CN107958292A - 基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法，属于变压器状态评估与故障诊断领域，本发明在获取变压器状态评估初始样本集并设置代价敏感初设矩阵的基础上，首先，结合Sigmoid多属性软化决策，构造变压器故障诊断多分类支持向量矩阵模型；然后，对支持向量矩阵进行归一化有序加权平均，计算模糊谨慎隶属度权重；最后，对加权模糊谨慎隶属度进行基于PCR5方法的互补置信分配与信息融合，并基于信度分配融合终值进行变压器故障诊断决策判定；在此过程中，以误诊断样本数最小为优化目标，基于模糊谨慎证据推理过程迭代修正代价敏感矩阵相应代价惩罚元素，实现所述故障诊断模型的在线学习功能。
Description
技术领域
本发明属于变压器状态评估与故障诊断领域，尤其涉及一种基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法。
背景技术
受制造工艺、材料、冷却方式等因素的制约，高压、大容量电力变压器通常为油浸式电力变压器，作为区域/枢纽变电站的重要组成部分，其故障可能会导致严重的电力系统振荡甚至停电事故。因此，对油浸式电力变压器的工作状态评估显得尤为重要，是评估其运行安全可靠性的重要参考，这是目前预防油浸式电力变压器严重故障的重要技术手段。
目前，普遍采用的油浸式电力变压器状态评估方法是油中溶解气体分析法(DGA)，如IEC三比值法及其改良方法。其建立状态评估准则所需的气体比值及其阈值信息通常基于氢气、甲烷、乙醇、乙烯、乙炔、一氧化碳、二氧化碳及其混合气体等特征气体参量，在此基础上结合经验判据对过热、电弧放电以及局部放电等油浸式电力变压器典型故障状态进行有效判定。
在三比值法及其改良方法基础上，提出了基于支持向量机、模糊神经网络、高斯线性回归过程以及模糊集对分析等多种智能分类算法的油中溶解气体分析方法，可以实现对油浸式电力变压器中可能存在的一种或多种故障状态的有效识别，进而可以采取必要的预防性措施。
然而，由于上述方法其数学原理本身对分类特征物理意义的侧重不同，因此，基于相同溶解气体记录样本集的不同DGA判定方法可能会得出不同的诊断和评估结论，最终故障诊断结果的确定需要经验知识的积累来判断。并且，在某些情况下，测量的溶解气体浓度或比值信息可能不够完善全面，无法匹配既有判定准则，使得部分可能发生于电力变压器内部的故障无法被有效识别。因此，上述单一方法的应用，并不能实现所有类型油浸式电力变压器故障诊断方法有效性和鲁棒性的提高，需要将多种DGA方法的评估诊断信息进行有效的信息融合，来提高变压器故障诊断的正确率。
此外，在进行油浸式电力变压器DGA故障诊断过程中，仅以故障诊断正确率为目标，而未有效考虑误诊率和误诊代价的影响，也会对最终故障诊断的有效性和鲁棒性产生影响。众所周知，将正常状态误诊为异常状态的误诊代价相对较低，而将异常状态误诊为正常状态而错过最佳检修周期情况下的误诊代价相对较高，因此，如何在基于DGA的油浸式电力变压器故障诊断信息融合基础上，融入代价敏感惩罚修正，最终得出符合实际故障特征的诊断结果，才能实现对变压器当前工作状态的可靠评估。
发明内容
针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法，具体包括以下步骤：
步骤1：在获取变压器状态评估初始样本集并设置代价敏感初设矩阵的基础上，确定特征输入向量以及变压器故障类别及其表示方法，对多分类支持向量进行矩阵建模，得到多分类支持向量矩阵模型；
步骤2：结合Sigmoid概率软化模型对变压器故障诊断多分类支持向量矩阵模型进行软化决策，构造归一化多属性决策矩阵；
步骤3：在多属性决策矩阵基础上，构造归一化有序加权平均算子区间，计算模糊谨慎隶属度；
步骤4：对通过归一化加权平均得到的模糊谨慎隶属度进行互补置信度分配，通过PCR5方法对信度分配进行信息融合，并基于信度分配融合的终值进行决策判定；
步骤5：根据决策判定，对误诊样本类别进行检索归类，在此基础上对代价敏感初始矩阵进行在线惩罚修正，实现代价敏感初始矩阵的在线自校正，并持续反馈进行基于证据推理模糊谨慎有序加权平均的油浸式电力变压器故障诊断决策过程。
优选地，在步骤1中，构造的多分类支持向量矩阵模型如式(1)所示：
其中，Pi为分属于运行状态i的概率，Mi是分别采用的基于DGA(dissolved gasanalysis，油中溶解气体分析)的单一油浸式电力变压器故障诊断方法，D为多分类支持向量矩阵，Dij为方法j对样本属于第i类运行状态的概率评价。
优选地，在步骤2中，Sigmoid概率软化模型，如式(2)所示：
其中，系数A和B分别为软化斜率和偏置；对于模糊集对分析方法，概率p为模糊隶属度函数最终得到的运行状态估计概率值。
优选地，在步骤3中，具体包括如下步骤：
步骤3.1：对多分类支持向量矩阵D的每一行分别取悲观态度策略和乐观态度策略计算有序加权平均算子，即分别取该行评价值的最小值与最大值，得到有序加权平均算子区间向量EOWA(D)，如式(3)所示：
步骤3.2：对有序加权平均算子区间向量进行归一化，构造模糊谨慎隶属度Eimp(D)，作为模糊谨慎隶属度权重，如式(4)所示：
优选地，在步骤4中，具体包括如下步骤：
步骤4.1：根据公式(5)得到辨识框架Θ＝{A1,A2,···,Ak}的基本信度分配矩阵；
其中，区间对应模糊期望折中向量Eimp(D)的每一行值，为Ai的补集；
步骤4.2：基于公式(6)对支持证据冲突信度进行重新分配，实现基本信度分配的信息融合；
其中，X1和X2均属于辨识框架Θ＝{A1,A2,···,Ak}的子集；m1(X)、m2(X)、m1(X1)、m1(X2)、m2(X2)分别代表所采用的m1或m2基本信度分配函数中各子集X、X1、X2的基本信度分配结果；
步骤4.3：证据推理理论泛化置信函数Bel(Ai)，如式(7)所示：
步骤4.4：基于证据推理理论泛化置信函数Bel(Ai)，得到对应于类别Ai的基于证据推理的信度分配融合终值Afinal，由信度分配融合终值Afinal大小进行决策判定，如式(8)所示：
优选地，在步骤5中，具体包括如下步骤：
步骤5.1：代价敏感初始矩阵定义为
其中，csii＝0(i＝1,2…6)，表示正确诊断代价为0，csij表示故障状态i误诊为故障状态j的误诊代价权重因子；
步骤5.2：结合粒子群优化算法(PSO)和交叉验证算法(CV)以测试集故障诊断误判率最小为优化目标，结合训练样本集对对代价敏感初始矩阵以及后续代价敏感惩罚矩阵进行寻优和修正，模型样本集的调整方式采用周期性采样扩展方式；具体包括如下步骤：
步骤5.2.1：对样本集合划分为训练样本集和验证样本集，并对代价敏感初始矩阵CS进行初始化；
步骤5.2.2：基于有效信息自适应粒子群优化算法对代价敏感初始矩阵中的元素进行迭代优化；具体包括如下步骤：
步骤5.2.2.1：随机初始化代价敏感粒子群中每个代价敏感矩阵粒子的搜索速度和位置信息；
步骤5.2.2.2：计算每个代价敏感粒子的适应度；
步骤5.2.2.3：计算代价敏感矩阵粒子的搜索自适应惯性权重和加速度系数；
步骤5.2.2.4：综合所有粒子适应度评估计算适应度值最小的代价敏感粒子为最优适应度代价敏感粒子，结合自适应惯性权重和加速度系数更新代价敏感粒子群的速度和位置信息，直至达到算法停止条件，即达到迭代次数上限或达到最终收敛适应度目标；其中，每经过E次迭代，对搜索结果进行基于伪牛顿法的局部搜索更新，以提高收敛速度；每经过R次迭代，对代价敏感粒子群进行随机重组，以避免粒子陷入局部最优，增强算法的全局搜索性能；
步骤5.2.3：根据性能评价函数，判定迭代过程是否终止；
若：判断结果是迭代过程终止，则输出最终迭代生成的代价敏感矩阵；
或判断结果是迭代过程没有终止，则重复步骤5.2.1-步骤5.2.3；
优选地，在步骤5.2中，故障诊断误判率定义为k折交叉验证误判率，即
其中，Ni为第i个验证集中的样本个数，为该验证集中故障诊断过程故障状态i误诊为故障状态j的样本个数。
本发明所带来的有益技术效果：
本发明所提出的基于代价敏感多分类感知学习的油浸式电力变压器在线证据推理模糊谨慎有序加权平均故障诊断方法，充分利用电力大数据优势，构造运行条件相近的油浸式电力变压器故障诊断样本集合，将在线代价敏感多分类感知修正技术与基于证据推理模糊谨慎有序加权平均的信息融合方法相结合，一方面将多种不同侧重的油浸式电力变压器故障诊断方法进行了有效的信息融合，提升了油浸式电力变压器故障诊断过程的鲁棒性；另一方面通过引入在线代价敏感多分类感知技术，实现了油浸式电力变压器在线模糊谨慎证据推理故障诊断方法中代价敏感关键参数的在线学习更新优化功能，显著提高了既有油浸式电力变压器故障诊断和状态评估的自动化和智能化水平，最终实现提高油浸式电力变压器故障诊断正确率的同时降低误诊率和减小误诊代价的目的。
附图说明
图1为本发明基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法的流程图。
图2为本发明代价敏感PSO-CV寻优算法的流程图。
图3为本发明有效信息自适应粒子群优化算法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
本发明提供了一种基于代价敏感学习的油浸式电力变压器模糊谨慎推理故障诊断方法，其流程如图1所示。其技术方案为，在获取变压器状态评估初始样本集并设置代价敏感初设矩阵的基础上，首先，结合Sigmoid多属性软化决策，构造变压器故障诊断多分类支持向量矩阵模型；然后，对支持向量矩阵进行归一化有序加权平均，计算模糊谨慎隶属度权重；最后，对加权模糊谨慎隶属度进行基于PCR5方法的互补置信分配与信息融合，并基于信度分配融合终值进行变压器故障诊断决策判定；在此过程中，以误诊断样本数最小为优化目标，基于模糊谨慎证据推理过程迭代修正代价敏感矩阵相应代价惩罚元素，实现所述故障诊断模型的在线学习功能。
依据《油浸式变压器(电抗器)状态评价导则》以及实际运行经验，特征变量选取H2占氢烃量(H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2含量之和)的比值，记为x1，CH4、C2H6、C2H4、C2H2占总烃量(CH4、C2H6、C2H4、C2H2含量之和)的比值，分别记为x2,x3,x4,x5，由此得到输入特征向量为x＝[x1x2x3x4x5]，由此得到的油浸式电力变压器DGA运行状态如表1所示。
表1油浸式电力变压器的运行状态
| 状态标识 | 运行状态 | 状态标识 | 运行状态 |
| N | 正常 | LMT | 中低温过热 |
| LPD | 低能放电 | HT | 高温过热 |
| HPD | 高能放电 | PD | 局部放电 |
本发明实施例所述步骤1中，构造的多分类支持向量矩阵模型如式(1)所示，
其中，Pi为分属于运行状态i的概率，Mi是分别采用的基于DGA的单一油浸式电力变压器故障诊断方法，D为多分类支持向量矩阵，Dij为方法j对于样本属于第i类运行状态的概率评价；
本发明实施例步骤2中，对步骤1中的运行状态概率，结合Sigmoid函数，对油浸式电力变压器故障诊断多分类支持矩阵模型进行多属性软化决策，对于不同的故障诊断方法，Pi的计算方法不同：
对于变分贝叶斯高斯回归(VBGP)方法，该概率为后验概率P(ci|x*)，即通过其隐含的多分类VBGP模型得到的待测样本，其中x*预测为类别cj的条件代价；
对于人工神经网络训练方法，该概率为第i个输出神经元的归一化取值；
对于支持向量机方法，目前常采用的是1对1的二值支持向量累加方式，其采用标准Sigmoid概率软化模型，如式(2)所示，其中系数A和B分别为软化斜率和偏置：
对于模糊集对分析方法，概率P为模糊隶属度函数最终得到的运行状态估计。
因此，对于所有单一类型的油浸式电力变压器故障诊断方法而言，都可以纳入多分类支持向量决策矩阵模型中，通过所述Sigmoid概率软化过程实现决策矩阵元素的归一化求解。
本发明实施例所述步骤3中，在多属性决策矩阵模型基础上，计算对应的归一化有序加权平均算子区间，得到有效的模糊谨慎隶属度权重的过程为：
对决策矩阵D的每一行分别取悲观态度策略和乐观态度策略计算有序加权平均算子，即分别取该行评价值的最小值与最大值，得到有序加权平均区间向量EOWA(D)，如式(3)所示：
对所述有序加权平均区间向量进行归一化，构造模糊期望折中向量Eimp(D)，作为模糊谨慎隶属度权重，如式(4)所示：
本发明实施例所述步骤4中，对归一化有序加权平均得到的模糊谨慎隶属度进行互补置信度分配，通过PCR5方法对信度分配进行信息融合，并基于信度分配融合终值进行决策判定的过程为：
首先，根据规则(5)得到辨识框架Θ＝{A1,A2,···,Ak}的基本信度分配矩阵；
其中，模糊区间为模糊期望折中向量Eimp(D)的元素，为Ai的补集。
然后，基于式(6)对支持证据冲突信度进行重新分配，实现基本信度分配的信息融合；
其中，X1和X2均属于辨识框架Θ＝{A1,A2,···,Ak}的子集。
在此基础上，证据推理理论泛化置信函数Bel(Ai)，如式(7)所示：
最终，基于证据推理理论泛化置信函数Bel(Ai)，可以得到对应于类别Ai的基于证据推理的信度分配融合终值Afinal，由信度分配融合终值Afinal大小进行决策判定，即
本发明实施例所述步骤5中，以误诊断样本数最小为目标，根据误诊断样本类别修正代价敏感矩阵相应代价惩罚元素的过程为：
首先，代价敏感惩罚矩阵定义为
其中，csii＝0(i＝1,2…6)，表示正确诊断代价为0，csij表示故障状态i误诊为故障状态j的误诊代价权重因子，在此基础上，结合粒子群优化算法(PSO)和交叉验证算法(CV)对以测试集故障诊断误判率最小为优化目标，对所述代价敏感矩阵进行寻优，实现代价敏感惩罚修正。
在所述代价敏感粒子群优化CS-EIAPSO-CV算法中，K折验证集平均故障诊断误判率定义为
其中，Ni为第i个验证集中的样本个数，为该验证集中故障诊断过程故障状态i误诊为故障状态j的样本个数。
式(10)中K折验证集平均故障诊断误判率的计算需要对K折交叉每个验证集的每个样本进行故障诊断过程，每次故障诊断过程均在当前代价敏感矩阵应用下进行。其中，每次故障诊断过程实施例的代价敏感CS-EIAPSO-CV算法的实施流程如图2所示：首先，对样本集合划分为训练样本集和验证样本集，并对代价敏感矩阵CS进行初始化；然后，基于有效信息自适应粒子群优化(EIA-PSO)算法对代价敏感矩阵元素进行迭代优化；最后，根据性能评价函数值是否达到最终阈值目标或最大迭代次数，判定迭代过程是否终止，如果终止，则输出最终迭代生成的代价敏感矩阵，否则重复所述迭代优化过程。
作为代价敏感CS-EIAPSO-CV寻优算法实施过程的核心步骤，有效信息自适应粒子群优化算法(EIA-PSO)的实施流程，如图3所示：首先，随机初始化代价敏感粒子群中每个代价敏感矩阵粒子的搜索速度和位置信息；然后，以计算误诊率为指标计算每个代价敏感粒子的适应度，用以进一步计算确定代价敏感矩阵粒子的搜索自适应惯性权重和加速度系数；然后，综合所有粒子适应度评估计算适应度值最小的代价敏感粒子为最优适应度代价敏感粒子，结合自适应惯性权重和加速度系数更新代价敏感粒子群的速度和位置信息，直至达到算法停止条件，即达到迭代次数上限或达到最终收敛适应度目标。其中，每经过E次迭代，对搜索结果进行基于伪牛顿法的局部搜索更新，以提高收敛速度；每经过R次迭代，对代价敏感粒子群进行随机重组，以避免粒子陷入局部最优，增强算法的全局搜索性能。
综上所述，结合图1所示基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法实施例的实施流程和图2所示代价敏感PSO-CV寻优算法实施例，通过设置在线样本更新间隔，在所述每个样本更新间隔内采用所述基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法，可以在所述油浸式电力变压器故障诊断框架有效融合智能多分类算法的基础上，综合利用代价敏感权重因子的在线学习修正，得出匹配当前目标油浸式电力变压器所处的运行状态的故障状态，提高所述油浸式电力变压器故障诊断和状态评估的有效性和鲁棒性。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。
Claims (7)
1.一种基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
步骤1：在获取变压器状态评估初始样本集并设置代价敏感初设矩阵的基础上，确定特征输入向量以及变压器故障类别及其表示方法，对多分类支持向量进行矩阵建模，得到多分类支持向量矩阵模型；
步骤2：结合Sigmoid概率软化模型对变压器故障诊断多分类支持向量矩阵模型进行软化决策，构造归一化多属性决策矩阵；
步骤3：在多属性决策矩阵基础上，构造归一化有序加权平均算子区间，计算模糊谨慎隶属度；
步骤4：对通过归一化加权平均得到的模糊谨慎隶属度进行互补置信度分配，通过PCR5方法对信度分配进行信息融合，并基于信度分配融合的终值进行决策判定；
步骤5：根据决策判定，对误诊样本类别进行检索归类，在此基础上对代价敏感初始矩阵进行在线惩罚修正，实现代价敏感初始矩阵的在线自校正，并持续反馈进行基于证据推理模糊谨慎有序加权平均的油浸式电力变压器故障诊断决策过程。
2.根据权利要求1所述的基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法，其特征在于，在步骤1中，构造的多分类支持向量矩阵模型如式(1)所示：
其中，Pi为分属于运行状态i的概率，Mi是分别采用的基于DGA的单一油浸式电力变压器故障诊断方法，D为多分类支持向量矩阵，Dij为方法j对样本属于第i类运行状态的概率评价。
3.根据权利要求1所述的基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法，其特征在于，在步骤2中，Sigmoid概率软化模型，如式(2)所示：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
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<mn>2</mn>
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</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，系数A和B分别为软化斜率和偏置；对于模糊集对分析方法，概率p为模糊隶属度函数最终得到的运行状态估计概率值。
4.根据权利要求1所述的基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法，其特征在于，在步骤3中，具体包括如下步骤：
步骤3.1：对多分类支持向量矩阵D的每一行分别取悲观态度策略和乐观态度策略计算有序加权平均算子，即分别取该行评价值的最小值与最大值，得到有序加权平均算子区间向量EOWA(D)，如式(3)所示：
<mrow>
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<mi>E</mi>
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<mi>W</mi>
<mi>A</mi>
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</mrow>
步骤3.2：对有序加权平均算子区间向量进行归一化，构造模糊谨慎隶属度Eimp(D)，作为模糊谨慎隶属度权重，如式(4)所示：
<mrow>
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<mi>m</mi>
<mi>p</mi>
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5.根据权利要求1所述的基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法，其特征在于，在步骤4中，具体包括如下步骤：
步骤4.1：根据公式(5)得到辨识框架Θ＝{A1,A2,…,Ak}的基本信度分配矩阵；
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
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<mo>;</mo>
</mrow>
其中，区间对应模糊期望折中向量Eimp(D)的每一行值，为Ai的补集；
步骤4.2：基于公式(6)对支持证据冲突信度进行重新分配，实现基本信度分配的信息融合；
<mrow>
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<mi>m</mi>
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<mi>P</mi>
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</mrow>
其中，X1和X2均属于辨识框架Θ＝{A1,A2,…,Ak}的子集；m1(X)、m2(X)、m1(X1)、m1(X2)、m2(X2)分别代表所采用的m1或m2基本信度分配函数中各子集X、X1、X2的基本信度分配结果；
步骤4.3：证据推理理论泛化置信函数Bel(Ai)，如式(7)所示：
<mrow>
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<mn>7</mn>
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<mo>;</mo>
</mrow>
步骤4.4：基于证据推理理论泛化置信函数Bel(Ai)，得到对应于类别Ai的基于证据推理的信度分配融合终值Afinal，由信度分配融合终值Afinal大小进行决策判定，如式(8)所示：
<mrow>
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<mi>A</mi>
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</mrow>
6.根据权利要求1所述的基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法，其特征在于，在步骤5中，具体包括如下步骤：
步骤5.1：代价敏感初始矩阵定义为
其中，csii＝0(i＝1,2…6)，表示正确诊断代价为0，csij表示故障状态i误诊为故障状态j的误诊代价权重因子；
步骤5.2：结合粒子群优化算法(PSO)和交叉验证算法(CV)以测试集故障诊断误判率最小为优化目标，结合训练样本集对代价敏感初始矩阵以及后续代价敏感惩罚矩阵进行寻优和修正，模型样本集的调整方式采用周期性采样扩展方式；具体包括如下步骤：
步骤5.2.1：对样本集合划分为训练样本集和验证样本集，并对代价敏感初始矩阵CS进行初始化；
步骤5.2.2：基于有效信息自适应粒子群优化算法对代价敏感初始矩阵中的元素进行迭代优化；具体包括如下步骤：
步骤5.2.2.1：随机初始化代价敏感粒子群中每个代价敏感矩阵粒子的搜索速度和位置信息；
步骤5.2.2.2：计算每个代价敏感粒子的适应度；
步骤5.2.2.3：计算代价敏感矩阵粒子的搜索自适应惯性权重和加速度系数；
步骤5.2.2.4：综合所有粒子适应度评估计算适应度值最小的代价敏感粒子为最优适应度代价敏感粒子，结合自适应惯性权重和加速度系数更新代价敏感粒子群的速度和位置信息，直至达到算法停止条件，即达到迭代次数上限或达到最终收敛适应度目标；其中，每经过E次迭代，对搜索结果进行基于伪牛顿法的局部搜索更新，以提高收敛速度；每经过R次迭代，对代价敏感粒子群进行随机重组，以避免粒子陷入局部最优，增强算法的全局搜索性能；
步骤5.2.3：根据性能评价函数，判定迭代过程是否终止；
若：判断结果是迭代过程终止，则输出最终迭代生成的代价敏感矩阵；
或判断结果是迭代过程没有终止，则重复步骤5.2.1-步骤5.2.3。
7.根据权利要求1所述的基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法，其特征在于，在步骤5.2中，故障诊断误判率定义为k折交叉验证误判率，即
<mrow>
<msub>
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<mn>1</mn>
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<mi>k</mi>
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<mi>&Sigma;cs</mi>
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<mi>m</mi>
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<mo>)</mo>
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<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，Ni为第i个验证集中的样本个数，nij F为该验证集中故障诊断过程故障状态i误诊为故障状态j的样本个数。
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|---|---|---|---|
| CN201710974847.3A CN107958292B (zh) | 2017-10-19 | 2017-10-19 | 基于代价敏感学习的变压器模糊谨慎推理故障诊断方法 |
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