CN108099203A - 用于3d 打印的真实对象的定向 - Google Patents

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Abstract

本发明尤其涉及用于定向真实对象的3D打印的计算机实现的方法。该方法包括提供(S10)表示真实对象的3D建模对象。该方法还包括确定(S40，S56)悬垂体积为最佳的3D建模对象的一个或多个取向。这改善了3D打印。

Description

用于3D打印的真实对象的定向
技术领域
本发明涉及计算机程序和系统领域，更具体地涉及用于定向真实对象的3D打印的方法、系统和程序。
背景技术
市场上提供了许多用于对象的设计、工程和制造的系统和程序。CAD是计算机辅助设计的首字母缩略词，例如它涉及用于设计对象的软件解决方案。CAE是计算机辅助工程的首字母缩略词，例如它涉及用于模拟未来产品的物理行为的软件解决方案。CAM是计算机辅助制造的首字母缩略词，例如它涉及用于定义制造过程和操作的软件解决方案。在这种计算机辅助设计系统中，图形用户界面在技术效率方面起着重要的作用。这些技术可以嵌入在产品生命周期管理(PLM)系统中。PLM指的是一种商业策略，帮助公司跨越扩展企业概念共享产品数据，应用共同流程，并利用企业知识从概念到生命终结开发产品。达索系统(Dassault Systèmes)(以CATIA、ENOVIA和DELMIA为商标)提供的PLM解决方案提供了组织产品工程知识的工程中心、管理制造工程知识的制造中心和使企业集成和连接到工程和制造中心的企业中心。整个系统提供了一个开放的对象模型，链接产品、流程、资源，以实现动态的、基于知识的产品创建和决策支持，从而推动优化的产品定义、制造准备、生产和服务。
三维(3D)打印可以利用这些系统和程序。3D打印也被称为增材制造，是指用于合成真实对象的各种过程。在3D打印中，在计算机控制下形成连续的材料层以创建所述真实对象。生成的对象可以是任何形状，并且是虚拟实体的物理实例，例如，先前使用CAD系统设计的虚拟实体。
在这种上下文内，仍然需要改进3D打印。
发明内容
因此提供了一种用于定向真实对象的3D打印的计算机实现的方法。该方法包括提供表示真实对象的3D建模对象。该方法还包括确定悬垂体积是最佳的3D建模对象的一个或多个取向。
进一步提供了用于对真实对象进行3D打印的过程。该过程包括根据上述方法定向真实对象的3D打印。该过程由此包括确定悬垂体积是最佳的3D建模对象的一个或多个取向。该过程然后包括在确定的一个或多个取向中的一个取向中对真实对象进行3D打印。
在示例中，真实对象的3D打印可以包括确定关于所确定的一个或多个取向中的所述一个取向针对真实对象的悬垂表面的支撑体，在确定的一个或多个取向中的所述一个取向上对真实对象以及所述支撑体一起进行3D打印，以及然后去除所述支撑体。
在示例中，3D打印可以根据任何增材制造技术来执行，例如包括挤出3D打印，诸如包括熔融沉积建模(FDM)，熔融丝制造(FFF)和/或机械雕刻或直接墨水书写(DIW)，诸如包括立体光刻(SLA)和/或数字光处理(DLP)的轻聚合3D打印。
进一步提供了包括用于执行该方法和/或该过程的指令的计算机程序。
进一步提供了一种其上记录有计算机程序的计算机可读存储介质。
进一步提供了一种包括耦合到存储器的处理器的系统，所述存储器上记录有所述计算机程序。该系统可以进一步包括图形用户界面。
在示例中，该系统可以是3D打印系统。在示例中，系统可被配置或编程为执行上述3D打印的过程。
在示例中，3D打印的定向可以包括以下中的任何一个或任何组合：
-确定所述一个或多个取向包括，针对取向的有限离散集合中的每一个计算相应的悬垂体积，以及识别所计算的悬垂体积是最佳的所述3D建模对象的一个或多个取向；
-取向的离散集合对应于所有取向的域的恒定密度采样；
-对所述一个或多个取向的确定还包括，对于所计算的悬垂体积为最佳的所识别的取向中的一个或多个，确定与3D建模对象的捕捉对应的3D建模对象的一个或多个其他取向，针对所述一个或多个其他取向中的每一个计算相应的悬垂体积；以及识别所计算的悬垂体积是最佳的所述3D建模对象的一个或多个其他取向；
–对于所述离散集合的每个取向计算相应的悬垂体积包括将所述3D建模对象定位在所述取向上或者相反的取向上，确定悬垂段，并且将所述悬垂段的长度求和；
-取向的离散集合包括至少一对，该对包括取向及其反向，3D建模对象的定位仅对该对执行一次；
-针对所述对的两个取向确定至少一个相同的悬垂段，所述相同的悬垂段仅对所述对确定一次；
-确定悬垂段包括确定垂直线与3D建模对象之间的交叉并确定对应于悬垂的垂直线的段；
-3D建模对象包括多边形网格；
-垂直线覆盖3D建模对象；和/或
-确定垂直线与3D建模对象之间的交叉包括将3D建模对象投影到水平面上，确定3D建模对象在水平面上投影的边界框，在边界框中定义点的网格，并基于点的网格定义垂直线。
附图说明
现在将通过非限制性示例并参照附图来描述本发明的实施例，其中：
-图1-3说明了通过该方法的3D打印的改进；
-图4示出了该系统的图形用户界面的示例；
-图5显示了该系统的一个示例；
-图6示出了该方法的一个示例的流程图；且
-图7-28图示了该方法的示例。
具体实施方式
用于定向真实对象的3D打印的计算机实现的方法包括提供表示真实对象的3D建模对象，以及确定悬垂体积是最佳的3D建模对象的一个或多个取向。因此，该方法改进了3D打印。
对真实对象的3D打印进行定向指定输出代表关于一个或多个预定标准对真实对象进行3D打印的一个或多个取向的数据的任何动作或一系列动作。可以相对于地面参考系中的垂直和向下方向(换句话说，重力方向)来定义一个或多个取向。
特别地，该方法确定悬垂体积是最佳的3D建模对象的一个或多个取向。在实体的3D打印的过程中，实体取向会引起所谓的“悬垂表面”。悬垂表面是真实对象的外表面，由于重力的作用，其需要额外的材料用于支撑目的。表述“悬垂体积”指定表示所述悬垂表面下方的体积的任何数据值，例如所述悬垂表面与3D打印的接触平面之间的体积。
当悬垂体积的值至少基本上对应于惩罚所述悬垂体积(即，倾向于使所述悬垂体积最小化)的优化程序的结果(这包括对其的近似)时，悬垂体积被认为是最佳的。因此，该方法输出所述悬垂体积趋向于尽可能是最小值的一个或多个取向。例如，悬垂体积源于这样的优化程序。优化程序可以仅惩罚悬垂体积，或者可替代地除了悬垂体积外，还可惩罚一个或多个其他参数。优化程序可以包括或对应于例如在一个或多个约束下，或者可替代地在没有约束的情况下，找到悬垂体积最小的一个或多个取向。在一个示例中，优化程序可以简单地包括在真实对象与接触平面之间的距离(即，3D打印过程的所谓的“偏移距离”)优于或等于预定的(例如，固定的)距离(在后面的示例中记为d)的约束下最小化悬垂体积，预定距离可能优于或等于零。
在3D打印过程中，当前的熔融材料量(例如从喷嘴中出来)可能需要在很短的时间段内变为固体。参考图1-3，如果真实对象(如图1所示)具有一些悬垂表面(由图2中的粗体曲线20表示)，则该材料在凝固时间期间可能稍微向下弯曲，产生不需要的形状。众所周知，为了避免这种现象，可以将支撑体(图3所示的支撑体30)添加到悬垂体积过大的目标形状上。从制造过程的角度来看，所述支撑体可以被集成到目标形状并且可以由相同的材料制成。支撑体可以后验去除，也就是在真实对象与支撑体一起完全打印后。给定3D打印真实对象的取向，从现有技术中已知用于设计实际支撑体的形状的技术。以下文献中提供了一种示例技术：J.Vanek，J.A.G.Galicia和B.Benes，Clever Support:Efficient SupportStructure Generation for Digital Fabrication，Eurographics Symposium onGeometry Processing 2014，第33卷(2014)，第5期。该方法可以在示例中实现任何这样的技术。
该方法确定悬垂体积为最佳的表示真实对象的3D建模对象的一个或多个取向。换句话说，该方法关于使悬垂体积尽可能小的标准来确定用于对真实对象进行3D打印的一个或多个最佳取向。这使得实际支撑体的设计更容易。事实上，由于悬垂体积是最佳的，因此需要考虑相对较小的空间来设计支撑体。这降低了这种设计的复杂性。此外，支撑体所消耗的材料的量与悬垂体积的大小相关。因此，该方法有助于减少材料消耗和浪费。而且，由于该方法优化了悬垂体积，该方法还优化了相关的悬垂表面。因此，该方法减少了材料弯曲可能导致不希望的形状的区域，从而提高了后续3D打印过程的结果的质量。
该方法基于表示真实对象的3D建模对象来定向3D打印。因此，该方法允许关于悬垂体积的最佳3D打印，从真实对象的第一打印实例开始。
该方法是计算机实现的。这意味着该方法的步骤(或基本上所有的步骤)由至少一个计算机或任何类似系统来执行。因此，该方法的步骤由计算机执行，可能是全自动的，或半自动的。在示例中，该方法的至少一些步骤的触发可以通过用户-计算机交互来执行。所需要的用户-计算机交互的级别可能取决于所预测的自动化水平，并与实现用户意愿的需求相平衡。在示例中，这个级别可以是用户定义的和/或预先定义的。
一种方法的计算机实现的典型例子是使用适合于此目的的系统来执行该方法。所述系统可以包括处理器，处理器耦合到存储器和图形用户界面(GUI)，所述存储器上记录有包括用于执行所述方法的指令的计算机程序。存储器也可以存储数据库。存储器是适用于这种存储的任何硬件，可能包括若干物理的不同部分(例如一个部分用于程序，且可能一个部分用于数据库)。
该方法通常操纵建模对象。建模对象是由存储在例如数据库中的数据定义的任何对象。通过扩展，表达“建模对象”指定数据本身。根据系统的类型，建模对象可以由不同种类的数据定义。该系统实际上可以是CAD系统、CAE系统、CAM系统、PDM系统和/或PLM系统的任何组合。在这些不同的系统中，建模对象由相应的数据定义。可以相应地称CAD对象、PLM对象、PDM对象、CAE对象、CAM对象、CAD数据、PLM数据、PDM数据、CAM数据、CAE数据。然而，这些系统不是排他性的，因为建模对象可以由对应于这些系统的任何组合的数据来定义。因此，系统可以既是CAD系统，又是PLM系统，从下面提供的这样的系统的定义中将会显而易见。
所谓CAD系统，另外意味着至少适用于基于建模对象的图形表示来设计建模对象的任何系统(例如CATIA)。在这种情况下，定义建模对象的数据包括允许建模对象的表示的数据。CAD系统可以例如提供使用边或线的CAD建模对象的表示，在某些情况下使用面或表面。线、边或表面可以以各种方式表示，例如，非均匀有理B样条(NURBS)。具体来说，CAD文件包含规格，从中可以生成几何图形，这进而允许生成表示。建模对象的规格可以存储在单个CAD文件或多个文件中。在CAD系统中代表建模对象的文件的典型大小在每个零件1兆字节的范围内。建模对象通常可以是数千个零件的组装件。
在CAD的上下文中，建模对象通常可以是3D建模对象，例如，代表诸如零件或零件组装件的产品，或者可能是产品的组装件。“3D建模对象”是指允许其3D表示的通过数据建模的任何对象。3D表示允许从所有角度观看零件。例如，当进行3D表示时，3D建模对象可以被处理并绕其任何轴转动，或绕显示该表示的屏幕中的任何轴转动。这明显地排除了不是3D建模的2D图标。3D表示的显示有利于设计(即，增加设计者在统计上完成其任务的速度)。这加快了行业的制造过程，因为产品的设计是制造过程的一部分。
3D建模对象可以表示在用例如CAD软件解决方案或CAD系统完成其虚拟设计之后要在现实世界中制造的产品的几何形状，诸如(例如机械)零件或零件组装件(或等同地，零件的组装件，因为从方法的视角看，零件的组装件可以视为零件本身，或者该方法可独立地应用于组装件的每个零件)或更一般地任何刚性体组装件(例如，移动机构)。CAD软件解决方案允许在各种不受限制的工业领域设计产品，包括：航空航天，建筑，建造，消费品，高科技设备，工业设备，运输，船舶和/或海上石油/天然气生产或运输。由该方法设计的3D建模对象因此可以表示工业产品，其可以是任何机械零件，诸如地面车辆(包括例如汽车和轻型卡车设备，赛车，摩托车，卡车和电动机设备，卡车和巴士，火车)的零件，航空器(包括机身设备，航空航天设备，推进设备，国防产品，航空设备，空间设备)的零件，海军车辆(包括海军装备，商业船舶，海上装备，游艇和工作船，船用设备)的零件，通用机械零件(包括例如工业制造机械，重型移动机械或设备，安装式设备，工业设备产品，金属制品，轮胎制品)，机电或电子零件(包括例如消费电子产品，安全和/或控制和/或仪器产品，计算和通信设备，半导体，医疗装置和设备)，消费品(包括例如，家具，家庭和园艺产品，休闲产品，时尚产品，硬商品零售商产品，软商品零售商产品)，包装(包括例如食品和饮料和烟草，美容和个人护理，家庭产品包装)。
所谓PLM系统，另外还指适用于管理表示物理制造产品(或待制造产品)的建模对象的任何系统。在PLM系统中，建模对象因此由适合于制造物理对象的数据来定义。这些通常可以是尺寸值和/或公差值。为了正确制造对象，具有这样的值确实会更佳。
所谓CAM解决方案，还意味着任何适用于管理产品的制造数据的解决方案，硬件的软件。制造数据通常包括与要制造的产品、制造过程和所需资源有关的数据。CAM解决方案用于规划和优化产品的整个制造过程。例如，它可以向CAM用户提供关于可行性、制造过程的持续时间或制造过程的特定步骤中可能使用的诸如特定机器人等资源数量的信息；并因此允许对管理或所需的投资进行决策。CAM是CAD过程和潜在的CAE过程之后的后续过程。这种CAM解决方案由达索系统以商标提供。
所谓CAE解决方案，还意味着适用于分析建模对象的物理行为的任何解决方案，硬件的软件。一个众所周知和广泛使用的CAE技术是有限元法(FEM)，其通常涉及将建模对象划分为可以通过等式计算和模拟物理行为的元素。这种CAE解决方案由达索系统以商标提供。另一种增长的CAE技术涉及对复杂系统进行建模和分析，这些复杂系统由来自不同物理领域的多个组件组成，而没有CAD几何数据。CAE解决方案允许进行仿真，从而进行优化、改进和验证要生产的产品。这种CAE解决方案由达索系统以商标提供。
PDM代表产品数据管理。通过PDM解决方案，这意味着任何适用于管理与特定产品相关的所有类型的数据的解决方案，硬件的软件。PDM解决方案可能被所有参与产品生命周期的参与者使用：主要是工程师，还包括项目经理，财务人员，销售人员和买家。PDM解决方案通常基于面向产品的数据库。它允许参与者分享关于他们的产品的一致的数据，并因此防止参与者使用不同的数据。这种PDM解决方案由达索系统以商标提供。
图4示出了系统的GUI的示例，其中该系统是CAD系统。GUI可用于设计3D建模对象以便以后进行3D打印。在任何时候，用户都可以启动该方法并确定用于3D打印的取向。所确定的一个或多个取向可以被添加到定义3D建模对象的数据中(例如，到数据文件中)。
GUI 2100可以是典型的类似CAD的界面，具有标准菜单栏2110、2120以及底部和侧面工具栏2140、2150。这样的菜单和工具栏包含一组用户可选择的图标，每个图标与一个或多个操作或功能相关联，如本领域已知的。这些图标中的一些与软件工具相关联，所述软件工具适用于在GUI 2100中显示的3D建模对象2000上进行编辑和/或工作。软件工具可以被分组到工作台中。每个工作台都包含软件工具的子集。特别地，其中一个工作台是编辑工作台，适用于编辑建模产品2000的几何特征。在操作中，设计者可以例如预先选择对象2000的一部分，然后开始操作(例如，改变尺寸，颜色等)或通过选择适当的图标来编辑几何约束。例如，典型的CAD操作是在屏幕上显示的3D建模对象的打孔(punching)或折叠(folding)的建模。GUI可以例如显示与显示的产品2000相关的数据2500。在该附图的示例中，显示为“特征树”的数据2500及其3D表示2000涉及包括制动钳和盘的制动器组装件。GUI还可以示出例如用于促进对象的3D定向的各种类型的图形工具2130、2070、2080，用于触发对编辑的产品的操作的模拟或者渲染显示的产品2000的各种属性。光标2060可以由触觉设备控制以允许用户与图形工具交互。
图5示出了系统的一个示例，其中系统是客户端计算机系统，例如，用户的工作站。
该示例的客户端计算机包括连接到内部通信总线1000的中央处理单元(CPU)1010，也连接到总线的随机存取存储器(RAM)1070。客户端计算机进一步提供有与连接到总线的视频随机存取存储器1100相关联的图形处理单元(GPU)1110。视频RAM 1100在本领域中也被称为帧缓冲器。大容量存储设备控制器1020管理对大容量存储设备(例如硬盘驱动器1030)的访问。适合于有形地体现计算机程序指令和数据的大容量存储设备包括所有形式的非易失性存储器，例如包括半导体存储设备，诸如EPROM，EEPROM和闪存设备；磁盘，如内部硬盘和可移动磁盘；磁光盘；和CD-ROM盘1040。以上任何内容都可以由专门设计的ASIC(专用集成电路)来补充或者并入其中。网络适配器1050管理对网络1060的访问。客户端计算机还可以包括诸如光标控制设备、键盘等的触觉设备1090。在客户端计算机中使用光标控制设备以允许用户选择性地将光标定位在显示器1080上的任何期望的位置。另外，光标控制设备允许用户选择各种命令和输入控制信号。光标控制设备包括许多用于向系统输入控制信号的信号生成设备。通常，光标控制设备可以是鼠标，鼠标的按钮用于生成信号。可替代地或另外地，客户端计算机系统可以包括敏感垫/或敏感屏幕。该系统还可以包括3D打印机1055。
该计算机程序可以包括可由计算机执行的指令，该指令包括用于使上述系统执行该方法的单元。程序可以记录在任何数据存储介质上，包括系统的存储器。该程序可以例如以数字电子电路或计算机硬件、固件、软件或其组合来实现。该程序可以被实现为装置，例如有形地体现在机器可读存储设备中以供可编程处理器执行的产品。方法步骤可以由执行指令程序的可编程处理器执行，以通过对输入数据进行操作并生成输出来执行该方法的功能。处理器因此可以是可编程的并且被耦合以从数据存储系统、至少一个输入设备和至少一个输出设备接收数据和指令，并且将数据和指令发送到数据存储系统、至少一个输入设备和至少一个输出设备。应用程序可以以高级过程或面向对象的编程语言来实现，或者如果需要，可以以汇编或机器语言来实现。在任何情况下，该语言可以是编译或解释的语言。该程序可以是完整的安装程序或更新程序。程序在系统上的应用导致在任何情况下执行该方法的指令。
图6示出了在计算速度和资源消耗方面特别高效的方法的示例。这个示例实现了不同的独立选项，每个选项都有助于以快速和高效的方式稳健地获得准确的结果。
该方法从提供表示真实对象的3D建模对象的S10开始。例如，设计了3D建模对象(或者从远程计算机/用户接收这种3D建模对象)的用户启动3D打印定向功能。
3D建模对象可以由几何图形的离散和有限的集合组成，每个几何图形代表真实对象的局部形状。与涉及复杂计算的参数几何或隐式几何相比，这允许该方法的快速执行。3D建模对象可以尤其由真实对象的形状的网格表示组成。网格可以是多边形网格，例如四边形网格或三角形网格。这种类型的3D建模对象允许方法稍后执行简单和快速的几何计算。
然后，该方法探索候选定向，以便输出一个或多个关于悬垂体积是最佳的此类候选。为此，该方法首先执行在离散和有限集合上循环的方案S21-S26。将初始复杂的问题(从算法的角度来看)降低到有限域上的离散优化，允许该方法的稳健性。
离散集合是为了该方法的快速执行而专门设计的(即，对于该集合的每个元素，方案迭代一次且仅一次)。离散集合是对(pair)的有限集合，每个对由取向(方法的最终输出的候选)和其相反的取向(即，同一线但相反方向，其也是候选)组成。在其他的示例中，该方法可以在每个候选取向上循环而不考虑对，但是对的考虑允许协同增强计算(例如，针对一对的第二元素重新使用之前针对该对的第一元素执行的计算)。稍后讨论的S26特别显著地耗时，使得当相同的交叉涉及两个相反的取向时(往往是这种情况)，仅计算一次是特别增加效率的。在其他的示例中，候选取向的集合不是对称的(即，并非所有候选取向在该集合中都具有其相反的取向)。图6的方法的适应这样的示例很简单。
离散集合在示例中可以对应于单位球体的采样。换句话说，候选取向各自对应于单位球体的相应点(例如，取向由所述点和单位球体的中心定义，例如使用预定的排序惯例)，单位球体的点源自球体的采样。采样可能覆盖球体，这意味着采样不是局部的，而是全局的，因此所有的定向区域都被探索。
采样可以尤其是一个恒定密度的采样。这意味着采样不是随机的或者是逐圆的有规律的采样，而是一个恒定密度的采样(即，在贴片位于球体上的无论什么位置上，球体上的每个恒定表面贴片的采样点的数量基本相同)。这允许更好地探索取向的域(其被离散化时已经减少)。换句话说，这种采样涉及较少的信息丢失。
现在讨论方案S21-S26。
对于给定的一对候选取向和相反取向，方案S21-S26准备计算两个取向中的每一个的悬垂体积，以便最终比较所有计算的体积以确定一个或多个最佳取向。方案S21-S26涉及的计算相对高效。
该方案相对于预定的恒定坐标系执行。该方案开始于根据该对的两个取向中的任何一个将3D建模对象定位S21在该坐标系中。然后，该方案包括将3D建模对象投影S22到水平面上。水平面或3D建模对象可以位于坐标系中以遵守先前提到的偏移距离。可以在建模对象的另一侧上定位另一个水平坐标系(在该方案的这一时间或较晚的时间)，以便针对该对的两个取向中的另一个遵守先前提到的偏移距离(这在稍后使用，确切地在S32使用)。该方案然后包括确定S23 3D建模对象在水平面上的投影的边界框。边界框可以是包围投影的最小尺寸的矩形。确定S23可以根据任何已知的技术来执行。该方案然后包括在边界框中定义S24点的网格。网格可以是规则的(例如以预定和恒定步长形成点的阵列，例如对于两个方向共用)和/或具有预定和固定的点密度。该方案然后包括基于点的网格来定义S25垂直线。每条垂直线包括网格的相应点，并且垂直线的束(beam)穿过并覆盖3D建模对象。该方案然后结束于确定S26垂直线与3D建模对象之间的交叉。这个计算是几何计算，因此是最耗时的。因此，使用多边形网格和协同增强计算在这里具有特别重要的意义。
此时，该方法然后执行在每个候选取向上循环的方案。
该方案首先包括确定悬垂段。这通过使用在S26确定的交叉并且通过确定S32对应于悬垂的垂直线的段来执行，所述段由所述交叉(以及在端处的两个水平面中的相应的一个水平面，取决于在S21处3D建模对象是根据候选取向还是其反向被定位)来界定。
然后，该方案可以在S34处简单地对悬垂段的长度求和。这样的总和提供代表悬垂体积的值(例如，特别是当网格的点的密度关于于S34的所有迭代相同时，换句话说，当网格的点的密度在S24的每次迭代处相同时)。这使得该方法特别快速。该方法然后可以简单地识别S40计算的悬垂体积为最佳(例如，对应于在S34的迭代处计算的总和的最小值)的3D建模对象的一个或多个取向。
可以输出S40的结果。但是，代替输出S40的结果，图6的方法进一步包括被称为“捕捉”的选项S52-S56。
该方法包括确定S52对应于3D建模对象的捕捉的3D建模对象的一个或多个其他取向。每个捕捉包括将3D建模对象定位在由S40输出的取向上，并且围绕其最低顶点(当存在这样的唯一顶点时，这是一般情况)枢转3D建模对象，使得(多边形网格的)相邻面变成水平。新获得的取向成为提供最佳悬垂体积的方法输出的新候选。确实已经证实，这个选项可以改善S40的结果。即，该选项包括针对一个或多个其他取向中的每个取向计算S54相应的悬垂体积，然后识别S56计算出的悬垂体积为最佳的3D建模对象的一个或多个其他取向。选项S52-S56可以针对由S40输出的每个取向以及对于与最低顶点相邻的每个面执行。
该方法因此可以在示例中将3D建模对象定位在坐标系中。然后，该方法可以针对包括在平面中的点的网格的每个点确定z线与3D建模对象蒙皮之间的交叉。然后，该方法可以针对该取向和针对反向将贡献于悬垂的段的长度求和。可以通过以下方案对于每次迭代确定点的网格，该方案包括在xy平面上投影所有网格顶点，确定投影的边界框，在所述边界框上使用(例如32×32)网格，所述点是网格单元格的中心。计算z线与3D建模对象蒙皮之间的交叉可以针对取向及其反向二者执行单次。z轴可以对应于该取向的支撑方向和其相反取向(即两个之一的重力方向)。
现在参考图7-28讨论该方法的示例的实现方式。
对于所有可能的取向，示例实现方式的方法可以计算实体的对应支撑体体积。然后，可以选择产生最小支撑体体积的取向。支撑体体积可以通过使用线/实体交叉技术来计算。
示例实现方式的方法具有以下优点。最小化支撑体的体积减少了用于目标形状的材料量，从而缩短了制造时间。它还减少了专用于支撑体移除的后处理时间。总之，最小化支撑体积降低了整体制造成本。
输入实体
输入实体可以通过使用CAD系统的实体建模交互能力来设计。其记为S，它的边界表面记为其可以是一个三角化表面。点处的外法矢量记为N(Q)。如果可以使用CAD系统的实体建模特征进行设计，那么对实体S的形状没有限制。
悬垂点
悬垂阈值是记为的角度。这取决于用于打印物理对象的材料，典型值是给定归一化的矢量在下文中称为“方向”，如果<N(Q),V>≥cosα，则点是一个悬垂点。这样的阈值可以由用户提供，或者在系统中预定义。
图7说明了的情况。由于<N(Q1),V>＜0，所以点Q1不是悬垂点。因为0＜<N(Q2),V>＜cosα，点Q2不是悬垂点。由于<N(Q3),V>＞cosα，所以点Q3是悬垂点。
悬垂线段
给定方向V和偏移距离d≥0，接触平面P由点A和矢量V定义，其中点A不是唯一的，即使得实体S与P的距离为d，并且实体S包含在由P定义的非正半空间中。精确地，对于所有Q∈S，<Q-A,V>+d≤0，以及存在B∈S使得<B-A,V>+d＝0。如果d＝0，则实体S与平面P相切。
图8-9示出由实体S，方向V，距离d＝0(图8)和距离d>0(图9)定义的接触面P。在下面，许多附图用d＝0来说明。
给定一个点Z∈P，设Δ(Z)是与包含在非正半空间中的平面P垂直的半实线，即Δ(Z)＝{Z-λV,λ≥0}。考虑Xi(Z),，i＝1,…,n(Z)半实线Δ(Z)与实体S的边界面的n(Z)个交叉点。交叉点由实数λi(Z)参数化，使得Xi(Z)＝Z-λi(Z)V，并且以λ1(Z)＜…＜λi(Z)＜…＜λn(z)(Z)的方式对它们进行排序。
图10说明了n(Z)＝4个交叉点的情况。
根据定义，如果Xi+1(Z)是悬垂点，则线段[Xi(Z),Xi+1(Z)]是悬垂线段。线Δ(Z)对悬垂体积的贡献是所有悬垂线段的并集。在下面的公式中，约定是X0(Z)＝Z。
图11示出了线Δ(Z)的唯一的[X2(Z)，X3(Z)]悬垂线段。
悬垂体积，支撑体体积
形式上，根据角度α的方向V上的实体S的悬垂体积(记为H(S，V，α))是所有点Z∈P的所有悬垂线段的并集，使得
图12示出实体的边界表面(虚线121)，以及悬垂体积(灰色区域123)。外法线矢量125图示了限制悬垂区域的悬垂点。
根据定义，支撑体体积s(S，V，α)是悬垂体积的量度，也就是说
s(S，V，α)＝Vol(H(S，V，α))
设是由半实线Δ(Z)的贡献定义的映射，
由于Xi(Z)＝Z-λi(Z)V并且由于λi(Z)排序，
||Xi+1(Z)-Xi(Z)||＝λi+1(Z)-λi(Z)
使得，如果那么
而且，如果那么f(Z)＝0。体积量度s(S，V，α)由积分定义：
s(S，V，α)＝∫Pf(Z)dσ(Z)
最小化问题
给定输入实体S和悬垂阈值α，该方法的目的是找到使得支撑体体积尽可能小的方向V*。
不幸的是，映射不是连续的，这使得所有传统的最优化方法(最深梯度，共轭梯度，牛顿-拉夫逊等)无关。例如，考虑图13中所示的矩形实体。
支撑体体积响应曲线与方向角λ的关系如下。
这产生了图14上所示的不连续曲线。
图15-17示出了根据各个方向的悬垂体积(灰色区域)。
离散化
蛮力算法可以对目标函数的差的平滑性做出反应。所有可能的方向V的域是的单位球体。它的采样方式使得单位球体上的方向密度大致恒定。控制方向数量的整数记为n，并且小于实数x的最大整数记为E(x)，通过定义下式来获得采样
(Vij)j＝1,…,n
i＝1,…,M(j)
球面坐标为
并且
M(j)＝E(4n cos vj)
图18显示(半)单位球体的天真采样。图19示出了可以通过n＝20，产生1048个方向的方法实现的更合适的采样。
另外，可以通过使用矩形网格来对半实线起点Z∈P的域进行采样。首先，将实体S的顶点投影到平面P上。其次，在平面P上，计算包括投影顶点的最小矩形。最佳矩形的取向是在预定义取向的列表中选择的。最后，点Zkl被评估为最佳矩形内的规则网格。一个典型的密度值是32×32的点的网格。
图20示出了实体S，平面P和Zkl点。
图21示出了矩形内的投影实体(灰色区域)、最佳矩形(虚线)和网格点Zkl(点)。
这样，s(S,V,α)的积分公式激发离散版本：
换句话说，支撑体体积的量度s(S,V,α)由线段长度s1(S,V,α)的有限和来近似。明显，随着网格密度变大，这种近似收敛到精确的支撑体体积。
图22-23示出了由关于两个方向V的Zkl离散化定义的线段。
最小化问题现在变成了方向采样中的有限搜索。
线/实体交叉
计算s1(S,V,α)大量使用线/实体交叉。出于性能考虑，可以针对垂直方向对线/实体交叉算法进行硬编码。在用任意线计算交叉之前，可以根据刚性运动D(·)移动实体，以使得轴系的z方向等于-V并且xy平面是接触平面P的方式。设P-是与方向-W相关联的接触平面，h是平面P与P-之间的距离。
在图24中，线段编号3贡献于与方向W相关联的支撑体体积，而线段编号3和4贡献于与方向-W相关联的支撑体体积。这两个贡献可以通过使用与相同的交叉点来计算。
然后，可以在移动的实体D(S)上运行下一个算法。它通过重用交叉结果同时执行与方向W和方向-W相关联的计算。
该方法的签名为(x,ε)＝s2((Zkl)k,l,S,α,h)。输入数据是对应于实体位置的点(Zkl)k,l的网格，适当定位的实体S、阈值角度α和偏移距离h。输出数据是x和ε。实数x是从以W方向计算的支撑体体积和以-W方向计算的支撑体体积中所选的最小(近似)支撑体体积。数字ε∈{+1,-1}表示是否可以使用方向W(则ε＝+1)或相反方向-W(则ε＝-1)获得x。
可以实现有序列表L(·)以存储半实线Δ(Z)和的交叉信息。确切地说，列表L(·)收集其中Z-λW是垂直线Δ(Z)与三角形T的交叉并且其中Nz(T)是三角形T的外部法向矢量N(T)的z坐标的偶对(λ,-Nz(T))。由于实体S的定位，-Nz(T)等于标量积<V,N(T)>。列表L(·)可以在指令04用(0,0)初始化，在指令08填充，并在指令12到17读取。列表L(·)的元素可以根据λ的增加值排序。这个排序通过在指令08的二进制搜索来维护。读/写惯例是L(i)：＝(λ,σ)，λ：＝L(1,i)和σ：＝L(2，i)。
另一个列表L-(·)可以用来存储和与平面P-相关联的垂直线之间的交叉点。它是通过在指令11到14处反转列表L(·)而获得的。在指令06处的表达式Projected(T)是指三角形T在平面P上的投影。由于实体S的定位，投影的三角形Projected(T)可以通过忽略三角形T顶点的z坐标来获得。
现在提供伪代码的示例。
指令06处的Z∈Projected(T)表达式是一个“三角测试内部的点”。它可以使用众所周知的下列公式进行。考虑点和三角形的顶点和计算四个3×3行列式：
那么，当且仅当d0，d1，d2和d3具有相同的符号时，点Z在三角形P1,P2,P3内。在指令06处计算的参数λ是
其中Q是三角形T的任何顶点。
整个过程
整个过程可以包括初始化步骤来计算方向样本(Vij)。优化步骤是所有方向的有限扫描，如下一个算法中所述。
该算法返回V*最佳可能方向和相应的近似支撑体体积s*。
应该注意，与每个Vij相关的计算是独立的，并且可以被有利地并行化。
捕捉选项
经验证明V*和s*有时可以通过使用捕捉步骤来改善。捕捉算法如下。
图25说明了捕捉原理。
现在参考图26-28讨论该方法的测试。
提供表示机械零件的3D建模对象262，并且根据上述原理确定其最佳取向264。尽管三维建模对象262对于95mm×67mm×57mm尺寸包含多达10214个三角形(相应地，对于140mm×119mm×56mm尺寸包含多达36768个三角形，对于244mm×183mm×124mm尺寸包含多达38122个三角形)，但是该测试相应地在1.9秒(相应地为3.8秒和3.9秒)内收敛到最优取向。

Claims (15)

1.一种用于定向真实对象的3D打印的计算机实现的方法，所述方法包括：
-提供(S10)表示所述真实对象的3D建模对象；以及
-确定(S40，S56)悬垂体积为最佳的所述3D建模对象的一个或多个取向。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，确定所述一个或多个取向包括：
-针对取向的有限离散集合中的每一个取向，计算相应的悬垂体积；以及
-识别(S40)所计算的悬垂体积为最佳的所述3D建模对象的一个或多个取向。
3.根据权利要求2所述的方法，其中，所述取向的离散集合对应于所有取向的域的恒定密度采样。
4.根据权利要求2或3所述的方法，其中，确定所述一个或多个取向进一步包括，针对所计算的悬垂体积为最佳的所识别的取向中的一个或多个：
-确定(S52)所述3D建模对象的、与所述3D建模对象的捕捉相对应的一个或多个其他取向；
-针对所述一个或多个其他取向中的每一个，计算(S54)相应的悬垂体积；以及
-识别(S56)所计算的悬垂体积为最佳的所述3D建模对象的一个或多个其他取向。
5.根据权利要求2、3或4所述的方法，其中，针对所述离散集合的每个取向计算相应的悬垂体积包括：
-将所述3D建模对象定位(S21)在所述取向上或相反取向上；
-确定悬垂段；以及
-对所述悬垂段的长度求和(S34)。
6.根据权利要求5所述的方法，其中，所述取向的离散集合包括包含取向及其反向的至少一个对，所述3D建模对象的所述定位针对所述对仅执行一次。
7.根据权利要求6所述的方法，其中，至少一个相同的悬垂段是针对所述对的两个取向确定的，所述相同的悬垂段针对所述对仅确定一次。
8.根据权利要求5、6或7所述的方法，其中，所述确定悬垂段包括确定(S26)垂直线与所述3D建模对象之间的交叉并且确定(S32)所述垂直线的对应于悬垂的段。
9.根据权利要求8所述的方法，其中，所述3D建模对象包括多边形网格。
10.根据权利要求8或9所述的方法，其中，所述垂直线覆盖所述3D建模对象。
11.根据权利要求10所述的方法，其中，确定所述垂直线与所述3D建模对象之间的交叉包括：
-在水平面上投影(S22)所述3D建模对象；
-确定(S23)所述3D建模对象在所述水平面上的投影的边界框；
-在所述边界框中定义(S24)点的网格；以及
-基于所述点的网格来定义(S25)所述垂直线。
12.一种用于3D打印真实对象的过程，所述过程包括：
-根据权利要求1-11中任一项所述的方法定向所述真实对象的3D打印；以及
-在所确定的一个或多个取向中的一个取向上对所述真实对象进行3D打印。
13.一种包括用于执行权利要求1-11中任一项的方法和/或权利要求12的过程的指令的计算机程序。
14.一种其上记录有权利要求13的计算机程序的数据存储介质。
15.一种系统，包括耦合到存储器的处理器，所述存储器上记录有权利要求13所述的计算机程序。
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