CN108106634B - 一种直接观星的星敏感器内参数标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直接观星的星敏感器内参数标定方法，采用直接观星方式，不再依赖于精确但又昂贵的室内标定设备，并考虑了星点误差的影响，应用SPGD算法得到最优的内参数估计值，大幅提高了星敏感器内参数标定精度。

Description

一种直接观星的星敏感器内参数标定方法

技术领域

本发明涉及星敏感器标定方法，特别是一种直接观星的星敏感器内参数标定方法。

背景技术

星敏感器作为一种绝对姿态测量敏感器，广泛应用于深空探测、卫星、弹道导弹、飞机、舰船等领域。星敏感器在使用前需对其光学系统的内参数即主点、焦距与畸变系数进行精确标定，一般在实验室内借助于高精度且昂贵的标定设备实现，以满足高精度姿态测量的需求。国军标准《星敏感器标定与精度测试方法GJB8137-2013》中使用精密二维转台、单星模拟器等标定设备在实验室内完成星敏感器内参数的标定，为获得单星模拟器均匀分布的成像星点图像，需控制精密转台转动至少100次；同时，为减少星点提取误差，标准中规定对每个星点重复测量次数一般应大于10次，采集数据量巨大，操作较繁琐，且不能消除非随机性误差的影响。

随机并行梯度下降算法(Stochastic Parallel Gradient Descent,SPGD)在自适应光学、光纤相干合成、图像配准处理等领域应用广泛，其优势在于通过在控制变量上施加并行随机扰动，使性能评价函数快速收敛于全局极值，而且当控制变量增加时，该算法不会显著增加系统复杂度，特别适用于多参数优化问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种直接观星的星敏感器内参数标定方法，采用直接观星方式，不再依赖于精确但又昂贵的室内标定设备，并考虑星点误差的影响，应用SPGD算法得到最优的内参数估计值，提高星敏感器内参数标定精度。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种直接观星的星敏感器内参数标定方法，包括以下步骤：

1)建立星敏感器内参数标定系统模型；

2)将星点坐标的提取值

作为控制变量，提取值

与星点坐标的重投影理论计算值

之差的均值作为SPGD算法的性能评价函数F；

3)对星点坐标提取值

施加正向扰动(+δx_ij,+δy_ij)，得到扰动后的星点坐标值

采用所述标定系统模型计算得到标定参数X⁺；

4)将所述标定参数代入星敏感器姿态方程式，得到星点坐标重投影理论计算值

计算

与提取值

的差异Δx与Δy，及评价函数F⁺；

5)对星点坐标提取值

施加负向扰动(-δx_ij,-δy_ij)，得到扰动后的星点坐标值

采用所述标定系统模型计算得到标定参数X^-；

6)将步骤5)得到的标定参数代入星敏感器姿态方程式，得到星点坐标重投影理论计算值

计算

与提取值的差异Δx与Δy，及评价函数F^-；

7)当(F⁺-F^-)>ε时，利用下式更新控制变量：

其中，γ＝λ_k/σ²，λ_k为第k次迭代的搜索步长，σ²为微扰项的方差；

8)重复步骤3)～步骤7)；否则，将步骤3)与步骤5)中星敏感器标定结果的平均值(X⁺+X^-)/2输出作为星敏感器内参数标定值而退出循环。

步骤1)中，所述星敏感器内参数标定系统模型表达式如下：

其中，ΔX＝[Δx₀,Δy₀,Δf,Δq₁,Δq₂,Δq₃,Δp₁,Δp₂]为估计值的误差；q₁，q₂，q₃为径向畸变系数，p₁，p₂为切向畸变系数；(x₀,y₀)为图像敏感器的主点位置，f为星敏感器光学系统的焦距。

采用所述标定系统模型计算得到标定参数的具体过程包括：

1)确定星敏感器的姿态方程：W＝A·V；其中，A为姿态矩阵，W为观测矢量，V为参考矢量；

(α,δ)为赤经、赤纬，(x,y)为星点坐标位置提取结果，(x₀,y₀)为图像敏感器的主点位置，f为透镜组的等效焦距长度，(dx,dy)为光学系统畸变；采用3阶径向畸变和2阶切向畸变的畸变模型，q₁，q₂，q₃为径向畸变系数，p₁，p₂为切向畸变系数：

为星点位置到主点距离在x方向的长度，

为星点位置到主点距离在y方向的长度，r为星点位置到主点的距离；

2)设像面上星点i与j所对应的观测矢量分别为W_i和W_j，参考矢量为V_i和V_j，则：

G_ij即为待标定参数X＝[x₀,y₀,f,q₁,q₂,q₃,p₁,p₂]的函数表达式；

3)设ΔX＝[Δx₀,Δy₀,Δf,Δq₁,Δq₂,Δq₃,Δp₁,Δp₂]为估计值的误差，将步骤2)的公式线性化，得到：

令R_ij＝V_i ^TV_j-G_ij(X)；

4)将R_ij＝V_i ^TV_j-G_ij(X)拓展为下式：

5)将步骤4)的公式表示为：R＝H·ΔX；将星敏感器内参数的标称值设为X的初始值，用最小二乘法求得ΔX的值，将其补偿X的初始值X_k，并用X_k+1更新表示：X_k+1＝X_k+ΔX；

6)将X_k+1代入步骤2)的公式中，重复步骤3)～步骤5)，当|ΔX|＜ε时，结束，并将最终得到的X_k+1做为标定参数；ε为待标定参数变化的阈值。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明采用室外直接观星方式，不再依赖于精确而又昂贵的标定设备并简化了标定过程；本发明考虑了星点误差的影响，将星点坐标作为控制点，对其采用随机并行梯度下降算法得到内参数的最优估计值，提高了标定精度。

附图说明

图1为本发明的实施流程图；

图2为不同光轴指向下星点图像的分布；

图3为主点X坐标的标定结果；

图4为主点Y坐标的标定结果；

图5为焦距的标定结果。

具体实施方式

1、星敏感器内参数标定系统建模。

星敏感器的姿态方程：

W＝A·V (1)

其中，A为姿态矩阵，观测矢量和参考矢量W、V可分别写为：

和

其中，(α,δ)为赤经、赤纬，(x,y)为星点坐标位置提取结果，(x₀,y₀)为图像敏感器的主点位置，f为透镜组的等效焦距长度，(dx,dy)为光学系统畸变，采用3阶径向畸变和2阶切向畸变的畸变模型，q₁，q₂，q₃为径向畸变系数，p₁，p₂为切向畸变系数：

其中，

因此，X＝[x₀,y₀,f,q₁,q₂,q₃,p₁,p₂]为星敏感器待标定的内参数。

依据姿态方程式(1)，假设像面上星点i与j所对应的观测矢量分别为W_i和W_j，参考矢量为V_i和V_j，根据式(1)及姿态矩阵A的正交性可得：

W_i ^TW_j＝(AV_i)^T·AV_j＝V_i ^TV_j (5)

将观测矢量表达式(2)代入式(5)，则可得：

因此，G_ij即为待标定参数X＝[x₀,y₀,f,q₁,q₂,q₃,p₁,p₂]的函数表达式，将畸变表达式(4)代入式(6)，并设ΔX＝[Δx₀,Δy₀,Δf,Δq₁,Δq₂,Δq₃,Δp₁,Δp₂]为估计值的误差，将式(6)线性化可得：

令

R_ij＝V_i ^TV_j-G_ij(X) (8)

考虑多颗星之间星对角距关系，则上述方程可拓展为：

式(9)可简写为：

R＝H·ΔX (10)

将星敏感器内参数的标称值设为X_k的初始值，用最小二乘法即可求得ΔX的值，将其补偿初始值X_k，并用X_k+1更新表示：

X_k+1＝X_k+ΔX (11)

将更新后的X_k+1代入式(6)，重复式(7)～式(11)，直到|ΔX|＜ε时，ε为待标定参数变化的阈值，根据标定精度的要求确定阈值ε的大小，如焦距f的变化阈值可选为f/1000，将最后得到的X_k+1作为参数标定的最终结果。

2、星点标定数据的获取与预处理

选择晴朗无云的夜晚开展标定实验，星敏感器采集多个不同光轴指向下的星点图像数据，使得星点图像在星图帧中的星点总数达到100颗且分布均匀；分别经预处理、星点提取和识别后得到星点坐标提取值

与对应的赤经赤纬信息，并记录采集时间、实验地点的经纬度与气温、气压信息，再对赤经赤纬作蒙气差修正，根据式(3)可得到修正后的参考矢量V。

3、计算内参数标定初始值

对步骤2中得到的标定星点图像数据，采用步骤1中的标定模型计算得到内参数标定值。

4、内参数标定

考虑星点坐标提取误差的影响，将星点坐标提取值作为控制变量，在控制变量上施加随机扰动，并将步骤3中得到的内参数标定值作为参数初值，采用步骤1中的标定模型，应用SPGD算法计算星敏感器的内参数，具体步骤为：

4.1选取控制变量和系统评价函数。

将星点坐标的提取值

作为控制变量，提取值

与星点坐标的重投影理论计算值

之差的均值作为SPGD算法的性能评价函数F；

4.2对星点坐标提取值

施加正向扰动(+δx_ij,+δy_ij)，得到扰动后的星点坐标值

4.3将4.2中扰动后星点坐标值代入步骤1中的式(6)，采用步骤1中标定模型式(7)～式(11)计算得到标定参数X+；

4.4将步骤4.3中得到的标定参数结果代入星敏感器姿态方程式(1)，得到星点坐标重投影理论计算值

计算其与提取值

的差异Δx与Δy，及评价函数F⁺；

4.5对星点坐标提取值

施加负向扰动(-δx_ij,-δy_ij)，得到扰动后的星点坐标值

4.6将4.5中扰动后星点坐标值代入步骤1中的式(6)，采用步骤1中标定模型式(7)～式(11)计算得到标定参数X^-；

4.7将步骤4.6中得到的标定参数结果代入星敏感器姿态方程式(1)，得到星点坐标重投影理论计算值

计算其与提取值的差异Δx与Δy，及评价函数F^-；

4.8当(F⁺-F^-)>ε时，利用式(12)更新控制变量：

γ＝λ_k/σ²，λ_k为第k次迭代的搜索步长，σ²为微扰项的方差，并继续重复步骤4.2～步骤4.8；否则，将步骤4.3)与步骤4.6)中星敏感器标定结果的平均值(X⁺+X^-)/2输出作为星敏感器内参数标定值而退出循环。

仿真实验结果与分析

仿真时星敏感器内参数及其初值设置如下表：

其中，给星点坐标提取值添加高斯噪声，噪声均值为0，标准差为0.1像素；SPGD算法中的随机扰动服从伯努利分布，扰动幅度为0.02像素，搜索步长为0.005像素，增益系数为0.25。首先根据标定模型得到参数的标定值，依该标定值作为初值，再利用本发明的方法对其施加扰动，得到参数的最终标定值。图2-图5为仿真结果，从图3-图5可看出，经过多次迭代后，参数标定值逐渐收敛于仿真真值，当迭代次数继续增加时，标定结果在较小范围内波动而趋于稳定状态。相比于现有模型标定得到的初值，本发明得到的标定结果趋近于真值，标定精度得到大幅提高。

Claims (3)

1.一种直接观星的星敏感器内参数标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立星敏感器内参数标定系统模型；

2)将星点坐标的提取值

作为控制变量，提取值

与星点坐标的重投影理论计算值

之差的均值作为SPGD算法的性能评价函数F；

3)对星点坐标提取值

施加正向扰动(+δx_ij，+δy_ij)，得到扰动后的星点坐标值

采用所述标定系统模型计算得到标定参数X⁺；

4)将所述标定参数代入星敏感器姿态方程式，得到星点坐标重投影理论计算值

计算

与提取值

的差异Δx与Δy，及评价函数F⁺；

5)对星点坐标提取值

施加负向扰动(-δx_ij，-δy_ij)，得到扰动后的星点坐标值

采用所述标定系统模型计算得到标定参数X^-；

6)将步骤5)得到的标定参数代入星敏感器姿态方程式，得到星点坐标重投影理论计算值

计算

与提取值的差异Δx与Δy，及评价函数F^-；

7)当(F⁺-F^-)＞ε时，利用下式更新控制变量：

其中，γ＝λ_k/σ²，λ_k为第k次迭代的搜索步长，σ²为微扰项的方差；

8)重复步骤3)～步骤7)；否则，将步骤3)与步骤5)中星敏感器标定结果的平均值(X⁺+X^-)/2输出作为星敏感器内参数标定值而退出循环。

2.根据权利要求1所述的直接观星的星敏感器内参数标定方法，其特征在于，步骤1)中，所述星敏感器内参数标定系统模型表达式如下：

其中，ΔX＝[Δx₀，Δy₀，Δf，Δq₁，Δq₂，Δq₃，Δp₁，Δp₂]为估计值的误差；q₁，q₂，q₃为径向畸变系数，p₁，p₂为切向畸变系数；(x₀，y₀)为图像敏感器的主点位置，f为星敏感器光学系统的焦距。

3.根据权利要求1所述的直接观星的星敏感器内参数标定方法，其特征在于，采用所述标定系统模型计算得到标定参数的具体过程包括：

1)确定星敏感器的姿态方程：W＝A·V；其中，A为姿态矩阵，W为观测矢量，V为参考矢量；

(α，δ)为赤经、赤纬，(x，y)为星点坐标位置提取结果，(x₀，y₀)为图像敏感器的主点位置，f为透镜组的等效焦距长度，(dx，dy)为光学系统畸变；采用3阶径向畸变和2阶切向畸变的畸变模型，q₁，q₂，q₃为径向畸变系数，p₁，p₂为切向畸变系数：

为星点位置到主点距离在x方向的长度，

为星点位置到主点距离在y方向的长度，r为星点位置到主点的距离；

2)设像面上星点i与j所对应的观测矢量分别为W_i和W_j，参考矢量为V_i和V_j，则：

G_ij即为待标定参数X＝[x₀，y₀，f，q₁，q₂，q₃，p₁，p₂]的函数表达式；

3)设ΔX＝[Δx₀，Δy₀，Δf，Δq₁，Δq₂，Δq₃，Δp₁，Δp₂]为估计值的误差，将步骤2)的公式线性化，得到：

令R_ij＝V_i ^TV_j-G_ij(X)；

4)将R_ij＝V_i ^TV_j-G_ij(X)拓展为下式：

5)将步骤4)的公式表示为：R＝H·ΔX；将星敏感器内参数的标称值设为X的初始值，用最小二乘法求得ΔX的值，将其补偿X的初始值X_k，并用X_k+1更新表示：X_k+1＝X_k+ΔX；

6)将X_k+1代入步骤2)的公式中，重复步骤3)～步骤5)，当|ΔX|＜ε时，结束，并将最终得到的X_k+1做为标定参数；ε为待标定参数变化的阈值。

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