CN108038343A - 一种保证结构特定频率不变的弹簧修正方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种保证结构特定频率不变的弹簧修正方法，包括如下步骤：(1)由模态试验获得初始结构的模态频率；(2)确定修正质量、弹簧的位置信息以及特定模态频率的阶次；(3)利用Sherman‑Morrison理论获得弹簧的初始刚度公式，采用一元二次方程最优值性质确定弹簧的修正刚度。本发明提供了一种保证结构特定频率不变的弹簧修正方法，通过添加特定刚度的弹簧实现特定阶次的模态频率不变；针对实际工程中的阻尼系统，在质量修正情况下，通过施加弹簧可以有效实现特定阶次的模态不变，在结构设计中具有重要的工程意义。
Description
技术领域
本发明涉及修正方法技术领域，尤其是一种保证结构特定频率不变的弹簧修正方法。
背景技术
在结构设计中，有时候需要对设计初始的结构进行修改，如修正质量，故初始结构的模态频率会发生变化。出于设计需要等因素，有时候希望修正后的结构特定阶次的模态频率与初始结构的模态频率一致，可以采用在结构上添加弹簧来实现。
现有方法主要是增对无阻尼系统进行修正，未考虑阻尼的影响。针对实际阻尼系统，若初始结构添加了质量，如何确定添加弹簧的刚度以保住修正后结构的特定模态频率不变，已成为亟待解决的实际工程问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种保证结构特定频率不变的弹簧修正方法，能够在质量修正情况下通过施加弹簧有效实现特定阶次的模态不变。
为解决上述技术问题，本发明提供一种保证结构特定频率不变的弹簧修正方法，包括如下步骤：
(1)由模态试验获得初始结构的模态频率；
(2)确定修正质量、弹簧的位置信息以及特定模态频率的阶次；
(3)利用Sherman-Morrison理论获得弹簧的初始刚度公式，采用一元二次方程最优值性质确定弹簧的修正刚度。
优选的，步骤(1)中，由模态试验获得初始结构的模态频率具体为：由模态试验获得初始结构的前n阶模态频率：
ω1<ω2<…ωs…<ωn-1<ωn (1)
其中，ωs表示第s阶模态频率。
优选的，步骤(2)中，确定修正质量及弹簧的位置信息以及特定模态频率的阶次具体包括如下步骤：
(21)确定结构修正质量位置用节点r表示；
(22)当弹簧添加在节点r和e之间，则刚度可用kre表示；
(23)系选定统的第s阶模态频率ωs不变。
优选的，步骤(3)中，利用Sherman-Morrison理论获得弹簧的初始刚度公式，采用一元二次方程最优值性质确定弹簧的修正刚度，具体包括如下步骤：
(31)基于Sherman-Morrison理论可以推导获得质量和弹簧共同作用下的频响函数与质量单独作用下的频响函数相互关系：
其中，Are为e点激励r响应的加速度频响函数，上标中“*”表示质量单独修正时结构的频响函数，上标中“**”表示质量和弹簧共同修正时结构的频响函数；
(32)为了保证在第s阶模态频率ωs不变，即在频响幅值曲线在横坐标ωs处达到局部最大值，当分母ω取值为ωs时，公式(2)的分母模到达最小值；
(33)当ω取值为ωs时，公式(2)分母中括号项的计算结果可(a+bi)表示，其中a，b分别为实数，i表示为虚部单位，其实分母项可写成
(34)函数W(kre)模的平方可表示成：
其中，函数F(kre)是关于kre项的一元二次方程，要使在横坐标ωs处达到局部最大值，即当分母模的平方项F(kre)达到最小值，及kre取对称轴处达到最小：
上述即为实际修正的刚度系数。
本发明的有益效果为：本发明提供了一种保证结构特定频率不变的弹簧修正方法，通过添加特定刚度的弹簧实现特定阶次的模态频率不变；针对实际阻尼系统，在质量修正情况下，通过施加弹簧可以有效实现特定阶次的模态不变，在结构设计中具有重要的工程意义。
附图说明
图1为本发明的六自由度弹簧-阻尼-质量系统示意图。
图2为本发明施加弹簧修正后及初始结构的频响函数示意图。
具体实施方式
如图1所示，一种保证结构特定频率不变的弹簧修正方法，包括如下步骤：
(1)由模态试验获得初始结构的模态频率；
(2)确定修正质量、弹簧的位置信息以及特定模态频率的阶次；
(3)利用Sherman-Morrison理论获得弹簧的初始刚度公式，采用一元二次方程最优值性质确定弹簧的修正刚度。
一种保证结构特定频率不变的弹簧修正方法，采用六自由度弹簧-阻尼-质量系统来验证，如图1所示，系统的参数分别为：质量块质量为mi＝1kg(i＝1,2…6)，弹簧刚度系数为ki＝1N/m(i＝1,2…9)，ci＝0.005Ns/m(i＝1,2…9)。由于设计目的，在初始结构节点3处施加一个质量m*＝0.5kg。
具体操作如下：
通过模态试验获得初始结构的前6阶模态频率：
0.109Hz<0.145Hz<0.205Hz<0.261Hz<0.314Hz<0.337Hz (6)
质量修正的位置在节点3处。
弹簧添加位置在结构节点3和4之间，刚度大小用k34表示。
选定结构的第2阶模态频率0.145Hz不变。
基于Sherman-Morrison理论可以推导获得质量和弹簧共同作用下的频响函数与质量单独作用下的频响函数相互关系：
其中，A34为4点激励3响应的加速度频响函数，上坐标中“*”表示质量单独修正时结构的频响函数，上坐标中“**”表示质量和弹簧共同修正时结构的频响函数。
为了保证在第2阶模态频率ω2＝0.145Hz不变，即在频响幅值曲线在横坐标ω2处达到局部最大值，即当分母ω取值为ω2时，公式(7)的分母模到达最小值
当ω取值为0.145Hz时，公式(7)分母中括号项的计算结果可(0.009+0.0006i)表示,，i表示为虚部单位，其实分母项可写成
W(kre)＝(0.009kre-0.1452)+0.0006krei (8)
函数W(kre)模的平方可表示成：
F(kre)＝(0.0092+0.00062)kre 2-2×0.009×0.1452kre+0.1454 (9)
其中，函数F(kre)是关于kre项的一元二次方程，要使在横坐标ω2处达到局部最大值，即当分母模的平方项F(kre)达到最小值，及kre取对称轴处达到最小：
上述即为实际修正的刚度系数。将上述k34＝2.327代入系统，可以求得弹簧修正结构的前6节模态频率：
0.106Hz<0.145Hz<0.199Hz<0.288Hz<0.310Hz<0.430Hz (11)
有公式(11)可知结构的第2阶模态频率仍0.145Hz，图2给出了修正前后的频响函数，结果表明修正前后结构的第2节模态频率保持不变，验证了该方法的有效性。
本发明提供了一种保证结构特定频率不变的弹簧修正方法，通过添加特定刚度的弹簧实现特定阶次的模态频率不变；针对实际阻尼系统，在质量修正情况下，通过施加弹簧可以有效实现特定阶次的模态不变，在结构设计中具有重要的工程意义。
Claims (4)
1.一种保证结构特定频率不变的弹簧修正方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)由模态试验获得初始结构的模态频率；
(2)确定修正质量、弹簧的位置信息以及特定模态频率的阶次；
(3)利用Sherman-Morrison理论获得弹簧的初始刚度公式，采用一元二次方程最优值性质确定弹簧的修正刚度。
2.如权利要求1所述的保证结构特定频率不变的弹簧修正方法，其特征在于，步骤(1)中，由模态试验获得初始结构的模态频率具体为：由模态试验获得初始结构的前n阶模态频率：
ω1<ω2<…ωs…<ωn-1<ωn (1)
其中，ωs表示第s阶模态频率。
3.如权利要求1所述的保证结构特定频率不变的弹簧修正方法，其特征在于，步骤(2)中，确定修正质量及弹簧的位置信息以及特定模态频率的阶次具体包括如下步骤：
(21)确定结构修正质量位置用节点r表示；
(22)当弹簧添加在节点r和e之间，则刚度可用kre表示；
(23)系选定统的第s阶模态频率ωs不变。
4.如权利要求1所述的保证结构特定频率不变的弹簧修正方法，其特征在于，步骤(3)中，利用Sherman-Morrison理论获得弹簧的初始刚度公式，采用一元二次方程最优值性质确定弹簧的修正刚度，具体包括如下步骤：
(31)基于Sherman-Morrison理论可以推导获得质量和弹簧共同作用下的频响函数与质量单独作用下的频响函数相互关系：
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其中，Are为e点激励r响应的加速度频响函数，上标中“*”表示质量单独修正时结构的频响函数，上标中“**”表示质量和弹簧共同修正时结构的频响函数；
(32)为了保证在第s阶模态频率ωs不变，即在频响幅值曲线在横坐标ωs处达到局部最大值，当分母ω取值为ωs时，公式(2)的分母模到达最小值；
(33)当ω取值为ωs时，公式(2)分母中括号项的计算结果可(a+bi)表示，其中a，b分别为实数，i表示为虚部单位，其实分母项可写成
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(34)函数W(kre)模的平方可表示成：
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上述即为实际修正的刚度系数。
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