CN108233943B - 一种基于最小相关性测量矩阵的压缩感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最小相关性测量矩阵的压缩感知方法，包括以下步骤：S01，获取待处理的原始信号；S02，通过算法程序产生少量数目的测量矩阵，S03，通过线性组合产生更多的测量矩阵，S04，通过不相关性算子的运算，从所有的测量矩阵中进行筛选，产生相关性最小的一定数量的测量矩阵；S05，将原始信号通过筛选出来的测量矩阵进行压缩感知处理，得到观测信号；S06，运用信号的重构算法，通过观测信号和测量矩阵，重构出原始信号。利用本发明，能够提高压缩感知算法中重构信号的精度，且普遍适用于压缩感知的各种测量矩阵与各种重构算法中，具有强大的实用性。

Description

一种基于最小相关性测量矩阵的压缩感知方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，尤其涉及到一种基于最小相关性测量矩阵的压缩感知方法。

背景技术

压缩感知理论是近年来人们在信号处理领域取得的较大突破之一。它是将具有稀疏特性的信号通过测量矩阵做降维线性投影，并通过少量的投影测量值和测量矩阵恢复出原始信号的一种理论。它一定程度上突破了奈奎斯特采样定理的限制，从而降低对数据采集硬件的要求，为信号的采集、传输和储存提供了新的思路。

压缩感知必然需要最大限度地利用少量数据恢复出大量的数据。要想达到这样的目标，需要满足两个条件：1)利用少量测量矩阵，保证采集到的少量数据尽可能的包含原始信号的全部信息；2)采用一种重构算法，从少量的观测值中重构出大量的原始信号。

在压缩感知处理的过程中，如果若干个测量矩阵的相关性较高，则会导致测量结果相似度高、互补性小。因采集数据的浪费，严重限制了原始信号的重构信息的准确度。

发明内容

本发明提供了一种基于最小相关性测量矩阵的压缩感知方法，能够提高压缩感知算法中重构信号的精度，具有强大的实用性。

一种基于最小相关性测量矩阵的压缩感知方法，包括以下步骤：

步骤1，获取待处理的原始信号，设定总观测次数K；

步骤2，根据设定的总观测次数K，通过算法程序产生M1个测量矩阵，其中0.01K<M1<0.06K；

步骤3，通过对M1个测量矩阵线性组合，生成M2个测量矩阵，其中，1.2K<M2<3K；

步骤4，从所有测量矩阵中筛选出K个不相关性最大的测量矩阵；

步骤5，对K个不相关性最大的测量矩阵进行压缩感知处理，得到观测信号；

步骤6，运用信号的重构算法，通过观测信号和K个不相关性最大的测量矩阵，重构出原始信号。

由于在实际的压缩感知系统中，为了保证运算效率，测量矩阵往往会提前生成，而为了占用少量存储空间我们应尽可能产生少量的测量矩阵，在用于处理信号时，可通过对事先生成的测量矩阵线性组合运算产生更多的测量矩阵。在这种情况下，我们就需要对测量矩阵通过不相关性算子进行筛选，产生最小相关性的测量矩阵用于压缩感知的信号观测。

步骤2中，所述的M1个测量矩阵的维度为M1×N，其中，N为每一个测量矩阵的像素数目。

步骤3中，所述的M2个测量矩阵的维度为M2×N，其中，N为每一个测量矩阵的像素数目。

步骤4中，所述的K个不相关性最大的测量矩阵的维度为K×N，其中，N为每一个测量矩阵的像素数目。

步骤4的具体步骤为：

步骤4-1，记筛选之前的所有测量矩阵为Φ1∈R^(M1+M2)×N，计算其相关系数矩阵为：

corr_mask＝corrcoef(Φ1′)

其中，corr_mask为相关系数矩阵，corrcoef为Matlab中求相关系数的函数，Φ1′为Φ1的转置矩阵；

步骤4-2，将相关系数矩阵主对角线及其以下的元素置-1；

步骤4-3，选出该相关系数矩阵所有元素的最大值并记录下此值的位置，该位置对应两个测量矩阵，记录其中的一个后将此位置赋值-1；

步骤4-4，重复步骤4-3，直到记录的测量矩阵的数目达M1+M2-K；

步骤4-5，剔除上述记录的矩阵，得到实际所需测量矩阵为Φ∈R^K×N。

步骤5中，所述的压缩感知处理，公式为：

y＝Φs

其中：s∈R^N，是N×1维原始信号，Φ∈R^K×N，是K×N维测量矩阵，y∈R^K是K×1维的观测值。

因为K<N，所以y是s经过降维的线性投影。而且，y的每一元素就是一次观测，通过Φ的每一行与s进行运算得到。

本发明通过通过不相关算子的处理，选取相关性较小的测量矩阵进行压缩感知处理，使压缩感知所得的观测值尽可能多样化地包含原始信号的全部信息，在传统重构算法的基础上进一步提高了重构信号的精度，除此之外，本方法普遍适用于压缩感知理论中各种测量矩阵与各种重构算法，具有强大的实用性。

附图说明

图1是本发明基于最小相关性测量矩阵的压缩感知方法的算法流程图；

图2是待处理的一维原始信号；

图3是用未经不相关性算子处理的观测矩阵压缩感知处理之后重构的一维信号；

图4是用经过不相关性算子处理的观测矩阵压缩感知处理之后重构的一维信号；

图5是待处理的原始图像信号；

图6是用未经不相关性算子处理的观测矩阵压缩感知处理之后重构的图像信号；

图7是用经过不相关性算子处理的观测矩阵压缩感知处理之后重构的图像信号。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，一种基于最小相关性测量矩阵的压缩感知方法，包括以下步骤：

S01，获取待处理的原始信号；包括图像信号和一维信号等。

S02，通过算法程序产生少量数目的测量矩阵，其维度为M1×N，其中M1即为产生测量矩阵的个数，N即为每一个测量矩阵的像素数目。

S03，通过已有测量矩阵的线性组合产生更多数目的测量矩阵，由于本实施例中所选用的测量矩阵为二进制稀疏矩阵，因此在线性组合运算之后还应对每一个测量矩阵进行归一化和取整处理，我们将上述操作过后产生的测量矩阵维度表示为M2×N，其中M2为通过线性组合产生测量矩阵的个数，N为每一个测量矩阵的像素数目。

S04，其通过不相关性算子的运算，从所有的测量矩阵中进行筛选，产生K个不相关性最大的测量矩阵用于实际测量，筛选的具体方法为：

记筛选之前的测量矩阵为Φ1∈R^(M1+M2)×N，计算其相关系数矩阵

corr_mask＝corrcoef(Φ1′)

在相关系数矩阵corr_mask中，第i行第j列的元素是原矩阵第i行和第j行的相关系数，因此该矩阵包含了所有测量矩阵之间的相关信息。

由于相关系数矩阵为对称矩阵，其对角线元素为1，因此将相关矩阵主对角线及其以下的元素置-1(一个小于所有元素的值)，以便于之后的最大值选择。

通过比较选出矩阵所有元素的最大值并记录下此值的位置，该位置对应两个测量矩阵，记录其中的一个，之后将此位置赋值-1，重复上述选出最大值的操作，直到记录的测量矩阵的数目达M1+M2-K，剔除上述选出的矩阵，选取余下的测量矩阵用于压缩感知，因而实际所需的测量矩阵为Φ∈R^K×N(K<M1+M2)。

S05，将原始信号通过筛选出来的测量矩阵进行压缩感知处理，得到信号的压缩测量值，即观测信号。

具体的压缩感知处理步骤为：

y＝Φs

其中：s∈R^N是N×1维原始信号，Φ∈R^M×N是M×N(M<N)维测量矩阵，y∈R^M是通过测量矩阵做降维线性投影所得的M×1维的观测值。Φ的每一行与s进行运算可以看作一次观测处理。

对于一维信号s，s∈R^N即为一定采样频率下的N个采样点，在进行压缩感知处理时，Φ₁为1×N的观测矩阵，每一次的观测结果y1可表示为y1＝Φ₁s，共进行K次。

对于图像信号s，设其有n×n像素点，我们可将其看作N×1维原始信号,其中N＝n×n；Φ₁为n×n的观测矩阵，同样可将其看做可将其看作1×N维的观测矩阵，其中N＝n×n，每一次的观测结果y1可表示为y1＝Φ₁s；上述将n×n维的图像信号转化为N×1维信号(N＝n×n),具体步骤为通过函数将n×n维的图像信号的每一列顺次排列在同一列中。

S06，运用信号的重构算法，通过观测信号和测量矩阵，重构出原始信号。

为了具体表现本发明的优越性，本实例将采用二进制(即元素为0-1，并且1的个数远小于0的个数)随机稀疏测量矩阵与基于增广拉格朗日法和交替方向法的全变分最小化算法的重构算法进行仿真实验说明。压缩感知对象分别为一维信号与二维图像信号。

图2和图5分别为一维和二维的待处理原始信号，其中一维信号是通过传感器采集的真实风机振动信号，图3和图6分别为用未经不相关性处理的测量矩阵进行压缩感知处理重构出来的信号；图4和图7分别为经过不相关性处理的测量矩阵进行压缩感知处理重构出来的信号。

对于一维和二维信号，我们分别用重构信号与原始信号的相关系数和峰值信噪比来衡量重构效果。不难看出，对于一维信号，运用未经不相关性处理的测量矩阵与经过不相关性处理的测量矩阵相比，可将重构信号与原始信号的相关系数由81.55％提升至94.48％；对于二维图像信号，运用未经不相关性处理的测量矩阵与经过不相关性处理的测量矩阵相比可将重构信号与原始信号的峰值信噪比由19.65dB提升至21.61dB。

运用经不相关性处理的测量矩阵进行压缩感知处理可以明显改善重构信号的精度。证明了此方法用于优化压缩感知重构信号的实用性和可靠性。

以上所述的具体实施方式对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的最优选实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于最小相关性测量矩阵的压缩感知方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取待处理的原始信号，设定总观测次数K；

步骤2，根据设定的总观测次数K，通过算法程序产生M1个测量矩阵，其中0.01K<M1<0.06K；

步骤3，通过对M1个测量矩阵线性组合，生成M2个测量矩阵，其中，1.2K<M2<3K；

步骤4，从所有测量矩阵中筛选出K个不相关性最大的测量矩阵；具体步骤为：

步骤4-1，记筛选之前的所有测量矩阵为Φ1∈R^(M1+M2)×N，计算其相关系数矩阵为：

corr_mask＝corrcoef(Φ1′)

其中，corr_mask为相关系数矩阵，corrcoef为Matlab中求相关系数的函数，Φ1′为Φ1的转置矩阵；

步骤4-2，将相关系数矩阵主对角线及其以下的元素置-1；

步骤4-3，选出该相关系数矩阵所有元素的最大值并记录下此值的位置，该位置对应两个测量矩阵，记录其中的一个后将此位置赋值-1；

步骤4-4，重复步骤4-3，直到记录的测量矩阵的数目达M1+M2-K；

步骤4-5，剔除上述记录的矩阵，得到实际所需测量矩阵为Φ∈R^K×N；

步骤5，对K个不相关性最大的测量矩阵进行压缩感知处理，得到观测信号；

步骤6，运用信号的重构算法，通过观测信号和K个不相关性最大的测量矩阵，重构出原始信号。

2.根据权利要求1所述的基于最小相关性测量矩阵的压缩感知方法，其特征在于，步骤2中，所述的M1个测量矩阵的维度为M1×N，其中，N为每一个测量矩阵的像素数目。

3.根据权利要求1所述的基于最小相关性测量矩阵的压缩感知方法，其特征在于，步骤3中，所述的M2个测量矩阵的维度为M2×N，其中，N为每一个测量矩阵的像素数目。

4.根据权利要求1所述的基于最小相关性测量矩阵的压缩感知方法，其特征在于，步骤4中，所述的K个不相关性最大的测量矩阵的维度为K×N，其中，N为每一个测量矩阵的像素数目。

5.根据权利要求1所述的基于最小相关性测量矩阵的压缩感知方法，其特征在于，步骤5中，所述的压缩感知处理，公式为：

y＝Φs

其中：s∈R^N，是N×1维原始信号，Φ∈R^K×N，是K×N维测量矩阵，y∈R^K是K×1维的观测值。

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