CN108258972A - 一种凸极电机的磁链计算方法 - Google Patents

一种凸极电机的磁链计算方法 Download PDF

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李均民
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Abstract

本发明提供一种凸极电机的磁链计算方法，包括(1)参数初始化；(2)建立磁路网络；(3)定义气隙及转子位置参数；(4)计算单位气隙磁导Λ* ag(x*)；(5)优化定、转子齿磁阻；(6)计算电机磁链。本发明在计算方法在克服了原有计算方式的缺陷的同时，结构简单、计算量小，能够快速准确地的计算任意转子位置及任何激励电流强度下的磁链，解决了电磁场分析问题。

Description

一种凸极电机的磁链计算方法
技术领域
本发明涉及一种凸极电机的磁链计算方法，属于电机电磁场分析领域。
背景技术
凸极电机通过气隙磁阻变化产生转矩，具有结构简单、造价低、易起动、调速宽、容错性强、耐高温等优点，广泛用于电器、航空航天、电动车辆等领域。高功率密度的凸极电机设计是当今电力驱动系统的核心问题之一，其电磁分析是优化电机本体结构及高性能控制的基础，磁链计算是电磁分析的首要问题。现有的凸极电机的即定、转子都有明显的齿，导致磁链计算复杂，具体原因如下：
(1)气隙磁阻与转子位置相关：磁力线穿过定、转子之间的路径随转子位置变化，当转子处在交叠位置时的等效气隙磁阻与处在非交叠位置时相差很多倍。
(2)气隙磁阻计算：磁力线穿过气隙的几何路径导致不易计算等效气隙磁阻。
(3)磁饱和分布不均匀：气隙磁力线的分布决定了磁通在定、转子齿上的分布不均匀，进而导致磁通密度分布不均匀。高功率密度下电机具有较高的激励电流，使定、转子齿出现严重的局部磁饱和，导致定、转子齿的等效磁阻不易计算。
(4)磁饱和的动态性：磁饱和位于距离气隙较近的凸极齿尖附近，其数值与分布状况均随着转子位置及电流激励强度变化，不易计算。
为了克服上述问题，目前大多数的凸极电机的磁链计算采用有限元法模拟磁路的高度非线性和传统等效磁路模型计算两种。前者模型复杂计算量大，后者的电机被拆分为定子齿、定子轭、转子齿、转子轭、气隙等部件，每个部件用一个集中式磁阻元件表示，采用磁路的欧姆定律计算每个部件的磁通，但是该模型在凸极电机上存在气隙磁阻随转子位置变化，难以采用传统建模方法，以及采用一个集中式磁阻表示凸极磁阻，难以描述磁饱和分布不均匀性及时变性等缺点，导致产生较大的计算偏差。
发明内容
针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种凸极电机的磁链计算方法，能够快速准确地计算任意转子位置及任何激励电流强度下的磁链，解决电磁场分析问题。
为了实现上述目的，本发明提出了一种凸极电机的磁链计算方法，具体的步骤如下：
(1)参数初始化：输入定子齿个数Ns、转子齿个数Nr、定、转子齿的长宽；空气隙的径向长度δ；输入硅钢材料的BH磁化曲线；
(2)建立磁路网络：包括定子齿磁阻Rst、定子轭磁阻Rsy、定子槽漏磁阻Rsσ、转子齿磁阻Rrt、转子轭磁阻Rry、转子槽漏磁阻Rrσ，各磁阻连接形成磁路网络，并计算定、转子之间的重合度x；
(3)定义气隙及转子位置参数：包括气隙磁阻Rag、气隙磁导Λag(x)、单位重合度x*、单位气隙磁导Λ* ag(x*)；
(4)计算单位气隙磁导Λ* ag(x*)：根据定、转子之间的相对位置，采用具有5个自由度的4阶多项式拟合得到Λ* ag(x*)，得到所有气隙磁阻Rag；
(5)优化定、转子齿磁阻：拟合凸极齿上由于磁饱和产生的磁阻的下降值Qag，获得定、转子齿的等效磁阻之和(Rst+Rrt)–Qag；
(6)计算电机磁链：根据气隙磁阻和定、转子齿的等效磁阻分析该磁路网络，进而计算磁链。
进一步的，在步骤(2)中，所述的定子齿分别与左右相邻的转子齿连线，形成气隙磁阻Rag，该磁阻连同转子齿间的槽漏磁阻Rrσ形成三角形回路；转子齿分别与左右相邻的定子齿的连线，形成气隙磁阻Rag，该磁阻连同定子齿间的槽漏磁阻Rsσ形成三角形回路。
进一步的，在步骤(3)中，所述的参数的定义单位重合度x*＝x/τav，式中τav＝(τs+τr)/2，τs为定子相邻齿槽之间的距离；τr为转子相邻齿槽之间的距离；定义单位磁导Λ* ag＝Λag/(μ0τav/δ)；μ0为空气磁导率，δ为气隙径向长度。
进一步的，在步骤(4)中，函数Λ* ag(x*)用一个具有5个自由度的4阶多项式表示，即
Λ* ag(x*)＝c1(x*)4+c2(x*)3+c3(x*)2+c4(x*)+c5
式中di为非负常数，i＝1～6，c1+c2+c3+c4+c5+c6＝1，x*为单位重合度，函数Λ* ag(x*)及其导函数随着单位重合度x*的增加，Λ* ag在0～c1范围内维持不变；在c1～c2范围内匀加速下降；在c2～c3范围内以恒定加速度1下降；在c3～1范围内以高阶加速度下降，最终为0。
进一步的，在步骤(4)中采用的4阶多项式系数的确定，即根据经典公式Λag＝Φ/Θ计算气隙磁导Λag，式中Φ为气隙磁通，Θ为一对定、转子齿的磁动势，同时采用拟合法确定多项式系数。
进一步的，在步骤(4)中，拟合法具体为：在x*∈[0,1]选取等距离的50个点，对于每个点计算Φ，进而曲线拟合。Φ的计算方法如下：根据本发明所提出的公式式中Lz为电机的轴向长度，为图3所示的定子槽的中心线在转子齿尖交点处a1的磁矢势，为转子槽的中心线在定子齿尖交点处a2的磁矢势。采用有限元法，沿气隙磁阻Rag所在的定、转子齿连线方向对磁感应强度的径向分量进行积分得到
进一步的，在步骤(5)中，凸极齿上磁饱和产生的磁阻下降Qag的计算方法：磁阻Qag和磁导λag具有关系λag＝1/Qag，定义单位磁导λ* ag＝λagLz/μ0，其中Lz为电机轴向长度，μ0为空气的磁导率。采用一种直接查询方法获得λ* ag，分为非交叠与交叠两种情况。其中λ* ag是激励电流iph与转子位置Lθ的函数λ* ag(iph,Lθ)，与具体电机的几何尺寸无关。
对比现有技术，本发明具有一下的特点：
(1)建立了一种磁路网络结构，及各定子齿分别与左右相邻的转子齿连线形成气隙磁阻Rag，该磁阻连同转子齿间的槽漏磁阻Rrσ形成三角形回路；各转子齿分别与左右相邻的定子齿的连线形成气隙磁阻Rag，该磁阻连同定子齿间的槽漏磁阻Rsσ形成三角形回路；从而在气隙磁阻随转子位置变化的情况下实现了建模；
(2)采用5个自由度的4阶多项式拟合任意一对定、转子齿之间的单位气隙磁导Λ* ag(x*)。该表达式为单位重合度x*的函数，多项式的系数通过拟合法确定，并采用一种曲面图查询方法获取任意相电流和转子角度下磁饱和效应产生的等效磁导，克服了原有计算方法中因采用一个集中式磁阻表示凸极磁阻，难以描述磁饱和分布不均匀性及时变性的情况发生。
(3)本发明的方法磁路模型的结构简单、计算量小，能够快速准确地的计算任意转子位置及任何激励电流强度下的磁链，解决了电磁场分析问题。
附图说明
图1是本发明的磁路网络结构示意图；
图2气隙磁导与转子位置的函数Λ* ag(x*)的函数Λ* ag(x*)变化示意图；
图3是定子与转子的结构示意图；
图4是磁饱和查询表；
图5是不考虑磁饱和的磁链计算比较表；
图6考虑磁饱和的磁链计算比较表。
具体实施方式
如图1所示，显示了所述的一种凸极电机磁路模型的结构。定子齿分别与左右相邻的转子齿连线，形成气隙磁阻Rag，该磁阻连同转子齿间的槽漏磁阻Rrσ形成三角形回路；转子齿分别与左右相邻的定子齿连线，形成气隙磁阻Rag，该磁阻连同定子齿间的槽漏磁阻Rsσ形成三角形回路。相邻两个定子齿的磁阻Rst、其间的定子轭磁阻Rsy以及槽漏磁阻Rsσ形成长方形回路；相邻两个转子齿的磁阻Rrt、其间的转子轭磁阻Rsy以及槽漏磁阻Rrσ形成长方形回路。磁路模型中回路的个数为(Ns+Nr)，所有回路定义逆时针方向为正。
为计算气隙磁阻Rag，定义重合度x为定、转子齿中心线之间的水平距离，如图3所示。当一对定、转子齿的中心线对齐处于对齐位置时，该对齿之间的水平距离为最小值x＝0。此时该定子齿与左右相邻的转子齿之间的水平距离为最大值，具体数值与齿距有关。定义气隙磁导Λag＝1/Rag，Λag＝Φ/Θ，式中Φ为气隙磁通，Θ为一对定、转子齿的磁动势。气隙磁通Φ的计算公式是式中Lz为电机轴向长度，为定子槽的中心线在转子齿尖交点处的磁矢势，为转子槽的中心线在定子齿尖交点处的磁矢势,如图3所示。磁动势Θ沿气隙磁阻Rag所在的直线方向对磁感应强度的径向分量进行积分得到。
气隙磁导Λag看作是重合度x的函数，记作Λag(x)，该函数与具体电机几何参数相关。为实现Λag(x)函数与电机几何参数变化之间的解耦，定义单位重合度x*＝x/τav，式中τav＝(τs+τr)/2，τs为定子相邻齿槽之间的距离；τr为转子相邻齿槽之间的距离。为此x*∈[–1,1]。当定、转子齿的中心线重合时，该对齿的重合度x*＝0；此时该定子齿与左右相邻转子齿之间的重合度为x*＝±1。定义气隙单位磁导Λ* ag＝Λag/(μ0τav/δ)，式中δ为气隙的径向长度，μ0为空气的磁导率。气隙单位磁导与转子位置的函数Λ* ag(x*)为4阶多项式，函数类型与具体电机参数无关。
图2显示了单位气隙磁导Λ* ag(x*)随相对重合度x*的变化关系及其导函数。采用5个自由度的四阶多项式，Λ* ag(x*)＝c1(x*)4+c2(x*)3+c3(x*)2+c4(x*)+c5，式中ci为常数，i＝1～6，c1+c2+c3+c4+c5+c6＝1。随着单位重合度x*的增加，Λ* ag在0～c1范围内维持不变；在c1～c2范围内匀加速下降；在c2～c3范围内以恒定加速度1下降；在c3～1范围内以高阶加速度下降，最终为0。
凸极结构导致磁通密度的不均匀分布，定、转子齿出现严重的局部磁饱和现象。磁饱和将增大硅钢磁阻，其数值与激励电流与转子位置有关：激励电流越大，在定、转子齿逐渐靠近时磁饱和程度越高；当转子处在交叠位置(定、转子齿在径向有一定重合)时的磁饱和程度与处在非交叠位置(定、转子齿在径向没有重合)时相差很多倍。该现象导致硅钢的等效磁阻非线性严重，不易计算。定义实际与理想导磁材料的磁阻之差为硅钢的等效磁阻Qag，其倒数为等效磁导λag。λag(iph,θ)可看作相电流iph和转子角度θ的函数。磁路的实际磁导可看作理想材料下的数值与λag(iph,θ)之差。
本发明通过估算气隙磁阻，采用一种直接查询方法获取任意相电流和转子角度下的等效磁导。根据磁导计算公式Λm＝(μ·S)/L，其中L为磁路的长度，S为磁路的截面积，μ为磁导率。定义转子位置信息Leq，即主磁通磁路的长宽比a/b。在非交叠情况下，主磁通路径的长度a为定、转子齿尖处的最短距离，包含了转子角度θ及气隙径向长度δ；宽度b可根据长度a通过曲线拟合得到。在交叠情况下，定、转子齿具有一定重合，主磁通路径的长度a为气隙径向长度δ；宽度b定、转子齿的重合度。在各情况下等效磁导λag(iph,θ)可进一步看作激励电流与转子位置信息的函数λag(iph,Leq)。
为实现该函数与电机几何参数之间的解耦，定义λ* ag＝λagLz/μ0，式中Lz为电机轴向长度，μ0为空气的磁导率。采用一种直接查询方法获得λ* ag，查询表如图4所示。当定、转子距离较远时Leq数值较大，当定、转子中线对齐时Leq数值接近0。由图所示当Leq大于0.5即非交叠位置时，λ* ag随着激励电流iph线性增大，这是由于气隙磁阻由定、转子齿尖处的最短距离决定，其数值远大于气隙长度δ；当Leq小于0.5，即定、转子齿开始出现交叠的时候，λ* ag随iph的增长呈先线性后饱和的关系，这是由于凸极齿的磁饱和决定的。
图5显示了在理想硅钢材料(不考虑磁饱和)下采用有限元法和本发明方法的计算结果比较。其中0°为转子的对齐位置，30°为非对齐位置。结果表明该算法具有较高的精度，验证了图1所提出的磁路网络及图3多项式拟合气隙磁阻的正确性。图6在图5的基础上考虑了磁饱和(硅钢为M1929G)，计算结果表明图3所提出的数据直接查询方法的有效性。

Claims (7)

1.一种凸极电机的磁链计算方法，具体的步骤如下：
(1)参数初始化：输入定子齿个数Ns、转子齿个数Nr、定、转子齿的长宽；空气隙的径向长度δ；输入硅钢材料的BH磁化曲线；
(2)建立磁路网络：包括定子齿磁阻Rst、定子轭磁阻Rsy、定子槽漏磁阻Rsσ、转子齿磁阻Rrt、转子轭磁阻Rry、转子槽漏磁阻Rrσ，各磁阻连接形成磁路网络，并计算定、转子之间的重合度x；
(3)定义气隙及转子位置参数：包括气隙磁阻Rag、气隙磁导Λag(x)、单位重合度x*、单位气隙磁导Λ* ag(x*)；
(4)计算单位气隙磁导Λ* ag(x*)：根据定、转子之间的相对位置，采用具有5个自由度的4阶多项式拟合得到Λ* ag(x*)，得到所有气隙磁阻Rag；
(5)优化定、转子齿磁阻：拟合凸极齿上由于磁饱和产生的磁阻的下降值Qag，获得定、转子齿的等效磁阻之和(Rst+Rrt)–Qag；
(6)计算电机磁链：根据气隙磁阻和定、转子齿的等效磁阻分析该磁路网络，进而计算磁链。
2.根据权利要求1所述的一种凸极电机的磁链计算方法，其特征在于，在步骤(2)中，所述的定子齿分别与左右相邻的转子齿连线，形成气隙磁阻Rag，该磁阻连同转子齿间的槽漏磁阻Rrσ形成三角形回路；转子齿分别与左右相邻的定子齿的连线，形成气隙磁阻Rag，该磁阻连同定子齿间的槽漏磁阻Rsσ形成三角形回路。
3.根据权利要求1所述的一种凸极电机的磁链计算方法，其特征在于，在步骤(3)中，所述的参数的定义单位重合度x*＝x/τav，式中τav＝(τs+τr)/2，τs为定子相邻齿槽之间的距离；τr为转子相邻齿槽之间的距离；定义单位磁导Λ* ag＝Λag/(μ0τav/δ)；μ0为空气磁导率，δ为气隙径向长度。
4.根据权利要求1所述的一种凸极电机的磁链计算方法，其特征在于，在步骤(4)中，函数Λ* ag(x*)用一个具有5个自由度的4阶多项式表示，即
Λ* ag(x*)＝c1(x*)4+c2(x*)3+c3(x*)2+c4(x*)+c5
式中di为非负常数，i＝1～6，c1+c2+c3+c4+c5+c6＝1，x*为单位重合度，函数Λ* ag(x*)及其导函数随着单位重合度x*的增加，Λ* ag在0～c1范围内维持不变；在c1～c2范围内匀加速下降；在c2～c3范围内以恒定加速度1下降；在c3～1范围内以高阶加速度下降，最终为0。
5.根据权利要求1所述的一种凸极电机的磁链计算方法，其特征在于，在步骤(4)中采用的4阶多项式系数的确定，即根据经典公式Λag＝Φ/Θ计算气隙磁导Λag，式中Φ为气隙磁通，Θ为一对定、转子齿的磁动势，同时采用拟合法确定多项式系数。
6.根据权利要求5所述的一种凸极电机的磁链计算方法，其特征在于，在步骤(4)中，拟合法具体为：在x*∈[0,1]选取等距离的50个点，对于每个点计算Φ，进而曲线拟合。Φ的计算方法如下：根据本发明所提出的公式式中Lz为电机的轴向长度，为图3所示的定子槽的中心线在转子齿尖交点处a1的磁矢势，为转子槽的中心线在定子齿尖交点处a2的磁矢势。采用有限元法，沿气隙磁阻Rag所在的定、转子齿连线方向对磁感应强度的径向分量进行积分得到
7.根据权利要求1所述的一种凸极电机的磁链计算方法，其特征在于，在步骤(5)中，凸极齿上磁饱和产生的磁阻下降Qag的计算方法：磁阻Qag和磁导λag具有关系λag＝1/Qag，定义单位磁导λ* ag＝λagLz/μ0，其中Lz为电机轴向长度，μ0为空气的磁导率。采用一种直接查询方法获得λ* ag，分为非交叠与交叠两种情况。其中λ* ag是激励电流iph与转子位置Lθ的函数λ* ag(iph,Lθ)，与具体电机的几何尺寸无关。
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