CN116736819A - 一种基于混合整数规划模型的fjsp-agv的建模方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于混合整数规划模型的FJSP‑AGV的建模方法，涉及作业车间调度技术领域，特别是属于一种基于混合整数规划模型的FJSP‑AGV的建模方法。其特征在于，包括以下步骤，a.分析FJSP‑AGV问题特性，确定调度目标和约束条件；b.定义参数和决策变量，将FJSP‑AGV调度目标和约束条件数学化，构建MILP模型；c.使用CPLEX求解器验证模型的有效性；d.输出最优解调度方案，包括工序开始时间、AGV到达时间、机床选择以及AGV选择。本发明解决了现有技术中在FJSP问题上不考虑运输资源的问题，具有优化车间调度生产过程中的运输效率以及实现最大完工时间最小化的优化目标的积极效果。
Description
技术领域
本发明涉及作业车间调度技术领域，特别是属于一种基于混合整数规划模型的FJSP-AGV的建模方法。
背景技术
制造业中的柔性作业车间调度问题（Flexible job shop scheduling problem,FJSP）是制造企业中广泛存在的一种柔性调度问题，其考虑了工序可选择在多个机床上加工的柔性，需要解决工序机床选择和工序排序2个子问题，已经被证明为NP-hard 问题。
现有技术在FJSP问题上不考虑运输资源问题，假设车间中AGV数量是无限的。然而，在实际车间中，由于AGV成本高、车间轨道限制等因素，车间中可用的AGV数量是有限的，AGV数量的多少严重影响车间的生产效率、生产成本和能耗状况。FJSP-AGV需要解决工序机床选择、AGV选择以及工序排序3个子问题，是比FJSP更为复杂的NP-hard 问题。因此，研究AGV与FJSP集成问题（FJSP-AGV）使之更加符合实际生产状况，进而优化车间调度生产过程中的运输效率，具有重要的理论研究价值。
发明内容
本发明的目的即在于提供一种基于混合整数规划模型的FJSP-AGV的建模方法，解决了现有技术中在FJSP问题上不考虑运输资源的问题，以达到优化车间调度生产过程中的运输效率，实现最大完工时间最小化的优化目标的目的。
本发明所提供的一种基于混合整数规划模型的FJSP-AGV的建模方法，其特征在于，包括以下步骤，
a.分析FJSP-AGV问题特性，确定调度目标和约束条件；
b.定义参数和决策变量，将FJSP-AGV调度目标和约束条件数学化，构建MILP模型；
c.使用CPLEX求解器验证模型的有效性；
d.输出最优解调度方案，包括工序开始时间、AGV到达时间、机床选择以及AGV选择。
进一步的，FJSP-AGV问题特性包括，给定数量的加工工件，在给定数量的机床上进行加工，每个工件包含多道工序，某工件的某道工序在多个机床中选其一进行加工，工件的运输由多辆AGV负责，工件设置初始位置，初始位置与机床之间以及机床与机床之间具有一定的距离，AGV的运输过程包括空载行程和负载行程，空载行程表示AGV需要从当前机床位置行驶到目标机床位置取工件；负载行程表示AGV取得工件后从所在机床位置运送到加工机床所在位置；FJSP-AGV调度目标是为每道工序分配机床以及AGV，并确定工序在机床上的加工次序和AGV上的运输次序，从而得到整个生产过程的最大完工时间最小化的最优调度方案。
进一步的，FJSP-AGV满足以下约束条件，
初始状态约束，所有机床和AGV在0时刻可用，所有工件0时刻可加工；
机床占用约束，每台机床在同一时刻最多只能加工一道工序；
AGV占用约束，每台AGV在同一时刻最多运输一个工件；
工件加工约束，任一工件在任一时刻只能在一台机床上加工，任一工件在不同机床间运输时只能由一台AGV运输；同一工件的不同工序按照给定的先后顺序进行加工，不同工件的工序之间是独立的，没有加工先后约束；
工件运输和加工时间关系约束，工件只有当其运输到所在加工机床才能开始加工，工件运输必须等到该工件在某一机床上完成后才能进行；
最大完工时间约束，最大完工时间不小于所有工件最后一道工序的完工时间；
其它约束，忽略同一机床上不同工件间的转换时间，AGV速度恒定，不考虑AGV路径干涉。
进一步的，参数定义包括，
，工件序号；
，工件总数；
，工件集合，/>；
，工序序号；
，工件/>的工序数；
，工件/>的工序集合，/>；
，工件/>的工序集合，/>,工序0为虚拟工序，表示工件的起始工序，其加工时间为0；
，AGV序号；
，机床编号；
，工件/>的第/>道工序；
，机床总数；
，所有机床集合，/>，机床0表示工件起始位置LU；
，工序/>的可选机床总数；
，AGV的数量；
，AGV集合，/>；
，工序/>的可选机床集合；
，工序/>在机床/>上进行加工所需要的时间；
，机床/>与/>之间的运输时间，/>表示工件起始位置LU到机床/>间的运输时间；
，一个极大的正整数。
进一步的，决策变量定义包括，
，0-1决策变量，如果工序/>选择在机床/>上加工并由AGV/>进行运输，；否则，/>；
，0-1决策变量，在某一机床上，如果/>在工序/>之前进行加工，/>；否则，/>；
，0-1决策变量，在某一AGV上，如果/>在工序/>之前进行运输，/>；否则，/>；
，连续决策变量，表示工序/>的开始时间；
，连续决策变量，表示AGV/>运输工序/>到所选机床的时间；
，连续决策变量，表示最大完工时间。
进一步的，初始状态约束数学化，包括约束（11）、约束（12）、约束（13），
（11）
（12）
（13）
其中，约束（11）约束决策变量的取值范围；约束（12）和（13）约束决策变量的取值范围。
进一步的，机床占用约束数学化，包括约束（7）和约束（8），
（7）
（8）
其中，对偶约束（7）和（8）表示安排在同一机床上不同工序先后加工顺序约束；当和/>选择在机床/>上加工时，即/>和/>，如果/>，约束（7）约束/>在/>之后加工，约束（8）恒成立；如果/>，约束（8）约束在/>之前加工，约束（7）恒成立；当/>和/>有一个或者都不在机床/>上加工时，对偶约束（7）和（8）恒成立。
进一步的，AGV占用约束数学化，包括约束（9）和约束（10），
（9）
（10）
其中，对偶约束（9）和（10）表示同一AGV运输不同工序到其所选机床的先后顺序约束；当和/>分别选择在机床/>和/>上加工并由AGV/>运输时，即/>和，如果/>，约束（9）约束AGV/>先运输/>后运输/>，约束（10）恒成立；如果/>，约束（10）约束AGV/>先运输/>后运输/>，约束（9）恒成立；当/>和/>有一个或者都不在机床/>和/>上加工并由AGV/>运输时，对偶约束（9）和（10）恒成立。
进一步的，工件加工约束数学化，包括约束（1）和约束（4），
（1）
（4）
其中，约束（1）表示工序只能选择在一台机床上加工，且只能由一台AGV进行运输；约束（4）限定工件起始位置在LU位置，虚拟工序0由AGV1运输。
进一步的，工件运输和加工时间关系约束数学化，包括约束（2）、约束（3）、约束（5），
（2）
（3）
（5）
其中，约束（2）表示工序只有当其运输到所在加工机床才能开始加工；约束（3）表示如果/>和/>分别选择在机床/>到/>上加工时，/>被运输到所在机床的时间不小于/>的完工时间/>以及从机床/>到/>的运输时间/>之和；约束（5）表示工件的首道工序运输到所选机床的时间约束。
进一步的，最大完工时间约束数学化，包括约束（6），
（6）
其中，约束（6）表示最大完工时间不小于所有工件最后一道工序的完工时间。
本发明所提供的一种基于混合整数规划模型的FJSP-AGV的建模方法，在研究AGV与FJSP集成问题（FJSP-AGV）时，更加符合实际生产状况，通过考虑FJSP-AGV需要解决的工序机床选择、AGV选择以及工序排序的车间调度问题，本发明在确定调度目标和约束条件的基础上，构建了能够求解最优解的混合整数规划MILP模型，有效解决了现有技术中在FJSP问题上不考虑运输资源的问题，具有优化车间调度生产过程中的运输效率以及实现最大完工时间最小化的积极效果。
附图说明
图1为本发明的2台AGV和5台机床的制造场景状态下的实施例示意图；
图2为本发明的实现流程图；
图3为本发明的MILP模型在一实施例中的求解结果表。
实施方式
如图1-2所示，本发明所提供的一种基于混合整数规划模型的FJSP-AGV的建模方法，主要是通过以下步骤实现的。
a.分析FJSP-AGV问题特性，确定调度目标和约束条件。
具体地，FJSP-AGV问题特性需要考虑以下方面，包括给定数量的加工工件，在给定数量的机床上进行加工，每个工件包含多道工序，某工件的某道工序在多个机床中选其一进行加工，工件的运输由多辆AGV负责，工件设置初始位置，初始位置与机床之间以及机床与机床之间具有一定的距离，AGV的运输过程包括空载行程和负载行程，空载行程表示AGV需要从当前机床位置行驶到目标机床位置取工件，负载行程表示AGV取得工件后从所在机床位置运送到加工机床所在位置。FJSP-AGV调度目标是为每道工序分配机床以及AGV，并确定工序在机床上的加工次序和AGV上的运输次序，从而得到整个生产过程的最大完工时间最小化的最优调度方案。
此外，FJSP-AGV还需要满足以下几方面的约束条件。初始状态约束，所有机床和AGV在0时刻可用，所有工件0时刻可加工；机床占用约束，每台机床在同一时刻最多只能加工一道工序；AGV占用约束，每台AGV在同一时刻最多运输一个工件。工件加工约束，任一工件在任一时刻只能在一台机床上加工，任一工件在不同机床间运输时只能由一台AGV运输。同一工件的不同工序按照给定的先后顺序进行加工，不同工件的工序之间是独立的，没有加工先后约束。工件运输和加工时间关系约束，工件只有当其运输到所在加工机床才能开始加工，工件运输必须等到该工件在某一机床上完成后才能进行。最大完工时间约束，最大完工时间不小于所有工件最后一道工序的完工时间。其它约束，忽略同一机床上不同工件间的转换时间，AGV速度恒定，不考虑AGV路径干涉。
b.定义参数和决策变量，将FJSP-AGV调度目标和约束条件数学化，构建MILP模型。
参数定义具体包括，
，工件序号；
，工件总数；
，工件集合，/>；
，工序序号；
，工件/>的工序数；
，工件/>的工序集合，/>；
，工件/>的工序集合，/>,工序0为虚拟工序，表示工件的起始工序，其加工时间为0；
，AGV序号；
，机床编号；
，工件/>的第/>道工序；
，机床总数；
，所有机床集合，/>，机床0表示工件起始位置LU；
，工序/>的可选机床总数；
，AGV的数量；
，AGV集合，/>；
，工序/>的可选机床集合；
，工序/>在机床/>上进行加工所需要的时间；
，机床/>与/>之间的运输时间，/>表示工件起始位置LU到机床/>间的运输时间；
，一个极大的正整数。
决策变量定义具体又包括，
，0-1决策变量，如果工序/>选择在机床/>上加工并由AGV/>进行运输，；否则，/>；
，0-1决策变量，在某一机床上，如果/>在工序/>之前进行加工，/>；否则，/>；
，0-1决策变量，在某一AGV上，如果/>在工序/>之前进行运输，/>；否则，/>；
，连续决策变量，表示工序/>的开始时间；
，连续决策变量，表示AGV/>运输工序/>到所选机床的时间；
，连续决策变量，表示最大完工时间。
将初始状态约束数学化，包括约束（11）、约束（12）、约束（13），
（11）
（12）
（13）
其中，约束（11）约束决策变量的取值范围；约束（12）和（13）约束决策变量的取值范围。
将机床占用约束数学化，包括约束（7）和约束（8），
（7）
（8）
其中，对偶约束（7）和（8）表示安排在同一机床上不同工序先后加工顺序约束；当和/>选择在机床/>上加工时，即/>和/>，如果/>，约束（7）约束/>在/>之后加工，约束（8）恒成立；如果/>，约束（8）约束在/>之前加工，约束（7）恒成立；当/>和/>有一个或者都不在机床/>上加工时，对偶约束（7）和（8）恒成立。
将AGV占用约束数学化，包括约束（9）-约束（10），
（9）
（10）
其中，对偶约束（9）和（10）表示同一AGV运输不同工序到其所选机床的先后顺序约束；当和/>分别选择在机床/>和/>上加工并由AGV/>运输时，即/>和，如果/>，约束（9）约束AGV/>先运输/>后运输/>，约束（10）恒成立；如果/>，约束（10）约束AGV/>先运输/>后运输/>，约束（9）恒成立；当/>和/>有一个或者都不在机床/>和/>上加工并由AGV/>运输时，对偶约束（9）和（10）恒成立。
将工件加工约束数学化，包括约束（1）和约束（4），
（1）
（4）
其中，约束（1）表示工序只能选择在一台机床上加工，且只能由一台AGV进行运输；约束（4）限定工件起始位置在LU位置，虚拟工序0由AGV1运输。
将工件运输和加工时间关系约束数学化，包括约束（2）、约束（3）、约束（5），
（2）
（3）
（5）
其中，约束（2）表示工序只有当其运输到所在加工机床才能开始加工；约束（3）表示如果/>和/>分别选择在机床/>到/>上加工时，/>被运输到所在机床的时间不小于/>的完工时间/>以及从机床/>到/>的运输时间/>之和；约束（5）表示工件的首道工序运输到所选机床的时间约束。
将最大完工时间约束数学化，包括约束（6），
（6）
其中，约束（6）表示最大完工时间不小于所有工件最后一道工序的完工时间。
c.使用CPLEX求解器验证模型的有效性。
在本发明的具体实施例中，MILP模型由商业软件CPLEX Studio IDE 12.7.1求解，编程语言采用CPLEX Studio IDE自带OPL语言编写，求解算法为分支裁剪算法，求解环境为台式机，配置Win11操作系统，i7-10700 CPU @ 2.90 GHz，24G内存。为了验证模型的有效性，如图3所示，本实施例总共对20组实例（sfjs01-10和mfjs01-10）进行求解，所有实例的AGV数量为2。CPLEX停止条件为3600s。在图3中的表里面，Value表示MILP在3600s内可求得的解，Gap表示最优解偏差，T表示求解时间。Gap值为0，表示MILP求得并证明最优解，求解时间T小于3600s。Gap不为0，表示MILP没有求得或者没有证明所得解是最优解，求解时间T为3600s。通过本发明的MILP模型求得了sfjs01-10以及mfjs01-02共计12个实例的最优解，且针对sfjs01-10，求解时间不超过1秒，可以看出本发明的有效性。其中，从表1中也可以看出，随着问题规模的变大，问题解空间变大，0-1决策变量数、连续决策变量数以及约束数增多，分支定界困难，求解时间增加，针对mfjs03-10等实例，无法求得最优解，故本发明在一定问题规模范围内，可以实现良好的应用性能和有效性。
d.输出最优解调度方案，最优解调度方案包括工序开始时间、AGV到达时间、机床选择以及AGV选择，具体信息可以实际生产设定。
Claims (10)
1.一种基于混合整数规划模型的FJSP-AGV的建模方法，其特征在于，包括以下步骤，
a.分析FJSP-AGV问题特性，确定调度目标和约束条件；
b.定义参数和决策变量，将FJSP-AGV调度目标和约束条件数学化，构建MILP模型；
c.使用CPLEX求解器验证模型的有效性；
d.输出最优解调度方案，包括工序开始时间、AGV到达时间、机床选择以及AGV选择。
2.根据权利要求1所述的一种基于混合整数规划模型的FJSP-AGV的建模方法，其特征还在于，FJSP-AGV问题特性包括，给定数量的加工工件，在给定数量的机床上进行加工，每个工件包含多道工序，某工件的某道工序在多个机床中选其一进行加工，工件的运输由多辆AGV负责，工件设置初始位置，初始位置与机床之间以及机床与机床之间具有距离，AGV的运输过程包括空载行程和负载行程，空载行程表示AGV需要从当前机床位置行驶到目标机床位置取工件；负载行程表示AGV取得工件后从所在机床位置运送到加工机床所在位置；FJSP-AGV调度目标是为每道工序分配机床以及AGV，并确定工序在机床上的加工次序和AGV上的运输次序，从而得到整个生产过程的最大完工时间最小化的最优调度方案。
3.根据权利要求2所述的一种基于混合整数规划模型的FJSP-AGV的建模方法，其特征还在于，FJSP-AGV满足以下约束条件，
初始状态约束，所有机床和AGV在0时刻可用，所有工件0时刻可加工；
机床占用约束，每台机床在同一时刻最多只能加工一道工序；
AGV占用约束，每台AGV在同一时刻最多运输一个工件；
工件加工约束，任一工件在任一时刻只能在一台机床上加工，任一工件在不同机床间运输时只能由一台AGV运输；同一工件的不同工序按照给定的先后顺序进行加工，不同工件的工序之间是独立的，没有加工先后约束；
工件运输和加工时间关系约束，工件只有当其运输到所在加工机床才能开始加工，工件运输必须等到该工件在某一机床上完成后才能进行；
最大完工时间约束，最大完工时间不小于所有工件最后一道工序的完工时间；
其它约束，忽略同一机床上不同工件间的转换时间，AGV速度恒定，不考虑AGV路径干涉。
4.根据权利要求3所述的一种基于混合整数规划模型的FJSP-AGV的建模方法，其特征还在于，参数定义包括，
，工件序号；
，工件总数；
，工件集合，/>；
，工序序号；
，工件/>的工序数；
，工件/>的工序集合，/>；
，工件/>的工序集合，/>,工序0为虚拟工序，表示工件的起始工序，其加工时间为0；
，AGV序号；
，机床编号；
，工件/>的第/>道工序；
，机床总数；
，所有机床集合，/>，机床0表示工件起始位置LU；
，工序/>的可选机床总数；
，AGV的数量；
，AGV集合，/>；
，工序/>的可选机床集合；
，工序/>在机床/>上进行加工所需要的时间；
，机床/>与/>之间的运输时间，/>表示工件起始位置LU到机床/>间的运输时间；
，一个极大的正整数；
决策变量定义包括，
，0-1决策变量，如果工序/>选择在机床/>上加工并由AGV/>进行运输，；否则，/>；
，0-1决策变量，在某一机床上，如果/>在工序/>之前进行加工，；否则，/>；
，0-1决策变量，在某一AGV上，如果/>在工序/>之前进行运输，；否则，/>；
，连续决策变量，表示工序/>的开始时间；
，连续决策变量，表示AGV/>运输工序/>到所选机床的时间；
，连续决策变量，表示最大完工时间。
5.根据权利要求4所述的一种基于混合整数规划模型的FJSP-AGV的建模方法，其特征还在于，初始状态约束数学化，包括约束（11）、约束（12）、约束（13），
（11）
（12）
（13）
其中，约束（11）约束决策变量的取值范围；约束（12）和（13）约束决策变量/>的取值范围。
6.根据权利要求4所述的一种基于混合整数规划模型的FJSP-AGV的建模方法，其特征还在于，机床占用约束数学化，包括约束（7）和约束（8），
（7）
（8）
其中，对偶约束（7）和（8）表示安排在同一机床上不同工序先后加工顺序约束；当和/>选择在机床/>上加工时，即/>和/>，如果/>，约束（7）约束/>在/>之后加工，约束（8）恒成立；如果/>，约束（8）约束在/>之前加工，约束（7）恒成立；当/>和/>有一个或者都不在机床/>上加工时，对偶约束（7）和（8）恒成立。
7.根据权利要求4所述的一种基于混合整数规划模型的FJSP-AGV的建模方法，其特征还在于，AGV占用约束数学化，包括约束（9）和约束（10），
（9）
（10）
其中，对偶约束（9）和（10）表示同一AGV运输不同工序到其所选机床的先后顺序约束；当和/>分别选择在机床/>和/>上加工并由AGV/>运输时，即/>和/>，如果/>，约束（9）约束AGV/>先运输/>后运输/>，约束（10）恒成立；如果，约束（10）约束AGV/>先运输/>后运输/>，约束（9）恒成立；当/>和有一个或者都不在机床/>和/>上加工并由AGV/>运输时，对偶约束（9）和（10）恒成立。
8.根据权利要求4所述的一种基于混合整数规划模型的FJSP-AGV的建模方法，其特征还在于，工件加工约束数学化，包括约束（1）和约束（4），
（1）
（4）
其中，约束（1）表示工序只能选择在一台机床上加工，且只能由一台AGV进行运输；约束（4）限定工件起始位置在LU位置，虚拟工序0由AGV1运输。
9.根据权利要求4所述的一种基于混合整数规划模型的FJSP-AGV的建模方法，其特征还在于，工件运输和加工时间关系约束数学化，包括约束（2）、约束（3）、约束（5），
（2）
（3）
（5）
其中，约束（2）表示工序只有当其运输到所在加工机床才能开始加工；约束（3）表示如果/>和/>分别选择在机床/>到/>上加工时，/>被运输到所在机床/>的时间不小于/>的完工时间/>以及从机床/>到/>的运输时间/>之和；约束（5）表示工件的首道工序运输到所选机床的时间约束。
10.根据权利要求4所述的一种基于混合整数规划模型的FJSP-AGV的建模方法，其特征还在于，最大完工时间约束数学化，包括约束（6），
（6）
其中，约束（6）表示最大完工时间不小于所有工件最后一道工序的完工时间。
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