CN107958133A - 一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法 - Google Patents
一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN107958133A CN107958133A CN201810056243.5A CN201810056243A CN107958133A CN 107958133 A CN107958133 A CN 107958133A CN 201810056243 A CN201810056243 A CN 201810056243A CN 107958133 A CN107958133 A CN 107958133A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- heat conduction
- growth
- conduction path
- path
- heating body
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
- G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
- G06F2119/08—Thermal analysis or thermal optimisation
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- Geometry (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Investigating Or Analyzing Materials Using Thermal Means (AREA)
Abstract
本发明公开了一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法，该方法通过导热路径的自适应生长实现导热路径适应自发热体的实际热载荷逐步生长；每个生长步中，将导热路径的生长解耦为生长方向的计算和生长速率的计算两个子优化问题。设计结果可直接用于导热路径的加工，不需要进行边界识别等后处理操作。为实现导热路径可沿任意方向生长，采用了连续温度场插值的数值处理方法，在减小计算成本的同时保证了设计结果的最优性。本发明可广泛用于具有高生热率/高热流密度的自发热体的导热路径优化设计。
Description
技术领域
本发明涉及自发热体导热路径的拓扑优化设计方法，特别涉及一种面向高生热率/高热流密度的自发热体的导热路径拓扑优化设计方法。
背景技术
随着小型化、高集成度芯片、高精度微注塑成型设备，高速和超高速机床等的涌现，这类具有高生热率/高热流密度特点的自发热体的散热问题也受到了越来越多的关注。受实际应用场合的限制，有时难以利用对流换热的方式实现自发热体的散热。此时，在自发热体内布置由铜、铝等高导热材料制成的导热路径，通过导热路径将生成的热量传递至热沉，为自发热体的散热问题提供了可行的解决方案。导热路径的设计直接决定了自发热体的散热能力、精度、寿命和制造成本。当前自发热体的导热路径多为平行布置或蛇形布置。这种布置形式简单，易于加工制造，但是其与自发热体的实际生热和散热边界条件不一定相匹配，难以保证高导热材料的充分利用和自发热体内的温度均匀。针对当前导热路径的设计方法不能很好地满足自发热体高效散热的需求这一现状，亟待提出一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法，特别是面向高生热率/高热流密度的自发热体的导热路径拓扑优化设计方法，为实现工程中自发热体导热路径的优化设计提供技术支撑。
发明内容
本发明的目的在于提供一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法。
为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：
1)建立自发热体的有限元模型，得到生长区域；以生长区域为基结构，对基结构施加热载荷边界条件；
2)导热路径从生长区域内的若干个生长点开始生长，经过多个生长步循环迭代，直至导热路径达到给定的导热材料用量限值，得到自发热体导热路径的拓扑；在导热路径的一个生长步中，将导热路径生长解耦为生长方向的计算和生长速率的计算两个子优化问题，优化求解过程中，将导热路径的节点温度表示为基结构节点温度的加权之和，并计算出导热路径的等效热刚度矩阵，在求解得到最优的导热路径后根据当前生长步中导热路径的导热材料利用情况对生长点进行更新，然后进行下一步生长。
所述生长过程的数学模型如下：
1)生长方向的计算：
设计变量：θ＝[θ1,θ2,…,θp]
目标函数：自发热体的平均温度最小Minf(θ)
约束条件：0<θi<2π,i＝1,2,…,p
2)生长速率的计算：
设计变量：A＝[A1,A2,…,Aq]
目标函数：自发热体的平均温度最小Minf(A)
约束条件：Al<Aj<Au,j＝1,2,…,q
其中，p是第n个生长步中新生长出的导热路径的总数，θi是第i个新生长出的导热路径与水平方向的夹角，q是从第1个到第n个生长步所生长出的全部导热路径的总数，Aj是第j个导热路径的截面积，Al和Au分别是路径截面积的允许下限值和上限值。
对于第n步生长，所述生长方向的计算包括以下步骤：在计算新生长出的导热路径的生长方向时，其截面积为计算导热路径生长目标函数对新生长出的导热路径的方向的偏导数，基于生长目标函数及其对导热路径方向的偏导数，利用基于梯度的优化方法在[0,2π]的范围内，计算第n个生长步中新生长出的导热路径的最优方向；
所述生长速率的计算包括以下步骤：计算生长目标函数对所有导热路径的截面积的偏导数，所有导热路径是指从第1个生长步至第n个生长步生长出的全部导热路径；利用基于梯度的优化方法在[Al,Au]范围内，计算每个导热路径的最优截面积，即最优生长速率。
所述的计算方法为：
其中，A0设置为大于等于自发热体厚度的平方。
如果新生长导热路径与其所连接的第(n-1)步生长出的导热路径的夹角大于θmax，则保持新生长路径的非生长点位置不变，其生长点前移至第(n-1)步生长的路径的黄金分割点。
生长目标函数对导热路径生长方向的偏导数为：
生长目标函数对导热路径截面积的偏导数为：
其中，T*是方程KT*＝LT的解，L＝[1,1,…,1]1×N，N是基结构的节点总数，λ是导热路径的材料热导率，A和L分别是导热路径的截面积和长度，wi是第i个插值函数，αi是相应的权重系数，
是第k个节点的位置坐标。
所述对生长点进行更新基于以下竞争机制：
首先定义两个评价指标：
其中，为第n个生长步中新生长导热路径的截面积平均值；
如果新生长导热路径的截面积大于则该导热路径的非生长点代替其生长点参与第(n+1)步的生长；如果新生长导热路径的路径截面积小于则该路径的生长点被淘汰，不再参与后续生长；如果新生长导热路径的路径截面积介于两者之间，则该路径的生长点继续参与第(n+1)步的生长。
本发明的有益效果体现在：
本发明中导热路径适应自发热体的实际热载荷逐步生长；每个生长步中，将导热路径的生长解耦为生长方向的计算和生长速率的计算两个子优化问题。本发明通过导热路径的自适应生长实现设计，设计结果较之传统的井字形、蛇形等导热路径布局，具有与自发热体实际生热情况相匹配、导热材料利用效率高、自发热体温度分布均匀的优点。与连续体拓扑优化方法相比，本发明能够给工程人员直接提供精确的导热路径位置和尺寸信息，不需要进行边界识别等后处理，具有更好的可用性。与离散拓扑优化方法(基结构法)相比，本发明的设计结果不再是预先给定的基结构的一个子集。由于导热路径的生长不受基结构的限制，因此不需要建立精细的基结构就可以得到好的导热路径设计结果，计算成本大大减少，保证了本发明的实用性。在本发明中，导热路径逐步生长至最终布局。整个生长过程包含多个生长步，每个生长步所涉及的设计变量数目少，有利于保证数学优化算法的稳定性。与同时对所有导热路径的位置坐标和尺寸进行优化的拓扑优化方法相比，在导热材料用量一致的前提下，本发明的设计结果可以有更多的导热路径和更大的导热路径比表面积，显著提高散热效果。
进一步的，本发明采用连续温度场插值的方法实现导热路径的自由生长，保证所得导热路径的最优性。
附图说明
图1为优化设计流程图。
图2为黄金分割点分叉准则示意图。
图3为均匀生热的自发热体及其热载荷边界条件。
图4为导热路径生长过程示意图；图中：k是生长步数，β是高导热材料所占体积比。
图5为第4个生长步后的导热路径布局及路径截面积和方向；图中：k是生长步数，θi(i＝1,2,3,4)是第i个导热路径与水平方向的夹角，Ai(i＝1,2,3,4)是第i个导热路径的截面积。
图6为偏载(a)、对角(b)生热的自发热体及其导热路径设计结果。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做详细说明。
本发明包括以下步骤：
1.导热路径自适应生长的初始化(生长区域的构建、生长参数的初始化)。
2.导热路径的自适应生长(生长方向的计算、生长速率的计算、生长重构)。
本发明的特点包括：
1.以导热路径的方向和截面积为设计变量；在每个生长步中，将导热路径的生长解耦为生长方向的计算和生长速率的计算两个子优化问题，通过生长步的不断循环迭代实现导热路径拓扑的设计。由于设计结果是精确的导热路径位置和尺寸信息，因此不需要进行边界识别等后处理就可以用于制造，保证了本发明所设计的导热路径的可用性。
2.通过连续温度场插值的数值处理方法实现了导热路径的自由生长。通过该数值处理方法，将导热路径的节点温度表示为基结构节点温度的加权之和，并经过一系列推导计算出导热路径的等效热刚度矩阵，便于进行包含基结构和导热路径在内的总体热刚度矩阵的组装。由于打破了基结构对导热路径生长的束缚，导热路径可沿任意方向生长，在减小计算成本的同时保证了设计结果的最优性。
3.计算导热路径生长方向时，采用了黄金分割点分叉准则。此分叉准则不仅保证了导热路径始终向前生长，而且可以根据实际生长情况，适时增加生长点的数量，进而增加导热路径的数量，使导热路径的布局与实际热载荷边界条件更加匹配，提高导热性能。
本发明的具体步骤如下，参见图1：
1.导热路径自适应生长的初始化
1.1生长区域的构建
根据自发热体的外形尺寸(长、宽、厚)和材料导热系数，建立其有限元模型。该有限元模型就是导热路径自适应生长的生长区域，称该生长区域为基结构。根据自发热体实际生热和散热情况，对基结构施加热载荷边界条件。导热路径将在基结构内适应所施加的热载荷边界条件生长。
1.2生长参数的初始化
根据自发热体的外形尺寸，对导热路径自适应生长的相关参数进行初始化，如：导热路径的长度L和初始截面积A0，高导热材料用量上限Vmax。导热路径截面积的上限Au和下限Al，相连两个导热路径间的最大允许夹角θmax。
除以上参数外，还需对导热路径的生长点进行初始化。根据自发热体的热载荷边界条件，选择导热路径的初始生长点。如，可选择热沉或点热源为初始生长点。由于本发明的技术方案中有生长竞争机制，当某一导热路径截面积尺寸过小时，该导热路径对应的生长点将被淘汰，不再参与后面的生长，因此可以选择多个初始生长点。导热路径从初始生长点开始生长，并且随着生长过程的继续，生长点的位置不断更新。后续对本发明的描述中，将导热路径与生长点相连接的端点也称为生长点，另一端点为非生长点。
2.导热路径的自适应生长
整个生长过程包含多个生长步。在每个生长步中，以导热路径的方向和截面积为设计变量，将生长解耦为生长方向的计算和生长速率的计算两个子优化问题，所得设计结果可直接用于导热路径的加工。假设以自发热体的平均温度最小为优化目标，以第n个生长步为例，其生长过程的数学模型如下：
■生长方向的计算：
设计变量：θ＝[θ1,θ2,…,θp]
目标函数：平均温度最小Minf(θ)
约束条件：0<θi<2π,i＝1,2,…,p
■生长速率的计算：
设计变量：A＝[A1,A2,…,Aq]
目标函数：平均温度最小Minf(A)
约束条件：Al<Aj<Au,j＝1,2,…,q
其中，p是第n个生长步中新生长出的导热路径的总数，θi是第i个新生长出的导热路径与水平方向的夹角，q是从第1个到第n个生长步所生长出的全部导热路径的总数，Aj是第j个导热路径的截面积，Al和Au分别是路径截面积的允许下限值和上限值。具体步骤描述如下：
2.1生长方向的计算
在计算新生长出的导热路径的生长方向时，其截面积为其值根据步骤1.2中初始化结果计算得到。计算导热路径生长目标函数(如自发热体的平均温度)对新生长出的导热路径的方向的偏导数。基于生长目标函数及其对导热路径方向的偏导数，利用基于梯度的优化方法在[0,2π]的范围内，计算第n个生长步中新生长出的导热路径的最优方向。
如果新生长导热路径与其所连接的第(n-1)步生长出的导热路径的夹角大于θmax，则保持新生长路径的非生长点位置不变，其生长点前移至第(n-1)步生长的路径的一个黄金分割点(选择靠近非生长点的黄金分割点)。本发明中将上述处理称为黄金分割点分叉准则，如图2所示。通过上述处理可以保证导热路径始终向前生长，而且可以增加生长点的数量，增大导热路径的覆盖率。
2.2生长速率的计算
计算生长目标函数对所有导热路径的截面积的偏导数。所有导热路径是指从第1个生长步至第n个生长步生长出的全部导热路径。利用基于梯度的优化方法在[Al,Au]范围内，计算每个导热路径的最优截面积，即最优生长速率。
2.3生长重构
为了保证高导热材料的高效利用，在生长过程中引入竞争机制。记第n个生长步中，新生长导热路径的截面积平均值为竞争机制中的两个评价指标定义如下：
如果新生长导热路径的截面积大于则该导热路径的非生长点代替其生长点参与第(n+1)步的生长。如果路径截面积小于则该路径的生长点被淘汰，不再参与后续生长。如果路径截面积介于两者之间，则该路径的生长点继续参与第(n+1)步的生长。
步骤2.1～2.3构成一个生长步。生长步不断循环迭代，直至导热路径的体积达到给定的高导热材料用量上限值Vmax。
计算导热路径的生长方向和生长速率时，利用有限元方法计算自发热体在热载荷边界条件下的温度场，稳态热传导控制方程可写为如下方程组：
KTb＝F (3)
其中，导热路径与基结构作为整体进行温度场计算，因此K为包含导热路径和基结构在内的整体刚度矩阵，Tb和F分别是基结构的节点温度向量和节点载荷向量。
在常规有限元方法中，导热路径需要与基结构共用节点，才能将导热路径的导热效果融合扩散至基结构中，完成刚度矩阵K的组装。此时导热路径只能以基结构的节点为端点，沿若干个离散方向进行生长，难以保证生长结果的最优性。为了突破基结构对导热路径生长的限制，本发明采用了连续温度场插值的数值处理方法。该数值处理方法具体描述如下：
自发热体内任意一点的温度可以由基结构的节点温度插值得到，如式(4)所示：
其中，s是自发热体内任意一点的位置坐标，wi是第i个插值函数，αi是相应的权重系数。
为保证插值温度场的准确性，利用式(4)插值得到的基结构节点的温度值应等于其真实值，即：
其中，N是基结构的节点总数，是第k个节点的位置坐标。
利用式(4)计算某一导热路径的节点温度向量为：
Tc＝[αiwi(sj)]2×1i＝1,…,N；j＝1,2 (6)
s1、s2代表该导热路径的两个节点(端点)的位置坐标；
由式(5)、式(6)得：
Tc＝CTb (7)
其中，矩阵C为：
考虑仅有导热路径的热传导控制方程的有限元形式：
KcTc＝Fc (9)
其中，Kc是导热路径的标准单元热传导矩阵：
其中，λ是导热路径的材料热导率，A和L分别是导热路径的截面积和长度。
将式(7)代入式(9)，并在等式两边左乘矩阵CT：
CTKcCTb＝CTFc (11)
上标T表示矩阵的转置；
由式(10)可得导热路径的等效单元热传导矩阵：
Kceq＝CTKcC (12)
包含导热路径和基结构在内的整体刚度矩阵K为：
K＝CTKcC+Kb (13)
其中，Kb是基结构的刚度矩阵。
通过连续温度场插值的数值处理方法，将导热路径的节点温度表示为基结构节点温度的加权之和。每个基结构节点的温度所占的权重与基结构节点和导热路径节点的相对位置及所选的插值函数有关。将导热路径的单元刚度矩阵转换为等效刚度矩阵，实现了总体刚度矩阵的组装。
以将自发热体的平均温度作为生长目标函数为例，其表达式为：
其中，L＝[1,1,…,1]1×N。
一般情况下，自发热体的热载荷边界条件与导热路径的方向和角度无关。因此生长目标函数对导热路径生长方向的偏导数为：
对导热路径截面积的偏导数为：
其中，T*是方程KT*＝LT的解，T*通常被称为伴随矩阵。式(15)、(16)用于步骤2.1和2.2中的导热路径生长方向计算和生长速率计算。
优化设计应用实例
本发明提出的设计方法可对各类自发热体进行导热路径的优化设计。下面以内部均匀生热，边界一点为热沉的“体-点”自发热体为例进行说明。
自发热体及其热载荷边界条件如图3所示。自发热体尺寸为40mm×40mm×2mm，内部体积生热率是1000W/m3，边界上一点为热沉，其余边界绝热。热沉温度稳定在0℃，自发热体内所生的热量由热沉散出。设自发热体与导热路径的材料热导率之比为1:470，以最小化自发热体的平均温度为目标，利用本发明对导热路径进行设计。
对自发热体进行有限元网格划分，所得基结构的网格尺寸为1mm×1mm×1mm。以热沉为导热路径的初始生长点，其他生长参数初始化如下：导热路径的长度L为6倍的基结构网格边长，第n个生长步导热路径的初始截面积为：
其中，A0的大小设置为略大于自发热体厚度的平方，6mm2。
高导热材料的用量上限Vmax为0.17倍的自发热体的体积，导热路径截面积的上限Au和下限Al分别为A0和0.001mm2，相连两个导热路径间的最大允许夹角θmax为60°。用于进行温度场插值的插值函数为：
其中，rs是插值函数的紧支集半径，其大小设置为3倍的基结构网格边长，αi实际上取基结构的节点温度。
经过12个生长步后导热路径的体积达到高导热材料用量上限，生长停止，导热路径的生长过程如图4所示。在最终设计结果中，两根比较粗的主导热路径贯穿整个区域，在主路径两侧均匀分布有许多细且短的次导热路径。充满了整个自发热体的次导热路径将其周围区域的热量收集起来，传递给主导热路径；进而由主路径将所有的热量传递至热沉。分叉、分级和充满空间的布局特点，使得所设计的导热路径布局能够实现热量的快速传递，保证整个自发热体的均温性。
经过4个生长步后所得的设计结果中，导热路径的截面积和方向如图5所示。基于这些尺寸和位置信息，可以很方便地进行导热路径的加工。由图5还可以看出，导热路径最优方向的分布并不规则。在利用基结构法进行相同设计时，只有将基结构划分的非常细密才能得到好的路径布局，但这势必会显著增加运算成本，难以用于工程实际中。
为了验证导热路径的生长对热载荷边界条件的适应性，利用本发明对偏载生热和对角生热两类“体-点”自发热体进行了导热路径布局设计，如图6所示。高导热材料的用量上限仍为自发热体体积的17％。在所得的路径布局中，导热路径仍可分为主路径和次路径两类：主路径分布于生热率较高的部位，主要负责热量的传输；次路径充满生热率较高的部位，并适当延伸到生热率较低的部位，负责热量的收集。导热路径的布局与热载荷边界条件相匹配，保证了自发热体内部的温度均匀分布。
在利用其它设计方法，如基于惩罚的固态各向同性材料插值模型(SIMP)的拓扑优化方法，进行设计时，虽然也可以得到相似的呈树状分布的导热路径布局，但是其设计结果通常具有灰色区域。所谓灰色区域是指，这些区域的材料既不是自发热体，也不是导热路径，而是由这两者组成的复合材料。因此这些设计结果需要经过映射等后续处理后才能应用到实际中。相比之下，采用本发明所提技术方案所得到的设计结果可以直接用于制造加工。
Claims (7)
1.一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
1)建立自发热体的有限元模型，得到生长区域；以生长区域为基结构，对基结构施加热载荷边界条件；
2)导热路径从生长区域内的若干个生长点开始生长，经过多个生长步循环迭代，直至导热路径达到给定的导热材料用量限值，得到自发热体导热路径的拓扑；在导热路径的一个生长步中，将导热路径生长解耦为生长方向的计算和生长速率的计算两个子优化问题，优化求解过程中，将导热路径的节点温度表示为基结构节点温度的加权之和，并计算出导热路径的等效热刚度矩阵，在求解得到最优的导热路径后根据当前生长步中导热路径的导热材料利用情况对生长点进行更新，然后进行下一步生长。
2.根据权利要求1所述一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法，其特征在于：所述生长过程的数学模型如下：
1)生长方向的计算：
设计变量：θ＝[θ1,θ2,…,θp]
目标函数：自发热体的平均温度最小Minf(θ)
约束条件：0<θi<2π,i＝1,2,…,p
2)生长速率的计算：
设计变量：A＝[A1,A2,…,Aq]
目标函数：自发热体的平均温度最小Minf(A)
约束条件：Al<Aj<Au,j＝1,2,…,q
其中，p是第n个生长步中新生长出的导热路径的总数，θi是第i个新生长出的导热路径与水平方向的夹角，q是从第1个到第n个生长步所生长出的全部导热路径的总数，Aj是第j个导热路径的截面积，Al和Au分别是路径截面积的允许下限值和上限值。
3.根据权利要求1所述一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法，其特征在于：对于第n步生长，所述生长方向的计算包括以下步骤：在计算新生长出的导热路径的生长方向时，导热路径截面积为计算导热路径生长目标函数对新生长出的导热路径的方向的偏导数，基于生长目标函数及其对导热路径方向的偏导数，利用基于梯度的优化方法在[0,2π]的范围内，计算第n个生长步中新生长出的导热路径的最优方向；
所述生长速率的计算包括以下步骤：计算生长目标函数对所有导热路径的截面积的偏导数，所有导热路径是指从第1个生长步至第n个生长步生长出的全部导热路径；利用基于梯度的优化方法在[Al,Au]范围内，计算每个导热路径的最优截面积，即最优生长速率，Al和Au分别是路径截面积的允许下限值和上限值。
4.根据权利要求3所述一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法，其特征在于：所述的计算方法为：
<mrow>
<msubsup>
<mi>A</mi>
<mn>0</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>A</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>&times;</mo>
<msup>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mn>3</mn>
</mfrac>
</mrow>
</msup>
</mrow>
其中，A0设置为大于等于自发热体厚度的平方。
5.根据权利要求3所述一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法，其特征在于：如果新生长导热路径与其所连接的第(n-1)步生长出的导热路径的夹角大于θmax，则保持新生长路径的非生长点位置不变，其生长点前移至第(n-1)步生长的路径的黄金分割点。
6.根据权利要求3所述一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法，其特征在于：
生长目标函数对导热路径生长方向的偏导数为：
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>J</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>&theta;</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mi>N</mi>
</mfrac>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>T</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<msup>
<mi>C</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>&theta;</mi>
</mrow>
</mfrac>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mi>C</mi>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>C</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>C</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>&theta;</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>b</mi>
</msub>
</mrow>
生长目标函数对导热路径截面积的偏导数为：
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>J</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>A</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mi>N</mi>
</mfrac>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>T</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>C</mi>
<mi>T</mi>
</msup>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>A</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mi>C</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>b</mi>
</msub>
</mrow>
其中，T*是方程KT*＝LT的解，L＝[1,1,…,1]1×N，N是基结构的节点总数，λ是导热路径的材料热导率，A和L分别是导热路径的截面积和长度，wi是第i个插值函数，αi是相应的权重系数，
是第k个节点的位置坐标，s1、s2代表导热路径的两个节点的位置坐标。
7.根据权利要求3所述一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法，其特征在于：所述对生长点进行更新基于以下竞争机制：
首先定义两个评价指标：
<mrow>
<msubsup>
<mi>A</mi>
<mi>b</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<mn>0.8</mn>
<msubsup>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>v</mi>
<mi>e</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msubsup>
</mrow>
<mrow>
<msubsup>
<mi>A</mi>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<mn>0.2</mn>
<msubsup>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>v</mi>
<mi>e</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msubsup>
</mrow>
其中，为第n个生长步中新生长导热路径的截面积平均值；
如果新生长导热路径的截面积大于则该导热路径的非生长点代替其生长点参与第(n+1)步的生长；如果新生长导热路径的路径截面积小于则该路径的生长点被淘汰，不再参与后续生长；如果新生长导热路径的路径截面积介于和两者之间，则该路径的生长点继续参与第(n+1)步的生长。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201810056243.5A CN107958133A (zh) | 2018-01-20 | 2018-01-20 | 一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201810056243.5A CN107958133A (zh) | 2018-01-20 | 2018-01-20 | 一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN107958133A true CN107958133A (zh) | 2018-04-24 |
Family
ID=61955443
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201810056243.5A Pending CN107958133A (zh) | 2018-01-20 | 2018-01-20 | 一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN107958133A (zh) |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN105912763A (zh) * | 2016-04-06 | 2016-08-31 | 西安交通大学 | 基于热传导路径拓扑优化的水下滑翔机巡航路径规划方法 |
| CN106020400A (zh) * | 2016-07-01 | 2016-10-12 | 山东超越数控电子有限公司 | 一种cpci模块散热方法 |
| CN106777476A (zh) * | 2016-11-17 | 2017-05-31 | 西安交通大学 | 一种电力电子集成模块冷板液流通道的拓扑优化设计方法 |
| US20170352678A1 (en) * | 2016-06-07 | 2017-12-07 | Sandisk Technologies Llc | Through-memory-level via structures between staircase regions in a three-dimensional memory device and method of making thereof |
-
2018
- 2018-01-20 CN CN201810056243.5A patent/CN107958133A/zh active Pending
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN105912763A (zh) * | 2016-04-06 | 2016-08-31 | 西安交通大学 | 基于热传导路径拓扑优化的水下滑翔机巡航路径规划方法 |
| US20170352678A1 (en) * | 2016-06-07 | 2017-12-07 | Sandisk Technologies Llc | Through-memory-level via structures between staircase regions in a three-dimensional memory device and method of making thereof |
| CN106020400A (zh) * | 2016-07-01 | 2016-10-12 | 山东超越数控电子有限公司 | 一种cpci模块散热方法 |
| CN106777476A (zh) * | 2016-11-17 | 2017-05-31 | 西安交通大学 | 一种电力电子集成模块冷板液流通道的拓扑优化设计方法 |
Non-Patent Citations (3)
| Title |
|---|
| BAOTONG LI等: ""Designing biologically inspired heat conduction paths for ‘volume-to-point’problems"", 《MATERIALS & DESIGN》 * |
| BAOTONG LI等: ""Generating optimal heat conduction paths based on bionic growth simulation"", 《INTERNATIONAL COMMUNICATIONS IN HEAT AND MASS TRANSFER》 * |
| MARK CHRISTIAN E.MANUEL等: ""Design explorations of heat conductive pathways"", 《INTERNATIONAL JOURNAL OF HEAT AND MASS TRANSFER》 * |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Cetkin et al. | The natural emergence of asymmetric tree-shaped pathways for cooling of a non-uniformly heated domain | |
| CN111832203B (zh) | 一种由零亏格网格曲面生成散热拓扑的图形学方法 | |
| Liu et al. | Optimizing heat-absorption efficiency of phase change materials by mimicking leaf vein morphology | |
| CN106777476B (zh) | 一种电力电子集成模块冷板液流通道的拓扑优化设计方法 | |
| WO2022000132A1 (zh) | 基于三周期极小曲面的三维多孔散热结构的设计与优化方法 | |
| CN110944492B (zh) | 液冷流道仿生优化设计方法 | |
| Feng et al. | “Volume-point” heat conduction constructal optimization based on entransy dissipation rate minimization with three-dimensional cylindrical element and rectangular and triangular elements on microscale and nanoscale | |
| Bornoff et al. | An additive design heatsink geometry topology identification and optimisation algorithm | |
| CN106971022B (zh) | 基于仿生原理的结构散热通道布局优化设计方法 | |
| CN113094944A (zh) | 一种微流道散热器及其细观尺度拓扑优化设计方法 | |
| CN111709096A (zh) | 一种强化自然对流换热的异型翅片结构设计方法 | |
| Fagundes et al. | Constructal design of conductive asymmetric tri-forked pathways | |
| Liang et al. | Optimal design of plate-fin heat sink under natural convection using a particle swarm optimization algorithm | |
| Nava-Arriaga et al. | Heat sinks with minichannels and flow distributors based on constructal law | |
| CN110207709B (zh) | 基于参数化水平集的移动机器人路径规划方法 | |
| Ahmadian-Elmi et al. | Optimal design and placement of heat sink elements attached on a cylindrical heat-generating body for maximum cooling performance | |
| CN107958133A (zh) | 一种自发热体导热路径的拓扑优化设计方法 | |
| CN112728297B (zh) | 一种基于増材制造提高隔热效果的装置 | |
| JP2004311885A (ja) | ヒートシンク及びヒートシンクの形状計算方法 | |
| CN116796593A (zh) | 水平波状通道自由建模与优化设计方法 | |
| Erdinc et al. | An optimization study on thermo-hydraulic performance arrays of circular and diamond shaped cross-sections in periodic flow | |
| CN110427661A (zh) | 一种基于变分方法的高效换热结构自适应优化设计方法 | |
| Gu et al. | Enhancing heat transfer performance of aluminum-based vapor chamber with a novel bionic wick structure fabricated using additive manufacturing | |
| Bejan | Constructal tree‐shaped paths for conduction and convection | |
| Ji et al. | Layout design of conductive heat channel by emulating natural branch systems |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination |