CN108228531A - 一种结合阶跃与正弦激励的二阶系统辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结合阶跃与正弦激励的二阶系统辨识方法，可用于辨识热能工程系统中形如的二阶系统。本方法包括：首先，向系统输入单位阶跃信号，根据阶跃响应曲线计算系统增益K及时间参数之和(T₁+T₂)；然后，向系统输入正弦信号，不断调整信号频率，使输出正弦波的相位恰好落后输入信号90°，其对应频率ω即为二阶系统的自然震荡频率ω₀，根据ω₀与系统特征参数T₁、T₂的关系，得出T₁×T₂的值；最后，根据以上条件计算得特征参数T₁、T₂，辨识结束。本方法规避了“切线法”、“两点法”等传统时域辨识方法对噪声敏感的缺陷，通过结合二阶系统频域响应增强了本方法的抗噪声干扰能力，提高了本方法在热工过程应用中的可靠性。

Description

一种结合阶跃与正弦激励的二阶系统辨识方法

技术领域

本发明涉及二阶系统辨识方法，特别是涉及一种结合阶跃与正弦激励的二阶系统辨识方法。

背景技术

目前，在热能工程系统中常用二阶惯性环节串联纯延迟环节来描述系统特性，因此二阶系统辨识的准确性关乎工程系统的安全性、经济性与可靠性。传统的二阶系统辨识方法有“切线法”、“两点法”等，这两种方法均采用分析系统阶跃响应曲线求取系统特征值的方法辨识二阶系统。如“两点法”，首先向系统输入阶跃信号得其阶跃响应曲线，并在曲线上获得3个数据：

1)y(t)的最终稳定值y(∞)；

2)时的时间t₁；

3)时的时间t₂。

然后利用下列关系式计算出传递函数式中的有关参数：

1)

2)

3)

即可得到二阶系统的特征参数。

上述“两点法”使用了二阶系统阶跃响应曲线中两个特殊点的信息进行系统辨识而当系统特征方程中的参数T₁/T₂的值发生改变时，不同系统阶跃响应曲线之间的差异非常小，这两个特殊点很难辨别。另外，广泛存在与工业系统中的噪声干扰将进一步加大阶跃响应曲线的辨识难度。仅凭阶跃响应曲线上有限点信息辨识系统的方法由于上述两个局限性的存在，在辨识精度与可靠性上难以保证。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种结合阶跃与正弦激励的二阶系统辨识方法，能够提高在噪声存在下的系统辨识精度与可靠性。

技术方案：为达到此目的，本发明采用以下技术方案：

本发明所述的结合阶跃与正弦激励的二阶系统辨识方法，包括以下步骤：

S1：对二阶系统时间变量无因次化，得到系统的输出信号y(t)如式(1)所示：

式(1)中，K为系统增益，u₀为阶跃输入信号幅值，t为时间T₁和T₂均为系统特征参数；

S2：通过式(2)计算得到系统增益K：

式(2)中，y(∞)为y(t)的最终稳态值；

根据式(3)计算得到T₁+T₂的值：

式(3)中，t_0.7为y(t)曲线上0.7y(∞)对应的时刻；

S3：根据式(4)求得T₁T₂的值：

式(4)中，ω₀为系统特征频率；

S4：根据步骤S2和S3得到的T₁+T₂和T₁T₂的值，计算得到T₁和T₂。

进一步，所述步骤S1具体包括以下步骤：

S1.1：将代入式(5)中得到系统输出信号的拉氏变换如式(6)所示；

其中，U(s)为系统输入信号的拉氏变换；

S1.2：对Y(s)作反拉氏变换，得到系统的输出信号y(t)如式(7)所示；

S1.3：将t＝t'(T₁+T₂)代入式(7)中，得到：

进一步，所述步骤S2中，T₁+T₂通过以下步骤得到：

S2.1：作9根曲线，其中第k根曲线为k为整数且k∈[1,9]；

S2.2：比较9根曲线，第7根曲线最接近直线，则根据式(9)得到T₁+T₂的值：

有益效果：本发明公开了一种结合阶跃与正弦激励的二阶系统辨识方法，与现有技术相比，具有如下的有益效果：

1)规避了“切线法”、“两点法”等传统时域辨识方法对噪声敏感的缺陷，通过结合二阶系统频域响应增强了本方法的抗噪声干扰能力，提高了本方法在热工过程应用中的可靠性；

2)提高了二阶系统辨识精度。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中曲线示意图；

图2为本发明具体实施方式中系统的单位阶跃响应曲线示意图；

图3为本发明具体实施方式中输入正弦波频率ω＝0.82rad/s时系统输入输出波形示意图；

图4为本发明具体实施方式中输入正弦波频率ω＝0.20rad/s时系统输入输出波形示意图；

图5为本发明具体实施方式中输入正弦波频率ω＝0.41rad/s时系统输入输出波形示意图；

图6为本发明具体实施方式中无噪声干扰时两种辨识方法所得系统传递函数的阶跃响应曲线；

图7为本发明具体实施方式中在强度为0.001的高斯白噪声干扰下的系统单位阶跃响应曲线示意图；

图8为本发明具体实施方式中在强度为0.001的高斯白噪声干扰下，输入正弦波频率ω＝0.41rad/s时系统输入输出波形示意图；

图9为本发明具体实施方式中有噪声干扰时两种辨识方法所得系统传递函数的阶跃响应曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明的技术方案作进一步的介绍。

本具体实施方式公开了一种结合阶跃与正弦激励的二阶系统辨识方法，包括以下步骤：

S1：对二阶系统时间变量无因次化，得到系统的输出信号y(t)如式(1)所示：

式(1)中，K为系统增益，u₀为阶跃输入信号幅值，t为时间T₁和T₂均为系统特征参数；

S2：通过式(2)计算得到系统增益K：

式(2)中，y(∞)为y(t)的最终稳态值；

根据式(3)计算得到T₁+T₂的值：

式(3)中，t_0.7为y(t)曲线上0.7y(∞)对应的时刻；

S3：根据式(4)求得T₁T₂的值：

式(4)中，ω₀为系统特征频率；

S4：根据步骤S2和S3得到的T₁+T₂和T₁T₂的值，计算得到T₁和T₂。

步骤S1具体包括以下步骤：

S1.1：将代入式(5)中得到系统输出信号的拉氏变换如式(6)所示；

其中，U(s)为系统输入信号的拉氏变换；

S1.2：对Y(s)作反拉氏变换，得到系统的输出信号y(t)如式(7)所示；

S1.3：将t＝t'(T₁+T₂)代入式(7)中，得到：

步骤S2中，T₁+T₂通过以下步骤得到：

S2.1：作9根曲线，其中第k根曲线为k为整数且k∈[1,9]，如图1；

S2.2：比较9根曲线，第7根曲线最接近直线，则根据式(9)得到T₁+T₂的值：

为更好地证明本发明的有效性，将采用本发明方法与传统二阶系统辨识方法“两点法”的比较进行说明。

如下二阶系统传递函数：

系统的单位阶跃响应曲线如图2，由图线得

t_0.4＝3.41＝t₁ (12)

t_0.7＝6.08 (13)

t_0.8＝7.48＝t₂ (14)

则根据“两点法”辨识公式

则易得根据“两点法”辨识得到的系统特征参数：

T₁＝2.106 (17)

T₂＝2.936 (18)

“两点法”二阶系统辨识完毕。继续进行本发明方法的系统辨识。

给系统输入一个正弦激励u(t)＝sinωt，调整ω值使输出波形的相位落后输入波形90°。图3、图4和图5为输入正弦波频率ω不同时系统输入输出波形示意图，图中左侧游标示数为输入波形与坐标轴相交点坐标，右侧游标示数为输出波形与左侧游标最近的波峰的坐标，当此两点的时刻相等时，即输出波形相位落后输入波形相位90°。图3为输入正弦波频率ω＝0.82rad/s时系统输入输出波形示意图，可见输出波形相位落后输入波形相位大于90°；图4为输入正弦波频率ω＝0.20rad/s时系统输入输出波形示意图，可见输出波形相位落后输入波形相位小于90°；图5为输入正弦波频率ω＝0.41rad/s时系统输入输出波形示意图，可见输出波形相位落后输入波形相位等于90°。则

∴T₁+T₂＝5.02 (22)

∴T₁＝1.9175 (23)

∴T₂＝3.1025 (24)

在没有噪声的情况下，两种辨识方法的辨识精度都达到工程应用的要求，其阶跃响应曲线都与设定系统阶跃响应曲线高度吻合，如图6。

接下来进行输出端有噪声干扰时用两种方法进行的系统辨识过程。噪声模式为高斯白噪声，强度0.001，采样频率为0.1，系统阶跃响应曲线如图7。可得：

t_0.4＝3.549＝t₁ (26)

t_0.7＝6.170 (27)

t_0.8＝8.025＝t₂ (28)

则根据“两点法”辨识公式

则易得根据“两点法”辨识得到的系统特征参数：

∴T₁＝3.616 (31)

∴T₂＝1.743 (32)

“两点法”辨识结束，继续进行本发明辨识方法。

给系统输入一个正弦激励u(t)＝sinωt，调整ω值使输出波形的相位落后输入波形90°。噪声的输入不改变输入波形的相位，则重复无噪声干扰时的操作。图8为输入正弦波频率ω＝0.41rad/s时系统输入输出波形示意图，可见输出波形相位落后输入波形相位等于90°。则：

∴T₁T₂＝5.949 (34)

T₁+T₂＝5.100 (36)

∴T₁＝3.294 (37)

T₂＝1.806 (38)

图9为有噪声干扰时两种辨识方法的阶跃响应曲线。得当输出端存在噪声干扰时，本发明方法的辨识精度比传统“两点法”的辨识精度高，其误差在工程实践中可被接受，体现了本发明辨识方法的优越性。

Claims (3)

1.一种结合阶跃与正弦激励的二阶系统辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：对二阶系统时间变量无因次化，得到系统的阶跃响应输出信号y(t)如式(1)所示：

式(1)中，K为系统开环增益，u₀为阶跃输入信号幅值，t为时间，T₁和T₂均为系统特征参数；

S2：通过式(2)计算得到系统增益K：

式(2)中，y(∞)为y(t)的最终稳态值；

根据式(3)计算得到T₁+T₂的值：

式(3)中，t_0.7为y(t)曲线上0.7y(∞)对应的时刻；

S3：根据式(4)求得T₁T₂的值：

式(4)中，ω₀为系统特征频率；

S4：根据步骤S2和S3得到的T₁+T₂和T₁T₂的值，计算得到T₁和T₂。

2.根据权利要求1所述的结合阶跃与正弦激励的二阶系统辨识方法，其特征在于：所述步骤S1具体包括以下步骤：

S1.1：将代入式(5)中得到系统输出信号的拉氏变换如式(6)所示；

其中，U(s)为系统输入信号的拉氏变换；

S1.2：对Y(s)作反拉氏变换，得到系统的输出信号y(t)如式(7)所示；

S1.3：将t＝t'(T₁+T₂)代入式(7)中，得到：

3.根据权利要求1所述的结合阶跃与正弦激励的二阶系统辨识方法，其特征在于：所述步骤S2中，T₁+T₂通过以下步骤得到：

S2.1：作9根曲线，其中第k根曲线为k为整数且k∈[1,9]；

S2.2：比较9根曲线，第7根曲线最接近直线，则根据式(9)得到T₁+T₂的值：