CN107860581A - 一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台 - Google Patents

Abstract

本发明属于振动与测试技术领域，具体的为一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台，包括试验台基座、发动机模块、扭矩转速传感器、第一传动轴、齿轮减速箱模块、第二传动轴和负载模块；发动机模块、扭矩转速传感器、第一传动轴、齿轮减速箱模块、第二传动轴和负载模块均以能拆卸的方式安装于试验台基座上。其通过各个模块以能拆卸的方式安装于试验台基座上，实现各模块能增减或更换，解决了现有设计思路下搭建的台架所面临的功能单一或者成本高昂、搭建困难、通用性差等问题，具有结构精简、模块化、多功能、拆装便利、工作可靠等优势。

Description

一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台

技术领域

本发明属于振动与测试技术领域，尤其涉及测试技术、振动特性分析，以及模块化设计技术，涉及往复发动机‐转子不平衡振动综合试验台的设计及其模块化、多功能的特性，具体的为一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台。

背景技术

随着动力系统的智能化、高速化、高可靠性的发展，往复发动机与其后续传动系统组成的复杂试验系统成为必不可少的测试分析工具。它为发动机的改进方案提供重要数据和修改依据。动力系统的NVH性能越来越受市场关注，大量针对发动机及其动力传动系统振动噪声特性的实验都需要在发动机试验台上进行。

但目前使用的大多数发动机试验台架都面临搭建成本高昂，对安装环境要求严格，并且搭建完成后使用功能单一。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台，其以测定发动机及其动力传动系统的振动噪声特性为主要目标，具有结构精简、模块化、多功能、拆装便利、工作可靠等优势。

为实现上述技术目的，本发明采取具体技术方案为，一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台，包括试验台基座、发动机模块、扭矩转速传感器、第一传动轴、齿轮减速箱模块、第二传动轴和负载模块；试验台基座上设有安装部；发动机模块、扭矩转速传感器、第一传动轴、第二传动轴以及负载模块均以能拆卸的方式安装于试验台基座的安装部上，并且发动机模块、第一传动轴、扭矩转速传感器、第二传动轴以及负载模块依序传动连接；第一传动轴上设有转子圆盘；第二传动轴上同时设有两个及以上的转子圆盘，所有的转子圆盘均能加装不同的质量块；齿轮减速箱模块能直接连接于发动机模块，或者设于发电机模块与第一传动轴之间，或是设于第一传动轴与扭矩转速传感器之间，或是设于扭矩传感器与第二传动轴之间，或是设于第二传动轴与负载模块之间；

第一传动轴与第二传动轴的最小直径d计算公式均为:

其中，P为第一传动轴或第二传动轴所传递的功率，单位kw；n为第一传动轴或第二传动轴的额定转速，单位r/min；C为与材料有关的系数，查阅机械手册能得。

作为本发明改进的技术方案，发动机模块通过第一弹性联轴器连接于第一传动轴；第一传动轴通过凸缘联轴器连接于第二传动轴，扭矩转速传感器设于凸缘联轴器中间；第二传动轴通过第二弹性联轴器连接于负载模块。

作为本发明改进的技术方案，试验台基座上设有两排以及上个的平行设置的T型凹槽，T型凹槽的横截面为T型，试验台基座上还设有若干个第一限位槽，T型凹槽中设有若干个埋头螺栓，埋头螺栓能沿T型凹槽的长度方向滑动；发动机模块与负载模块分别在埋头螺栓与第一限位槽共同作用下安装于试验台基座上。

作为本发明改进的技术方案，还包括若干个金属平板；金属平板上设有两个及以上的螺栓孔，还设有两个及以上的第二限位槽；金属平板与试验台基座通过埋头螺栓与螺栓孔的配合实现初步固定，通过销钉、第一限位槽与第二限位槽的共同作用实现精确固定；发动机模块通过减振器安装于一个金属平板上；负载模块通过橡胶垫片安装于另一个金属平板上。

作为本发明改进的技术方案，负载模块采用的是摩擦盘与电动机。

作为本发明改进的技术方案，负载模块采用的是电力测功机。

作为本发明改进的技术方案，还包括声学传感器，声学传感器设于发动机模块上，用于监测发动机模块的噪音；包括速度传感器，速度传感器设于发动机模块的输出端，用于检测发动机模块振动速度；包括加速传感器设于发动机模块上，用于检测发动机模块振动速度。

作为本发明改进的技术方案，第一传动轴的两端设有带有第一支架的第一轴承、第二传动轴的两端均设有带第二支架的第二轴承；第一传动轴通过第一支架安装于试验台基座上、第二传动轴均通过第二支架安装于试验台基座上；扭矩转速传感器通过第三支架安装于试验台基座上。

作为本发明改进的技术方案，发动机模块正转下的工作方法包括如下步骤：

步骤一、启动发动机模块，发动机模块将动力传送至第一传动轴，由于第一传动轴上设有转子圆盘，转子圆盘上带有质量块，转子圆盘出现转动的不平衡；同时，设于发动机模块上的声学传感器与速度传感器同步检测并采集所需数据；

步骤二、第一传动轴通过凸缘联轴器将运动传递于扭矩转速传感器，扭矩转速传感器获取转速与扭矩；

步骤三、运动传递至第二传动轴时，第二传动轴上的转子圆盘均出现转动不平衡；

步骤四、当在第二传动轴与负载模块间设置减速齿轮箱模块时，运动通过齿轮箱后，转速和扭矩再次发生变化，运动到达负载模块，功率被消耗；当未选用减速齿轮箱模块时，运动到达负载模块，功率被消耗；

倒拖发动机模块下的工作方法，包括如下步骤：

步骤一、负载模块工作，动力通过第二传动轴传递；

步骤二、当选用齿轮箱模块时，齿轮箱模块改变扭矩与转速，然后扭矩转速传感器获取转速与扭矩信息；当未选用齿轮箱模块时，扭矩转速传感器直接读取转速与扭矩信息；

步骤三、运动经过第一传动轴并传递至发动机模块，功率被消耗；同时设于发动机模块上的声学传感器以及速度传感器同步获取发动机模块工作的噪声以及振动信号。

作为本发明改进的技术方案，实验过程中的功率损耗，包括设于第一传动轴的两端的第一轴承的摩擦损耗、以及第二传动轴两端的第二轴承的摩擦损耗：所有轴承的摩擦损失功率均可采用如下方式计算；

轴承摩擦损耗公式如下：

其中，J为轴系转动惯量，ω为转子转动角速度，为转子转动角加减速；轴系转动惯量J可通过实验测定，计算公式如下

式中M_P为动力矩，M_r为阻力矩，能通过实验测量获得。

另外，实验过程中，第一传动轴或第二传动轴的最大应力计算方法为：

其中，W为第一传动轴或第二传动轴的抗弯截面系数，

式中，d为第一传动轴或第二传动轴的直径；M为第一传动轴或第二传动轴的力矩，M＝Fl；

l为第一传动轴或第二传动轴的长度，F为转子圆盘离心力引起的载荷，

其中，E为第一传动轴或第二传动轴的弹性模量，I为第一传动轴或第二传动轴的惯性矩，f为转子圆盘的挠度，能通过测量获得；k是传动轴柔度系数，l是为第一传动轴或第二传动轴的长度。

转子圆盘临界转速n₀的计算方法为：

其中w_c为转子圆盘重量引起的转轴中心的静挠度，能通过测量获得；g为重力加速度。

有益效果

(1)试验台各主要部件均被设计成相对独立的模块，其通过各个模块以能拆卸的方式安装于试验台基座上，实现各模块能增减或更换，解决了现有设计思路下搭建的台架所面临的功能单一或者成本高昂、搭建困难、通用性差等问题，具有结构精简、工作可靠等优势；

(2)可根据不同的实验要求选择性地安装不同模块，试验台功能多样化，搭建成本低。

(3)试验台结构精简，模块化，多功能，拆装便利，工作可靠，有广泛的应用前景。

(4)本申请通过将各个部件安装于金属平板后固定于试验台基座上，一是能提高各个部件安装的稳定性；二是能降低甚至避免各个部件工作时的振动或偏移。

附图说明

图1为本申请发动机试验台结构示意简图；

图2本申请声学传感器示意图；

图3本申请齿轮减速箱模块示意图；

图4为本申请发动机模块安装示意简图；

图中：1‐发动机模块，2‐加速度传感器，3‐声学传感器，4‐速度传感器，5‐弹性联轴器，6‐第一传动轴，7‐凸缘联轴器，8‐扭矩转速传感器，9‐第二传动轴，10‐负载模块，11‐橡胶垫片，12‐金属平板，13‐T型槽导轨，14‐第三支架，15‐减振器，16‐声学传感器，17‐齿轮减速箱模块；18‐第一支架；19‐弹簧减振器；20‐埋头螺栓；21‐限位槽。

具体实施方式

所附示意图非限制性地公开了本发明的一种具体实施方案，以下结合附图对本发明作进一步描述。

实施例中：1‐发动机模块，2‐加速度传感器，3‐声学传感器，4‐速度传感器，5‐弹性联轴器，6‐第一传动轴，7‐凸缘联轴器，8‐扭矩转速传感器，9‐第二传动轴，10‐负载模块，11‐橡胶垫片，12‐金属平板，13‐T型槽导轨，14‐第三支架，15‐减振器，16‐声学传感器，17‐齿轮减速箱模块；18‐第一支架；19‐弹簧减振器；20‐埋头螺栓；21‐限位槽。

如图1‐4中所示，一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台，包括试验台基座、发动机模块1、扭矩转速传感器8、第一传动轴6、齿轮减速箱模块(图3所示)、第二传动轴9和负载模块10；发动机模块、扭矩转速传感器、第一传动轴、第二传动轴以及负载模块均以能拆卸的方式安装于试验台基座上，并且发动机模块、第一传动轴、扭矩转速传感器、第二传动轴以及负载模块依序传动连接；扭矩转速传感器用于获取转速与扭矩信息；第一传动轴上设有转子圆盘(本实施例中采用一个转子圆盘，实际应用中能装多个，这里讲安装于第一传动轴上的转子圆盘称为第一转子圆盘)；第一转子圆盘能加装不同的质量块；第二传动轴上同时设有两个及以上的转子圆盘(本实施例中，采用两个转子圆盘，分别称为第二转子圆盘与第三转子圆盘)，第二转子圆盘与第三转子圆盘均能加装不同的质量块；齿轮减速箱模块能直接连接于发动机模块，或者设于发电机模块与第一传动轴之间，或是设于第一传动轴与扭矩转速传感器之间，或是设于扭矩传感器与第二传动轴之间，或是设于第二传动轴与负载模块之间，具体根据实验要求安装；所述的各个部件数量和类型以及传动轴的尺寸均由实际实验要求确定。

本申请中各个模块能拆卸，使得实际实验时只需保证模块与试验台基座的安装位置处形状尺寸不变，即能实现各个模块能按需使用不同型号。

具体的是：

本发明一实施例中试验台上发动机模块1通过联轴器(这里优选的是弹性联轴器5与第一传动轴6相连，第一传动轴6再通过凸缘联轴器7与第二传动轴9连接；扭矩转速传感器8固定于凸缘联轴器7中间；第二传动轴9同样通过弹性联轴器5与负载模块10相连，以上部件均以能拆卸的方式固定在试验台基座13上。还包括备用的减速齿轮箱模块17，减速齿轮箱模块设于发电机模块与负载模块之间的任何位置，并能实现与发电机模块或负载模块之间的传动连接；还包括传感器及外部数据采集系统以及试验台外围辅助系统；传感器具体包括设于发电机模块上的加速传感器、声学传感器以及速度传感器。

为了方便第一传动轴的两端设有带有第一支架18的第一轴承、第二传动轴的两端均设有带第二支架14的第二轴承；第一传动轴通过第一支架安装于试验台基座上、第二传动轴均通过第二支架安装于试验台基座上；扭矩转速传感器通过第三支架安装于试验台基座上。

本发明选用铸铁T型槽平台作为发动机台架的基础，承载发动机实验。模块化的部件安装在铸铁平板上，平板通过螺栓在T型槽上固定，并通过限位槽确定最终位置，保证同轴度。具体使用时，只需将不同型号的各模块安装于铸铁平板上，即能实现模块在试验台基座上的安装。

具体的，为了保证实验效果第一(第二)传动轴的最小直径d计算公式均为

其中，P为第一(第二)传动轴所传递的功率，单位kw；n为第一(第二)传动轴的额定转速，单位r/min；C为与材料有关的系数，查阅机械手册可得。

为了方便安装，试验台基座上设有两条及以上平行的横截面为T型的T型凹槽，由于该T型凹槽的长度相对普通凹槽较长，因此也成为T型凹槽导轨，试验台基座上还设有若干个第一限位槽21，T型凹槽导轨中设有若干个埋头螺栓20，埋头螺栓20能沿T型凹槽导轨滑动；发动机模块与负载模块分别通过埋头螺栓与第一限位槽安装于试验台基座上；埋头螺栓实现对负载模块与发动机电机模块的初步定位，即调整埋头螺栓在T型槽导轨中的位置，实现对负载模块与发动机电机模块的初步定位；再通过第一限位槽实现对负载模块与发动机电机模块的精确固定。

具体的，还包括若干个金属平板12；金属平板上设有两个及以上的螺栓孔，还设有两个及以上的第二限位槽；金属平板与试验台基座通过埋头螺栓与螺栓孔的配合实现初步固定，通过销钉、第一限位槽21与第二限位槽的共同作用实现精确固定；发动机模块通过减振器15(本实施例采用的是弹簧减振器19)安装于一个金属平板上；负载模块通过橡胶垫片安装于另一个金属平板上。

优选地，负载模块采用的是摩擦盘与电动机；其中摩擦盘为功率消耗部分，电动机为功率产生部分；也可以，负载模块采用的是电力测功机。

作为本发明改进的技术方案，还包括声学传感器，声学传感器设于发动机模块上，用于监测发动机模块的噪音；包括速度传感器，速度传感器设于发动机模块的输出端，用于检测发动机模块的输出转速；包括加速传感器，加速传感器设于发动机模块上，用于监测发动机模块的加速度/速度；包括齿轮减速箱模块，齿轮减速箱模块设于传动轴与负载模块之间，用于改变转速与扭矩。

作为本发明改进的技术方案，发动机模块正转下的工作方法包括如下步骤：

步骤一、启动发动机模块，发动机模块将动力传送至第一传动轴，由于第一传动轴上设有第一转子圆盘，第一转子圆盘上带有质量块，第一转子圆盘出现转动的不平衡；同时，设于发动机模块上的声学传感器与速度传感器同步检测并采集所需数据；

步骤二、第一传动轴通过凸缘联轴器将运动传递于扭矩转速传感器，扭矩转速传感器获取转速与扭矩；

步骤三、运动传递至第二传动轴时，第二传动轴上的第二转子圆盘与第三转子圆盘均出现转动不平衡；

步骤四、当在第二传动轴与负载模块间设置减速齿轮箱模块时，运动通过齿轮箱后，转速和扭矩再次发生变化，运动到达负载模块，功率被消耗；当未选用减速齿轮箱模块时，运动到达负载模块，功率被消耗；

倒拖发动机模块下的工作方法，包括如下步骤：

步骤一、负载模块工作，动力通过第二传动轴传递；

步骤二、当选用齿轮箱模块时，齿轮箱模块改变扭矩与转速，然后扭矩转速传感器获取转速与扭矩信息；当未选用齿轮箱模块时，扭矩转速传感器直接读取转速与扭矩信息；

步骤三、运动经过第一传动轴并传递至发动机模块，功率被消耗；同时设于发动机模块上的声学传感器以及速度传感器同步获取发动机模块工作的噪声以及振动信号。

实验过程中的功率损耗，包括设于第一、第二传动轴的两端轴承的摩擦损耗：所述轴承的摩擦损失功率计算公式如下：

其中，J为轴系转动惯量，ω为转子转动角速度，为转子转动角加减速；轴系转动惯量J可通过实验测定，计算公式如下

式中M_P为动力矩，M_r为阻力矩，能通过实验测量获得。

第一传动轴或第二传动轴的最大应力计算公式为：

其中，W为第一传动轴或第二传动轴的抗弯截面系数，l为第一传动轴或第二传动轴的长度，F为第一转子圆盘、第二转子圆盘或第三转子圆盘离心力引起的载荷，

其中，E为第一传动轴或第二传动轴的弹性模量，I为第一传动轴或第二传动轴的惯性矩，f为转子圆盘的挠度，能通过测量获得；k是传动轴柔度系数，l是为第一传动轴或第二传动轴的长度。

第一转子圆盘、第二转子圆盘或第三转子圆盘临界转速n₀的计算公式为：

其中w_c为第一转子圆盘、第二转子圆盘或第三转子圆盘重量引起的转轴中心的静挠度；g为重力加速度。

本发明以测定发动机振动噪声特性为实验目标，根据实验要求的发动机模块的功率，转速以及最大扭矩确定负载的选型。本发明中选用既可作为负载工作又可作为电动机工作的交流电力测功机作为负载模块。根据不同的实验要求，可选用简单负载装置(如刹车盘)和三相电机来精简结构降低成本。

确定测功机的型号与参数后可依据发动机和测功机的参数差异，来确定齿轮箱的参数。为提高通用性，选用多轴同轴式齿轮减速箱，或者行星齿轮减速箱。实验时可通过改变齿轮箱方向来改变减速方向。

本发明中所有零部件均依据公式计算结果设计，其中传动轴的最小直径可依据计算公式，由发动机和测功机的最大功率及扭矩计算得出。并在传动轴上用于进行扭转不平衡实验的转子圆盘依据传动轴的挠度以及最大应力计算结果设计。所有传动轴两端均设计有带支架的轴承，用于径向固定传动轴，使其工作平稳。

图2为本发明中发动机模块的结构示意图。由于发动机模块工作时振动相对剧烈，需要采取减振措施。本发明中采用在发动机模块下安装减振器(优选的为减振弹簧)的方式，直接对发动机模块进行减振。根据不同实验要求，也可以在试验台基座下设计减振垫，对整个试验台基座进行减振。发动机模块连同减振弹簧通过螺栓固定在铸铁板上。

本发明需要在实验中采集发动机的噪声、振动、扭矩、转速等信息，故需在试验台上安装相应传感器，并设计测试与数据采集系统。同时可在试验台架附近设计安装一部摄像头用以观察和记录试验图像资料。实验需要的传感器主要有：加速度传感器、位移传感器、扭矩转速传感器和声学传感器。并另设计安装传感器数据采集与显示系统以采集和显示实验中所测得的数据。

本发明还包括试验台外围辅助模块，主要包含发动机油箱，冷却水箱与水泵，尾气排放设施等，为台架的正常工作提供保障。

以上所述仅为依照本发明思路的一种实例，并不用于限制本发明。以本发明的思路为依据可对试验台进行多种修改与模块增减以达到不同的实验目标。

Claims (10)

1.一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台，其特征在于，包括试验台基座、发动机模块、扭矩转速传感器、第一传动轴、齿轮减速箱模块、第二传动轴和负载模块；试验台基座上设有安装部；发动机模块、扭矩转速传感器、第一传动轴、第二传动轴以及负载模块均以能拆卸的方式安装于试验台基座的安装部上，并且发动机模块、第一传动轴、扭矩转速传感器、第二传动轴以及负载模块依序传动连接；第一传动轴上设有转子圆盘；第二传动轴上同时设有两个及以上的转子圆盘，所有的转子圆盘均能加装不同的质量块；齿轮减速箱模块能直接连接于发动机模块，或者设于发电机模块与第一传动轴之间，或是设于第一传动轴与扭矩转速传感器之间，或是设于扭矩传感器与第二传动轴之间，或是设于第二传动轴与负载模块之间；

第一传动轴与第二传动轴的最小直径d计算公式均为:

<mrow> <mi>d</mi> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mi>C</mi> <mroot> <mfrac> <mi>P</mi> <mi>n</mi> </mfrac> <mn>3</mn> </mroot> </mrow>

其中，P为第一传动轴或第二传动轴所传递的功率，单位kw；n为第一传动轴或第二传动轴的额定转速，单位r/min；C为与材料有关的系数，查阅机械手册能得。

2.根据权利要求1所述的一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台，其特征在于，发动机模块通过第一弹性联轴器连接于第一传动轴；第一传动轴通过凸缘联轴器连接于第二传动轴，扭矩转速传感器设于凸缘联轴器中间；第二传动轴通过第二弹性联轴器连接于负载模块。

3.根据权利要求1所述的一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台，其特征在于，试验台基座上设有两排以及上个的平行设置的T型凹槽，T型凹槽的横截面为T型，试验台基座上还设有若干个第一限位槽，T型凹槽中设有若干个埋头螺栓，埋头螺栓能沿T型凹槽的长度方向滑动；发动机模块与负载模块分别在埋头螺栓与第一限位槽共同作用下安装于试验台基座上。

4.根据权利要求3所述的一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台，其特征在于，还包括若干个金属平板；金属平板上设有两个及以上的螺栓孔，还设有两个及以上的第二限位槽；金属平板与试验台基座通过埋头螺栓与螺栓孔的配合实现初步固定，通过销钉、第一限位槽与第二限位槽的共同作用实现精确固定；发动机模块通过减振器安装于一个金属平板上；负载模块通过橡胶垫片安装于另一个金属平板上。

5.根据权利要求1所述的一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台，其特征在于，负载模块采用的是摩擦盘与电动机。

6.根据权利要求1所述的一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台，其特征在于，负载模块采用的是电力测功机。

7.根据权利要求1所述的一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台，其特征在于，还包括声学传感器，声学传感器设于发动机模块上，用于监测发动机模块的噪音；包括速度传感器，速度传感器设于发动机模块的输出端，用于检测发动机模块振动速度；包括加速传感器设于发动机模块上，用于检测发动机模块振动加速度。

8.根据权利要求1所述的一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台，其特征在于，第一传动轴的两端设有带有第一支架的第一轴承、第二传动轴的两端均设有带第二支架的第二轴承；第一传动轴通过第一支架安装于试验台基座上、第二传动轴均通过第二支架安装于试验台基座上；扭矩转速传感器通过第三支架安装于试验台基座上。

9.根据权利要求1‐9任一所述的一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台，其特征在于，

发动机模块正转下的工作方法包括如下步骤：

步骤一、启动发动机模块，发动机模块将动力传送至第一传动轴，由于第一传动轴上设有转子圆盘，转子圆盘上带有质量块，转子圆盘出现转动的不平衡；同时，设于发动机模块上的声学传感器与速度传感器同步检测并采集所需数据；

步骤二、第一传动轴通过凸缘联轴器将运动传递于扭矩转速传感器，扭矩转速传感器获取转速与扭矩；

步骤三、运动传递至第二传动轴时，第二传动轴上的转子圆盘均出现转动不平衡；

步骤四、当在第二传动轴与负载模块间设置减速齿轮箱模块时，运动通过齿轮箱后，转速和扭矩再次发生变化，运动到达负载模块，功率被消耗；当未选用减速齿轮箱模块时，运动到达负载模块，功率被消耗；

倒拖发动机模块下的工作方法，包括如下步骤：

步骤一、负载模块工作，动力通过第二传动轴传递；

步骤二、当选用齿轮箱模块时，齿轮箱模块改变扭矩与转速，然后扭矩转速传感器获取转速与扭矩信息；当未选用齿轮箱模块时，扭矩转速传感器直接读取转速与扭矩信息；

步骤三、运动经过第一传动轴并传递至发动机模块，功率被消耗；同时设于发动机模块上的声学传感器以及速度传感器同步获取发动机模块工作的噪声以及振动信号。

10.根据权利要求9所述的一种模块化发动机转子不平衡振动综合试验台，其特征在于，实验过程中的功率损耗，包括设于第一传动轴的两端的第一轴承的摩擦损耗、以及第二传动轴两端的第二轴承的摩擦损耗：所有轴承的摩擦损失功率均可采用如下方式计算；

轴承摩擦损耗公式如下：

<mrow> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <mi>J</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>

其中，J为轴系转动惯量，ω为转子转动角速度，为转子转动角加减速；轴系转动惯量J可通过实验测定，计算公式如下

<mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>M</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>J</mi> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>

式中MP为动力矩，Mr为阻力矩，能通过实验测量获得。