CN108153148A - 一种四旋翼无人机系统的增强型指数趋近律滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

一种四旋翼无人机系统的增强型指数趋近律滑模控制方法，针对四旋翼无人机系统，结合指数趋近律滑模控制方法，设计一种四旋翼无人系统的增强型指数趋近律滑模控制方法。增强型指数趋近律的设计是为了保证系统的滑动模态能更快的到达滑模面，同时不增加系统的抖振现象，实现系统的快速稳定控制。

Description

一种四旋翼无人机系统的增强型指数趋近律滑模控制方法

技术领域

本发明涉及一种四旋翼无人机系统的增强型指数趋近律滑模控制方法。

背景技术

四旋翼飞行器作为旋翼式飞行器的一种,以其体积小、机动性能好、设计简 单、制造成本低廉等优点,吸引了国内外大学、研究机构、公司的广泛关注。旋 翼无人飞行器非常适合用于监视、侦察等民用和军用领域。在民用领域,旋翼无 人飞行器主要被应用于抗灾救险、地面监测、高空航拍等；由于其隐蔽性髙,可 靠性好,也被用于战场监控、军事侦察等军用领域。在科研方面，四旋翼无人机 具有非线性、欠驱动、强耦合的动态特性，研究人员常将其作为理论研究、方法 验证的实验载体。针对四旋翼无人机系统的控制问题，存在很多控制方法，例如 PID控制，自适应控制，滑模控制等。

趋近律滑模控制的方法可以提高四旋翼无人机快速性，鲁棒性，而且大大减 弱了传统滑模控制带来的抖振问题。由于滑模可以按需要来设计，而且系统的滑 模运动与控制对象的参数变化和外界的干扰无关，因此滑模变结构控制系统的鲁 棒性比一般常规的连续系统强。但是，传统的滑模变结构会造成奇异性问题和抖 振现象。对比传统的指数趋近律滑模控制，增强型指数趋近律滑模趋近速度可以 做到自我调整，趋近速度更快，到达时间更短而且不增加抖振现象。

发明内容

为了克服现有的四旋翼无人机系统存在的趋近速度过慢、抖振剧烈、到达时间 过长的不足，本发明提供一种四旋翼无人机系统的增强型指数趋近律滑模控制方 法，保证系统更快地到达滑模面。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种四旋翼无人机系统的增强型指数趋近律滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1，确定从基于四旋翼无人机的机体坐标系到基于地球的惯性坐标系的 转移矩阵；

其中ψ、θ、φ分别是无人机的偏航角、俯仰角、翻滚角，表示无人机绕依次惯性 坐标系各轴旋转的角度，T_ψ表示ψ的转移矩阵，T_θ表示θ的转移矩阵，T_φ表示φ 的转移矩阵；

步骤2，根据牛顿欧拉公式分析无人机动力学模型，过程如下：

2.1，平动过程中有：

其中x、y、z分别表示无人机在惯性坐标系下的位置，m表示无人机的质量，g表 示重力加速度，mg表示无人机所受重力，四个旋翼产生的合力U_r；

2.2，转动过程中有：

其中τ_x、τ_y、τ_z分别代表机体坐标系上的各轴力矩分量，I_xx、I_yy、I_zz分别代表 机体坐标系上的各轴转动惯量分量，×表示叉乘，w_p、w_q、w_r分别代表机体坐标 系上的各轴姿态角速度分量，分别代表机体坐标系上的各轴姿态角 加速度分量；

考虑到无人机一般处于低速飞行或者悬停状态下，姿态角变化较小，认为则转动过程中式(3)表示 为式(4)

联立式(1)，(2)，(4)，得到无人机的动力学模型如式(5)所示

其中

U_x、U_y、U_z分别 为三个位置控制器的输入量；

2.3，根据式(5)，对位置姿态关系进行解耦计算，结果如下：

其中φ_d为φ的期望信号值，θ_d为θ的期望信号值，ψ_d为ψ的期望信号值，arcsin 函数是反正弦函数，arctan函数是反正切函数；

步骤3，在每一个采样时刻，计算位置的跟踪误差、位置滑模面及其一阶导 数，根据式(6)解耦出合外力U_r和姿态角的期望值φ_d、θ_d、计算姿态角的跟踪误 差、姿态角的滑模面及其一阶导数，设计出位置控制器和姿态角控制器，过程如 下：

3.1，定义位置跟踪误差及其一阶微分和二阶微分：

其中i＝1、2、3，X₁＝x，X₂＝y，X₃＝z，X_1d表示x的期望信号，X_2d表示y的期 望信号，X_3d表示z的期望信号，e₁表示x的位置跟踪误差，e₂表示y的位置跟 踪误差，e₃表示z的位置跟踪误差；

3.2，定义位置的滑模面：

其中c_i为正常数，s₁为x的滑模面，s₂为y的滑模面，s₃为z的滑模面；

3.3，分别对式(8)两边进行求导，得滑模面的一阶导数为

把式(7)代入式(9)，得到

把式(5)代入式(10)，得到

其中U₁＝U_x，U₂＝U_y，U₃＝U_z；

3.4，选择趋近律滑模

其中0<δ_i<1，γ_i>0，p_i为正整数， k_1i>0，k_2i>0，0<β_i<1，α_i>1，sign函数为符号函数；

联立式(10)、式(11)，得到位置控制器的输入：

3.5，根据式(6)解耦出合外力U_r，和姿态角的期望值φ_d、θ_d，定义姿态角的 跟踪误差及其一阶微分和二阶微分：

其中j＝4、5、6，X₄＝φ，X₅＝θ，X₆＝ψ，X_4d表示φ的期望信号，X_5d表示θ的 期望信号，X_6d表示ψ的期望信号，e₄表示φ的跟踪误差，e₅表示θ的跟踪误差，e₆表 示ψ的跟踪误差；

3.6，定义姿态角的滑模面：

其中c_j为正常数，s₄为φ的滑模面，s₅为θ的滑模面，s₆为ψ的滑模面；

3.7，分别对式(14)两边进行求导，得姿态角的滑模面的一阶导数为

把式(13)代入式(15)，得到

把式(5)代入式(16)，得到

其中U_j为姿态角控制器的输入，U₄＝τ_x，U₅＝τ_y，U₆＝τ_z, B₄(x)＝b₁，B₅(x)＝b₂，B₅(x)＝b₃；

3.8，选择趋近律滑模

其中0<δ_j<1，γ_j>0，p_j为正整数， k_1j>0，k_2j>0，0<β_j<1，α_j>1；

联立式(17)、式(18)，得到姿态角控制器的输入：

进一步，所述增强型趋近律滑模控制方法还包括以下步骤：

步骤4，证明滑动模态可以在有限时间到达平衡零点附近，同时验证增强型 指数趋近律的到达时间小于传统指数趋近律的到达时间，过程如下：

4.1，设计李雅普诺夫函数对此函数两边进行求导，得：

其中0<δ<1，γ>0，p为正整数，s为滑模面， 1>β>0，α>1，k₁>0，k₂>0，

由于D(s)>0，则因此根据滑模可达性， 滑动模态可在有限时间内到达平衡点附近；

4.2与传统指数趋近律滑模控制方法比较到达时间，过程如下：

增强型指数趋近律

若即趋近律为传统指数趋近律时，得式(19)

其中t_r为到达时间；

因为D(s)在(δ，1)之间变化，在增强型指数趋近律中，系数k₁在中 变化，k₂在中变化，从式(19)看出，增强型指数趋近律的最小值为下 式(20)

因此，增强型指数趋近律的到达时间比传统指数趋近律的到达时间更短。

本发明基于增强型指数趋近律控制，设计机四旋翼无人机系统的滑模控 制方法，实现系统稳定控制，减短滑动模态到达滑模面的时间以此来缩短 无人机定点飞行所需的时间。

本发明的技术构思为：针对四旋翼无人机系统，结合指数趋近律滑模控 制方法，设计一种四旋翼无人系统的增强型指数趋近律滑模控制方法。增 强型指数趋近律的设计是为了保证系统的滑动模态能更快的到达滑模面， 同时不增加系统的抖振现象，实现系统的快速稳定控制。

本发明的优点为：增强了系统的鲁棒性，与传统的指数趋近律滑模控制 相比，在不增加抖振的情况下，缩短了滑动模态的到达时间，从而使系统 更快地实现稳定收敛。

附图说明

图1为四旋翼无人机的位置跟踪效果示意图，其中虚线代表传统指数趋近 律控制，点线代表增强型指数趋近律控制。

图2为四旋翼无人机的位置跟踪误差示意图，其中虚线代表传统指数趋近律 控制，点线代表增强型指数趋近律控制。

图3为四旋翼无人机的传统指数趋近律控制下的位置控制器输入示意图。

图4为四旋翼无人机的增强型指数趋近律控制下的位置控制器输入示意 图。

图5为位置滑模面的示意图，其中虚线代表传统指数趋近律控制，点线代表 增强型指数趋近律控制。

图6为本发明的控制流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图6，一种四旋翼无人机系统的增强型指数趋近律滑模控制方法， 包括以下步骤：

步骤1，确定从基于四旋翼无人机的机体坐标系到基于地球的惯性坐标系的 转移矩阵；

其中ψ、θ、φ分别是无人机的偏航角、俯仰角、翻滚角，表示无人机绕依次惯性 坐标系各轴旋转的角度，T_ψ表示ψ的转移矩阵，T_θ表示θ的转移矩阵，T_φ表示φ 的转移矩阵；

步骤2，根据牛顿欧拉公式分析无人机动力学模型；

2.1，平动过程中有：

其中x、y、z分别表示无人机在惯性坐标系下的位置，m表示无人机的质量，g表 示重力加速度，mg表示无人机所受重力，四个旋翼产生的合力U_r；

2.2，转动过程中有：

其中τ_x、τ_y、τ_z分别代表机体坐标系上的各轴力矩分量，I_xx、I_yy、I_zz分别代表 机体坐标系上的各轴转动惯量分量，×表示叉乘，w_p、w_q、w_r分别代表机体坐标 系上的各轴姿态角速度分量，分别代表机体坐标系上的各轴姿态角 加速度分量；

考虑到无人机一般处于低速飞行或者悬停状态下，姿态角变化较小，认为则转动过程中式(3)表示 为式(4)

联立式(1)，(2)，(4)，得到无人机的动力学模型如式(5)所示

其中

U_x、U_y、U_z分别 为三个位置控制器的输入量；

2.3，根据式(5)，对位置姿态关系进行解耦计算，结果如下：

其中φ_d为φ的期望信号值，θ_d为θ的期望信号值，ψ_d为ψ的期望信号值，arcsin 函数是反正弦函数，arctan函数是反正切函数；

步骤3，在每一个采样时刻，计算位置的跟踪误差、位置滑模面及其一阶导 数，根据式(6)解耦出合外力U_r和姿态角的期望值φ_d、θ_d、计算姿态角的跟踪误 差、姿态角的滑模面及其一阶导数，设计出位置控制器和姿态角控制器，过程如 下：

3.1，定义位置跟踪误差及其一阶微分和二阶微分：

其中i＝1、2、3，X₁＝x，X₂＝y，X₃＝z，X_1d表示x的期望信号，X_2d表示y的期 望信号，X_3d表示z的期望信号，e₁表示x的位置跟踪误差，e₂表示y的位置跟 踪误差，e₃表示z的位置跟踪误差；

3.2，定义位置的滑模面：

其中c_i为正常数，s₁为x的滑模面，s₂为y的滑模面，s₃为z的滑模面；

3.3，分别对式(8)两边进行求导，得滑模面的一阶导数为

把式(7)代入式(9)，得到

把式(5)代入式(10)，得到

其中U₁＝U_x，U₂＝U_y，U₃＝U_z；

3.4，选择趋近律滑模

其中0<δ_i<1，γ_i>0，p_i为正整数， k_1i>0，k_2i>0，0<β_i<1，α_i>1，sign函数为符号函数；

联立式(10)、式(11)，得到位置控制器的输入：

3.5，根据式(6)解耦出合外力U_r，和姿态角的期望值φ_d、θ_d，定义姿态角的 跟踪误差及其一阶微分和二阶微分：

其中j＝4、5、6，X₄＝φ，X₅＝θ，X₆＝ψ，X_4d表示φ的期望信号，X_5d表示θ的 期望信号，X_6d表示ψ的期望信号，e₄表示φ的跟踪误差，e₅表示θ的跟踪误差，e₆表 示ψ的跟踪误差；

3.6，定义姿态角的滑模面：

其中c_j为正常数，s₄为φ的滑模面，s₅为θ的滑模面，s₆为ψ的滑模面；

3.7，分别对式(14)两边进行求导，得姿态角的滑模面的一阶导数为

把式(13)代入式(15)，得到

把式(5)代入式(16)，得到

其中U_j为姿态角控制器的输入，U₄＝τ_x，U₅＝τ_y，U₆＝τ_z, B₄(x)＝b₁，B₅(x)＝b₂，B₅(x)＝b₃；

3.8，选择趋近律滑模

其中0<δ_j<1，γ_j>0，p_j为正整数， k_1j>0，k_2j>0，0<β_j<1，α_j>1；

联立式(17)、式(18)，得到姿态角控制器的输入：

所述增强型趋近律滑模控制方法还包括以下步骤：

步骤4，证明滑动模态可以在有限时间到达平衡零点附近，同时验证增强型 指数趋近律的到达时间小于传统指数趋近律的到达时间，过程如下：

4.1，设计李雅普诺夫函数对此函数两边进行求导，得：

其中0<δ<1，γ>0，p为正整数，s为滑模面， 1>β>0，α>1，k₁>0，k₂>0，

由于D(s)>0，则因此根据滑模可达性， 滑动模态可在有限时间内到达平衡点附近；

4.2与传统指数趋近律滑模控制方法比较到达时间，过程如下：

增强型指数趋近律

若即趋近律为传统指数趋近律时，得式(19)

其中t_r为到达时间；

因为D(s)在(δ，1)之间变化，在增强型指数趋近律中，系数k₁在中 变化，k₂在中变化，从式(19)看出，增强型指数趋近律的最小值为下 式(20)

因此，增强型指数趋近律的到达时间比传统指数趋近律的到达时间更短。

为验证所提方法的有效性，本发明给出了增强型指数趋近律滑模控制方 法和传统指数趋近律滑模控制方法的对比：

为了更有效的进行对比，系统所有参数都是一致的，即X_1d＝X_2d＝X_3d＝ 2，X_6d＝0.5，g＝10；滑模面参数：c₁＝c₂＝c₃＝1，c₄＝c₅＝c₆＝2， k₁₁＝k₁₂＝k₁₃＝k₁₄＝k₁₅＝k₁₆＝1，k₂₁＝k₂₂＝k₂₃＝k₂₄＝k₂₅＝k₂₆＝ 0.2；增强型指数趋近律中D(s)项参数：δ₁＝δ₂＝δ₃＝δ₄＝δ₅＝δ₆＝0.5， γ₁＝γ₂＝γ₃＝γ₄＝γ₅＝γ₆＝2，p₁＝p₂＝p₃＝p₄＝p₅＝p₆＝1；四旋翼无 人机的参数：m＝0.625，L＝0.1275,I_xx＝2.3×10^-3，I_yy＝2.4×10^-3，I_zz＝ 2.6×10^-3，L＝0.1275，K_F＝2.103×10^-6,K_M＝2.091×10^-8；采样参数： t_s＝0.007，N＝1000；

从图5中我们可以看出，增强型指数趋近律比传统指数趋近律能够更快 地到达滑模面；再结合图1和图2，我们可以看出增强型指数趋近律控制下 的四旋翼无人机比传统指数趋近律控制下的四旋翼无人机更快地到达指定 位置。

综上所述，增强型指数趋近律滑模控制比传统指数趋近律滑模控制有着 更短的到达时间，从而使系统更快地进入稳定收敛。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本 发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实 质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

Claims (2)

1.一种四旋翼无人机系统的增强型指数趋近律滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1，确定从基于四旋翼无人机的机体坐标系到基于地球的惯性坐标系的转移矩阵；

其中ψ、θ、φ分别是无人机的偏航角、俯仰角、翻滚角，表示无人机绕依次惯性坐标系各轴旋转的角度，T_ψ表示ψ的转移矩阵，T_θ表示θ的转移矩阵，T表示φ的转移矩阵；

步骤2，根据牛顿欧拉公式分析无人机动力学模型；

2.1，平动过程中有：

其中x、y、z分别表示无人机在惯性坐标系下的位置，m表示无人机的质量，g表示重力加速度，mg表示无人机所受重力，四个旋翼产生的合力U_r；

2.2，转动过程中有：

其中τ_x、τ_y、τ_z分别代表机体坐标系上的各轴力矩分量，I_xx、I_yy、I_zz分别代表机体坐标系上的各轴转动惯量分量，×表示叉乘，w_p、w_q、w_r分别代表机体坐标系上的各轴姿态角速度分量，分别代表机体坐标系上的各轴姿态角加速度分量；

考虑到无人机一般处于低速飞行或者悬停状态下，姿态角变化较小，认为则转动过程中式(3)表示为式(4)

联立式(1)，(2)，(4)，得到无人机的动力学模型如式(5)所示

其中 U_x、U_y、U_z分别为三个位置控制器的输入量；

2.3，根据式(5)，对位置姿态关系进行解耦计算，结果如下：

其中φ_d为φ的期望信号值，θ_d为θ的期望信号值，ψ_d为ψ的期望信号值，arcsin函数是反正弦函数，arctan函数是反正切函数；

步骤3，在每一个采样时刻，计算位置的跟踪误差、位置滑模面及其一阶导数，根据式(6)解耦出合外力U_r和姿态角的期望值φ_d、θ_d、计算姿态角的跟踪误差、姿态角的滑模面及其一阶导数，设计出位置控制器和姿态角控制器，过程如下：

3.1，定义位置跟踪误差及其一阶微分和二阶微分：

e_i＝X_i-X_id、

其中i＝1、2、3，X₁＝x，X₂＝y，X₃＝z，X_1d表示x的期望信号，X_2d表示y的期望信号，X_3d表示z的期望信号，e₁表示x的位置跟踪误差，e₂表示y的位置跟踪误差，e₃表示z的位置跟踪误差；

3.2，定义位置的滑模面：

其中c_i为正常数，s₁为x的滑模面，s₂为y的滑模面，s₃为z的滑模面；

3.3，分别对式(8)两边进行求导，得滑模面的一阶导数为

把式(7)代入式(9)，得到

把式(5)代入式(10)，得到

其中U₁＝U_x，U₂＝U_y，U₃＝U_z；

3.4，选择趋近律滑模

其中0<δ_i<1，γ_i>0，p_i为正整数，k_1i>0，k_2i>0，0<β_i<1，α_i>1，sign函数为符号函数；

联立式(10)、式(11)，得到位置控制器的输入：

3.5，根据式(6)解耦出合外力U_r，和姿态角的期望值φ_d、θ_d，定义姿态角的跟踪误差及其一阶微分和二阶微分：

s_j＝X_j-X_jd、

其中j＝4、5、6，X₄＝φ，X₅＝θ，X₆＝ψ，X_4d表示φ的期望信号，X_5d表示θ的期望信号，X_6d表示ψ的期望信号，e₄表示φ的跟踪误差，e₅表示θ的跟踪误差，e₆表示ψ的跟踪误差；

3.6，定义姿态角的滑模面：

其中c_j为正常数，s₄为φ的滑模面，s₅为θ的滑模面，s₆为ψ的滑模面；

3.7，分别对式(14)两边进行求导，得姿态角的滑模面的一阶导数为

把式(13)代入式(15)，得到

把式(5)代入式(16)，得到

其中U_j为姿态角控制器的输入，U₄＝τ_x，U₅＝τ_y，U₆＝τ_z, B₄(x)＝b₁，B₅(x)＝b₂，B₅(x)＝b₃；

3.8，选择趋近律滑模

其中0<δ_j<1，γ_j>0，p_j为正整数，k_1j>0，k_2j>0，0<β_j<1，α_j>1；

联立式(17)、式(18)，得到姿态角控制器的输入：

2.如权利要求1所述的一种四旋翼无人机系统的增强型指数趋近律滑模控制方法，其特征在于：所述增强型趋近律滑模控制方法还包括以下步骤：

步骤4，证明滑动模态可以在有限时间到达平衡零点附近，同时验证增强型指数趋近律的到达时间小于传统指数趋近律的到达时间，过程如下：

4.1，设计李雅普诺夫函数对此函数两边进行求导，得：

其中0<δ<1，γ>0，p为正整数，s为滑模面，1>β>0，α>1，k₁>0，k₂>0，

由于D(s)>0，则因此根据滑模可达性，滑动模态可在有限时间内到达平衡点附近；

4.2与传统指数趋近律滑模控制方法比较到达时间，过程如下：

增强型指数趋近律

若即趋近律为传统指数趋近律时，得式(19)

其中t_r为到达时间；

因为D(s)在(δ，1)之间变化，在增强型指数趋近律中，系数k₁在中变化，k₂在中变化，从式(19)看出，增强型指数趋近律的最小值为下式(20)

因此，增强型指数趋近律的到达时间比传统指数趋近律的到达时间更短。