CN110207709B - 基于参数化水平集的移动机器人路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于参数化水平集的移动机器人路径规划方法，该方法将移动机器人路径规划问题等效为热传导路径的拓扑优化问题；然后建立基结构的有限元计算模型；以散热弱度为目标函数，采用参数化水平集表达的拓扑优化方法确定每一步冷却通道的生长方向，通过冷却通道的不断生长获得规划路径；使用本发明从根本上解决了陷入局部最优的问题；以散热弱度为目标函数，生成的路径是一条耗能很小的路径；生成的路径由一系列的显式几何点组成，可以直接应用于移动机器人的导航；结合生长的概念，避免了一次性大量的运算，提高了规划的质量；并且生长方向不受到底层网格的限制可以进行自由的搜索故可以获得比传统方法更接近最优的路径。

Description

基于参数化水平集的移动机器人路径规划方法

技术领域

本发明属于机器人路径规划技术领域，具体涉及一种基于参数化水平集的移动机器人路径规划方法。

背景技术

移动机器人作为机器人的一类，其在工厂自动化、智能交通和生活服务中有广泛的应用。如何在移动机器人的配置空间中找到一条从起始点到终点的安全无碰撞路径是机器人研究的一个重要方向。现有的路径规划方法主要有图搜索法、地图构建法、人工势场法和启发式方法。图搜索法由于搜索具有盲目性，计算量随着环境的扩充而集聚增大；地图构建法得到的结果相对粗糙；人工势场法存在局部最小和路径在障碍物附近震荡的问题；启发式方法将路径规划视为离散优化问题导致得到的路径波动很大。

发明内容

为克服上述现有技术的缺点，本发明提供一种基于参数化水平集的移动机器人路径规划方法，该方法将移动机器人路径规划问题等效为热传导路径的拓扑优化问题并结合路径生长的概念，避免了局部最优问题并且提升了生成路径的质量。

本发明采用如下技术方案来实现的：

基于参数化水平集的移动机器人路径规划方法，包括以下步骤：

1)构建等效热传导问题的分析域和热源、热沉的位置：

将移动机器人路径规划问题等效为热传导路径的拓扑优化问题，障碍物区域映射为非设计域，移动机器人自由运动空间映射为设计域，移动机器人起始点映射为热源，移动机器人终点映射为热沉；

2)建立基结构的有限元计算模型：

对上述等效热传导问题的分析域采用二维四节点四边形单元进行离散，给非设计域占据的单元分配材料导热率k_o为0.001W/(m²·K)，近似看做绝热体，给设计域基结构占据的单元分配低导热率材料k_f为1W/(m²·K)；

3)确定冷却通道的生长方向：

以散热弱度为目标函数，采用参数化水平集表达的拓扑优化方法确定每一步冷却通道的生长方向；

4)迭代生长：

通过冷却通道的不断生长获得规划路径。

本发明进一步的改进在于，步骤3)的具体实现方法如下：

3.1)构建冷却通道的整体水平集函数：

以矩形水平集函数描述当前新生长的冷却通道，在设计域中冷却通道内的点矩形水平集函数值φ(x,y)大于零，冷却通道外的点矩形水平集函数值φ(x,y)小于零，冷却通道边界上的点矩形水平集函数值φ(x,y)等于零：

其中，Ω为冷却通道区域，

为冷却通道边界，H是分析域；使用的水平集函数φ(x,y)为：

其中(x₀,y₀)是该冷却通道的起点坐标也是上一步的生长末端点，若是第一步则是热源即机器人的运动起始点，L₀是冷却通道长度，d₀是冷却通道宽度，α是冷却通道的生长方向，当新生长的冷却通道不是第一步时需要与已经生长出的冷却通道进行组装，获得冷却通道的整体水平集函数：

整体水平集函数φ^s(x,y)＝max(φ₁,φ₂,...,φ_n)^T其中φ_i＝φ_i(x,y)，i＝1,...,n，表示第i段冷却通道的水平集，n表示当前冷却通道的总数，

是被整体冷却通道占有的区域；对整体水平集函数φ^s(x,y)使用如下Heaviside函数处理，使得整体冷却通道区域内的单元节点的水平集值为1，设计域中其他单元节点的水平集值趋于0；

其中b是常数；

3.2)构建等效热传导问题的拓扑优化模型：

在新的生长步中以冷却通道的生长方向作为设计变量，散热弱度作为目标函数，最优的生长角度为使得散热弱多最小的方向，建立以下优化模型：

其中J为目标函数散热弱度，α是冷却通道的生长方向，在分析域中的稳态热传导控制方程作为第一约束条件，k是材料的导热率，T是分析域上的温度场分布，q是体热源，第二个边界条件表示在边界S_T上温度固定在T_S，在边界S_Q上热通量沿着外法线为n；

3.3)有限元分析：

冷却通道材料的导热率k_c为1000W/(m²·K)，对于和整体冷却通道边界相交的基结构单元采用密度法计算其单元刚度矩阵，其导热能力介于冷却通道高导热材料和设计域基结构低导热材料之间：

K_E＝K_e·ρ (6)

其中K_E是相交单元e的导热单元刚度矩阵，K_e是冷却通道材料完全覆盖单元的导热单元刚度矩阵，ρ是伪密度由相交单元e的中的冷却通道高导热材料的占比计算：

其中n_e是单元含有的总结点数目，H是前面的Heaviside函数，φ_i ^e,i＝1,…,n_e是单元e在第i个节点处的水平集函数值；至此，非设计域单元，低导热材料单元、中间材料和高导热材料单元的单元刚度矩阵获得，组装获得总刚K；采用以下有限元列式计算分析域的温度场：

KT＝F (8)

K是总的导热刚度矩阵，T为分析域温度向量，F为热负荷，至此获得含有冷却通道的有限元模型；目标函数散热弱度J按以下方式计算：

3.4)灵敏度分析：

目标函数散热弱度J关于设计变量α的灵敏度，使用伴随法求得

3.5)求解最优生长方向：

使用有限差分法获得目标函数对设计变量的导数，并将以上求得的各项参数带入MMA求解器中求解优化结果获得当前生长步的生长方向。

本发明进一步的改进在于，步骤4)的具体实现方法如下：

将步骤3)生长获得的冷却通道的末端点作为新的迭代生长点，再重复步骤3)使得冷却通道继续生长，当冷却通道的末端距离热沉的距离小于其长度L₀时停止生长，并将生长末端点和热沉相连获得整体的路径。

本发明具有如下有益的技术效果：

在本发明中将移动机器人路径规划问题等效为热传导路径的拓扑优化问题这从根本上解决了可能陷入局部最优的情况；以散热弱度为目标函数，生成的路径是一条耗能最小的路径；采用了参数化水平集表达的拓扑优化方法，生成的路径由一系列的显式几何点组成，可以直接应用于移动机器人的导航；结合路径生长的概念，避免了一次性大量的运算，提高了规划的质量；并且生长方向不受到底层网格的限制可以进行自由的搜索故可以获得比传统方法更接近最优的路径；此外该方法的计算复杂度不随环境中障碍物数量的增加而改变。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为单个冷却通道示意图，其中，图2(a)为冷却通道的水平集值，图2(b)为冷却通道的几何描述；

图3为密度法的计算示意图；

图4为本发明在C型迷宫中规划得到的路径结果。

具体实施方式

下面结合附图和在C型迷宫中的具体实施例，进一步阐明本发明，应理解实施例仅用于说明本发明。

如图1所示，本发明提供的基于参数化水平集的移动机器人路径规划方法，包括以下步骤：

1)构建等效热传导问题的分析域和热源、热沉的位置：

将移动机器人路径规划问题等效为热传导路径的拓扑优化问题，障碍物区域映射为非设计域，移动机器人自由运动空间映射为设计域，移动机器人起始点映射为热源，移动机器人终点映射为热沉；

2)建立基结构的有限元计算模型：

对上述等效热传导问题的分析域采用二维四节点四边形单元进行离散成88×88的网格，正方形单元边长为0.2m，给非设计域占据的单元分配材料导热率k_o为0.001W/(m²·K)，近似看做绝热体，给设计域基结构占据的单元分配低导热率材料k_f为1W/(m²·K)；

3)确定冷却通道的生长方向，具体步骤如下：

3.1)构建冷却通道的整体水平集函数：以矩形水平集函数描述当前新生长的冷却通道，在设计域中冷却通道内的点矩形水平集函数值φ(x,y)大于零，冷却通道外的点矩形水平集函数值φ(x,y)小于零，冷却通道边界上的点矩形水平集函数值φ(x,y)等于零：

其中，Ω为冷却通道区域，

为冷却通道边界，H是分析域；使用的水平集函数φ(x,y)为：

其中(x₀,y₀)是该冷却通道的起点坐标也是上一步的生长末端点(若是第一步则是热源即机器人的运动起始点)，L₀＝0.8m是冷却通道长度，d₀＝0.2m是冷却通道宽度，α是冷却通道的生长方向，如图2所示；当新生长的冷却通道不是第一步时需要与已经生长出的冷却通道进行组装，获得冷却通道的整体水平集函数：

整体水平集函数φ^s(x,y)＝max(φ₁,φ₂,...,φ_n)^T其中φ_i＝φ_i(x,y),i＝1,...,n,表示第i段冷却通道的水平集，n表示当前冷却通道的总数，

是被整体冷却通道占有的区域；对整体水平集函数φ^s(x,y)使用如下Heaviside函数处理，使得整体冷却通道区域内的单元节点的水平集值为1，设计域中其他单元节点的水平集值趋于0；

其中b是一个很大的常数，在此处取为b＝10000；

3.2)构建等效热传导问题的拓扑优化模型：在新的生长步中以冷却通道的生长方向作为设计变量，散热弱度作为目标函数，最优的生长角度为使得散热弱多最小的方向，建立以下优化模型：

其中J为目标函数散热弱度，α是冷却通道的生长方向，在分析域中的稳态热传导控制方程作为第一约束条件，k是材料的导热率，T是分析域上的温度场分布，q是体热源，第二个边界条件表示在边界S_T上温度固定在T_S，在边界S_Q上热通量沿着外法线为n；

3.3)有限元分析：冷却通道材料的导热率k_c为1000W/(m²·K)，对于和整体冷却通道边界相交的基结构单元采用密度法计算其单元刚度矩阵，其导热能力介于冷却通道高导热材料和设计域基结构低导热材料之间：

K_E＝K_e·ρ (6)

其中K_E是相交单元e的导热单元刚度矩阵，K_e是冷却通道材料完全覆盖单元的导热单元刚度矩阵，ρ是伪密度由相交单元e的中的冷却通道高导热材料的占比计算：

其中n_e＝4是单元含有的总结点数目，H是前面的Heaviside函数，φ_i ^e,i＝1,2,3,4是单元e在第i个节点处的水平集函数值。至此，非设计域单元，低导热材料单元、中间材料和高导热材料单元的单元刚度矩阵获得，组装获得总刚K；采用以下有限元列式计算分析域的温度场：

KT＝F (8)

K是总的导热刚度矩阵，T为分析域温度向量，F为热负荷，至此获得含有冷却通道的有限元模型如图3；目标函数散热弱度J按以下方式计算：

3.4)灵敏度分析：目标函数散热弱度J关于设计变量α的灵敏度，使用伴随法可以求得

3.5)求解最优生长方向：使用有限差分法获得目标函数对设计变量的导数，并将以上求得的各项参数带入MMA求解器中求解优化结果获得当前生长步的生长方向；

4)迭代生长：将上一步3)生长获得的冷却通道的末端点作为新的迭代生长点，再重复步骤3)使得冷却通道继续生长，当冷却通道的末端距离热沉的距离小于其长度L₀＝0.8m时停止生长，并将生长末端点和热沉相连获得整体的路径总长度为68.8m，路径规划的最终结果如图4所示，可以看到本发明可以获得一条节能的无碰撞安全路径。

Claims (2)

1.基于参数化水平集的移动机器人路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构建等效热传导问题的分析域和热源、热沉的位置：

将移动机器人路径规划问题等效为热传导路径的拓扑优化问题，障碍物区域映射为非设计域，移动机器人自由运动空间映射为设计域，移动机器人起始点映射为热源，移动机器人终点映射为热沉；

2)建立基结构的有限元计算模型：

对上述等效热传导问题的分析域采用二维四节点四边形单元进行离散，给非设计域占据的单元分配材料导热率k_o为0.001W/(m²·K)，近似看做绝热体，给设计域基结构占据的单元分配低导热率材料k_f为1W/(m²·K)；

3)确定冷却通道的生长方向：

以散热弱度为目标函数，采用参数化水平集表达的拓扑优化方法确定每一步冷却通道的生长方向；具体实现方法如下：

3.1)构建冷却通道的整体水平集函数：

以矩形水平集函数描述当前新生长的冷却通道，在设计域中冷却通道内的点矩形水平集函数值φ(x,y)大于零，冷却通道外的点矩形水平集函数值φ(x,y)小于零，冷却通道边界上的点矩形水平集函数值φ(x,y)等于零：

其中，Ω为冷却通道区域，

为冷却通道边界，H是分析域；使用的水平集函数φ(x,y)为：

其中(x₀,y₀)是该冷却通道的起点坐标也是上一步的生长末端点，若是第一步则是热源即机器人的运动起始点，L₀是冷却通道长度，d₀是冷却通道宽度，α是冷却通道的生长方向，当新生长的冷却通道不是第一步时需要与已经生长出的冷却通道进行组装，获得冷却通道的整体水平集函数：

整体水平集函数φ^s(x,y)＝max(φ₁,φ₂,...,φ_n)^T其中φ_i＝φ_i(x,y)，i＝1,...,n，表示第i段冷却通道的水平集，n表示当前冷却通道的总数，

是被整体冷却通道占有的区域；对整体水平集函数φ^s(x,y)使用如下Heaviside函数处理，使得整体冷却通道区域内的单元节点的水平集值为1，设计域中其他单元节点的水平集值趋于0；

其中b是常数；

3.2)构建等效热传导问题的拓扑优化模型：

在新的生长步中以冷却通道的生长方向作为设计变量，散热弱度作为目标函数，最优的生长角度为使得散热弱度最小的方向，建立以下优化模型：

其中J为目标函数散热弱度，α是冷却通道的生长方向，在分析域中的稳态热传导控制方程作为第一约束条件，k是材料的导热率，T是分析域温度向量，q是体热源，第二个边界条件表示在边界S_T上温度固定在T_S，在边界S_Q上热通量沿着外法线为n；

3.3)有限元分析：

冷却通道材料的导热率k_c为1000W/(m²·K)，对于和整体冷却通道边界相交的基结构单元采用密度法计算其单元刚度矩阵，其导热能力介于冷却通道高导热材料和设计域基结构低导热材料之间：

K_E＝K_e·ρ (6)

其中K_E是相交单元e的导热单元刚度矩阵，K_e是冷却通道材料完全覆盖单元的导热单元刚度矩阵，ρ是伪密度由相交单元e中的冷却通道高导热材料的占比计算：

其中n_e是单元含有的总结点数目，H是前面的Heaviside函数，φ_i ^e,i＝1,…,n_e是单元e在第i个节点处的水平集函数值；至此，非设计域单元，低导热材料单元、中间材料和高导热材料单元的单元刚度矩阵获得，组装获得总的导热刚度矩阵K；采用以下有限元列式计算分析域的温度场：

KT＝F (8)

K是总的导热刚度矩阵，T为分析域温度向量，F为热负荷，至此获得含有冷却通道的有限元模型；目标函数散热弱度J按以下方式计算：

3.4)灵敏度分析：

目标函数散热弱度J关于设计变量α的灵敏度，使用伴随法求得

3.5)求解最优生长方向：

使用有限差分法获得目标函数对设计变量的导数，并将以上求得的各项参数带入MMA求解器中求解优化结果获得当前生长步的生长方向；

4)迭代生长：

通过冷却通道的不断生长获得规划路径。

2.根据权利要求1所述的基于参数化水平集的移动机器人路径规划方法，其特征在于，步骤4)的具体实现方法如下：

将步骤3)生长获得的冷却通道的末端点作为新的迭代生长点，再重复步骤3)使得冷却通道继续生长，当冷却通道的末端距离热沉的距离小于其长度L₀时停止生长，并将生长末端点和热沉相连获得整体的路径。

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