CN107990820B - 一种基于脉冲涡流的金属板厚度信息检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于脉冲涡流的金属板厚度信息检测方法，包括以下步骤：S1：利用探头测试空气中的磁感应强度B_air；S2：测量与被测试件相同材料的标准试件的磁感应强度B_ref，作为参考信号；S3：对相同标准材料试件进行检测，获得参数S4：确定常数C，计算特征参数K_B值；S5：通过步骤S4中计算特征参数K_B值的公式和另外的公式计算对应K_B值的频率f的值；S6：将频率f、常数C和参数带入公式，计算出被测试件的厚度值h。本发明该方法从涡流信号耦合和解耦上实现了涡流精确检测，同时简化了实验方法，提高了研究的时效性。

Description

一种基于脉冲涡流的金属板厚度信息检测方法

技术领域

本发明涉及无损检测领域，尤其涉及一种基于脉冲涡流的金属板厚度信息检测方法。

背景技术

随着各种材料科学的快速发展，航空航天材料不断更新。由于这种特殊性，在得到便利的同时，也对缺陷检测提出了更高的要求。对于高空作业的飞机而言，任何一个小的质量隐患或者设计缺陷都会带来不可估量的安全隐患，甚至会造成重大的生命财产损失。在航空航天史上，由于微小的误差和缺陷，造成重大安全事故的例子，不胜枚举。因此，自从航空航天初始，科学家们就在一直寻找一种检测方法，能够对隐藏的安全隐患进行检测和测量，以期待可以在不损伤零部件工作特性的情况下对飞机的材料特性，结构状态等进行安全检查和健康管理。由于质量缺陷和制造误差等原因，会产生在安全使用要求允许范围内的缺陷。但是在航空材料及其产品在服役过程中因为大负荷的承载力和恶劣环境下的强烈侵蚀，会影响航空材料的质量和使用安全性。因此作为检测领域的最终检测手段——无损检测技术在现代航空航天领域有着极其重要的意义。同时无损检测技术的先进与否决定了新型材料能否使用于航空航天领域的重要指标。

无损检测是指在不损坏对象的前提下，使用物理或化学的手段，通过必要的设备和仪器，对试件内部和表面的结构、性状、状态等进行检查和测试的途径和方法，由美国无损检测学会定义。其中超声检测技术是目前使用较多和成熟的。然而对于超薄型的金属板材，超声检测并不能达到较好的效果。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于脉冲涡流的金属板厚度信息检测方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于脉冲涡流的金属板厚度信息检测方法，包括以下步骤：

S1：利用探头测试空气中的磁感应强度B_air；

S2：测量与被测试件相同材料的标准试件的磁感应强度B_ref，作为参考信号；

S3：对相同标准材料试件进行检测，获得参数

S4：确定常数C，计算特征参数K_B值，公式如下：

式中，B_2(h)表示在角频率为ω的激励信号下从导体表面到h深度的涡流在上表面空间b处产生的磁感应强度，B_2(δ)表示在角频率为ω的激励信号下从导体表面到涡流有效趋肤深度δ的涡流在上表面空间b处产生的磁感应强度，C＝h/δ；而：

式中，μ₂为被测试件的磁导率，f为该激励下的频率且ω＝2πf，σ为被测试件的电导率，A表示激励信号的峰值，M为常数，S为被测区域的面积大小，r为环形电流半径，b为探头上的霍尔传感器距被测试件上表面的距离；其中：

式中，μ为铁芯的磁导率，a为探头下HALL传感器距探头中心的距离，r_p为探头线圈的半径，n为线圈的匝数，φ为线圈的直径；

S5：通过步骤S4中计算特征参数K_B值的公式和下述公式计算对应K_B值的频率f的值，公式如下：

B_2(h)(f)＝B_test(f)-B_air(f)

B_2(δ)(f)＝B_δ(f)-B_air(f)；

式中，B_δ即为步骤S2中计算得到的磁感应强度B_ref，B_test为检测到的被测试件的磁场信号；

S6：将频率f、常数C和参数带入下述公式，计算出被测试件的厚度值h，其中公式如下：

式中，μ为被测试件的磁导率，即步骤S4中的μ₂。

进一步地，步骤S4中确定常数C的步骤包括：

S401：获取在不同频率f和不同被测试件厚度h下，K_B值与频率f的关系；去除由于电路滤波特性和系统宽带原因造成的信号粘连的高频率段和具有畸变点的低频率段；

S402：确定K_B值的区间，该区间使得检测范围可以满足预设被测试件厚度h范围；同时确定参数C的初始取值区间；

S403：结合步骤S4中计算特征参数K_B值的公式、步骤S5中计算对应K_B值的频率f的值的公式和步骤S6计算被测试件的厚度值h的公式，在令C在步骤S402的初始取值区间取值时，得到被测试件厚度h与K_B值之间的关系；

S404：选取其中一个C值，使得计算得到的频率f都在步骤S401设定的频率段内、同时步骤S403计算得到的K_B值满足步骤402确定的区间内。

进一步地，步骤S5中，计算满足在步骤S402确定的K_B值区间的频率f的值；在步骤S6中，得到多个有效的被测试件的厚度值，取所有有效厚度值的平均值为最后测量的厚度值。

进一步地，在步骤S5计算频率f时，采用拟合插值法，其中，插值函数的公式如下：

U＝α·e^γ·f+β·e^η·f；

式中，U为拟合函数值，α，β，γ，η为拟合参数，e为自然数底数。

本发明的有益效果是：本发明提供了一种基于物理机理的数学模型来对导电试件进行精确检测：在电磁激励方面，通过激励信号的产生和耦合过程对信号做了分析，并通过物理模型，建立了基于导电环的电磁激励模型；通过该模型，计算了涡流激励和涡流的电磁关系，并给出了涡流感应磁场的数学表达式；通过对该表达式的分析，提出一个特征值K_B，该特征值表征了在一个特定厚度值与一个频率下的趋肤深度的比值为一个定值时，特征值K_B将保持不变；通过这个特点设计了算法计算出这个比例和这个对应的频率，根据频率值计算检测的厚度值。该方法从涡流信号耦合和解耦上实现了涡流精确检测，同时简化了实验方法，提高了研究的时效性。通过样本检测的方法，就可以一次性获取材料的电磁特性值，而不需要知道具体数值，从而优化了涡流对材料电磁参数依赖的壁垒。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为脉冲涡流检测探头原理示意图；

图3为单环电流几何示意图；

图4为频率插值拟合曲线示意图；

图5为不同厚度时探头检测到的磁场信号示意图；

图6为参数K_B与计算频率之间在不同厚度时的关系示意图；

图7为计算频率与参数K_B之间在低频时的关系示意图；

图8为参数C不同时，厚度h与K_B之间的关系示意图；

图9为脉冲涡流检测标准试件示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案：

本实施例中的脉冲涡流检测技术(PECT)的理论技术为电磁场理论和涡流效应。其主要过程为：由激励线圈产生方波(等效为脉冲)激励电流信号，从而在空间中生成脉冲磁场信号(时变信号)；由于脉冲磁场的激励，在材料中形成脉冲式的涡流信号，涡流信号在空间同样产生感应磁场；通过探头中的HALL传感器检测这两个磁场的合磁场信号作为检测信号；该信号作为携带有试件厚度(缺陷深度)信息的载体，将会被作为数据源来进行分析，从而解算出厚度的具体大小。

具体示意如图2所示，探头主要包括主要的两个部分，一个是激励源，一个是信号检测端。本实施例中采用的铁氧体做铁芯，铜线做线圈产生电磁信号，以HALL传感器为终端，检测空间中的磁场信号。图中激励电流为恒定频率的方波激励信号，来模拟脉冲信号，以极陡的边沿产生丰富的频率成分。B₁为激励磁场，由激励源产生，I₂为感应涡流，由感应涡流电场驱动带电粒子形成，B₂为涡流感生磁场，该磁场与B₁相互作用，被HALL传感器检测到。

本实施例的原理如下：

根据Biot-Savart定理可知，由单环电流在其中垂线一点处，假设距离圆中的距离为a，如图3所示，产生的磁场强度为B，则可以表示为式子(3-1)：

其中，I为环形电流大小，r为环形半径，a为距环中心一处的距离，B产生的磁场强度的大小，方向垂直向上，μ₀为空气的磁导率。

由图2可知，激励磁场B₁由多个线圈共同激励而成。由于线圈在探头中为紧密排绕，每一圈可以等效为一个独立的导电线圈。由向量的叠加原理可知，在中间a处的磁感应强度可以由式子(3-2)计算得到，

其中μ为铁芯的磁导率，I₁为线圈激励电流大小，a为探头下HALL传感器距探头中心的距离，r_p为探头线圈的半径，n为线圈的匝数，φ为线圈的直径。

对于非磁性材料，其中参数μ，a，φ，n和r_p为常数，式子(3-2)可以简写成式子(3-3)：

由法拉第电磁感应定律知，变化的磁场可以感生出电场，且由式子(3-4)表达：

其中E为变化的磁场感生的电场，Φ为空间闭合面所通过的磁通量。

因此结合式子(3-3)和(3-4)可得到分布在探头下a处的电场强度ξ，其大小由式子(3-5)得到：

其中ξ为磁感应强度B₁感生出的电场，S为探头下一个圆形闭合平面的面积。在实际情况下，由于该面积很小，可以将S平面内通过的磁感应强度看做为匀强磁场。

在实际情况下，由于该面积很小，可以将S平面内通过的磁感应强度看做为匀强磁场。由电磁场理论可知，当导体内存在电场时，会产生电流，电流密度由式子(3-6)得到：

J_c＝σ_cE_c， (3-6)

其中J_c为导体中的电流密度，σ_c为导体的电导率，E_c为分布在导体中的电场。

结合式子(3-3)，(3-5)和(3-6)可得到式子(3-7)：

其中J_s为被测试件表面的涡流密度，σ为被测试件的电导率，M为常数，S为被测区域的面积大小，B₁为S区域的激励磁场大小。

研究正弦激励情况下的磁场分布情况，即令I₁＝Acos(ωt)，则式子可以变形为式子(3-8)：

J_s＝σMSAω·sin(ωt)， (3-8)

其中A表示激励信号的峰值，ω表示激励信号的角频率。

由涡流理论可知，在无限导体平面内，导体内的电流密度会从表面到体内逐渐衰减，且可以表示为式子(3-9)：

其中depth为距离导体表面的深度，J_c(depth)为距离导体depth距离处的涡流密度，J_cs为导体表面的涡流密度，δ_c为导体内的涡流密度衰减到表面的1/e时的深度，也即常说的趋肤深度。

在外加电磁激励时，在材料内部会产生涡流形状的电场，从而在材料体内产生涡流。然而涡流并不是在各个空间部位都是均匀的，它会随着深度的加深而逐渐衰减。从能量的角度分析，认为能量衰减到37％时的深度为有效涡流趋肤深度。影响该趋肤深度的因素主要有激励频率，材料电磁参数等，如式子(2-1)所示，

其中δ为趋肤深度，f为单频激励频率，σ为电导率，μ为磁导率。(2-1)式表明当材料一定时(非磁性材料)，δ会随着f的增大而减小。不同的激励频率，对应不同的响应厚度。

结合式子(3-9)和式子(3-8)，可以得到被测试件中涡流密度表达式(3-10)：

J(h)＝σMSAω·sin(ωt)·e^-h/δ， (3-10)

其中J(h)表示试件h深度处的涡流密度，σ为被测试件的电导率，M为常数，δ为在该频率下的被测试件中涡流的趋肤深度。

由于探头相对于被测试件的尺寸很小，因此被测试件可以被看成是无限大导体平面。由于涡流的在导体中为环状，同环形电流理论一样，涡流产生的感应磁场可以表示为式子(3-11)：

其中B₂为涡流在距被测试件表面b处的感应磁场强度，方向与B₁相反，μ₂为被测试件的磁导率，r_s为被测试件中涡流的等效最大半径，b为HALL传感器距被测试件上表面的距离。由于探头尺寸很小，因此等效涡流半径r_s在这里认为是一个很小的常数。

将式子(3-10)带入式子(3-11)可得式子(3-12)：

其中f为该激励下的频率，且ω＝2πf。

在实际过程中，考虑到涡流的衰减和传感器的尺寸，涡流的有效半径r_s远大于(b+z)。因此为了简化计算，令(b+z)²+r_s ²≈b²+r_s ²。所以由式子(3-12)经过积分计算可得式子(3-13)：

通过上式可以计算出在同一激励频率下，从导体表面到h深度的涡流在上表面空间b处产生的磁感应强度。在无损检测中，需要有一个标准的参考量作为检测的标尺，涡流检测也同样需要如此。选取当前激励频率下的涡流有效趋肤深度δ为参考，令h＝δ，集合式子(3-13)，定义特征参数K_B如下：

其中C＝h/δ。

具体地，此步骤分为两步，第一步是取h＝δ带入式子(3-13)得到分母作为参考信号，第二步是将实测信号(分子)带入式子(3-14)。令h＝δ是为了解释参考信号的选取方式。

对于一个确定的试件而言，一个激励频率信号决定了趋肤深度δ的大小，即若令C为一个常数(固定值)，则对每一个深度h_i而言都有一个与之对应的趋肤深度δ_i。因此在确定C的情况下，一个厚度h_i对应一个频率激励f_i。

在理想的系统下，参数C是一个小于1的数值，但是在实际系统中，由于系统激励频率的限制和检测系统的带宽的限制，很难找到对应每个趋肤深度信息的频率。假设在条件限制内，在可以检测到的频率条件下，可以根据这频率计算出对应的趋肤深度，结合参数C，便可以计算出当前检测试件的厚度。那么现在需要解决的问题是如何找到对应于趋肤深度的频率。

首先观察式子(3-14)可知，参数K_B与参数C存在一一对应关系并由C唯一决定。且K_B同时与被测磁场强度和参考磁场强度相关。由于信号B_2(h)和B_2(δ)都是时域信号，可以通过频域变换得到频率成份。由涡流检测技术可知，携带试件内部信息的信号为涡流感应磁场信号，也即激励磁场信号在空气中的值与在测量时的磁场信号的差值。所以在实际数据处理中有式子(3-15)存在：

其中，B_test(t)为检测到的被测试件的磁场信号，B_air(t)为在空气中的激励磁场信号，B_δ(t)为测量足够厚的相同材料时的有效趋肤深度所检测到的磁场信号。

为了计算得到频率信号，对上式(3-15)进行FFT变换，得到如下式子(3-16)：

其中f为频率。

需要注意的是，由于发出的电磁信号为正弦信号，由于模型是以导电环为模型建立，但是在电场能发射过程中，由于距离的存在，在同一点会有相差的出现。但是这个相差不会影响实验结果。在实验中系统的带宽不会超过2KHz，因此可以计算，电磁场的波长为1.5×10⁵m，远远大于被测试件的尺寸，由信号传输理论可知，这种相差可以忽略不计。另外，由于检测面积小，距离近，这种相差对实验结果影响可以忽略。

通过上诉分析可知，在确定参数C时，可以通过等式(3-14)和(3-16)计算得到对应的频率f。结合该频率值，结合C的定义和趋肤效应公式，便可计算出被测试件的厚度。此时需要注意一个问题，由于计算过程是在计算机中采用的离散数据计算得到，若采用FFT产生的数据是远远不够用来寻找该频率值的。因此需要扩充该频率值范围。因此采用了拟合插值法，差值函数如式子(3-17)所示：

U＝α·e^γ·f+β·e^η·f， (3-17)

其中，U为拟合函数值，α，β，γ，η为拟合参数，e为自然数底数。对于典型的拟合曲线如图4所示。由此可以大大拓宽频率查找精度。

将C＝h/δ带入式子(2-1)，可以得到式子(3-18)：

其中h为被测试件厚度(缺陷深度)，f为由上述方法获得的频率，C为常数，μ₂和σ为被测试件的磁导率和电导率。由于试件的电磁参数很难获取，因此实验中采用了一个特别的实验方式获取参数的值。因为式子(3-18)的其他参数都取决于试件本身，因此在实验前，该方法需要做一个实验，便是用一个标准试件进行测试，获取的值。该实验得出的值不仅可以避免检测材料的电导率和磁导率，也使得参数更加符合被测试件的真实情况，避免了环境带来的误差。在本实施例中，因此式子(3-18)可以写成式子(3-19)：

经过上述对模型的分析和建立，试件的厚度(缺陷深度)可以按照如图1所示的方式计算得到：

(1)用探头测试空气中的磁感应强度B_air；

(2)测量与被测试件相同材料的磁感应强度B_ref，即式子(3-15)中的B_δ，作为参考信号；

(3)对相同标准材料试件进行检测，获得参数在本实施例中为0.01。

(4)确定常数C，通过式子(3-14)计算K_B值；

(5)通过式子(3-14)和式子(3-16)计算频率f的值；(因为信号都是实际测得的，将其经过FFT变换后，会得到频域的信号，然后遍历所有信号找到介质频率点；直接反解是不可能的，是采用的数值求解方法)

(6)将频率f，C和带入式子(3-19)便可以计算出试件的厚度(缺陷深度)的值。

上述分析都是建立在激励频率为正弦信号的基础之上。根据XieS.学者团队研究表明：PECT检测的响应信号，包括磁感应强度，涡流密度等物理量的数值量都可以通过各个正弦激励信号的响应线性加权求和得到。根据这个结论，可以断定，脉冲涡流检测的响应信号可以根据多个正弦激励响应信号线性叠加而成。由于方波信号可以分解成多个正弦信号的线性组合，如式子(3-20)所示。

其中m为正弦信号级数。上式表明方波信号为一系列正弦信号叠加而成，结合XieS.的结论可知，本节所有推论对于方波信号仍然成立。

通过上述分析可以精确的得到缺陷的位置信息。该方法是建立在参数C存在的条件下，即存在这样一个C使得对于同一种材料的不同厚度时K_B值是一个常数。下述内容对获得参数C进行详细阐述。

参数K_B首先根据被测信号由式子(3-14)计算得到，再将该信号带入式子，可以计算得到C。由于被测信号为时域信号，所以要将信号变换成频域。通过变换后的信号可以得到对应K_B的频率值f。

如图5所示，为探头检测到的磁场信号。从图中信号可知，在厚度不同时，信号的表现形式也是不一样的。其中主要的区别在高频成份被消除。

由公式(3-14)和(3-16)可得到一系列的参数K_B。在不同的频率和厚度时，呈现的数据趋势各不相同。如图6所示为在不同频率f下，参数K_B与它的对应关系。从图中可以看出，由于经过拟合插值计算，可以得到频率1Hz到3000Hz频率宽的信号数据。同时从图中可以看出，随着信号频率成分的提高，参数K_B的值会越变越大，最后具有聚合的趋势。因为系统本身存在电路滤波特性和系统带宽低于1000Hz，这些原因导致在高于这个频率段信号会粘合在一起，即检测会无效。对于低频率段，如图7所示，在极低频率段10Hz处有个畸变点。因此在后期处理时，在判断数据处理的有效程度时，低于10Hz的数据判定为无效。从图7中还可以得出，在确定参数C时，需要满足参数在K_B区间0.225到0.3之间，从而使得检测范围可以满足2mm到9mm(该值需要在时间域内覆盖每个信号)。根据以上分析还可以分析出，在满足K_B的条件的同时，此时的计算频率范围在10Hz到1000Hz之间。

综合式子(3-14,)(3-16)和(3-19)，在令C在0.2和1之间取值时，可以得到厚度数据h与K_B之间的关系，如图8所示。图中分别计算了当C分别为0.2、0.56、0.85和1时厚度h与K_B的值。从图中可以看出，当C等于0.85和1时，在厚度为2mm和3mm时，计算频率超过了1000Hz，在h为4mm到9mm时，参数K_B几乎保持不变；当C等于0.2时，计算频在高于6mm时开始低于频率10Hz。

但是，当C＝0.56时，计算频率都在设定的有效值范围内，同时满足0.225<K_B<0.3。由此可以得出一个结论：存在这样一个比值C，使得当厚度变化时，K_B可以满足变化。

为了使用该模型和方法计算厚度时更加精确，在实际数据处理过程中，C＝0.5857，K_B的有效取值范围为0.2410到0.2532。只要K_B取值在这个范围，都视为有效计算，都会计算出一个对应的频率f，然后计算出多个有效的厚度值，最后取均值得到最终的测量值。

所以，对应于图1中方法，最后的计算步骤需要修改为：

(1)用探头测试空气中的磁感应强度B_air；

(2)测量与被测试件相同材料的磁感应强度B_ref，即式子(3-15)中的B_δ，作为参考信号；

(3)对相同标准材料试件进行检测，获得参数研究中为0.01；

(4)确定常数C，通过式子(3-14)计算K_B值；

(5)根据式子(3-14)和(3-16)，计算满足K_B＝0.2410～0.2532的频率大小；

(6)令C＝0.5657，结合参数C和频率f，可以得到很多有效的计算厚度值；

(7)最后取所有有效厚度值的平均值为最后测量的厚度值。

其中，第(4)步骤只是为了说明方法的过程，具体的要看是什么材料，后面令C＝0.5657是验证实验所用，不是所有的材料都是一个值，这个实验也验证了这个常数C的存在。

在上述实施例中，相同标准材料试件的结构示意图如图9所示，为一个具有阶梯厚度的航空铝材。从试件可以看出，试件每个阶梯厚度为1mm厚，一共具有10个阶梯，每个宽度为40mm。在检测过程中，为了模拟亚表面缺陷，采用的检测方法为从上表面进行检测。通过对该试样的标定，可以对同类试样进行检测。

本发明是通过实施例来描述的，但并不对本发明构成限制，参照本发明的描述，所公开的实施例的其他变化，如对于本领域的专业人士是容易想到的，这样的变化应该属于本发明权利要求限定的范围之内。

Claims (4)

1.一种基于脉冲涡流的金属板厚度信息检测方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：利用探头测试空气中的磁感应强度B_air；

S2：测量与被测试件相同材料的标准试件的磁感应强度B_ref，作为参考信号；

S3：对相同标准材料试件进行检测，获得参数

S4：确定常数C，计算特征参数K_B值，公式如下：

式中，B_2(h)表示在角频率为ω的激励信号下从导体表面到h深度的涡流在上表面空间b处产生的磁感应强度，B_2(δ)表示在角频率为ω的激励信号下从导体表面到涡流有效趋肤深度δ的涡流在上表面空间b处产生的磁感应强度，C＝h/δ；而：

式中，μ₂为被测试件的磁导率，f为该激励下的频率且ω＝2πf，σ为被测试件的电导率，A表示激励信号的峰值，M为常数，S为被测区域的面积大小，r为环形电流半径，b为探头下的HALL传感器距被测试件上表面的距离；其中：

式中，μ为铁芯的磁导率，a为探头下HALL传感器距探头中心的距离，r_p为探头线圈的半径，n为线圈的匝数，φ为线圈的直径；

S5：通过步骤S4中计算特征参数K_B值的公式和下述公式计算对应K_B值的频率f的值，公式如下：

式中，B_δ即为步骤S2中计算得到的磁感应强度B_ref，B_test为检测到的被测试件的磁场信号；

S6：将频率f、常数C和参数带入下述公式，计算出被测试件的厚度值h，其中公式如下：

2.根据权利要求1所述的一种基于脉冲涡流的金属板厚度信息检测方法，其特征在于：步骤S4中确定常数C的步骤包括：

S401：获取在不同频率f和不同被测试件厚度h下，K_B值与频率f的关系；去除由于电路滤波特性和系统宽带原因造成的信号粘连的高频率段和具有畸变点的低频率段；

S402：确定K_B值的区间，该区间使得检测范围可以满足预设被测试件厚度h范围；同时确定参数C的初始取值区间；

S403：结合步骤S4中计算特征参数K_B值的公式、步骤S5中计算对应K_B值的频率f的值的公式和步骤S6计算被测试件的厚度值h的公式，在令C在步骤S402的初始取值区间取值时，得到被测试件厚度h与K_B值之间的关系；

S404：选取其中一个C值，使得计算得到的频率f都在步骤S401设定的频率段内、同时步骤S403计算得到的K_B值满足步骤402确定的区间内。

3.根据权利要求2所述的一种基于脉冲涡流的金属板厚度信息检测方法，其特征在于：步骤S5中，计算满足在步骤S402确定的K_B值区间的频率f的值；在步骤S6中，得到多个有效的被测试件的厚度值，取所有有效厚度值的平均值为最后测量的厚度值。

4.根据权利要求1所述的一种基于脉冲涡流的金属板厚度信息检测方法，其特征在于：在步骤S5计算频率f时，采用拟合插值法，其中，插值函数的公式如下：

U＝α·e^γ·f+β·e^η·f；

式中，U为拟合函数值，α，β，γ，η为拟合参数，e为自然数底数。