CN108182545A - 一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度问题的建模方法 - Google Patents

一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度问题的建模方法 Download PDF

Info

Publication number
CN108182545A
CN108182545A CN201810067826.8A CN201810067826A CN108182545A CN 108182545 A CN108182545 A CN 108182545A CN 201810067826 A CN201810067826 A CN 201810067826A CN 108182545 A CN108182545 A CN 108182545A
Authority
CN
China
Prior art keywords
workpiece
constraint
variable
lathe
time
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201810067826.8A
Other languages
English (en)
Other versions
CN108182545B (zh
Inventor
孟磊磊
张超勇
邵新宇
李振国
任彩乐
任亚平
洪辉
余俊
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Huazhong University of Science and Technology
Original Assignee
Huazhong University of Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Huazhong University of Science and Technology filed Critical Huazhong University of Science and Technology
Priority to CN201810067826.8A priority Critical patent/CN108182545B/zh
Publication of CN108182545A publication Critical patent/CN108182545A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN108182545B publication Critical patent/CN108182545B/zh
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G06Q10/00—Administration; Management
    • G06Q10/06—Resources, workflows, human or project management; Enterprise or organisation planning; Enterprise or organisation modelling
    • G06Q10/063—Operations research, analysis or management
    • G06Q10/0631—Resource planning, allocation, distributing or scheduling for enterprises or organisations
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G06Q50/00—Information and communication technology [ICT] specially adapted for implementation of business processes of specific business sectors, e.g. utilities or tourism
    • G06Q50/04—Manufacturing
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
    • Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
    • Y02P90/30—Computing systems specially adapted for manufacturing

Landscapes

  • Business, Economics & Management (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Human Resources & Organizations (AREA)
  • Economics (AREA)
  • Strategic Management (AREA)
  • General Business, Economics & Management (AREA)
  • Entrepreneurship & Innovation (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Marketing (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Tourism & Hospitality (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Primary Health Care (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Development Economics (AREA)
  • Educational Administration (AREA)
  • Manufacturing & Machinery (AREA)
  • Game Theory and Decision Science (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Quality & Reliability (AREA)
  • Numerical Control (AREA)

Abstract

本发明公开了一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度问题的建模方法，该方法为确定不同工件在同一机床上的排序，提出基于先后关系、机床位置以及紧前和紧后关系的3种建模方法，并依据3种建模方法提出四种模型，在模型1和模型2中引入机床选择变量和第一工件顺序选择变量确定不同工件在同一机床上的排序，在模型3中引入机床位置变量确定不同工件在同一机床上的排序，在模型4中引入第二工件顺序选择变量确定不同工件在同一机床上的排序，并对4个模型进行了对比分析，通过实例验证了所提模型以的有效性。

Description

一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度问题的建模方法
技术领域
本发明属于计算机集成制造技术领域，更具体地，涉及一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度问题的建模方法。
背景技术
生产调度问题有很多，如单机调度、并行机调度、开放车间调度、流水车间调度、作业车间调度等，不同车间调度问题有其具体的实际背景。其中，开放车间调度问题具有很强的应用背景，广泛存在于仪器设备的检测、汽车与飞机等大型设备的检修与保养以及公路建设等领域。
传统开放车间问题(open shop scheduling problem，OSSP)可以简单描述为：在一个车间里有n个待加工工件需要完成m道工序的加工任务，每道工序有一台加工机床，各工件的工序的加工顺序任意，且一台机器在同一个时刻只能加工一个工件，一个工件也不能同时在两台机器上加工。相对于流水车间、作业车间调度问题，OSSP问题减少了对各工件工序间加工顺序的限制，即各工件的工序间没有先后顺序约束，从而使得OSSP问题在求解过程中具有更大规模的解空间，增加了求解难度。在实际生产中，为了消除瓶颈、提高制造系统的柔性，通常某些瓶颈工序机床的数量不止一台，一般都含有若干台相同功能的平行机，这就构成了柔性开放车间调度问题(Flexible Open Shop Scheduling Problem,FOSSP)。在实际生产中，如检测车间，由于检测对象往往比较大，检测设备间是没有缓冲区的，如果检测对象完成某工序的检测后，其下道检测工序所需检测设备被占用，其必须阻塞在该道工序检测设备上直至下道工序检测设备释放。该问题即为带阻塞限制的柔性开放车间调度问题(Flexible Open Shop Scheduling Problem with Blocking Constraint,FOSSP-B)。所以，开展带阻塞限制的柔性开放车间调度问题的研究具有重大的实际意义。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度问题的建模方法，其目的在于解决现有建模方法中并未考虑对带有阻塞限制的柔性开放车间调度问题进行建模的技术问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度问题的建模方法，包括如下步骤：
步骤1：以最小化最大完工时间作为模型的目标函数；
步骤2：建立用于约束任一工件在任一工序只能在一台机床上加工的机床选择约束；建立用于约束工序开始时间与完工时间之间的关系的工件工序时间约束；建立用于约束任一工件的任一工序都有一个紧前工序的同一工件的紧前工序约束；建立用于约束任一工件的任一工序最多有一个紧后工序的同一工件的紧后工序约束；建立用于约束工件任一工序的释放时间等于该工件该工序的紧后工序的开始时间的工序阻塞约束；建立用于约束在同一机床上，后加工工序的开始时间不小于先加工工序的释放时间机床阻塞约束；建立用于约束工件工序完工时间和工件工序释放时间关系的完工与释放时间约束；建立用于约束最大完工时间和工件工序释放时间关系的最大完工时间约束，完成模型约束集建立。
优选地，根据如下步骤获得模型约束集：
根据机床选择变量建立机床选择约束；根据机床选择变量、工件工序完工时间变量及工件工序开始时间变量确定工件工序时间约束；根据工序顺序选择变量确定同一工件的紧前工序约束和同一工件的紧后工序约束；根据工序顺序选择变量、在先工件工序释放时间变量及在后工件工序开始时间变量确定工序阻塞约束；根据第一工件顺序选择变量、机床选择变量、在先工件工序释放时间变量及在后工件工序开始时间变量确定机床阻塞约束；根据工件工序完工时间变量和工件工序释放时间变量确定完工与释放时间约束；根据最大完工时间变量和工件工序释放时间变量确定最大完工时间约束。
优选地，根据公式获得机床选择约束；
根据公式获得工件工序时间约束；
根据公式获得同一工件的紧前工序约束；
根据公式获得同一工件的紧后工序约束；
根据公式获得工序阻塞约束；
根据公式获得机床阻塞约束；
根据公式获得完工与释放时间约束；
根据公式获得最大完工时间约束；
其中，记i为工件序号，n为工件总数，I为工件集合{1,2,···,n}，且i∈I；j为加工工序序号，S为加工工序总数，J为加工工序集合{1,2,···,S}，且j∈J；k为机器编号，m为机器总数，mj为加工工序j的并行机数，Kj为加工工序j的并行机器集合{1,2,···,mj}，K为总机器集合{1,2,···,m}；pti,k为工件i在机器k上的加工时间；Oi,j表示工件i的第j道工序；Bi,j表示工件i的工序j的开始时间；Ei,j工件i的工序j的完工时间；Di,j工件i的工序j的释放时间，Xi,k为是否安排工件i在机器k上加工，Yi,j,jj为工件i的工序Oi,j是否直接先于工序Oi,jj加工，Zi,ii,k为在机器k上加工的工件i是否先于在机器k上加工的工件ii加工，Cmax为最大完工时间。
优选地，将公式替换为公式
其中，Zi,ii,j为在工序j上加工的工件i是否先于在工序j上加工的工件ii加工。
作为本发明的另一方面，本发明提供一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度问题的建模方法，包括如下步骤：
步骤1：以最小化最大完工时间作为模型的目标函数；
步骤2：建立用于约束任一工件只能选择在一个机床的一个位置上加工的第一位置加工约束；建立用于约束任一机床的任一位置最多只能安排一个工件的第二位置加工约束；建立用于约束工件在机床上加工时，先安排机床前面位置后安排机床后面位置的第三位置加工约束；建立用于约束机床位置开始时间与结束时间之间的关系的第一位置时间约束；建立用于约束任一位置的开始时间不小于其紧前位置的结束时间的第二位置时间约束；建立用于约束工件在某个工序被安排在某个机床上的某个位置加工的开始时间与该机床该位置的开始时间关系的第三位置时间约束；建立用于约束任一工件任一工序的释放时间等于该工件该工序的紧后工序的开始加工时间的工序阻塞约束；建立用于约束在同一机床上，后一位置开始时间不小于先前位置释放时间的位置阻塞约束；建立用于约束表示工件工序的开始时间与完工时间关系的工件工序时间约束。
优选地，根据机床位置变量确定第一位置加工约束至第三位置加工约束；根据机床位置变量、位置开始时间变量和位置结束时间变量确定第一位置时间约束；根据位置开始时间变量和位置结束时间变量确定第二位置时间约束；根据位置开始时间变量、工件工序开始时间变量以及机床位置变量确定第三位置时间约束；根据工序顺序选择变量、在先工件工序释放时间变量、在后工件工序开始时间变量确定工序阻塞约束；根据机床位置变量、在先工件工序释放时间变量以及在后工件工序开始时间变量确定机床阻塞约束；根据机床位置变量、工件工序完工时间变量、工件工序开始时间变量确定工件工序时间约束。
优选地，根据公式获得第一位置加工约束；
根据公式获得第二位置加工约束；
根据公式获得第三位置加工约束；
根据公式获得第一位置时间约束；
根据公式获得第二位置时间约束；
根据公式获得第三位置时间约束；
根据公式获得工序阻塞约束；
根据公式获得机床阻塞约束；
根据公式获得工件工序时间约束；
其中，t为机器位置序号，Lk为机床k位置集合{1,2,···,n}；Wi,k,t表示工件i是否安排在机器k的第t个位置上加工；Sk,t表示机器k上第t个位置的开始时间；Fk,t表示机器k上第t个位置的完工时间。
作为本发明的另一方面，本发明提供一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度问题的建模方法，包括如下步骤：
步骤1：以最小化最大完工时间作为模型的目标函数；
步骤2：建立用于约束任一工件的任一工序只能在一台机床上加工的机床选择约束；建立用于约束任一工件在任一机床上均有紧前工件的同一机床上紧前和紧后工件约束；建立用于约束虚拟工件在任一机床上最多只有一个紧后工件的同一机床上虚拟工件紧后工件约束；建立用于约束同一机器上相邻工件工序开始时间不小于其紧前工件的释放时间的机床阻塞约束；建立用于约束任一工件任一工序的释放时间等于工件紧后工序的开始加工时间的工序阻塞约束；建立用于约束表示工件工序的开始与完工时间关系的工件工序时间约束。
优选地，根据第二工件顺序选择变量确定机床选择约束、同一机床上紧前和紧后工件约束、同一机床上虚拟工件紧后工件约束；根据第二工件顺序选择变量、在先工件工序释放时间变量以及在后工件工序开始时间变量确定机床阻塞约束；根据工序顺序选择变量、在先工件工序释放时间变量、在后工件工序开始时间变量确定工序阻塞约束；根据第二工件顺序选择变量、工件工序完工时间变量、工件工序开始时间变量确定工件工序时间约束。
优选地，根据公式确定机床选择约束；
根据公式确定同一机床上紧前和紧后工件约束；
根据公式确定同一机床上虚拟工件紧后工件约束；
根据公式确定机床阻塞约束；
根据公式获得工序阻塞约束；
根据公式获得工件工序时间约束；
其中，Ui,ii,k表示在机器k上加工的工件ii紧随机器k上加工的工件i之后加工。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
1、本发明提供的模型1中，通过引入机床选择变量来确定机床选择子问题，通过引入工序顺序选择变量用来确定同一工件工序先后顺序子问题，通过第一工件顺序选择变量用来确定不同工件在同一机床上的排序子问题，通过引入工序阻塞约束和机床阻塞约束将阻塞限制考虑模型内，实现对考虑阻塞限制的柔性开放车间调度问题的建模，同时由于机床选择变量、工序顺序选择变量以及第一工件顺序选择变量同时引入，能够提高该模型的求解效率。
2、本发明提供的模型2中，将表示在机器上加工的一个工件是否先于在同一机器上加工的另一工件加工的第一工件顺序选择变量替换为表示在工序上加工的一个工件是否先于在同一工序上加工的另一工件加工的第一工件顺序选择变量，用与工序相关的第一工件顺序选择变量和机床选择变量确定不同工件在同一机床上的先后顺序子问题，减少了0-1决策变量的数量，进而降低了模型尺寸。
3、本发明提供的模型3中，通过引入机床位置变量来确定机床选择子问题和确定不同工件在同一机床上的排序子问题，因此本模型不需要单独的机床选择决策变量，从而减少决策变量个数，进而降低了约束集中约束数量。
4、本发明提供的模型4中，通过引入表示在机器上加工的一个工件紧随同一机器上加工的另一工件之后加工的第二工件顺序选择变量，来确定不同工件在同一机床上的排序子问题，降低模型约束集中约束数量。
5、本发明首次研究了带有阻塞限制的柔性开放车间调度问题，为确定不同工件在同一机床上的排序，有3种建模思想，分别为先后关系、机床位置以及紧前\紧后关系。依据不同的建模思路，建立了求解该问题的多个MILP模型，并对这些模型进行了详细的对比分析，并通过试验验证了模型的有效性。
附图说明
图1为本发明提供的柔性开放车间调度问题的第一种建模方法的流程图；
图2为本发明提供的四种柔性开放车间调度问题模型的最终解对比图；
图3为采用本发明提供的建模方法获得某检测车间调度甘特图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
1 问题描述
1.1 符号说明
记i和ii均为工件序号，n为工件总数，I为工件集合{1,2,···,n}，且i∈I,ii∈I，当i＝0和ii＝0时，均表示虚拟工件；j和jj均为加工工序序号，S为加工工序总数，J为加工工序集合{1,2,···,S}，且j∈J,jj∈J，当j＝0和jj＝0时，均表示虚拟工序；k为机器编号，m为机器总数，mj为加工工序j的并行机数，Kj为加工工序j的并行机器集合{1,2,···,mj}，K为总机器集合{1,2,···,m}；t为机器位置序号，Lk为机床k位置集合{1,2,···,n}；pti,k为工件i在机器k上的加工时间；Oi,j表示工件i的第j道工序；Bi,j表示工件i的工序j的开始时间、Ei,j工件i的工序j的完工时间、Di,j工件i的工序j的释放时间。M为一个极大正数，由工件总数n、加工时间pti,k、工序总数S等参数确定。
1.2 FOSSP-B问题描述：
n个工件需要完成m道工序的加工任务，每道工序的机床数为mj，至少有一道工序的机床数mj≥2，同一工序的多台机床加工同一零件的加工时间是不一样的，即采用不相同并行机，工件可选择在每一工序的任一机床上加工。每个工件的m道工序之间没有先后顺序约束；工件完成任一道工序的加工后，在下道工序机器可用之前都将被阻塞在改道工序机器上。
该问题需要满足以下基本约束：机器与工件在0时刻均处于可用状态；所有工件在所有机床上的加工时间是已知的；工件工序一旦开始加工则不可中断；对于每个机床，在同一时刻最多只能加工一个工件；对于每个工件，在同一时刻只能最多只能被一台机床加工；
本发明提供的FOSSP-B调度的目的就是确定同一工件不同工序间的先后顺序、工件每道工序的机床选择以及不同工件在同一机床上的排序这3个子问题，从而使最大完工时间调度指标最优。
2 MILP模型建立
为确定不同工件在同一机床上的排序，有3种建模思想，分别为先后关系、机床位置以及紧前\紧后关系。其中模型1与模型2基于先后关系的建模思想，模型3基于机器位置的建模思想，模型4基于紧前\紧后关系的建模思想。
2.1 模型1：
在模型1中，引入机床选择变量Xi,k、工序顺序选择变量Yi,j,jj、第一工件顺序选择变量Zi,ii,k这3个0-1决策变量来分别确定这三个子问题，其中，Xi,k用来确定机床选择子问题，Yi,j,jj用来确定同一工件工序先后顺序子问题，Zi,ii,k用来确定不同工件在同一机床上的排序子问题。
2.1.1 决策变量
如图1所示，本发明提供的柔性开放车间调度问题的第一种建模方法所建立的模型中，模型目标函数和模型的约束集如下文所示：
2.1.2 目标函数：
Min Cmax (1)
2.1.3 约束条件：
约束(2)表示任一工件在任一工序只能在一台机床上加工。约束(3)表示工序开始时间与完工时间之间的关系。约束(4)表示对于任一工件的任一工序，都有一个紧前加工工序，第一个加工工序的紧前工序为该工件的虚拟工序0。约束(5)用来保证任一工件的任一工序最多有一个紧后工序，该约束同时约束虚拟工序0。
约束(6)-(9)表示阻塞约束，其中，成对约束(6)与(7)保证同一工件任一工序的释放时间等于其紧后工序的开始加工时间。成对约束(8)与(9)用来保证同一机床上加工的非重叠性，保证在同一机床上，后加工工序的开始时间不小于先加工工序的释放时间。约束(10)表示工序释放时间不小于完工时间，即工序只有在加工完之后方可释放。约束(11)表示最大完工时间约束。约束(12)用于约束工件i的工序j的开始时间大于零。约束(13)为虚拟工序时间变量约束。
2.2 模型2：
模型2是对模型1的简化，0-1决策变量数减少。通过对模型1中Zi,ii,k进行分析，其是为了确定不同工件在同一机床上的排序，因为机床是与加工工序对应的，因此只需要确定不同工件在同一加工工序的先后顺序以及机床选择，则可确定不同工件在同一机床上的先后顺序子问题。将Zi,ii,k降维到Zi,ii,j，从而大幅减少0-1决策变量个数，这是因为并行机的存在，机床数m大于或者远大于工序数S。
2.2.1 决策变量
Xi,k、Yi,j,jj、Zi,ii,j、Bi,j、Ei,j、Di,j、Cmax。新引入的0-1决策变量Zi,ii,j与Xi,k共同确定不同工件在同一机床上的排序子问题。
2.2.2 目标函数
同模型1。
2.2.3 约束条件
此时，成对约束(8)-(9)替换为(14)-(15)。约束(14)-(15)表示只有工件i与工件ii在工序j被安排在一台机床上加工时，才存在先后加工顺序。
2.3 模型3
不同于模型1与模型2，模型3基于机器位置的建模思想。引入机床位置变量Wi,k,t，通过确定不同工件在机床上的位置关系，可同时确定机床选择以及不同工件在机床上的先后顺序两个子问题。决策变量Wi,k,t与上文Xi,k存在如下关系，因此本模型不需要单独的机床选择决策变量Xi,k，从而减少决策变量个数。
2.3.1 决策变量
Yi,j,jj、Wi,k,t、Bi,j、Ei,j、Di,j、Sk,t、Cmax、Fk,t，其中，
Sk,t:机器k上第t个位置的开始时间；
Fk,t:机器k上第t个位置的完工时间。
2.3.2 目标函数
同模型1。
2.3.3 约束条件
约束(17)表示任一工件只能选择在一个机床的一个位置上加工；约束(18)表示任一机床的任一位置最多只能安排一个工件；约束(19)表示工件在机床上加工时，先安排机床前面位置后安排机床后面位置；约束(20)表示机床位置开始时间与结束时间之间的关系；约束(21)表示任一位置的开始时间不小于其紧前位置的结束时间。成对约束(22)-(23)表示如果工件在工序j中安排在机床k的第t位置，那么工件的开始时间Bi,j等于机床该位置的开始时间Sk,t；约束(24)表示安排在同一机床上两相邻位置的工件，后一位置工件只有等前一位置工件释放后方可开始加工，与约束(6)-(7)共同构成了阻塞约束；约束(25)为机床位置开始时间约束；约束(26)同约束(3)含义相同。
2.4 模型4
本模型中第二工件顺序选择变量Ui,ii,k用来确定机床选择以及不同工件在同一机床上的排序两个子问题，其与模型1中的决策变量Xi,k存在以下关系，表示如果某一工件在某一机床上加工，那么该工件在该机床上一定有一个紧前工件。因此本模型不需要单独的机床选择变量Xi,k，从而减少决策变量个数。
2.4.1 决策变量
Yi,j,jj、Ui,ii,k、Bi,j、Ei,j、Di,j、Cmax。
2.4.2 目标函数
同模型1。
2.4.3 约束条件
约束(28)表示任一工件的任一工序只能在一台机床上加工，因为虚拟工件0必须为每台使用机床上的第一个工件，因此不能约束虚拟工件0；约束(29)表示任一工件在某一机床上加工时，一定会有紧前工件但不一定有紧后工件，其中，任一机床上加工的第一个工件的紧前工件为虚拟工件0，任一机床上加工的最后一个工件没有紧后工件；约束(30)表示虚拟工件0在任一机床上最多只能有一个紧后工件；约束(31)表示同一机器上相邻工件的先后关系，工件的开始时间不小于其紧前工件的释放时间，与约束(6)-(7)共同实现了阻塞约束；约束(32)表示虚拟工件0时间变量约束；约束(33)同约束(3)，用来表示工序开始时间与完工时间之间的关系。
3 试验验证
3.1 模型对比
模型对比从尺寸复杂度与计算复杂度两方面进行分析。其中，尺寸复杂度从0-1变量个数、约束数目以及连续决策变量个数3个方面进行对比，其对模型求解效率的影响程度依次为0-1变量个数、约束数目以及连续决策变量个数。
所有MILP模型都由商业软件CPLEX Studio IDE 12.7.1求解，编程语言采用CPLEXStudio IDE自带OPL语言编写。所有实例在Dell Vostro 3900台式机上运行，该台式机装有Win7系统，配有i5-4460 3.20GHz四核处理器、8G内存。最大求解时间设置为1200s，每个实例测试3次，最终结果为3次的平均值。
计算复杂度从在规定时间限制内最好解的值、gap值、求解时间等方面进行对比，都是越小越好。其中，gap表示目标函数值的容差，可定义为|CS-BS|/|BS|*％。其中，CS表示至目前可以找到的最好解，BS表示可能的最优解，是当前所有解的下限。gap值越小越好，当gap＝0时，表示求得最优解，gap值也常作为评价MILP模型求解效果的一个指标以及程序停止标准，且gap值越小越好。
共对11组实例进行测试，其中实例1包含6个工件，3个加工工序，工序1-3并行机床数依次为3、2、3；实例2包含12个工件，3个加工工序，工序1-3都有3个并行机床；实例3包含12个工件，4个加工工序，工序1-4并行机床数依次为3、3、2、2。为得到规模不同的实例，实例1*2表示实例1中的每个工件都有2个，则实例1*2则总共有12个工件，依次类推，实例1*3有18个工件，其它以此类推。实例1-3的具体数据见表格8-10。
由表3-6和图2可以看出，对于小规模问题，模型1-4都可求得问题的最优解，且求解时间随问题规模增大而急剧增加，这是因为随着问题规模增加，模型的决策变量数、约束数都极具增加，模型尺寸复杂度变大，使得求解困难。从求解时间以及最终解的值来看，模型1求解时间最少、最终解的值也最小，求解效果最好。
从表2和3可以得出，模型2与模型1的唯一不同就是使用0-1决策变量Zi,ii,j，其比模型1的Zi,ii,k变量数大幅减少，从而模型2比模型1具有较少的0-1决策变量，尺寸复杂度降低。但是，从求解结果看，模型1好于模型2，这是因为Zi,ii,j、与Zi,ii,k目的是解决同一机床上不同工件间的排序问题，模型1使用Zi,ii,k，直接确定两工件在同一机床上的排序，有利于模型求解；模型2使用Zi,ii,j，用来确定两工件在同一工序的排序，只有当两件安排在同一机床上时，进而确定两工件在同一机床上的排序，不利于模型求解。
模型3需要最多连续决策变量数以及约束数，尺寸复杂度大，求解时间最长，求解效果最差。
模型4虽然需要最少的约束数，但需要最多的0-1决策变量数，0-1变量数对模型求解效果影响最大，从而使模型4求解效果差于模型1与模型2。模型4求解效果好于模型3，这是由于模型3的约束数以及连续变量数远多于模型4，模型3的0-1变量数略少于模型4，约束数量影响比重大，从而模型4效果好于模型3。
因此，模型求解效率从好到差的排序依次为模型1、模型2、模型4以及模型3。在今后的实际应用时，应优先考虑使用模型1。
表1 各约束方程约束数
约束方程 约束数 约束方程 约束数
(2) nS (18) nm
(3) nS (19) (n-1)m
(4) nS (20) nm
(5) n(S+1) (21) (n-1)m
(6) nS(S-1) (22) n2m
(7) nS(S-1) (23) n2m
(8) n(n-1)m/2 (24) n(n-1)2m
(9) n(n-1)m/2 (25) nm
(10) nS (26) nS
(11) nS (28) nS
(12) nS (29) nm
(13) 3n (30) m
(14) n(n-1)m/2 (31) n(n-1)S
(15) n(n-1)m/2 (32) 3(S+1)
(17) nS (33) nS
表2 模型尺寸复杂度对比
表3 模型1求解结果
模型1 时间 0-1 约束 连续 目标值 gap
实例1 0.17 240 462 73 110 0
实例2前8 1.83 420 800 97 110 0
实例3前6 9.72 330 636 91 141 0
实例2 1200 846 1632 145 190 36.84
实例3 1200 1020 1992 181 273 48.35
实例1*2 1200 768 1500 145 180 41.67
实例2*2 1200 2988 5856 289 380 68.42
实例3*2 1200 3480 6864 361 477 80.00
实例1*3 1200 1584 3114 217 280 60.71
实例2*3 1200 6426 12672 433 550 85.40
实例3*3 1200 7380 14616 541 717 86.88
表4 模型2求解结果
模型2 时间 0-1 约束 连续 目标值 gap
实例1 0.27 165 462 73 110 0
实例2前8 1.56 252 800 97 110 0
案例3前6 17.80 240 636 91 141 0
实例2 1200 450 1632 145 190 36.84
实例3 1200 624 1992 181 267 47.19
实例1*2 1200 438 1500 145 180 38.89
实例2*2 1200 1332 5856 289 440 72.73
实例3*2 1200 1824 6864 361 482 76.75
实例1*3 1200 819 3114 217 280 60.71
实例2*3 1200 2646 12672 433 650 81.54
实例3*3 1200 3600 14616 541 718 85.08
表5 模型3求解结果
模型3 时间 0-1 约束 连续 目标值 gap
实例1 2.65 360 2222 169 110 0
实例2前8 65.94 672 5318 241 110 0
实例3前6 1391.62 480 2836 211 141 0
实例2 1200 1440 16626 361 220 45.45
实例3 1200 1680 18652 421 293 68.60
实例1*2 1200 1296 14828 337 250 58.00
实例2*2 1200 5472 126582 721 1280 94.37
实例3*2 1200 6240 141004 841 1204 95.55
实例1*3 1200 2808 48170 505 565 80.53
实例2*3 1200 12096 423162 1081 2100 97.14
实例3*3 1200 13680 470716 1261 1784 97.31
表6 模型4求解结果
模型4 时间 0-1 约束 连续 目标值 gap
实例1 0.58 408 380 85 110 0
实例2前8 7.58 744 557 109 110 0
实例3前6 178.98 540 541 106 141 0
实例2 1200 1548 939 157 220 50.00
实例3 1200 1800 1345 196 285 62.51
实例1*2 1200 1392 956 157 200 45.00
实例2*2 1200 5688 2781 301 870 87.36
实例3*2 1200 6480 3817 376 678 89.53
实例1*3 1200 2952 1748 229 395 79.75
实例2*3 1200 12420 5457 445 1710 93.57
实例3*3 1200 14040 7441 556 1533 94.78
表7 实例1加工时间数据
表8 实例2加工时间数据
表9 实例3加工时间数据
3.2 实例分析
以上述实施例3为例，某检测车间，有4个检测工序，前2个检测工序有3台不相同并行机，后两个检测工序有2台不相同并行机，总共12个待检测工件。图3为某检测车间调度甘特图，下面对工件3进行分析，其它工件分析过程相同。
对于工件3，其检测顺序为工序1-工序4-工序3-工序2。当其在工序1完成检测后，由于此时工序4中的检测机器10正在对工件10进行检测，因而工件3被阻塞在机器1上直到机器10完成工件10的检测。工件3在91分钟完成工序4的检测，此时工序3中的机器8被工件5占用，工件3被阻塞在机器10上6分钟，至第97分钟时机器8完成工件5的检测。在第131分钟时，机器8完成对工件3的检测，由于此时工序2中的机器6被工件1占用，工件3被阻塞在机器8上直至第165分钟时。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度问题的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：以最小化最大完工时间作为模型的目标函数；
步骤2：建立用于约束任一工件在任一工序只能在一台机床上加工的机床选择约束；建立用于约束工序开始时间与完工时间之间的关系的工件工序时间约束；建立用于约束任一工件的任一工序都有一个紧前工序的同一工件的紧前工序约束；建立用于约束任一工件的任一工序最多有一个紧后工序的同一工件的紧后工序约束；建立用于约束工件任一工序的释放时间等于该工件该工序的紧后工序的开始时间的工序阻塞约束；建立用于约束在同一机床上，后加工工序的开始时间不小于先加工工序的释放时间机床阻塞约束；建立用于约束工件工序完工时间和工件工序释放时间关系的完工与释放时间约束；建立用于约束最大完工时间和工件工序释放时间关系的最大完工时间约束，完成模型约束集建立。
2.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，根据如下步骤获得模型约束集：
根据机床选择变量建立机床选择约束；根据机床选择变量、工件工序完工时间变量及工件工序开始时间变量确定工件工序时间约束；根据工序顺序选择变量确定同一工件的紧前工序约束和同一工件的紧后工序约束；根据工序顺序选择变量、在先工件工序释放时间变量及在后工件工序开始时间变量确定工序阻塞约束；根据第一工件顺序选择变量、机床选择变量、在先工件工序释放时间变量及在后工件工序开始时间变量确定机床阻塞约束；根据工件工序完工时间变量和工件工序释放时间变量确定完工与释放时间约束；根据最大完工时间变量和工件工序释放时间变量确定最大完工时间约束。
3.如权利要求1或2任一项所述的建模方法，其特征在于，根据公式获得机床选择约束；
根据公式获得工件工序时间约束；
根据公式获得同一工件的紧前工序约束；
根据公式获得同一工件的紧后工序约束；
根据公式获得工序阻塞约束；
根据公式获得机床阻塞约束；
根据公式获得完工与释放时间约束；
根据公式获得最大完工时间约束；
其中，记i为工件序号，n为工件总数，I为工件集合{1,2,···,n}，且i∈I；j为加工工序序号，S为加工工序总数，J为加工工序集合{1,2,···,S}，且j∈J；k为机器编号，m为机器总数，mj为加工工序j的并行机数，Kj为加工工序j的并行机器集合{1,2,···,mj}，K为总机器集合{1,2,···,m}；pti,k为工件i在机器k上的加工时间；Oi,j表示工件i的第j道工序；Bi,j表示工件i的工序j的开始时间；Ei,j工件i的工序j的完工时间；Di,j工件i的工序j的释放时间，Xi,k为是否安排工件i在机器k上加工，Yi,j,jj为工件i的工序Oi,j是否直接先于工序Oi,jj加工，Zi,ii,k为在机器k上加工的工件i是否先于在机器k上加工的工件ii加工，Cmax为最大完工时间。
4.如权利要求3所述的建模方法，其特征在于，将公式替换为公式
其中，Zi,ii,j为在工序j上加工的工件i是否先于在工序j上加工的工件ii加工。
5.一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度问题的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：以最小化最大完工时间作为模型的目标函数；
步骤2：建立用于约束任一工件只能选择在一个机床的一个位置上加工的第一位置加工约束；建立用于约束任一机床的任一位置最多只能安排一个工件的第二位置加工约束；建立用于约束工件在机床上加工时，先安排机床前面位置后安排机床后面位置的第三位置加工约束；建立用于约束机床位置开始时间与结束时间之间的关系的第一位置时间约束；建立用于约束任一位置的开始时间不小于其紧前位置的结束时间的第二位置时间约束；建立用于约束工件在某个工序被安排在某个机床上的某个位置加工的开始时间与该机床该位置的开始时间关系的第三位置时间约束；建立用于约束任一工件任一工序的释放时间等于该工件该工序的紧后工序的开始加工时间的工序阻塞约束；建立用于约束在同一机床上，后一位置开始时间不小于先前位置释放时间的位置阻塞约束；建立用于约束表示工件工序的开始时间与完工时间关系的工件工序时间约束。
6.如权利要求5所述的建模方法，其特征在于，根据机床位置变量确定第一位置加工约束至第三位置加工约束；根据机床位置变量、位置开始时间变量和位置结束时间变量确定第一位置时间约束；根据位置开始时间变量和位置结束时间变量确定第二位置时间约束；根据位置开始时间变量、工件工序开始时间变量以及机床位置变量确定第三位置时间约束；根据工序顺序选择变量、在先工件工序释放时间变量、在后工件工序开始时间变量确定工序阻塞约束；根据机床位置变量、在先工件工序释放时间变量以及在后工件工序开始时间变量确定机床阻塞约束；根据机床位置变量、工件工序完工时间变量、工件工序开始时间变量确定工件工序时间约束。
7.如权利要求5所述的建模方法，其特征在于，根据公式获得第一位置加工约束；
根据公式获得第二位置加工约束；
根据公式获得第三位置加工约束；
根据公式获得第一位置时间约束；
根据公式获得第二位置时间约束；
根据公式获得第三位置时间约束；
根据公式获得工序阻塞约束；
根据公式获得机床阻塞约束；
根据公式获得工件工序时间约束；
其中，t为机器位置序号，Lk为机床k位置集合{1,2,···,n}；Wi,k,t表示工件i是否安排在机器k的第t个位置上加工；Sk,t表示机器k上第t个位置的开始时间；Fk,t表示机器k上第t个位置的完工时间。
8.一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度问题的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：以最小化最大完工时间作为模型的目标函数；
步骤2：建立用于约束任一工件的任一工序只能在一台机床上加工的机床选择约束；建立用于约束任一工件在任一机床上均有紧前工件的同一机床上紧前和紧后工件约束；建立用于约束虚拟工件在任一机床上最多只有一个紧后工件的同一机床上虚拟工件紧后工件约束；建立用于约束同一机器上相邻工件工序开始时间不小于其紧前工件的释放时间的机床阻塞约束；建立用于约束任一工件任一工序的释放时间等于工件紧后工序的开始加工时间的工序阻塞约束；建立用于约束表示工件工序的开始与完工时间关系的工件工序时间约束。
9.如权利要求8所述的建模方法，其特征在于，根据第二工件顺序选择变量确定机床选择约束、同一机床上紧前和紧后工件约束、同一机床上虚拟工件紧后工件约束；根据第二工件顺序选择变量、在先工件工序释放时间变量以及在后工件工序开始时间变量确定机床阻塞约束；根据工序顺序选择变量、在先工件工序释放时间变量、在后工件工序开始时间变量确定工序阻塞约束；根据第二工件顺序选择变量、工件工序完工时间变量、工件工序开始时间变量确定工件工序时间约束。
10.如权利要求8或9所述的建模方法，其特征在于，根据公式确定机床加工约束；
根据公式确定同一机床上紧前和紧后工件约束；
根据公式确定同一机床上虚拟工件紧后工件约束；
根据公式确定机床阻塞约束；
根据公式获得工序阻塞约束；
根据公式获得工件工序时间约束；
其中，Ui,ii,k表示在机器k上加工的工件ii紧随机器k上加工的工件i之后加工。
CN201810067826.8A 2018-01-24 2018-01-24 一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度方法 Expired - Fee Related CN108182545B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201810067826.8A CN108182545B (zh) 2018-01-24 2018-01-24 一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201810067826.8A CN108182545B (zh) 2018-01-24 2018-01-24 一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN108182545A true CN108182545A (zh) 2018-06-19
CN108182545B CN108182545B (zh) 2020-10-02

Family

ID=62551310

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201810067826.8A Expired - Fee Related CN108182545B (zh) 2018-01-24 2018-01-24 一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN108182545B (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108873850A (zh) * 2018-09-05 2018-11-23 昆明理工大学 一种机械制造自动化生产过程的优化调度方法
CN109034540A (zh) * 2018-06-29 2018-12-18 长安大学 一种基于在制品工序流的机床序列编排动态预测方法
CN116736819A (zh) * 2023-08-14 2023-09-12 聊城大学 一种基于混合整数规划模型的fjsp-agv的建模方法

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103592920A (zh) * 2013-11-19 2014-02-19 天津工业大学 一种中间存储能力有限的混合流水车间调度方法

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103592920A (zh) * 2013-11-19 2014-02-19 天津工业大学 一种中间存储能力有限的混合流水车间调度方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
TANG DUBIN等: ""Energy-efficient approach to minimizing the energy consumption in an extended job-shop scheduling problem"", 《CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING》 *
王龙生: ""面向MES的作业车间调度与控制系统的研究与开发"", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库 工程科技Ⅱ辑》 *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109034540A (zh) * 2018-06-29 2018-12-18 长安大学 一种基于在制品工序流的机床序列编排动态预测方法
CN108873850A (zh) * 2018-09-05 2018-11-23 昆明理工大学 一种机械制造自动化生产过程的优化调度方法
CN116736819A (zh) * 2023-08-14 2023-09-12 聊城大学 一种基于混合整数规划模型的fjsp-agv的建模方法
CN116736819B (zh) * 2023-08-14 2023-10-20 聊城大学 一种基于混合整数规划模型的fjsp-agv的建模方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN108182545B (zh) 2020-10-02

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Jeong et al. Operational efficiency and effectiveness measurement
US5890133A (en) Method and apparatus for dynamic optimization of business processes managed by a computer system
CN108182545A (zh) 一种带有阻塞限制的柔性开放车间调度问题的建模方法
US6356797B1 (en) Method for automatic scheduling of production plan
Fernandez-Viagas et al. Exploring the benefits of scheduling with advanced and real-time information integration in Industry 4.0: A computational study
Tang et al. A systematic approach to design and operation of disassembly lines
CN108629476A (zh) 非暂时性计算机可读存储介质、工序规划方法和装置
US20220058568A1 (en) Method for selecting worker according to feature of project based on crowd sourcing
CN111367969B (zh) 一种数据挖掘方法和系统
CN115759552A (zh) 一种基于多智能体架构的面向智慧工厂的实时调度方法
CN112765014A (zh) 一种用于多用户同时操作的自动测试系统及工作方法
Kuwashima et al. Performance Measurement in Product Development Research A Literature Review
JP4003499B2 (ja) 見積評価支援プログラムおよび見積評価支援システム
Shah et al. New modeling and performance evaluation of tool sharing control in FMS using colored Petri nets
Kluska-Nawarecka et al. Practical aspects of knowledge integration using attribute tables generated from relational databases
Schuh et al. Systematic waste elimination in lean product development using generic activities
Xu et al. Multiple attributes utility analysis in setup plan evaluation
CN117494967A (zh) 一种机台任务冲突的实时检测方法
Higashi et al. Thirty Years of Benchmarking Product Development Performance: A Research Note
CN114115156B (zh) 一种柔性作业车间的重调度方法
Klemmt et al. Investigation of modified heuristic algorithms for simulation-based optimization
Kiessling et al. The age of design-how users perceive the chronological order within automobile generations
Santillo et al. Software reuse evaluation based on functional similarity in COSMIC-FFP size components
Rodriguez et al. Scheduling in additive manufacturing problems
US20020184074A1 (en) Method for planning product groups

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee

Granted publication date: 20201002

Termination date: 20220124