CN108089169A - 一种面向多目标场景探测的序贯检测方法 - Google Patents

一种面向多目标场景探测的序贯检测方法 Download PDF

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Abstract

一种面向多目标场景探测的序贯检测方法，用线性调频信号作为第一次发射波形，在回波信号的表达式中增加杂波未知参数，设定初始目标假设成立的条件概率均等，在每次回波观测后，更新目标假设成立的条件概率和杂波未知参数的估计值，并根据每次更新的目标假设成立的条件概率和杂波未知参数的估计值设计下一次的最优发射波形，重复进行上述迭代过程，直至某一次迭代后获得的目标假设成立的条件概率大于设定的阈值，则判决杂波场景中此目标假设为真，序贯检测结束。本发明将序贯检测和雷达波形设计相结合，能够实现基于最优波形的特定目标序贯检测，且相比于固定不变的探测波形，能够大大减少目标检测的雷达脉冲次数。

Description

一种面向多目标场景探测的序贯检测方法
技术领域
本发明涉及多目标假设场景探测的雷达波形设计领域，尤其涉及一种面向多目标场景探测的序贯检测方法。
背景技术
在实际雷达探测中，固定数目的检测方法在某些检测问题中表现得不够灵活，而序贯检测(Sequential Detection)就是为了克服固定次数检测的缺陷而提出的，其特点在于观测次数不是在检测之前确定的，而是根据检测过程中观测样本的具体情况而确定的。在检测过程中，如果依据之前的观测样本序列就能够做出足够准确的判决，则检测过程结束；如果不能，顺序增加观测次数后再进行判决，直到检测结束为止。
传统的序贯检测面向单一目标场景且在不考虑杂波的情况下进行检验，不适用于多目标且含有杂波的场景情况。
发明内容
本发明提供一种面向多目标场景探测的序贯检测方法，将序贯检测和雷达波形设计相结合，在传统的单目标波形设计的基础上，给出了多目标场景探测的序贯检测波形设计方案，能够实现基于最优波形的特定目标序贯检测，且相比于固定不变的探测波形，能够大大减少目标检测的雷达脉冲次数。
为了达到上述目的，本发明提供一种面向多目标场景探测的序贯检测方法，包含以下步骤：
用线性调频信号作为第一次发射波形，在回波信号的表达式中增加杂波未知参数θ，设定初始目标假设成立的条件概率均等，在每次回波观测后，更新目标假设成立的条件概率Pi (k)和杂波未知参数的估计值并根据每次更新的目标假设成立的条件概率Pi (k)和杂波未知参数的估计值设计下一次的最优发射波形，重复进行上述迭代过程，直至某一次迭代后获得的目标假设成立的条件概率Pi (k)大于设定的阈值，则判决杂波场景中此目标假设为真，序贯检测结束。
所述的序贯检测方法具体包含以下步骤：
步骤S1、设定第一个波形S(1)(f)和初始目标假设成立的条件概率Pi (1)；
用线性调频信号作为第一次发射波形S(1)(f)：
其中，E为总发射能量，W为总发射带宽，f为中心频率；
并设初始目标假设成立的条件概率Pi (1)＝1/KM，其中，i为场景可能的目标响应，i＝1,2,…,KM；
步骤S2、计算第k次回波的第i个假设检验Hi；
Hi:第i个假设检验为真，i＝1,2,...,KM；
回波的矢量假设检验为：
Hi:Y＝SHt,i+SHc(θ)+N
＝T+C(θ)+N
且设总发射能量
在假设i情况下，第k次回波信号Y的PDF为：
第k次序列时杂波-噪声协方差矩阵可以描述为：
Γ(θ(k))＝S(k)·diag(Pc(θ(k)))·(S(k))H+diag(Pn)；
步骤S3、估计第k次观测后的杂波未知参数的最大似然估计并根据杂波未知参数的最大似然估计和目标假设成立的条件概率Pi (k)计算第k次观测后的杂波未知参数的估计值
第一次接收后信号的对数似然比为：
li(Y(1)；θ(1))＝-ln|det(Γ(θ(1)))|-[(Y(1)-S(1)Ht,i)HΓ-1(θ(1))(Y(1)-S(1)Ht,i)]+ζ；
其中，ζ为常数，与θ无关可以忽略；
在第i个假设下，上式的第1次杂波未知参数的最大似然估计为：则第一次发射后杂波未知参数的估计值写为
相应地，第k次观测后的杂波未知参数的最大似然估计为：
第k次观测后的杂波未知参数的估计值为：
步骤S4、判断是否存在i，使得对于所有j∈KM,j≠i成立，若是，确定第i个假设检验Hi为真，序贯检测结束，若否，则进行步骤S5；
其中，是第k次观测的Hi假设和Hj假设的似然比(Hi和Hj分别为两个假设，可以相同也可以不同)，αi,j是当Hi假设为真时选择了Hj假设的最大错误概率；
其中，fi(·)为当假设Hi为真时的概率密度函数；
步骤S5、更新k次回波之后第i个目标假设成立的条件概率Pi (k)和杂波参数估计值并根据更新的条件概率Pi (k)和杂波参数估计值共同设计k+1次发射信号波形S(k+1)(f)，即构建最优信号能量谱，进行步骤S6；
k次回波之后第i个目标假设成立的条件概率：
Pi (k)∝Pi (k-1)·fi(Y(k)；θ(k)),k＝2,3,…，其中，∝是正比于符号；
k次回波之后的杂波参数估计值
设计奈曼-皮尔逊检测器如下：
其中，和是在k次观测后所得的各目标假设的概率值和杂波参数估计值；
设经推导可得，第k+1次发射信号的最优信号能量谱可以写为：
第k+1次杂波参数估计值其中
是在k次观测后所得的各目标假设的概率值和杂波参数估计值；
步骤S6、获取第k+1次回波数据，进行步骤S2。
本发明将序贯检测和雷达波形设计相结合，在传统的单目标波形设计的基础上，给出了多目标场景探测的序贯检测波形设计方案，能够实现基于最优波形的特定目标序贯检测，且相比于固定不变的探测波形，能够大大减少目标检测的雷达脉冲次数。
附图说明
图1是多目标合成响应与具有未知参数的杂波场景示意图。
图2是频域多目标含杂波参数的雷达发射接收信号模型。
图3是本发明提出的一种面向多目标场景探测的序贯检测方法的流程图。
图4是三种目标响应图。
图5是杂波PSD图。
图6是M＝3时7种不同合成目标响应图。
图7是随着照射次数增加未知参数的估计值示意图。
图8是随着照射次数增加目标概率的更新变化图。
具体实施方式
以下根据图1～图8，具体说明本发明的较佳实施例。
假设场景中可能会出现M种不同的目标，真实目标是由一个或多个不同目标所共同决定(每种目标只限一个)，如图1所示。所以多目标的合成响应KM是由M来确定的。KM应根据组合(Combination)来确定：
其中，是组合运算，其计算公式为
假设Aj(f),j＝1,2,...,M是M种已知的目标响应，这些目标响应互相线性无关(否则将不能区分不同目标)。则合成的目标响应假设种类总共有KM种线性组合，这KM种假设我们用Ht,i(f),i＝1,2,...,KM表示，写为：
雷达发射信号S(f)照射到场景，信号同时激励场景中的杂波和可能的目标。回波Y(f)则是目标的响应、杂波的响应与噪声三者之和，如图2所示，则其频域回波公式可以写为：
Hi:Y(f)＝S(f)·Ht,i(f)+S(f)·Hc(f；θ)+N(f)
其中，Hc(f；θ)是与目标无关的杂波频域响应。
假设杂波分布的基本模型是已知的，但是由于模型的不准确，或者是由于先验信息的缺乏，我们在杂波响应中加入了未知参数θ，如图1所示。比如说，在海洋杂波中，我们知道基本的海浪杂波幅度模型(如K分布)，但是，不同的海浪种类具有不同的参数，比如在不同风级条件下，海浪杂波参数不同，需要我们去估计。
假设杂波的频域响应Hc(f；θ)为WSS高斯随机过程并具有零均值，其PSD为Pc(f；θ)，即杂波响应、功率谱密度(Power Spectrum Density,PSD)均为与未知参数θ有关的函数，即Hc(f；θ)～CN(0,Pc(f；θ))，其中，CN表示复高斯分布。同样，设噪声的频域信号表示为N(f)～CN(0,Pn(f))，其中，Pn(f)为噪声信号的PSD。设计频域带宽假设为-W/2≤f≤W/2。Hi设为第i个假设检验。
第一个波形发射之前，设每个可能目标假设初始概率均等。第一个发射信号因为缺少先验知识，我们用线性调频信号作为第一次发射波形，未知参数θ则根据第一次回波信号进行估计。随着照射次数的增加，未知参数θ的估计值慢慢接近其实际值。根据每一次估计的值和更新的概率，可以设计k+1次最优发射信号的能量谱。当更新的某一目标概率大于设定的阈值时，则判决杂波场景中此目标假设为真，序贯检测结束。
本发明提供的一种面向多目标场景探测的序贯检测方法的理论推导如下：
定义Hi:第i个假设检验为真，i＝1,2,...,KM，回波的矢量假设检验为：
Hi:Y＝SHt,i+SHc(θ)+N
＝T+C(θ)+N
且设总发射能量
在假设i情况下，第k次回波信号Y的PDF为：
第k次序列时杂波-噪声协方差矩阵可以描述为：
Γ(θ(k))＝S(k)·diag(Pc(θ(k)))·(S(k))H+diag(Pn)
对于所有合成的目标响应，其初始概率(第一次观测之前的概率)相等，即Pi (1)＝1/KM,i＝1,2,...,KM。每一次照射之后，根据贝叶斯更新准则(Bayesian update rule)，每一合成目标响应的概率均需要更新，如下式：
Pi (k)∝Pi (k-1)·fi(Y(k)；θ(k)),k＝2,3,…
其中，∝是正比于符号；Pi (k)是在k次回波之后第i个目标假设成立的条件概率。根据上式，每一次观测之后，每一合成目标的响应概率均更新，这能渐渐靠近其概率的真实值。
LFM信号为第一次发射信号。第一次接收后信号的对数似然比可以写作：li(Y(1)；θ(1))＝-ln|det(Γ(θ(1)))|-[(Y(1)-S(1)Ht,i)HΓ-1(θ(1))(Y(1)-S(1)Ht,i)]+ζ，其中，ζ为常数，与θ无关可以忽略。在第i个假设下，上式的最大似然估计为：则第一次发射后杂波未知参数的估计值可以写为至此，每当获得一次观测信号，就能够获得当前观测杂波的未知之参数的估计值，从而去构建下一次最优发射信号。
得到Pi (k-1)和后，就具备了设计下一个波形所需的信息。设计奈曼-皮尔逊检测器如下：
其中，Pi (k-1)和是在k-1次观测后所得的各目标假设的概率值和杂波参数估计值。
设经推导可得，第k次发射信号的最优信号能量谱可以写为：
假设αi,j是当Hi假设为真时选择了Hj假设的最大错误概率，则当第k次观测时，如果满足条件对于j∈KM,j≠i,观测才能终止。其中，是第k次观测的Hi假设和Hj假设的似然比，它可以由下式来计算：
如图3所示，本发明提供的一种面向多目标场景探测的序贯检测方法具体包含以下步骤：
步骤S1、设定第一个波形S(1)(f)和初始目标假设成立的条件概率Pi (1)；
用线性调频信号作为第一次发射波形S(1)(f)：
其中，E为总发射能量，W为总发射带宽，f为中心频率；
并设初始目标假设成立的条件概率Pi (1)＝1/KM，其中，i为场景可能的目标响应，i＝1,2,…,KM；
步骤S2、计算第k次回波的第i个假设检验Hi；
Hi:第i个假设检验为真，i＝1,2,...,KM；
回波的矢量假设检验为：
Hi:Y＝SHt,i+SHc(θ)+N
＝T+C(θ)+N
且设总发射能量
在假设i情况下，第k次回波信号Y的PDF为：
第k次序列时杂波-噪声协方差矩阵可以描述为：
Γ(θ(k))＝S(k)·diag(Pc(θ(k)))·(S(k))H+diag(Pn)；
步骤S3、估计第k次观测后的杂波未知参数的最大似然估计并根据杂波未知参数的最大似然估计和目标假设成立的条件概率Pi (k)计算第k次观测后的杂波未知参数的估计值
第一次接收后信号的对数似然比为：
li(Y(1)；θ(1))＝-ln|det(Γ(θ(1)))|-[(Y(1)-S(1)Ht,i)HΓ-1(θ(1))(Y(1)-S(1)Ht,i)]+ζ；
其中，ζ为常数，与θ无关可以忽略；
在第i个假设下，上式的第1次杂波未知参数的最大似然估计为：则第一次发射后杂波未知参数的估计值写为
相应地，第k次观测后的杂波未知参数的最大似然估计为：
第k次观测后的杂波未知参数的估计值为：
步骤S4、判断是否存在i，使得对于所有j∈KM,j≠i成立，若是，确定第i个假设检验Hi为真，序贯检测结束，若否，则进行步骤S5；
其中，是第k次观测的Hi假设和Hj假设的似然比(Hi和Hj分别为两个假设，可以相同也可以不同)，αi,j是当Hi假设为真时选择了Hj假设的最大错误概率；
其中，fi(·)为当假设Hi为真时的概率密度函数；
步骤S5、更新k次回波之后第i个目标假设成立的条件概率Pi (k)和杂波参数估计值并根据更新的条件概率Pi (k)和杂波参数估计值共同设计k+1次发射信号波形S(k+1)(f)，即构建最优信号能量谱，进行步骤S6；
k次回波之后第i个目标假设成立的条件概率：
Pi (k)∝Pi (k-1)·fi(Y(k)；θ(k)),k＝2,3,…，其中，∝是正比于符号；
k次回波之后的杂波参数估计值
设计奈曼-皮尔逊检测器(用于信号检测与估计)如下：
其中，和是在k次观测后所得的各目标假设的概率值和杂波参数估计值。
设经推导可得，第k+1次发射信号的最优信号能量谱可以写为：
第k+1次杂波参数估计值其中
是在k次观测后所得的各目标假设的概率值和杂波参数估计值；
步骤S6、获取第k+1次回波数据，进行步骤S2。
以下利用仿真手段来验证本发明的有效性。
1、确定目标、杂波响应的先验信息。本仿真中，如图4所示，设场景有三种可能的目标，分别为A1(f),A2(f),A3(f)，总的合成目标数种；杂波PSD确定如图5所示，其中带有未知参数θ的真值为1；噪声的PSD为常数，设为0.01W/Hz。
2、确定设计带宽、中心频率等信息、总发射信号能量。本仿真中，设计带宽为W＝5MHz，中心频率为f0＝15·109Hz(Ku波段)，信号能量E＝100J，作为设计初始发射信号的参数；
3、设定错误率、每种目标检测的初始概率。本仿真中错误率对于所有i,j∈KM,i≠j来说αi,j＝0.01。场景中目标1存在(A1(f)为真)，设初始概率为
4、第一个发射信号因为缺少先验知识，用线性调频信号作为第一次发射波形，未知参数θ的则根据第一次回波信号进行估计。根据每一次估计的值和更新的概率Pi (k)，进而设计k+1次最优发射信号的能量谱密度ESD。当更新的某一目标概率大于阈值时，序贯检测结束。
仿真结果如图7和图8所示。在图7中，可以看到，随着照射次数的增加，场景杂波模型中的未知参数θ的估计值慢慢接近其实际值(θactual＝1)。图8是随着照射次数增加，目标概率的更新变化。可以看出，本仿真中做出最终判决需要进行87次照射，此时合成目标1的判决概率为1，其他几个合成目标的判决均收敛为0。
本发明以检测概率为测度，对多目标并含有杂波的场景进行面向特定目标的波形设计，使得在虚警概率一定的情况下其检测概率最大，从而使波形设计能够用于场景中有多目标可能的探测过程，同时考虑到场景可能出现模型不准确的情况，在波形设计时加入了杂波参数估计部分，使得接下来发射的波形能够达到估计最优，最后利用所设计的最优波形和序贯检测结合来进行目标探测，使得正确做出目标判决所需的脉冲数量大大降低。
尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (2)

1.一种面向多目标场景探测的序贯检测方法，其特征在于，包含以下步骤：
用线性调频信号作为第一次发射波形，在回波信号的表达式中增加杂波未知参数θ，设定初始目标假设成立的条件概率均等，在每次回波观测后，更新目标假设成立的条件概率和杂波未知参数的估计值并根据每次更新的目标假设成立的条件概率和杂波未知参数的估计值设计下一次的最优发射波形，重复进行上述迭代过程，直至某一次迭代后获得的目标假设成立的条件概率大于设定的阈值，则判决杂波场景中此目标假设为真，序贯检测结束。
2.如权利要求1所述的面向多目标场景探测的序贯检测方法，其特征在于，所述的序贯检测方法具体包含以下步骤：
步骤S1、设定第一个波形S(1)(f)和初始目标假设成立的条件概率
用线性调频信号作为第一次发射波形S(1)(f)：
其中，E为总发射能量，W为总发射带宽，f为中心频率；
并设初始目标假设成立的条件概率其中，i为场景可能的目标响应，i＝1,2,…,KM；
步骤S2、计算第k次回波的第i个假设检验Hi；
Hi:第i个假设检验为真，i＝1,2,...,KM；
回波的矢量假设检验为：
Hi:Y＝SHt,i+SHc(θ)+N
＝T+C(θ)+N
且设总发射能量
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在假设i情况下，第k次回波信号Y的PDF为：
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第k次序列时杂波-噪声协方差矩阵可以描述为：
Γ(θ(k))＝S(k)·diag(Pc(θ(k)))·(S(k))H+diag(Pn)；
步骤S3、估计第k次观测后的杂波未知参数的最大似然估计并根据杂波未知参数的最大似然估计和目标假设成立的条件概率计算第k次观测后的杂波未知参数的估计值
第一次接收后信号的对数似然比为：
li(Y(1)；θ(1))＝-ln|det(Γ(θ(1)))|-[(Y(1)-S(1)Ht,i)HΓ-1(θ(1))(Y(1)-S(1)Ht,i)]+ζ；
其中，ζ为常数，与θ无关可以忽略；
在第i个假设下，上式的第1次杂波未知参数的最大似然估计为：则第一次发射后杂波未知参数的估计值写为
相应地，第k次观测后的杂波未知参数的最大似然估计为：
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第k次观测后的杂波未知参数的估计值为：
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步骤S4、判断是否存在i，使得对于所有j∈KM,j≠i成立，若是，确定第i个假设检验Hi为真，序贯检测结束，若否，则进行步骤S5；
其中，是第k次观测的Hi假设和Hj假设的似然比(Hi和Hj分别为两个假设，可以相同也可以不同)，αi,j是当Hi假设为真时选择了Hj假设的最大错误概率；
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>...</mn> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>...</mn> <msub> <mi>f</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
其中，fi(·)为当假设Hi为真时的概率密度函数；
步骤S5、更新k次回波之后第i个目标假设成立的条件概率和杂波参数估计值并根据更新的条件概率和杂波参数估计值共同设计k+1次发射信号波形S(k+1)(f)，即构建最优信号能量谱，进行步骤S6；
k次回波之后第i个目标假设成立的条件概率：其中，∝是正比于符号；
k次回波之后的杂波参数估计值
设计奈曼-皮尔逊检测器如下：
<mrow> <msubsup> <mi>H</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>:</mo> <msup> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>N</mi> </mrow>
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其中，和是在k次观测后所得的各目标假设的概率值和杂波参数估计值；
设经推导可得，第k+1次发射信号的最优信号能量谱写为：
<mrow> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mover> <mi>H</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>;</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
第k+1次杂波参数估计值其中
是在k次观测后所得的各目标假设的概率值和杂波参数估计值；
步骤S6、获取第k+1次回波数据，进行步骤S2。
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