CN107991591A - 一种基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合方法，包括：基于Kaiser窗FFT单峰插值修正公式、FFT的频移性和窗函数Kaiser的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点左、右两侧最大谱线和次最大谱线的幅值，利用多项式拟合公式，得到信号基波、谐波和间谐波的通用幅值、相位和频率插值修正公式；根据通用幅值、相位和频率插值修正公式计算被测图像信号；进而计算融合效率。本发明具有单峰插值修正算法，利用Kaiser窗函数形状参数的灵活性，实现动态信号的高精度谐波参量的插值修正，具有较高的图像融合度。

Description

一种基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合方法

技术领域

本发明涉及紫外、红外、可见光谱的领域以及数字化成像领域，具体涉及一种基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合方法。

背景技术

绝缘性能劣化的高压设备在绝缘完全失效之前往往伴随有早期的异常发热或者放电征兆信号，发热伴随有红外线的辐射，而放电伴随有紫外线辐射，因此通过红外热像仪和紫外成像仪可间接地评估运行设备的绝缘状况并及时发现设备缺陷。

但在工程实际中，有些设备缺陷并不能同时被紫外成像仪和红外成像仪检测出，单用一种仪器容易出现漏检，缺乏红外紫外联合检测分析的机制。同时电力设备带电巡检费时费力，检修任务重、周期长，很难及时发现设备是否存在隐患，随着在线监测技术的发展，变电站设备检测工作也将实现向自动化、无人化、实时在线分析方向发展。

研发三波段光学成像在线监测装置，实现变电站全站电力设备的红外温度及SF6检漏、紫外、高清可见光联合实时监测，创新性地联合红外、紫外和高清可见光图像信息进行分析，结合电力行业标准，应用自适应神经网络对图像缺陷信息进行特征提取，迅速得出缺陷信息并进行分析判断，为检修提出相关依据。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合方法，利用Kaiser窗函数形状参数的灵活性，通过设置合适的参数获得具有优良的主、旁瓣性能的Kaiser窗函数，以实现单峰插值算法下动态被测图像信号的高精度显示的目的。

为了实现上述目的，本发明的实施例公开了一种基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合方法，包括以下步骤：S1：基于Kaiser窗FFT单峰插值修正公式、FFT的频移性和窗函数Kaiser的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点左、右两侧最大谱线和次最大谱线的幅值得到信号基波、谐波和间谐波的通用幅值、相位和频率插值修正公式；S2：根据所述通用幅值、相位和频率修正公式计算被测图像信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量；S3：根据所述被测图像信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量分别计算出基波信号、谐波信号、间谐波信号。

根据本发明实施例的基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合方法，Kaiser窗函数是一组可调的窗函数，通过自由选择形状参数β来调整主瓣宽度和旁瓣高度的比重，β值越大，窗函数频谱的主瓣宽度越宽，旁瓣峰值越小。本专利采用形状参数β＝22的Kaiser窗函数，其主瓣宽度是28π/N，旁瓣峰值为-172dB，旁瓣衰减速率14dB/otc，具有较好的主、旁瓣性能。

另外，根据本发明上述实施例的基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合方法，还可以具有如下附加的技术特征：

进一步地，步骤S1进一步包括：S101：基于Kaiser窗FFT单峰插值修正公式、FFT的频移性和窗函数Kaiser的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点左、右两侧最大谱线和次最大谱线的幅值表达出单峰谱线幅值比值参数γ的公式；S102：对比值参数γ进行多项式拟合逼近，拟合出基于Kaiser窗FFT单峰谱线的通用频率修正系数δ的公式；S103：根据被测信号的幅值公式拟合出通用的幅值修正系数g(τ)的公式；S104：根据通用的幅值修正系数g(τ)的公式和通用频率修正系数δ的公式得到通用幅值修正公式、通用相位修正公式和通用频率修正公式。

进一步地，步骤S2进一步包括：S201：对图像信号分别施加Kaiser窗函数，并进行FFT变换以得到所述信号施加Kaiser窗函数的频谱；S202：利用峰值检测技术，分别检测出被测图像信号的基波、谐波以及间谐波峰值点左、右两侧的最大谱线和次最大谱线的幅值；S203：利用单峰谱线幅值比值参数比值公式，分别计算出图像信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的单峰谱线幅值比值参数γ的值；S204：根据图像信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的单峰谱线幅值比值参数γ的值，并根据所述Kaiser窗FFT单峰插值修正公式计算被测信号基波、谐波以及间谐波峰值点处的频率修正系数δ的值；S205：根据修正系数δ以及基波频率的判定结果得到被测信号基波、谐波以及间谐波峰值点处的幅值修正系数g(τ)的值；S206：根据修正系数δ的值和修正系数g(τ)的值插值修正出被测图像信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率。

进一步地，通用频率修正系数δ的计算公式为：

δ＝-4.62432199+11.5068053·γ-13.5107196·γ²+12.9060092·γ³-8.82476649·γ⁴+3.97411947·γ⁵-1.05034078·γ⁶+0.12321496·γ⁷；

进一步地，通用幅值修正系数g(τ)的计算公式为：

g(τ)＝7.53791319+1.60993789·τ²+0.17966199·τ⁴+0.01438630·τ⁶。

式中，当基波频率小于等于50Hz时，τ＝-(1-δ)；当基波频率大于50Hz时，τ＝δ。

进一步地，通用幅值的修正公式为：

A＝y_i·g(τ)/N；

其中，如果y₁对应的谱线为最大谱线，则i取1；否则，i取2；N为采样数据长度。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

本发明的有益效果是利用Kaiser窗函数形状参数的灵活性，通过设置合适的参数获得具有优良的主、旁瓣性能的Kaiser窗函数，通过Kaiser窗函数收敛和择优提取的特效，实现单峰插值算法下动态被测图像信号的高精度显示的目的。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明图像基波频率大于或小于50Hz的情况下峰值点左、右两侧最大谱线和次最大谱线的示意图；

图3是Kaiser窗函数在形状参数β分别为0、4、8、22时的频谱特性。随着β的增大，旁瓣峰值越小，但主瓣宽度变宽。当β＝22时，具有较低的旁瓣峰值和较快的旁瓣衰减速率，同时具有适中的主瓣宽度。

具体实施方式

见附图1-3所示，一种基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合方法，包括以下步骤：

S1：基于Kaiser窗FFT单峰插值修正公式、FFT的频移性和窗函数Kaiser的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点左、右两侧最大谱线和次最大谱线的幅值得到信号基波、谐波和间谐波的通用幅值、相位和频率插值修正公式。

步骤S1进一步包括：

S101：基于Kaiser窗FFT单峰插值修正公式、FFT的频移性和窗函数Kaiser的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点左、右两侧最大谱线和次最大谱线的幅值表达出单峰谱线幅值比值参数γ的公式。

S102：对比值参数γ进行多项式拟合逼近，拟合出基于Kaiser窗FFT单峰谱线的通用频率修正系数δ的公式。

S103：根据被测信号的幅值公式拟合出通用的幅值修正系数g(τ)的公式。

S104：根据通用的幅值修正系数g(τ)的公式和通用频率修正系数δ的公式得到通用幅值修正公式、通用相位修正公式和通用频率修正公式。

S2：根据所述通用幅值、相位和频率修正公式计算被测图像信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量。

步骤S2进一步包括：

S201：对图像信号分别施加Kaiser窗函数，并进行FFT变换以得到所述Kaiser窗函数的频谱；

S202：利用峰值检测技术，分别检测出被测图像信号的基波、谐波以及间谐波峰值点左、右两侧最大谱线和次最大谱线的幅值；

S203：利用单峰谱线幅值比值参数比值公式，分别计算出图像信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的单峰谱线幅值比值参数γ的值；

S204：根据图像信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的单峰谱线幅值比值参数γ的值，并根据所述Kaiser窗FFT单峰插值修正公式计算被测信号基波、谐波以及间谐波峰值点处的频率修正系数δ的值；

S205：根据修正系数δ的值以及基波频率的判定结果得到被测信号基波、谐波以及间谐波峰值点处的幅值修正系数g(τ)的值；

S206：根据修正系数δ的值和修正系数g(τ)的值插值修正出被测图像信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率。

S3：根据所述被测图像信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量分别计算出图像基波、图像谐波、图像间谐波。

通用频率修正系数δ的计算公式为：

δ＝-4.62432199+11.5068053·γ-13.5107196·γ²+12.9060092·γ³-8.82476649·γ⁴+3.97411947·γ⁵-1.05034078·γ⁶+0.12321496·γ⁷；

在本发明的一个实施例中，通用幅值修正系数g(τ)的计算公式为：

g(τ)＝7.53791319+1.60993789·τ²+0.17966199·τ⁴+0.01438630·τ⁶

式中，当基波频率小于等于50Hz时，τ＝-(1-δ)；当基波频率大于50Hz时，τ＝δ。

进一步地，通用幅值的修正公式为：

A＝y_i·g(τ)/N；

其中，如果y₁对应的谱线为最大谱线，则i取1；否则，i取2；N为采样数据长度。

为使本领域技术人员进一步理解本发明，将通过以下实施例进行进一步地说明。

(1)基于Kaiser窗FFT单峰插值修正公式

Kaiser窗函数的时域表达式：

式中，I₀(β)是第1类变形零阶贝塞尔函数；β是Kaiser函数的形状参数；

式中，α为Kaiser窗的主瓣值和旁瓣值之间的差值，通过设置不同的β值，可以改变Kaiser窗函数的主瓣和旁瓣性能。

通用频率修正系数公式δ，

δ＝-4.62432199+11.5068053·γ-13.5107196·γ²+12.9060092·γ³-8.82476649·γ⁴+3.97411947·γ⁵-1.05034078·γ⁶+0.12321496·γ⁷ (1)

通用幅值修正系数公式g(τ)，

g(τ)＝7.53791319+1.60993789·τ²+0.17966199·τ⁴+0.01438630·τ⁶ (2)

式中，当基波频率小于等于50Hz时，τ＝-(1-δ)；当基波频率大于50Hz时，τ＝δ。

通用幅值修正公式：

A＝y_i·g(τ)/N (3)

通用相位修正公式：

通用频率修正公式：

f₀＝k₀Δf＝(k_i-1+δ)fs/N (5)

式中，如果y₁对应的谱线为最大谱线，则i取1；否则，i取2。

(2)推导过程

假设含有多次谐波(间谐波)的信号，以采样频率f_s进行采样后，得到离散序列x(n)：

式中，m表示谐波次数；A_m和θ_m分别表示m次谐波的幅值和相位；f₀表示基波频率。

将式(6)改用欧拉公式表示为：

Kaiser窗函数的时域形式为w(n)，其离散频谱为则x(n)加窗后的FFT表达式为:

如果忽略负频点-mf₀处谱峰的旁瓣影响，在正频点mf₀附近的连续频谱函数为：

对式(9)进行采样，可得到其离散傅里叶变换的表达式为：

式中，Δf＝fs/N为离散频率间隔；N为采样数据长度。

以基波频率f₀＝k₀Δf为例。由于电网频率存在波动性，且一般不是准确的50Hz，如此，以固定频率对被测信号进行采样，就会发生栅栏效应，即，其最高离散谱线的频率点很难正好是频谱曲线峰值的频率，亦即k₀一般不是整数。设频谱曲线峰值点左、右两侧最大谱线和次最大谱线分别为第k₁条和第k₂条谱线(k₁≤k₀≤k₂)，对应幅值分别为如图2所示。引入参数δ＝k₀-k₁，得到δ∈[0,1]。令两条谱线幅值比值参数比值γ：：

根据多项式拟合逼近公式polyfit(γ,δ,7)，求出反函数δ＝f^-1(γ)，即求出通用频率修正系数δ的公式，见公式(1)。

幅值A的修正公式为：

进一步优化，令τ＝k₀-k_i，当0≤δ≤0.5，τ＝δ；当0.5≤δ≤1时，τ＝-(1-δ)，于是，幅值的修正公式变为：

令g(τ)＝2·N/|W[2π(-τ）/N]|，当N较大时通过polyfit(τ,g(τ),7)程序进行多项式逼近，求出幅值修正系数g(τ)的公式，见式(2)。将式(2)带入式(13)，于是得到通用幅值修正公式，见公式(3)。

由公式(3)可看出，被测信号实际峰值是利用峰值点处最大谱线的幅值经加权修正获得的，故该算法称为单峰插值修正算法。

(3)图像融合计算公式

有了被测信号实际基波分量幅值、相位和频率的修正式，就可足够准确地计算出被测实际信号的基波、各次谐波和间谐波分量的幅值、相位和频率，进而就可足够准确地计算出基波、各次谐波和间谐波。由三角函数的正交性可知，不同整数次图像谐波分量不产生图像效果，故基波、谐波、间谐波的图像计算式为：

式中，W_n为第n次谐波或间谐波的，当n取1时，W₁为基波；当n取大于1的整数时，W_n为谐波；当n取非整数时，W_n为间谐波；U_n、I_n分别为图像信号的第n次谐波或间谐波的幅值，当n取1时为基波幅值；α_n、β_n分别为图像信号的第n次谐波或间谐波的初相位，当n取1时为基波相位；T为基波周期；k为时间窗的个数，按照IEC61000-4-7标准，一般取10个基波周期。

计及基波、谐波、间谐波的总图像计算公式为：

W＝C_jW_j-C_posxW_posx+C_oppxW_oppx-C_posjxW_posjx+C_oppjxW_oppjx (16)

其中，W_j为基波；W_posx为正向谐波；W_oppx为反向谐波；W_posjx正向间谐波；W_oppjx反向间谐波；C_j为基波加权系数；C_posx为正向谐波加权系数；C_oppx为反向谐波加权系数；C_posjx为正向间谐波加权系数；C_oppjx为反向间谐波加权系数。建议加权系数取值：C_j＝1，0<C_posx、C_posjx<1，C_oppx、C_oppjx>1。

(4)图像仿真

图像模型如表1所示，其中含有多次谐波成分，具体为

式中，f₀为基波频率，通常在49.7Hz～50.3Hz之间波动，采样频率f_s＝4000Hz，按照IEC61000-4-7标准，谐波测量的频谱分析时间窗被统一规定为200ms。

表1 图像信号的基波及谐波参数

分别采用Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Blackman-Harris窗以及Kaiser窗(β＝22)基于单峰插值算法进行图像仿真计算，窗函数的长度均选为800点，基波频率为50.1Hz，仿真计算结果给出在表2中。

表2 图像仿真计算结果

由仿真结果可以看出，基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像计量算法的计算准确度相比其他四种算法高一个甚至两个数量级，同时偶次谐波的准确度也得到大大提高，说明本发明提出的基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合算法的确具有较高的计算准确度。

Claims (6)

1.一种基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：基于Kaiser窗FFT单峰插值修正公式、FFT的频移性和窗函数Kaiser的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点左、右两侧最大谱线和次最大谱线的幅值，利用多项式拟合，得到信号基波、谐波和间谐波的通用幅值、相位和频率插值修正公式；

S2：根据所述通用幅值、相位和频率修正公式计算被测信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量；

S3：根据所述被测信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量分别计算出其像素点和相似融合点。

2.根据权利要求1所述的一种基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合方法，其特征在于，步骤S1进一步包括：

S101：基于Kaiser窗FFT单峰插值修正公式、FFT的频移性和窗函数Kaiser的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点左、右两侧最大谱线和次最大谱线的幅值表达出单峰谱线幅值比值参数γ的公式；

S102：对比值参数γ进行多项式拟合逼近，拟合出基于Kaiser窗FFT单峰谱线的通用频率修正系数δ的公式；

S103：根据被测信号的幅值公式拟合出通用的幅值修正系数g(τ)的公式；

S104：根据通用的幅值修正系数g(τ)的公式和通用频率修正系数δ的公式得到通用幅值修正公式、通用相位修正公式和通用频率修正公式。

3.根据权利要求2所述的一种基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合方法，其特征在于，步骤S2进一步包括：

S201：对图像信号分别施加Kaiser窗函数，并进行FFT变换以得到所述Kaiser窗函数的频谱；

S202：利用峰值检测技术，分别检测出被测图像信号的基波、谐波以及间谐波峰值点左、右两侧最大谱线和次最大谱线的幅值；

S203：利用单峰谱线幅值比值参数比值公式，分别计算出图像信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的单峰谱线幅值比值参数γ的值；

S204：根据图像信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的单峰谱线幅值比值参数γ的值，并根据所述Kaiser窗FFT单峰插值修正公式计算被测信号基波、谐波以及间谐波峰值点处的频率修正系数δ的值；

S205：根据修正系数δ的值得到被测信号基波、谐波以及间谐波峰值点处的幅值修正系数g(τ)的值；

S206：根据修正系数δ的值和修正系数g(τ)的值插值修正出被测图像信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量。

4.根据权利要求2所述的一种基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合方法，其特征在于，通用频率修正系数δ的计算公式为：

δ＝-4.62432199+11.5068053·γ-13.5107196·γ²+12.9060092·γ³-8.82476649·

γ⁴+3.97411947·γ⁵-1.05034078·γ⁶+0.12321496·γ⁷。

5.根据权利要求4所述的一种基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合方法，其特征在于，通用幅值修正系数g(τ)的计算公式为：

g(τ)＝7.53791319+1.60993789·τ²+0.179661988·τ⁴+0.0143863034·τ⁶；

式中，当基波频率小于等于50Hz时，τ＝-(1-δ)；当基波频率大于50Hz时，τ＝δ。

6.根据权利要求5所述的一种基于Kaiser窗FFT单峰插值修正的图像融合方法，其特征在于，通用幅值的修正公式为：

A＝y_i·g(τ)/N；

其中，如果y₁对应的谱线为最大谱线，则i取1；否则，i取2；N为采样数据长度。