CN108071389A - 一种页岩强度准则及页岩气井井眼坍塌压力预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种页岩强度准则及页岩气井井眼坍塌压力预测方法，其特征在于：页岩强度准则包括水化完整页岩强度准则和水化破碎页岩强度准则，通过定义页岩水化程度比，得出单轴和三轴应力条件下水化完整页岩强度准则，通过获取结构面发育指数，结合水化完整页岩强度准则得出单轴和三轴应力条件下水化破碎页岩强度准则。页岩气井井眼坍塌压力预测方法步骤包括：对页岩进行分析，得出水化完整页岩强度准则模型参数，得出页岩结构面发育指数和水化破碎页岩强度准则模型参数，进行地层坍塌压力计算。该准则考虑层理、水化和地层破碎因素的影响，方法能够准确预测页岩在水化作用下的强度特征，并开展页岩气井井眼坍塌压力精确计算。
Description
技术领域
本发明属于石油天然气勘探开发领域，具体涉及一种页岩强度准则确定方法及基于该强度准则的页岩气井井眼坍塌压力预测方法。
背景技术
目前，含粘土矿物的页岩吸水后，其物理性质将发生显著变化，尤其是随着含水率的增加，抗压强度将会明显下降。Geophysics通过页岩在不同含水率情况下的试验发现，相对于干燥页岩试样，饱水状态下的页岩试样强度降低近50％。Lashkaripour and Passaris研究了含水率对页岩弹性模量和单轴抗压强度的影响，发现含水率可以作为一个有效的评价指标来定量分析页岩的抗压强度及其他力学性质。Hsu and Nelson认为页岩含水率与单轴抗压强度具有负相关性特征。Al-Bazali提出了一种经验强度准则用以评价取自中东地区的一种页岩的单轴抗压强度，该模型采用了干燥岩样的单轴抗压强度和含水率作为模型参数。如图14所示，上述强度预测准则所考虑应力环境均为单轴应力条件，并且未考虑层理弱面的影响，难以准确预测受水化作用影响的层理特征显著的页岩强度。
然而，沉积岩石的强度与力学特性很大程度上受弱层理面控制，其破坏主要沿着层理弱面发展，形成宏观尺度下显著的各向异性特征。尤其是页岩地层，不同深度页岩储层矿物含量、天然裂缝、层理缝密度等因素均导致储层表现出一定程度的各向异性。而页岩气储层井壁稳定与其力学各向异性特征密切相关。近年来，已有众多学者探讨了页岩各向异性特征，例如：受荷载作用，页岩的力学性质主要受层理与荷载夹角的关系影响显著，破坏面与层理面大致相同，而页岩强度与层理-荷载夹角呈现夹字形，页岩强度最低一般出现在夹角为30°～45页，而夹角为90°时，页岩的强度、静态弹性模量最大，层理垂直于荷载的抗压强度可以达到层理平行于荷载时抗压强度的2.2倍。同时，也有学者针对岩石的各向异性特征提出了一些强度破坏准则，例如，Jaeger JC提出的各向异性岩石剪切强度准则、Donath提出的基于Jaeger强度准则的改进强度预测模型、Pariseau提出的各向异性岩石强度准则、Ma T和Chen P基于Mogi-Coulomb强度准则的弱面剪切破坏准则、Li W等提出的基于有效应力原理的剪切破坏准则、Yong MT和Ming CK将页岩不连续面与岩石本体看作两种材料提出的剪切破坏强度准则等。Duveau等与Jasmin Ambrose将各向异性强度准则进行了归类，见图15，但这些强度准则并未针对实际地层情况来考虑页岩结构面发育和水化作用引起强度降低的影响。
综上所述，目前在页岩各向异性强度准则研究方面取得了大量的成果，提出了许多数学模型与经验公式类型的强准则。同时，也有针对于页岩独特的水化力学弱化特性，提出了一些单轴条件下的强度准则。但是，这些强度准则存在如下主要问题：
(1)提出的岩石各向异性强度准则大多不是专门针对页岩，并未考虑水化的影响，对于页岩地层，页岩水化力学弱化显著，其强度准则还应考虑各向异性和水化的综合影响。
(2)尽管也有学者考虑水化力学弱化的影响，提出了一些强度准则，但这些准则仅针对单轴应力条件，且并未考虑层理弱面的影响，其工程实际应用价值较低。
(3)前人的研究多是基于完整性岩石建立的强度准则，而在工程实际中页岩通常处于破碎状态，利用这些准则进行实际地层页岩的强度预测，准确性较差。
因此，针对页岩气勘探开发中所遇页岩各向异性特征和水化力学弱化特性，提出具有工程实用价值的强度准则，对于页岩气井的安全建井具有重要的理论与实际意义。
Hoek和Brown基于大量岩石岩体抛物线型破坏包络线强度曲线的系统研究，提出了岩石破坏经验准则：
式中：σ3为最小主应力，MPa；σ1为最大主应力，MPa；σci为单轴抗压强度，MPa；m、s和α为材料参数，无量纲，当材料为完整岩石时，m＝mi，α＝0.5，s＝1。
由于Hoek-Brown强度准则具有较好的适应性，近几年已被学者应用于多种岩石及不同应力条件，并基于广义Hoek-Brown强度理论提出了许多改进模型。对于各向异性材料，Saroglou和Tsiambaos在Hoek-Brown强度准则基础上，增加了一个描述各向异性特征的因子kβ，建立了一种各向异性完整岩石强度准则：
式中：β为轴向-层理倾角，单位为°；σcβ为轴向-层理倾角为β的单轴抗压强度，单位为MPa；kβ为与β有关的材料参数，无量纲，当轴向应力垂直于完整岩样的层里面时，k90＝1。kβ的值是随着β而变化的，其值可以通过拟合方式获得。首先，确定轴向应力垂直于层里面的单轴抗压强度σci；然后，设定轴向应力垂直于层理面时k90＝1，利用不同围压条件下的三轴抗压强度试验数据，结合公式(3)确定材料参数mi；最后，根据不同β值情况下的单轴和三轴抗压强度试验数据，利用公式(2)进行拟合确定不同轴向-层理倾角时的kβ。
式中：mi为反映完整岩石软硬程度的材料参数，无量纲；x＝σ3，y＝(σ1-σ3)2。
基于Jaeger JC提出的单轴应力条件下各向异性岩石的强度准则公式(4)，McLamore和Gray提出了一种改进的表达式，见公式(5)。
σcβ＝A-Dcos2(β-βmin) (4)
式中：βmin为单轴抗压强度最小时的轴向-层理倾角，单位为°；A，D为材料参数，MPa，D与材料的各向异性强度特征有关，其值表示材料的各向异性强弱程度。
式中：A1、B1、A2、B2为材料参数，单位为MPa；l、n为用以描述各向异性类型的正整数，无量纲，当l和n分别为1或者3时，表示平面二维各向异性类型，当为5或6，或者更高时，表示线性各向异性类型。
而大量试验结果显示，最大单轴抗压强度出现在β＝0°或β＝90°时，石祥超提出基于Jaeger经验公式改进的单轴抗压强度模型：
式中：σcmin为随着β从0°随增加到90°到过程中的最小单轴抗压强度值，其值一般出现在β为30°至45°时；σc0为当β＝0°时，页岩的单轴抗压强度，MPa；σc90为当β＝90°时，页岩的单轴抗压强度，MPa；l’、n’为描述各向异性类型的模型参数，无量纲，可能为整数或小数。
发明内容
本发明的目的在于：解决传统的页岩强度准则较难准确预测层理和水化双重作用下破碎页岩强度的问题，建立了一种页岩强度准则，并基于该强度准则，提出了页岩气井井眼坍塌压力预测方法。
本发明采用的技术方案如下：
一种页岩强度准则，包括水化完整页岩强度准则和水化破碎页岩强度准则；
水化完整页岩强度准则的确定步骤如下：
步骤1.1、根据页岩水化程度比，得到无限制应力情况和有限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力；
步骤1.2、根据无限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力和石祥超基于Jaeger经验公式改进的单轴抗压强度模型，得到单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则；
步骤1.3、根据有效应力原理、非饱和页岩的特性、有限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力、单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则和引入各向异性特征因子的Hoek-Brown强度准则，得到三轴应力条件下的水化完整页岩强度准则。
水化破碎页岩强度准则的确定步骤如下：
步骤2.1、获取适应破碎页岩强度预测的水化完整页岩强度准则模型参数与结构面发育指数的关系；
步骤2.2、根据单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则和步骤2.1得到的结果，得到单轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则；
步骤2.3、根据广义Hoek-Brown强度准则、三轴应力条件下水化完整页岩的强度准则和步骤2.1得到的结果，得到三轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则。
进一步，所述步骤1.1的具体步骤如下：
步骤1.1.1、根据非饱和页岩含水率和页岩理论饱和含水率，确定页岩水化程度比，表达式如下：
式中：ψ为页岩水化程度比，无量纲；ζ为粘土矿物含量，单位为％；η为饱和吸水质量与干燥页岩粘土矿物质量之比，无量纲；ω为页岩含水率，单位为％；
步骤1.1.2、根据页岩水化程度比，分别得到无限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力和有限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力计算方程如下：
式中：F为无限制应力情况下理想完全吸水饱和页岩膨胀等效孔隙压力，单位为MPa；σwF为无限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力，单位为MPa；σwf为限制应力为σf情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力，单位为MPa；f为限制应力为σf情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力系数。
进一步，所述步骤1.2的具体步骤如下：
步骤1.2.1、根据单轴应力条件和无限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力，得到单轴应力条件下的水化页岩强度σcwβ，具体如下：
式中：σcwβ为单轴应力条件下的水化页岩强度，单位为MPa；σcβ为单轴应力条件下的干燥页岩强度，单位为MPa；
步骤1.2.2、根据单轴应力条件下的水化页岩强度和石祥超基于Jaeger经验公式改进的单轴抗压强度模型，得到单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则，公式如下：
式中：β为轴向-层理倾角，单位为°；σcmin为随着β从0°增加到90°过程中，最小单轴抗压强度值，单位为MPa，一般出现在β为30°至45°时；βmin为当强度为σcmin时相应的轴向-层理倾角，单位为°；σc0为当β＝0°时，页岩的单轴抗压强度，单位为MPa；σc90为当β＝90°时，页岩的单轴抗压强度，单位为MPa；l’、n’为描述各向异性类型的模型参数，可能为整数或小数，无量纲。
进一步，所述步骤1.3的具体步骤如下：
步骤1.3.1、根据有效应力原理，得到页岩上的总应力公式，具体如下：
式中：σ为总应力，单位为MPa；σe为有效应力，单位为MPa；σw为总孔隙压力，单位为MPa；σwp为孔隙流体压力，MPa；
步骤1.3.2、根据非饱和页岩的特性，孔隙流体压力可忽略，再根据总应力公式得到页岩总应力与有效应力的关系式关系式如下：
步骤1.3.3、根据步骤1.3.2得到的总应力、步骤1.1.2得到的有限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力、步骤1.2.2得到的单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则和引入各向异性特征因子的广义Hoek-Brown强度准则得到三轴应力条件下的水化完整页岩强度准则，公式如下：
式中：kβ为与β有关的材料系数，无量纲；mi为反映完整岩石软硬程度的材料参数，无量纲；σ3为最小主应力，单位为MPa；σ1为最大主应力，单位为MPa。
进一步，所述步骤2.1中得到关系公式如下：
其中，
J＝∑2JdJs
式中：Jd为页岩中弱结构面的线密度，无量纲；Js为页岩中弱结构面的组数，无量纲；mb和sb为岩体材料参数，无量纲；k1、k2、k3、k4、i1、i2、i3、i4为模型参数，无量纲；J为结构面发育指数，无量纲。
进一步，所述步骤2.2的具体步骤如下：
根据单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则和步骤2.1得到的结果l’、n’与结构面发育指数J的关系，得到单轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则，公式如下：
进一步，所述步骤2.3中，
步骤2.3.1、根据广义Hoek-Brown强度准则，变化三轴应力条件下的水化完整页岩的强度准则中的参数，得到公式：
步骤2.3.2、根据步骤2.1得到的公式和mb、sb与结构面发育指数的关系，得到三轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则，公式如下：
式中：σ为总应力，单位为MPa；kβ为与β有关的材料系数，无量纲；σcwβ为单轴应力条件下的水化页岩强度，单位为MPa；σ3为最小主应力，单位为MPa；σ1为最大主应力，单位为MPa。
一种页岩气井井眼坍塌压力预测方法，包括如下步骤：
步骤(1)、获得完整页岩物理性质参数及抗压强度；
步骤(2)、根据步骤(1)得到的结果，通过水化完整页岩强度准则得出模型参数和材料参数；
步骤(3)、获得页岩结构面发育指数和不同结构面发育程度的破碎页岩抗压强度；
步骤(4)、根据步骤(2)、步骤(3)得到的结果，通过水化破碎页岩强度准则得出结构面发育指数与水化破碎页岩强度准则模型参数的关系；
步骤(5)、根据步骤(2)、步骤(4)得到的结果，结合地层应力特征和三轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则得到地层坍塌压力。
进一步，所述步骤(1)中获得物理性质参数如下：
利用矿物成分分析获得的粘土矿物含量ζ；
利用饱和含水率测定获得的饱和吸水质量与干燥页岩粘土矿物质量之比η；
进一步，所述步骤(2)中获得模型参数和材料参数如下：
采用单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则拟合单轴抗压强度测试试验数据计算无限制应力情况下完全吸水饱和页岩膨胀等效孔隙压力F；
利用三轴应力条件下的水化完整页岩强度准则拟合三轴抗压试验数据计算限制应力为σf情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力系数f；
利用石祥超基于Jaeger经验公式改进的单轴抗压强度模型、不同轴向-层理倾角干燥页岩试样的单轴抗压强度试验数据计算描述各向异性类型的模型参数l′和n′；
利用轴向-层理倾角为90°的干燥页岩在4种不同围压条件下的三轴抗压强度试验数据计算模型参数mi；
根据不同β值情况下的单轴和三轴抗压强度试验数据，利用引入各向异性特征因子的广义Hoek-Brown强度准则公式进行拟合确定不同轴向-层理倾角时的各向异性特征因子kβ；
通过抗压强度试验得出β从0°增加到90°过程中页岩的最小单轴抗压强度值σcmin、β＝0°时页岩的单轴抗压强度σc0和β＝90°的时页岩的单轴抗压强度σc90。
进一步，所述步骤(4)中具体步骤如下：
步骤(4.1)、根据步骤(2)和(3)得到的单轴抗压强度及结构面发育指数，利用单轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则拟合得到模型参数k3、i3、k4、i4；
步骤(4.2)、根据步骤(2)和(3)得到的三轴抗压强度及结构面发育指数，利用三轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则拟合得到模型参数k1、i1、k2、i2。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
1、本发明中，定义页岩水化程度比为页岩水化指标，比现有强度准则用含水率作为参数物理意义更清楚，结合各向异性特征因子kβ，并分别得到单轴和三轴应力条件下的水化完整页岩强度准则，该准则能够更好的预测因层理和水化双重影响的完整页岩强度，提高了完整页岩强度预测的准确性；
2、本发明中，在水化完整页岩强度准则基础上，获取结构面发育指数作为页岩破碎程度指标，能够很好的预测实际地层因结构面发育、层理和水化综合影响的破碎页岩强度，得到单轴和三轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则，提高了破碎页岩强度预测的准确性；
3、本发明中，页岩气井井眼坍塌压力预测方法使用考虑地层页岩结构面发育、层理和水化综合影响的页岩强度准则，能够针对实际地层页岩的特征，开展更为准确的页岩气井井眼坍塌压力预测，能够促进页岩气井安全高效开发。
附图说明
图1为岩芯钻取示意图；
图2为制作的不同轴向-层理倾角的页岩岩芯试件照片；
图3为页岩单轴抗压强度试验与模型预测值对比图；
图4为页岩单轴抗压强度试验测试值与模型预测值的1∶1对比曲线；
图5为不同轴向-层理倾角、不同含水率情况下的页岩试样强度包络线；
图6为页岩单轴和三轴抗压强度试验测试值与模型预测值的1∶1对比曲线；
图7为考虑页岩层理与最大主应力方向影响的页岩气井坍塌当量钻井液密度；
图8为页岩气井井眼坍塌钻井液当量密度随β变化曲线；
图9为未考虑水化与层理影响的页岩气井井眼坍塌当量钻井液密度；
图10为基于完整页岩强度准则预测的β＝30°时不同含水率页岩气井井眼坍塌钻井液当量密度；
图11为基于完整页岩强度准则预测的β＝30°时页岩气井井眼坍塌钻井液当量密度随含水率变化曲线；
图12为采用拉张强度准则计算出未考虑水化影响的页岩气井井眼破裂当量钻井液密度；
图13为本发明页岩气井井眼坍塌压力预测方法步骤示意图；
图14为其他吸水页岩的单轴抗压强度准则；
图15为各向异性岩石强度准则分类；
图16为实施例中研究工区水化页岩强度准则的材料与模型参数；
图17为实施例中研究工区页岩各向异性指标kβ的取值；
图18为实施例中研究工区地层与岩石学力学基础参数。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
一种页岩强度准则，包括水化完整页岩强度准则和水化破碎页岩强度准则。
单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则：
式中：F为无限制应力情况下理想完全吸水饱和页岩膨胀等效孔隙压力，单位为MPa；ζ为粘土矿物含量，单位为％；η为饱和吸水质量与干燥页岩粘土矿物质量之比；ω为页岩含水率，单位为％。
三轴应力条件下的水化完整页岩强度准则：
式中：f为限制应力为σf情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力系数，无量纲。
单轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则：
式中：J为结构面发育指数，无量纲；k3、i3、k4、i4为模型参数，无量纲。
三轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则：
式中：k1、i1、k2、i2为模型参数，无量纲。
本发明的页岩强度准则确定过程如下：
基于总吸水原理，以页岩含水率为评价水化程度的依据，并结合Saroglou和Tsiambaos提出各向异性强度准则公式(2)，本文提出了一种水化页岩的强度准则。该强度准则基于如下假设：①吸入页岩内的水会与粘土矿物发生水化作用；②页岩的强度降低是由粘土矿物水化作用引起的，并正比于含水率。为此，该模型定义了一个页岩水化程度比：
公式(11)中，饱和吸水质量与干燥页岩粘土矿物质量之比(η)可采用充分饱和试验测试获得，计算公式如下：
根据吸水后水化页岩的膨胀应力可以看作是一种等效孔隙压力。计算单轴抗压强度时的水化膨胀应力σwF采用公式(13)表示。如果页岩受到限制应力作用，等效孔隙压力σwf将会随着限制应力σf的增加而增大，其变化规律类似于限制应力情况下的多孔介质吸附膨胀应力等效孔隙压力，故σwf可采用公式(14)表示。
式中：σwF为无限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力，单位为MPa；σwf为限制应力为σf情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力，单位为MPa。
对于单轴应力条件，等效孔隙压力可以看作是一种相对于干燥岩样的强度降低值，因此，单轴应力条件下的水化页岩强度σcwβ可表示为：
结合公式(15)和公式(6)，可以得到单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则：
根据有效应力原理，作用在页岩试件上的总应力可按如下公式进行表示：
式中：σ为总应力，单位为MPa；σe为有效应力，单位为MPa；σp为孔隙流体压力，单位为MPa；σw为总孔隙压力，单位为MPa；σwp为孔隙流体压力，MPa。
对于非饱和页岩，σp主要取决于页岩孔隙体积的变化和孔隙介质的压缩性，页岩孔隙间有压缩性较强的气体介质，加之页岩为致密、硬脆性岩体，因此，孔隙流体压力在本模型中被忽略，此时公式(17)可改写为：
因此，以有效应力作为评价岩石破坏的标准，则根据公式(18)、公式(2)和公式(16)，得到三轴应力条件下水化完整页岩的强度准则：
对于非完整页岩，即破碎页岩，根据Hoek和Brown提出的广义Hoek-Brown强度准则理念，将公式(19)中mi折减为mb，同时调整s的取值为sb，则公式(19)可表示为：
以梁利喜定义的结构面发育指数J作为岩体材料的破碎程度的评价指标：
J＝∑2JdJs (21)
式中：Jd为页岩中弱结构面的线密度，无量纲；Js为页岩中弱结构面的组数，无量纲；
通过三轴试验结果及CT扫描获取结构面发育指数，统计分析出岩体材料参数mb、sb、l’、n’与结构面发育指数J的关系如下：
公式(22)和公式(23)适应于结构面发育指数J＞自然对数e的情况。
结合公式(16)和公式(23)可以得到单轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则：
结合公式(20)和公式(22)可以得到三轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则：
一种页岩气井井眼坍塌压力预测方法，包括步骤如下：
步骤1：对页岩进行物理与力学性质试验测试，获得物理性质参数及抗压强度。
(1)对页岩进行矿物成分分析，确定页岩中粘土矿物成分含量(ζ)。依据《沉积岩粘土矿物相对含量X射线衍射分析方法》和《沉积岩中粘土矿物总量和常见非粘土矿物X射线衍射定量分析方法》，对页岩岩样进行矿物组分分析，测试获得页岩粘土矿物含量(ζ)。
(2)进行页岩饱水含水率测定，获得饱和吸水质量与干燥页岩粘土矿物质量之比(η)。试验方法参考《岩石物理力学性质试验规程第5部分：岩石吸水性试验》，采用页岩的真空饱和试验测试方法，首先称量干燥页岩试样的质量Md，然后将页岩试样破碎，而后将页岩碎屑放入真空容器中，并注入蒸馏水，使页岩碎屑充分饱和，再称量饱和页岩碎屑的质量(Mw)，最后利用如下公式进行计算η：
式中：Mw为饱和页岩质量，单位为g；Md为干燥页岩质量，单位为g。
(3)制备不同轴向-层理倾角(β)的页岩试样。制备方法参照《岩石物理力学性质试验规程第20部分：岩石三轴压缩强度试验》，建议取样值为0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，所取试样与前两步所用样品相同，试样尺寸建议为不同轴向-层理倾角的试样取样方案见图1，制取的岩样见图2。
(4)对所取的不同轴向-层理倾角页岩试样进行水化试验。试验根据《岩石物理力学性质试验规程第5部分：岩石吸水性试验》，采用沸水吸水试验或者真空饱和试验的方法进行吸水试验，获得不同含水率试样，并测试各试样的含水率ω。
(5)根据《岩石物理力学性质试验规程第18部分：岩石单轴抗压强度试验》和《岩石物理力学性质试验规程第20部分：岩石三轴压缩强度试验》，进行页岩单轴与三轴剪切试验，获得不同轴向-层理倾角、不同含水率页岩试样的强度。
步骤2：结合步骤1获得的试验结果，确定水化完整页岩强度准则模型参数。
根据步骤1试验结果确定模型参数：无限制应力情况下理想完全吸水饱和页岩膨胀等效孔隙压力F、限制应力为σf情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力系数f、反映岩石软硬程度的材料参数mi、各向异性特征因子kβ和页岩结构面发育指数J；模型参数为：β从0°增加到90°过程中页岩的最小单轴抗压强度值σcmin、β＝0°时页岩的单轴抗压强度σc0、β＝90°的时页岩的单轴抗压强度σc90、描述各向异性类型的整数或小数l′和n′，其中：
(1)无限制应力情况下理想完全吸水饱和页岩膨胀等效孔隙压力(F)，可以采用单轴应力条件下的强度准则公式(7)拟合单轴抗压强度测试试验数据获取；
(2)限制应力为σf情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力系数(f)，可利用三轴应力条件下的强度准则公式(8)拟合三轴抗压试验数据进行确定；
(3)模型参数l′和n′则利用公式(6)由不同轴向-层理倾角干燥页岩试样的单轴抗压强度试验数据拟合得到；
(4)模型参数mi的确定则是利用轴向-层理倾角为90°的干燥页岩在4种不同围压条件下的三轴抗压强度试验数据，并根据公式(3)与计算获得；
(5)各向异性特征因子(kβ)，根据不同β值情况下的单轴和三轴抗压强度试验数据，利用公式(2)进行拟合确定不同轴向-层理倾角时的kβ。
步骤3：获得页岩结构面发育指数J，并对结构面发育的破碎页岩试样进行抗压强度试验，获得破碎页岩抗压强度。
(1)根据梁利喜提出的结构面发育指数J作为页岩破碎程度评价指标，其定义如下：
J＝∑2JdJs (27)
式中：Jd为页岩中弱结构面的线密度，无量纲；Js为页岩中弱结构面的组数，无量纲；
Jd和Js可利用电阻率、孔隙度、密度等测井曲线构建综合裂缝指示曲线，而后通过裂缝指示曲线与裂缝发育密度的关系获取。
(2)建议制作φ50×100mm或更大尺寸的干燥破碎页岩试样，以尽量准确体现页岩中的结构面特征，采用CT扫描获取页岩结构面的线密度和组数，然后利用公式(27)计算结构面发育指数J，并对干燥破碎页岩试样进行单轴和三轴抗压强度试验，获得不同结构面发育程度页岩的抗压强度。
步骤4：确定结构面发育指数J与结构面发育指数和水化破碎页岩强度准则模型参数的关系方程系数。
根据步骤3试验获得的单轴抗压强度及结构面发育指数J，利用公式(9)拟合得到模型参数k3、i3、k4、i4；根据试验获得的三轴抗压强度及结构面发育指数J，利用公式(10)拟合得到模型参数k1、i1、k2、i2。
步骤5：根据上述测试获得的材料参数、模型参数和关系方程系数、利用测井数据利用公式(27)得到的实际地层结构面发育指数J，并结合地层应力特征和三轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则进行地层坍塌压力计算。
地层应力计算过程如下：
对于井壁坍塌，井壁处的三个应力状态为：
其中，
公式(29)中，
式中：σrr为井周地层的径向应力分量，单位为MPa；σ00为井周地层的环向应力分量，单位为MPa；σzz为井周地层的轴向应力分量，单位为MPa；τθz，τrθ，τrz为井周地层的剪切应力分量，单位为MPa；σx，σy，σz，τxy，τyz，τxz为井眼直角坐标系下的地应力分量，单位为MPa；σH为最大水平地应力，单位为MPa；σh为最小水平地应力，单位为MPa；σv为垂向地应力，单位为MPa；θ为井周任意位置对应的圆周角，单位为°；R为井眼半径，单位为m；r为井周任意位置距离井眼轴线的半径，单位为m；υ为泊松比，无量纲；δ为渗流效应系数，无量纲，井壁不可渗透时δ＝0，井壁可渗透时δ＝1；αp为Biot系数，无量纲；αb为井斜角，单位为°；βb为井斜方位角，单位为°；Ω为水平最大地应力方位角，单位为°；φ为地层孔隙度，单位为％；pm为井筒压力，单位为MPa；pp为孔隙压力，单位为MPa。
这些参数可通过岩心试验和测井资料分析得到。
联立公式(28)和公式(10)，可以得到页岩气井井眼坍塌压力pm求解函数，通过牛顿迭代法或二分法求解公式(28)和公式(10)联立的非线性函数，并取井周最大值即可得到坍塌压力
实施例1
一种完整页岩的单轴抗压强度预测：
该实施例所用页岩试样取自四川盆地CN示范区下志留系龙马溪组页岩。采用本发明提出的方法进行材料参数和模型参数的确定，得到研究工区页岩的材料参数和模型参数见图16。测试获得的kβ、R2和AAREP值见图17，R2值均高于0.95，而AAREP均低于6.5％，说明该方法确定获得的kβ能很好的表现出页岩的各向异性特征。
采用图16和图17确定的模型参数，利用公式(16)进行完整页岩单轴抗压强度的预测，并将预测结果与试验结果进行对比，见图3，得到试验测试值与模型预测值的1∶1对比曲线见图4。较大的R2(0.979)与较小的AAREP(4.153％)说明，采用本文提出的页岩单轴抗压强度准则能够很好的预测不同轴向-层理倾角、不同含水率页岩单轴抗压强度。
实施例2
一种完整页岩的单轴和三轴抗压强度预测：
在实施例1的基础上，采用图16和图17中完整页岩水化强度准则模型中材料参数和模型参数，以及利用公式(16)预测得到的单轴抗压强度，采用公式(19)预测三轴抗压强度，并与试验结果进行对比见图5，得到页岩预测值与试验测试值非常接近。页岩试样强度试验测试值与模型预测值的1∶1对比曲线图6显示，R2和AAREP分别为0.972和4.879％，说明本文提出的考虑页岩层理与水化影响的强度准则能够很好的预测完整页岩强度特征。
实施例3：
页岩气井井眼坍塌压力预测工程实例：
以四川盆地CN示范区下志留系龙马溪组页岩为例分析本发明的实际应用效果，该地区龙马溪页岩储层埋深约2280～2500m，其垂向应力梯度2.60MPa/100m、最大水平地应力梯度3.15MPa/100m、最小水平地应力梯度2.20MPa/100m，属于典型的走滑断层应力机制，其孔隙压力梯度达到2.03MPa/100m，详细力学参数见图18。该地区页岩气储层大量的直井采用了1.40～1.45g/cm3的油基钻井液钻进且未见井壁垮塌事故报告，油基钻井液钻进情况下化学作用并不显著。
利用电阻率、孔隙度、密度等测井曲线构建综合裂缝指示曲线，通过裂缝指示曲线与裂缝发育密度的关系，获取结构面发育指数J＝168；并根据发明内容第2.2步所示方法，拟合得到，k1＝-0.134，i1＝0.934，k2＝-0.946，i2＝10.156，k3＝3.278，i3＝0.748，k4＝2.894，i4＝2.395。采用上述方法计算得到不考虑水化影响，仅考虑了页岩层理与最大主应力方向夹角β影响的井眼坍塌钻井液当量密度如图7所示，绘制井眼坍塌钻井液当量密度随β变化曲线见图8。井眼坍塌钻井液当量密度计算公式为：
式中：g为重力加速度，9.8m/s2；TVD为页岩储层的垂深，km。
从图7和图8中可以看出，在不考虑水化影响情况下，当β＝0°、15°、3°、45°、60°、75°和90°时，井眼坍塌钻井液当量密度分别为：1.27g/cm3、1.40g/cm3、1.42g/cm3、1.41g/cm3、1.34g/cm3、1.26g/cm3和1.20g/cm3，说明未考虑水化影响的该井坍塌钻井液当量密度随着β的增加先是逐渐增大，当β＝30°时，坍塌钻井液当量密度最高为1.42g/cm3，而后逐渐降低，最小为β＝90°时，坍塌钻井液当量密度最低为1.20g/cm3图8。与工程实际使用的值相比，使用的油基钻井液密度为1.40～1.45g/cm3并未发生井眼坍塌事故，而利用本发明所述破碎页岩强度准则计算的未考虑水化影响的经验坍塌钻井液当量密度为1.42g/cm3，相比于M-C、D-P、MG-C和H-B准则计算的结果图9更接近于工程实际使用的钻井液密度，而前4种完整岩样方法计算的结果分别为1.32g/cm3、1.18g/cm3、1.15g/cm3和1.16g/cm3，与本发明所述破碎页岩强度准则计算结果和实际工程使用值相差较大。因此，若采用这4种完整岩样获得的油基钻井液当量密度，将会增大钻井的风险。而本发明所述破碎页岩强度准则计算的结果与实际未发生安全事故使用的值非常接近，也论证了该准则的预测准确性。故在实际钻井工程中，尤其是层理性特征较显著，且具有强水化特性的页岩地层，建议使用本发明所述破碎页岩强度准则预测结果，进行钻井液密度窗口的设计。
因为该井未使用水基钻井液，而且所采用的油基钻井液密度与本发明所述破碎页岩强度准则预测结果非常吻合，其井史资料也显示并未发生严重的井眼坍塌事故。但是，油基钻井液钻井成本高，结合本发明所述破碎页岩强度准则，分析了采用水基钻井液对安全钻井的可行性。取含水率分别为0％、1％、2％、3％、4％和5％，对页岩层理与最大主应力方向夹角β为30°时页岩气井井眼坍塌钻井液当量密度进行计算，结果如图10所示，并绘制井眼坍塌钻井液当量密度随β变化的关系曲线如图11。从图10和图11中可以看出，含水率分别为0％、1％、2％、3％、4％和5％时，井眼坍塌钻井液当量密度分别为1.42g/cm3、1.43g/cm3、1.44g/cm3、1.45g/cm3、1.47g/cm3和1.49g/cm3，其变化随着含水率的增加而增大，增大幅度随着含水率的增加略微有所增大，与未考虑水化影响情况下，在5％含水率时，增幅为4.93％。该井拉张破坏钻井液当量密度为1.48g/cm3，如图12，若采用水基钻井液，当含水率为0～4％时，采用本发明所述破碎页岩强度准则计算得到的井眼坍塌钻井液当量密度低于拉张破坏钻井液当量密度，但钻井液密度窗口均非常狭窄。但含水率为5％时，采用本发明所述破碎页岩强度准则计算得到的井眼坍塌钻井液当量密度高于拉张破坏钻井液当量密度，此时无安全钻井密度窗口。根据上述分析，建议该地区采用油基钻井液钻井，而该地区确实也使用了油基钻井液，并取得了较好的实钻效果。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种页岩强度准则，其特征在于：包括水化完整页岩强度准则和水化破碎页岩强度准则；
水化完整页岩强度准则的确定步骤如下：
步骤1.1、根据页岩水化程度比，得到无限制应力情况和有限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力；
步骤1.2、根据无限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力和石祥超基于Jaeger经验公式改进的单轴抗压强度模型，得到单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则；
步骤1.3、根据有效应力原理、非饱和页岩的特性、有限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力、单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则和引入各向异性特征因子的Hoek-Brown强度准则，得到三轴应力条件下的水化完整页岩强度准则；
水化破碎页岩强度准则的确定步骤如下：
步骤2.1、获取适应破碎页岩强度预测的水化完整页岩强度准则模型参数与结构面发育指数的关系；
步骤2.2、根据单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则和步骤2.1得到的结果，得到单轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则；
步骤2.3、根据广义Hoek-Brown强度准则、三轴应力条件下水化完整页岩的强度准则和步骤2.1得到的结果，得到三轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则。
2.根据权利要求1所述的一种水化完整页岩强度准则，其特征在于：所述步骤1.1的具体步骤如下：
步骤1.1.1、根据非饱和页岩含水率和页岩理论饱和含水率，确定页岩水化程度比，表达式如下：
<mrow>
<mi>&psi;</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>&zeta;</mi>
<mi>&eta;</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
式中：ψ为页岩水化程度比，无量纲；ζ为粘土矿物含量，单位为％；η为饱和吸水质量与干燥页岩粘土矿物质量之比，无量纲；ω为页岩含水率，单位为％；
步骤1.1.2、根据页岩水化程度比，分别得到无限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力和有限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力计算方程如下：
<mrow>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mrow>
<mi>w</mi>
<mi>F</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>F</mi>
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<mo>=</mo>
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</msub>
<mfrac>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>&zeta;</mi>
<mi>&eta;</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
式中：F为无限制应力情况下理想完全吸水饱和页岩膨胀等效孔隙压力，单位为MPa；σwF为无限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力，单位为MPa；σwf为限制应力为σf情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力，单位为MPa；f为限制应力为σf情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力系数。
3.根据权利要求1所述的一种水化完整页岩强度准则，其特征在于：所述步骤1.2的具体步骤如下：
步骤1.2.1、根据单轴应力条件和无限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力，得到单轴应力条件下的水化页岩强度σcwβ，具体如下：
<mrow>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>cw&beta;</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
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<mi>c&beta;</mi>
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<mo>=</mo>
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<mi>c&beta;</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>F</mi>
<mfrac>
<mi>&omega;</mi>
<mi>&zeta;&eta;</mi>
</mfrac>
</mrow>
式中：σcwβ为单轴应力条件下的水化页岩强度，单位为MPa；σcβ为单轴应力条件下的干燥页岩强度，单位为MPa；
步骤1.2.2、根据单轴应力条件下的水化页岩强度和石祥超基于Jaeger经验公式改进的单轴抗压强度模型，得到单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则，公式如下：
式中：β为轴向-层理倾角，单位为°；σcmin为随着β从0°增加到90°过程中，最小单轴抗压强度值，单位为MPa，一般出现在β为30°至45°时；βmin为当强度为σcmin时相应的轴向-层理倾角，单位为°；σc0为当β＝0°时，页岩的单轴抗压强度，单位为MPa；σc90为当β＝90°时，页岩的单轴抗压强度，单位为MPa；l’、n’为描述各向异性类型的模型参数，可能为整数或小数，无量纲。
4.根据权利要求1或2或3所述的一种水化完整页岩强度准则，其特征在于：所述步骤1.3的具体步骤如下：
步骤1.3.1、根据有效应力原理，得到页岩上的总应力公式，具体如下：
<mrow>
<mi>&sigma;</mi>
<mo>=</mo>
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<mi>&sigma;</mi>
<mi>e</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
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<mi>&sigma;</mi>
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<mo>=</mo>
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<mo>+</mo>
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<mo>+</mo>
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<mo>=</mo>
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<mo>+</mo>
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<mo>+</mo>
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</msub>
<mfrac>
<mi>&omega;</mi>
<mrow>
<mi>&zeta;</mi>
<mi>&eta;</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
式中：σ为总应力，单位为MPa；σe为有效应力，单位为MPa；σw为总孔隙压力，单位为MPa；σwp为孔隙流体压力，MPa；
步骤1.3.2、根据非饱和页岩的特性，孔隙流体压力可忽略，再根据总应力公式得到页岩总应力与有效应力的关系式关系式如下：
<mrow>
<mi>&sigma;</mi>
<mo>=</mo>
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<mi>&eta;</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>;</mo>
</mrow>
步骤1.3.3、根据步骤1.3.2得到的总应力、步骤1.1.2得到的有限制应力情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力、步骤1.2.2得到的单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则和引入各向异性特征因子的广义Hoek-Brown强度准则得到三轴应力条件下的水化完整页岩强度准则，公式如下：
<mrow>
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<mn>1</mn>
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<mo>=</mo>
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<mn>3</mn>
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</mrow>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<mn>0.5</mn>
</msup>
</mrow>
式中：kβ为与β有关的材料系数，无量纲；mi为反映完整岩石软硬程度的材料参数，无量纲；σ3为最小主应力，单位为MPa；σ1为最大主应力，单位为MPa。
5.根据权利要求1所述的一种水化破碎页岩强度准则，其特征在于：所述步骤2.1中得到关系公式如下：
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
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<mn>2</mn>
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<mfenced open = "{" close = "">
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<mn>3</mn>
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</mfrac>
<mo>+</mo>
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<mi>i</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
其中，J＝∑2JdJs，
式中：Jd为页岩中弱结构面的线密度，无量纲；Js为页岩中弱结构面的组数，无量纲；mb和sb为岩体材料参数，无量纲；k1、k2、k3、k4、i1、i2、i3、i4为模型参数，无量纲；J为结构面发育指数，无量纲。
6.根据权利要求1或5所述的一种水化破碎页岩强度准则，其特征在于：所述步骤2.2的具体步骤如下：
根据单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则和步骤2.1得到的结果l’、n’与结构面发育指数J的关系，得到单轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则，公式如下：
7.根据权利要求1或5所述的一种水化破碎页岩强度准则，其特征在于：所述步骤2.3中，
步骤2.3.1、根据广义Hoek-Brown强度准则，变化三轴应力条件下的水化完整页岩的强度准则中的参数，得到公式：
<mrow>
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<mi>&sigma;</mi>
<mn>1</mn>
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<mo>=</mo>
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<mn>3</mn>
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<mn>3</mn>
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</mfrac>
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<mi>b</mi>
</msub>
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</mrow>
<mn>0.5</mn>
</msup>
</mrow>
步骤2.3.2、根据步骤2.1得到的公式和mb、sb与结构面发育指数的关系，得到三轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则，公式如下：
<mrow>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
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<mn>3</mn>
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<mo>(</mo>
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<mn>3</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
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<mi>f&sigma;</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mfrac>
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<mi>&zeta;</mi>
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</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
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<mi>k</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mi>ln</mi>
<mi> </mi>
<mi>J</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>i</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<mn>0.5</mn>
</msup>
</mrow>
式中：σ为总应力，单位为MPa；kβ为与β有关的材料系数，无量纲；σcwβ为单轴应力条件下的水化页岩强度，单位为MPa；σ3为最小主应力，单位为MPa；σ1为最大主应力，单位为MPa。
8.一种页岩气井井眼坍塌压力预测方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤(1)、获得完整页岩物理性质参数及抗压强度；
步骤(2)、根据步骤(1)得到的结果，通过水化完整页岩强度准则得出模型参数和材料参数；
步骤(3)、获得页岩结构面发育指数和不同结构面发育程度的破碎页岩抗压强度；
步骤(4)、根据步骤(2)、步骤(3)得到的结果，通过水化破碎页岩强度准则得出结构面发育指数与水化破碎页岩强度准则模型参数的关系；
步骤(5)、根据步骤(2)、步骤(4)得到的结果，结合地层应力特征和三轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则得到地层坍塌压力。
9.根据权利要求8的一种页岩气井井眼坍塌压力预测方法，其特征在于：所述步骤(1)中获得物理性质参数如下：
利用矿物成分分析获得的粘土矿物含量ζ；
利用饱和含水率测定获得的饱和吸水质量与干燥页岩粘土矿物质量之比η；
所述步骤(2)中获得模型参数和材料参数如下：
采用单轴应力条件下的水化完整页岩强度准则拟合单轴抗压强度测试试验数据计算无限制应力情况下完全吸水饱和页岩膨胀等效孔隙压力F；
利用三轴应力条件下的水化完整页岩强度准则拟合三轴抗压试验数据计算限制应力为σf情况下页岩吸水膨胀的等效孔隙压力系数f；
利用石祥超基于Jaeger经验公式改进的单轴抗压强度模型、不同轴向-层理倾角干燥页岩试样的单轴抗压强度试验数据计算描述各向异性类型的模型参数l′和n′；
利用轴向-层理倾角为90°的干燥页岩在4种不同围压条件下的三轴抗压强度试验数据计算模型参数mi；
根据不同β值情况下的单轴和三轴抗压强度试验数据，利用引入各向异性特征因子的广义Hoek-Brown强度准则公式进行拟合确定不同轴向-层理倾角时的各向异性特征因子kβ；
通过抗压强度试验得出β从0°增加到90°过程中页岩的最小单轴抗压强度值σcmin、β＝0°时页岩的单轴抗压强度σc0和β＝90°的时页岩的单轴抗压强度σc90。
10.根据权利要求8的一种页岩气井井眼坍塌压力预测方法，其特征在于：所述步骤(4)中具体步骤如下：
步骤(4.1)、根据步骤(2)和(3)得到的单轴抗压强度及结构面发育指数，利用单轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则拟合得到模型参数k3、i3、k4、i4；
步骤(4.2)、根据步骤(2)和(3)得到的三轴抗压强度及结构面发育指数，利用三轴应力条件下的水化破碎页岩强度准则拟合得到模型参数k1、i1、k2、i2。
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