CN107885232A - 一种用于多策略机动跟踪的滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于多策略机动跟踪的滤波方法，包括：接收目标探测信息，采用当前统计模型，引入时变的渐消因子，根据目标运动情况实时调整增益，以提高对目标当前加速度的估计性能，从而实现对目标加速度的预先估计；综合处理目标的机动因素，计算出当前运动状态下的机动值，映射到模型集合当中，进而划分不同机动状态下模型集合，进而通过模糊推理系统并得到各个模型当前的输出权重；通过交互式多模型的滤波过程，滤波输出得到目标当前的位置信息运动信息，预测输出下一时刻的位置信息。本发明通过合理减少冗余模型，优化滤波结构，提高跟踪精度，适应目标大范围机动跟踪。

Description

一种用于多策略机动跟踪的滤波方法

技术领域

本发明涉及防空导弹武器系统火控领域，特别涉及高度大机动目标的跟踪滤波处理方 法。

背景技术

机动目标跟踪问题究其本质就是目标运动模式的不确定性。跟踪系统中的不确定性问 题包括信息源、环境噪声和虚假目标以及目标机动状态的不确定。随着军事科技的发展， 导弹、飞机等飞行器技术以及防空反导技术日新月异，使得目标跟踪的不确定性问题更 加严重，进而对目标跟踪系统提出了更高的要求。

目标跟踪滤波算法都建立在特定数学模型之上，因而目标跟踪模型和滤波算法是目标 跟踪数据处理系统中两个极为重要的部分。滤波算法基于的运动模型是否精确，会对滤 波的效能和精度有极大的影响。目前常用的单模型都或多或少的有一些缺陷，存在其自身的适应范围，没有一种模型能够对目标的所有运动模式都有较好的跟踪效果。当面向 非机动目标时，典型的滤波方法都可以得到很好的跟踪精度，但目标机动时，基于单模 型经典滤波方法不能对目标的突然变化做出及时的修正和预测，因此滤波效果不佳，针 对这个问题研究者们采用了很多自适应估计技术。

发明内容

本发明的目的在于提供一种用于多策略机动跟踪的滤波方法，以解决在目标机动较大 的情况下，通过合理减少冗余模型，优化滤波结构，提高跟踪精度，适应目标大范围机动，解决实时大机动目标跟踪问题。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种用于多策略机动跟踪的滤波方法，其特征在于，包括：

接收目标探测信息，采用当前统计模型，引入时变的渐消因子，根据目标运动情况实时 调整增益，以提高对目标当前加速度的估计性能，从而实现对目标加速度的预先估计；

综合处理目标的机动因素，计算出当前运动状态下的机动值，映射到模型集合当中，进 而划分不同机动状态下模型集合，进而通过模糊推理系统并得到各个模型当前的输出权重；

通过交互式多模型的滤波过程，滤波输出得到目标当前的位置信息运动信息，预测输出 下一时刻的位置信息。

进一步地，加速度预估计包括：

采用当前统计模型对加速度作预先估计；

在采用当前统计模型的基础上，引入时变的渐消因子，根据目标运动情况实时调整增益， 以提高对目标当前加速度的估计性能，得到具有较强跟踪能力的模型及其自适应跟踪滤波算 法，从而通过前一刻和当前的目标信息得到目标加速度的预先估计；

通过对目标加速度的预估计为模糊推理系统提供输入值，并为机动值的计算提供先验信 息。

进一步地，机动值的计算包括：

在得到的目标加速度信息后，对其进行处理计算得出当前运动状态下的机动值；

通过机动值从备选模型集合中确定当前目标机动适用的模型，形成当前模型集合，减少 冗余计算；

通过机动值和当前的模型集合，采用高斯函数，对输入变量当前加速度对应于各个模型 的隶属度进行描述，同时设定一个滤波模型阀值，经过模糊推理之后得到相应的模型隶属度， 然后将机动值转化为相应模型的权重值。

进一步地，滤波输出包括：

输入交互：交互式多模型算法的输入是不同模型前一时刻获得的滤波值，通过交互计算， 并结合新获取的量测值，得到初始化输入值；

滤波预测：每个模型都有各自的滤波算法，多个单模型并行滤波预测。根据上一步中得 到的初始化输入值，作为各个单模型在当前时刻下滤波输入值，采用卡尔曼滤波作为相应基 础滤波算法，在各个模型基础上设定其状态转移矩阵、过程噪声和观测矩阵；

输出融合：在完成了计算当前运动状态下使用中的各个模型以及各个模型概率，则需要 采用已经确定使用的各个模型进行滤波，得到的滤波结果根据各自的概率进行加权求和输出 最终的滤波结果。

进一步地，当前统计模型在一维状态下的离散方程为：

式中X(k)＝[x(k)F(k)为状态转移矩阵，具体如下：

探测数据观测方程为：

Z(k)＝H(k)X(k)+V(k) (3)

其中H(k)为观测矩阵，V(k)为均值为0，方差为R(k)的观测噪声矩阵，正确地估计目 标机动加速度并合理地调整加速度协方差，引入时变的渐消因子，根据目标运动情况实时调 整增益，实时反映机动加速度的变化情况；

当前统计模型自适应跟踪算法采用扩展卡尔曼作为跟踪滤波器，加入渐消因子后，其具 体滤波估计方程如下所示：

其中为状态估计矩阵，为协方差矩阵，K(k+1)为滤波增益，λ(k+1) 为渐消因子；

采用渐消因子的次优化近似算法如下：

其中，

上式中，

N(k+1)＝V_o(k+1)-βR(k+1)-H(k+1)Q(k)H^T(k+1) (11)

M(k+1)＝H(k+1)F(k)P(k/k)F^T(k)H^T(k+1) (12)

V₀(k+1)为残差方差矩阵，且有：

0＜ρ≤1是遗忘因子，一般取0.95，β是弱化因子，由当前目标运行状态确定，r(1)是 初始残差；

将的一步预测看作在(k+1)T时刻的当前加速度，即机动加速度的均值， 进而得到加速度的均值自适应算法，则有：

由式(15)联立式(1)，式(2)和式(3)得：

则可被替换为：

即为目前当前时刻加速度向量，为下一时刻目标加速度常量。

进一步地，其中加速度变量模糊化是通过以下方法实现的：

模糊系统的输入为目标的机动值，包括目标的加速度和目标加速度变化率加 速度采用第一部分估计所得的加速度值，而变化率采用前后两次估计之差与采样周期的比值， 具体如下：

接下来将系统的机动信息模糊化处理，将输入变量划分为几个模糊子集，将加速度和加 速度变化率分别划分三个模糊子集，分别是{较小Small，适中Middle，较大Big}，表示输 入变量的不同取值，将系统输出变量机动值划分为{微小Little，较小Small，适中Middle， 较大Big}，分别对应四个模型集。

进一步地，其中确定机动值根据实际的使用情况在不同的模型条件下，设置相应的模糊 规则，采用如下的模糊语句来设置模糊规则：

若较小，且较小，则输出变量机动值为微小；

若适中，且较小，则输出变量机动值为较小；

若较大，且较大，则输出变量机动值为较大；

由上述模糊规则进行处理后，得到的控制量即是表示了目标运动状态在状态空间中的机 动值，不同的机动值λ将备选模型集合划分为微弱机动，弱机动，正常机动，强机动四个模 型子集，其中备选模型集合元素由上文中确定，为CV模型、CA模型、Singer模型、当前统 计模型以及Jerk模型。

进一步地，其中计算模型概率是通过以下方法实现的：采用高斯函数，对输入变量当前 加速度对应于各个模型的隶属度进行描述，高斯函数对于机动目标特征的描述的具体表示形 式如下：

参数c确定了运动模型的中心位置，标量σ²确定模型覆盖输入变量空间的大小，这两个 参数由对应中心模型和目标的机动因素确定，确定了模型子集在运动模式空间中的具体位置 和分布空间；当加速度偏离某模型中心越来越远时，其相应概率越来越小，当到达一定程度 时，该模型在描述目标运动状态中所占的比例几近于无，则将该模型从滤波的模型集合中剔 除出去，在此应将模型隶属度上设定一个滤波模型阀值0.05；

由目标的加速度以及相应变化率模糊化后，经过模糊推理之后得到相应的机动值和模型 隶属度，接下来是要将机动值转化为相应的模型概率，即完成去模糊化的过程；

设当前时刻隶属于模型j的概率为u_j(k)，在前一时刻隶属于模型i的概率为u_i(k-1)， 由全概率公式可得，相应的模输出值在滤波结果中占的比重如下所示：

其中θ_j(k)为当前机动状态对应于模型j的隶属度函数，C和为归一化常数，N为当前模型集合中参与滤波模型数目。

进一步地，其中计算模型概率在于，交互式多模型算法的输入是不同模型前一时刻获得 的滤波值，通过交互计算，并结合新获取的量测值，得到初始化输入值，设滤波模型j在上 一时刻得到的滤波输出值和协方差矩阵为：

x_j(k-1/k-1)，P_j(k-1/k-1)j＝1，2…N (23)

设系统在上一时刻处于模型j下的概率为u_j(k-1)，经过交互后模型j在当前的输入状 态以及协方差矩阵为：

其中u_j(k-1/k-1)为模型概率，具体形式如下所示：

其中为归一化常数。

进一步地，其中滤波输出是通过以下方法实现的：

根据得到的x₀(k-1/k-1)，P₀(k-1/k-1)作为模型j在当前时刻下滤波输入值，采用卡 尔曼滤波作为相应基础滤波算法，在各个模型基础上设定其状态转移矩阵、过程噪声和观测 矩阵；

滤波过程的一次预测方程为：

其中F_j为状态转移矩阵，ω_j(k-1)为方差为Q_j的过程噪声；

滤波均方差和残差为：

其中Z(k)、H(k)和R(k)为量测向量、观测矩阵以及系统噪声协方差矩阵；

滤波增益为：

当前时刻单个模型得到的状态估计及其协方差为：

得到的各模型滤波输出，然后联立式(20)得到的当前时刻各模型的匹配概率后，对滤 波结果进行交互得：

在完成了计算当前运动状态下使用中的各个模型以及各个模型概率，则需要采用已经确 定使用的各个模型进行滤波，得到的滤波结果根据各自的概率进行加权求和输出最终的滤波 结果。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明通过合理减少传统多模型多策略所使用机动目标跟踪算法的冗余模型，全面优 化相应滤波算法的结构，同时通过自适应权重概况调整提高机动目标的跟踪精度，具有 实现简单、通用性强和性能稳定等特点，可以很好地适应目标大范围机动情况下的跟踪滤波。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的 和优点将会变得更明显：

图1为本发明提供的用于多策略机动跟踪的滤波算法的工作流程图；

图2为本发明用于多策略机动跟踪的滤波算法中结合交互式多模型算法、加速度预 计和模型概率计算等信息的详细原理结图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明提出的用于多策略机动跟踪的滤波方法作进一步详 细说明。根据下面说明和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是，附图均 采用非常简化的形式且均使用非精准的比率，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的 目的。

本发明的核心思想在于，本发明提供的用于多策略机动跟踪的滤波方法，可应用于高度 大机动目标的目标位置滤波估计和预测，减少计算机冗余计算，提高系统实时效率，为系统 提供可用的目标三维引导信息，能够有效的节约研制经费和人力资源成本，可满足不同导弹 武器系统对机动目标运动参数实时解算的要求。

图1为发明提供的用于多策略机动跟踪的滤波算法的工作流程图。参照图1，本发明的一 种用于多策略机动跟踪的滤波方法，包括：

接收目标探测信息，采用当前统计模型，引入时变的渐消因子，根据目标运动情况实时 调整增益，以提高对目标当前加速度的估计性能，从而实现对目标加速度的预先估计；

综合处理目标的机动因素，计算出当前运动状态下的机动值，映射到模型集合当中，进 而划分不同机动状态下模型集合，进而通过模糊推理系统并得到各个模型当前的输出权重；

通过交互式多模型的滤波过程，滤波输出得到目标当前的位置信息运动信息，预测输出 下一时刻的位置信息。

具体地，加速度预估计包括：采用当前统计模型对加速度作预先估计；

在采用当前统计模型的基础上，引入时变的渐消因子，根据目标运动情况实时调整增益， 以提高对目标当前加速度的估计性能，得到具有较强跟踪能力的模型及其自适应跟踪滤波算 法，从而通过前一刻和当前的目标信息得到目标加速度的预先估计；

通过对目标加速度的预估计为模糊推理系统提供输入值，并为机动值的计算提供先验信 息。

机动值的计算包括：在得到的目标加速度信息后，对其进行处理计算得出当前运动状态 下的机动值；

通过机动值从备选模型集合中确定当前目标机动适用的模型，形成当前模型集合，减少 冗余计算；

通过机动值和当前的模型集合，采用高斯函数，对输入变量当前加速度对应于各个模型 的隶属度进行描述，同时设定一个滤波模型阀值，经过模糊推理之后得到相应的模型隶属度， 然后将机动值转化为相应模型的权重值。

滤波输出包括：输入交互：交互式多模型算法的输入是不同模型前一时刻获得的滤波值， 通过交互计算，并结合新获取的量测值，得到初始化输入值；

滤波预测：每个模型都有各自的滤波算法，多个单模型并行滤波预测。根据上一步中得 到的初始化输入值，作为各个单模型在当前时刻下滤波输入值。采用卡尔曼滤波作为相应基 础滤波算法，在各个模型基础上设定其状态转移矩阵、过程噪声和观测矩阵；

输出融合：在完成了计算当前运动状态下使用中的各个模型以及各个模型概率，则需要 采用已经确定使用的各个模型进行滤波，得到的滤波结果根据各自的概率进行加权求和输出 最终的滤波结果。各个模型采用的初始状态沿用在前一次滤波中各自得到的结果，若前一次 滤波过程中未采用该模型，则采用前一次加权求和得到的最终滤波结果作为初始状态。

当前统计模型在一维状态下的离散方程为：

式中X(k)＝[x(k)F(k)为状态转移矩阵，具体如下：

探测数据观测方程为：

Z(k)＝H(k)X(k)+V(k) (3)

其中H(k)为观测矩阵，V(k)为均值为0，方差为R(k)的观测噪声矩阵，正确地估计目 标机动加速度并合理地调整加速度协方差，引入时变的渐消因子，根据目标运动情况实时调 整增益，实时反映机动加速度的变化情况；

当前统计模型自适应跟踪算法采用扩展卡尔曼作为跟踪滤波器，加入渐消因子后，其具 体滤波估计方程如下所示：

其中为状态估计矩阵，为协方差矩阵，K(k+1)为滤波增益，λ(k+1) 为渐消因子；

采用渐消因子的次优化近似算法如下：

其中，

上式中，

N(k+1)＝V_o(k+1)-βR(k+1)-H(k+1)Q(k)H^T(k+1) (11)

M(k+1)＝H(k+1)F(k)P(k/k)F^T(k)H^T(k+1) (12)

V₀(k+1)为残差方差矩阵，且有：

0＜ρ≤1是遗忘因子，一般取0.95，β是弱化因子，由当前目标运行状态确定，r(1)是 初始残差；

将的一步预测看作在(k+1)T时刻的当前加速度，即机动加速度的均值， 进而得到加速度的均值自适应算法，则有：

由式(15)联立式(1)，式(2)和式(3)得：

则可被替换为：

即为目前当前时刻加速度向量，为下一时刻目标加速度常量。

其中加速度变量模糊化是通过以下方法实现的：

模糊系统的输入为目标的机动值，包括目标的加速度和目标加速度变化率加 速度采用第一部分估计所得的加速度值，而变化率采用前后两次估计之差与采样周期的比值， 具体如下：

接下来将系统的机动信息模糊化处理，将输入变量划分为几个模糊子集，将加速度和加 速度变化率分别划分三个模糊子集，分别是{较小Small，适中Middle，较大Big}，表示输 入变量的不同取值，将系统输出变量机动值划分为{微小Little，较小Small，适中Middle， 较大Big}，分别对应四个模型集。

其中确定机动值其特征在于：

根据实际的使用情况在不同的模型条件下，设置相应的模糊规则。可以采用如下的模糊 语句来设置模糊规则：

若较小，且较小，则输出变量机动值为微小；

若适中，且较小，则输出变量机动值为较小；

若较大，且较大，则输出变量机动值为较大。

具体的模糊规则如下表1所示：

表1

由上述模糊规则进行处理后，得到的控制量即是表示了目标运动状态在状态空间中的机 动值。不同的机动值λ，将备选模型集合划分为微弱机动，弱机动，正常机动，强机动四个 模型子集，其中备选模型集合元素由上文中确定，为CV模型、CA模型、Singer模型、“当前” 统计模型以及Jerk模型，如表2所示。

表2

本发明采用高斯函数，对输入变量当前加速度对应于各个模型的隶属度进行描述。高斯 函数在具体的实际应用中，对于机动目标特征的描述具有良好的效用，其具体表示形式如下

参数c确定了运动模型的中心位置，标量σ²确定模型覆盖输入变量空间的大小，这两个 参数由对应中心模型和目标的机动因素确定，确定了模型子集在运动模式空间中的具体位置 和分布空间。当加速度偏离某模型中心越来越远时，其相应概率越来越小，当到达一定程度 时，该模型在描述目标运动状态中所占的比例几近于无，则将该模型从滤波的模型集合中剔 除出去，在此应将模型隶属度上设定一个滤波模型阀值0.05。

由目标的加速度以及相应变化率模糊化后，经过模糊推理之后得到相应的机动值和模型 隶属度，接下来是要将机动值转化为相应的模型概率，即完成去模糊化的过程。

设当前时刻隶属于模型j的概率为u_j(k)，在前一时刻隶属于模型i的概率为u_i(k-1)， 由全概率公式可得，相应的模输出值在滤波结果中占的比重如下所示

其中θ_j(k)为当前机动状态对应于模型j的隶属度函数，C和为归一化常数，N为当 前模型集合中参与滤波模型数目。

交互式多模型算法的输入是不同模型前一时刻获得的滤波值，通过交互计算，并结合新 获取的量测值，得到初始化输入值。设滤波模型j在上一时刻得到的滤波输出值和协方差矩 阵为

x_j(k-1/k-1)，P_j(k-1/k-1)j＝1，2…N (23)

设系统在上一时刻处于模型j下的概率为u_j(k-1)，经过交互后模型j在当前的输入状 态以及协方差矩阵为

其中u_j(k-1/k-1)为模型概率，具体形式如下所示

其中为归一化常数。

本发明的滤波预测输出是根据以下方法实现的：每个模型都有各自的滤波算法，这里的 工作原理与单模型类似，区别在于多个单模型并行滤波预测。根据上一步中得到的x₀(k-1/k-1)，P₀(k-1/k-1)作为模型j在当前时刻下滤波输入值。卡尔曼滤波作为基础滤 波算法，具有良好的滤波效能，故采用卡尔曼滤波作为相应基础滤波算法，在各个模型基础上设定其状态转移矩阵、过程噪声和观测矩阵等。

滤波过程的一次预测方程为

其中F_j为状态转移矩阵，ω_j(k-1)为方差为Q_j的过程噪声。

滤波均方差和残差为

其中Z(k)、H(k)和R(k)为量测向量、观测矩阵以及系统噪声协方差矩阵。

滤波增益为：

当前时刻单个模型得到的状态估计及其协方差为：

得到的各模型滤波输出，然后联立式(20)得到的当前时刻各模型的匹配概率后，对滤 波结果进行交互可得：

在完成了计算当前运动状态下使用中的各个模型以及各个模型概率，则需要采用已经确 定使用的各个模型进行滤波，得到的滤波结果根据各自的概率进行加权求和输出最终的滤波 结果。各个模型采用的初始状态沿用在前一次滤波中各自得到的结果，若前一次滤波过程中 未采用该模型，则采用前一次加权求和得到的最终滤波结果作为初始状态。

图2为本发明用于多策略机动跟踪的滤波算法中结合交互式多模型算法、加速度预计和 模型概率计算等信息的详细原理结图。参照图2，本发明的工作原理为：采用当前统计模型 对加速度作预先估计；在采用当前统计模型的基础上，引入时变的渐消因子，根据目标运动 情况实时调整增益，以提高对目标当前加速度的估计性能，得到具有较强跟踪能力的模型及 其自适应跟踪滤波算法，从而通过前一刻和当前的目标信息得到目标加速度的预先估计；通 过对目标加速度的预估计为模糊推理系统提供输入值，并为机动值的计算提供先验信息。

在得到的目标加速度信息后，对其进行处理计算得出当前运动状态下的机动值；通过机 动值从备选模型集合中确定当前目标机动适用的模型，形成当前模型集合，减少冗余计算； 通过机动值和当前的模型集合，采用高斯函数，对输入变量当前加速度对应于各个模型的隶 属度进行描述，同时设定一个滤波模型阀值，经过模糊推理之后得到相应的模型隶属度，然 后将机动值转化为相应模型的权重值。

交互式多模型算法的输入是不同模型前一时刻获得的滤波值，通过交互计算，并结合新 获取的量测值，得到初始化输入值。每个模型都有各自的滤波算法，多个单模型并行滤波预 测。根据上一步中得到的初始化输入值，作为各个单模型在当前时刻下滤波输入值。采用卡 尔曼滤波作为相应基础滤波算法，在各个模型基础上设定其状态转移矩阵、过程噪声和观测 矩阵等。在完成了计算当前运动状态下使用中的各个模型以及各个模型概率，则需要采用已 经确定使用的各个模型进行滤波，得到的滤波结果根据各自的概率进行加权求和输出最终的 滤波结果。各个模型采用的初始状态沿用在前一次滤波中各自得到的结果，若前一次滤波过 程中未采用该模型，则采用前一次加权求和得到的最终滤波结果作为初始状态。

本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变形而不脱离本发明的精神和范围。这 样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明 也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种用于多策略机动跟踪的滤波方法，其特征在于，包括：

接收目标探测信息，采用当前统计模型，引入时变的渐消因子，根据目标运动情况实时调整增益，以提高对目标当前加速度的估计性能，从而实现对目标加速度的预先估计；

综合处理目标的机动因素，计算出当前运动状态下的机动值，映射到模型集合当中，进而划分不同机动状态下模型集合，进而通过模糊推理系统并得到各个模型当前的输出权重；

通过交互式多模型的滤波过程，滤波输出得到目标当前的位置信息运动信息，预测输出下一时刻的位置信息。

2.如权利要求1所述的用于多策略机动跟踪的滤波方法，其特征在于，加速度预估计包括：

采用当前统计模型对加速度作预先估计；

在采用当前统计模型的基础上，引入时变的渐消因子，根据目标运动情况实时调整增益，以提高对目标当前加速度的估计性能，得到具有较强跟踪能力的模型及其自适应跟踪滤波算法，从而通过前一刻和当前的目标信息得到目标加速度的预先估计；

通过对目标加速度的预估计为模糊推理系统提供输入值，并为机动值的计算提供先验信息。

3.如权利要求1所述的用于多策略机动跟踪的滤波方法，其特征在于，机动值的计算包括：

在得到的目标加速度信息后，对其进行处理计算得出当前运动状态下的机动值；

通过机动值从备选模型集合中确定当前目标机动适用的模型，形成当前模型集合，减少冗余计算；

通过机动值和当前的模型集合，采用高斯函数，对输入变量当前加速度对应于各个模型的隶属度进行描述，同时设定一个滤波模型阀值，经过模糊推理之后得到相应的模型隶属度，然后将机动值转化为相应模型的权重值。

4.如权利要求1所述的用于多策略机动跟踪的滤波方法，其特征在于，滤波输出包括：

输入交互：交互式多模型算法的输入是不同模型前一时刻获得的滤波值，通过交互计算，并结合新获取的量测值，得到初始化输入值；

滤波预测：每个模型都有各自的滤波算法，多个单模型并行滤波预测。根据上一步中得到的初始化输入值，作为各个单模型在当前时刻下滤波输入值，采用卡尔曼滤波作为相应基础滤波算法，在各个模型基础上设定其状态转移矩阵、过程噪声和观测矩阵；

输出融合：在完成了计算当前运动状态下使用中的各个模型以及各个模型概率，则需要采用已经确定使用的各个模型进行滤波，得到的滤波结果根据各自的概率进行加权求和输出最终的滤波结果。

5.如权利要求1或2所述的用于多策略机动跟踪的滤波方法，其特征在于：

当前统计模型在一维状态下的离散方程为：

<mrow> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>a</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中F(k)为状态转移矩阵，具体如下：

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探测数据观测方程为：

Z(k)＝H(k)X(k)+V(k) (3)

其中H(k)为观测矩阵，V(k)为均值为0，方差为R(k)的观测噪声矩阵，正确地估计目标机动加速度并合理地调整加速度协方差，引入时变的渐消因子，根据目标运动情况实时调整增益，实时反映机动加速度的变化情况；

当前统计模型自适应跟踪算法采用扩展卡尔曼作为跟踪滤波器，加入渐消因子后，其具体滤波估计方程如下所示：

<mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>a</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>F</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>Q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>R</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中为状态估计矩阵，为协方差矩阵，K(k+1)为滤波增益，λ(k+1)为渐消因子；

采用渐消因子的次优化近似算法如下：

<mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&gt;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，

<mrow> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

上式中，

N(k+1)＝V_o(k+1)-βR(k+1)-H(k+1)Q(k)H^T(k+1) (11)

M(k+1)＝H(k+1)F(k)P(k/k)F^T(k)H^T(k+1) (12)

V₀(k+1)为残差方差矩阵，且有：

<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>o</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;rho;V</mi> <mi>o</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&amp;rho;</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

0＜ρ≤1是遗忘因子，取0.95，β是弱化因子，由当前目标运行状态确定，r(1)是初始残差；

将的一步预测看作在(k+1)T时刻的当前加速度，即机动加速度的均值，进而得到加速度的均值自适应算法，则有：

<mrow> <mover> <mi>a</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由式(15)联立式(1)，式(2)和式(3)得：

<mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

则可被替换为：

<mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

即为目前当前时刻加速度向量，为下一时刻目标加速度常量。

6.如权利要求1或3所述的用于多策略机动跟踪的滤波方法，其特征在于，其中加速度变量模糊化是通过以下方法实现的：

模糊系统的输入为目标的机动值，包括目标的加速度和目标加速度变化率加速度采用第一部分估计所得的加速度值，而变化率采用前后两次估计之差与采样周期的比值，具体如下：

<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

接下来将系统的机动信息模糊化处理，将输入变量划分为几个模糊子集，将加速度和加速度变化率分别划分三个模糊子集，分别是{较小Small，适中Middle，较大Big}，表示输入变量的不同取值，将系统输出变量机动值划分为{微小Little，较小Small，适中Middle，较大Big}，分别对应四个模型集。

7.如权利要求6所述的用于多策略机动跟踪的滤波方法，其特征在于，其中确定机动值根据实际的使用情况在不同的模型条件下，设置相应的模糊规则，采用如下的模糊语句来设置模糊规则：

若较小，且较小，则输出变量机动值为微小；

若适中，且较小，则输出变量机动值为较小；

若较大，且较大，则输出变量机动值为较大；

由上述模糊规则进行处理后，得到的控制量即是表示了目标运动状态在状态空间中的机动值，不同的机动值λ将备选模型集合划分为微弱机动，弱机动，正常机动，强机动四个模型子集，其中备选模型集合元素由上文中确定，为CV模型、CA模型、Singer模型、当前统计模型以及Jerk模型。

8.如权利要求4所述的用于多策略机动跟踪的滤波方法，其特征在于，其中计算模型概率是通过以下方法实现的：采用高斯函数，对输入变量当前加速度对应于各个模型的隶属度进行描述，高斯函数对于机动目标特征的描述的具体表示形式如下：

<mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

参数c确定了运动模型的中心位置，标量σ²确定模型覆盖输入变量空间的大小，这两个参数由对应中心模型和目标的机动因素确定，确定了模型子集在运动模式空间中的具体位置和分布空间；当加速度偏离某模型中心越来越远时，其相应概率越来越小，当到达一定程度时，该模型在描述目标运动状态中所占的比例几近于无，则将该模型从滤波的模型集合中剔除出去，在此将模型隶属度上设定一个滤波模型阀值0.05；

由目标的加速度以及相应变化率模糊化后，经过模糊推理之后得到相应的机动值和模型隶属度，接下来是要将机动值转化为相应的模型概率，即完成去模糊化的过程；

设当前时刻隶属于模型j的概率为u_j(k)，在前一时刻隶属于模型i的概率为u_i(k-1)，由全概率公式可得，相应的模输出值在滤波结果中占的比重如下所示：

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> <mi>C</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中θ_j(k)为当前机动状态对应于模型j的隶属度函数，C和为归一化常数，N为当前模型集合中参与滤波模型数目。

9.如权利要求8所述的用于多策略机动跟踪的滤波方法，其特征在于，其中计算模型概率在于，交互式多模型算法的输入是不同模型前一时刻获得的滤波值，通过交互计算，并结合新获取的量测值，得到初始化输入值，设滤波模型j在上一时刻得到的滤波输出值和协方差矩阵为：

x_j(k-1/k-1)，P_j(k-1/k-1) j＝1，2…N (23)

设系统在上一时刻处于模型j下的概率为u_j(k-1)，经过交互后模型j在当前的输入状态以及协方差矩阵为：

<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>u</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>{</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中u_j(k-1/k-1)为模型概率，具体形式如下所示：

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>26</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中为归一化常数。

10.如权利要求9所述的用于多策略机动跟踪的滤波方法，其特征在于:其中滤波输出是通过以下方法实现的：

根据得到的x₀(k-1/k-1)，P₀(k-1/k-1)作为模型j在当前时刻下滤波输入值，采用卡尔曼滤波作为相应基础滤波算法，在各个模型基础上设定其状态转移矩阵、过程噪声和观测矩阵；

滤波过程的一次预测方程为：

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>27</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>F</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>28</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中F_j为状态转移矩阵，ω_j(k-1)为方差为Q_j的过程噪声；

滤波均方差和残差为：

<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>29</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>30</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中Z(k)、H(k)和R(k)为量测向量、观测矩阵以及系统噪声协方差矩阵；

滤波增益为：

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <msup> <mi>S</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>31</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

当前时刻单个模型得到的状态估计及其协方差为：

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>32</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <msup> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>33</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

得到的各模型滤波输出，然后联立式(20)得到的当前时刻各模型的匹配概率后，对滤波结果进行交互得：

<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>34</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>u</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>{</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>35</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

在完成了计算当前运动状态下使用中的各个模型以及各个模型概率，则需要采用已经确定使用的各个模型进行滤波，得到的滤波结果根据各自的概率进行加权求和输出最终的滤波结果。