CN107844905A - 一种考虑配电网光、风、储三维相关性的综合概率模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑配电网光、风、储潮流注入三维相关性的混合联合概率模型建立方法，其特征是包括：1获取配电网原始网络的光伏出力、风机出力、储能出力数据；2建立光伏出力、风机出力、储能出力各自的核密度估计模型；3多种三维copula函数构造；4建立混合联合概率模型；5多参数估计；6拟合优度检验。本发明能对新能源接入配网后的潮流输入情况进行更精确的描述，从而使得分布式输入配网更符合实际情况。

Description

一种考虑配电网光、风、储三维相关性的综合概率模型建立 方法

技术领域：

本发明涉及电力系统的配电网综合负荷潮流建模领域，具体地说是一种考虑多种新能源入网时概率相关性的综合负荷建模方法。

背景技术：

随着配电网越来越多种新能源的接入，建立能准确描述多种新能源如：光伏、风机、电动汽车等并网时出力情况的模型越来越重要。受地球表面热辐射能量不均衡和地球自转的影响，光伏和风机的出力具有时变性和随机性，从统计规律来说它们随季节和昼夜更替具有明显的周期性，因此常常用概率模型来对光伏和风机在一定时间段的出力情况进行描述。

目前的研究成果中，对光伏和风能出力的经验描述广泛采用贝塔分布和威布尔分布，然而在不同的地理环境背景下使用同一经验分布模型可能会产生较大误差。由于同一地理空间范围内的光伏出力、风机出力和储能受同一温度和环境等气候因素影响，故其概率潮流模型之间具有一定的概率相关性，在现有的研究成果中并没有全面综合考虑概率潮流模型之间的概率相关性，从而导致模型估计精度差，影响进一步的潮流计算。

发明内容：

本发明是为避免上述现有技术理论所存在的不足，提供一种考虑配电网三维相关性的综合概率模型建立方法，以期能对新能源接入配网后的潮流输入情况进行更精确的描述，从而使得分布式接入配网的潮流输入更符合实际情况。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

一种考虑配电网光、风、储三维相关性的综合概率模型建立方法，其特征是按如下步骤进行：

步骤1、获取配电网原始网络中光伏出力PPV、风机出力PW和储能出力PS 的样本观测序列 表示光伏出力PPV的第t个采样值、表示风机出力PW的第t个采样值、表示储能出力P_S的第t个采样值；T表示采样个数， 1≦t≦T；

步骤2、建立光伏出力、风机出力、储能出力各自的核密度估计模型；

采用非参数核密度估计法对光伏出力、风机出力、储能出力进行估计，得到如式(1)所示的光伏出力的分布如式(2)所示的风机出力的分布式(3)所示的风机出力的分布

式(1)、式(2)和式(3)中，hPV、hW和hS表示光伏、风机和储能出力的核密度估计的光滑参数；PPV、PW和PS分别为光伏出力变量、风机出力变量和储能出力变量；

步骤3、将三种传统的二维Archimedean copula函数构造拓展至三维，基于此模型构造风光储出力相关性的对称型三维copula联合概率分布模型为：

非对称型三维Archimedean copula联合概率分布模型为：

式(4)中，为储能出力的估计值；φ(x)为对称型Archimedean copula 函数的生成元，为非对称型Archimedean Copulas函数的两个生成元，不同种copula函数其生成元不同，由三种不同生成元α为生成元参数，带入式(4)构造所得三维对称阿基米德copula函数：Gumbel copula、Frankcopula和Clayton copula形式分别如下：

C_G(u₁,u₂,u₃)＝exp(-((-lnu₁)^α+(-lnu₂)^α+(-lnu₃)^α)^1/α) (6)

C_Cl(u₁,u₂,u₃)＝(u₁ ^-α+u₂ ^-α+u₃ ^-α-2)^-1/α (8)

由三类不同生成元：

其中α1、α2为生成元参数，且α2≥α1，带入式(5)得构造所得三维非对称阿基米德copula函数：Gumbel copula、Frank copula和Clayton copula 形式分别如下：

步骤4、建立包含以上六种三维Archimedean copula函数的混合copula联合概率模型如下：

步骤5、采用EM估计法对式(12)中的外部参数和内部参数进行估计，得到生成元参数族α和权重值li的估计值；

步骤6、对所述综合概率模型进行拟合优度检验，若满足精度要求，则得到所述综合概率模型；否则，返回步骤5进行重新估计。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明利用Archimedean Copula连接函数构建包含有光伏风机和储能一体的联合概率分布，相比较传统的只考虑风光相关性的研究更具系统性。在三维Copula的构造过程中利用Archimedean Copula函数的交换性、可结合性，对现有常用的ArchimedeanCopula进行了多种三维构造，为三维 Archimedean Copula的研究及下一步混合模型的构造提供了充足的样本空间。

2、本发明构造的三维混合Archimedean Copula模型充分利用了不同种Archimedean Copula函数对样本分布特性的上下尾等位置特性描述效果不同的特点，通过加权求和的方式进行混合，将各种Archimedean Copula函数的优势结合起来，以实现对样本特性的更加精确的描述。

3.本发明使用EM算法对所构造的混合三维Archimedean Copula函数模型进行多参数估计，该方法通过迭代同时对混合模型的内外参数进行估计，弥补了传统数学方法进行多参数估计时求解困难的不足。

附图说明：

图1是本发明的流程示意图。

具体实施方式：

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施例和图例，进一步阐述本发明。

图1是本发明的流程示意图；

本实施例中，一种考虑配电网光伏、风机出力和储能三维相关性的综合概率模型建立方法使用Archimedean Copula函数作为连接函数，将描述光伏、风机和储能的边缘分布与描述三者之间相关结构分为两部分来处理。在描述光伏、风机和储能并网时各自概率潮流分布时采用非参数估计法保证灵活性与普适性。在描述光伏、风机和储能三者之间变量相关性时将传统的二维Copula函数拓展为三维，从而更加系统地将配网中不同类型的概率潮流注入统一起来，以获得对含新能源并网的配网系统中潮流情况更优异的描述。在构造三维混合Archimedean Copula模型时将多种Archimedean Copula函数的优势结合起来，以实现对样本分布特性的精确描述。在多参数估计时使用EM 算法弥补传统数学多参数估计方法的不足。具体的说，该方法是按如下步骤进行：

步骤1、获取配电网原始网络中光伏出力PPV、风机出力PW和储能出力PS 的样本观测序列 表示光伏出力PPV的第t个采样值、表示风机出力PW的第t个采样值、表示储能出力P_S的第t个采样值；T表示采样个数， 1≦t≦T；

步骤2、建立光伏出力、风机出力、储能出力各自的核密度估计模型；

采用非参数核密度估计法对光伏出力、风机出力、储能出力进行估计，得到如如式(1)所示的光伏出力的分布如式(2)所示的风机出力的分布式(3)所示的风机出力的分布

式(1)、式(2)和式(3)中，hPV、hW和hS表示核密度估计的光滑参数；PPV、 PW和PS分别为光伏出力变量、风机出力变量和储能出力变量；

所述光伏、风机和储能出力的核密度估计模型建立方法如下：

设分别为的非参数核密度估计，核密度估计公式如下：

其中KPV(.)、KW(.)和KS(.)为核密度估计的核函数，hPV、hW和hS为核密度估计的光滑参数，PPV、PW和PS分别为光伏出力和风机出力变量，为光伏、风机和储能出力的样本观测序列，T为样本数目，PPV的概率密度和分布函数分别是f_PV(P_PV),F_PV(P_PV)，PW的概率密度和分布函数分别是 f_W(P_W),F_W(P_W)，PS的概率密度和分布函数分别是f_S(P_S),F_S(P_S)，则(P_PV,P_W,P_S)在的分布函数的估计分别为：

核函数选为正态核，所述核密度估计值结果如下：

其中为标准正态分布。

光伏、风机和储能出力的核密度估计模型的光滑参数hPV、hW和hS选取方法如下：

由的均方误差 取最小值来确定hPV、hW和hS的取值

解得到最佳光滑参数如下：

其中fPV(x),fW(x)分别选择经验分布：

光伏出力经验分布模型选用Beta分布：

其中，a为形状参数，b为尺度参数。

风机出力经验模型选用Weibull分布描述：

其中，a为形状参数，b为尺度参数。

储能出力经验模型选用正态分布描述：

其中μ_B、σ_B分别为储能出力分布的期望和方差。

由以上核密度估计过程，光伏、风机和储能的出力的样本观测序列转化为新的序列

步骤3、将三种传统的二维Archimedean copula函数构造拓展至三维，基于此模型构造风光储出力相关性的对称型三维copula联合概率分布模型为：

非对称型三维Archimedean copula联合概率分布模型为：

式(12)中，为储能出力的估计值；φ(x)为对称型Archimedean copula 函数的生成元，为非对称型Archimedean Copulas函数的两个生成元，不同种copula函数其生成元不同，由三种不同生成元α为生成元参数，带入式(11)构造所得三维对称阿基米德copula函数：Gumbel copula、Frankcopula和Clayton copula形式分别如下：

C_G(u₁,u₂,u₃)＝exp(-((-lnu₁)^α+(-lnu₂)^α+(-lnu₃)^α)^1/α) (13)

C_Cl(u₁,u₂,u₃)＝(u₁ ^-α+u₂ ^-α+u₃ ^-α-2)^-1/α (15)

由三种不同生成元：

其中α₁、α₂为生成元参数，且α₂≥α₁，带入式(12)得构造所得三维非对称阿基米德copula函数：Gumbel copula、Frank copula和Clayton copula形式分别如下：

步骤4、建立包含以上六种三维Archimedean copula函数的混合copula联合概率模型如下：

步骤5、采用EM估计法对式(19)中的外部参数和内部参数进行估计，得到生成元参数族α和权重值li的估计值；

所述EM估计法进行多参数估计时步骤如下：

使用EM算法解决模型中含有两组待估参数的问题时，视其中一组为隐含参数，在本发明中将混合三维Archimedean copula函数中的生成元参数视为隐含参数组，将混合三维Archimedean copula函数中的各混合项权重值设为非隐含参数组。设估计概率模型p(x,z)的参数为θ，z为隐含参数。首先赋予θ一组初始值θ0，据此求z的期望作为z的初值z0，并以此期望求解方法作为 z的迭代公式，在此基础上用最大似然估计法最大化似然函数:

求解θ以更新之，从更新后的更优参数所确定的分布出发求z的期望以更新之，重复此更新迭代过程最终收敛至似然函数L(θ)的最大值处即得到参数估计值。

欲最大化L(θ)，需对L(θ)求导，然而其求导形式复杂，难以解得未知参数z和θ，因此，有以下推导：

式中的Qi(z(i))为随机变量z(i)的概率密度函数，有∑Q_i(z⁽ⁱ⁾)＝1成立，而log(.)在正半轴为上凸函数，故上式满足Jensen不等式条件，可进一步简化如下：

则最大化L(θ)的求解问题转化为最大化下界J(z,Q)的求解。

由式(21)可得：

则EM算法流程即为初始化分布参数θ，重复以下步骤直至收敛。

Expectation步骤：根据参数初始值或上一次迭代的模型参数计算出隐性变量的后验概率，其实就是隐性变量的期望，作为隐藏变量的现估计值。

Q_i(z⁽ⁱ⁾)＝p(z⁽ⁱ⁾|x⁽ⁱ⁾；θ)＝p(z⁽ⁱ⁾,x⁽ⁱ⁾；θ)/p(x⁽ⁱ⁾；θ) (24)

Maximization步骤：将似然函数最大化以获得新的参数值：

重复以上两个步骤，可得到使似然函数L(θ)最大化的参数θ。上中θ为所构造的混合copula模型中的各copula函数内部参数θ1,θ2…θn，隐含参数z为各copula函数的权重参数l1,l2…ln，x为样本集，Qi(z(i))为变量z的概率密度函数，Qi(z(i))的选取由式(24)确定，在本模型中p为联合概率密度函数。

步骤6中，采用χ2统计量检验拟合优度，比较样本统计量χ2与经验分布临界量统计量当说明可以接受所述模型拟合结果。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种考虑配电网光、风、储三维相关性的综合概率模型建立方法，其特征是按如下步骤进行：

步骤1、获取配电网原始网络中光伏出力PPV、风机出力PW和储能出力PS的样本观测序列 表示光伏出力PPV的第t个采样值、表示风机出力PW的第t个采样值、表示储能出力P_S的第t个采样值；T表示采样个数，1≦t≦T；

步骤2、建立光伏出力、风机出力、储能出力各自的核密度估计模型；

采用非参数核密度估计法对光伏出力、风机出力、储能出力进行估计，得到如式(1)所示的光伏出力的分布如式(2)所示的风机出力的分布式(3)所示的风机出力的分布

式(1)、式(2)和式(3)中，hPV、hW和hS表示光伏、风机和储能出力的核密度估计的光滑参数；PPV、PW和PS分别为光伏出力变量、风机出力变量和储能出力变量；

步骤3、将三种传统的二维Archimedean copula函数构造拓展至三维，基于此模型构造风光储出力相关性的对称型三维copula联合概率分布模型为：

非对称型三维Archimedean copula联合概率分布模型为：

式(4)中，为储能出力的估计值；φ(x)为对称型Archimedean copula 函数的生成元，为非对称型Archimedean Copulas函数的两个生成元，不同种copula函数其生成元不同，由三种不同生成元α为生成元参数，带入式(4)构造所得三维对称阿基米德copula函数：Gumbel copula、Frankcopula和Clayton copula形式分别如下：

C_Cl(u₁,u₂,u₃)＝(u₁ ^-α+u₂ ^-α+u₃ ^-α-2)^-1/α (8)

由三类不同生成元：

其中α1、α2为生成元参数，且α2≥α1，带入式(5)得构造所得三维非对称阿基米德copula函数：Gumbel copula、Frank copula和Clayton copula形式分别如下：

步骤4、建立包含以上六种三维Archimedean copula函数的混合copula联合概率模型如下：

步骤5、采用EM估计法对式(12)中的外部参数和内部参数进行估计，得到生成元参数族α和权重值li的估计值；

步骤6、对所述综合概率模型进行拟合优度检验，若满足精度要求，则得到所述综合概率模型；否则，返回步骤5进行重新估计。