CN103390112A - 考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法，包括以下步骤：从待钻区块目的煤层钻孔取大块岩芯，确定煤岩的岩石类型系数和地质强度指标；对获得的煤层大块岩芯进行实验试样加工，制得多组标准圆柱体煤岩芯试件；采用单轴抗压试验机对所制得煤岩芯进行岩石力学参数测试，测试参数为煤岩的弹性模量、泊松比和单轴抗压强度；建立煤岩的霍克-布朗准则；确定煤层水平最大主应力、水平最小主应力的分布区间；根据建立的煤岩霍克-布朗准则给出煤层钻井液设计密度公式。本发明解决了现有技术方法忽略储层地应力不确定性设计钻井液密度设计的缺点，使得钻井液密度设计值更加逼近于真实值。

Description

考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法

技术领域

本发明属于煤层气钻井工程领域，具体地，涉及到一种考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法。

背景技术

在煤层气钻井过程中，钻井液密度设计的准确与否直接决定着煤层井壁稳定性，进而影响煤层气钻井风险高低。目前，国内外学者关于储层钻井液密度设计的研究取得了一系列成果。Addis、Maloneys等人利用模拟试验研究井壁稳定性；Hojka、Maury等人讨论了温度对井壁稳定性的影响。邓金根、蔚宝华、刘玉石等人考虑井壁的高温、高压、渗流等条件，结合Mohr－Coulomb准则给出了钻井液密度的定值解法，并利用真三轴模拟试验系统开展了高陡层理性地层井壁稳定性的实验研究；陈勉等人根据地震反演原理提出了基于Mohr－Coulomb准则的坍塌压力及钻井液密度预测定值解法。然而，这些模型均存在一定的不足之处，即忽略储层地应力的不确定性特点，这在一定程度上影响了钻井液密度设计值的准确性。

煤层气勘探开发的现场工程经验和已有的研究结果表明，煤层地应力具有明显的不确定性，而这种不确定性对于待钻区块目的煤层的钻井液密度设计具有重要影响，因此寻找一种考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法是煤层气钻井工程领域急需解决的难点问题之一。

发明内容

为克服现有技术的缺陷，本发明提供一种考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计，解决由煤层地应力不确定性引起的钻井液密度设计问题。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下：

一种考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、从待钻区块目的煤层钻孔取大块岩芯，确定煤岩的岩石类型系数和地质强度指标；

(2)、对获得的煤层大块岩芯进行实验试样加工，制得多组标准圆柱体煤岩芯试件；

(3)、采用单轴抗压试验机对所制得煤岩芯进行岩石力学参数测试，测试参数为煤岩的弹性模量、泊松比和单轴抗压强度；

(4)、建立煤岩的霍克-布朗准则；

(5)、确定煤层水平最大主应力、水平最小主应力的分布区间；

(6)、根据建立的煤岩霍克-布朗准则给出煤层钻井液设计密度公式。

本发明的有益效果是：提出了一种考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法，解决了现有技术方法忽略储层地应力不确定性设计钻井液密度设计的缺点，使得钻井液密度设计值更加逼近于真实值。

附图说明

图1为考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法流程图；

图2为煤层水平最大主应力的概率密度及分布区间；

图3为煤层水平最小主应力的概率密度及分布区间。

具体实施方式

如图1所示，考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法，包括以下步骤：

(1)、从待钻区块目的煤层钻孔取大块岩芯，确定煤岩的岩石类型系数mi和地质强度指标GSI；

岩石类型系数可查表1(该表来源于加拿大Evert Hoek的专著“实用岩体工程技术”一书，第139页)。

地质强度指标GSI可查表2(该图来源于加拿大Evert Hoek的专著“实用岩体工程技术”一书，第145页)。

(2)、对获得的煤层大块岩芯进行实验试样加工，制得50组标准圆柱体煤岩芯试件，标准圆柱体煤岩芯试件高度为50mm(±1mm)，直径为25mm(±0.5mm)；

表1

表2

(3)、采用单轴抗压试验机对所制得的50组煤岩芯进行岩石力学参数测试，测试参数为煤岩的弹性模量E_s、泊松比μ_s和单轴抗压强度σ_ci；

岩石力学参数测试采用位移加载控制方式；

(4)、建立煤岩的霍克-布朗(Hoek-Brown)准则；

${\mathrm{\σ}}_1={\mathrm{\σ}}_3+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ci}}{(m_b\frac{{\mathrm{\σ}}_3}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ci}}}+s)}^{{\mathrm{\α}}^{\′}}---\left(1\right)$

$m_b=m_i\exp \left(\frac{\mathrm{GSI}-100}{28-14D}\right),s=\exp \left(\frac{\mathrm{GSI}-100}{9-3D}\right),\mathrm{\α}\′=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}(e^{-\mathrm{GSI}/15}-e^{-20/3})---\left(2\right)$

式中：σ₁、σ₃分别为煤岩所受的最大、最小主应力，MPa；σ_ci为煤岩单轴抗压强度，其大小为50组煤岩芯单轴抗压强度测试值的平均值，MPa；m_b为岩体系数，与岩石类型系数m_i有关，无单位；s、α′为岩体系数，无单位；D为岩体扰动因子，扰动取为0，未扰动取为1；

(5)、确定煤层水平最大主应力、水平最小主应力的分布区间；

具体步骤如下：

①计算测得的50组煤岩弹性模量和泊松比测试值的平均值；

$\mathrm{\μ}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i}{n}---\left(3\right)$

式中，μ为煤岩弹性模量和泊松比测试值的平均值；x_i为煤岩弹性模量或泊松比的某一组测试值；n为测试组数；

②计算测得的50组煤岩弹性模量和泊松比测试值的标准差；

$s=\sqrt{\frac{1}{n}[{(x_1-\mathrm{\μ})}^2+{(x_2-\mathrm{\μ})}^2+\·\·\·+{(x_n-\mathrm{\μ})}^2}---\left(4\right)$

式中，s为煤岩弹性模量或泊松比测试值的标准差；

③根据工程经验，假定煤岩弹性模量及煤岩泊松比满足正态分布，则煤岩弹性模量的概率密度函数式(5)及泊松比的概率密度函数式(6)可分别表示为：

$f\left(x_1\right)=\frac{1}{s_1\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp [-\frac{{(x_1-{\mathrm{\μ}}_1)}^2}{{{2s}_1}^2}]---\left(6\right)$

$f\left(x_2\right)=\frac{1}{s_2\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp [-\frac{{(x_2-{\mathrm{\μ}}_2)}^2}{{{2s}_2}^2}]---\left(7\right)$

式中，x₁为煤岩弹性模量的一组测试值；μ₁为50组煤岩弹性模量的平均值；s₁为50组煤岩弹性模量的标准差；x₂为煤岩泊松比的一组测试值；μ₂为50组煤岩泊松比的平均值；s₂为50组煤岩泊松比的标准差；

将50组煤岩弹性模量测试值依次代入煤岩弹性模量的概率密度函数式(5)，即可得到每一组煤岩弹性模量的概率密度。将50组煤岩泊松比测试值依次代入煤岩泊松比的概率密度函数式(6)，即可得到每一组煤岩泊松比的概率密度；

④确定煤层水平最大主应力、水平最小主应力的分布区间。

首先引入分层地应力模型中的组合弹簧模式，如式(7)：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_H=\frac{{\mathrm{\ξ}}_1{E}_s+2{\mathrm{\μ}}_s({\mathrm{\σ}}_v-\mathrm{\α}{P}_P)}{2(1-{\mathrm{\μ}}_s)}+\frac{{\mathrm{\ξ}}_2{E}_s}{2(1+{\mathrm{\μ}}_s)}+\mathrm{\α}{P}_P\\ {\mathrm{\σ}}_h=\frac{{\mathrm{\ξ}}_1{E}_s+2{\mathrm{\μ}}_s({\mathrm{\σ}}_v-\mathrm{\α}{P}_P)}{2(1-{\mathrm{\μ}}_s)}-\frac{{\mathrm{\ξ}}_2{E}_s}{2(1-{\mathrm{\μ}}_s)}+\mathrm{\α}{P}_P\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中：σ_H、σ_h为地层水平最大、最小主应力，MPa；σ_v为垂向主应力，由密度测井资料计算，MPa；ξ₁、ξ₂为构造主应变系数，无量纲；α为有效应力系数，无量纲；P_P为地层孔隙压力，MPa；E_s为岩体静态弹性模量，MPa；μ_s为岩体静态泊松比，无量纲；

然后，在煤岩弹性模量的概率密度函数式(5)及泊松比的概率密度函数式(6)的基础上，结合分层地应力模型中的组合弹簧模式(7)即可确定煤层水平最大主应力σ_H、煤层水平最小主应力σ_h的概率密度分布函数，如下式(8)、(9)；

$f\left(y_1\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}({A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2)}}\×\exp [-\frac{{(y_1-A_1{\mathrm{\μ}}_1-A_2{\mathrm{\μ}}_2-B_1)}^2}{2({A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2)}]---\left(8\right)$

$f\left(y_2\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}({A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2)}}\×\exp [-\frac{{(y_2-A_1{\mathrm{\μ}}_1-A_3{\mathrm{\μ}}_2-B_2)}^2}{2({A_1}^2{s_2}^2+{A_3}^2{s_2}^2)}]---\left(9\right)$

式中， $A_1=\frac{E_s}{2(1-{\mathrm{\μ}}_s)};$ $A_2=\frac{E_s}{2(1+{\mathrm{\μ}}_s)};$ $A_3=-\frac{E_s}{2(1+{\mathrm{\μ}}_s)};$ $B_1=\frac{{\mathrm{\μ}}_s({\mathrm{\σ}}_v-{\mathrm{\αP}}_P)}{1-{\mathrm{\μ}}_s}+{\mathrm{\αP}}_P;$ B₂＝αP_P；

其中，式(8)为满足正态分布的煤层水平最大主应力的概率密度分布函数，式(9)为满足正态分布的煤层水平最小主应力的概率密度分布函数；

最后，由煤层水平最大主应力的概率密度分布函数式(8)确定煤层水平最大主应力的分布区间：

$[(A_1{\mathrm{\μ}}_1+A_2{\mathrm{\μ}}_2+B_1)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2},(A_1{\mathrm{\μ}}_1+A_2{\mathrm{\μ}}_2+B_1)+\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2}]---\left(10\right)$

由煤层水平最小主应力的概率密度分布函数式(9)确定煤层水平最小主应力的分布区间：

$[(A_1{\mathrm{\μ}}_1+A_3{\mathrm{\μ}}_2+B_2)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2},(A_1{\mathrm{\μ}}_1+A_3{\mathrm{\μ}}_2+B_2)\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2}\left(11\right)$

(6)、根据建立的煤岩霍克-布朗(Hoek-Brown)准则给出煤层钻井液设计密度公式(12)：

$\mathrm{\ρ}=\frac{2\mathrm{ac}+m_b{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ci}}(1-\mathrm{\δf})-\sqrt{m_b{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ci}}(1-\mathrm{\δf})[4\mathrm{ac}+m_b{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ci}}(1-\mathrm{\δf})]+{4a}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ci}}(m_b\mathrm{\δ}{\mathrm{fp}}_p+{\mathrm{s\σ}}_{\mathrm{ci}})}}{{2a}^2\mathrm{gh}}---\left(12\right)$

其中a＝2-δξ-δf；c＝3σ_H-σ_h-(ξ+f)δp_p；

δ为井壁渗流系数；f为岩石孔隙度；

将煤层水平最大主应力的分布区间式(10)、煤层水平最小主应力的分布区间式(11)的边界值组合成4种形式：

① ${\mathrm{\σ}}_H=(A_1{\mathrm{\μ}}_1+A_2{\mathrm{\μ}}_2+B_1)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2},$ ${\mathrm{\σ}}_h=(A_1{\mathrm{\μ}}_1+A_3{\mathrm{\μ}}_2+B_2)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2};$

② ${\mathrm{\σ}}_H=(A_1{\mathrm{\μ}}_1+A_2{\mathrm{\μ}}_2+B_1)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2},$ ${\mathrm{\σ}}_h=(A_1{\mathrm{\μ}}_1+A_3{\mathrm{\μ}}_2+B_2)+\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2};$

③ ${\mathrm{\σ}}_H=(A_1{\mathrm{\μ}}_1+A_2{\mathrm{\μ}}_2+B_1)+\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2},$ ${\mathrm{\σ}}_h=(A_1{\mathrm{\μ}}_1+A_3{\mathrm{\μ}}_2+B_2)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2};$

④ ${\mathrm{\σ}}_H=(A_1{\mathrm{\μ}}_1+A_2{\mathrm{\μ}}_2+B_1)+\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2}$ 与 ${\mathrm{\σ}}_h=(A_1{\mathrm{\μ}}_1+A_3{\mathrm{\μ}}_2+B_2)+\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2},$ 将4种煤层主应力组合形式分别代入煤层钻井液设计密度公式(12)，并结合已知条件：δ，f，α，ξ₁，ξ₂，σ_v，P_P，即可得到4种钻井液密度。其中，待钻区块目的煤层的钻井液密度取值ρ=max[ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄]；

对于第2种煤层主应力组合形式，若存在：

${\mathrm{\&sigma;}}_H=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_2{\mathrm{\&mu;}}_2+B_1)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2}<{\mathrm{\&sigma;}}_h=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_3{\mathrm{\&mu;}}_2+B_2)+\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2}$

则： ${\mathrm{\&sigma;}}_H=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_3{\mathrm{\&mu;}}_2+B_2)+\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2},$ ${\mathrm{\&sigma;}}_h=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_2{\mathrm{\&mu;}}_2+B_1)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2}.$

Claims (7)

1.一种考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、从待钻区块目的煤层钻孔取大块岩芯，确定煤岩的岩石类型系数和地质强度指标；

(2)、对获得的煤层大块岩芯进行实验试样加工，制得多组标准圆柱体煤岩芯试件；

(3)、采用单轴抗压试验机对所制得煤岩芯进行岩石力学参数测试，测试参数为煤岩的弹性模量、泊松比和单轴抗压强度；

(4)、建立煤岩的霍克-布朗准则；

(5)、确定煤层水平最大主应力、水平最小主应力的分布区间；

(6)、根据建立的煤岩霍克-布朗准则给出煤层钻井液设计密度公式。

2.根据权利要求1所述的考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法，其特征在于，岩石力学参数测试采用位移加载控制方式。

3.根据权利要求1-2所述的考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法，其特征在于，标准圆柱体煤岩芯试件高度为50mm，误差为±1mm；直径为25mm，误差为±0.5mm。

4.根据权利要求1-3所述的考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法，其特征在于，标准圆柱体煤岩芯试件组数为50组。

5.根据权利要求1-4所述的考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法，其特征在于，确定煤层水平最大主应力、水平最小主应力的分布区间的具体步骤如下：

①计算测得的50组煤岩弹性模量和泊松比测试值的平均值

$\mathrm{\&mu;}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i}{n}$

式中，μ为煤岩弹性模量和泊松比测试值的平均值；x_i为煤岩弹性模量或泊松比的某一组测试值；n为测试组数；

②计算测得的煤岩弹性模量和泊松比测试值的标准差；

$s=\sqrt{\frac{1}{n}[{(x_1-\mathrm{\&mu;})}^2+{(x_2-\mathrm{\&mu;})}^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+{(x_n-\mathrm{\&mu;})}^2}$

式中，s为煤岩弹性模量或泊松比测试值的标准差；

③根据工程经验，假定煤岩弹性模量及煤岩泊松比满足正态分布，则煤岩弹性模量的概率密度函数式(5)及泊松比的概率密度函数式(6)可分别表示为：

$f\left(x_1\right)=\frac{1}{s_1\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}\exp [-\frac{{(x_1-{\mathrm{\&mu;}}_1)}^2}{{{2s}_1}^2}]$

$f\left(x_2\right)=\frac{1}{s_2\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}\exp [-\frac{{(x_2-{\mathrm{\&mu;}}_2)}^2}{{{2s}_2}^2}]$

式中，x₁为煤岩弹性模量的一组测试值；μ₁为50组煤岩弹性模量的平均值；s₁为50组煤岩弹性模量的标准差；x₂为煤岩泊松比的一组测试值；μ₂为50组煤岩泊松比的平均值；s₂为50组煤岩泊松比的标准差；

将50组煤岩弹性模量测试值依次代入煤岩弹性模量的概率密度函数式，即可得到每一组煤岩弹性模量的概率密度；

将50组煤岩泊松比测试值依次代入煤岩泊松比的概率密度函数式，即可得到每一组煤岩泊松比的概率密度；

④确定煤层水平最大主应力、水平最小主应力的分布区间。

首先引入分层地应力模型中的组合弹簧模式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_H=\frac{{\mathrm{\&xi;}}_1{E}_s+2{\mathrm{\&mu;}}_s({\mathrm{\&sigma;}}_v-\mathrm{\&alpha;}{P}_P)}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}_s)}+\frac{{\mathrm{\&xi;}}_2{E}_s}{2(1+{\mathrm{\&mu;}}_s)}+\mathrm{\&alpha;}{P}_P\\ {\mathrm{\&sigma;}}_h=\frac{{\mathrm{\&xi;}}_1{E}_s+2{\mathrm{\&mu;}}_s({\mathrm{\&sigma;}}_v-\mathrm{\&alpha;}{P}_P)}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}_s)}-\frac{{\mathrm{\&xi;}}_2{E}_s}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}_s)}+\mathrm{\&alpha;}{P}_P\end{array}\right.$

式中：σ_H、σ_h为地层水平最大、最小主应力，MPa；σ_v为垂向主应力，由密度测井资料计算，MPa；ξ₁、ξ₂为构造主应变系数，无量纲；α为有效应力系数，无量纲；P_P为地层孔隙压力，MPa；E_s为岩体静态弹性模量，MPa；μ_s为岩体静态泊松比，无量纲；

然后，在煤岩弹性模量的概率密度函数式及泊松比的概率密度函数式的基础上，结合分层地应力模型中的组合弹簧模式即可确定煤层水平最大主应力σ_H、煤层水平最小主应力σ_h概率密度分布函数：

$f\left(y_1\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}({A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2)}}\&times;\exp [-\frac{{(y_1-A_1{\mathrm{\&mu;}}_1-A_2{\mathrm{\&mu;}}_2-B_1)}^2}{2({A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2)}]$

$f\left(y_2\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}({A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2)}}\&times;\exp [-\frac{{(y_2-A_1{\mathrm{\&mu;}}_1-A_3{\mathrm{\&mu;}}_2-B_2)}^2}{2({A_1}^2{s_2}^2+{A_3}^2{s_2}^2)}]$

式中， $A_1=\frac{E_s}{2(1-{\mathrm{\&mu;}}_s)};$ $A_2=\frac{E_s}{2(1+{\mathrm{\&mu;}}_s)};$ $A_3=-\frac{E_s}{2(1+{\mathrm{\&mu;}}_s)};$ $B_1=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_s({\mathrm{\&sigma;}}_v-{\mathrm{\&alpha;P}}_P)}{1-{\mathrm{\&mu;}}_s}+{\mathrm{\&alpha;P}}_P;$ B₂＝αP_P；

最后，由煤层水平最大主应力的概率密度分布函数确定煤层水平最大主应力的分布区间：

$[(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_2{\mathrm{\&mu;}}_2+B_1)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2},(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_2{\mathrm{\&mu;}}_2+B_1)+\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2}]$

由煤层水平最小主应力的概率密度分布函数确定煤层水平最小主应力的分布区间：

$[(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_3{\mathrm{\&mu;}}_2+B_2)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2},(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_3{\mathrm{\&mu;}}_2+B_2)\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2}$

6.根据权利要求1-5所述的考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法，其特征在于，根据建立的煤岩霍克-布朗准则给出煤层钻井液设计密度公式：

$\mathrm{\&rho;}=\frac{2\mathrm{ac}+m_b{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ci}}(1-\mathrm{\&delta;f})-\sqrt{m_b{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ci}}(1-\mathrm{\&delta;f})[4\mathrm{ac}+m_b{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ci}}(1-\mathrm{\&delta;f})]+{4a}^2{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ci}}(m_b\mathrm{\&delta;}{\mathrm{fp}}_p+{\mathrm{s\&sigma;}}_{\mathrm{ci}})}}{{2a}^2\mathrm{gh}}$

其中a＝2-δξ-δf；c＝3σ_H-σ_h-(ξ+f)δp_p；

δ为井壁渗流系数；f为岩石孔隙度；

将煤层水平最大主应力的分布区间、煤层水平最小主应力的分布区间的边界值组合成4种形式：

① ${\mathrm{\&sigma;}}_H=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_2{\mathrm{\&mu;}}_2+B_1)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2},$ ${\mathrm{\&sigma;}}_h=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_3{\mathrm{\&mu;}}_2+B_2)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2};$

② ${\mathrm{\&sigma;}}_H=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_2{\mathrm{\&mu;}}_2+B_1)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2},$ ${\mathrm{\&sigma;}}_h=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_3{\mathrm{\&mu;}}_2+B_2)+\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2};$

③ ${\mathrm{\&sigma;}}_H=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_2{\mathrm{\&mu;}}_2+B_1)+\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2},$ ${\mathrm{\&sigma;}}_h=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_3{\mathrm{\&mu;}}_2+B_2)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2};$

④ ${\mathrm{\&sigma;}}_H=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_2{\mathrm{\&mu;}}_2+B_1)+\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2}$ 与 ${\mathrm{\&sigma;}}_h=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_3{\mathrm{\&mu;}}_2+B_2)+\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2}$

将4种煤层主应力组合形式分别代入煤层钻井液设计密度公式，并结合已知条件：δ，f，α，ξ₁，ξ₂，σ_v，P_P，即可得到4种钻井液密度。其中，待钻区块目的煤层的钻井液密度取值ρ=max[ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄]；

对于第2种煤层主应力组合形式，若存在：

${\mathrm{\&sigma;}}_H=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_2{\mathrm{\&mu;}}_2+B_1)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2}<{\mathrm{\&sigma;}}_h=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_3{\mathrm{\&mu;}}_2+B_2)+\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2}$

则： ${\mathrm{\&sigma;}}_H=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_3{\mathrm{\&mu;}}_2+B_2)+\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_3}^2{s_2}^2},$ ${\mathrm{\&sigma;}}_h=(A_1{\mathrm{\&mu;}}_1+A_2{\mathrm{\&mu;}}_2+B_1)-\sqrt{{A_1}^2{s_1}^2+{A_2}^2{s_2}^2}.$

7.根据权利要求1-6所述的考虑煤层地应力不确定性的钻井液密度设计方法，其特征在于，霍克-布朗准则为：

${\mathrm{\&sigma;}}_1={\mathrm{\&sigma;}}_3+{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ci}}{(m_b\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_3}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ci}}}+s)}^{{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}}$

$m_b=m_i\exp \left(\frac{\mathrm{GSI}-100}{28-14D}\right),s=\exp \left(\frac{\mathrm{GSI}-100}{9-3D}\right),\mathrm{\&alpha;}\&prime;=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}(e^{-\mathrm{GSI}/15}-e^{-20/3})$

式中：σ₁、σ₃分别为煤岩所受的最大、最小主应力，MPa；σ_ci为煤岩单轴抗压强度，其大小为50组煤岩芯单轴抗压强度测试值的平均值，MPa；m_b为岩体系数，与岩石类型系数m_i有关，无单位；s、α′为岩体系数，无单位；D为岩体扰动因子，扰动取为0，未扰动取为1。

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