CN108022009A - 一种关于高速铁路客流的组合预测方法 - Google Patents

一种关于高速铁路客流的组合预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种关于高速铁路客流的组合预测方法。所述方法包括：S1采集信息、S2、建立边缘分布序列；S3、构建阿基米德多元Copula函数；S4、建立关于高铁客流边缘分布的函数；S5、进行多项式拟合；S6、客流预测；S7、组合预测。其中，“边缘分布序列”、“Copula函数”的结果是“关于高铁客流边缘分布的函数”的输入，“关于高铁客流边缘分布的函数”与“多项式拟合”的结果是“客流预测”的输入，“客流预测”的结果是“组合预测”的输入，最终结果是将不同Copula函数的客流预测结果，根据最优加权法，进行组合预测得到。该方法可以针对存在市场竞争要素的OD下的高速铁路短期客流预测，保证预测精度，易于计算，在一定程度上优于传统预测模型。

Description

一种关于高速铁路客流的组合预测方法
技术领域
本发明涉及铁路旅客运输技术领域，特别是涉及一种关于高速铁路客流的组合预测方法。
背景技术
高速铁路的迅速发展，给民航运输业带来前所未有的挑战，高铁开通导致许多航线的客流大幅减少。2009年，随着石太高铁的开通，太原飞北京的早晚航班被迫取消；同年，武广高铁开通后，海航、深航相继退出广州长沙航线，南航每天仅提供5个航班。同样，在合武高铁客运专线开通后，武汉至上海的民航客座率下降5.5％，武汉至南京的民航客座率下降了11.9％。可见，高铁的出现，已经强烈地冲击了民航市场。随着高铁路网的迅速扩张，高铁与民航的竞争将更加激烈。高铁与民航共享一个客运市场，二者中任意一方客运量发生变化，另一方也会随之变化。而且民航票价对民航客流反映灵敏，票价往往是市场整体情况的直接反应，一定程度上可以反映客流水平，在供大于求的情况下，民航票价也是影响高铁客流的重要因素。因此通过高速铁路的客流与民航票价间的相关关系，可以揭示两个市场之间的联动关系，提高预测高铁客流量的准确性，对高铁调整票额分配，优化开行方案具有重要意义。本专利主要依托铁路总公司科技研究开发计划重点课题《面向市场的铁路客货运营管理技术研究——旅客运输市场动态监测关键技术研究》客运部分，围绕旅客运输市场动态监测工作，开展相关研究和发明。
目前，铁路短期客流预测常用的方法主要有时间序列法、回归分析法以及人工神经网络模型等。时间序列法假设事物过去的发展趋势会延续到未来，但如果预测期间观测变量受到外界因素干扰，可能会导致预测值偏离实际值较多。回归预测可以有效地感知外界因素变化对预测结果产生的影响，但需要收集大量数据，所花费的成本也比较大。人工神经网络也存在固有缺陷，比如难于精确分析神经网络的各项性能指标及体系结构的通用性差等。
发明内容
本发明的目的在于提供一种关于高速铁路客流的组合预测方法以解决现有技术预测准确性差，成本高，通用性差等问题。
为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案。
一种关于高速铁路客流的组合预测方法，包括以下步骤：
S1：采集每天的竞争要素信息和高速铁路客流数据，分别得到反应不同竞争要素的观测序列X1,X2,…,XK和反应高速铁路客流的观测序列Y；
S2：根据S1得到的观测序列，通过计算分别得到竞争要素的边缘分布序列U1,U2,…,UK与高速铁路客流的边缘分布序列V；
S3：根据阿基米德Copula函数的基本形式：
构建Clayton Copula函数，Gumbel Copula函数及Frank Copula函数，计算每个函数中的参数θ，得到Copula函数的结果构成序列Cclayton,Cgumbel,Cfrank，
其中，U1,U2,…,UK,V为列向量，θ为参数，根据阿基米德Copula函数的生成元函数则有Clayton Copula函数生成元为θ∈(0,∞)；GumbelCopula函数生成元为Frank Copula函数生成元为θ∈(-∞,∞]；
S4：将步骤S2中的边缘分布序列Um代入到步骤S3中构建的三种不同的阿基米德Copula函数中，得到关于高铁客流边缘分布V的三个函数Cclayton(V)、Cgumbel(V)、Cfrank(V)；
S5：将S2中高铁客流的边缘分布序列V作为自变量，将S3中的序列Cclayton,Cgumbel,Cfrank作为因变量进行多项式拟合，分别得到关于客流边缘分布V的三个函数C′clayton(V)、C′gumbel(V)、C′frank(V)；
S6：将S4中的Cclayton(V)、Cgumbel(V)、Cfrank(V)与S5中拟合得到的C′clayton(V)、C′gumbel(V)、C′frank(V)关系式对应联立，得到关于高铁客流边缘分布序列V的预测值，将其带入到高铁客流边缘分布函数的逆函数中，分别得到Clayton Copula函数，Gumbel Copula函数及Frank Copula函数的高铁客流预测结果；
S7：根据最优加权法则，将Clayton Copula函数，Gumbel Copula函数及FrankCopula函数的高铁客流预测结果，进行组合预测，得到最终的客流组合预测结果，
其中所述K为自然数，m为大于等于1小于等于K的自然数。
优选地，所述的阿基米德Copula函数包括Clayton Copula函数，Gumbel Copula函数及Frank Copula函数，遵循特定的形式，具有许多优良性质。Clayton Copula函数可以反映具有下尾相关特性市场间的相关模式，如旅客运输市场进入淡季时，高速铁路客运量下降，而相应的民航客运量也下降的可能性增大；Gumbel Copula函数可以反映具有上尾相关特性市场间的相关模式，如旅客运输市场进入旺季时，高速铁路客运量上升，而相应的民航客运量也上升的可能性增大。Frank Copula函数适合描述市场间对称的相关关系。高铁与民航市场的相关关系是复杂多变的，无论旅客运输市场处于淡季还是旺季，高铁市场与民航市场间的竞争关系都可能会增强，单一的Copula函数很难全面刻画二者的关系。根据不同Copula函数的特征，对模型加以组合，可以更加真实的反映市场间的相关模式。
优选地，所述步骤S1中每天的竞争因素有K种，分别将每天的竞争因素构成序列Xk＝{xk1,xk2,…,xkn}，Y＝{y1,y2,…,yn},
其中k为大于等于1小于等于K的自然数，n为采集的天数。
优选地，所述步骤S3中计算每个函数中的参数θ包括
对于Clayton Copula有：
对于Gumbel Copula有：
对于Frank Copula有:
其中参数θ与Kendall秩相关系数τ一一对应，并且Kendall秩相关系数τ由两分布序列得出。
优选地，所述Clayton Copula函数反映具有下尾相关特性市场间的相关模式；所述Gumbel Copula函数反映具有上尾相关特性市场间的相关模式；所述Frank Copula函数描述市场间对称的相关关系。
本发明的有益效果如下：
该方法可以针对存在市场竞争要素的OD下的高速铁路短期客流预测，保证预测精度，易于计算，在一定程度上优于传统预测模型。
采用的阿基米德Copula函数包括Clayton Copula函数，Gumbel Copula函数及Frank Copula函数，遵循特定的形式，具有许多优良性质。Clayton Copula函数可以反映具有下尾相关特性市场间的相关模式，如旅客运输市场进入淡季时，高速铁路客运量下降，而相应的民航客运量也下降的可能性增大；Gumbel Copula函数可以反映具有上尾相关特性市场间的相关模式，如旅客运输市场进入旺季时，高速铁路客运量上升，而相应的民航客运量也上升的可能性增大。Frank Copula函数适合描述市场间对称的相关关系。高铁与民航市场的相关关系是复杂多变的，无论旅客运输市场处于淡季还是旺季，高铁市场与民航市场间的竞争关系都可能会增强，单一的Copula函数很难全面刻画二者的关系。根据不同Copula函数的特征，对模型加以组合，可以更加真实的反映市场间的相关模式。
Copula函数中的参数θ与Kendall秩相关系数τ有一一对应的关系，可为模型参数的计算提供更加简便、准确的方法。
附图说明
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
图1示出的是预测流程图；
图2示出的高铁客流与民航票价归一化波动图；
图3示出的民航票价边缘分布函数图；
图4示出的高铁客流分布函数图。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。附图中相似的部件以相同的附图标记进行表示。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。
如图1所示，简述了本发明的方法，具体有以下步骤：
S1、采集每天的竞争要素信息和高速铁路客流数据，分别得到反应不同竞争要素的观测序列X1,X2,…,XK和反应高速铁路客流的观测序列Y；
S2、根据S1得到的观测序列，通过计算分别得到竞争要素的边缘分布序列U1,U2,…,UK与高速铁路客流的边缘分布序列V；
S3、根据阿基米德Copula函数的基本形式：
构建ClaytonCopula函数，Gumbel Copula函数及Frank Copula函数，计算每个函数中的参数θ，得到Copula函数的结果构成序列Cclayton,Cgumbel,Cfrank，
其中，U1,U2,…,UK,V为列向量，θ为参数，根据阿基米德Copula函数的生成元函数则有Clayton Copula函数生成元为θ∈(0,∞)；GumbelCopula函数生成元为Frank Copula函数生成元为θ∈(-∞,∞]；
S4、将步骤S2中的边缘分布序列Um代入到步骤S3中构建的三种不同的阿基米德Copula函数中，得到关于高铁客流边缘分布V的三个函数Cclayton(V)、Cgumbel(V)、Cfrank(V)；
S5、将S2中高铁客流的边缘分布序列V作为自变量，将S3中的序列Cclayton,Cgumbel,Cfrank作为因变量进行多项式拟合，分别得到关于客流边缘分布V的三个函数C′clayton(V)、C′gumbel(V)、C′frank(V)；
S6、将S4中的Cclayton(V)、Cgumbel(V)、Cfrank(V)与S5中拟合得到的
C′clayton(V)、C′gumbel(V)、C′frank(V)关系式对应联立，得到关于高铁客流边缘分布序列V的预测值，将其带入到高铁客流边缘分布函数的逆函数中，分别得到Clayton Copula函数，Gumbel Copula函数及Frank Copula函数的高铁客流预测结果；
S7、根据最优加权法则，将Clayton Copula函数，Gumbel Copula函数及FrankCopula函数的高铁客流预测结果，进行组合预测，得到最终的客流组合预测结果，
其中所述K为自然数，m为大于等于1小于等于K的自然数。
由此，我们结合上述图1的方法过程，本发明提供如下实施例。
首先对每天的竞争要素信息和高速铁路的客流做记录，连续记录一段时间t＝(1,2，…,n)，其中n为天数，然后将记录的客流数据根据日期分为工作日、周末、假日三种类型，并求出每类的平均客流量，归一化得到比例为{z1,z2,z3}，其中，z1代表工作日客流参数，以工作日平均客流量比上三类平均客流量之和求得；z2代表周末客流参数，以周末平均客流量比上三类平均客流量之和求得；z3代表节假日客流参数，以假日平均客流量比上三类平均客流量之和求得。再根据序列中日期的类型，选择z1,z2,z3中的一个。
例如：当t＝1，这一天如果是周一且不属于假日，那么节假日参数为z1；当t＝6，且不属于节假日，节假日参数为z2，当其中某一天属于节假日，那么该日期对应的参数为z3，最终的节假日参数序列将按照t＝1,2,…,n对应的参数，依次排列，则有图2为高铁客流与民航票价归一化波动图
当t＝1,2,…,n时，将民航票价序列、节假日两个竞争因素参数序列代入式(2)，将高铁客流序列代入式(3)中，可得到对应的边缘函数分布列U1,U2,V，其中U1＝{u11,u12,…,u1n}，U2＝{u21,u22,…,u2n}，V＝{v1,v2,…,vn}。通过上述过程得到图3所示的民航票价边缘分布函数图和图4所示的高铁客流分布函数图。
然后构建Clayton Copula函数、Gumbel Copula函数及Frank Copula函数，计算函数中的参数，获得多元Copula函数，如式(9)—(11)所示。其中u1,u2,v为变量，θc,θg,θf分别为Clayton Copula、Gumbel Copula及Frank Copula函数的参数。根据式(4)，不难证明阿基米德Copula函数C(x,y,z)＝C(C(x,y),z)，这为计算多元Copula函数的参数θ提供了简便方法，根据Copula函数中的参数θ与Kendall秩相关系数τ有一一对应的关系，则有
对于Clayton Copula有：
对于Gumbel Copula有：
对于Frank Copula有:
当t＝1,2,…,n时，将u1t,u2t,vt分别代入式(9)—(11)中，可得序列C1＝{c11,c12,…,c1n}，C2＝{c21,c22,…,C2n}，C3＝{c31,c32,…,c3t}。
对于序列中c1t＝Cclayton(u1t,u2t,vt；θc)，c2t＝Cgumbel(u1t,u2t,vt；θg)，c3t＝Cfrank(u1t,u2t,vt；θf)，具体的函数形式如式(1)-(3)所示，具体参数结果如表1所示。
表1 Copula函数参数θ
将已知的市场竞争要素边缘分布序列分别代入到构建的阿基米德Copula函数中，在t时刻，相应的边缘分布u1t,u2t，将u1t,u2t代入式(1)—(3)，可得到关于变量v的函数。
通过上述方法得到了三个关于高铁客流分布V的函数C(V)。
将序列V作为自变量，序列C1、C2、C3作为因变量进行线性拟合，则在t时刻Cclayton(v)、Cgumbel(v)、Cfrank(v)和变量v的拟合关系式如下，其中a1,a2,a3,b1,b2,b3为系数，拟合结果如表2所示。
Cclayton(v)＝a1·v+b1 (7)
Cgumbel(v)＝a2·v+b2 (8)
Cfrank(v)＝a3·v+b3 (9)
表2线性拟合参数
再对客流预测时要将S4与S3的关系式按不同的阿基米德Copula函数分别联立，得到关于V的预测值，再通过逆函数转化为高铁客流Y
分别联立式(4)和(7)；式(5)和(8)；式(6)和(9)，得到t时刻边缘分布预测值，将代入式(32)求得预测结果当t＝1,2,…,n时，得到最终高铁客流预测列向量 其中G-1(·)为高铁客流边缘分布函数的逆函数。
表示t时刻，第j种Copula函数预测模型的预测值，j＝1,2,3；
将不同的Copula函数的预测结果根据最优加权法进行组合预测得到最终的预测结果时，要先将预测值Y1,Y2,Y3分别与实际的高铁客流量Y相减，得到误差列向量e1,e2,e3，则误差矩阵为：
e＝(e1,e2,e3) (13)
yt表示在t时刻，高铁客流量实际值；
表示t时刻，第j种Copula函数预测模型的误差值；
ej表示第j种Copula函数预测模型的误差列向量；
e表示相对误差矩阵；
t表示时刻，t＝1,2,…,n，n∈N；
再令权系数矩阵W＝(ω1,ω2,…,ωJ)T，I＝(1,1,…,1)
最优权系数矩阵：
W＝(IE-1IT)-1E-1IT (15)
其中E＝eTe
最后得出的基于多元Copula函数的客流组合预测最终结果的相对误差如表3所示：
Y＝[Y1,Y2,Y3]·W
表3相对误差
通过上述方法与对比结果相结合可以发现，采用的阿基米德Copula函数包括Clayton Copula函数，Gumbel Copula函数及Frank Copula函数，Clayton Copula函数可以反映具有下尾相关特性市场间的相关模式；Gumbel Copula函数可以反映具有上尾相关特性市场间的相关模式；Frank Copula函数适合描述市场间对称的相关关系。高铁与民航市场的相关关系是复杂多变的，无论旅客运输市场处于淡季还是旺季，高铁市场与民航市场间的竞争关系都可能会增强，单一的Copula函数很难全面刻画二者的关系。根据不同Copula函数的特征，对模型加以组合，可以更加真实的反映市场间的相关模式。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (4)

1.一种关于高速铁路客流的组合预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：采集每天的竞争要素信息和高速铁路客流数据，分别得到反应不同竞争要素的观测序列X1,X2,…,XK和反应高速铁路客流的观测序列Y；
S2：根据S1得到的观测序列，通过计算分别得到竞争要素的边缘分布序列U1,U2,…,UK与高速铁路客流的边缘分布序列V；
S3：根据阿基米德Copula函数的基本形式：
构建ClaytonCopula函数，Gumbel Copula函数及Frank Copula函数，计算每个函数中的参数θ，得到Copula函数的结果构成序列Cclayton,Cgumbel,Cfrank，
其中，U1,U2,…,UK,V为列向量，θ为参数，根据阿基米德Copula函数的生成元函数则有Clayton Copula函数生成元为θ∈(0,∞)；GumbelCopula函数生成元为FrankCopula函数生成元为
S4：将步骤S2中的边缘分布序列Um代入到步骤S3中构建的三种不同的阿基米德Copula函数中，得到关于高铁客流边缘分布V的三个函数Cclayton(V)、Cgumbel(V)、Cfrank(V)；
S5：将S2中高铁客流的边缘分布序列V作为自变量，将S3中的序列Cclayton,Cgumbel,Cfrank作为因变量进行多项式拟合，分别得到关于客流边缘分布V的三个函数C′clayton(V)、C′gumbel(V)、C′frank(V)；
S6：将S4中的Cclayton(V)、Cgumbel(V)、Cfrank(V)与S5中拟合得到的C′clayton(V)、C′gumbel(V)、C′frank(V)关系式对应联立，得到关于高铁客流边缘分布序列V的预测值，将其带入到高铁客流边缘分布函数的逆函数中，分别得到Clayton Copula函数，Gumbel Copula函数及FrankCopula函数的高铁客流预测结果；
S7：根据最优加权法则，将Clayton Copula函数，Gumbel Copula函数及Frank Copula函数的高铁客流预测结果，进行组合预测，得到最终的客流组合预测结果，
其中所述K为自然数，m为大于等于1小于等于K的自然数。
2.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤S1中每天的竞争因素有K种，分别将每天的竞争因素构成序列Xk＝{xk1,xk2,…,xkn}，Y＝{y1,y2,…,yn},
其中k为大于等于1小于等于K的自然数，n为采集的天数。
3.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤S3中计算每个函数中的参数θ包括
对于Clayton Copula有：
对于Gumbel Copula有：
对于Frank Copula有:
其中参数θ与Kendall秩相关系数τ一一对应，并且Kendall秩相关系数τ由两分布序列得出。
4.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述Clayton Copula函数反映具有下尾相关特性市场间的相关模式；所述Gumbel Copula函数反映具有上尾相关特性市场间的相关模式；所述Frank Copula函数描述市场间对称的相关关系。
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CN112508303A (zh) * 2020-12-22 2021-03-16 西南交通大学 一种od客流预测方法、装置、设备及可读存储介质
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