CN105954799A - 一种基于加权叠加的时频域地震资料处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于加权叠加的时频域地震资料处理方法，包括以下步骤：1)将原始地震叠加前信号转化到S变换构成的时频变换域内，提取时频变换域内的瞬时相位；2)构造叠加权值；3)应用叠加权值，得到最终的叠加结果，完成对地震信号的叠加。本发明通过将瞬时相位构成的权值引入到加权叠加过程中，衰减噪声干扰以及增强弱能量有效信号，在弱振幅有效信号能量保持、随机干扰压制和剩余时差校正方面进一步地提高地震资料的叠加效果。

Description

一种基于加权叠加的时频域地震资料处理方法

技术领域

本发明属于地球物理勘探中的信号处理技术领域，具体涉及一种基于加权叠加的时频域地震资料处理方法。

背景技术

地震资料叠加是地震信号处理中三个关键环节(反褶积、叠加和偏移)之一，是许多后续数据处理的基础，叠加结果决定了地震资料的信噪比，时间、空间分辨率以及成像品质。传统的共反射点叠加方法在具有不同激发点和不同接收点的野外采集资料中选取具有共同炮检中心的地震道，经动、静校正后把对应的各道叠加在一起。叠加能够压制随机噪声和多次反射，使得叠加后的同相轴能量得到增强。从信号估计理论角度看，上述传统的基于振幅的叠加方法，只有当经校正以后的叠前数据中的所有道之间的噪声分量互不相关、满足正态分布、平稳并且等幅时才能达到最优的有效信号估计结果。实际中的噪声及干扰并非完全随机，上述条件不能完全得到满足。

另一方面，经过校正后的数据中存在的一些误差，也会影响对同相轴时间位置信息的判断，从而削弱叠加效果。这种误差的存在会形成非零相位的滤波效应，改变各叠加道的相位特性，使得叠加结果的分辨率降低。同时，传统基于振幅的线性叠加方式受大振幅事件影响较大，一些小振幅的有效信号在叠加过程中常被视作噪声而滤除。而利用波形信息(相位)来检测信号是一种提高弱信号检测能力的有效方式。说明书中所提到的叠 加(Stacking)并非严格意义上的定义，传统叠加过程中的速度分析以及动静校正等步骤不在本文考虑的范畴内。除非特别说明，这里的叠加是指已经获得校正以后或偏移后的叠加前数据，再经过处理将其合成叠后数据的过程。

叠加过程本身就包含滤波操作，经过速度分析和静校正等操作之后的叠加前数据各元素间的时差和波形差异会随着叠加而减弱。而在实际的叠加前共中心点道集当中，由于剩余时差和噪声干扰造成的影响，直接通过振幅叠加方法得到的叠加资料品质并不是很高。另外，传统水平叠加方法对有效信号和噪声的一些假设条件也常常不能得到满足，从而无法达到最优的叠加效果。为解决上述问题，许多学者构造了各种权值函数w_j(t)来对叠加结果进行加权操作，对应的加权叠加过程如下式所示：式中：w_j(t)为权值函数；x_j(t)为第j道地震数据；y(t)为叠加后地震数据。权值函数可以根据不同的准则来定义，当w_j(t)＝1/N时，上式就退化为传统的线性叠加。权值的选取如果各道之间相同且不随时间变化，叠加过程还是一个线性的过程；如果各道的权值不同，就构成了非线性的加权叠加方法。Robinson提出的权值(未归一化)，就是利用叠前道每一道的噪声方差来调整最后的叠加结果。但是，实际中噪声方差比较难以估计，因此也限制了该方法的发展。

为了更好地度量各道之间的波形相似性，Schimmel和Paulssen提出一种由瞬时相位构造的权值函数对原始的线性叠加结果进行加权操作，称为相位加权叠加。其利用各叠前道波形形变不依赖于信号振幅，而依赖于相位相关性的特点，可以提高弱信号的检测能力，是一种振幅无偏的度量方式。上述叠加过程对应的叠加道的表达式为：

式中：N为地震道总数；x_j(t)为第j道地震数据；Φ_k(t)为第k道的瞬时相位；v为权值形状调节参数，当v＝0时，上式退化为传统线性叠加。

一般在求取上述权值时，会引入一个时窗进行滑动操作，对叠前信号进行分段处理。该相位加权叠加方法对时间偏移距比较敏感，因此需要精确的慢度估计结果。除了在时间域定义权值函数以外，也可以将加权方法扩展到联合时频域中。时频域地震资料加权叠加可以表示为：

当公式中采用的时频变换为线性变换时，如前所提到的S变换等，可以先获得时频域的加权叠加结果后再进行反变换，因此可以得到处理后的叠加前剖面。时频域的权值通常由振幅和相位等瞬时属性构造而成。

对时频域的振幅谱进行归一化操作是一种最简单的时频域叠加权值构造方法，此时形成的叠加权值如下式所示：

一般将引入上述权值的叠加过程称为自滤波过程，用于压制具有较小振幅的噪声和干扰信息。自滤波叠加方法和传统基于振幅的方法类似，也存在削弱小振幅有效信号的缺点。若叠前数据中存在剩余时差，通过此方法也无法得到明显地改善，故叠加效果并不好。Pinnegar和Eaton改进了上述方法，提出了利用整个叠前数据的时频域振幅谱来构造权值，其定义为：

式中：

上述方法中采用的线性变换是标准的S变换。为了解释上述算法，假设叠前数据中的一道x_j(t)可以看做是由有效信号和加性噪声相加的结果，如下式所示：x_j(t)＝s_j(t)+n_j(t)，其中，s_j(t)为有效信号；n_j(t)为加性噪声；s_j(t)定义为：s_j(t)＝s(t-ζ_j)

其中ζ_j为时差校正以后各叠前道之间存在的剩余时差。根据S变换的调制特性，可以得到：

对应的时频域振幅谱有如下的对应关系：

|ST{s_j}(τ,f)|＝|ST{s}(τ-ζ_j,f)|

结合以上两式可以得到：

其中ζ_j为时差校正以后各叠前道之间存在的剩余时差。所以，叠前各道之间有效信号的时差在经过时频变换以后只会体现在振幅谱的时间方向上，而由于噪声分布随机，并不具有上述特点。在将整个叠前道的振幅谱平均构成权值以后，可以发现时频域权值在频率方向上存在一个噪声平面。噪声平面的幅值随着频率的增加而增加，在时间方向上变化并不大。因此可以假定时频平面给定频率f₀处，U(τ,f₀)的最小值和对应频率处的平均噪声振幅等价，这也就是公式中减去V(f)的原因。上述假设也在实际地震资料叠加过程中得到了验证，叠加结果的剩余时差校正和去噪效果要优于自滤波方法。但是该方法最大的问题就是不能很好地保持有效信号的相对能 量关系。基于叠前信号振幅和瞬时振幅来构造权值的叠加方法大多都存在着这样的问题。

相位在度量波形相似性上的优异表现，加上有效信号在时频空间内的局域化特征，使得时频域的相位谱也被应用到权值的构造中来。Schimmel等人在2011年提出了一种时频域的相位叠加权值，其中瞬时相位的获取采用的变换是标准的S变换。该权值的表达式为：

该时频域相位权值在求取相位时，在S变换的结果上乘上了一个时频域因子e^{i2 π f τ}，目的是为了使得S变换的结果变得解析，因为只有这样提取到的瞬时相位才有合理的物理意义。也可以从另一个角度对其进行理解，Guo等人在深入研究了S变换的相位以后得到如下一个近似公式：

其中假设输入信号x(t)＝A(t)e^{i φ (t)}，A(t)和φ(t)分别是其振幅和相位。W表示标准S变换中的高斯窗函数的傅里叶变换结果，取实数值。上式可以进一步写成：

对等式左边求取瞬时相位可以得到：

Φ[ST{x}(τ,f)e^{i2 π f τ}]＝φ(τ)

通过上式可以看到，ST{x}(τ,f)e^{i2 π f τ}的相位就可近似看作输入信号的瞬时相位，故权值公式也在一定程度上同相位权值函数等价。不过，由于该时频域瞬时相位来自于S变换，权值所作用的是传统叠加道的S变换时频 平面，所以最终叠加的效果得到了很大的提高。这种时频域的相位叠加方法在去除随机噪声和改善弱信号的提取方面取得了不错的实际应用效果。

综上所述，加权叠加方法相对传统的水平叠加方法，是一种典型的非线性叠加过程。常用权值由振幅、相位以及其他属性参数构成。最大似然估计叠加方法、Smart Stacking以及局部相关叠加方法所采用的都是基于时间变量的权值，最终叠加结果和权值的选择直接相关，有时还会依赖于参考道。

除了利用数据本身来构造权值的一些方法，基于瞬时振幅和瞬时相位等属性参数的权值构造方法也被用到地震数据的叠加中来。这些属性参数的维数由相空间的维数来决定，构成权值以后可以增强地震剖面中的有效信号，减小噪声等干扰的影响。Pinnegar和Eaton方法相比传统的自滤波(Self-filtering)方法在干扰压制效果上得到了很好的提高，并且能够减小异常时差的影响。然而由于地震道中的大振幅事件会决定上述权值的取值，使得最终的叠加结果不能很好地保持振幅相对关系，具有弱振幅的有效信号被压制。相位相比振幅能够更好地度量波形之间的相似性，并且不会受到大振幅事件的影响。因此，由瞬时相位构成的权值就被引入到加权叠加过程中来，用于衰减噪声干扰以及增强弱能量有效信号。其中用来提取时频域瞬时相位的是前文提到的具有绝对参考相位特性，变换结果可以构成解析信号的S变换。Baig等人采用正交S变换来提取瞬时相位用于构造叠加权值，提出了两种时频域相位叠加方法。采用正交S变换是为了提高计算效率，使得方法可以处理大型数据。

发明内容

本发明的目的是针对现有叠加方法存在的三项不足：噪声去除不完全、 存在剩余时差和弱能量信号被淹没，通过在相空间变换域中利用由瞬时相位构成的权值来对地震叠前信号进行非线性叠加，改善最终的叠加结果。

为此，本发明提供了一种基于加权叠加的时频域地震资料处理方法，包括以下步骤：

步骤1)将原始地震叠加前信号转化到S变换构成的时频变换域内，提取时频变换域内的瞬时相位；

步骤2)通过将瞬时相位叠加而成的时频平面上减去其最小值来构造权值函数；

步骤3)将权值函数进行加权叠加，应用叠加权值进行S反变换，得到叠加后地震数据，输出叠加后的地震波形。

所述S变换的表达式为：

其中，x(t)为待分析单道信号；ST(τ,f)为时频变换结果；g(τ-t,f)为窗函数；t为待分析单道信号的时间位置；τ为时频变换结果的时间位置；f为频率；i为虚数单位；

假设输入待分析单道信号x(t)＝A(t)e^{i φ (t)}，则S变换的结果为：

其中，A(t)和φ(t)分别是待分析单道信号的振幅和相位；W表示S变换中的窗函数的傅里叶变换结果，取实数值；A(τ)和φ(τ)分别是待分析单道信号的瞬时振幅和相位。

所述提取时频变换域内的瞬时相位方法如下：

(1)在S变换的结果上乘上一个时频域因子e^{i2 π f τ}，使得S变换结果解析，得到下式：

(2)对上式左边求取瞬时相位可以得到：

Φ[ST{x}(τ,f)e^{i2 π f τ}]＝φ(τ)。

所述通过将瞬时相位叠加而成的时频平面上减去其最小值来构造权值函数，构造的权值函数为：

式中：

V_j(τ,f)＝min_{τ ,f}{U_j(τ,f)}

其中，Φ为瞬时相位；ST{x_k}(τ,f)为第k道时频变换结果；τ为时频变换结果的时间位置；f为频率；N为叠加道数；j为地震数据道号；v为权值形状调节参数。

所述将权值函数进行加权叠加，应用叠加权值进行S反变换，即：

式中：x_j为第j道地震数据；y(t)为叠加后地震数据；ST^-1为对应的S反变换。

本发明的有益效果是：本发明通过将瞬时相位构成的权值引入到加权叠加过程中，衰减噪声干扰以及增强弱能量有效信号，在弱振幅有效信号能量保持、随机干扰压制和剩余时差校正方面进一步地提高地震资料的叠 加效果。

下面将结合附图做进一步详细说明。

附图说明

图1共反射点(CDP)道集资料采集示意图；

图2地震资料水平叠加过程；

图3合成含噪地震叠加前资料及无噪参考道；

图4合成地震资料不同叠加方法结果对比；

图5(a)时频域振幅加权叠加结果；

图5(b)时频域相位加权叠加结果；

图5(c)本发明叠加方法获得的叠加道；

图5(d)无噪声以及时移的参考道；

图6合成资料叠加结果局部放大对比。

具体实施方式

实施例1：

本实施例提供了一种基于加权叠加的时频域地震资料处理方法，包括以下步骤：

步骤1)将原始地震叠加前信号转化到S变换构成的时频变换域内，提取时频变换域内的瞬时相位；

步骤2)通过将瞬时相位叠加而成的时频平面上减去其最小值来构造权值函数；

步骤3)将权值函数进行加权叠加，应用叠加权值进行S反变换，得到叠加后地震数据，输出叠加后的地震波形。

本发明的物质基础是叠加前地震数据体，采用的逐道集的处理办法。 地震资料叠加的核心是水平叠加，水平叠加是将经过校正处理以后的，不同检波器接收到的来自地下介质中同一反射位置(共反射点，CDP)的不同激发点的信号，平均叠加在一起的技术。当地下反射界面是水平的，界面上层介质为水平层状介质或均匀介质时，反射点位置即为中心点(CMP)位置。水平叠加是以多次覆盖技术为基础的，而多次覆盖的目的是使得道集内的各道与最终叠加道之间的误差能量最小，以此来提高叠后地震剖面的信噪比。一个五次覆盖的CDP道集的震源及接收点分布，传播路径示意如图1所示，其中从震源到接收点的各条波传播的反射路径虽然不同，但接收到的信号都反映地下同一位置的信息。

在获取了CDP道集以后，对其进行时差校正，然后根据来自同一反射点的信号波形相同或相似的特点，水平振幅叠加方法得以进行，整个过程如图2所示，其中纵轴表示旅行时。

实施例2：

本实施例提供了一种基于加权叠加的时频域地震资料处理方法，具体步骤为：

步骤1)将原始地震叠加前信号转化到S变换构成的时频变换域内，提取时频变换域内的瞬时相位；

S变换的表达式为：

其中，x(t)为待分析单道信号；ST(τ,f)为时频变换结果；g(τ-t,f)为窗函数；t为待分析单道信号的时间位置；τ为时频变换结果的时间位置；f为 频率；i为虚数单位；

假设输入待分析单道信号x(t)＝A(t)e^{i φ (t)}，则S变换的结果为：

其中，A(t)和φ(t)分别是待分析单道信号的振幅和相位；W表示S变换中的窗函数的傅里叶变换结果，取实数值；A(τ)和φ(τ)分别是待分析单道信号的瞬时振幅和相位。

提取时频变换域内的瞬时相位方法如下：

(1)在S变换的结果上乘上一个时频域因子e^{i2 π f τ}，使得S变换结果解析，得到下式：

(2)对上式左边求取瞬时相位可以得到：

Φ[ST{x}(τ,f)e^{i2 π f τ}]＝φ(τ)。

步骤2)通过将瞬时相位叠加而成的时频平面上减去其最小值来构造权值函数，够着的权值函数为：

式中：

V_j(τ,f)＝min_{τ ,f}{U_j(τ,f)}

其中，Φ(t)为瞬时相位估计结果；ST{x_k}(τ,f)为第k道时频变换结果；τ为时频变换结果的时间位置；f为频率；N为叠加道数；j为地震数据道号，v为权值形状调节参数。

步骤3)将权值函数进行加权叠加，应用叠加权值进行S反变换，即：

式中：x_j(t)为第j道地震数据；y(t)为叠加后地震数据；ST^-1为对应的S反变换。

本方法对叠加前的每一道数据赋予了不同的叠加权值，不同于Schimmel等人的做法，并且，当前计算道的权值是由叠前数据中剩余的其他道的瞬时相位来决定的，也避免了因为存在异常时差对叠加结果的影响。为了防止原始叠前资料中出现特别大异常时差影响本方法的有效性，可以先利用相关算法进行初步的时差校正或将异常时差道进行替换。

同Pinnegar和Eaton提出的时频域振幅叠加权值中的做法一样，本方法也在由瞬时相位叠加而成的时频平面上减去了其最小值来削弱噪声的影响。与之不同的是，此最小值是全时频平面下的最小值。可以看到有效信号时移以后的S变换结果的振幅谱只在时间方向上存在时移，但其相位谱的改变除了体现在时间方向上，在频率方向上也存在着变化，如下式所示：

Φ_ζ(τ,f)＝Φ(τ-ζ,f)-2πfζ

其中ζ为时差校正以后各叠前道之间存在的剩余时差。上式中右边的第二项会随着频率的变大而变大，也即是说明正的时移会造成有效信号的瞬时相位在高频部分取值变小，反之亦然。而随机噪声时移后的瞬时相位不具有上述特点，并且取值也不会随着频率的增加而提高。所以可以在瞬时相位的叠加结果上减去这样一个代表噪声水平的最小值来提高权值的精确程度，增强相位权值的抗噪能力。

实施例3：

本实施例通过一个合成地震叠加前数据来检验本发明所提出的时频域相位加权叠加方法与现有的几种加权叠加算法进行了对比。

图3中左侧显示的是一个合成CMP道集，一共包含11道，每道具有256个时间采样点，时间采样间隔为4毫秒。其中每一道均为图中右侧所示的参考道的时移以及加噪版本，噪声为加性高斯白噪声。参考道由具有四个反射系数的反射序列和主频为40Hz的零相位Ricker子波卷积而成。反射序列中的四个反射系数的振幅分别为1.2，1.1，0.9和0.8。合成CMP道集中的每一道被赋予了一个随机时差，用来模拟实际叠前资料中的时差校正不完全的现象。特别地，本发明在合成资料的第五道中增加了一个由于静校正不完全形成的异常时移，约为5个时间采样点。同时，在此合成资料中，反射系数振幅随着道数的增加(沿偏移距方向)逐渐减小，资料中的最后一道的最大振幅约为参考道的一半。

合成资料中的每一道都根据不同的信噪比(S/N)添加了高斯白噪声，其中第一道的信噪比为3dB，第五道为4dB，叠加前资料中剩余地震道的信噪比为5dB。对上述合成资料采用传统振幅叠加方法得到的叠加道如图4中的第一列数据所示，其信噪比为2.7dB。受噪声干扰和剩余时差的影响，传统叠加道的波形产生了畸变，几个明显的反射层位置偏离了理论位置，叠加结果很不理想，并且在0.9秒附近产生了一个类似于有效反射的波形。在实际地震资料叠加处理过程中，传统叠加道常用来对叠前数据中的每一道进行时差校正，其较低的信噪比也会影响校正结果，从而影响后续的资料叠加过程。

图4中的剩余四列分别显示了时频域振幅加权叠加方法、时频域相位加权叠加方法，本发明叠加方法所得到的叠加结果、无噪声以及时移的参 考道。为了讨论方便，将四种叠加方法结果以及参考道分别称为TS(传统叠加结果)，AS(时频域振幅加权叠加结果)，PS(时频域相位加权叠加结果)，PPS(本发明叠加方法结果)和RS(无噪声以及时移的参考道)。除了用来观察叠加道的时移校正情况以及振幅保持能力以外，参考道也用来计算各种叠加结果的信噪比。

通过图中的叠加结果对比，可以看到本方法在噪声压制和剩余时差校正效果上同其他方法的区别以及具有的优势。从图4可以看到，由AS方法获取的叠加道，噪声干扰压制能力比较强，信噪比得到了提高，变为4.5dB，但是每个反射层位置的波形产生了畸变，特别是在每个子波的起始和结束位置。另外，可以看到第四个反射层的振幅在叠加后由于振幅平均作用被低估。为了更好地对比各方法对相对振幅和剩余时差的处理能力，图5(a)、5(b)、5(c)、5(d)分别给出了除传统叠加道以外的三种叠加结果和参考道的振幅归一化对比结果。根据图5中的归一化对比结果，RS中第四层的振幅约为第一反射层振幅的三分之二，而在AS中却变为了三分之一，进一步证实了基于振幅的加权叠加方法对小振幅有效信号的保持能力较弱的特点。同时也可以看到，时差校正的结果也不是非常理想。

基于瞬时振幅构成的叠加权值的叠加结果中出现的现象在图4所示的PS叠加结果中得到了缓解。虽然叠加结果中的噪声在视觉上超过了AS方法，但各反射位置相对振幅大小保持得较好。因而叠加道信噪比再次得到了提高(S/N＝6.4dB)，不过波形的畸变现象仍然存在。结合图5(b)可以看到，剩余时差也没有得到很好地校正。利用本发明所提出的方法对合成地震记录进行叠加，得到的叠加道PPS和参考道在波形上非常相似，子波起始位置没有出现畸变情况。更为重要的是，在AS方法和PS方法中存在的 时差问题在本发明叠加结果中基本没有出现，因此本方法可以改善剩余时差的影响。对应的叠加道的信噪比达到了9.2dB，相比其他两种叠加方法有了很大的提高，证实了本方法用于地震资料叠加的有效性。

表1给出了对应图5中三种叠加道和参考道中四个反射层的归一化振幅。从表中可以看出，本方法提供了一种最优的相对振幅保持结果。

表1 三种叠加方法和参考道中四个反射层的归一化振幅对比

图6给出了上述三种叠加方法和参考道的局部放大对比结果，从中可以看到，时差造成的影响在叠加道AS和PS上依然存在，参考道RS上位于0.8秒位置的第四个反射层在AS和PS叠加道上产生了约6毫秒的时移。而在本方法得到PPS道中，时差现象得到了很好地缓解。在实际情况中，具有大时差的道可能不止一道，所以需要预先进行简单的时移校正。每次处理CMP叠前资料中的部分道或者时间段也可以缓解上述问题。结合本方法在合成资料中的应用效果，可以发现其有效提高叠加信号的信噪比和视觉体验，保持地下反射的相对能量，改善时差校正的结果。

以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。本实施例没有详细叙述的方法属本行业的公知常识，这里不一一叙述。

Claims (5)

1.一种基于加权叠加的时频域地震资料处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)将原始地震叠加前信号转化到S变换构成的时频变换域内，提取时频变换域内的瞬时相位；

步骤2)通过将瞬时相位叠加而成的时频平面上减去其最小值来构造权值函数；

步骤3)将权值函数进行加权叠加，应用叠加权值进行S反变换，得到叠加后地震数据，输出叠加后的地震波形。

2.根据权利要求1所述的一种基于加权叠加的时频域地震资料处理方法，其特征在于，所述S变换的表达式为：

$\begin{array}{c}ST\left(\mathrm{\τ},f\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}x\left(t\right)g\left(\mathrm{\τ}-t,f\right)e^{-i2\mathrm{\π}ft}dt\\ ={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}x\left(t\right)\frac{\left|f\right|}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-{\left(\mathrm{\τ}-t\right)}^2{f}^2/2}{e}^{-i2\mathrm{\π}ft}dt\end{array}$

其中，x(t)为待分析单道信号；ST(τ,f)为时频变换结果；g(τ-t,f)为窗函数；t为待分析单道信号的时间位置；τ为时频变换结果的时间位置；f为频率；i为虚数单位；

假设输入待分析单道信号x(t)＝A(t)e^iφ(t)，则S变换的结果为：

$ST\left\{x\right\}(\mathrm{\τ},f)=e^{i\left(\mathrm{\φ}\right(\mathrm{\τ})-2\mathrm{\π}f\mathrm{\τ})}A\left(\mathrm{\τ}\right)\·W\left(\frac{2\mathrm{\π}f-{\mathrm{\φ}}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)}{2\mathrm{\π}f}\right)$

其中，A(t)和φ(t)分别是待分析单道信号的振幅和相位；W表示S变换中的窗函数的傅里叶变换结果，取实数值；A(τ)和φ(τ)分别是待分析单道信号的瞬时振幅和相位。

3.根据权利要求2所述的一种基于加权叠加的时频域地震资料处理方法，其特征在于，所述提取时频变换域内的瞬时相位方法如下：

(1)在S变换的结果上乘上一个时频域因子e^i2πfτ，使得S变换结果解析，得到下式：

$ST\left\{x\right\}(\mathrm{\τ},f)e^{i2\mathrm{\π}f\mathrm{\τ}}=e^{i\mathrm{\φ}\left(\mathrm{\τ}\right)}A\left(\mathrm{\τ}\right)\·W\left(\frac{2\mathrm{\π}f-{\mathrm{\φ}}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)}{2\mathrm{\π}f}\right);$

(2)对上式左边求取瞬时相位可以得到：

Φ[ST{x}(τ,f)e^i2πfτ]＝φ(τ)。

4.根据权利要求3所述的一种基于加权叠加的时频域地震资料处理方法，其特征在于，所述通过将瞬时相位叠加而成的时频平面上减去其最小值来构造权值函数，构造的权值函数为：

$w_j(\mathrm{\τ},f)=\frac{U_j(\mathrm{\τ},f)-V_j(\mathrm{\τ},f)}{{\max }_{\mathrm{\τ},f}\{U_j(\mathrm{\τ},f)-V_j(\mathrm{\τ},f)\}}$

式中：

$U_j(\mathrm{\τ},f)={\[\frac{1}{N-1}\underset{k=1,k\≠j}{\overset{N}{\Σ}}\{\mathrm{\Φ}\[ST\{x_k\}(\mathrm{\τ},f)\]+2\mathrm{\π}f\mathrm{\τ}\}\]}^v$

V_j(τ,f)＝min_τ,f{U_j(τ,f)}

其中，Φ为瞬时相位；ST{x_k}(τ,f)为第k道时频变换结果；τ为时频变换结果的时间位置；f为频率；N为叠加道数；j为地震数据道号；v为权值形状调节参数。

5.根据权利要求4所述的一种基于加权叠加的时频域地震资料处理方法，其特征在于，所述将权值函数进行加权叠加，应用叠加权值进行S反变换，即：

$y\left(t\right)={\mathrm{ST}}^{-1}\left\{\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}ST\right\{x_j\}(\mathrm{\τ},f)\·w_j(\mathrm{\τ},f)\}$

式中：x_j为第j道地震数据；y(t)为叠加后地震数据；ST^-1为对应的S反变换。