CN107895936A - 一种数字化虚拟失步继电器 - Google Patents

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    • H02H7/06—Emergency protective circuit arrangements specially adapted for specific types of electric machines or apparatus or for sectionalised protection of cable or line systems, and effecting automatic switching in the event of an undesired change from normal working conditions for dynamo-electric generators; for synchronous capacitors

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Abstract

本发明公开一种数字化虚拟失步继电器，通过PMU的量测数据经过处理器一系列的处理过程最后发出动作信号或者保持信号，属于电力系统继电保护技术领域。该继电器其系统的硬件有数据采集模块、STM32F107、数模转换模块以及相关的外接接口构成，外接的硬件包括GPS接收机、转子位置传感器、电压互感器、电流互感器等。该继电器避免传统使用阻抗式失步继电器整定值复杂的计算和分析，避免现有技术的傅里叶变换方法严重误差的问题，解决现有技术成本高、精确率低、无法实时监测的技术问题。

Description

一种数字化虚拟失步继电器
技术领域
本发明涉及电力系统继电保护技术领域，特别涉及一种数字化虚拟失 步器。
背景技术
电力系统继电保护装置从继电器发展到微机保护，其适应性越来越强， 作用越来越大。目前，现有技术中阻抗型失步继电器在发电机中应用较多， 其原理是通过监测发电机端的阻抗轨迹变化实现对系统稳定性的判断以及 调节，然而，这种技术对不同运行条件下失步的临界整定值的定量分析十 分困难，因此应用范围和方式受到了较大的限制。
现有技术中另外一种应用是微机保护，微机保护是利用专门的测量元 件以及已经确定的网络参数通过能量函数的方法判断系统某一时刻的稳定 性，根据判断结果来决定是否动作。然而，这种方法需要专门的采样电路、 滤波电路以及闭锁装置和CPU等大量硬件设备，成本非常高。并且存在可 靠性不高、精确度低等一系列的问题。
另外，并且上述的两种技术均存在着不能在全网范围内实时对系统进 行监测的技术不足。随着基于同步相量测量技术的广域测量系统在电力系 统中得到广泛应用，其为解决上述传统的继电保护问题提供了新手段。
PMU采样数据的基本原理是：利用GPS同步授时功能在测量装置内部 建立标准的同步时钟作为采样信号时钟源，采样信号与时钟源脉冲信号上 升沿保持同步，以9600Hz的频率对模拟信号进行采用，每周波采样96点， 每秒均匀采样50组数据，然后通过傅里叶变换的方法对数据进行处理，然 后以一定频率发送到CPU中。上述方法针对的是标准50Hz正弦信号，理 想情况下能够实现对我国电力系统电压电流相量的测量。然而在实际工况 下，系统频率并不固定，总是在50Hz附近波动。因此，利用现有技术的傅 里叶变换方法若不进行修正将会出现严重误差，一般0.5Hz的频率偏差将 会引起几十度的相角偏差，这种误差不能满足工程实践的要求。
发明内容
本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于PMU量测 数据的数字化虚拟失步继电器，通过PMU的量测数据经过处理器一系列的 处理过程最后发出动作信号或者保持信号。避免传统使用阻抗式失步继电 器整定值复杂的计算和分析，避免现有技术的傅里叶变换方法严重误差的 问题，解决现有技术成本高、精确率低、无法实时监测的技术问题。
本发明是一种数字化虚拟失步继电器，为了实现上述目的，根据本发 明的一个方面，通过基于PMU同步相量测量装置数据的处理，提供一种数 字化的虚拟失步继电器，其系统的硬件有数据采集模块、STM32F107、数 模转换模块以及相关的外接接口构成，外接的硬件包括GPS接收机、转子 位置传感器、电压互感器、电流互感器等。外接的电压互感器和电流互感 器与本数字化虚拟失步继电器的数据采集模块相连接，将线路上的大电压 小电流信号转换成小电压和大电流信号输入到数据采集模块中。外接的GPS接收机和转子位置传感器分别与本数字化虚拟失步继电器中的 STM32F107相连接，利用GPS接收机给STM32F107提供高精度的同步授 时功能，在装置内建立采样信号时钟源。转子位置传感器则提供发电机的 相角信息。经过数据采集模块内电压电流互感器转换低电压电流信号后输 入到STM32F107中，经过对信号进行采样和STM32F107中的A/D转换模 块从而得到数字化的信号，而后运行相关程序实现失步继电器的功能，数 模转换模块与STM32F107连接，将STM32F107输出的数字信号转换为模 拟信号。
所述的转子位置传感器是为了测量功角δ，可以利用转子位置传感器 测量某一时刻交轴的相角信息和这一时刻PMU测量的端电压的相角信息， 通过做差就可以得到功角δ的值并将此信号送入STM32F107中。
所述电压和电流互感器通过直接测量发电机端的电流和电压并输入到 数据采集模块里，数据采集模块将外接电压和电流互感器的信号降低以达 到STM32F107的使用要求，并通过电压量测、电流量测、有功量测以及无 功量测的模拟乘法器输出电压、电流、有功和无功信号给STM32F107。
所述GPS接收机是给STM32F107提供高精度的时钟标识。STM32F107 输出的信号经数模转换后输出符合失步继电器标准的模拟信号。
(1)模拟信号用相量表达为：
x＝|x|ejφ＝XR+jXI (1)
式中，XR是信号相量的实部，XI是信号相量的虚部，φ是信号相量的 初相角。
N点的采样的周波采样值为：
式中，N是一个周波内采样点数，k是N个点中第k个采样点。
对上式进行傅里叶变换可以得到：
(2)若k＝1的采样时刻与时钟源信号的上升沿同步，则利用式(1)即可 求出标准50Hz正弦信号此时对应的相量。
如果要求每次采样都计算出相角信息，则可以采用递归算法。在实际 测量中正弦工频信号两个采样集的离散傅里叶变换可分别表示为：
其中θ为采样角，r为第r个采样集，r+1是第r+1个采样集，上 式子可改写为下列的迭代格式：
式(7)即为迭代求解公式。
对于标准正弦信号，上述算法可以求出准确的相角信息，利用全球定 位系统的授时功能打上时标，即可求出广域范围内同一断面相角差。
控制方法：
优选的，电压积分法分析
由于PMU得到的数据经过传送至CPU后的波形会发生变化，但是其 基本的相角信息和幅值信息不会发生太大的变化，因此我们可以对CPU得 到的数据进行处理。
对得到的电压幅值信息在坐标系下描绘，并对其进行积分即：
式中：H(t)是电压ui的积分的值；ui是PMU测量的第i个电压；ti，ti+1分别为i与i+1次测量的时间；然后相加：
式子中，V(t)为电压积分的和；n是给定典型时间内测量数据个数。
计算电压幅值积分临界值如下式所示：
式子中，H1是故障后系统稳定时的电压积分值。
由上面的式子我们可以得到在n个时间段内电压的积分值V(t)，通过比 较和临界电压积分值得大小来判断系统的状态：V≥Vmin时系统发生异常事 件，V＜Vmin则系统正常，并转入控制系统的再同步。
优选的，能量函数法分析
根据系统的网络参数以及PMU测得的机端电压和电流的幅值Va，Ia和 相角我们可以得到初始稳态运行时的系统初始的功角。
首先是发电机的电势：
E'q1＝Va+Ia(Ra+jX'd) (11)
其中，E'q1＝E'q1∠δ是发电机电势，Ra是绕组电阻,X'd是发电机暂态电抗；
系统的等值机电势E'q2表达式如下：
其中，E'q2＝E'q2∠δ，Y11是自导纳参数，Y12是互导纳参数。
稳态运行时，系统的电磁功率和机械功率一样，可根据PMU的功率量 测数据，得到系统初始运行的初始稳态角：
δ0＝-a+sin-1[(Pm-P11)/P12] (13)
其中a是网络参数确定的导纳角，Pm是机械功率，P11是自功率，P12是 互功率幅值。
构造暂态能量函数表达式：
式子中x＝δ-δs，ω是发电机转子角速度，δ(k)和δ(k-1)分别 为第k和k-1时刻的功角采样值，两者之间关系为δ(k)＝δ(k-1)+0.5(δ(k)+δ(k-1))，M 是发电机惯性时间常数，δs是故障后系统稳定平衡点；并计算出系统的临 界能量值Wmax，表达式如下：
式中δn为不稳定平衡点；
当我们计算的W＜Wmax，系统是稳定的，若W≥Wmax则表明系统即将失步， 通过发出模拟信号给控制端，控制发电机的再同步。
为了解决上述目的，本发明的另一方面提供了一种数字化虚拟失步继 电器方法，具体技术方案如下：
首先读入预先设定好的发电机网络参数，根据从PMU得到的电压电流 有功无功以及功角参数计算稳态运行点并以此为基础计算暂态能量函数的 最大值；其次时间置零，每隔5秒钟的典型故障时间对系统稳定性进行判 定，若时间没有超过5秒测量此时的电磁功率与开始时刻的电磁功率进行 做差并计算暂态函数能量并与最大值比较并判断是否发生大扰动，否则将 此时的电磁功率替换开始时刻的电磁功率并返回重新计算稳态运行点和暂 态能量函数最大值；若没有发生大扰动，此时加上一定的时间间隔并返回； 若判断发生大扰动根据此时PMU采集的数据再次计算系统暂态能量值并 与暂态能量函数最大值进行比较；若小于最大值则判断没发生大扰动加上 一定的时间间隔返回，否则就输出发生大扰动。
有益效果
本发明通过PMU的量测数据经过处理器一系列的处理过程最后发出 动作信号或者保持信号。避免传统使用阻抗式失步继电器整定值复杂的计 算和分析，避免现有技术的傅里叶变换方法严重误差的问题，解决现有技 术成本高、精确率低、无法实时监测的技术问题。
本发明提出一种基于PMU量测数据的数字化虚拟失步继电器，通过 PMU的量测数据经过处理器一系列的处理过程最后发出动作信号或者保持 信号。避免传统使用阻抗式失步继电器整定值复杂的计算和分析，解决现 有技术成本高、精确率低、无法实时监测的技术问题。
附图说明
图1为本发明提供的一种数字化虚拟失步继电器结构框架图。
图2为本发明提供的一种数字化虚拟失步继电器方法流程图。
图3为本发明提供的一种数字化虚拟失步继电器系统分布示意图。
具体实施方式
下面结合上述各个附图对本发明提出的具体实施方式做进一步的说 明。如图1所示，提供了一种数字化虚拟失步继电器结构框架图，其系统 的硬件有数据采集模块、STM32F107、数模转换模块以及相关的外接接口 构成，外接的硬件包括GPS接收机、转子位置传感器、电压互感器、电流 互感器等，其中数据采集模块与电压互感器、电流互感器相连，将数据信 息采集至STM32F107模块，STM32F107为核心模块，与GPS接收机、转 子位置传感器、数模转换模块相连。
所述的转子位置传感器是为了测量发电机端的功角δ，利用发电机转 子位置和与空载电势在相位上的对应关系，用转子位置信号代替空载的电 势参与相位比较。转子的位置信号要装设转子位置传感器才能获得。转子 转到信号感应器的位置时与发电机交轴和直轴的夹角之和等于发电机空载 时转子和机端电压的相位差且固定不变，用空载时的转子和机端电压的相 位差与发电机负载时转子和机端电压的相位差做差就可以得到功角δ，然 后将功角信号输入到STM32F107中。
所述电压和电流互感器通过直接测量发电机端的电流和电压并输入到 数据采集模块里，数据采集模块将外接电压和电流互感器的信号降低以达 到STM32F107的使用要求，并通过电压量测、电流量测、有功量测以及无 功量测的模拟乘法器输出电压、电流、有功和无功信号给STM32F107。
所述GPS接收机是给STM32F107提供高精度的时钟标识。STM32F107 输出的信号经数模转换后输出符合失步继电器标准的模拟信号。
如图2所示，一种数字化虚拟失步继电器方法流程图，首先要读入预 先设定好的发电机网络参数，根据从PMU得到的电压电流有功无功以及功 角参数计算稳态运行点并以此为基础计算暂态能量函数的最大值；其次时 间置零，每隔5秒钟的典型故障时间对系统稳定性进行判定，若时间没有 超过5秒测量此时的电磁功率与开始时刻的电磁功率进行做差并计算暂态 函数能量并与最大值比较并判断是否发生大扰动，否则将此时的电磁功率替换开始时刻的电磁功率并返回重新计算稳态运行点和暂态能量函数最大 值；若没有发生大扰动，此时加上一定的时间间隔并返回；若判断发生大 扰动根据此时PMU采集的数据再次计算系统暂态能量值并与暂态能量函 数最大值进行比较；若小于最大值则判断没发生大扰动加上一定的时间间 隔返回，否则就输出发生大扰动。
使用单机系统为例(如附图3)对电力系统网络发生各种故障的稳态和 暂态过程进行测试，以判断本发明的精确度以及实用性。
(1)使用能量函数法分析
假设一个单机系统，线路参数以及发电机的参数由表1给出：
表1单机系统的线路参数以及发电机的参数
注：上述参数均为标幺值
其中发电机SN＝5KVA，VN＝800V，此实验中VN＝680V，为了便于标幺 值的表示，各参数作了相应的折算。单机系统的线路阻抗为XL＝0.5， XT＝0.025。
用单机系统进行失步预测实验，实验结果如表2所示：
表2单机系统进行失步预测实验结果
通过上述的实验结果我们可以得到系统的暂态能量W以及系统的极限 能量Wmax；我们先计算故障后系统稳定的功角为δs＝sin-1(Pm-P3)，不平衡稳 定点δu＝π-δs，其中：
式中Pm为原动机功率P3为故障后系统的功率，根据公式(16)我们可 以很容易算出上表得出实验数据的能量函数值，例如各种情况下能量极限 值(见表3)：
表3能量极限值表
具体算法设计见附图2。
采用电压积分法分析
通过PMU采集的数据，我们可以对稳态运行时的采集的数据进行电压 积分，由此我们可以得到判断稳定性的判据ΔSmax＝max|Si-Sj|，其中Si和Sj为 稳态时一段时间内量测数据的任意两时刻的电压积分值。通过一定的算法 可以对系统的稳定性进行在线判断以及判断故障类型。
实验结果表明，使用电压积分的方式可以比较有效判别系统的稳定性 以及有效的切除故障。但是电压积分的方式有时候存在着与判据值较近从 而导致装置误动作或不动作，因此可以与能量函数法一起使用。
以上给出了具体的实施方式，但本发明不局限于所描述的实施方式。 本发明的基本思路在于上述基本方案，对本领域普通技术人员而言，根据 本发明的教导，设计出各种变形的模型、公式、参数并不需要花费创造性 劳动。在不脱离本发明的原理和精神的情况下对实施方式进行的变化、修 改、替换和变型仍落入本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种数字化虚拟失步继电器，其特征在于，基于PMU同步相量测量装置数据的处理，该继步器包括数据采集模块、STM32F107、数模转换模块，GPS接收机、转子位置传感器、电压互感器、电流互感器；电压互感器和电流互感器与继电器的数据采集模块相连接，将线路上的大电压小电流信号转换成小电压和大电流信号输入到数据采集模块中；GPS接收机和转子位置传感器分别与继电器中的STM32F107相连接，利用GPS接收机给STM32F107提供高精度的同步授时功能，在装置内建立采样信号时钟源；转子位置传感器则提供发电机的相角信息；数模转换模块与STM32F107连接，将STM32F107输出的数字信号转换为模拟信号。
2.如权利要求1所述的一种数字化虚拟失步继电器，其特征在于，所述的转子位置传感器是测量功角δ，利用转子位置传感器测量某一时刻交轴的相角信息和这一时刻PMU测量的端电压的相角信息，得到功角δ的值并将此信号送入STM32F107中。
3.如权利要求1所述的一种数字化虚拟失步继电器，其特征在于，所述电压和电流互感器通过直接测量发电机端的电流和电压并输入到数据采集模块里，数据采集模块将外接电压和电流互感器的信号降低以达到STM32F107的使用要求，并通过电压量测、电流量测、有功量测以及无功量测的模拟乘法器输出电压、电流、有功和无功信号给STM32F107。
4.如权利要求1所述的一种数字化虚拟失步继电器，其特征在于，所述GPS接收机是给STM32F107提供高精度的时钟标识；STM32F107输出的信号经数模转换后输出符合失步继电器标准的模拟信号。
5.如权利要求4所述的一种数字化虚拟失步继电器，其特征在于，所述的模拟信号用相量表达为：
x＝|x|ejφ＝XR+jXI (1)
式中，XR是信号相量的实部，XI是信号相量的虚部，φ是信号相量的初相角；
N点的采样的周波采样值为：
<mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mo>|</mo> <mi>x</mi> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，N是一个周波内采样点数，k是N个点中第k个采样点。
对上式进行傅里叶变换可以得到：
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若k＝1的采样时刻与时钟源信号的上升沿同步，则利用式(1)即可求出标准50Hz正弦信号此时对应的相量。
6.如权利要求5所述的一种数字化虚拟失步继电器，其特征在于，若每次采样都计算出相角信息，采用递归算法。
7.如权利要求6所述的一种数字化虚拟失步继电器，其特征在于，在实际测量中正弦工频信号两个采样集的离散傅里叶变换分别表示为：
<mrow> <msup> <mi>X</mi> <mi>r</mi> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mi>N</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>X</mi> <mi>k</mi> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>k</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中θ为采样角，r为第r个采样集，r+1是第r+1个采样集，上式子可改写为下列的迭代格式：
<mrow> <msup> <mi>X</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>X</mi> <mi>r</mi> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mi>N</mi> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(7)即为迭代求解公式。
8.如权利要求7所述的一种数字化虚拟失步继电器，其特征在于，采用电压积分法分析，方法如下：
对CPU得到的数据进行处理，对得到的电压幅值信息在坐标系下描绘，并对其进行积分即：
<mrow> <mi>H</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </msubsup> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：H(t)是电压ui的积分的值；ui是PMU测量的第i个电压；ti，ti+1分别为i与i+1次测量的时间；然后相加：
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式子中，V(t)为电压积分的和；n是给定典型时间内测量数据个数。
计算电压幅值积分临界值如下式所示：
<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>H</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式子中，H1是故障后系统稳定时的电压积分值；
由上面的式子我们可以得到在n个时间段内电压的积分值V(t)，通过比较和临界电压积分值得大小来判断系统的状态：V≥Vmin时系统发生异常事件，V＜Vmin则系统正常，并转入控制系统的再同步。
9.如权利要求7所述的一种数字化虚拟失步继电器，其特征在于，采用能量函数法分析，方法如下：
根据系统的网络参数以及PMU测得的机端电压和电流的幅值Va，Ia和相角我们可以得到初始稳态运行时的系统初始的功角。
首先是发电机的电势：
E'q1＝Va+Ia(Ra+jX'd) (11)
其中，E'q1＝E'q1∠δ是发电机电势，Ra是绕组电阻,X'd是发电机暂态电抗；
系统的等值机电势E'q2表达式如下：
<mrow> <msubsup> <mi>E</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>Y</mi> <mn>11</mn> </msub> <msub> <mi>Y</mi> <mn>12</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>Y</mi> <mn>12</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，E'q2＝E'q2∠δ，Y11是自导纳参数，Y12是互导纳参数。
稳态运行时，系统的电磁功率和机械功率一样，可根据PMU的功率量测数据，得到系统初始运行的初始稳态角：
δ0＝-a+sin-1[(Pm-P11)/P12] (13)
其中a是网络参数确定的导纳角，Pm是机械功率，P11是自功率，P12是互功率幅值。
构造暂态能量函数表达式：
<mrow> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>M&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>M</mi> </mfrac> <mo>{</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>P</mi> <mn>12</mn> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式子中x＝δ-δs，ω是发电机转子角速度，δ(k)和δ(k-1)分别为第k和k-1时刻的功角采样值，两者之间关系为δ(k)＝δ(k-1)+0.5(δ(k)+δ(k-1))，M是发电机惯性时间常数，δs是故障后系统稳定平衡点；并计算出系统的临界能量值Wmax，表达式如下：
<mrow> <msub> <mi>W</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>M&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>M</mi> </mfrac> <mo>{</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>P</mi> <mn>12</mn> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中δn为不稳定平衡点；
当我们计算的W＜Wmax，系统是稳定的，若W≥Wmax则表明系统即将失步，通过发出模拟信号给控制端，控制发电机的再同步。
10.一种数字化虚拟失步继电器方法，其特征在于，采用如下步骤：首先读入预先设定好的发电机网络参数，根据从PMU得到的电压电流有功无功以及功角参数计算稳态运行点并以此为基础计算暂态能量函数的最大值；其次时间置零，每隔5秒钟的典型故障时间对系统稳定性进行判定，若时间没有超过5秒测量此时的电磁功率与开始时刻的电磁功率进行做差并计算暂态函数能量并与最大值比较并判断是否发生大扰动，否则将此时的电磁功率替换开始时刻的电磁功率并返回重新计算稳态运行点和暂态能量函数最大值；若没有发生大扰动，此时加上一定的时间间隔并返回；若判断发生大扰动根据此时PMU采集的数据再次计算系统暂态能量值并与暂态能量函数最大值进行比较；若小于最大值则判断没发生大扰动加上一定的时间间隔返回，否则就输出发生大扰动。
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