CN108227653A - 一种基于随机化核主元分析的大规模非线性过程监控方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于随机化核主元分析的大规模非线性过程监控方法，属于工业过程监控与诊断技术领域。本发明主要解决工业大数据背景下，非线性过程快速故障检测问题。包括以下步骤：一、收集过程历史运行数据，并对数据进行标准化预处理；二、根据随机化核主元分析方法提取非线性主元，并确定检测控制限；三、采集在线测量数据，根据训练数据中提取的非线性主元计算在线测量数据的检测统计量，并与检测控制限进行比较，如果超出控制限，则提示过程存在异常。本发明可以提高过程监测的效率，能够快速地检测大规模非线性工业过程中的异常，减少故障造成的损失。
Description
技术领域
本发明属于流程工业过程监控与故障诊断领域，特别涉及一种基于随机化核主元分析的大规模非线性过程监控方法。
背景技术
对于过程监控和故障诊断问题，传统的方法大多采用多元统计过程控制技术(Multivariable Statistical Process Control,MSPC)，其中以主元分析(PrincipalComponent Analysis,PCA)和偏最小二乘(Partial Least Squares,PLS)为代表等方法已在工业过程监控中得到了成功的应用。传统的MSPC方法均假设过程变量之间为线性关系，然而实际工业过程监控变量之间往往是复杂的非线性关系。
针对非线性过程监控问题，现有MSPC方法种最具代表性的是核主元分析法(Kernel Principal Component Analysis,KPCA)，该方法将原始数据映射到高维特征空间，并在特征空间运用PCA监控方法，其中核技术的引入巧妙地避开了非线性映射问题。然而，在工业大数据背景下，过程的历史建模数据往往非常多，样本数直接决定了KPCA监控方法种核矩阵的维数，这就造成了高维核矩阵的特征分解难以进行或计算代价巨大。所以，为了解决现有技术存在的这些问题，应当发展一种面对大规模非线性工业过程实现快速故障检测的技术
发明内容
本发明的目的在针对现有技术的不足，提供一种基于随机化核主元分析的大规模非线性过程监控方法。
使用一种基于随机化核主元分析的大规模非线性过程监控方法的详细步骤如下：
步骤一：离线训练。收集过程正常运行工况的数据，生成高斯随机矩阵，根据标准化处理后正常数据以及径向基核函数计算核矩阵，利用高斯随机矩阵对核矩阵进行降维，对降维后的矩阵结合QR分解以及SVD分解方法近似计算核矩阵的特征向量，根据近似特征向量提取正常数据非线性成分，从而建立T2控制限。具体离线训练过程如下：
1)获取过程正常运行工况下采集的历史数据，进一步对正常数据进行标准化处理得到xi∈Rm,i＝1,...,N，其中m表示变量数，N表示样本数；
2)计算核矩阵K∈RN×N，矩阵K的第i行第j列的元素[K]ij为
[K]ij＝k(xi，xj)
其中，k为核函数，k(xi,xj)表示xi和xj的核函数值。
3)在特征空间进行中心化处理
其中， 表示处理后的核矩阵；
4)产生高斯随机矩阵Ω∈RN×l，利用矩阵对核矩阵进行降维，得到
5)对矩阵Y进行QR分解，即
Y＝QR
其中，矩阵Q的列向量是矩阵Y列空间的标准正交基，矩阵R是一个上三角矩阵。
6)利用矩阵Q对核矩阵进行变化，得到进一步对低维矩阵B进行奇异值分解得到其中的各列向量表示矩阵B的左奇异向量，∑是由矩阵 B的奇异值σi,i＝1，...,l组成的对角矩阵，V的各列向量表示矩阵B的右奇异向量。再根据矩阵Q和求得核矩阵的近似左奇异向量矩阵
其中，向量uj,j＝1,...,l即为核矩阵的近似特征向量。
7)对近似特征向量uj,j＝1,...,l进行归一化处理使得
8)对于所有正常运行工况数据x，提取非线性成分
其中，[uj]i表示向量uj的第i个分量，表示归一化后xi和x之间的核函数值；
9)根据非线性成分可以计算T2统计量
T2＝[tj，...，tl]Λ-1[tj，...，tl]T
其中，Λ是由j＝1，...，l组成的对角矩阵，
10)计算正常数据的检测控制限
其中，α表示置信水平，Fl，N-l，α表示自由度为l和N-l的F分布；
步骤二：在线检测。采集过程在线运行的测量数据，利用步骤一所述的数据标准化方式对在线测量数据进行预处理，然后根据近似特征向量提取在线数据的非线性成分，并计算在线测量数据的统计量，如果在线测量数据的统计量有任何一个超出步骤一所建立的控制限，则报警过程有异常。，具体步骤如下：
1)对于在线样本进行标准化；
2)对于标准化处理后的样本xt∈Rm，计算核向量kt∈R1×N
[kt]j＝[kt(xt，xj)]
其中，xj∈Rm,j＝1,...,N表示正常运行工况数据；
3)对核向量kt中心化处理
其中，K和1N与建模阶段第二步获得，
4)对于在线测量样本xt，提取非线性成分
其中，表示归一化后xi和xt之间的核函数值；
5)根据在线测量样本xt的非线性成分计算监控统计量
6)判断是否超过步骤一建立的控制限如果则报警。
本发明的有益效果是：本发明将随机化降维的思想用于大规模非线性过程监控，该方法能够降低高维核矩阵特征分解的计算代价，可以保证在工业大数据背景下实现过程故障快速检测。
附图说明
图1是本发明方法的流程框图。
具体实施方式
本发明一种基于随机化核主元分析的大规模非线性过程监控方法的详细步骤如下：
步骤一：离线训练。收集过程正常运行工况的数据，生成高斯随机矩阵，根据标准化处理后正常数据以及径向基核函数计算核矩阵，利用高斯随机矩阵对核矩阵进行降维，对降维后的矩阵结合QR分解以及SVD分解方法近似计算核矩阵的特征向量，根据近似特征向量提取正常数据非线性成分，从而建立T2控制限。具体离线训练过程如下：
1)获取过程正常运行工况下采集的历史数据，进一步对正常数据进行标准化处理得到xi∈Rm,i＝1,...,N，其中m表示变量数，N表示样本数；
2)计算核矩阵K∈RN×N，矩阵K的第i行第j列的元素[K]ij为
[K]ij＝k(xi,xj)
其中，k为核函数，核函数可以选择多项式核、径向基核、sigmoid核，k(xi,xj)表示xi和xj的核函数值。
3)在特征空间进行中心化处理
其中， 表示处理后的核矩阵；
4)产生高斯随机矩阵Ω∈RN×l，利用矩阵Ω对核矩阵进行降维，得到
其中，随机矩阵的列数l
5)对矩阵Y进行QR分解，即
Y＝QR
其中，矩阵Q的列向量是矩阵Y列空间的标准正交基，矩阵R是一个上三角矩阵。
6)利用矩阵Q对核矩阵进行变化，得到进一步对低维矩阵B进行奇异值分解得到其中的各列向量表示矩阵B的左奇异向量，∑是由矩阵 B的奇异值σi,i＝1,...,l组成的对角矩阵，V的各列向量表示矩阵B的右奇异向量。再根据矩阵Q和求得核矩阵的近似左奇异向量矩阵
其中，向量uj,j＝1,...,l即为核矩阵的近似特征向量。
7)对近似特征向量uj,j＝1,...,l进行归一化处理使得
8)对于所有正常运行工况数据x，提取非线性成分
其中，[uj]i表示向量uj的第i个分量，表示归一化后xi和x之间的核函数值；
9)根据非线性成分可以计算T2统计量
T2＝[tj，...，tl]Λ-1[tj，...，tl]T
其中，Λ是由j＝1，...，l组成的对角矩阵，
10)计算正常数据的检测控制限
其中，α表示置信水平，Fl,N-l,α示自由度为l和N-l的F分布；
步骤二：在线检测。采集过程在线运行的测量数据，利用步骤一所述的数据标准化方式对在线测量数据进行预处理，然后根据近似特征向量提取在线数据的非线性成分，并计算在线测量数据的统计量，如果在线测量数据的统计量有任何一个超出步骤一所建立的控制限，则报警过程有异常。，具体步骤如下：
1)对于在线样本进行标准化；
2)对于标准化处理后的样本xt∈Rm，计算核向量kt∈R1×N
[kt]j＝[kt(xt，xj)]
其中，xj∈Rm,j＝1,...,N表示正常运行工况数据；
3)对核向量kt中心化处理
其中，K和1N与建模阶段第二步获得，
4)对于在线测量样本xt，提取非线性成分
其中，表示归一化后xi和xt之间的核函数值；
5)根据在线测量样本xt的非线性成分计算监控统计量
6)判断是否超过步骤一建立的控制限如果则报警。
Claims (3)
1.一种基于随机化核主元分析的大规模非线性过程监控方法，其特征在于该方法包括以下各步骤：
步骤一：离线训练。收集过程正常运行工况的数据，生成高斯随机矩阵，根据标准化处理后正常数据以及径向基核函数计算核矩阵，利用高斯随机矩阵对核矩阵进行降维，对降维后的矩阵结合QR分解以及SVD分解方法近似计算核矩阵的特征向量，根据近似特征向量提取正常数据非线性成分，从而建立T2控制限；
步骤二：在线检测。采集过程在线运行的测量数据，利用步骤一所述的数据标准化方式对在线测量数据进行预处理，然后根据近似特征向量提取在线数据的非线性成分，并计算在线测量数据的T2统计量，如果在线测量数据的统计量有任何一个超出步骤一所建立的控制限，则报警过程有异常。
2.根据权利要求1所述的一种基于随机化核主元分析的大规模非线性过程监控方法，其特征在于，步骤一所述的离线训练过程如下：
1)获取过程正常运行工况下采集的历史数据，进一步对正常数据进行标准化处理得到xi∈Rm,i＝1,…,N，其中m表示变量数，N表示样本数；
2)计算核矩阵K∈RN×N，矩阵K的第i行第j列的元素[K]ij为
[K]ij＝k(xi,xj)
其中，k为核函数，k(xi,xj)表示xi和xj的核函数值。
3)在特征空间进行中心化处理
其中， 表示处理后的核矩阵；
4)产生高斯随机矩阵Ω∈RN×l，利用矩阵Ω对核矩阵进行降维，得到
5)对矩阵Y进行QR分解，即
Y＝QR
其中，矩阵Q的列向量是矩阵Y列空间的标准正交基，矩阵R是一个上三角矩阵。
6)利用矩阵Q对核矩阵进行变化，得到进一步对低维矩阵B进行奇异值分解得到其中的各列向量表示矩阵B的左奇异向量，∑是由矩阵B的奇异值σi,i＝1,…,l成的对角矩阵，V的各列向量表示矩阵B的右奇异向量。再根据矩阵Q和求得核矩阵的近似左奇异向量矩阵
其中，向量uj,j＝1,…,l即为核矩阵的近似特征向量。
7)对近似特征向量uj,j＝1,…,l进行归一化处理使得
8)对于所有正常运行工况数据x，提取非线性成分
其中，[uj]i表示向量uj的第i个分量，表示归一化后xi和x之间的核函数值；
9)根据非线性成分可以计算T2统计量
T2＝[tj,…,tl]Λ-1[tj,…,tl]T
其中，Λ是由组成的对角矩阵，
10)计算正常数据的检测控制限
其中，α表示置信水平，Fl,N-l,α表示自由度为l和N-l的F分布。
3.根据权利要求1所述的一种基于随机化核主元分析的大规模非线性过程监控方法，其特征在于，步骤二所述的在线检测过程如下：
1)对于在线样本进行标准化；
2)对于标准化处理后的样本xt∈Rm，计算核向量kt∈R1×N
[kt]j＝[kt(xt,xj)]
其中，xj∈Rm,j＝1,…,N表示正常运行工况数据；
3)对核向量kt中心化处理
其中，K和1N与建模阶段第二步获得，
4)对于在线测量样本xt，提取非线性成分
其中，表示归一化后xi和xt之间的核函数值；
5)根据在线测量样本xt的非线性成分计算监控统计量
6)判断是否超过步骤一建立的控制限如果则报警。
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