CN107911060B - 一种永磁球形电机定子线圈激励方法 - Google Patents

一种永磁球形电机定子线圈激励方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种永磁球形电机定子线圈激励方法，包括：检测球形电机转子位置；将定子线圈分组，每一组线圈是关于球心对称的两个线圈，对每一组线圈通单位电流，使得两个线圈产生的磁场相反；对每一线圈在气隙中的磁通密度径向分量进行球谐波分解，获得的系数组成系数矩阵，表征定子磁场特性，选出矩阵中的3阶分量和7阶分量构成新的矩阵。将转子在气隙中的磁通密度径向分量进行球谐波分解，获得的系数组成系数矩阵，表征转子磁场特性；构造带约束的优化函数问题；求得定子线圈激励电流。

Description

一种永磁球形电机定子线圈激励方法
技术领域
本发明属于球形电机的控制技术领域，尤其涉及到一种新型的球形电机定子线圈激励方法。
背景技术
根据卫星在空间的不同工作状态要求，应用在卫星上的姿态和轨道控制系统是必不可少的。传统的卫星姿态和轨道控制系统采用动量交换装置，主要包括反作用轮和控制力矩陀螺。然而，在实际应用中需要使用多个动量交换装置来达到控制的目的，这不利于对卫星重量的优化和对控制系统复杂度的改善。为了解决上述问题，前人提出了应用于卫星姿态和轨道控制的球形电动机。考虑到其体积更小、更轻、控制系统更简单、能量密度更高，在卫星姿态和轨道控制方面具有广阔的应用前景。
在永磁球形电机的传统控制策略中，为了获得控制电流，主要有两种方式，第一种是需要求解高维转矩矩阵的广义逆矩阵，这大大增加了控制系统的计算负担，特别是对线圈个数很多的球形电机；第二种是按照永磁同步电机的方式对线圈分相，按照永磁同步电机电流激励方程，产生某个平面的旋转磁场，带动某个平面的磁极旋转，这种方式就可能只用到部分线圈和磁极，不能充分利用球型电机的所有资源。为了解决上述问题，提出一种新型永磁球形电机激励策略，考虑到8个永磁体和26个线圈的球形电机的设计模型，该方法利用空间旋转磁场理论，使得定子线圈在气隙中激发的旋转磁场与转子磁场匹配，以磁场的球谐波分解为工具，将气隙中的定子线圈激励磁场和转子磁场的各阶球谐波系数进行匹配。然后实现已知转子磁场，获得与定子线圈相对应的励磁磁场，然后推导出定子线圈的电流。
发明内容
本发明的目的是减小控制电流的计算量，并充分利用球形电机的所有资源，提出一种新型永磁球形电机定子线圈激励方法。方案如下：
一种永磁球形电机定子线圈激励方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)检测球形电机转子位置；
(2)将定子线圈分组，每一组线圈是关于球心对称的两个线圈，对每一组线圈通单位电流，使得两个线圈产生的磁场相反；
(3)对每一线圈在气隙中的磁通密度径向分量进行球谐波分解，获得的系数组成系数矩阵，表征定子磁场特性，选出矩阵中的3阶分量和7阶分量构成新的矩阵：
Figure GDA0002287249590000021
其中，
Figure GDA0002287249590000022
代表定子磁场3阶分量矩阵，
Figure GDA0002287249590000023
代表定子磁场7阶分量矩阵，
Figure GDA0002287249590000024
代表第j组线圈的l阶m次谐波系数，Re代表求复数的实部，Im代表求复数的虚部；
(4)将(1)检测到的位置下的转子在气隙中的磁通密度径向分量进行球谐波分解，获得的系数组成系数矩阵，表征转子磁场特性；
Figure GDA0002287249590000025
其中，
Figure GDA0002287249590000026
代表转子磁场3阶分量矩阵，
Figure GDA0002287249590000027
代表转子磁场7阶分量矩阵，
Figure DEST_PATH_BDA0001515026650000028
代表l阶m次谐波系数；
(5)构造带约束的优化函数问题
Figure GDA0002287249590000028
Figure GDA0002287249590000029
其中η为转矩因子，I13×1为电流矩阵，求解上述带约束的优化函数问题，求得定子线圈激励电流。
本发明的技术效果如下：
1.本发明为一种新型的永磁球形电机定子线圈激励方法，具有较为简单的计算过程，并且过程较为容易理解。
2.本发明提出的方法不仅适用于6-8型多面体结构的永磁球形电机，也适用于其他多线圈式球形电机，并为球形电机的控制提供了一个很好的参考。
附图说明
图1：永磁球形电机定子线圈分布图(左侧为定子线圈分布，右侧为正8面体)
图2：永磁球形电机定子尺寸图
图3：永磁球形电机定子线圈编号图
图4：永磁球形电机转子磁极分布图(左侧为转子磁极分布，右侧为正6面体)
图5：永磁球形电机转子尺寸图
图6：ZYZ型欧拉角示意图
图7：时刻1和时刻2定子线圈仿真电流值
图8：时刻1定子激励磁场和转子磁场3阶谐波系数对比图(转子谐波系数除以转矩因子后)
图9：时刻2定子激励磁场和转子磁场3阶谐波系数对比图(转子谐波系数除以转矩因子后)
图10：时刻1定子激励磁场和转子磁场7阶谐波系数对比图(转子谐波系数除以转矩因子后)
图11：时刻2定子激励磁场和转子磁场7阶谐波系数对比图(转子谐波系数除以转矩因子后)
具体实施方式
本发明提供了一种新型永磁球形电机定子线圈激励方法，下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。本发明具体实施步骤如下：
(1)获得定子线圈单位电流激励磁场矩阵：如图1所示，本发明以6-8型多面体结构永磁球形电机为例说明方法的使用过程。6-8型多面体结构永磁球形电机的定子包括塑料定子壳和26个线圈，其中线圈分布在球内虚拟内接正8面体(图1右侧图)的6个顶点，12 条棱边中点以及8个面心位置处。如图2所示，为定子线圈的尺寸和定子壳的尺寸。如图3 所示，将26个线圈进行标号，按照空间的对称性，可以将其分为13组线圈，并且每组的两个线圈给相反电流时产生相反的磁场，对每组线圈通单位电流，其在气隙中产生的径向磁密可以分解为球谐波的形式，并获得13组球谐波系数。
根据上述分析过程获得定子线圈单位电流激励磁场系数矩阵，其中每一行代表同一阶次球谐波的系数，每一列代表同一组电流产生的各阶球谐波的系数。在球形电机运动过程中，所有系数值不变。
Figure GDA0002287249590000031
(2)获得任意时刻转子磁场矩阵：矩阵转子包括塑料转子壳和分布在转子壳表面的8个永磁体磁极，如图4所示为转子的磁极分布，其中磁极分布在转子球虚拟外接正6面体的8 个顶点上，N极和S极交替排列，图5所示为转子磁极的尺寸和转子壳的尺寸，其表面磁极在气隙处产生的磁通密度径向分量也可以分解为球谐波的形式，并获得各阶次球谐波系数。
然后对转子旋转过程磁场分析，如图6所示，转子坐标系(xyz)在初始时刻与定子坐标系(XYZ)重合，转子旋转之后，其在定子坐标系下的位置可以用欧拉角α,β,γ(Z-Y-Z定义方式)表示，又因为转子坐标系初始时刻与定子坐标系重合，所以欧拉角也表示旋转前后的角度差。将旋转之后的气隙磁通密度径向分量展开为球谐波形式，并获得旋转之后的各阶次球谐波系数。则旋转前后的球谐波系数矩阵
Figure GDA0002287249590000041
可以用公式计算球谐波系数旋转公式求解。
根据上述分析过程获得转子磁场在任意时刻也即位置(α,β,γ)的球谐波系数矩阵，系数值随着转子的运动而变化。
Figure GDA0002287249590000042
(3)求解定子线圈激励电流值：从步骤(1)的定子线圈单位电流激励磁场系数矩阵和步骤(2)的转子磁场在任意时刻的系数矩阵中挑出l＝3阶相关系数，根据系数的对称性，忽略m<0次的系数，找出m＝0次和m>0次的系数，并将m>0次系数的实部、虚部分别找出，这样重新构成新的矩阵
Figure GDA0002287249590000051
从步骤(1)的定子线圈单位电流激励磁场系数矩阵和步骤(2)的转子磁场在任意时刻的系数矩阵中挑出l＝7阶相关系数，根据系数的对称性，忽略m<0次的系数，找出m＝0次和m>0次的系数，并将m>0次系数的实部、虚部分别找出，这样重新构成新的矩阵
Figure GDA0002287249590000052
定义误差及其范数
Figure GDA0002287249590000053
Figure GDA0002287249590000054
根据磁场叠加定理及期望优化目标，最后可以得到有约束条件的线性方程组求解问题
min||error||2
Figure GDA0002287249590000055
其中η为转矩因子。通过求解上述方程，可以求出13组定子线圈电流值。
(4)依据上述算法，进行仿真实验：首先给定转子运动轨迹，
α(t)＝0，β(t)＝0，γ(t)＝t
并设定转矩因子η＝0.01,然后根据上述算法，计算出13组线圈的电流值。为了对所求电流的激励磁场进行仿真并分析，选择两个时刻的电流值进行分析，时刻1(t＝π/4)和时刻 2(t＝π/2),各自的电流值如图7所示。
对比分析两个时刻的3阶和7阶球谐波系数。(A)图8表示时刻1定子激励磁场和转子磁场的3阶谐波系数柱状对比图，图9表示时刻2定子激励磁场和转子磁场3阶谐波系数柱状对比图，图10表示时刻1定子激励磁场和转子磁场7阶谐波系数柱状对比图，图11 表示时刻2定子激励磁场和转子磁场7阶谐波系数柱状对比图。其中，转子磁场谐波系数是已经乘以转矩因数之后的值。(B)从4张图中可以看出，两个时刻下的3阶谐波系数差值在误差范围以内，因此可以认为计算出的电流值是正确的，并说明了定子磁场拟合出了与转子磁场相同的3阶谐波分量谐波分量。然后目标函数是尽量减小7阶谐波分量差值，本发明已经尽量使得误差最小，并且从图8-11中可以看出，差值占总系数比重是比较小的。

Claims (1)

1.一种永磁球形电机定子线圈激励方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)检测球形电机转子位置；
(2)将定子线圈分组，每一组线圈是关于球心对称的两个线圈，对每一组线圈通单位电流，使得两个线圈产生的磁场相反；
(3)对每一线圈在气隙中的磁通密度径向分量进行球谐波分解，获得的系数组成系数矩阵，表征定子磁场特性，选出矩阵中的3阶分量和7阶分量构成新的矩阵：
Figure FDA0001515026640000011
其中，
Figure FDA0001515026640000012
代表定子磁场3阶分量矩阵，
Figure FDA0001515026640000013
代表定子磁场7阶分量矩阵，
Figure FDA0001515026640000014
代表第j组线圈的l阶m次谐波系数，Re代表求复数的实部，Im代表求复数的虚部；
(4)将(1)检测到的位置下的转子在气隙中的磁通密度径向分量进行球谐波分解，获得的系数组成系数矩阵，表征转子磁场特性；
Figure FDA0001515026640000015
其中，
Figure FDA0001515026640000016
代表转子磁场3阶分量矩阵，
Figure FDA0001515026640000017
代表转子磁场7阶分量矩阵，
Figure FDA0001515026640000018
代表l阶m次谐波系数；
(5)构造带约束的优化函数问题
Figure FDA0001515026640000019
Figure FDA00015150266400000110
其中η为转矩因子，I13×1为电流矩阵，求解上述带约束的优化函数问题，求得定子线圈激励电流。
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