CN107967239B - 一种频率—频率平面能量分布图的实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种频率—频率平面能量分布图的实现方法，首先用频率切片小波变换对信号进行时频分解，得到信号的时频分解矩阵，然后，通过对所有变换矩阵元素求模运算，以矩阵元素的模作为信号在该时间频率点的幅值，由此得到信号的时频幅值矩阵；然后，针对频率空间，在时频空间上求取每个频率分量所对应时频幅值序列的傅里叶变换，以获取该频率分量所对应时频幅值序列的频谱序列，最后，由时频空间上所有频率分量的时频幅值的频谱序列构成一个信号的频率—频率平面能量分布矩阵，把频率—频率平面能量分布矩阵按频率——频率——数值的形式投射到2维、3维色度图上，即得到频率—频率平面能量分布图。可用于提取信号中的调制和重复冲击特征。

Description

一种频率—频率平面能量分布图的实现方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，具体涉及一种频率—频率平面能量分布图的实现方法。

背景技术

时频分解是处理非稳态信号的有效方法，常用的方法有短时傅里叶变换、WVD分布、S变换、连续小波变换、离散小波变换、小波包变换、多小波变换、频率切片小波变换等，这些方法把信号映射到时间—频率(或时间—尺度)平面上，变换结果的幅值的物理意义可以视为信号在时间—频率平面的能量分布。在这个时间—频率平面上，对应某一频率，能量分布的幅值变化规律反映了该频率对应的信号分量的时域特征，如：信号分量幅值随时间变化的规律，这些特征的进一步细化提取可以揭示信号深层次的特征。

目前，从时频分解结果细化提取主要采用以下几种方法：

(1)统计计算时频分量的能量，把给定时频空间的信号幅值能量作为特征值；

(2)选取特征时频空间，对该子空间的分量进行逆变换重构，对重构的分量再做进一步分析。

但是，上述方法存在一定的局限性：

(1)对于时频变换不是以时间-频率分解为基础的，如连续小波变换，它是按照时间—尺度为基础，难以频带计算能量。

(2)对于有的时频变换，虽然是以时间—频率为基础进行分解运算，但是，由于变换本身固有的不足，不能用子频带信号分量的能量有效地表示信号的特征，如：S变换在频率接近于0的低频段的变换结果会变为无穷大。

(3)时频分解采用离散小波变换、小波包变换等方法时，由于高通和低通滤波器的特性，信号本分解到一系列频带中，当滤波器组确定后，这些频带的范围我们无法改变，因此，无法统计任意指定频带的能量。

(4)对特征频带或特征空间时频空间的特征分量的重构，需要时频变换具有可逆性，有些时频变换方法难以实现，如WVD分布、S变换、连续小波变换等。

以下是申请人检索的相关参考文献：

【1】段晨东，高鹏，高强，一种基于时频峭度谱的滚动轴承损伤诊断方法，机械工程学报，51(11)，2015。

【2】段晨东，高强，徐先峰，频率切片小波变换时频分析方法在发电机组故障诊断中的应用，电机工程学报，32，2013。

【3】段晨东，高强，基于时频切片分析的故障诊断方法及应用，振动与冲击，30，2011。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种频率—频率平面能量分布图的实现方法。

为了实现上述任务，本发明采用如下的技术解决方案：

一种频率—频率平面能量分布图的实现方法，其特征在于，首先用频率切片小波变换对信号进行时频分解，得到信号的时频分解矩阵，然后，通过对所有变换矩阵元素求模运算，以矩阵元素的模作为信号在该时间频率点的幅值，由此得到信号的时频幅值矩阵；然后，针对频率空间，在时频空间上求取每个频率分量所对应时频幅值序列的傅里叶变换，以获取该频率分量所对应时频幅值序列的频谱序列，最后，由时频空间上所有频率分量的时频幅值的频谱序列构成一个信号的频率—频率平面能量分布矩阵，把频率—频率平面能量分布矩阵按频率——频率——数值的形式投射到2维、3维色度图上，即得到频率—频率平面能量分布图。

具体按下列步骤实施：

(1)去除信号的直流分量；

(2)选择频率切片函数。

(3)对去除直流分量的信号做频率切片小波变换得到其时频分解矩阵。

(4)对时频分解矩阵的复数元素做模运算，其运算结果作为信号在该时间——频率点的幅值，得到信号的时频幅值矩阵。

(5)以时频幅值矩阵为基础，按频率方向，针对每个频率分量提取它所对应的时间方向上的幅值序列，再对该幅值序列做傅里叶变换，然后由此计算出该幅值序列的频谱序列。最后，由时频空间上所有的频率分量的频谱序列构成频率—频率平面能量分布矩阵。

(6)把频率—频率平面能量分布矩阵按频率——频率——数值的形式投射到2维、3维色度图上，即得到频率—频率平面能量分布图。

本发明的频率—频率平面能量分布图的实现方法，在信号的时频能量分布基础上获取信号的频率—频率平面的能量分布，可以揭示信号的共振频率和幅值调制或频率调制频率，能够用于机械设备、电气系统的信号分析和幅值频率调制的特征提取。

附图说明

图1是信号x(t)的时域波形图；

图2是信号x(t)的时频能量分布图；

图3是信号x(t)的频率—频率平面能量分布图；

图4是信号y(t)的时域波形；

图5是信号y(t)的时频能量分布图；

图6是信号y(t)的频率—频率平面能量分布图；

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

具体实施方式

本实施例给出一种频率—频率平面能量分布图的实现方法，首先用频率切片小波变换对信号进行时频分解，得到信号的时频分解矩阵，然后，通过对所有变换矩阵元素求模运算，以矩阵元素的模作为信号在该时间频率点的幅值，由此得到信号的时频幅值矩阵；然后，针对频率空间，在时频空间上求取每个频率分量所对应时频幅值序列的傅里叶变换，以获取该频率分量所对应时频幅值序列的频谱序列，最后，由时频空间上所有频率分量的时频幅值的频谱序列构成一个信号的频率—频率平面能量分布矩阵，把频率—频率平面能量分布矩阵按频率——频率——数值的形式投射到2维、3维色度图上，即得到频率—频率平面能量分布图。

本实施例中，所述的频率切片小波变换是一种基于切片函数的时频分解方法，信号变换之前，需要选择频率切片函数，其变换结果为二维时频矩阵。

所述的时频幅值矩阵是指对信号的时频分解矩阵的元素做求模运算后的运算结果。

所述的频率—频率平面能量分布是指在信号时频平面分解基础上对时间空间进行傅里叶变换的处理结果，它表示在信号幅值在某一频率处的幅值变化的规律。

具体按下列步骤实施：

(1)去除信号的直流分量；

(2)选择频率切片函数。

(3)对去除直流分量的信号做频率切片小波变换得到其时频分解矩阵。

(4)对时频分解矩阵的复数元素做模运算，其运算结果作为信号在该时间——频率点的幅值，得到信号的时频幅值矩阵。

(5)以时频幅值矩阵为基础，按频率方向，针对每个频率分量提取它所对应的时间方向上的幅值序列，再对该幅值序列做傅里叶变换，然后由此计算出该幅值序列的频谱序列。最后，由时频空间上所有的频率分量的频谱序列构成频率—频率平面能量分布矩阵。

(6)把频率—频率平面能量分布矩阵按频率——频率——数值的形式投射到2维、3维色度图上，即得到频率—频率平面能量分布图。

以下给出具体的实现过程。

设p(t)为频率切片函数，时域信号s(t)在频带[f_bgn,f_end]的频率切片小波变换时频分解为

式中κ＞0，

为

的共轭函数,

是s(t)傅里叶变换。

设κ为任意给定值时，由于ω＝2πf，把信号s(t)的频率切片小波变换时频分解W(t,ω,κ)写为W_κ(t,f)。

设采样频率为f_s，采用公式(1)对信号x(t)进行频率切片小波变换，得到x(t)在时频区间[0,t_end,0,f_s/2]的时频分解为W_κ(t,f)＝{W(t_k,f_k),t_k＝0～t_end,f_k＝0～f_s/2}。

对任意的频率f_k，该频率对应的时频分解分量W_κ(t,f_k)的傅里叶变换为：

当f_k取0～f_s/2时，得到信号s(t)在频率-频率平面的能量分布为：

FW(θ,f)＝{FW(θ,f),θ＝0～f_s/2,f＝0～f_s/2}

上述频率—频率平面的能量分布，反映了信号分量中频率变量随频率变化的趋势，可以同时指出信号中调制分量的中心频率及调制频率信息，能够用于提取信号中的调制和重复冲击特征。

具体应用实例：

实例1：一个重复冲击响应信号为：

x(t)＝[sin(2πf₁t)+sin(2πf₂t)]e^-αη(t)

其中，η(t)＝mod(t,1/f₀)。

设f₀＝120Hz，f₁＝3000Hz，f₂＝6000Hz，α＝800。以25000Hz的采样频率对其采样，图1为信号x(t)的时域波形，图中信号长度为4096。图2为信号x(t)的时频能量分布图。图3为信号x(t)的频率—频率平面能量分布图。图3中，图块A1中心对应的横轴频率为3000Hz、纵轴频率为120Hz。图块B1中心对应的横轴频率为6000Hz、纵轴频率为120Hz；B2中心对应的横轴频率为6000Hz、纵轴频率为240Hz，240Hz是重复冲击频率120Hz的2倍频。

实例2：一个幅值调制信号为：

y(t)＝2sin(2πf₁t)[1+cos(2πf₂t)]

设f₁＝100Hz，f₂＝5Hz。以2000Hz的采样频率对其采样，图4为信号y(t)的时域波形，图中信号长度为4096。图5为信号y(t)的时频能量分布图。图6为信号y(t)的频率—频率平面能量分布图。图6中，图块A1中心对应的横轴频率为100Hz、纵轴频率为5Hz。

Claims (1)

1.一种频率—频率平面能量分布图的实现方法，其特征在于，首先用频率切片小波变换对信号进行时频分解，得到信号的时频分解矩阵，然后，通过对所有变换矩阵元素求模运算，以矩阵元素的模作为信号在对应时间频率点的幅值，由此得到信号的时频幅值矩阵；然后，针对频率空间，在时频空间上求取每个频率分量所对应时频幅值序列的傅里叶变换，以获取该频率分量所对应时频幅值序列的频谱序列，最后，由时频空间上所有频率分量的时频幅值的频谱序列构成一个信号的频率—频率平面能量分布矩阵，把频率—频率平面能量分布矩阵按频率——频率——数值的形式投射到2维、3维色度图上，即得到频率—频率平面能量分布图；

具体按下列步骤实施：

(1)去除信号的直流分量；

(2)选择频率切片函数；

(3)对去除直流分量的信号做频率切片小波变换得到其时频分解矩阵；

式中κ>0，

为

的共轭函数,

是s(t)傅里叶变换；

(4)对时频分解矩阵的复数元素做模运算，其运算结果作为信号在对应时间频率点(t,ω)的幅值，得到信号的时频幅值矩阵；设κ为任意给定值时，由于ω＝2πf，把信号s(t)的频率切片小波变换时频分解W(t,ω,κ)写为W_κ(t,f)；

(5)以时频幅值矩阵为基础，按频率方向，针对每个频率分量提取它所对应的时间方向上的幅值序列，再对该幅值序列做傅里叶变换，

然后由此计算出该幅值序列的频谱序列；最后，由时频空间上所有的频率分量的频谱序列构成频率—频率平面能量分布矩阵：

FW(θ,f)＝{FW(θ,f),θ＝0～f_s/2,f＝0～f_s/2}

(6)把频率—频率平面能量分布矩阵按频率——频率——数值的形式投射到2维、3维色度图上，即得到频率—频率平面能量分布图。

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