CN108090272B - 一种模块化多电平换流器的建模仿真方法及装置 - Google Patents

一种模块化多电平换流器的建模仿真方法及装置 Download PDF

Info

Publication number
CN108090272B
CN108090272B CN201711328405.8A CN201711328405A CN108090272B CN 108090272 B CN108090272 B CN 108090272B CN 201711328405 A CN201711328405 A CN 201711328405A CN 108090272 B CN108090272 B CN 108090272B
Authority
CN
China
Prior art keywords
sub
module
group
modules
queue
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201711328405.8A
Other languages
English (en)
Other versions
CN108090272A (zh
Inventor
朱良合
骆潘钿
盛超
陈晓科
黄辉
余超耘
赵成勇
许建中
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co Ltd
Original Assignee
Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co Ltd filed Critical Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co Ltd
Priority to CN201711328405.8A priority Critical patent/CN108090272B/zh
Publication of CN108090272A publication Critical patent/CN108090272A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN108090272B publication Critical patent/CN108090272B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G06Q50/00—Systems or methods specially adapted for specific business sectors, e.g. utilities or tourism
    • G06Q50/06—Electricity, gas or water supply

Abstract

本发明实施例公开了一种模块化多电平换流器的建模仿真方法及装置。本发明中与理想后退欧拉模型相比，IGBT开关开通和关断时可变电阻的取值为工程实际接近的取值，由于关断时可变电阻不是无穷大，所以具备仿真子模块内部故障的能力，同时，虽然IGBT开关开通和关断时可变电阻的取值不是理想的0和无穷大，但是可证当可变电阻的取值为与工程实际接近的取值时，更新后投入组和切除组各自组内的各个子模块的电容电压依然为升序排列，依然可用线性排序算法进行排序，排序的最大时间复杂度依然为N‑1，使得MMC仿真模型既具备排序时间复杂度低的优势，又同时具备仿真子模块内部故障的能力。

Description

一种模块化多电平换流器的建模仿真方法及装置
技术领域
本发明涉及输配电技术领域，尤其涉及一种模块化多电平换流器的建模仿真方法及装置。
背景技术
模块化多电平换流器(modular multilevel converter，MMC)具有谐波含量少、开关损耗低和故障穿越能力强等诸多优点，因此，我国已在多个柔性直流输电工程中采用MMC结构。
为了能对MMC进行电磁暂态特性研究需要对MMC进行建模，若直接使用详细模型对MMC进行仿真建模，则随着MMC中电平数的不断增加，MMC 详细模型的导纳矩阵的阶数也随之增加，使得对导纳矩阵求逆的计算量很大，电磁暂态仿真速度极其缓慢。
针对这种情况，有学者提出了传统的梯形积分法(Udana-TR)模型的建模方法，基于戴维南等效的MMC模型，将开关元件用用ON/OFF可变电阻代替，并采用梯形积分法离散化子模块电容，最后将每个子模块形成的戴维南等效支路串联叠加进而生成桥臂的戴维南等效支路，最后进行仿真求解。传统梯形法模型可以高效率和高精度得进行仿真，但是其在仿真过程中子模块电容电压增量与两个时刻的导通状态有关，无疑增加了更新电容电压时的复杂度。
针对更新电容电压时的复杂度的问题，学者们对传统梯形法(Udana-TR) 模型进行了三点改进获得理想后退欧拉(Ideal Backward Euler,BE)模型，第一为假设开关器件的关断电阻为无穷大，第二为采用后退欧拉法离散化子模块电容，第三为基于前两点提出混合排序算法，使得该模型的排序的最大时间复杂度仅为N-1，突破性地实现了排序算法时间复杂度与子模块个数成线性增长，且该模型精度依然可以满足仿真要求。
但是，理想后退欧拉模型是基于关断电阻无穷大建立的，当关断电阻无穷大时会丧失仿真子模块内部故障的能力，无法进行MMC的故障研究。
因此，如何既降低MMC仿真模型的子模块电压排序时间又使MMC仿真模型具备仿真子模块内部故障能力已经成为了本领域技术人员亟需解决的技术问题。
发明内容
本发明提供了一种模块化多电平换流器的建模仿真方法及装置，解决了既降低MMC仿真模型的子模块电压排序时间又使MMC仿真模型具备仿真子模块内部故障能力的技术问题。
本发明提供了一种模块化多电平换流器的建模仿真方法，包括：
S1：将模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的IGBT开关和与 IGBT开关反并联的二极管等效为阻值可变的可变电阻，通过后退欧拉法对模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的电容进行离散化处理，形成模块化多电平换流器的伴随电路，并根据伴随电路形成模块化多电平换流器的戴维南等效模型，其中，当IGBT开关导通时，可变电阻的阻值为大于0的预置导通电阻阻值，当IGBT开关断开时，可变电阻的阻值为非无穷大的预置关断电阻阻值；
S2：通过模块化多电平换流器的戴维南等效模型进行仿真，在每个仿真步长中，根据需要导通的子模块数目和桥臂电流方向，将每一个子模块排序队列都分别划分为投入组和切除组两部分，分别对投入组的子模块和切除组的子模块的电容电压进行更新，根据各个子模块更新后的电容电压大小将同一子模块排序队列对应的投入组和切除组内各个子模块的电容电压利用线性排序算法进行排序，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，其中，每一个桥臂都对应有一个子模块排序队列，每个子模块排序队列中都包含有对应桥臂的所有子模块，第一个仿真步长中子模块排序队列内各个子模块根据各个子模块的电容电压的大小升序排列。
优选地，步骤S2具体包括：
S21：通过模块化多电平换流器的戴维南等效模型进行仿真，在每个仿真步长中，根据需要导通的子模块数目和桥臂电流方向将每一个子模块排序队列都分别划分为投入组和切除组两部分，其中，每一个桥臂都对应有一个子模块排序队列，每个子模块排序队列中都包含有对应桥臂的所有子模块，第一个仿真步长中子模块排序队列内各个子模块根据各个子模块的电容电压的大小升序排列；
S22：分别对投入组的子模块和切除组的子模块的电容电压进行更新，将同一子模块排序队列对应的投入组和切除组的各个子模块的电容电压分别加上与投入组和切除组的各个子模块一一对应的电容电压增量，使得投入组和切除组的各个子模块的电容电压更新为新的电容电压；
S23：判断投入组的第i位的子模块更新后的电容电压是否小于切除组的第j位的子模块更新后的电容电压，若是，则执行步骤S24，若否，则执行步骤S25，其中，i和j的初始值皆为1；
S24：将投入组的第i位的子模块列为新的子模块排序队列的第n位子模块，i＝i+1，n＝n+1，判断i是否小于等于imax，若是，则返回步骤S23，若否，则将切除组的未排序的子模块以原有的顺序从新的子模块排序队列的第n位开始依次排列，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，返回步骤S21，其中，n的初始值为1，imax为投入组内子模块的数目；
S25：将切除组的第j位的子模块列为新的子模块排序队列的第n位子模块，j＝j+1，n＝n+1，判断j是否小于等于jmax，若是，则返回步骤S23，若否，则将投入组的未排序的子模块以原有的顺序从新的子模块排序队列的第n位开始依次排列，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，返回步骤S21，其中，n的初始值为1，jmax为切除组内子模块的数目。
优选地，当IGBT开关导通时，预置导通电阻阻值具体为0.01Ω。
优选地，当IGBT开关断开时，预置关断电阻阻值具体为1MΩ。
本发明提供了一种模块化多电平换流器的建模仿真装置，包括：
等效建模单元，用于将模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的 IGBT开关和与IGBT开关反并联的二极管等效为阻值可变的可变电阻，通过后退欧拉法对模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的电容进行离散化处理，形成模块化多电平换流器的伴随电路，并根据伴随电路形成模块化多电平换流器的戴维南等效模型，其中，当IGBT开关导通时，可变电阻的阻值为大于0的预置导通电阻阻值，当IGBT开关断开时，可变电阻的阻值为非无穷大的预置关断电阻阻值；
仿真排序单元，用于通过模块化多电平换流器的戴维南等效模型进行仿真，在每个仿真步长中，根据需要导通的子模块数目和桥臂电流方向，将每一个子模块排序队列都分别划分为投入组和切除组两部分，分别对投入组的子模块和切除组的子模块的电容电压进行更新，根据各个子模块更新后的电容电压大小将同一子模块排序队列对应的投入组和切除组内各个子模块的电容电压利用线性排序算法进行排序，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，其中，每一个桥臂都对应有一个子模块排序队列，每个子模块排序队列中都包含有对应桥臂的所有子模块，第一个仿真步长中子模块排序队列内各个子模块根据各个子模块的电容电压的大小升序排列。
优选地，仿真排序单元具体包括：
划分子单元，用于通过模块化多电平换流器的戴维南等效模型进行仿真，在每个仿真步长中，根据需要导通的子模块数目和桥臂电流方向，将每一个子模块排序队列都分别划分为投入组和切除组两部分，其中，每一个桥臂都对应有一个子模块排序队列，每个子模块排序队列中都包含有对应桥臂的所有子模块，第一个仿真步长中子模块排序队列内各个子模块根据各个子模块的电容电压的大小升序排列；
更新子单元，用于分别对投入组的子模块和切除组的子模块的电容电压进行更新，将同一子模块排序队列对应的投入组和切除组的各个子模块的电容电压分别加上与投入组和切除组的各个子模块一一对应的电容电压增量，使得投入组和切除组的各个子模块的电容电压更新为新的电容电压；
排序子单元，用于判断投入组的第i位的子模块更新后的电容电压是否小于切除组的第j位的子模块更新后的电容电压，若是，则触发第一子单元，若否，则触发第二子单元，其中，i和j的初始值皆为1；
第一子单元，用于将投入组的第i位的子模块列为新的子模块排序队列的第n位子模块，i＝i+1，n＝n+1，判断i是否小于等于imax，若是，则触发排序子单元，若否，则将切除组的未排序的子模块以原有的顺序从新的子模块排序队列的第n位开始依次排列，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，触发划分子单元，其中，n的初始值为1，imax为投入组内子模块的数目；
第二子单元，用于将切除组的第j位的子模块列为新的子模块排序队列的第n位子模块，j＝j+1，n＝n+1，判断j是否小于等于jmax，若是，则触发排序子单元，若否，则将投入组的未排序的子模块以原有的顺序从新的子模块排序队列的第n位开始依次排列，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，触发划分子单元，其中，n的初始值为1，jmax为切除组内子模块的数目。
优选地，当IGBT开关导通时，预置导通电阻阻值具体为0.01Ω。
优选地，当IGBT开关断开时，预置关断电阻阻值具体为1MΩ。
从以上技术方案可以看出，本发明具有以下优点：
本发明提供了一种模块化多电平换流器的建模仿真方法，包括：S1：将模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的IGBT开关和与IGBT开关反并联的二极管等效为阻值可变的可变电阻，通过后退欧拉法对模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的电容进行离散化处理，形成模块化多电平换流器的伴随电路，并根据伴随电路形成模块化多电平换流器的戴维南等效模型，其中，当IGBT开关导通时，可变电阻的阻值为大于0的预置导通电阻阻值，当IGBT开关断开时，可变电阻的阻值为非无穷大的预置关断电阻阻值；S2：通过模块化多电平换流器的戴维南等效模型进行仿真，在每个仿真步长中根据需要导通的子模块数目和桥臂电流方向，将每一个子模块排序队列都分别划分为投入组和切除组两部分，分别对投入组的子模块和切除组的子模块的电容电压进行更新，根据各个子模块更新后的电容电压大小将同一子模块排序队列对应的投入组和切除组内各个子模块的电容电压利用线性排序算法进行排序，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，其中，每一个桥臂都对应有一个子模块排序队列，每个子模块排序队列中都包含有对应桥臂的所有子模块，第一个仿真步长中子模块排序队列内各个子模块根据各个子模块的电容电压的大小升序排列。
本发明中的模块化多电平换流器的建模方法与理想后退欧拉模型相比， IGBT开关开通和关断时可变电阻的取值并不取为理想的0和无穷大，而是取与工程实际接近的取值，由于关断时可变电阻不是无穷大，所以具备仿真子模块内部故障的能力，同时，虽然IGBT开关开通和关断时可变电阻的取值不是理想的0和无穷大，但是根据推导可证当IGBT开关开通和关断时可变电阻的取值为与工程实际接近的取值时，更新后投入组和切除组各自组内的各个子模块的电容电压依然为升序排列，所以依然可以采用线性排序算法进行排序，即排序的最大时间复杂度依然为N-1，使得MMC仿真模型既具备排序时间复杂度低的优势，又同时具备仿真子模块内部故障的能力，解决了既降低 MMC仿真模型的子模块电压排序时间又使MMC仿真模型具备仿真子模块内部故障能力的技术问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本发明实施例提供的一种模块化多电平换流器的建模仿真方法的一个实施例的流程示意图；
图2为本发明实施例提供的一种模块化多电平换流器的建模仿真方法的另一个实施例的流程示意图；
图3为本发明实施例提供的一种模块化多电平换流器的建模仿真装置的一个实施例的结构示意图；
图4为本发明实施例提供的一种模块化多电平换流器的拓扑电路图；
图5为本发明实施例提供的一种模块化多电平换流器的子模块的拓扑电路图；
图6为本发明实施例提供的一种模块化多电平换流器的子模块的伴随电路图。
具体实施方式
本发明实施例提供了一种模块化多电平换流器的建模仿真方法及装置，解决了既降低MMC仿真模型的子模块电压排序时间又使MMC仿真模型具备仿真子模块内部故障能力的技术问题。
为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1，本发明实施例提供了一种模块化多电平换流器的建模仿真方法的一个实施例，包括：
步骤101：将模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的IGBT开关和与IGBT开关反并联的二极管等效为阻值可变的可变电阻，通过后退欧拉法对模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的电容进行离散化处理，形成模块化多电平换流器的伴随电路，并根据伴随电路形成模块化多电平换流器的戴维南等效模型，其中，当IGBT开关导通时，可变电阻的阻值为大于0的预置导通电阻阻值，当IGBT开关断开时，可变电阻的阻值为非无穷大的预置关断电阻阻值；
需要说明的是，本实施例中建立模块化多电平换流器的戴维南等效模型的过程与理想后退欧拉模型相似，但是理想后退欧拉模型中IGBT开关等效的可变电阻阻值为理想的0和无穷大，本实施例中IGBT开关等效的可变电阻阻值的获取方式与Udana-TR(梯形积分法)模型相同，预置导通电阻阻值大于 0，预置关断电阻阻值非无穷大，预置导通电阻阻值和预置关断电阻阻值均为 IGBT开关等效的可变电阻阻值的工程应用取值，因为IGBT开关的阻值实际中并不为0或者无穷大，但是每个IGBT开关存在一定的差异，所以工程实际中根据实际需求统一使用误差允许范围内的工程应用取值。
步骤102：通过模块化多电平换流器的戴维南等效模型进行仿真，在每个仿真步长中根据需要导通的子模块数目和桥臂电流方向，将每一个子模块排序队列都分别划分为投入组和切除组两部分，分别对投入组的子模块和切除组的子模块的电容电压进行更新，根据各个子模块更新后的电容电压大小将同一子模块排序队列对应的投入组和切除组内各个子模块的电容电压利用线性排序算法进行排序，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，其中，每一个桥臂都对应有一个子模块排序队列，每个子模块排序队列中都包含有对应桥臂的所有子模块，第一个仿真步长中子模块排序队列内各个子模块根据各个子模块的电容电压的大小升序排列。
需要说明的是，本实施例中IGBT开关等效的可变电阻的阻值不为0或无穷大，而且每一个子模块的电容电压都需要更新，更新后投入组和切除组进行混合排序，通过线性排序算法可以使得排序的复杂度为N-1；
本实施例中的模块化多电平换流器的建模方法与理想后退欧拉模型相比，IGBT开关开通和关断时可变电阻的取值并不取为理想的0和无穷大，而是取与工程实际接近的取值，由于关断时可变电阻不是无穷大，所以具备仿真子模块内部故障的能力，同时，虽然IGBT开关开通和关断时可变电阻的取值不是理想的0和无穷大，但是根据推导可证当IGBT开关开通和关断时可变电阻的取值为与工程实际接近的取值时，更新后投入组和切除组各自组内的各个子模块的电容电压依然为升序排列，所以依然可以采用线性排序算法进行排序，即排序的最大时间复杂度依然为N-1，使得MMC仿真模型既具备排序时间复杂度低的优势，又同时具备仿真子模块内部故障的能力，解决了既降低MMC仿真模型的子模块电压排序时间又使MMC仿真模型具备仿真子模块内部故障能力的技术问题。
以上为本发明实施例提供的一种模块化多电平换流器的建模仿真方法的一个实施例，以下为本发明实施例提供的一种模块化多电平换流器的建模仿真方法的另一个实施例。
请参阅图2、图4、图5和图6，本发明实施例提供了一种模块化多电平换流器的建模仿真方法的另一个实施例，包括：
步骤201：将模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的IGBT开关和与IGBT开关反并联的二极管等效为阻值可变的可变电阻，通过后退欧拉法对模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的电容进行离散化处理，形成模块化多电平换流器的伴随电路，并根据伴随电路形成模块化多电平换流器的戴维南等效模型，其中，当IGBT开关导通时，可变电阻的阻值为大于0的预置导通电阻阻值，当IGBT开关断开时，可变电阻的阻值为非无穷大的预置关断电阻阻值；
需要说明的是，本实施例中建立模块化多电平换流器的戴维南等效模型的过程与理想后退欧拉模型相似，但是理想后退欧拉模型中IGBT开关等效的可变电阻阻值为理想的0和无穷大，本实施例中IGBT开关等效的可变电阻阻值的获取方式与Udana-TR(梯形积分法)模型相同，预置导通电阻阻值大于 0，预置关断电阻阻值非无穷大，预置导通电阻阻值和预置关断电阻阻值均为 IGBT开关等效的可变电阻阻值的工程应用取值，因为IGBT开关的阻值实际中并不为0或者无穷大，但是每个IGBT开关存在一定的差异，所以工程实际中根据实际需求统一使用误差允许范围内的工程应用取值。
步骤202：通过模块化多电平换流器的戴维南等效模型进行仿真，在每个仿真步长中根据需要导通的子模块数目和桥臂电流方向将每一个子模块排序队列都分别划分为投入组和切除组两部分，其中，每一个桥臂都对应有一个子模块排序队列，每个子模块排序队列中都包含有对应桥臂的所有子模块，第一个仿真步长中子模块排序队列内各个子模块根据各个子模块的电容电压的大小升序排列；
需要说明的是，模块化多电平换流器具有多个桥臂，每一个桥臂都对应有一个子模块排序队列；
每一个子模块排序队列中都包含有对应桥臂的所有子模块；
进行线性排序算法的前提是开始时刻的待排序队列为顺序队列，所以第一个仿真步长中可以通过任意排序方法对初始的子模块排序队列进行排序，或者直接获取升序排列的子模块排序队列，即第一个仿真步长中子模块排序队列内各个子模块根据各个子模块电容电压的大小升序排列；
因为子模块排序队列为升序队列，所以将子模块排序队列都分别划分为投入组和切除组两部分之后，投入组和切除组皆为升序队列。
步骤203：分别对投入组的子模块和切除组的子模块的电容电压进行更新，将同一子模块排序队列对应的投入组和切除组的各个子模块的电容电压分别加上与投入组和切除组的各个子模块一一对应的电容电压增量，使得投入组和切除组的各个子模块的电容电压更新为新的电容电压；
需要说明的是，因为IGBT开关等效的可变电阻阻值的预置关断电阻阻值不为无穷大，每个子模块的电容电压都存在增量，且同一个组内的电容电压增量也各不相同，因此，需要证明同一组内呈升序排列的子模块的电容电压在一个仿真步长完成更新后依然为升序排列才能进行线性排序算法，证明过程如下：
结合图4、图5和图6，采用后退欧拉法离散化子模块电容，则t时刻(电容电压更新后)子模块电容电压VC(t)为：
Figure BDA0001506117100000101
其中，VC(t)为t时刻子模块的电容电压，VC(t-△T)为t时刻一个步长△T 之前的子模块的电容电压，IC(t)为流过子模块电容的电流，RC为子模块电容离散化处理后的等效电阻，RC T为预置系数，RC T的取值为△T/2C，一般不超过 1Ω，△T为仿真步长，C为子模块的电容；
根据KCL和KVL可得：
VC(t)+IC(t)·R1(t)＝[IARM(t)-IC(t)]·R2(t) (2)
其中，R1(t)为子模块拓扑中IGBT开关T1等效的可变电阻，R2(t)为子模块拓扑中IGBT开关T2等效的可变电阻，IARM(t)为流入子模块的电流；
由式(2)可得：
Figure BDA0001506117100000102
将式(3)代入式(1)有：
Figure BDA0001506117100000103
投入组和切除组的子模块电容电压都可以用式(4)进行计算，假设第M 个子模块和第N个子模块在同一组中，并且在t时刻VCM(t-ΔT)≥VCN(t-ΔT)，则根据式(4)可以得到式(5)和式(6)：
Figure BDA0001506117100000104
Figure BDA0001506117100000105
由于第M个子模块和第N个子模块在t时刻处于同一个组中，所以第M 个子模块和第N个子模块的可变电阻的阻值相同，皆为预置导通电阻阻值或者皆为预置关断电阻阻值，则对式(5)和式(6)做差有：
Figure BDA0001506117100000106
由于推导前的假设条件为在t时刻VCM(t-ΔT)≥VCN(t-ΔT)，则有：
VCM(t-ΔT)-VCN(t-ΔT)≥0 (8)
VCM(t)-VCN(t)≥0 (9)
由上述推导过程可证，当IGBT开关等效的可变电阻阻值的预置关断电阻阻值(即实际值)，不为无穷大时，同一组内呈升序排列的子模块电容电压在一个仿真步长内完成更新后，依然为升序排列，则可以通过线性排序算法进行排序。
步骤204：判断投入组的第i位的子模块更新后的电容电压是否小于切除组的第j位的子模块更新后的电容电压，若是，则执行步骤205，若否，则执行步骤206，其中，i和j的初始值皆为1；
需要说明的是，由于到投入组和切除组的子模块为升序排列，所以线性排序算法的思路是投入组中未排序的第一位和切除组中未排序的第一位的子模块的电容电压进行比较，如投入组的前三位已经排序，切除组的前两位已经排序，则将投入组的第4位和切除组的第3位进行比较；
循环比较初始时刻，则投入组和切除组内所有子模块皆未排序，则将投入组的第1位和切除组的第1位进行比较。
步骤205：将投入组的第i位的子模块列为新的子模块排序队列的第n位子模块，i＝i+1，n＝n+1，判断i是否小于等于imax，若是，则返回步骤204，若否，则将切除组的未排序的子模块以原有的顺序从新的子模块排序队列的第n位开始依次排列，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，返回步骤202，其中，n的初始值为1，imax为投入组内子模块的数目；
需要说明的是，由于是升序排列，所以当投入组的第i位的子模块更新后的电容电压小于切除组的第j位的子模块更新后的电容电压时，将投入组的第 i位的子模块列为子模块排序队列的第n位子模块；
如投入组的第1位的子模块更新后的电容电压小于切除组的第1位的子模块更新后的电容电压时，将投入组的第1位的子模块列为子模块排序队列的第1位子模块，然后循环将投入组的第2位的子模块更新后的电容电压与切除组的第1位的子模块更新后的电容电压进行比较进行子模块排序队列的第2位子模块的选择。
步骤206：将切除组的第j位的子模块列为新的子模块排序队列的第n位子模块，j＝j+1，n＝n+1，判断j是否小于等于jmax，若是，则返回步骤204，若否，则将投入组的未排序的子模块以原有的顺序从新的子模块排序队列的第n位开始依次排列，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，返回步骤202，其中，n的初始值为1，jmax为切除组内子模块的数目。
需要说明的是，由于是升序排列，所以当投入组的第i位的子模块更新后的电容电压大于切除组的第j位的子模块更新后的电容电压时，将切除组的第 j位的子模块列为子模块排序队列的第n位子模块；
如投入组的第1位的子模块更新后的电容电压大于切除组的第1位的子模块更新后的电容电压时，将切除组的第1位的子模块列为子模块排序队列的第1位子模块，然后循环将投入组的第1位的子模块更新后的电容电压与切除组的第2位的子模块更新后的电容电压进行比较进行子模块排序队列的第2位子模块的选择；
重复执行步骤204、步骤205和步骤206直至投入组或者切除组中任意一组已经完成排序为止，此时将未完成排序的组中未排序的部分直接从子模块排序队列已经排序的最后一位之后开始排列；
如投入组和切除组都有4个子模块，最后一次循环时投入组已经排序完成，切除组还有三个子模块未排序，此时i＝4，n＝5，进行下一次循环之前的判断时，i＝i+1＝5大于4，n＝n+1＝6，则停止循环，将切除组未排序的三个子模块按照原有的顺序从子模块排序队列的第6位开始，依次排列为第6位、第7位和第8位，得到排序后的新的子模块排序队列，并进入下一个步长的仿真。
进一步地，当IGBT开关导通时，预置导通电阻阻值具体为0.01Ω。
需要说明的是，预置导通电阻阻值的工程应用取值存在多个，可以根据需要进行选取，如常规选择为0.01Ω。
进一步地，当IGBT开关断开时，预置关断电阻阻值具体为1MΩ。
需要说明的是，预置关断电阻阻值的工程应用取值存在多个，可以根据需要进行选取，如常规选择为1MΩ。
本实施例中的模块化多电平换流器的建模方法与理想后退欧拉模型相比，IGBT开关开通和关断时可变电阻的取值并不取为理想的0和无穷大，而是取与工程实际接近的取值，由于关断时可变电阻不是无穷大，所以具备仿真子模块内部故障的能力，同时，虽然因为IGBT开关开通和关断时可变电阻的取值不是理想的0和无穷大，但是根据推导可证当IGBT开关开通和关断时可变电阻的取值为与工程实际接近的取值时，更新后投入组和切除组各自组内的各个子模块的电容电压依然为升序排列，所以依然可以采用线性排序算法进行排序，即排序的最大时间复杂度依然为N-1，使得MMC仿真模型既具备排序时间复杂度低的优势，又同时具备仿真子模块内部故障的能力，解决了既降低MMC仿真模型的子模块电压排序时间又使MMC仿真模型具备仿真子模块内部故障能力的技术问题。
以上为本发明实施例提供的一种模块化多电平换流器的建模仿真方法的另一个实施例，以下为本发明实施例提供的一种模块化多电平换流器的建模仿真装置的一个实施例。
请参阅图3，本发明实施例提供了一种模块化多电平换流器的建模仿真装置的一个实施例，包括：
等效建模单元301，用于将模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的 IGBT开关和与IGBT开关反并联的二极管等效为阻值可变的可变电阻，通过后退欧拉法对模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的电容进行离散化处理，形成模块化多电平换流器的伴随电路，并根据伴随电路形成模块化多电平换流器的戴维南等效模型，其中，当IGBT开关导通时，可变电阻的阻值为大于0的预置导通电阻阻值，当IGBT开关断开时，可变电阻的阻值为非无穷大的预置关断电阻阻值；
仿真排序单元302，用于通过模块化多电平换流器的戴维南等效模型进行仿真，在每个仿真步长中根据需要导通的子模块数目和桥臂电流方向，将每一个子模块排序队列都分别划分为投入组和切除组两部分，分别对投入组的子模块和切除组的子模块的电容电压进行更新，根据各个子模块更新后的电容电压大小将同一子模块排序队列对应的投入组和切除组内各个子模块的电容电压利用线性排序算法进行排序，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，其中，每一个桥臂都对应有一个子模块排序队列，每个子模块排序队列中都包含有对应桥臂的所有子模块，第一个仿真步长中子模块排序队列内各个子模块根据各个子模块的电容电压的大小升序排列。
进一步地，仿真排序单元302具体包括：
划分子单元3021，用于通过模块化多电平换流器的戴维南等效模型进行仿真，在每个仿真步长中根据需要导通的子模块数目和桥臂电流方向，将每一个子模块排序队列都分别划分为投入组和切除组两部分，其中，每一个桥臂都对应有一个子模块排序队列，每个子模块排序队列中都包含有对应桥臂的所有子模块，第一个仿真步长中子模块排序队列内各个子模块根据各个子模块的电容电压的大小升序排列；
更新子单元3022，用于分别对投入组的子模块和切除组的子模块的电容电压进行更新，将同一子模块排序队列对应的投入组和切除组的各个子模块的电容电压分别加上与投入组和切除组的各个子模块一一对应的电容电压增量，使得投入组和切除组的各个子模块的电容电压更新为新的电容电压；
排序子单元3023，用于判断投入组的第i位的子模块更新后的电容电压是否小于切除组的第j位的子模块更新后的电容电压，若是，则触发第一子单元3024，若否，则触发第二子单元3025，其中，i和j的初始值皆为1；
第一子单元3024，用于将投入组的第i位的子模块列为新的子模块排序队列的第n位子模块，i＝i+1，n＝n+1，判断i是否小于等于imax，若是，则触发排序子单元3023，若否，则将切除组的未排序的子模块以原有的顺序从新的子模块排序队列的第n位开始依次排列，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，触发划分子单元3021，其中，n的初始值为1，imax 为投入组内子模块的数目；
第二子单元3025，用于将切除组的第j位的子模块列为新的子模块排序队列的第n位子模块，j＝j+1，n＝n+1，判断j是否小于等于jmax，若是，则触发排序子单元3023，若否，则将投入组的未排序的子模块以原有的顺序从新的子模块排序队列的第n位开始依次排列，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，触发划分子单元3021，其中，n的初始值为1，jmax 为切除组内子模块的数目。
进一步地，当IGBT开关导通时，预置导通电阻阻值具体为0.01Ω。
进一步地，当IGBT开关断开时，预置关断电阻阻值具体为1MΩ。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统，装置和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统，装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种模块化多电平换流器的建模仿真方法，其特征在于，包括：
S1：将模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的IGBT开关和与IGBT开关反并联的二极管等效为阻值可变的可变电阻，通过后退欧拉法对模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的电容进行离散化处理，形成模块化多电平换流器的伴随电路，并根据伴随电路形成模块化多电平换流器的戴维南等效模型，其中，当IGBT开关导通时，可变电阻的阻值为大于0的预置导通电阻阻值，当IGBT开关断开时，可变电阻的阻值为非无穷大的预置关断电阻阻值；
S2：通过模块化多电平换流器的戴维南等效模型进行仿真，在每个仿真步长中，根据需要导通的子模块数目和桥臂电流方向，将每一个子模块排序队列都分别划分为投入组和切除组两部分，分别对投入组的子模块和切除组的子模块的电容电压进行更新，根据各个子模块更新后的电容电压大小将同一子模块排序队列对应的投入组和切除组内各个子模块的电容电压利用线性排序算法进行排序，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，其中，每一个桥臂都对应有一个子模块排序队列，每个子模块排序队列中都包含有对应桥臂的所有子模块，第一个仿真步长中子模块排序队列内各个子模块根据各个子模块的电容电压的大小升序排列。
2.根据权利要求1所述的一种模块化多电平换流器的建模仿真方法，其特征在于，步骤S2具体包括：
S21：通过模块化多电平换流器的戴维南等效模型进行仿真，在每个仿真步长中，根据需要导通的子模块数目和桥臂电流方向将每一个子模块排序队列都分别划分为投入组和切除组两部分，其中，每一个桥臂都对应有一个子模块排序队列，每个子模块排序队列中都包含有对应桥臂的所有子模块，第一个仿真步长中子模块排序队列内各个子模块根据各个子模块的电容电压的大小升序排列；
S22：分别对投入组的子模块和切除组的子模块的电容电压进行更新，将同一子模块排序队列对应的投入组和切除组的各个子模块的电容电压分别加上与投入组和切除组的各个子模块一一对应的电容电压增量，使得投入组和切除组的各个子模块的电容电压更新为新的电容电压；
S23：判断投入组的第i位的子模块更新后的电容电压是否小于切除组的第j位的子模块更新后的电容电压，若是，则执行步骤S24，若否，则执行步骤S25，其中，i和j的初始值皆为1；
S24：将投入组的第i位的子模块列为新的子模块排序队列的第n位子模块，i＝i+1，n＝n+1，判断i是否小于等于imax，若是，则返回步骤S23，若否，则将切除组的未排序的子模块以原有的顺序从新的子模块排序队列的第n位开始依次排列，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，返回步骤S21，其中，n的初始值为1，imax为投入组内子模块的数目；
S25：将切除组的第j位的子模块列为新的子模块排序队列的第n位子模块，j＝j+1，n＝n+1，判断j是否小于等于jmax，若是，则返回步骤S23，若否，则将投入组的未排序的子模块以原有的顺序从新的子模块排序队列的第n位开始依次排列，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，返回步骤S21，其中，n的初始值为1，jmax为切除组内子模块的数目。
3.根据权利要求1所述的一种模块化多电平换流器的建模仿真方法，其特征在于，当IGBT开关导通时，预置导通电阻阻值具体为0.01Ω。
4.根据权利要求1所述的一种模块化多电平换流器的建模仿真方法，其特征在于，当IGBT开关断开时，预置关断电阻阻值具体为1MΩ。
5.一种模块化多电平换流器的建模仿真装置，其特征在于，包括：
等效建模单元，用于将模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的IGBT开关和与IGBT开关反并联的二极管等效为阻值可变的可变电阻，通过后退欧拉法对模块化多电平换流器的拓扑结构中的子模块的电容进行离散化处理，形成模块化多电平换流器的伴随电路，并根据伴随电路形成模块化多电平换流器的戴维南等效模型，其中，当IGBT开关导通时，可变电阻的阻值为大于0的预置导通电阻阻值，当IGBT开关断开时，可变电阻的阻值为非无穷大的预置关断电阻阻值；
仿真排序单元，用于通过模块化多电平换流器的戴维南等效模型进行仿真，在每个仿真步长中，根据需要导通的子模块数目和桥臂电流方向，将每一个子模块排序队列都分别划分为投入组和切除组两部分，分别对投入组的子模块和切除组的子模块的电容电压进行更新，根据各个子模块更新后的电容电压大小将同一子模块排序队列对应的投入组和切除组内各个子模块的电容电压利用线性排序算法进行排序，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，其中，每一个桥臂都对应有一个子模块排序队列，每个子模块排序队列中都包含有对应桥臂的所有子模块，第一个仿真步长中子模块排序队列内各个子模块根据各个子模块的电容电压的大小升序排列。
6.根据权利要求5所述的一种模块化多电平换流器的建模仿真装置，其特征在于，仿真排序单元具体包括：
划分子单元，用于通过模块化多电平换流器的戴维南等效模型进行仿真，在每个仿真步长中，根据需要导通的子模块数目和桥臂电流方向，将每一个子模块排序队列都分别划分为投入组和切除组两部分，其中，每一个桥臂都对应有一个子模块排序队列，每个子模块排序队列中都包含有对应桥臂的所有子模块，第一个仿真步长中子模块排序队列内各个子模块根据各个子模块的电容电压的大小升序排列；
更新子单元，用于分别对投入组的子模块和切除组的子模块的电容电压进行更新，将同一子模块排序队列对应的投入组和切除组的各个子模块的电容电压分别加上与投入组和切除组的各个子模块一一对应的电容电压增量，使得投入组和切除组的各个子模块的电容电压更新为新的电容电压；
排序子单元，用于判断投入组的第i位的子模块更新后的电容电压是否小于切除组的第j位的子模块更新后的电容电压，若是，则触发第一子单元，若否，则触发第二子单元，其中，i和j的初始值皆为1；
第一子单元，用于将投入组的第i位的子模块列为新的子模块排序队列的第n位子模块，i＝i+1，n＝n+1，判断i是否小于等于imax，若是，则触发排序子单元，若否，则将切除组的未排序的子模块以原有的顺序从新的子模块排序队列的第n位开始依次排列，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，触发划分子单元，其中，n的初始值为1，imax为投入组内子模块的数目；
第二子单元，用于将切除组的第j位的子模块列为新的子模块排序队列的第n位子模块，j＝j+1，n＝n+1，判断j是否小于等于jmax，若是，则触发排序子单元，若否，则将投入组的未排序的子模块以原有的顺序从新的子模块排序队列的第n位开始依次排列，获取排序后的新的子模块排序队列并进入下一个仿真步长，触发划分子单元，其中，n的初始值为1，jmax为切除组内子模块的数目。
7.根据权利要求5所述的一种模块化多电平换流器的建模仿真装置，其特征在于，当IGBT开关导通时，预置导通电阻阻值具体为0.01Ω。
8.根据权利要求5所述的一种模块化多电平换流器的建模仿真装置，其特征在于，当IGBT开关断开时，预置关断电阻阻值具体为1MΩ。
CN201711328405.8A 2017-12-13 2017-12-13 一种模块化多电平换流器的建模仿真方法及装置 Active CN108090272B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711328405.8A CN108090272B (zh) 2017-12-13 2017-12-13 一种模块化多电平换流器的建模仿真方法及装置

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711328405.8A CN108090272B (zh) 2017-12-13 2017-12-13 一种模块化多电平换流器的建模仿真方法及装置

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN108090272A CN108090272A (zh) 2018-05-29
CN108090272B true CN108090272B (zh) 2020-11-17

Family

ID=62174069

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201711328405.8A Active CN108090272B (zh) 2017-12-13 2017-12-13 一种模块化多电平换流器的建模仿真方法及装置

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN108090272B (zh)

Families Citing this family (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108918998B (zh) * 2018-06-25 2020-11-20 南方电网科学研究院有限责任公司 一种mmc功率模块控制保护闭环测试方法及系统
CN109241648B (zh) * 2018-09-21 2022-12-06 国网福建省电力有限公司电力科学研究院 模块化多电平换流器改进戴维南建模方法
CN109241678A (zh) * 2018-10-22 2019-01-18 清华大学 模块化多电平换流器多拓扑通用仿真模型
CN111079272B (zh) * 2019-12-02 2022-12-06 南方电网科学研究院有限责任公司 一种基于权重法cdsm-mmc电磁暂态整体建模方法及装置

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103914599A (zh) * 2014-04-18 2014-07-09 华北电力大学 一种模块化多电平换流器的戴维南等效整体建模方法
CN104049175A (zh) * 2012-08-14 2014-09-17 Abb研究有限公司 具有多个多相母线的电网中的故障分析
US8890019B2 (en) * 2011-02-05 2014-11-18 Roger Webster Faulkner Commutating circuit breaker
CN104362642A (zh) * 2014-10-27 2015-02-18 国家电网公司 提高交直流电网中长期电压稳定的动态无功备用优化方法
CN107134799A (zh) * 2017-04-19 2017-09-05 国家电网公司 一种基于短路比的特高压电网换流器无功配置方法

Family Cites Families (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101818671B1 (ko) * 2011-04-19 2018-02-28 삼성전자주식회사 불휘발성 메모리 장치, 불휘발성 메모리 시스템 및 그것의 랜덤 데이터 읽기 방법
US10069430B2 (en) * 2013-11-07 2018-09-04 Regents Of The University Of Minnesota Modular converter with multilevel submodules
US9966874B2 (en) * 2014-01-15 2018-05-08 Virginia Tech Intellectual Properties, Inc. Power-cell switching-cycle capacitor voltage control for modular multi-level converters
CN107248730B (zh) * 2017-08-14 2020-04-03 广东电网有限责任公司电力科学研究院 柔性直流输电系统的短路保护电路
CN107465360B (zh) * 2017-08-18 2019-12-06 北京能源集团有限责任公司 模块化多电平换流器的谐波环流消除方法及装置

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8890019B2 (en) * 2011-02-05 2014-11-18 Roger Webster Faulkner Commutating circuit breaker
CN104049175A (zh) * 2012-08-14 2014-09-17 Abb研究有限公司 具有多个多相母线的电网中的故障分析
CN103914599A (zh) * 2014-04-18 2014-07-09 华北电力大学 一种模块化多电平换流器的戴维南等效整体建模方法
CN104362642A (zh) * 2014-10-27 2015-02-18 国家电网公司 提高交直流电网中长期电压稳定的动态无功备用优化方法
CN107134799A (zh) * 2017-04-19 2017-09-05 国家电网公司 一种基于短路比的特高压电网换流器无功配置方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN108090272A (zh) 2018-05-29

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN108090272B (zh) 一种模块化多电平换流器的建模仿真方法及装置
Maguire et al. Efficient techniques for real time simulation of MMC systems
CN108229021B (zh) 基于实时数字仿真器的模块化多电平换流器闭锁建模方法
CN111079272B (zh) 一种基于权重法cdsm-mmc电磁暂态整体建模方法及装置
CN107168100A (zh) 一种基于现场可编程门阵列的模块化多电平换流器实时仿真建模方法
Ashourloo et al. Enhanced model and real-time simulation architecture for modular multilevel converter
CN108897908B (zh) 一种含均压控制功能的mmc实时仿真建模方法
Chalangar et al. Methods for the accurate real-time simulation of high-frequency power converters
Shen et al. Design and implementation of real-time Mpsoc-FPGA-based electromagnetic transient emulator of CIGRÉ DC grid for HIL application
Liu et al. A network analysis modeling method of the power electronic converter for hardware-in-the-loop application
Maguire et al. Predicting switch ON/OFF statuses in real time electromagnetic transients simulations with voltage source converters
CN103956741B9 (zh) 一字链及支链式的三相对称多电源非环网电力系统直算法
Xu et al. Unified high-speed EMT equivalent and implementation method of MMCs with single-port submodules
Zhai et al. Multi-rate real-time simulation of modular multilevel converter for HVDC grids application
Čelanović et al. Cyber physical systems: A new approach to power electronics simulation, control and testing
Xu et al. Ultra-fast electromagnetic transient model of the modular multilevel converter for HVDC studies
Sameni et al. A modified Newton-Raphson method for unbalanced distribution systems
CN115618701A (zh) Mmc的低维导纳电磁暂态建模仿真方法、装置及相关设备
Rao et al. A real-time hybrid modular multilevel converters emulator for hardware-in-loop-tests
Medina et al. Newton methods for the fast computation of the periodic steady-state solution of systems with nonlinear and time-varying components
Thakallapelli et al. Optimization based real-time frequency dependent reduced order modeling of power grid
Xu et al. A backward euler method based Thévenin equivalent integral model for full-bridge modular multi-level converters
Revankar Topological approach to thyristor-circuit analysis
CN109002660B (zh) 基于fpga的有源配电网实时仿真解算器通用化设计方法
Han et al. Real-time simulation of hybrid three-level and modular multilevel converter based on complete equivalent model for high voltage direct current transmission system

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant