CN107891202B - 对转式电解加工回转体工具阴极设计方法 - Google Patents

Abstract

一种对转式电解加工回转体工具阴极设计方法，属于电解加工技术领域。包括以下过程：步骤1、根据图纸确定工件半锥角、初始底径、加工深度、高度、凸台宽度、凸台允许误差值；步骤2、根据工件半锥角确定工具阴极半锥角；步骤3、根据工件半锥角、工具阴极半锥角、初始工件底径、工件加工深度，确定工具阴极底径；步骤4、根据工具阴极进给速率、电极对转角速度、凸台宽度，确定每个截面工具阴极窗口夹角；步骤5、根据工具阴极半锥角、底径、窗口夹角计算每个截面窗口边缘点三维坐标值；步骤6、根据工件高度、工件半锥角、工具阴极半锥角，确定工具阴极高度；步骤7、根据工具阴极半锥角、底径、高度、窗口边缘点坐标值，绘制工具阴极三维模型。

Description

对转式电解加工回转体工具阴极设计方法

技术领域

本发明的对转式电解加工回转体工具阴极设计方法，属于电解加工技术领域。

背景技术

在工业生产中有许多回转体零件如辊轧成形加工中的轧辊、汽车活塞环、航空发动机机匣等。以最为典型的航空发动机机匣零件为例，在其外型面通常有形状复杂的凹凸结构，材料多为高温合金或钛合金，用传统的机械加工，刀具损耗很大，加工周期长，加工费用高，加工完成后残余应力大，工件易变形，需经过复杂的热处理工艺来消除变形，其制造难题已成为发动机研制的瓶颈之一。

电解加工是利用电化学反应快速去除工件材料。与传统机械加工方式相比，电解加工为非接触加工，在加工过程中无刀具损耗、无残余应力、无冷作硬化、无塑性变形、表面粗糙度低等优点。因此电解加工适用于薄壁零件、空间复杂曲面以及难切削的高温合金材料的加工。在传统机匣电解加工中，通常采用多个仿形的块状电极分度、分块、分工步进行加工，加工工序复杂，加工周期长，在工件表面会残留“进出口痕迹”、“接刀痕”，需要后续二次加工去除。

为解决薄壁机匣零件的加工难题，南京航空航天大学提出了一种新型的航空发动机薄壁机匣电解加工方法(申请号201410547093.X申请人 南京航空航天大学，发明人 朱荻 朱增伟 王宏睿 王登勇)，将机匣作为工件阳极，采用回转体电极作为工具阴极，工具阴极表面开有不同形状的窗口，在加工过程中，工件阳极与工具阴极以相同的角速度相对旋转，同时工具阴极以恒定的速度沿工件阳极法向方向进给，由于工件阳极表面多余材料在对转过程中被电化学蚀除，从而在窗口所对应的区域加工出凸台结构。该方法只使用单一回转体工具电极即可实现复杂型面的一次性加工成型，加工表面光滑，能够克服传统电解加工工具设计困难、需后续去除“进出口痕迹”、加工工件易变形等问题。

在电解加工中，为加工出给定形状的阳极型面，常需对阴极工具进行设计。在传统电解加工中，研究人员提出多种阴极设计方法。上世纪70年代，H.Tipton提出利用cosθ法来设计阴极，得出电极间的加工间隙与cosθ值近似成反比例关系，其中θ为阴极工具进给方向与阳极工件表面法向之间的夹角，此方法在夹角θ较小的情况下具有很好的适用性。P.Lawrence对cosθ法进行改进，通过求解得出与阳极型面间具有较小电势差的一“族”等位线，将等位线形状作为阴极工具形状。由于该方法将相邻等位线的电场线简化为直线，因此计算精度较差。上世纪80年代起，许多数值分析方法被应用于阴极设计中。O.H.Narayanan等应用边界元法来对拉普拉斯方程进行求解，通过不同的计算公式迭代得出阴极边界位置。Y.M.Zhou等成功将有限元法应用于阴极设计中，通过优化计算公式来提高阴极设计精度。C.H.Sun等利用有限元法设计出具有三维自由曲面的工具电极，并成功应用于涡轮叶片的电解加工中。J.M.Lu等利用连续伴随方法解决稳态电解加工过程中的二维、三维阴极设计问题。

在电极对转式电解加工中，工具电极为环形或锥形的回转体结构，在其表面开有不同形状的窗口，这与传统电解加工中仿形的块状电极截然不同。此外，电极对转式电解加工中电极在不断地做相对旋转运动，其加工过程与传统电解加工也存在很大差异。因此，上述传统电解加工通常使用的工具阴极设计方法如“cosθ法”等，并不适用于电极对转式电解加工。为满足对转式电解加工工件阳极型面尺寸的加工需求，需提出一种高效的回转体工具阴极设计方法，为实现复杂型面回转体零件的高效、高精度电解加工提供保障。

发明内容

本发明针对对转式电解加工中的回转体工具阴极结构，提出了一种回转体工具阴极设计方法，有助于缩短电解加工工具阴极设计周期，实现复杂型面薄壁回转体零件的高效、高精度电解加工。

一种对转式电解加工回转体工具阴极设计方法，所述对转式电解加工中，工件阳极和工具阴极为环形或锥形回转体结构，工具阴极表面开有不同形状的窗口，其特征在于工具阴极设计过程如下：

步骤1、根据所加工的工件阳极图纸，确定工件阳极的半锥角θ_a、初始工件底径R_a、工件加工深度h、工件阳极高度H_a、工件阳极表面凸台沿不同高度截面的宽度d、凸台允许误差值Error_allow；

步骤2、根据工件阳极的半锥角θ_a，确定工具阴极半锥角θ_c，计算公式如下：tanθ_asin²θ_c-sinθ_ccosθ_c+tanθ_a＝0；

步骤3、根据工件阳极的半锥角θ_a、工具阴极半锥角θ_c、初始工件底径R_a、工件加工深度h，确定工具阴极底径R_c，计算公式为：

当加工深度h≤2mm时，R_c＝(R_a-hcosθ_a)/cos(θ_a+θ_c)；

当加工深度h＞2mm时，

步骤4、根据工具阴极进给速率v、电极对转角速度w、工件阳极表面凸台沿不同高度截面的宽度d，确定对应截面工具阴极窗口夹角β，使得对应工具阴极窗口边缘点有效运动轨迹与工件阳极表面凸台侧壁轮廓趋于一致，其中工具阴极窗口边缘点有效运动轨迹为：工具阴极窗口边缘点在最后一圈运动轨迹与工件阳极相交部分的轨迹；对应截面工具阴极窗口夹角β满足以下条件：

其中：(x_L(t_i)，y_L(t_i))为t_i时刻工具阴极窗口边缘点坐标值，满足

如下公式：

上述公式中R_aL＝R_a-Ltan(θ_a)，R_bL＝R_aL-hcos(θ_a)，

L为截面高度，G_s为工具阴极窗口边缘点有效运动轨迹与凸台侧壁间加工间隙，n为离散的时刻数目，G₀为初始电极间最小加工间隙；

步骤5、根据所设计的工具阴极半锥角θ_c、工具阴极底径R_c、对应截面上工具阴极窗口夹角β计算出每个截面工具阴极窗口边缘点三维坐标值；在工具阴极坐标系X'Y'Z'中，不同截面上工具阴极窗口边缘点坐标值(x_A'，y_A'，z_A')可计算为：

步骤6、根据工件阳极高度H_a、工件阳极的半锥角θ_a、工具阴极半锥角θ_c，确定工具阴极高度H_c，计算公式为：

步骤7、根据工具阴极半锥角θ_c、工具阴极底径R_c、工具阴极高度H_c、不同高度截面工具阴极窗口边缘点坐标值，绘制工具阴极三维模型。

所述步骤4中工具阴极窗口边缘点有效运动轨迹与凸台侧壁间加工间隙G_s根据试验结果修正，G_s＝0.1-0.8mm；离散的时刻数目n满足：n≥100；初始电极间最小加工间隙G₀满足：G₀＝0.1-0.8mm。

当工件阳极为圆柱体，即工件阳极半锥角θ_a＝0°时，所设计的工具阴极为圆柱体结构，即工具阴极半锥角θ_c＝0°。

本发明的有益效果在于：

(1)针对对转式电解加工电极的结构特点，提出了一种回转体工具阴极设计方法，与传统电解加工中的块状仿形工具阴极设计所采用的“cosθ”法、“反拷法”、“迭代法”不同，本方法首次制定了回转体工具阴极半锥角θ_c、工具阴极底径R_c、工具阴极高度H_c、不同截面工具阴极窗口夹角β的设计原则，有助于实现薄壁回转体零件复杂型面的高效、高精度电解加工。

(2)上述工具阴极半锥角θ_c、工具阴极底径R_c、工具阴极高度H_c、不同截面工具阴极窗口夹角β均可通过公式迅速计算得出，根据所设计出的工具阴极尺寸参数，利用三维建模软件能够直接建立工具阴极的三维模型，显著提高了工具阴极设计效率。

附图说明

图1是对转式电解加工示意图；

图2是对转式电解加工等效运动示意图；

图3是工具阴极窗口边缘点运动轨迹；

图4是工具阴极窗口边缘点运动轨迹局部放大图；

图5是工具阴极窗口边缘点有效运动轨迹；

图6是b>R_aL时工具阴极窗口边缘点A运动轨迹形状；

图7是b＝R_aL时工具阴极窗口边缘点A运动轨迹形状；

图8是R_bL<b<R_aL时工具阴极窗口边缘点A运动轨迹形状；

图9是b＝R_bL时工具阴极窗口边缘点A运动轨迹形状；

图10是b<R_bL时工具阴极窗口边缘点A运动轨迹形状；

图11是当b＝R_bL时，不同加工深度h下阴极窗口边缘点有效运动轨迹；

图12是当R_bL<b<R_aL时，不同加工深度h下阴极窗口边缘点有效运动轨迹；

图13是不同高度截面工具阴极窗口夹角β设计示意图；

图14是回转体工具阴极设计流程图；

图15是工件阳极模型及凸台轮廓；

图16是设计出的工具阴极模型及窗口轮廓。

具体实施方式

图1为对转式电解加工示意图，工件阳极与工具阴极为环形或锥形回转体结构，加工过程中工件阳极与工具阴极的母线平行；工件阳极与工具阴极以相同的角速度相对旋转；同时阴极工具以恒定的速度沿着阳极工件表面法向方向进给。工具阴极表面开有窗口，在对转过程中，工件阳极表面多余材料被电化学蚀除，而窗口所对应的位置则形成了凸台结构。

在对转式电解加工过程中，工件阳极表面凸台侧壁轮廓很大程度上取决于工具阴极窗口边缘点的运动轨迹。因此，工具阴极设计转化为：寻求最佳工具阴极窗口边缘点运动轨迹，使之与目标凸台轮廓趋于一致。

具体设计步骤如下：

步骤1、分析得出工件阳极尺寸参数。根据所加工的工件阳极图纸，确定工件阳极的半锥角θ_a、初始工件底径R_a、工件加工深度h、工件阳极高度H_a、工件阳极表面凸台沿不同高度截面的宽度d、凸台允许误差值Error_allow；

步骤2、得出工具阴极窗口边缘点运动轨迹方程。由于凸台在XY平面投影轮廓的好坏可以间接反映其真实轮廓的好坏，因此，将三维空间运动的阴极设计问题转化为二维平面问题，即寻求最佳阴极窗口边缘点在XY平面上的投影运动轨迹。由投影关系可知，对于截面Z＝L上工件阳极在XY平面上投影为圆形，而工具阴极在XY平面上投影为椭圆形。为方便计算，将加工过程中的运动等效如下：假定工件阳极保持静止，则工具阴极在XY平面投影的等效运动如图2所示。工具阴极表面点的运动可等效为如下三个分运动：(1)沿椭圆线以角速度w绕椭圆圆心O₁逆时针旋转；(2)随椭圆形阴极工具投影以角速度w绕阳极工件圆心O逆时针旋转，椭圆的小径始终在连心线OO₁上；(3)随椭圆形阴极工具投影以恒定的速度v沿连心线OO₁方向进给。

由图2中几何关系可知，在t时刻椭圆圆心O₁与工件阳极圆心O的连心线OO₁与X轴夹角为γ，则在t时刻，椭圆圆心O₁坐标计算公式如下：

x_O1＝D_t*cos(γ)＝D_t*cos(wt) (4-1)

y_O1＝D_t*sin(γ)＝D_t*sin(wt) (4-2)

其中D_t为t时刻连心线OO₁长度，可由如下公式计算：

D_t＝D₀-v_xoyt＝R_aL+G₀cos(θ_a)+b-vcos(θ_a)t (4-3)

其中D₀为初始时刻连心线OO₁长度，v_xoy为工具阴极进给速度v在XY平面投影分量，R_aL为工件阳极在Z＝L截面上的初始半径，G₀为初始时刻工件阳极与工具阴极间最小加工间隙(见图1)，θ_a为工件阳极的半锥角，b为工具阴极在XY平面投影椭圆的小径，其长度可由如下公式计算：

b＝a*cos(ζ)＝R_cL*cos(θ_a+θ_c) (4-4)

其中a为工件阴极在XY平面投影椭圆的大径，长度等于工件阴极在Z＝L截面上的半径R_cL，ζ为工具阴极倾斜角度，数值等于工件阳极半锥角θ_a与工具阴极半锥角θ_c之和。

工件阳极在Z＝L截面上的初始半径R_aL及工件阴极截面上半径R_cL可由初始工件阳极底径R_a及工具阴极底径R_c计算出：

R_aL＝R_a-Ltan(θ_a) (4-5)

如图2所示，由于工具阴极表面点以相同的角速度w分别绕由椭圆圆心O₁及阳极工件圆心O旋转，则工具阴极窗口中心线相对于连心线OO₁间旋转角度与连心线OO₁与X轴夹角γ相等。由几何关系可知，工具阴极窗口边缘点A与椭圆圆心O₁连线AO₁与连心线OO₁夹角为γ-β/2，则在t时刻，阴极窗口边缘点A坐标(x_A,y_A)计算公式如下：

其中R_A为A点与O₁点连线AO₁长度。

在X₁O₁Y₁坐标系中，工具阴极投影椭圆方程为：

则X₁O₁Y₁坐标系中A点坐标(x_A1,y_A1)为：

则在X₁O₁Y₁坐标系中连线AO₁长度R_A为：

将公式(4-1)～(4-4)，(4-12)代入公式(4-7)～(4-8)，可得出在XOY坐标系中，截面Z＝L上阴极窗口边缘点A在XY平面的投影运动轨迹方程：

其中R_aL＝R_a-Ltan(θ_a)，

步骤3、根据工具阴极窗口边缘点运动轨迹方程，确定影响凸台成型轮廓的有效运动轨迹。根据工具阴极边缘点运动轨迹方程，可绘制出工具阴极边缘点在加工过程中的运动轨迹(图3)，在旋转一圈过程中，只有在“心形线”凹点周围才会与工件阳极相交(图4)，其余部分均远离工件阳极，对凸台成型无任何影响。如图4所示，随着工具阴极的不断进给，工具阴极窗口边缘点A、B点的运动轨迹也在不断变化，凸台最终成型轮廓取决于工具阴极窗口边缘点在最后一圈与工件阳极相交且靠近凸台侧壁的那一部分运动轨迹，即工具阴极窗口边缘点有效运动轨迹(图5)。

由工具阴极窗口边缘A点运动轨迹方程(4-13)～(4-14)可知，当其他加工参数如R_a、L、θ_a、v、w、t确定时，工具阴极边缘点A在最后一圈的有效运动轨迹取决于工具阴极半锥角θ_c、工具阴极底径R_c、工具阴极窗口夹角β三个参数。

步骤4、根据工具阴极窗口边缘点有效运动轨迹形状确定工具阴极半径。为选择合适的工具阴极半径，根据工具阴极投影椭圆小径b与工件阳极初始半径R_aL、最终半径R_bL的大小关系，分别讨论了以下几种情况：(1)b>R_aL；(2)b＝R_aL；(3)R_bL<b<R_aL；(4)b＝R_bL；(5)b<R_bL。图6～图10分别为以上几种情况下工具阴极窗口边缘A运动轨迹形状。可以看出，图8、图9中阴极窗口边缘点有效运动轨迹与目标凸台轮廓较为吻合，即当R_bL<b<R_aL及b＝R_bL时较为理想。

图11为当b＝R_bL时，不同加工深度h下阴极窗口边缘点有效运动轨迹。可以看出，当加工深度h＝1、2mm时，在截面Z＝L上工具阴极窗口边缘点有效运动轨迹近似为水平线，与目标凸台侧壁轮廓较为吻合；随着加工深度增大，窗口边缘点有效运动轨迹逐渐偏离水平线。因此，对于加工深度h≤2mm时采用公式：

b＝R_bL (4-15)

其中工件阳极最终半径R_bL可由初始半径R_aL与工件加工深度h计算得出：

R_bL＝R_aL-hcos(θ_a) (4-16)

将公式(4-4)、(4-16)带入(4-15)，可得出对于加工深度h≤2mm时，在截面Z＝L上工具阴极半径选择原则为：

R_cL＝(R_aL-hcos(θ_a))/cos(θ_a+θ_c) (4-17)

图12为当R_bL<b<R_aL时，加工深度h≥3mm下阴极窗口边缘点有效运动轨迹，可以发现，此时工具阴极窗口边缘点的有效运动轨迹在中部区域突起，而在两侧区域较低。这种运动轨迹比较适合对加工深度较大的凸台进行粗加工，中部突起部分可通过后续加工去除。为保证有效运动轨迹突起部位对应于凸台侧壁中间部位，采用公式：

将公式(4-4)、(4-16)带入公式(4-18)，可得出对于加工深度h＞2mm时，在截面Z＝L上工具阴极半径选择原则为：

当上述截面高度为0时，即Z＝0时，即可得出工具阴极底径R_c选择原则为，当h≤2mm时：

R_c＝(R_a-hcos(θ_a))/cos(θ_a+θ_c) (4-20)

当h＞2mm时：

步骤5、确定工具阴极半锥角。对于h≤2mm时，将上述公式(4-5)、(4-6)分别带入公式(4-17)得：

又R_c满足公式(4-20)，将公式(4-20)带入(4-22)可得工具阴极半锥角θ_c与工件阳极半锥角θ_a满足如下关系式：

tanθ_asin²θ_c-sinθ_ccosθ_c+tanθ_a＝0 (4-23)

对于h＞2mm时，将上述公式(4-5)、(4-6)分别带入公式(4-19)得：

又R_c满足公式(4-21)，将公式(4-21)带入(4-24)可得工具阴极半锥角θ_c与工件阳极半锥角θ_a满足如下关系式：

tanθ_asin²θ_c-sinθ_ccosθ_c+tanθ_a＝0 (4-25)

对比公式(4-23)、(4-25)发现，对于h≤2mm及h＞2mm时，工具阴极半锥角θ_c与工件阳极半锥角θ_a均满足同一关系式。因此，可得出工具阴极半锥角θ_c的设计公式为：

tanθ_asin²θ_c-sinθ_ccosθ_c+tanθ_a＝0 (4-26)

步骤6、确定不同截面上工具阴极窗口夹角。在每个截面上工具阴极窗口夹角β的设计目标是：找出最佳工具阴极窗口有效运动轨迹，使其与目标凸台轮廓间误差值最小，如图13所示。将窗口边缘点有效运动轨迹离散成若干个点，通过优化计算找出最佳工具阴极窗口夹角β_best，使得运动轨迹与目标轮廓间平均误差值Error_aver在允许偏差Error_allow范围内，其目标函数为：

其中y_L(t_i)为对于Z＝L截面上工具阴极窗口边缘点有效运动轨迹上各离散点的Y坐标值，可通过公式(4-14)计算得出，d为工件阳极表面凸台宽度，G_s为凸台侧壁加工间隙，n为离散点数目。

由于工具阴极窗口边缘点有效运动轨迹为工具阴极窗口边缘点在最后一圈与工件阳极相交且靠近凸台侧壁的那一部分运动轨迹，因此上述离散点坐标还需满足如下公式：

上述公式(4-28)是限定离散点坐标值在工件阳极初始半径R_aL及最终半径R_bL之间，保证运动轨迹是与工件阳极相交部分；公式(4-29)是保证运动轨迹为靠近凸台侧壁那一部分的轨迹且运动轨迹高于凸台侧壁(见图13)；公式(4-30)是保证工具阴极窗口边缘点运动时间在最后一圈内。根据公式(4-27)～(4-30)，通过循环迭代搜索找出不同截面上最佳工具阴极窗口夹角β_best。

步骤7、根据所设计的工具阴极半锥角θ_c、工具阴极底径R_c、不同截面上工具阴极窗口夹角β计算出每个截面工具阴极窗口边缘点三维坐标值。如图1所示，对于工件阳极截面Z＝L，其所对应的工具阴极截面为Z'＝L'，由于保证工具阴极与工件阳极母线相等，则在坐标系X'Y'Z'中，在截面Z'＝L'工具阴极窗口边缘点A坐标值(x_A'，y_A'，z_A')可计算为：

根据公式(4-31)～(4-33)可分别得到不同截面高度工具阴极窗口边缘点三维坐标值。

步骤8、确定工具阴极高度。为保证工件阳极与工具阴极母线长度相等，则工具阴极高度H_c与工件阳极高度H_a需满足如下公式：

步骤9、根据所设计的工具阴极半锥角θ_c、工具阴极底径R_c、工具阴极高度H_c、不同截面工具阴极窗口边缘点坐标，建立工具阴极三维模型。根据工具阴极半锥角θ_c、工具阴极底径R_c、工具阴极高度H_c，利用三维建模软件进行参数化建模，即可绘制出工具阴极外形轮廓。将不同截面工具阴极窗口边缘点坐标导入三维建模软件生成一系列三维空间点，再通过样条曲线将三维空间点连接起来即形成工具阴极表面窗口轮廓(图16)。

基于上述步骤的工具阴极过程，可得出回转体工具阴极设计过程流程，如图14所示。

举例：图15为工件阳极三维模型。工件阳极半锥角θ_a＝16.358°，底径R_a＝112.346mm，加工深度h＝1.8mm，高度H_a＝74.24mm，凸台轮廓为圆弧形结构，允许误差值Error_allow＝0.3mm。

设计过程中采用工具阴极进给速率v＝0.012mm/min，角速度w＝62.8rad/min，初始电极间最小加工间隙G₀＝0.25mm，工具阴极窗口边缘点有效运动轨迹与凸台侧壁间加工间隙G_s＝0.35mm。图16为设计出的工具阴极模型及窗口轮廓。工具阴极半锥角θ_c＝20.655°，底径R_c＝138.534mm，高度H_c＝72.40mm，对于圆弧形凸台结构加工，阴极窗口端面轮廓为类似椭圆形。

Claims (5)

1.一种对转式电解加工回转体工具阴极设计方法，所述对转式电解加工中，工件阳极和工具阴极为环形或锥形回转体结构，工具阴极表面开有不同形状的窗口，其特征在于工具阴极设计过程如下：

步骤1、根据所加工的工件阳极图纸，确定工件阳极的半锥角θ_a、初始工件底径R_a、工件加工深度h、工件阳极高度H_a、工件阳极表面凸台沿不同高度截面的宽度d、凸台允许误差值Error_allow；

步骤2、根据工件阳极的半锥角θ_a，确定工具阴极半锥角θ_c，计算公式如下：tanθ_asin²θ_c-sinθ_ccosθ_c+tanθ_a＝0；

步骤3、根据工件阳极的半锥角θ_a、工具阴极半锥角θ_c、初始工件底径R_a、工件加工深度h，确定工具阴极底径R_c，计算公式为：

当加工深度h≤2mm时，R_c＝(R_a-h cosθ_a)/cos(θ_a+θ_c)；

当加工深度h＞2mm时，

步骤4、根据工具阴极进给速率v、电极对转角速度w、工件阳极凸台沿不同高度截面的宽度d，确定对应截面工具阴极窗口夹角β，使得对应工具阴极窗口边缘点有效运动轨迹与工件阳极表面凸台侧壁轮廓趋于一致，其中工具阴极窗口边缘点有效运动轨迹为：工具阴极窗口边缘点在最后一圈运动轨迹与工件阳极相交部分的轨迹；对应截面工具阴极窗口夹角β满足以下条件：

其中：(x_L(t_i)，y_L(t_i))为t_i时刻工具阴极窗口边缘点坐标值，满足如下公式：

上述公式中R_aL＝R_a-L tan(θ_a)，R_bL＝R_aL-h cos(θ_a)，

L为截面高度，G_s为工具阴极窗口边缘点有效运动轨迹与凸台侧壁间加工间隙，n为离散的时刻数目，G₀为初始电极间最小加工间隙；

步骤5、根据所设计的工具阴极半锥角θ_c、工具阴极底径R_c、对应截面上工具阴极窗口夹角β计算出每个截面工具阴极窗口边缘点三维坐标值；在工具阴极坐标系X'Y'Z'中，不同截面上工具阴极窗口边缘点坐标值(x_A'，y_A'，z_A')可计算为：

步骤6、根据工件阳极高度H_a、工件阳极的半锥角θ_a、工具阴极半锥角θ_c，确定工具阴极高度H_c，计算公式为：

步骤7、根据工具阴极半锥角θ_c、工具阴极底径R_c、工具阴极高度H_c、不同高度截面工具阴极窗口边缘点坐标值，绘制工具阴极三维模型。

2.根据权利要求1所述的对转式电解加工回转体工具阴极设计方法，其特征在于：

上述步骤4中工具阴极窗口边缘点有效运动轨迹与凸台侧壁间加工间隙G_s根据试验结果修正，G_s＝0.1-0.8mm。

3.根据权利要求1所述的对转式电解加工回转体工具阴极设计方法，其特征在于：

上述步骤4中离散的时刻数目n满足：n≥100。

4.根据权利要求1所述的对转式电解加工回转体工具阴极设计方法，其特征在于：

上述步骤4中初始电极间最小加工间隙G₀满足：G₀＝0.1-0.8mm。

5.根据权利要求1所述的对转式电解加工回转体工具阴极设计方法，其特征在于：

当工件阳极为圆柱体，即工件阳极半锥角θ_a＝0°时，所设计的工具阴极为圆柱体结构，即工具阴极半锥角θ_c＝0°。