CN107918146A - 一种基于非线性挤压s时频变换的弱信号检测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于非线性挤压S时频变换的弱信号检测方法，包括：1)计算信号的S变换；2)对上面得到的系数进行阈值处理；3)进行同步挤压操作；4)弱信号检测。该方法从常规的S变换出发，将得到小于阈值的系数进行筛选，然后进行同步挤压操作，得到分辨率更高的时频表示。对于能量比较弱的信号的检测，我们利用提出的非线性挤压S时频变换，就可以在时频域比较清晰地显示出所有的有效信号成分。该技术方案易于实现，可操作性强。
Description
技术领域
本发明属于地球物理勘探技术领域，涉及一种信号检测方法，尤其是一种基于非线性挤压S时频变换的弱信号检测方法。
背景技术
弱信号检测与识别是地震勘探及其它工程的一项重要任务。已有学者针对有效弱信号的检测进行了理论和应用研究。目前较常用的方法主要包括小波变换、曲波变换、SVD方法等，每种方法都存在局限性。
传统的傅立叶变换虽然能提高信噪比，但是对于非平稳信号特点的信号来说效果不佳；小波阈值方法能够压制大部分的随机噪声，但是缺乏对有效信号的保护，弱信号检测效果较差；曲波阈值方法能够有效的检测出弱信号，但是处理结果中往往含有部分“伪影”，影响了剖面的质量。以傅立叶为基础的谱分解技术是将时频分解算法用到地震剖面得到频率信息的新方法，此方法在2013，基于薄层反射在频率域具有特定频率谱响应的概念提出的。谱分解对于分辨识别弱信号方面具有很好的效果，通过对地震叠加剖面做谱分解可以显示出细微事件和异常点，相比于传统的地震处理技术可提供更好的分辨率。只要原始地震数据中的频谱范围足够宽，频谱分解就能提供相当高的分辨率。
在谱分解过程中，它的关键在于地震信号时窗函数的选取，时窗函数的选取与振幅普对应的频率响应相关。从信号处理的角度来看，地震信号s(t)可以看作是震源子波ω(t)与反射系数序列的褶积r(t)加上噪声
n(t)的合成，即s(t)＝ω(t)*r(t)+n(t)在分析地震数据时，传统时频分析方法与谱分解方法之间的差别主要在于判断与选取信号时窗的内核函数的差别。传统的傅立叶变换无法选取信号时窗，只是对信号在整个时间长度上的单频上做出分解，虽然傅立叶变换可以精确的刻画信号的频率，但是缺乏同时对时间和频率进行描述的功能，因此无法有效分析信号的局部信息，不能直接应用到谱分解中。
为了描述信号的局部时间特征，人们在傅里叶变换中引入了窗口函数，从而产生了窗口傅立叶变换，短时窗傅里叶变换将信号序列乘以移动的短时窗，再进行傅立叶变换，这种方法是比较常用的时频表示方法。短时傅立叶变换使用的是窗函数是固定的，所以它的分辨率也就随之确定了。在处理的非平稳地震信号变化剧烈时，就需要具有较高时间分辨率的窗函数；而变化比较缓慢时，则需要具有较高频率分辨率的窗函数。
为了解决频率分辨率时间分辨率之间的矛盾，进而得到更好的时频局域化分析，有学者提出小波变换。连续小波变换在低频时，具有较高的频率分辨率；在高频时，具有较高的时间分辨率。它可以在频域很好地区分非平稳信号的突变部分，但是由于受Heisenberg不确定性原理和小波基函数的影响。最近也有学者将同步挤压操作进入到小波变换，提高了时频分辨率，使得频谱表示能量更加集中。
由于信号的时频表示受振幅的影响，所以对于弱信号的检测，以上的方法存在不足。在1996年，Stockwell等提出了S变换。在S变换里，它的基本小波是由简谐波与Gaussian函数的乘积组成的。在时间域，基本小波中简谐波仅作伸缩变换，而Gaussian函数则需要进行伸缩和平移。在连续小波变换里，简谐波和Gaussian函数进行一样的伸缩和平移。与短时傅立叶变换、连续小波变换等时频分析方法相比，S变换具有许多独特的优点，不仅仅可以表示信号的时间和频率局部特征，而且还能够自适应地调节频率来实现多分辨率的分析，并且与傅立叶谱具有直接的联系，也不受到允许性条件的限制。更重要的是，对于高频率低振幅的信号，S变换也能很好的显示它的频谱。
以上现有技术具有以下缺点：
(1)传统的时频分析方法，比如窗口傅立叶变换、小波变换等，受到不确定性原理的影响，局限了应用效果，挤压小波变换提高了分辨率，但是时频分布也受信号振幅的影响；
(2)S变换相对于窗口傅立叶变换、小波变换等，在时频表示上具有优势，但是频率分辨率还有待于提高。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种基于非线性挤压S时频变换的弱信号检测方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：
这种基于非线性挤压S时频变换的弱信号检测方法，包括以下步骤：
1)计算信号s(t)的S变换
首先利用S变换的公式对信号s(t)进行计算，得到系数STs(τ,f)，τ表示时间变量，f表示频率变量；
2)对步骤1)得到的系数STs(τ,f)进行阈值去噪
选择阈值γ，保留绝对值大于阈值的系数，将绝对值小于阈值的系数去除掉；
3)进行同步挤压操作
在有效信号的频带范围内，对阈值处理后的系数进行同步挤压变换，从而得到同步挤压S变换的系数，其表达式为：
式中，ωs(τ,f)是瞬时频率估计；
4)进行弱信号检测
用NSTFT来进行对弱信号的检测，所述NSTFT为非线性挤压S时频变换，以函数Qs(τ,f)表达，所述函数Qs(τ,f)的表达式为：
得到NSTFT与瞬时频率估计值ωs(τ,f)的关系式为：
进一步，以上步骤1)中，计算信号s(t)的S变换具体为：
信号s(t)∈L2(R)的S变换表示如下式：
上式中τ表示时间变量，f表示频率变量，令则得到S变换的另一种形式：
STs(τ,f)＝|f|e-2iπfτ∫Rs(t)ψ*[f(t-τ)]dt
式中，(·)*表示复共轭；首先利用S变换的公式对信号s(t)进行计算，得到系数STs(τ,f)。
进一步，以上步骤2)具体为：
首先，计算噪声的方差
式中，表示频率变量是上的S变换系数；0.6745表示归一化高斯分布标准差系数，利用得到的方差ση估算最优的阈值γ：
式中，n表示地震信号的采样点数；
对系数STs(τ,f)进行阈值处理，函数表达式为：
步骤3)中，瞬时频率估计ωs(τ,f)计算如下：
式中，表示关于变量τ求偏导。
本发明具有以下有益效果：
本发明针对低信噪比地震资料，无法清晰地识别出弱信号的问题。根据同步挤压S变换的特点：在提高时频分辨率的同时，也能够很好地显示低振幅的频谱。该方法易于实现，可操作性好。
附图说明
图1为合成信号图；
图2为S变换的结果图；
图3为挤压S变换的结果图；
图4为非线性挤压S时频变换的结构图；
图5为合成地震资料的应用效果图，其中(a)为合成地震资料图；(b)为合成地震资料的第100道数据图；(c)为S变换的40Hz切片；(d)为同步挤压S变换的40Hz切片；(e)非线性挤压S时频变换的40Hz切片；
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
1)计算信号s(t)的S变换
对于信号s(t)∈L2(R)，它的S变换表示为：
式中τ表示时间变量，f表示频率变量，如果我们令那么就可以得到S变换的另一种形式
STs(τ,f)＝|f|e-2iπfτ∫Rs(t)ψ*[f(t-τ)]dt
式中(·)*表示复共轭。首先利用S变换的公式对信号s(t)进行计算，得到系数STs(τ,f)；
2)对上面得到的系数进行阈值去噪
选择一个合适阈值γ是一个重要的工作。在理想的无噪的情况下，选用阈值为γ＝10-7，而在实际资料处理中，噪声的强度是未知的，在这里用一种自适应的方法估算这个阈值γ。
首先，计算噪声的方差
式中，表示频率变量是上的S变换系数；0.6745表示归一化高斯分布标准差系数，利用得到的ση，就可以估算最优的阈值γ：
式中，n表示地震信号的采样点数。
对系数STs(τ,f)进行阈值处理，函数表达式为：
这样保留了较大的系数，也能够保持信号有效部分的特征；
3)进行同步挤压操作
为了能够进行同步挤压操作，要先找到小波系数对应的频率成分，即瞬时频率估计ωs(τ,f)，对S变换的结果进行如下操作：
式中，表示关于变量τ求偏导，然后利用得到的瞬时频率估计值，进行同步挤压变换，表达式如下：
可以看到同步挤压变换，本质上就是做了一个积分抽取，从而得到同步挤压S变换的系数；
4)进行弱信号检测
对3)中得到的瞬时频率估计，我们有：
可以看出的值不依赖于信号的振幅大小，并且当f→ωs(τ,f)时，的值会迅速变大。突出了瞬时频率IF的系数，进一步定义一个非线性函数Qs(τ,f)
可以看到Qs(τ,f)最显著的特征就是，它的表示只与信号的相位有关系，而与信号的振幅不相关，所以可以在时频域中很好的检测的弱信号；将此函数Qs(τ,f)命名为非线性挤压S时频变换(NSTFT)。
可以得到NSTFT与瞬时频率估计值ωs(τ,f)的关系式为：
数值仿真结果
合成模型资料
用合成信号来检测我们方法的有效性。图1用的信号为一个由三个分量组成的合成数据。
s1(t)＝0.01sin(2π(25t+2arctan((2t-2)2)))
s2(t)＝0.1sin(2π(55t+10sin(t)))
s3(t)＝sin(2π(85t+10sin(t)))
信号的采样频率为200Hz，采样时间为4s，从模型中可以看出，s1(t)的振幅小于s2(t)，并且远远小于s3(t)。在图2-图4中，给出了S变换(图2)、挤压S变换(图3)和NSTFT(图4)的结果，可以看出，挤压S变换的结果相对于S变换，能量更加集中，而NSTFT的结果可以准确清晰地检测出能量弱小的s1(t)分量。
然后合成了一个地震数据，如图5(a)所示，它具有两个反射层，100毫秒处有一个强反射，在130毫秒有一个弱的反射层，图5(b)是第100到单道数据。图5(c)、图5(d)和图5(e)分别为不同方法的结果，相比于其它的两种方法，可以看到本发明提出的NSTFT方法可以清晰地检测出弱的反射层的存在性。
Claims (4)
1.一种基于非线性挤压S时频变换的弱信号检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)计算信号s(t)的S变换
首先利用S变换的公式对信号s(t)进行计算，得到系数STs(τ,f)，τ表示时间变量，f表示频率变量；
2)对步骤1)得到的系数STs(τ,f)进行阈值去噪
选择阈值γ，保留绝对值大于阈值的系数，将绝对值小于阈值的系数去除掉；
3)进行同步挤压操作
在有效信号的频带范围内，对阈值处理后的系数进行同步挤压变换，从而得到同步挤压S变换的系数，其表达式为：
<mrow>
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式中，ωs(τ,f)是瞬时频率估计；
4)进行弱信号检测
用NSTFT来进行对弱信号的检测，所述NSTFT为非线性挤压S时频变换，以函数Qs(τ,f)表达，所述函数Qs(τ,f)的表达式为：
<mrow>
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得到NSTFT与瞬时频率估计值ωs(τ,f)的关系式为：
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2.根据权利要求1所述的基于非线性挤压S时频变换的弱信号检测方法，其特征在于，步骤1)中，计算信号s(t)的S变换具体为：
信号s(t)∈L2(R)的S变换表示如下式：
<mrow>
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<mi>ST</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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</mrow>
上式中τ表示时间变量，f表示频率变量，令则得到S变换的另一种形式：
STs(τ,f)＝|f|e-2iπfτ∫Rs(t)ψ*[f(t-τ)]dt
式中，(·)*表示复共轭；首先利用S变换的公式对信号s(t)进行计算，得到系数STs(τ,f)。
3.根据权利要求1所述的基于非线性挤压S时频变换的弱信号检测方法，其特征在于，步骤2)具体为：
首先，计算噪声的方差
<mrow>
<msub>
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<mi>e</mi>
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式中，表示频率变量是上的S变换系数；0.6745表示归一化高斯分布标准差系数，利用得到的方差ση估算最优的阈值γ：
式中，n表示地震信号的采样点数；
对系数STs(τ,f)进行阈值处理，函数表达式为：
<mrow>
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<mo>&prime;</mo>
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4.根据权利要求1所述的基于非线性挤压S时频变换的弱信号检测方法，其特征在于，步骤3)中，瞬时频率估计ωs(τ,f)计算如下：
<mrow>
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式中，表示关于变量τ求偏导。
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