CN108205080A - 相干平均法谐波信号功率谱估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种相干平均法谐波信号功率谱估计方法。(1)对信号时间序列进行分段；(2)对各段信号加上窗函数；(3)对加窗后的各段信号进行第一次离散傅里叶变换；(4)对相同频率复信号进行第二次离散傅里叶变换；(5)对结果取模平方得到自功率谱，或者是两信号对应结果共轭相乘得到互功率谱；(6)最后挑选幅值最大所对应的结果作为该频点的功率谱估计结果。本发明既保持了韦尔奇法分段处理实时性好、运算快的优势，又充分利用了分段时间序列之间的相位信息，相对于韦尔奇法提高了谐波信号功率谱估计的输出信噪比。

Description

相干平均法谐波信号功率谱估计方法

技术领域

本发明涉及的是一种谐波信号功率谱分析方法，具体地说是一种谐波信号的自功率谱、互功率谱估计方法及噪声中谐波信号检测方法。

背景技术

谐波信号的功率谱估计方法，通常可以分为非参数估计和参数估计。参数法功率谱估计需要利用先验知识对信号模型进行假定，而非参数估计则不需要信号的任何先验知识。对于非参数功率谱估计方法，周期图法，韦尔奇法及多窗法是应用最为广泛的三种方法。

周期图法是基于傅里叶变换的最早的一种信号功率谱估计方法，定义为信号傅里叶变换的模平方，也是信号自相关函数傅里叶变换的模。

P.D.Welch于1967年在IEEE发文“The use of fast Fourier transform for theestimation of power spectra:A method based on time averaging over short,modified periodograms”，提出了韦尔奇法进行功率谱估计。该方法将长时间信号序列分为若干小段，对各段数据进行加窗处理以减小频谱泄漏，分别计算每一段的自功率谱或者互功率谱。然后对各段的自功率谱或互功率谱进行平均。

Thomson,D.J.在文中“Spectrum estimation and harmonic analysis.”给出了多窗法进行功率谱估计。对信号加载相互正交的不同窗函数，计算功率谱，然后平均。

三种方法中周期图法是相干处理方法，不仅频率分辨率高，而且可以在保证准确估计谐波信号的前提下，获得最低的背景噪声级。但是该方法的不足在于把信号当作一个整体，对于长信号而言，对运算次数和内存要求较大，实时处理能力较差。相比于周期图法，韦尔奇法减小了运算次数、降低了内存要求，提高了实时性，但是该方法由于信号分段使得分析时间变短的缘故，频率分辨率变差，并且由于各段信号功率谱平均属于非相干处理，在相同谐波信号幅度的条件下背景噪声级增加。多窗估计法由于对信号加载多个正交的窗函数，虽然噪声性能接近于周期图法，但是运算次数大，实时性差。

如果能够对韦尔奇法进行改进，使其各分段信号进行相干处理，就可能既保证信号功率谱估计的谱估计性能，又可以提高信号分析的实时性。问题在于如下假设不是所有时候均成立：各段信号的傅里叶变换表达为幅度及相应频率分量所对应的相位。事实上，相位信息反映的是真实频率的信息，而有限点离散傅里叶变换仅仅能表示有限数目的频率。

发明内容

本发明的目的在于提供一种运算量小、实时性好、频率分辨率高的相干平均法谐波信号功率谱估计方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)对信号时间序列进行分段；

(2)对各段信号加上窗函数；

(3)对加窗后的各段信号进行第一次离散傅里叶变换；

(4)对相同频率复信号进行第二次离散傅里叶变换；

(5)对结果取模平方得到自功率谱，或者是两信号对应结果共轭相乘得到互功率谱；

(6)最后挑选幅值最大所对应的结果作为该频点的功率谱估计结果。

为了弥补传统周期图法运算量大、实时性差及韦尔奇法由于分段使得信号分析时间变短，频率分辨率降低的不足，本发明提出了一种基于二次离散傅里叶变换的对信号分段频谱进行相干平均处理，得到一种谐波信号的相干平均功率谱估计方法。

本发明的相干平均法谐波信号功率谱估计方法的主要特点体现在：(1)对各分段信号傅里叶变换结果所对应相同频率的序列进行第二次傅里叶变换，对各段信号的相位补偿，实现相干平均。(2)该方法即适用于自功率谱也适用于互功率谱估计。(3)对二次傅里叶变换后求得的自功率谱或互功率谱求取最大幅值作为最终功率谱估计结果。

本发明利用傅里叶变换解除该约束，使得各分段信号的功率谱之间能够相干处理，得到最佳性能。

本发明借助于傅里叶变换算法，仅进行两个维度的傅里叶变换，实现谐波信号相干处理，完成其功率谱估计。

附图说明

图1是信号时间序列分段示意图；

图2是相干平均法自功率谱估计；

图3是相干平均法互功率谱估计；

图4是4种功率谱估计方法的谱估计对比结果。

具体实施方式

本发明的相干平均法谐波信号功率谱估计方法适用于自功率谱和互功率谱估计，为实现本发明的目的，需要保证谐波信号在所分析的时间段内保持频率稳定不变；需要保证所分析信号被均匀采样。

结合图2，本发明的相干平均法谐波信号功率谱估计方法用于互功率谱估计的基本步骤包括：

(1)对信号时间序列进行分段；

(2)对各段信号加上窗函数；

(3)对加窗后的各段信号进行第一次离散傅里叶变换；

(4)对相同频率复信号进行第二次离散傅里叶变换；

(5)对结果取模平方；

(6)最后挑选幅值最大所对应的结果(复数)作为该频点的功率谱估计结果。

结合图3，本发明的相干平均法谐波信号功率谱估计方法用于互功率谱估计的基本步骤包括：

(1)对信号时间序列进行分段；

(2)对各段信号加上窗函数；

(3)对加窗后的各段信号进行第一次离散傅里叶变换；

(4)对相同频率复信号进行第二次离散傅里叶变换；

(5)将两信号对应结果共轭相乘；

(6)最后挑选幅值最大所对应的结果(复数)作为该频点的功率谱估计结果。

下面举例对本发明做更详细的描述。

假设待分析信号为：

式中J为信号谐波个数，A_j为谐波信号幅度，ω_j为谐波信号频率，为谐波信号初始相位，z(n)为噪声，N为信号长度。信号x(n)的自功率谱估计步骤如下：

首先将信号x(n)按图1所示分为K段，每段长度为M，相邻两段重叠(M-D)，得到，

x_i(m)＝x(m+Q-1)D)，m＝0，1，……，M-l.i＝1，2，…，K (2)

为减小频谱泄漏，对分段后的数据进行加窗，

x′_i(m)＝x_i(m)w(m) (3)

其中窗函数w(m),m＝0，1，……，M-1,可以是矩形窗，三角窗，汉宁窗，汉明窗等等。

然后对各分段信号X′_i(m)分别进行离散傅里叶变换：

这里ω表示离散傅里叶变换所得到的离散频率。

接着对各段频谱X′_i(ω)逐个频点进行整数频率相位补偿：

X″_i(ω)＝X＇_i(ω)e^/ω(i-1)D (5)

其中D为相邻两个时间段之间的时延。当信号的真实频率恰好等于离散频率时，X″_i(ω)的相位为0，否则该相位与真实频率与离散频率的差有关。若真实频率为ω_real，其与离散傅里叶变换频率的差为ω_δl，则有

ω_real＝ω+ω_δl0 (6)

然后对X″_i(ω)针对每一个频率ω在时间维进行离散傅里叶变换，

求得周期图：

这里U表示由窗函数所定义的功率谱：

最后针对的每一个频率ω，在ω_δl维上挑选最大值作为相干平均法谐波自功率谱估计的输出：

下面来介绍互功率谱的估计方法。

对于信号x(n)与y(n)，0≤n≤N-1，相干平均互功率谱的估计方法与自功率谱估计方法类似，参见图3.首先对信号x(n)与y(n)分别采取相同的分段，加窗，离散傅里叶变换，整数频率相位补偿，二次离散傅里叶变换处理，得到X″′(ω，ω_δl)和Y″′(ω，ω_δl)，其中对于x(n)的处理公式参见(2)(3)(4)(5)(7)，y(n)的处理公式如下：

y_i(m)＝y(m+(i-1)D)，m＝0，1，……，M-1.i＝1，2，…，K (11)

y′_i(m)＝y_i(m)w(m) (12)

Y″_i(ω)＝Y′_i(ω)e^jω(i-1)D (14)

X″′(ω，ω_δl)与Y″′(ω，ω_δl)共轭相乘并归一化求得，

最后针对的每一个频率ω，在ω_δl维上挑选最大值作为相干平均法谐波互功率谱估计的输出：

图4给出了信号长度为100秒，采样率为800Hz，谐波频率为100.12Hz和150Hz的周期图法、韦尔奇法，多窗法和相干平均法功率谱估计结果。周期图法没有加窗，直接计算；多窗法时间带宽积为2。韦尔奇法与相干平均法均为汉明窗，窗长1秒，重叠0.5秒。

本发明既保持了韦尔奇法分段处理实时性好、运算快的优势，又充分利用了分段时间序列之间的相位信息，相对于韦尔奇法提高了谐波信号功率谱估计的输出信噪比。

Claims (1)

1.一种相干平均法谐波信号功率谱估计方法，其特征是：

(1)对信号时间序列进行分段；

(2)对各段信号加上窗函数；

(3)对加窗后的各段信号进行第一次离散傅里叶变换；

(4)对相同频率复信号进行第二次离散傅里叶变换；

(5)对结果取模平方得到自功率谱，或者是两信号对应结果共轭相乘得到互功率谱；

(6)最后挑选幅值最大所对应的结果作为该频点的功率谱估计结果。