CN108256581B - Gabor小波域copula模型图像分类方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种在Gabor小波的幅度子带和相角子带上分别建立copula模型的方法来表示图像，并应用于图像的分类。用高斯copula模型建模Gabor小波子带时，只利用高斯copula函数而丢弃其众多的边缘函数，以减少计算量。本发明用黎曼距离(Riemannian Distance，RD)来衡量两个高斯copula函数之间的相似程度。在图像分类阶段，计算Gabor小波幅度子带的高斯copula模型和相角子带的高斯copula模型的加权黎曼距离来实现图像分类。本发明把幅度和相角上的copula模型结合起来进一步提高了Gabor小波图像表示能力，尤其是相角子带copula模型的加入使分类算法更能够适应于对不同分辨率图片的分类。

Description

Gabor小波域copula模型图像分类方法
技术领域
本发明涉及图像分类领域，尤其是涉及在Gabor小波的幅度和相角上建立copula模型的图像分类方法。
背景技术
图像分类是计算机视觉中的重要研究内容。分类的关键任务是如何提取图像特征以及利用特征来识别图像。Gabor小波的幅度和相角都是有效的图像特征并被广泛应用。然而Gabor小波特征系数庞大，还需要进一步对这些Gabor 小波系进行提取。Gabor小波由若干不同方向和频率的Gabor滤波器组成，用其分解一幅图像I(x，y)可以表示为：gl，d(z)＝I(x，y)*ψl，d(x，y)，其中ψl，d(x，y)是在l尺度和d方向上的Gabor滤波器。gl，d(z)是分解后得到的 Gabor子带，共有l×d个子带。gl，d(z)是复数，它的幅度Ml，d(z)和相角 Al，d(z)分别表示为：
Figure GDA0003021202900000011
Al，d(z)＝arctan(Rel，d(z)/Iml，d(z))
其中Rel，d(z)和Iml，d(z)分别是Gabor小波的实部和虚部系数。
在Gabor小波变换域，多维统计模型比单变量模型有根好的表达能力。 Copula模型就是一种优秀的多维统计模型，已经有报道在Gabor小波幅度子带上建立copula的方法，并且获得了很好的效果。高斯copula是常用的copula，它的优点在于综合性能较好，且计算方便。高斯copula的密度函数表示如下：
Figure GDA0003021202900000012
其中ξ＝[ξ1，…，ξd]，ξi＝Φ-1(ui)，Φ-1(·)是正态分布逆函数，R是高斯 copula的参数成为相关矩阵，R决定随机变量之间的相关特性。在边缘累积分布CDF序列ui给定情况下，用最大似然估计可以计算出R，表示如下：
Figure GDA0003021202900000021
其中N是列向量ξi的长度,ξ＝[ξ1,…,ξd]。
发明内容
在现有文献报道了在Gabor小波幅度子带上建立copula模型，而忽略了在相角上建立copula模型。Gabor小波的幅度和相角分别从不同角度表达了图像的特征，如果能把幅度和相角上的copula模型结合起来就能够进一步提高 Gabor小波表示能力。因而本发明提出一种在Gabor小波的幅度子带和相角子带上分别建立copula模型的图像表示方法，并应用于图像的分类。利用高斯copula 模型进行图像分类时，本发明采只利用高斯copula函数而丢弃其众多的边缘函数。实验证明只利用高斯copula函数能够达到和高斯copula模型(copula函数结合边缘函数)差不多的效果，并且大大减少了计算时间。由此对图像的比较就转化为两个高斯copula之间的比较。本发明提出用黎曼距离(Riemannian Distance，RD)来比较两个高斯copula函数之间的相似程度。黎曼距离是一种有效的量化实对称矩阵之间相似程度的一种工具。对于实对称矩阵，实验证明黎曼距离比基于KLD(Kullback-LeiblerDivergence)更有效。高斯copula的相关矩阵为两个实对称矩阵分别记为R1和R2，则它们之间的黎曼距离RD表示为：
Figure GDA0003021202900000022
其中λi(R1,R2)是R1和R2的泛化特征值，ln是自然对数操作。
本发明使用高斯copula函数来建模Gabor小波的幅度和相角子带，计思路描述为：(1)首先用Gabor小波将一幅图像分解为5个尺度和8个方向共40 个子带，并分别计算这40个子带的幅度和相角，得到40个幅度子带和40个相角子带。(2)用单变量概率密度函数(PDF)拟合Gabor小波的幅度和相角子带。 Gabor幅度子带系数服从Weibull分布，因而根据最大似然法用Weibull拟合分别每一个幅度子带(获得Weibull模型参数，确定模型)。相角子带可以看成近似正态分布，因而根据最大似然法，用正态分布分别拟合每一个相角子带。(3)根据拟合的单变量模型计算对应的累积分布函数(CDF)序列。(4)用高斯copula 函数分别连接这些单变量模型：根据已经拟合的所有幅度子带，用最大似然法估算高斯copula的相关矩阵R，得到RA；根据所有的相角子带，用最大似然法估算高斯copula的相关矩阵R，得到RM。这样一个图像会被表示为两个高斯 copula模型。注意到RA和RM代表了两个高斯copula模型，最终一个图像会表示为两个相关矩阵RA和RM，RA和RM是两个实对称矩阵。(5)图像分类。分类最终归结为比较两个图像的RA和RM，本发明用黎曼距离来量化两个相关矩阵(实对称矩阵)的相似程度。设图像I1的特征为
Figure GDA0003021202900000031
和
Figure GDA0003021202900000032
图像I2的特征为
Figure GDA0003021202900000033
和
Figure GDA0003021202900000034
则两幅图像之间的黎曼加权距离表示为：
Figure GDA0003021202900000035
其中a为0到1之间系数，根据实验a＝0.8。
附图说明
图1为本发明图像分类方法实现的流程图
具体实施方式
本发明的具体实施步骤如下(见图1)：
步骤1，用Gabor小波将图像Iq分解为5尺度8方向的子带图像，并计算其幅度系数和相角系数，分别表示为
Figure GDA0003021202900000036
和
Figure GDA0003021202900000037
i＝1,…,40。此步骤得到 40个幅度子带和40个相角子带。
步骤2，在Gabor小波幅度子带上建立copula模型，即计算copula函数的相关矩阵，表示为
Figure GDA0003021202900000038
步骤2.1,用单变量Weibull分布函数分别拟合第i个Gabor小波幅度子带RM,i。对每一个RM,i进行拉直为一维向量，然后用最大似然法估计Weibull 概率密度函数的参数α和β。Weibull分布的概率密度函数如下：
Figure GDA0003021202900000039
其中，α和β分别是形状参数和尺度参数。
步骤2.2，根据步骤2.1估算的α和β，计算对应的样本点Weibull的累积分布函数的值，即：
Figure GDA0003021202900000041
其中x为样本点，即Gabor小波幅度子带系数。
步骤2.3，计算高斯copula输入数据ξi。ξi为列向量，是高斯copula的输入数据，其长度与Gabor小波拉直后的长度一样。根据2.2步骤计算的uM,i来计算ξi＝Φ-1(uM,i)，ξi＝Φ-1(ui)，Φ-1(·)是正态分布逆函数。
步骤2.4，重复步骤2.1-2.3得到高斯copula输入ξ＝[ξ1,…,ξ40]。
步骤2.5，计算幅度子带对应的高斯copula相关矩阵
Figure GDA0003021202900000042
根据步骤2.4 的得到的ξ＝[ξ1,…,ξ40]，用最大似然法来计算高斯copula函数的参数R，即计算如下表达式：
Figure GDA0003021202900000043
其中N是幅度子带中系数的个数。这样得到一个大小为40×40的相关矩阵
Figure GDA0003021202900000044
步骤3，在Gabor小波相角子带上建立copula模型，即计算copula模型的相关矩阵，表示为
Figure GDA0003021202900000045
步骤3.1，用正态分布概率密度函数PDF拟合Gabor小波的第i个相角子带。对每一个
Figure GDA0003021202900000046
进行拉直为一维向量，然后用最大似然法估计正态分布密度函数的参数均值μ和标准差σ。正态分布密度函数表示如下：
Figure GDA0003021202900000047
步骤3.2，根据步骤2.1估算的μ和σ计算对应的样本点正态分布的累积分布函数的值，即：
Figure GDA0003021202900000051
其中x为样本点，erf(·)是误差函数，也是Gabor小波相角子带系数。
步骤3.3，计算高斯copula输入数据ξi，具体实现与步骤2.3相同。
步骤3.4，重复步骤3.1-3.3得到高斯copula输入ξ＝[ξ1,…,ξ40]。
步骤3.5，计算相角子带对应的高斯copula相关矩阵
Figure GDA0003021202900000052
具体实现与步骤2.5相同。
步骤4，图像分类。设被查询图像为Iq其类别未知，其对应的特征为
Figure GDA0003021202900000053
和
Figure GDA0003021202900000054
数据库中已知类别的图像为Ik，对应的特征为
Figure GDA0003021202900000055
和
Figure GDA0003021202900000056
k＝1,…,M， M是数据库中图像的个数。对图像Iq进行分类时，需要计算Iq和数据库中的图像Ik特征之间的相似程度，并选取与之相似度最高，即黎曼距离最小的图像的类别为Iq的类别。用下面的公式计算查询图像Iq和已知类别的图像Ik之间的黎曼距离d(Iq,Ik)：
Figure GDA0003021202900000057
其中a为0到1之间系数，根据实验设置a＝0.8；RD(R1,R2)表示两个实对称矩阵之间的黎曼距离，表示为：
Figure GDA0003021202900000058
其中λi(R1,R2)是R1和R2的泛化特征值,d是泛化特征个数，ln是自然对数操作。

Claims (1)

1.一种Gabor小波域copula模型图像分类方法，其特征在于该方法有如下步骤：
步骤1，用Gabor小波将图像Iq分解为5尺度8方向的子带图像，并计算其幅度系数和相角系数，分别表示为
Figure FDA0003021202890000011
和
Figure FDA0003021202890000012
此步骤得到40个幅度子带和40个相角子带；
步骤2，在Gabor小波幅度子带上建立copula模型，即计算copula函数的相关矩阵，表示为
Figure FDA0003021202890000013
步骤2.1,用单变量Weibull分布函数分别拟合第i个Gabor小波幅度子带RM,i，对每一个RM,i进行拉直为一维向量，然后用最大似然法估计Weibull概率密度函数的参数α和β，Weibull概率密度函数如下：
Figure FDA0003021202890000014
其中，α和β分别是形状参数和尺度参数；
步骤2.2，根据步骤2.1估算的α和β，计算对应的样本点Weibull的累积分布函数的值，即：
Figure FDA0003021202890000015
其中x为样本点，即Gabor小波幅度子带系数；
步骤2.3，计算高斯copula输入数据ξi，ξi为列向量，是高斯copula的输入数据，其长度与Gabor小波拉直后的长度一样；根据2.2步骤计算的uM,i来计算ξi＝Φ-1(uM,i)，Φ-1(·)是正态分布逆函数；
步骤2.4，重复步骤2.1-2.3得到高斯copula输入ξ＝[ξ1,…,ξ40]；
步骤2.5，计算幅度子带对应的高斯copula相关矩阵
Figure FDA0003021202890000016
根据步骤2.4的得到的ξ＝[ξ1,…,ξ40]，用最大似然法来计算高斯copula函数的参数R，即计算如下表达式：
Figure FDA0003021202890000017
其中N是幅度子带中系数的个数，这样得到一个大小为40×40的相关矩阵
Figure FDA0003021202890000021
步骤3，在Gabor小波相角子带上建立copula模型，即计算copula模型的相关矩阵，表示为
Figure FDA0003021202890000022
步骤3.1，用正态分布概率密度函数拟合Gabor小波的第i个相角子带相关矩阵
Figure FDA0003021202890000023
对每一个
Figure FDA0003021202890000024
进行拉直为一维向量，然后用最大似然法估计正态分布密度函数的参数均值μ和标准差σ；正态分布密度函数表示如下：
Figure FDA0003021202890000025
步骤3.2，根据步骤2.1估算的μ和σ计算对应的样本点正态分布的累积分布函数的值，即：
Figure FDA0003021202890000026
其中x为样本点，erf(·)是误差函数，也是Gabor小波相角子带系数；
步骤3.3，计算高斯copula输入数据ξi，具体实现与步骤2.3相同；
步骤3.4，重复步骤3.1-3.3得到高斯copula输入ξ＝[ξ1,…,ξ40]；
步骤3.5，计算相角子带对应的高斯copula相关矩阵
Figure FDA0003021202890000027
具体实现与步骤2.5相同；
步骤4，图像分类，设被查询图像为Iq其类别未知，其对应的特征为
Figure FDA0003021202890000028
和
Figure FDA0003021202890000029
数据库中已知类别的图像为Ik，对应的特征为
Figure FDA00030212028900000210
和
Figure FDA00030212028900000211
M是数据库中图像的个数；对图像Iq进行分类时，需要计算Iq和数据库中的图像Ik特征之间的相似程度，并选取与之相似度最高，即黎曼距离最小的图像的类别为Iq的类别；用下面的公式计算查询图像Iq和已知类别的图像Ik之间的黎曼距离d(Iq,Ik)：
Figure FDA00030212028900000212
其中a为0到1之间系数，根据实验设置a＝0.8；RD(R1,R2)是两个实对称矩阵之间的黎曼距离，表示为：
Figure FDA0003021202890000031
其中λi(R1,R2)是R1和R2的泛化特征值，d是泛化特征个数，ln是自然对数操作。
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