过统计试验来判断同频率地区组成法中相应洪量频率的大小；

通过理论推导来判断同频率地区组成法中相应洪量频率的大小的具体方法如下：

S101：根据上游断面洪量的概率分布函数，计算上游断面洪量发生事件的概率P1；

S102：根据上游统计量、区间统计量和下游统计量之间的关系，将区间断面洪量的概率分布函数中的参数、下游断面洪量的概率分布函数中的参数分别用上游断面洪量的概率分布函数的参数来表示；

S103：计算区间断面洪量发生事件的概率P2，以及下游断面洪量发生事件的概率P3；

S104：根据同频率地区组成法中的“上下同频”，即P＝P1＝P3，计算得到上游断面洪量X与下游断面洪量Z之间的关系表达式；

S105：作差比较区间相应频率C＝P2和设计频率P＝P1，并代入上游断面洪量X与下游断面洪量Z之间的关系表达式，推导出同频率地区组成法中区间相应频率与设计频率之间的大小关系；步骤S102的具体方法如下：

上游统计量、区间统计量和下游统计量之间的关系采用均值和方差进行表示，具体为：

μ_x+μ_y＝μ_z

其中：μ_x、μ_y和μ_z分别为上游断面洪量的均值、区间断面洪量的均值和下游断面洪量的均值，

和

分别为上游断面洪量的方差、区间断面洪量的方差和下游断面洪量的方差；

将区间断面洪量的概率分布函数中的参数和下游断面洪量的概率分布函数中的参数分别用上游断面洪量的概率分布函数的参数来表示，

即令μ_y＝mμ_x(m＞0)

则μ_z＝μ_x+μ_y＝(1+m)μ_x

其中：m为区间断面洪量均值与上游断面洪量均值的比值；n²为区间断面洪量方差与上游断面洪量方差的比值。

2.根据权利要求1所述的同频率地区组成法中相应洪量频率分析方法，其特征在于，通过统计试验来判断同频率地区组成法中相应洪量频率的大小的具体方法如下：

S201：根据上游断面洪量的分布函数和下游断面洪量的分布函数，构建若干种总体组合的统计试验方案，对每个方案随机生成N组上游断面洪量样本和N组下游断面洪量样本，N大于等于10000；

S202：根据下游断面洪量和上游断面洪量的N组洪量样本之差计算得到区间断面洪量样本；

S203：对上游断面洪量和下游断面洪量的N组随机洪量样本采用样本累积经验频率计算方法，分别估计各种设计频率P下的上游断面洪量和下游断面洪量；

S204：根据“上下同频、区间相应”原则，取下游断面发生设计频率P的洪量Z_P、上游断面发生同频率的洪量X_P，根据水量平衡原则计算区间相应洪量Y_C，Y_C＝Z_P-X_P；

S205：根据N组区间断面洪量样本，计算其样本累积经验分布，得到区间相应洪量Y_C所对应的区间相应频率C；

S206：作差比较区间相应频率C和设计频率P，统计归纳所做的各种总体组合的统计试验方案结果，推证出同频率地区组成法中区间相应频率与设计频率之间的大小关系；

步骤203中所述各种设计频率P包括：0.01％、0.1％、1％、2％、10％、20％、25％、30％、35％、40％、45％、50％、60％、75％、80％、90％、95％、97％、99％、99.9％。

3.根据权利要求2所述的同频率地区组成法中相应洪量频率分析方法，其特征在于，步骤S201中上游断面洪量样本和或下游断面洪量样本的生成方法是：

借助Matlab软件编程，通过随机数生成程序随机生成服从流域洪水分布的N组洪量样本。

4.根据权利要求2所述的同频率地区组成法中相应洪量频率分析方法，其特征在于，所述累积经验频率计算方法，是将N组随机样本从大到小进行排序，排在第i位的经验频率采用频率次序统计量的数学期望公式计算，即

其中：N为随机洪量样本的组数，i为在随机样本从大到小进行排序后的排位，P_i为相应的经验频率。

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