CN108009357B - 一种复合材料板形变量的分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种复合材料板形变量的分析方法，属于复合材料技术领域。该方法包括如下步骤：步骤1，测量现有小样本复合材料板中每层纤维的纤维铺设角度误差；步骤2，确定复合材料板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的关系满足的预设函数；步骤3，确定复合材料板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的相关性系数，并获取纤维铺设角度误差的样本数据；步骤4，基于Mindlin板壳理论，建立复合材料板的有限元模型；步骤5，将步骤3中获取的纤维铺设角度误差的样本数据代入步骤4获得的有限元模型中并通过重分析方法求解，得到大批量生产时复合材料板的形变量范围；步骤6，对步骤5得到的复合材料板的形变量范围进行评估分析。

Description

一种复合材料板形变量的分析方法
技术领域
本发明涉及复合材料技术领域，特别是指一种复合材料板形变量的分析方法。
背景技术
复合材料板由多层纤维铺设制作而成，在复合材料板生产制造的过程中，复合材料板的纤维铺设难免会存在铺设角度误差，导致复合材料板的纤维铺设走向与理想的复合材料板的纤维铺设走向存在一个偏差值，除此之外，多层纤维层与层之间的铺设角度误差并非是相互独立的，而是有一定的相互关系。
传统考虑复合材料板形变量时，往往只考虑了单层纤维的铺设角度误差，认为每层纤维的铺设角度误差是相互独立的，而忽略了复合材料板多层纤维层与层之间铺设角度误差存在相互影响的关系。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提出一种复合材料板形变量的分析方法，该方法不仅考虑了单层纤维的铺设角度误差，而且同时考虑了复合材料板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的相互关系，通过该方法求得的复合材料板形变量更加准确，因此，可以由现有的少量复合材料板的数据分析出大批量生产该复合材料板时，复合材料板形变量的不确定度，从而为工程技术人员提供更多的信息进行分析。
基于上述目的本发明提供的一种复合材料板形变量的分析方法，该方法包括以下步骤：
步骤1，测量现有小样本复合材料板中每层纤维的纤维铺设角度误差；
步骤2，确定复合材料板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的关系满足的预设函数；
步骤3，确定复合材料板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的相关性系数，并获取纤维铺设角度误差的样本数据；
步骤4，基于Mindlin板壳理论，建立复合材料板的有限元模型；
步骤5，将步骤3中获取的纤维铺设角度误差的样本数据代入步骤4获得的有限元模型中并通过重分析方法求解，得到大批量生产时复合材料板的形变量范围；
步骤6，对步骤5得到的复合材料板的形变量范围进行评估分析，得到大批量生产时复合材料板形变量的不确定度。
步骤2中的预设函数是基于贝叶斯理论确定的，将步骤1中获得的复合材料板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差分别输入贝叶斯推断中，则会输出一个这两层纤维的纤维铺设角度误差之间最符合的一个预设函数关系。同理，依次类推，将相邻两层纤维的纤维铺设角度误差分别输入贝叶斯推断中，则最终得到复合材料板中该相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的关系满足的预设函数。
步骤3中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的相关性系数是由复合材料板的结构确定的，确定相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的关系满足的预设函数和相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的相关性系数后，通过R语言中CDVine模块生成较多的样本数据。
经典的板壳理论在建立有限元模型时，是不考虑板壳的横向变形的，而步骤4中的Mindlin板壳理论则将这种横向变形考虑进去。
步骤5中重分析方法的原理在于在求得原始的刚度矩阵以后，在以后的每次计算中只要求解新刚度矩阵相对于原始刚度矩阵的改变量，而不用对整个新刚度矩阵求逆，因此可以大大减少计算的维度，进而提升计算的速度。而对于普通的有限元计算程序，在求解位移时需要求解刚度矩阵的逆，但是当模型的自由度太大的时候，每次计算刚度矩阵的逆时需要大量的时间。
优选地，所述步骤2中的预设函数表达式如下：
Figure BDA0001491512640000021
其中μ,υ为纤维铺设角度误差，θ可以通过以下的表达式求得：
Figure BDA0001491512640000031
其中τ为复合材料板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的相关性系数。即τ表示相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的相关程度，当τ取值接近-1或者1时，表明相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间有较大的线性相关性，当τ取值接近0时，表明相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间不存在明显的线性相关关系。
复合材料板是由多层纤维层叠组合形成的，每层纤维铺设角度误差之间不是相互独立的，而是相互耦合的，复合材料板纤维铺设角度误差之间的关系求解原理可以用下列方式表达：
F(x1,…xn)＝C(F1(x1),…,Fn(xn))
其中，x1,…xn为纤维铺设角度误差，F(x1,…xn)为纤维铺设角度误差的联合概率分布函数，F1(x1),…,Fn(xn)为纤维铺设角度误差的边缘概率分布函数，C表示步骤2中的预设函数，通过预设函数将各个纤维铺设角度误差的边缘概率分布函数形成一个联合分布的形式。以含有四层纤维的复合材料板为例进行说明，复合材料板纤维铺设角度误差的联合概率密度函数的求解过程如图2所示，图2中第1层的四个格子分别代表四个纤维铺设角度误差的边缘概率密度分布函数，通过将四个纤维铺设角度误差的边缘概率分布函数按一定的方式组合分别采用预设函数进行运算，得到第2层两两之间的联合概率密度分布函数，以此类推，采用预设函数经过多次预算后，最终得到四个纤维铺设角度误差的联合概率密度分布函数。
优选地，所述步骤3中纤维铺设角度误差样本数据是通过R语言中CDVine模块中的内部函数生成并导出的。通过R语言中CDVine模块生成并导出的数据为均匀分布的数据样本，不符合生产实际，需要对其进行概率积分变换，使其变成高斯分布的形式。
优选地，所述步骤6中复合材料板形变量的不确定度通过以下的表达式求得：
Figure BDA0001491512640000032
其中，未考虑纤维铺设角度误差的形变量是指认为纤维铺设角度误差不存在时计算得出的形变量。通过复合材料板形变量的不确定度，能够判断出复合材料板的形变量对于纤维铺设角度误差是否敏感。
从上面所述可以看出，本发明的优点和有益效果是：
本发明提供的复合材料板形变量的分析方法考虑到了复合材料相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的关系，然后将复合材料板相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的关系量化并且加入了有限元的计算中，能够得到更加真实和全面的形变量结果，因此，可以由现有的少量复合材料板的数据分析出大批量生产该复合材料板时，复合材料板形变量的不确定度，从而为工程技术人员提供更多的信息进行分析。
附图说明
图1为本发明中复合材料板形变量的分析方法的流程图；
图2为本发明联合概率密度函数的求解过程原理图；
图3为本发明实施例中复合材料孔板的几何结构和边界条件；
图4为本发明实施例中复合材料孔板隔层纤维铺设图；
图5为本发明实施例中复合材料孔板纤维铺设误差样本数据的相互关系图；
图6为本发明实施例中复合材料孔板形变量的求解结果。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。
本发明提供的一种复合材料板形变量的分析方法，该方法包括以下步骤：步骤1，测量现有小样本复合材料板中每层纤维的纤维铺设角度误差；步骤2，确定复合材料板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的关系满足的预设函数；步骤3，确定复合材料板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的相关性系数，并获取纤维铺设角度误差的样本数据；步骤4，基于Mindlin板壳理论，建立复合材料板的有限元模型；步骤5，将步骤3中获取的纤维铺设角度误差的样本数据代入步骤3获得的有限元模型中并通过重分析方法求解，得到大批量生产时复合材料板的形变量范围；步骤6，对步骤5得到的复合材料板的形变量范围进行评估分析，得到大批量生产时复合材料板形变量的不确定度。
图1为本发明中复合材料板形变量的分析方法的流程图；图3为本发明实施例中复合材料孔板的几何结构和边界条件；图4为本发明实施例中复合材料孔板隔层纤维铺设图；图5为本发明实施例中复合材料孔板纤维铺设误差样本数据的相互关系图；图6为本发明实施例中复合材料孔板形变量的求解结果。结合图1、图3～图6对本发明提供进行详细说明。
本实施例以现有的含有四层纤维的复合材料孔板为例进行说明，通过对该复合材料孔板的现有纤维铺设角度误差进行分析，得出相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的关系满足的预设函数，确定相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的相关性系数后，通过R语言生成纤维铺设角度误差的样本数据，该样本数据即为模拟的大批量生产该复合材料孔板时可能出现的纤维铺设角度误差的情况，带入有限元模型进行分析求解得到复合材料孔板形变量范围，然后对结果进行评估分析得到大批量生产该复合材料孔板时形变量的不确定度，从而为工程技术人员提供更多的信息进行分析大批量生产该复合材料孔板可能出现的形变量情况。
步骤1，测量现有复合材料孔板中每层纤维的纤维铺设角度误差；
步骤2，确定复合材料孔板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的关系满足的预设函数
基于贝叶斯理论，将步骤1中获得的该复合材料孔板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差进行贝叶斯推断可得到，复合材料孔板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的关系满足的预设函数的表达式为：
Figure BDA0001491512640000051
其中μ,υ为纤维铺设角度误差，θ可以通过以下的表达式求得：
Figure BDA0001491512640000052
其中τ为复合材料孔板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的相关性系数。
步骤3，确定复合材料孔板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的相关性系数，并获取纤维铺设角度误差的样本数据
图3为该含有四层纤维的复合材料孔板的几何结构和边界条件，该复合材料孔板的几何尺寸为100mm*100mm，每层的厚度为0.5mm；其约束方式为：对该复合材料孔板的一边进行全约束，然后对其另一边施加大小为200N、方向沿X轴正向的均匀载荷，对该复合材料孔板进行网格划分，再将数据导入倒MATLAB进行计算，其网格数为560，单元节点数为624，每个节点的自由度为6。
本领域中进行复合材料板设计生产时，相邻两层纤维层是关于X轴对称处理的，即该复合材料孔板的第一层纤维和第二层纤维、第三层纤维和第四层纤维分别关于X轴对称，各层的纤维铺设如图4所示，因此其纤维铺设角度θ的关系为：
θ1(x,y)＝θ2(x,-y)
θ3(x,y)＝θ4(x,-y)
其中，x，y代表所在纤维层中各个点的坐标值。
由于复合材料孔板的第一层纤维和第二层纤维、第三层纤维和第四层纤维分别关于X轴对称，因此第一层纤维的纤维铺设角度误差和第二层纤维的纤维铺设角度误差、第三层纤维的纤维铺设角度误差和第四层纤维的纤维铺设角度误差分别具有较大的相关性，而其他纤维层的纤维铺设角度误差之间的相关性较小；因此，取第一层纤维的纤维铺设角度误差和第二层纤维的纤维铺设角度误差之间的相关性系数τ为-0.7，取第三层纤维的纤维铺设角度误差和第四层纤维的纤维铺设角度误差之间的相关性系数τ为-0.7，而其他纤维层的纤维铺设角度误差之间的相关性系数τ为0.3。
分别将相关性系数-0.7和相关性系数0.3以及预设函数输入到R语言中，通过R语言内部的CDVine模块内置的数据样本生成函数，获得适用于本实施例的纤维铺设角度误差的4*10000矩阵的样本数据；由于该样本数据得到以后为一个均匀分布的样本，还需要对样本数据进行概率积分变换，使其变成均值为0，方差为0.2的高斯分布形式。结果如图5所示，图5中左侧表示相关性系数τ为-0.7时得到的样本数据，表明纤维铺设角度误差之间具有很大的相关性，图5中右侧表示相关性系数τ为-0.7时得到的样本数据，表明纤维铺设角度误差之间相关性较小。
步骤4，基于Mindlin板壳理论，建立复合材料孔板的有限元模型
基于Mindlin板壳理论，在Matlab中对该复合材料孔板进行有限元建模，该复合材料孔板的具体材料参数如表1所示，将表1中的复合材料孔板的具体材料参数带入Matlab中进行有限元建模，得到该复合材料板的有限元模型。
Figure BDA0001491512640000071
表1。
步骤5，将步骤3中获取的纤维铺设角度误差的样本数据代入步骤4获得的有限元模型中并通过重分析求解，得到大批量生产时复合材料孔板的形变量范围
当每层纤维铺设角度误差为随机变量且该随机变量是服从正态分布的、每层纤维中的纤维铺设角度误差是相同的时，将步骤3中生成的纤维铺设角度误差样本数据带入到步骤4中的有限元模型中并引入重分析方法进行计算求解，获得当将该复合材料孔板进行大批量生产时，该复合材料孔板的最大形变量的分布函数，如图6所示。图6中的横坐标为各最大形变量的值，纵坐标为发生该形变量的次数，即发生该形变量对应的概率。图6中左侧为复合材料孔板在X方向上的最大形变量的值以及发生各形变量的概率，图6中右侧为复合材料孔板在Y方向上的最大形变量的值以及发生各形变量的概率。
步骤6，对步骤5得到的复合材料板的形变量范围进行评估分析，得到大批量生产时复合材料孔板形变量的不确定度
对图6中的结果进行评估分析，由图6中结果可知，在考虑了该复合材料孔板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的关系的情况下，当大批量生产该复合材料孔板时，该复合材料孔板在X轴方向上最大形变量的上限是4.832×10-6m，最大形变量的下限为4.579×10-6m，该复合材料孔板在Y轴方向上最大形变量的上限是1.405×10-6m，最大形变量的下限为1.165×10-6m；而当没有考虑该复合材料孔板中纤维铺设角度误差的情况下，即在普通的有限元计算中，其最大形变量，在x方向上为4.628×10-6m，在y方向上为1.209×10-6m。
因此，该复合材料孔板在X轴方向上最大形变量的不确定度为：
Figure BDA0001491512640000081
该复合材料孔板在Y轴方向上最大形变量的不确定度为：
Figure BDA0001491512640000082
由该复合材料孔板在X轴方向上和在Y轴方向上最大形变量的不确定度可知，当大批量生产该复合材料孔板时，该复合材料孔板对纤维铺设角度的变动较为敏感。
由此可见，本发明提供的复合材料板形变量的分析方法，考虑到了复合材料板相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的关系，然后将复合材料板相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的关系量化并且加入了有限元的计算中，能够得到更加真实和全面的形变量结果，因此，可以由现有的少量复合材料板的数据分析出大批量生产该复合材料板时，复合材料板形变量的不确定度，从而为工程技术人员提供更多的信息进行分析。
所属领域的普通技术人员应当理解：以上任何实施例的讨论仅为示例性的，并非旨在暗示本公开的范围(包括权利要求)被限于这些例子；在本发明的思路下，以上实施例或者不同实施例中的技术特征之间也可以进行组合，并存在如上所述的本发明的不同方面的许多其它变化，为了简明它们没有在细节中提供。因此，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种复合材料板形变量的分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，测量现有小样本复合材料板中每层纤维的纤维铺设角度误差；
步骤2，确定复合材料板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的关系满足的预设函数；
步骤3，确定复合材料板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的相关性系数，并获取纤维铺设角度误差的样本数据；
步骤4，基于Mindlin板壳理论，建立复合材料板的有限元模型；
步骤5，将步骤3中获取的纤维铺设角度误差的样本数据代入步骤4获得的有限元模型中并通过重分析求解，得到大批量生产时复合材料板的形变量范围；
步骤6，对步骤5得到的复合材料板的形变量范围进行评估分析，得到大批量生产时复合材料板形变量的不确定度；
其中，所述步骤2中的预设函数表达式如下：
Figure FDA0002823499620000011
其中μ,υ为纤维铺设角度误差，θ可以通过以下的表达式求得：
Figure FDA0002823499620000012
其中τ为复合材料板中相邻两层纤维的纤维铺设角度误差之间的相关性系数；
所述步骤6中复合材料板形变量的不确定度通过以下表达式求得：
Figure FDA0002823499620000013
其中，未考虑纤维铺设角度误差的形变量是指认为纤维铺设角度误差是相互独立时计算得出的形变量。
2.如权利要求1所述的复合材料板形变量的分析方法，其特征在于，所述步骤3中纤维铺设角度误差样本数据是通过R语言中CDVine模块中的内部函数生成并导出的。
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