CN108255063A - 一种基于闭环子空间辨识的小型旋翼无人飞行器系统建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于闭环子空间辨识的小型旋翼无人飞行器系统建模方法，所述基于子空间辨识算法和小型旋翼无人飞行器闭环控制系统的特性，利用正交分解将小型旋翼无人飞行器闭环控制系统分解为确定性部分和随机部分，在通过解耦小型旋翼无人飞行器闭环控制系统输入信号与噪声的相关性，从而得到精确辨识的小型旋翼无人飞行器闭环控制系统模型；该系统模型根据小型旋翼无人飞行器的输入数据和输出数据构造的Hankel矩阵以估计及获取系统的增广矩阵Γ，再利用最小二乘算法得到系统的状态空间矩阵，解决因为系统由于建模误差或是系统参数变化及噪声引发的不确定性问题，且能保证闭环系统的渐近稳定性及鲁棒性。

Description

一种基于闭环子空间辨识的小型旋翼无人飞行器系统建模 方法

技术领域

本发明涉及无人机自动控制技术领域，尤其涉及一种基于闭环子空间辨识的小型旋翼无人飞行器系统建模方法。

背景技术

小型旋翼无人飞行器由于其质量轻，体积小，垂直起降，易悬停的特性在军事、民用领域都有广泛的用途。为实现对旋翼无人飞行器的精确控制就必须有准确的模型。但由于旋翼无人飞行器系统本身的力学特性复杂，使理论建模变得尤为困难。

状态反馈控制是将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数，反馈到输入端，与参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。在传统的现代控制理论中稳定性控制与PID控制相结合对于某些对象体现了较好的控制性能，但其控制系统设计中仍有待完善的方面：基于精确模型的机组控制策略不能应对系统由于建模误差或是系统参数变化及噪声引发的不确定性。

发明内容

本发明针对现有方式的缺点，提出一种基于闭环子空间辨识的小型旋翼无人飞行器系统建模方法，用以解决现有技术存在的上述问题。

根据本发明的一个方面，提供了一种基于闭环子空间辨识的小型旋翼无人飞行器系统建模方法，基于子空间辨识算法和小型旋翼无人飞行器闭环控制系统的特性，利用正交分解将小型旋翼无人飞行器闭环控制系统的传递函数分解为确定性部分和随机部分，再通过解耦小型旋翼无人飞行器闭环控制系统输入信号与噪声的相关性，从而得到精确辨识的小型旋翼无人飞行器闭环控制系统模型，具体步骤如下：

S110根据预估输入信号、系统的输入信号与输出信号引入待辨识数据；

S111将正交投影法运用到状态空间模型上获取状态空间方程以消除预估输入信号与噪声的相关性；

S112分解所述状态空间方程，所述状态空间方程包括确定性部分和随机性部分；

S113将所述状态空间方程正交投影到R空间以消除所述随机性部分，在消除了随机性部分的状态空间方程中输入预估输入信号r(k)、系统的输入信号u(k)与输出信号y(k)以获取待辨识数据A_d、B_d、C_d及D_d，其中k＝0，1，…，T；

S120通过基于正交分解的闭环子空间辨识算法获取系统的状态空间矩阵(A_d,B_d,C_d,D_d)：

首先预定义Hankel矩阵、增广矩阵和Toeplitz矩阵，再通过LQ分解、SVD分解、增广矩阵的平移不变性质及最小二乘法分别获取A_d、B_d、C_d及D_d；

S130姿态通道的建模，所述姿态通道包括俯仰通道、横滚通道和偏航通道：

分别建立俯仰通道、横滚通道和偏航通道的模型，再分别添加增稳控制器至俯仰通道、横滚通道和偏航通道以保证系统的性能；

S140通过系统的状态空间方程计算出系统的输出，再通过加入预设的输入量，重复S110-S140以使系统趋于稳定。

进一步的，所述将正交投影法运用到状态空间模型上获取状态空间方程以消除预估输入信号与噪声的相关性，是指：

将正交投影法运用到状态空间模型上以消除系统中输入信号与噪声的相关性，所述状态空间模型的方程1为：

其中，x_d∈R^nd为状态空间模型确定性部分的状态向量，x_s∈R^ns为状态空间模型随机性部分的状态向量。

进一步的，所述分解所述状态空间方程，所述状态空间方程包括确定性部分和随机性部分，是指：

分解所述方程1以获取分解的状态空间模型的方程2：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Ke(k)

y(k)＝Cx(k)+Du(k)+e(k)

其中，Ax(k)+Bu(k)和Cx(k)+Du(k)分别为确定性部分，e(k)为随机性部分；

再将所述方程2正交投影到R空间以消除随机性部分以获取方程3：

进一步的，所述将所述状态空间方程正交投影到R空间以消除所述随机性部分，在消除了随机性部分的状态空间方程中输入预估输入信号r(k)、系统的输入信号r(k)与输出信号y(k)以获取待辨识数据A_d、B_d、C_d及D_d，其中k＝0，1，…，T，是指：

获取输入信号r(k)、系统的输入信号u(k)和输出信号y(k)，其中k＝0，1，…，T；

将输入信号r张成的空间定义为R，再将所述方程3进行正交投影以获取方程4：

所述A_d、B_d、C_d及D_d即为待辨识数据。

进一步的，所述首先预定义Hankel矩阵、增广矩阵和Toeplitz矩阵，再通过LQ分解、SVD分解、增广矩阵的平移不变性质及最小二乘法分别获取A_d、B_d、C_d及D_d，是指：

S121预定义Hankel矩阵、增广矩阵和Toeplitz矩阵：

Hankel矩阵

其中p表示过去的状态，f表示将来的状态；

增广矩阵：

Toeplitz矩阵：

则状态输入输出矩阵：

其中，是输出Y在R_f上的投影获得的，是输入U在R_f上的投影；

状态矩阵为：

S122计算LQ分解：

从可知确定性部分与输入信号R线性相关：

S123计算确定部分的LQ分解：

S124利用SVD分解计算增广矩阵：

的表示：

L₄₂的SVD分解：

由于O₂中包含的奇异值接近于0，忽略式子中U₂O₂V₂ ^T的部分以获取增广矩阵：

S125利用增广矩阵的平移不变性质，获取

其中，Γ为不包含后p行的Γ，为不包含前p行的Γ；

S126利用最小二乘法获取

由和右乘与获得：

确定增广矩阵即可获取矩阵H_k(B_d,D_d)参数的线性关系，从而根据最小二乘方法获取(B_d,D_d)。

进一步的，所述分别建立俯仰通道、横滚通道和偏航通道的模型，再分别添加增稳控制器至俯仰通道、横滚通道和偏航通道以保证系统的性能，是指：

S131俯仰通道、横滚通道和偏航通道的构建方式分别如下通道的建模方式：

构建小型旋翼无人飞行器通道的状态方程：

其中：(u，v，θ)、和分别为小型旋翼无人飞行器的姿态角、姿态角速度和姿态角加速度，m为小型旋翼无人器的质量，I为小型旋翼无人飞行器的动量，F为小型旋翼无人飞行器受到的力，M为小型旋翼无人飞行器受到的力矩；

将上述状态方程转化为传递函数形式：

其中：

a₃＝m²I_z；

从而得到通道状态量的可控标准型状态方程为：

S132对俯仰通道的、横滚通道的和偏航通道分别添加增稳控制器以保证系统的性能；

增稳控制器由姿态角速度及角位移反馈组成，再分别增加小型旋翼无人飞行器的阻尼力矩及稳定力矩，从而以反馈的形式改变无人飞行器的稳定性；

增稳控制器表示为：

其中，Δδ_s为增稳控制器输出，为预设的输入信号，Δθ为系统稳态控制信号减去输出信号所得。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：根据小型旋翼无人飞行器的输入数据和输出数据构造的Hankel矩阵以估计及获取系统的增广矩阵Γ，再利用最小二乘算法得到系统的状态空间矩阵，解决因为系统由于建模误差或是系统参数变化及噪声引发的不确定性问题，且能保证闭环系统的渐近稳定性及鲁棒性。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为本发明实施例的一种基于闭环子空间辨识的小型旋翼无人飞行器系统建模方法流程图；

图2为本发明实施例的系统辨识算法结构框图；

图3为本发明实施例的闭环系统示意图；

图4为本发明实施例的旋翼无人飞行器控制框图；

图5为本发明实施例的俯仰通道3阶系统辨识输出与理论系统输出对比图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

在本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的描述的一些流程中，包含了按照特定顺序出现的多个操作，但是应该清楚了解，这些操作可以不按照其在本文中出现的顺序来执行或并行执行，操作的序号如110、120等，仅仅是用于区分开各个不同的操作，序号本身不代表任何的执行顺序。另外，这些流程可以包括更多或更少的操作，并且这些操作可以按顺序执行或并行执行。需要说明的是，本文中的“第一”、“第二”等描述，是用于区分不同的消息、设备、模块等，不代表先后顺序，也不限定“第一”和“第二”是不同的类型。

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分例，实施而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)，具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语，应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样被特定定义，否则不会用理想化或过于正式的含义来解释。

实施例一

如图1所示，提供了本发明一个实施例的一种基于闭环子空间辨识的小型旋翼无人飞行器系统建模方法，基于子空间辨识算法和小型旋翼无人飞行器闭环控制系统的特性，利用正交分解将小型旋翼无人飞行器闭环控制系统的传递函数分解为确定性部分和随机部分，再通过解耦小型旋翼无人飞行器闭环控制系统输入信号与噪声的相关性，从而得到精确辨识的小型旋翼无人飞行器闭环控制系统模型，步骤如下S110-S140：

如图2所示，为本发明实施例中的系统辨识算法结构框图。由于安全等原因、质量和稳定性等多方面考虑，很多工程只能在闭环或部分闭环的条件下进行，所以闭环辨识方法是必不可少的。本发明研究的小型旋翼无人飞行器属于不稳定系统，必须增加控制器才能够保持稳定，因此对于其参数的辨识属于闭环辨识问题。考虑闭环系统的辨识问题如图3所示，其中r1、r2为参考输入向量，u为控制系统的输入向量。随机的不可测量的噪声，建模误差等被表示为η、ξ，以及这些误差作用在系统内的部分表示为F(z)η与H(z)ξ。其中噪声误差部分都是零均值白噪声，其中可测量的输入信号r1和r2可以看作是一个外部参考信号和可测量的噪声信号。P(z)和C(z)为系统和控制器的传递函数。

S110根据预估输入信号、系统的输入信号与输出信号引入待辨识数据：

将正交投影法运用到状态空间模型上获取状态空间方程以消除预估输入信号与噪声的相关性，状态空间模型的方程1为：

其中，x_d∈R^nd为状态空间模型确定性部分的状态向量，x_s∈R^ns为状态空间模型随机性部分的状态向量；

分解方程1以获取分解的状态空间模型的方程2：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Ke(k)

y(k)＝Cx(k)+Du(k)+e(k)

其中，Ax(k)+Bu(k)和Cx(k)+Du(k)分别为确定性部分，e(k)为随机性部分；

再将上述方程2方程正交投影到R空间以消除随机性部分以获取方程3：

获取输入信号r(k)、系统的输入信号u(k)和输出信号y(k)，其中k＝0，1，…，T；

将输入信号r张成的空间定义为R，再将上述方程3进行正交投影以获取方程4：

A_d、B_d、C_d及D_d即为待辨识数据；

这一步骤主要是使用投影数据作为直接辨识(A_d,B_d,C_d,D_d)依据。

S120通过基于正交分解的闭环子空间辨识算法获取系统的状态空间矩阵(A_d,B_d,C_d,D_d)：

S121预定义Hankel矩阵、增广矩阵和Toeplitz矩阵：

Hankel矩阵

其中p表示过去的状态，f表示将来的状态；

增广矩阵：

Toeplitz矩阵：

则状态输入输出矩阵：

其中，是输出Y在R_f上的投影获得的，是输入U在R_f上的投影；

状态矩阵为：

S122计算LQ分解：

从可知确定性部分与输入信号R线性相关：

S123计算确定部分的LQ分解：

S124利用SVD分解计算增广矩阵：

的表示：

L₄₂的SVD分解：

由于O₂中包含的奇异值接近于0，忽略式子中U₂O₂V₂ ^T的部分以获取增广矩阵：

S125利用增广矩阵的平移不变性质，获取

其中，Γ为不包含后p行的Γ，为不包含前p行的Γ；

S126利用最小二乘法获取

由和右乘与获得：

确定增广矩阵即可获取矩阵H_k(B_d,D_d)参数的线性关系，从而根据最小二乘方法获取(B_d,D_d)；

S130姿态通道的建模：

小型旋翼无人飞行器是一个通道间存在耦合的复杂动力学系统，因此在通常情况下单独的分析某一个参数势必与真实存在着较大的误差。但可以根据无人飞行器在稳态条件下的这一特点，即无人飞行器的悬停或匀速飞行，在这个条件下系统受到的合外力与和外力矩为零。其中悬停是小型旋翼无人飞行器重要的飞行性能之一，也是一种基本的飞行状态，不仅在飞行中是不可缺少的，而且它对完成各项飞行任务和保证飞行安全都有着重要的意义。在悬停时无人飞行器位置保持不变，也就是直线位移几乎不变，从而可以着重探讨姿态通道的建模。姿态通道包括俯仰通道、横滚通道和偏航通道；在悬停状态下的小型旋翼无人飞行器闭环控制系统描述如图4所示，因此在基础上：

S131构建小型旋翼无人飞行器姿态通道的状态方程，其中俯仰通道的状态方程表示如下：

式中：(u，v，θ)、和分别为小型旋翼无人飞行器的姿态角、姿态角速度和姿态角加速度；m为小型旋翼无人飞行器的质量，I为小型旋翼无人飞行器的动量F为小型旋翼无人飞行器受到的力，M为小型旋翼无人飞行器受到的力矩；

将俯仰通道的状态方程转化为传递函数的形式为：

其中：

a₃＝m²I_z；

从而得到俯仰通道状态量的可控标准型状态方程为：

横滚通道和偏航通道状态方程、传递函数形式和可控标准型状态方程可参考俯仰通道的形式；

S132对姿态通道添加增稳控制器以保证系统的性能；

具体的对俯仰通道、横滚通道和偏航通道分别添加增稳控制器以保证系统的性能；

俯仰通道的控制器由姿态角速度及角位移反馈组成，再分别增加小型旋翼小型旋翼无人飞行器的阻尼力矩及稳定力矩，从而以反馈的形式改变小型旋翼无人飞行器的稳定性；

俯仰通道的控制器为：

其中，Δδ_s为系统的控制器输出，为预设的输入信号，Δθ为系统稳态控制信号减去输出信号所得；

横滚通道的和偏航通道的控制器方程表现形式可参考俯仰通道的控制器方程表现形式。

S140当系统趋近稳定后，获取趋于稳定时的参数，再通过加入预设的输入量，再通过系统的状态空间方程计算出系统的输出，重复S110-S140以使系统趋于稳定。

将对小型旋翼无人飞行器的基于正交分解的闭环系统算法添加到MATLAB的Simulink仿真模块中，在悬停模式下对小型旋翼无人飞行器闭环控制系统进行辨识，以俯仰通道为例(横滚通道和偏航通道的计算类似)：

首先，给些仿真系统的理论俯仰通道的传递函数为：

通过数据辨识后得到的状态空间表达式的参数为：

再通过模型转化后得到的传递函数参数，与理论参数对比如下：

参数	理论值	辨识值
			a0	1	1
a1	-1.005	-0.991
			a2	-0.983	-0.956
a3	0.995	0.970
			b0	0	0
b1	-1.725	-1.695
			b2	2.012	2.366
b3	0	0.002
			误差方差	0	0.0065

3阶系统的俯仰通道输出曲线比较图如图5所示，通过得到的系统参数与理论参数进行比较，以及仿真输出曲线的比较能够反映出闭环子空间辨识用于小型旋翼无人飞行器的良好效果。通过实验结果最终证明了子空间辨识方法不仅能够适用于小型旋翼无人飞行器这种多输入多输出及需要控制器的闭环系统，且能够达到良好的辨识精度。

在本申请所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的方法或装置或模块或单元，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的方法实施例仅仅是示意性的，例如，所述模块的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个模块或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

以上所述仅是本发明的部分实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于闭环子空间辨识的小型旋翼无人飞行器系统建模方法，其特征在于，基于子空间辨识算法和小型旋翼无人飞行器闭环控制系统的特性，利用正交分解将小型旋翼无人飞行器闭环控制系统的传递函数分解为确定性部分和随机部分，再通过解耦小型旋翼无人飞行器闭环控制系统输入信号与噪声的相关性，从而得到精确辨识的小型旋翼无人飞行器闭环控制系统模型，具体步骤如下：

S110 根据预估输入信号、系统的输入信号与输出信号引入待辨识数据；

S111 将正交投影法运用到状态空间模型上获取状态空间方程以消除预估输入信号与噪声的相关性；

S112 分解所述状态空间方程，所述状态空间方程包括确定性部分和随机性部分；

S113 将所述状态空间方程正交投影到R空间以消除所述随机性部分，在消除了随机性部分的状态空间方程中输入预估输入信号r(k)、系统的输入信号u(k)与输出信号y(k)以获取待辨识数据A_d、B_d、C_d及D_d，其中k＝0，1，…，T；

S120 通过基于正交分解的闭环子空间辨识算法获取系统的状态空间矩阵(A_d,B_d,C_d,D_d)：

首先预定义Hankel矩阵、增广矩阵和Toeplitz矩阵，再通过LQ分解、SVD分解、增广矩阵的平移不变性质及最小二乘法分别获取A_d、B_d、C_d及D_d；

S130 姿态通道的建模，所述姿态通道包括俯仰通道、横滚通道和偏航通道：

分别建立俯仰通道、横滚通道和偏航通道的模型，再分别添加增稳控制器至俯仰通道、横滚通道和偏航通道以保证系统的性能；

S140 通过系统的状态空间方程计算出系统的输出，再通过加入预设的输入量，重复S110-S140以使系统趋于稳定。

2.如权利要求1所述的小型旋翼无人飞行器系统建模方法，其特征在于，所述将正交投影法运用到状态空间模型上获取状态空间方程以消除预估输入信号与噪声的相关性，是指：

将正交投影法运用到状态空间模型上以消除系统中输入信号与噪声的相关性，所述状态空间模型的方程1为：

其中，x_d∈R^nd为状态空间模型确定性部分的状态向量，x_s∈R^ns为状态空间模型随机性部分的状态向量。

3.如权利要求2所述的小型旋翼无人飞行器系统建模方法，其特征在于，所述分解所述状态空间方程，所述状态空间方程包括确定性部分和随机性部分，是指：

分解所述方程1以获取分解的状态空间模型的方程2：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Ke(k)

y(k)＝Cx(k)+Du(k)+e(k)

其中，Ax(k)+Bu(k)和Cx(k)+Du(k)分别为确定性部分，e(k)为随机性部分；

再将所述方程2正交投影到R空间以消除随机性部分以获取方程3：

4.如权利要求3所述的小型旋翼无人飞行器系统建模方法，其特征在于，所述将所述状态空间方程正交投影到R空间以消除所述随机性部分，在消除了随机性部分的状态空间方程中输入预估输入信号r(k)、系统的输入信号r(k)与输出信号y(k)以获取待辨识数据A_d、B_d、C_d及D_d，其中k＝0，1，…，T，是指：

获取输入信号r(k)、系统的输入信号u(k)和输出信号y(k)，其中k＝0，1，…，T；

将输入信号r张成的空间定义为R，再将所述方程3进行正交投影以获取方程4：

所述A_d、B_d、C_d及D_d即为待辨识数据。

5.如权利要求4所述的小型旋翼无人飞行器系统建模方法，其特征在于，所述首先预定义Hankel矩阵、增广矩阵和Toeplitz矩阵，再通过LQ分解、SVD分解、增广矩阵的平移不变性质及最小二乘法分别获取A_d、B_d、C_d及D_d，是指：

S121 预定义Hankel矩阵、增广矩阵和Toeplitz矩阵：

Hankel矩阵

其中p表示过去的状态，f表示将来的状态；

增广矩阵：

Toeplitz矩阵：

则状态输入输出矩阵：

其中，是输出Y在R_f上的投影获得的，是输入U在R_f上的投影；

状态矩阵为：

S122 计算LQ分解：

从可知确定性部分与输入信号R线性相关：

S123 计算确定部分的LQ分解：

S124 利用SVD分解计算增广矩阵：

的表示：

L₄₂的SVD分解：

由于O₂中包含的奇异值接近于0，忽略式子中的部分以获取增广矩阵：

S125 利用增广矩阵的平移不变性质，获取

其中，Γ为不包含后p行的Γ，为不包含前p行的Γ；

S126 利用最小二乘法获取

由和右乘与获得：

确定增广矩阵即可获取矩阵H_k(B_d,D_d)参数的线性关系，从而根据最小二乘方法获取(B_d,D_d)。

6.如权利要求5所述的小型旋翼无人飞行器系统建模方法，其特征在于，所述分别建立俯仰通道、横滚通道和偏航通道的模型，再分别添加增稳控制器至俯仰通道、横滚通道和偏航通道以保证系统的性能，是指：

S131 俯仰通道、横滚通道和偏航通道的构建方式分别如下通道的建模方式：

构建小型旋翼无人飞行器通道的状态方程：

其中：(u，v，θ)、和分别为小型旋翼无人飞行器的姿态角、姿态角速度和姿态角加速度，m为小型旋翼无人器的质量，I为小型旋翼无人飞行器的动量，F为小型旋翼无人飞行器受到的力，M为小型旋翼无人飞行器受到的力矩；

将上述状态方程转化为传递函数形式：

其中：

a₃＝m²I_z；

从而得到通道状态量的可控标准型状态方程为：

S132 对俯仰通道的、横滚通道的和偏航通道分别添加增稳控制器以保证系统的性能；

增稳控制器由姿态角速度及角位移反馈组成，再分别增加小型旋翼无人飞行器的阻尼力矩及稳定力矩，从而以反馈的形式改变无人飞行器的稳定性；

增稳控制器表示为：

其中，Δδ_s为增稳控制器输出，为预设的输入信号，Δθ为系统稳态控制信号减去输出信号所得。