CN108230432A - 一种基于cs-rbf的绝缘子激光点云三维重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于CS‑RBF的绝缘子激光点云三维重建方法，该方法包括S1、获取绝缘子点云数据；S2、构建八叉树与KD树的数据组织模型；S3、点云平面法向量的计算；S4、紧支撑径向基函数；S5、隐式曲面方程的确定；S6、隐式曲面方程的解算。本方法既保证了对均匀点云重建的高效性，又达到了对非均匀点云重建的良好效果。采用本方法对绝缘子点云进行重建，在点云密度达到50万点/平方米的情况下可以有效完成曲面建模，对绝缘子破损的建模和测量精度达到0.2mm。

Description

一种基于CS-RBF的绝缘子激光点云三维重建方法

技术领域

本发明涉及电力技术领域，具体涉及一种基于CS-RBF的绝缘子激光点云三维重建方法。

背景技术

多年来，检测劣化瓷绝缘子的努力一直没有停止过。但总的讲，无论检测方法有何不同，都需要登塔使用工具与绝缘子进行接触。复合绝缘子缺陷的现场带电检测，目前国内外的研究仍主要集中在试验室内。其研究方向：一是利用高灵敏度红外测温仪检测，但对该方法的可靠性和灵敏度人们还有不同意见。二是利用电场法检测。绝缘子检测采用地面巡线遥控检测法尚难实现。

随着三维激光扫描仪在逆向工程、工业制造等领域的应用，人们已经能够以较低的成本方便地获取各种各样的点云数据，作为进一步处理的基础数据。基于三维点云的曲面重建是当前的热门方向，通过曲面重建，实现对重建目标的分析与检测。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种基于CS-RBF(compactlysupported radial basis functions)的绝缘子激光点云三维重建方法，以提高绝缘子破损测量的精度。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：

一种基于CS-RBF的绝缘子激光点云三维重建方法，所述方法包括

S1、获取绝缘子点云数据

利用无人机搭载的三维激光扫描仪对绝缘子破损进行检查，获取绝缘子三维点云数据；

S2、构建八叉树与KD树的数据组织模型

对绝缘子三维点云数据所组成的空间目标用比它大的立方体或空间包围，形成逻辑上的根结点；然后沿着X,Y,Z三个坐标方向将该立方体或空间包围盒进一步剖分为八个小的空间包围盒，形成八个叶子结点，对分割后的单个叶子结点数据集利用KD-Tree进行数据组织，以构建八叉树与KD树的数据组织模型；

S3、点云平面法向量的计算

对绝缘子三维点云数据中的每一个点p，利用步骤S2中的八叉树与KD树的数据组织模型进行检索，获取与其最相近的k个相邻点P_i，i∈[0，k]，计算紧邻点的质心得到该点p对应的计算协方差矩阵：

对特征矩阵M进行特征值分解,对应于M最小特征值的特征向量可被当作p的法向量；

S4、紧支撑径向基函数的确定

紧支撑径向基函数定义为：以某点p为中心，以某个数值为半径的圆堆成函数，定义如下：

并采用三维空间中保持连续的紧支撑函数：

S5、隐式曲面方程的确定

设P＝{P_i}为点云中的N个离散点，每个点p对应的单位法向量为n_i，构造一个三维函数f(x)，在它的零值面f(x)＝0处对点p进行插值，隐式曲面f(x)＝0处把空间分为两部分，即f(x)＞0和f(x)＜0，假设法向量的方向指向内部空间，即f(x)＞0的部分，在曲面外部f(x)的值为负，在曲面内部f(x)的值为正，函数f(x)为:

其中，φ_δ(r)＝φ(r/δ),φ(r)＝(1-r)⁴+(4r+1)，δ是支撑半径，g_i(x)和c_i是待求的未知函数和系数，g_i(x)＝0为P_i∈P在小邻域内的P的局部二次逼近曲面，所以公式(4)由公式(5)和(6)两项组成：

其中：(5)由局部曲面g_i(x)相加得到，(6)是含有未知系数c_i的标准径向基函数之和；

P的二次逼近为：

∑g_i(x)φ_δ(||x-p_i||)/∑φ_δ(||x-p_i||) (7)

公式(7)与公式(5)具有相同的零值面，因此公式(4)的二次逼近通过径向基函数的和进行求得。

S6、隐式曲面方程的解算，得到最终的点云的隐式曲面方程模型。

本发明与现有技术相比，其有益效果在于：

(1)本方法既保证了对均匀点云重建的高效性，又达到了对非均匀点云重建的良好效果。

(2)采用本方法对绝缘子点云进行重建，在点云密度达到50万点/平方米的情况下可以有效完成曲面建模，对绝缘子破损的建模和测量精度达到0.2mm。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于CS-RBF的绝缘子激光点云三维重建方法的流程图；

图2为基于八叉树与KD-Tree组合的数据结构模型图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明的内容做进一步详细说明。

实施例：

参阅图1所示，为本实施例提供的基于CS-RBF的绝缘子激光点云三维重建方法的流程图，具体地，该方法包括：

S1、获取绝缘子点云数据

利用无人机搭载的三维激光扫描仪对绝缘子破损进行检查，获取绝缘子三维点云数据；

S2、构建八叉树与KD树的数据组织模型

对绝缘子三维点云数据所组成的空间目标用比它大的立方体或空间包围，形成逻辑上的根结点；然后沿着X,Y,Z三个坐标方向将该立方体或空间包围盒进一步剖分为八个小的空间包围盒，形成八个叶子结点，对分割后的单个叶子结点数据集利用KD-Tree进行数据组织，以构建八叉树与KD树的数据组织模型，具体如图2所示；其中，KD树(K-DimensionTree，KD-Tree)是一种主要用于多属性数据或多维点数据组织的K维数据组织模型。KD-Tree将多维度数据空间分割为两个子空间，形成两个结点空间，并且对每个结点都以各个空间的划分依据进行分割，直到所有子空间都被分为两部分。由于激光扫描仪采集的测量数据点之间并没有相应的、显式的几何拓扑关系，任何点的搜索都必须在点云数据的全局范围内进行，这是造成对三维点云数据建模速度很慢的主要原因，本方法通过构建八叉树与KD树的数据组织模型，分割构建完成后，八叉树中共存在三类阶段，即非叶子节点、空叶子节点和非空叶子节点。把八叉树的叶子节点中为空的节点删除，这样可以节省点云的搜索速度，降低整个算法的时间复杂度。

S3、点云平面法向量的计算

由激光扫描仪扫描的绝缘子串点云数据仅仅包含点云数据的坐标信息，不包含每个点的法向量，因此在对点云数据进行曲面重建前，需要对点云数据中的每个点进行法向量的计算，法向量的计算采用主元分析法，其具体方法为：对绝缘子三维点云数据中的每一个点p，利用步骤S2中的数据组织模型进行检索，获取与其最相近的k个相邻点P_i，i∈[0，k]；计算紧邻点的质心然后得到该点p对应的计算协方差矩阵：

式中：T为向量的转置 (1)

对特征矩阵进行特征值分解,对应于M最小特征值的特征向量可被当作p的法向量；

S4、紧支撑径向基函数

径向基函数可分为紧支撑和非紧支撑基函数。非紧支撑径向基则进行全局插值，插值矩阵为一个稠密阵，存储量大，求解耗时。紧支撑径向基在插值数据时影响的仅是其支撑范围内的点，所以插值矩阵是一个对角占优的稀疏矩阵，矩阵存储及求解的复杂度较小，有利于大数据量的重建工作。紧支撑径向基函数被定义为以某点p为中心，以某个数值为半径r的圆堆成函数，定义如下：

针对三维点云数据的曲面重建问题，本实施例采用三维空间中保持连续的紧支撑函数：

S5、隐式曲面方程的确定

运用CS-RBF建立隐式曲面方程时，支撑半径的大小决定了落在某确定散乱点作用范围内的支撑点集中散乱点的数量，直接影响建立方程的系数矩阵的稀疏程度以及建立的隐式曲面效果。对于绝缘子串的实际尺寸来说，本实施例采用0.02m作为支撑半径的大小。

设P＝{P_i}为点云中的N个离散点，每个点对应的单位法向量为n_i。构造一个三维函数f(x)，在它的零值面f(x)＝0处对点P进行插值。隐式曲面f(x)＝0处把空间分为两部分，即f(x)＞0和f(x)＜0。假设法向量的方向指向内部空间，即f(x)＞0的部分。在曲面外部f(x)的值为负，在曲面内部f(x)的值为正。函数f(x)为:

其中，φ_δ(r)＝φ(r/δ),φ(r)＝(1-r)⁴+(4r+1)，δ是支撑半径，g_i(x)和c_i是待求的未知函数和系数，g_i(x)＝0为P_i∈P在小邻域内的P的局部二次逼近曲面，所以公式(4)由公式(5)和(6)两项组成：

其中：(5)由局部曲面g_i(x)相加得到，(6)是含有未知系数c_i的标准径向基函数之和。

P的二次逼近为：

∑g_i(x)φ_δ(||x-p_i||)/∑φ_δ(||x-p_i||) (7)

公式(7)与公式(5)具有相同的零值面，因此公式(4)的二次逼近通过径向基函数的和进行求得。

S6、隐式曲面方程的解算

在公式(4)中，g_i(x)和c_i是待求的未知函数和系数，整个插值函数的结算围绕对该未知量的求解：

i.对每一个点P_i∈P,各自对应一个函数g_i(x),它的零值面g_i(x)＝0在点P_i的小邻域内逼近P的形状。

Ii.c_i的计算由条件得出：

公式(8)转化为：

式(8)为一个对于变量c_i的稀疏线性系统。紧支撑RBF是严格正定的,因此N×N插值矩阵φ＝{φ_ij}是正定的。

对每个点P_i∈P,存在一个局部正交坐标系(u，v，w)。其中:pi为坐标原点,(u，v)平面与法向量n_i垂直,并且w的正方向和n_i的正方向一致。

点P_i的小邻域内二次逼近函数为：

其中，系数A,B,C可以通过最小二乘法确定：

设g_i(x)＝w-h(u，v)，则g_i(x)的零值面与图形w＝h(u，v)相等。最终问题转换为线性方程组的求解问题。最后，最后采用经典的PBCG法对公式(8)中对应的线性方程进行求解，得到最终的点云的隐式曲面方程模型。

采用本实施例提供的基于CS-RBF的绝缘子激光点云三维重建方法具有如下技术优势：

(1)本方法既保证了对均匀点云重建的高效性，又达到了对非均匀点云重建的良好效果。

(2)采用本方法对绝缘子点云进行重建，在点云密度达到50万点/平方米的情况下可以有效完成曲面建模，对绝缘子破损的建模和测量精度达到0.2mm。

上述实施例只是为了说明本发明的技术构思及特点，其目的是在于让本领域内的普通技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡是根据本发明内容的实质所做出的等效的变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于CS-RBF的绝缘子激光点云三维重建方法，其特征在于，所述方法包括

S1、获取绝缘子点云数据

利用无人机搭载的三维激光扫描仪对绝缘子破损进行检查，获取绝缘子三维点云数据；

S2、构建八叉树与KD树的数据组织模型

对绝缘子三维点云数据所组成的空间目标用比它大的立方体或空间包围，形成逻辑上的根结点；然后沿着X,Y,Z三个坐标方向将该立方体或空间包围盒进一步剖分为八个小的空间包围盒，形成八个叶子结点，对分割后的单个叶子结点数据集利用KD-Tree进行数据组织，以构建八叉树与KD树的数据组织模型；

S3、点云平面法向量的计算

对绝缘子三维点云数据中的每一个点p，利用步骤S2中的八叉树与KD树的数据组织模型进行检索，获取与其最相近的k个相邻点P_i，i∈[0，k]，计算紧邻点的质心得到该点p对应的计算协方差矩阵：

对特征矩阵M进行特征值分解,对应于M最小特征值的特征向量可被当作p的法向量；

S4、紧支撑径向基函数的确定

紧支撑径向基函数定义为：以某点p为中心，以某个数值为半径r的圆堆成函数，定义如下：

并采用三维空间中保持连续的紧支撑函数：

S5、隐式曲面方程的确定

设P＝{P_i}为点云中的N个离散点，每个点p对应的单位法向量为n_i，构造一个三维函数f(x)，在它的零值面f(x)＝0处对点p进行插值，隐式曲面f(x)＝0处把空间分为两部分，即f(x)＞0和f(x)＜0，假设法向量的方向指向内部空间，即f(x)＞0的部分，在曲面外部f(x)的值为负，在曲面内部f(x)的值为正，函数f(x)为:

其中，φ_δ(r)＝φ(r/δ),φ(r)＝(1-r)⁴+(4r+1)，δ是支撑半径，g_i(x)和c_i是待求的未知函数和系数，g_i(x)＝0为P_i∈P在小邻域内的P的局部二次逼近曲面，所以公式(4)由公式(5)和(6)两项组成：

其中：(5)由局部曲面g_i(x)相加得到，(6)是含有未知系数c_i的标准径向基函数之和；

P的二次逼近为：

∑g_i(x)φ_δ(||x-p_i||)/∑φ_δ(||x-p_i||) (7)

公式(7)与公式(5)具有相同的零值面，因此公式(4)的二次逼近通过径向基函数的和进行求得。

S6、隐式曲面方程的解算，得到最终的点云的隐式曲面方程模型。