CN109950935A - 孤岛运行的交直流混联微电网概率潮流方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开孤岛运行的交直流混联微电网概率潮流方法，主要步骤为：1)确定潮流计算模型的随机输入变量X。2)计算服从任意分布的输入变量矩阵R。3)将矩阵R的第k列输入到交直流混联微电网的确定性潮流模型中进行潮流计算。4)设定收敛精度Δd，并判断功率不平衡量绝对值的最大值是否收敛。若收敛，停止该次确定性潮流计算，转入步骤5。5)停止迭代后，令k＝k+1，并返回步骤4，直至原始域样本点矩阵R的每一列都进行了确定性的潮流计算，并输出最终的潮流结果。本发明解决了交直流混联微电网中具有强相关性的不确定源的问题，从而对交直流混联微电网进行概率潮流分析，以确保其安全可靠地运行。

Description

孤岛运行的交直流混联微电网概率潮流方法

技术领域

本发明涉及新能源的不确定性分析领域，具体是孤岛运行的交直流混联微电网概率潮流方法。

背景技术

对于交直流混联微电网(Hybrid AC/DC microgrid)，一般有两种运行模式：并网运行和孤岛运行。并网运行中，微电网的频率可以通过主网来进行支持，同时通过主网的平衡节点使网络的功率达到平衡。在孤岛运行时，系统的功率的平衡和交流侧频率的稳定，则需要对微电网的发电设备进行控制来实现。一般来说，下垂控制是微电网在孤岛运行状态下的一种主要控制方式，其优点在于交流侧处于下垂控制的电源只需要系统的频率来进行通信而不需要其他的通信设备，而直流侧的下垂控制电源之间完全是不需要信息交流的。这样的控制条件下，下垂控制节点发电机的有功和无功出力取决于系统的频率和节点电压。

另一方面，交直流混联微电网中具有大量的不确定源，如风电场的风速、光伏电厂的光照强度以及一些具有波动性的负荷。同时，这些不确定源之间还存在一定的相关性。特别地，在微电网中，这些不确定源之间的相关性往往非常强。为了更加准确地反映交直流混联微电网的真实情况，在进行电力系统建模与分析的时候，应该把这些不确定性因素及其相关性考虑在内。而概率潮流(Probabilistic power flow,PPF)正是一种用来分析含有不确定性因素的交直流混联微电网的有效方法，其分析结果不仅可以用来评估交直流混联微电网的运行状态，还能够揭示其当前运行状态下的潜在风险。

一般而言，概率潮流方法被分为三大类：模拟法、解析法和近似法。其中模拟法也成为蒙特卡洛模拟法(Monte Carlo Simulation,MCS)，这种方法产生大量的满足要求(分布类型及相关性)的样本，然后将样本通过确定性模型进行传递得到大量的输出样本，从而得到输出变量的分布情况。当样本数量足够多时，这种方法精确度非常高，常常被作为衡量其他方法计算精度的标准；同时，蒙特卡洛模拟法能够处理具有相关性的输入变量。可以发现，蒙特卡洛模拟法的高精度是以大量的计算时间为牺牲而得到的，这是蒙特卡洛模拟法先天的不足。另一方面，解析法已经能够以相对较快的计算速度来处理普通的概率潮流问题。但是，大多数解析法都将线性化原始模型，假设输入系统的不确定性源之间不具有相关性，而这些处理都将导致计算结果的准确度下降。

为了同时兼顾概率潮流计算的速度和精度，近似法是一个不错的选择。其中无迹变换(Unscented Transformation,UT)算法是近似法中一个具有代表性的算法，它不仅计算效率高，而且天生具有处理Pearson相关性随机变量的能力。然而，基于对称采样法的传统无迹变换算法处理服从高斯分布的随机变量具有非常高的精度，而在处理服从非对称分布的变量时，其精度便略显不足。不幸的是，实际微电网中，不确定源服从的分布类型大多是不对称的，例如风速服从Weibull分布或者Lognormal分布，而光照通常用Beta分布来进行建模，而充电汽车的符合需求也使用Weibull分布来进行建模。

也就是说，在交直流混联微电网中，随机变量可能服从不同的非对称的概率分布，并且还具有较强的相关性(更具体地说，是Pearson相关性)。但是，传统的无迹变换采用对称的采样策略，这样的采样方式显然不能用来准确地近似服从不对称的分布的非高斯随机变量。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，孤岛运行的交直流混联微电网概率潮流方法，主要包括以下步骤：

1)根据交直流混联微电网的基本数据建立交直流混联微电网潮流计算模型，并确定潮流计算模型的随机输入变量X＝[X₁，X₂，…，X_n]。

所述交直流混联微电网潮流计算模型主要包括交直流混联微电网系统的交/直流潮流方程、下垂节点的控制方程、交直流系统连接节点方程、光照—光伏发电转换方程和风速—风力发电转换方程。

记交直流混联微电网潮流计算模型中交流侧有功功率不平衡量为ΔP_ac，直流侧有功功率不平衡量为ΔP_ac，交流侧无功功率不平衡量为ΔP_ac。

所述交直流混联微电网潮流计算模型分别如公式1至公式6所示。

交流侧第i个节点的节点注入有功功率不平衡量ΔP_aci如下所示：

式中，P_aci为交流侧第i个节点的节点注入有功功率。U_aci为交流侧第i个节点的节点电压幅值。U_acj为交流侧第j个节点的节点电压幅值。G_acij和B_acij分别是交流侧节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部与虚部。θ_ij是交流侧第i节点与第j节点的电压相角差。n_ac是交流侧节点个数。

交流侧第i个节点的节点注入无功功率不平衡量ΔQ_aci如下所示：

式中，Q_aci为交流侧第i个节点的节点注入无功功率。U_aci为交流侧第i个节点的节点电压幅值。U_acj为交流侧第j个节点的节点电压幅值。G_acij和B_acij分别是交流侧节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部与虚部。θ_ij是交流侧第i节点与第j节点的电压相角差。n_ac是交流侧节点个数。

直流侧第i'个节点的节点注入有功功率不平衡量ΔP_dci'如下所示：

式中，P_dci'为直流侧第i'个节点的节点注入有功功率。U_dci'为直流侧第i'个节点的节点电压。U_dcj'为直流侧第j'个节点的节点电压。Y_dci'j'分别是直流侧节点导纳矩阵第i'行第j'列元素。n_dc是直流侧节点个数。

式中，P_ILCdc为直流系统通过连接节点提供给交流系统的有功功率。P_ILCac为交流系统通过连接节点从直流侧获取的有功功率。K_PILC和K_QILC分别是连接节点的有功控制系数和无功控制系数。U_ILCac,0和U_ILCac分别是连接节点处交流侧的开路电压和实际电压。ω′和U_I′_LCdc分别为交流侧的标准化频率和连接节点在直流侧的标准化电压。

交流侧的标准化频率ω′如下所示：

式中，ω_max和ω_min是交流侧所允许的频率最大值与最小值。ω是交流侧的实际频率。

交流侧连接节点在直流侧的标准化电压U_I′_LCdc如下所示：

式中，U_ILCdc,max和U_ILCdc,min分别是连接节点直流侧所允许的直流电压最大值与最小值。U_ILCdc是连接节点直流侧的实际电压。

随机输入变量X的数据为交直流混联微电网的n个不确定性随机变量。n为交直流混联微电网的不确定性随机变量的数量。

所述不确定性随机变量主要包括交直流混联微电网中的风力发电厂的风速、光伏发电站的太阳辐射和交流侧和直流侧负荷。

确定潮流计算模型的随机输入变量X的主要步骤如下：

1.1)确定潮流计算模型中具有随机性的输入变量X＝[X₁,X₂,…,X_h,…,X_n],其中随机变量个数为n。

1.2)确定任意随机变量X_h服从的分布类型和分布参数，从而得到任意随机变量X_h的累积分布函数F_Xh和累积分布函数的反函数F_Xh ^-1-1。

1.3)通过数理统计方法，获取随机输入变量X的原始Pearson相关系数矩阵为C_X。其中矩阵C_X第h行第g列的元素为随机输入变量X_h和随机输入变量X_g之间的相关系数ρ_x(h,g)。

2)确定和随机变量X对应的n维标准正态分布变量Z。

确定n维标准正态分布变量Z的主要步骤如下：

2.1)确定标准正态分布变量Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_n]和标准正态分布变量Z的Pearson相关系数矩阵C_Z。

相关系数ρ_z(h,g)和相关系数ρ_x(h,g)的关系如下所示：

式中，为随机输入变量X_h的均值。为随机输入变量X_h的标准差。为随机输入变量X_g的均值。为随机输入变量X_g的标准差。F_Xh ^-1为随机输入变量X_h的累积分布函数的反函数。F_Xg ^-1为随机输入变量X_g的累积分布函数的反函数。Ф(Z_h)为标准正态分布Z_h的累积分布函数。Ф(Z_g)为标准正态分布Z_g的累积分布函数。为标准正态分布随机变量Z中的元素Z_h和Z_g的联合分布函数。

联合分布函数如下所示：

式中，ρ为ρ_z(h,g)的简记形式。

2.2)利用公式7、公式8和相关系数矩阵C_X计算得到随机变量Z的Pearson相关系数矩阵C_Z。对Pearson相关系数矩阵C_Z使用Cholesky分解，得到下三角分解矩阵L。即：

C_Z＝LL^T。 (9)

式中，C_Z即为Pearson相关系数矩阵C_Z。L为下三角分解矩阵。上标T为转置。

3)在标准正态分布域内，利用无迹变换进行超球体单形采点，样本数为n+2。

通过无迹变换进行超球体单形采点的主要步骤如下：

3.1)给定初始权重W₀，并根据初始权重W₀得到权重行向量W＝[W₀,W₁,…,W_n+1]。其中，第p个样本点的权重W_p如下所示：

3.2)在仅有1个随机变量时，生成采点初值G₀ ¹，G₁ ¹和G₂ ¹，分别如下所示：

式中，W₁为采点初值G₁ ¹对应的权重。W₂为采点初值G₂ ¹对应的权重。

3.3)通过递推公式6，得到在第n个随机变量时的采点样本。

其中，上标f是递推过程中当前随机变量个数，下标p为在f个随机变量条件下的第p组样本，这里p＝0,1,2,…,f+1。0表示数字0，0_j-1表示f-1维零(列)向量。当递推到f＝n时，得到样本[G₀ ⁿ,G₁ ⁿ,…G_n+2 ⁿ]即为独立的标准高斯样本矩阵G，其维数为n×(n+2)。

3.4)根据下三角分解矩阵L得到具有相关性的标准高斯样本矩阵A，其维数同样为n×(n+2)。

式中，为均值矩阵，由于其对应的随机变量服从标准高斯分布，故是一个维数为n×(n+2)的零矩阵。样本点矩阵A则可以表示为：

其中，矩阵A的p行表示第p个随机变量的样本，第f列表示第f组样本。

4)利用反变换，根据样本矩阵A的累积分布函数Ф(A)，计算服从任意分布的输入变量矩阵R，即：

R＝F^-1[Φ(A)]。 (15)

式中，F^-1表示反函数。Ф为标准高斯分布的累积分布函数。Ф(A)为样本矩阵A的累积分布函数。矩阵R＝[R₁,R₂,…,R_n]^T为n行、n+2列的矩阵。

矩阵R中的第h个行向量对应原始分布域内随机变量X中随机变量X_h的样本。

矩阵R和随机变量X的反变换关系分别如公式15至17所示：

R₁＝F₁ ^-1[Φ([a_1,1a_1,2…a_1,n+2])]。 (16)

式中，F₁ ^-1为随机变量X₁对应的累计分布函数的逆函数。Ф为标准高斯分布的累积分布函数。

R₂＝F₂ ^-1[Φ([a_2,1a_2,2…a_2,n+2])]。 (17)

式中，F₂ ^-1为随机变量X₂对应的累计分布函数的逆函数。Ф为标准高斯分布的累积分布函数。

式中，F_n ^-1为随机变量X_n对应的累计分布函数的逆函数。Ф为标准高斯分布的累积分布函数。

根据公式15至17，矩阵R如下所示：

5)将原始域样本点矩阵R的第k列作为选出的样本点输入到交直流混联微电网的确定性潮流模型中，进行确定性的潮流计算。

6)设定收敛精度Δd，并判断功率不平衡量绝对值的最大值max{|ΔP_ac|,|ΔP_dc|,|ΔQ_ac|}是否满足max{|ΔP_ac|,|ΔP_dc|,|ΔQ_ac|}≤Δd。其中，|ΔP_ac|是交流侧所有节点的有功不平衡量的绝对值。|ΔP_dc|是直流侧所有节点的有功不平衡量的绝对值。|ΔQ_ac|是交流侧所有节点的无功不平衡量的绝对值。

若满足收敛精度，停止该次确定性潮流计算，且将当前结果作为该次计算的最终结果输出，转入步骤7。

若不满足收敛精度，继续进行迭代计算。

7)当停止迭代后，令k＝k+1，并返回步骤6，直至原始域样本点矩阵R的每一列都进行了确定性的潮流计算，并输出最终的潮流结果。设定潮流结果Y_output的均值权重为W_s ^m，方差权重W_s ^c，其表达式分别如下：

式中,W₀为样本初始权重。α为比例缩放参数。β是高阶信息参数。n+2为随机样本总数。s为任意随机变量。

设定W_s ^m＝W_s ^c，则潮流结果Y_output的均值和方差P_YY分别如下所示：

式中，Y_output,s为第s个随机样本对应的潮流结果。

本发明的技术效果是毋庸置疑的。本专利发明了一种基于Nataf变换的无迹变换算法，用这种算法来处理交直流混联微电网在孤岛运行条件下含线性强相关性不确定源的概率潮流问题。这种处理方法使用到了具有相关性的多种概率密度函数(probabilitydensity function,PDF)，特别是非对称的概率密度函数。本发明中，基于无迹变换算法的交直流混联微电网概率潮流的基本思想是：基于输入随机变量的分布类型和相关性，对其通过特定的方式选取一系列样本点，将采得的样本点依次带入交直流混联微电网的确定性模型中进行潮流计算，通过潮流计算得到的结果，获取所需输出变量的概率信息。本发明解决了交直流混联微电网中具有强相关性的不确定源(如风速、太阳辐射、波动性负荷等)的问题，从而对交直流混联微电网进行概率潮流分析，以确保其安全可靠地运行。

附图说明

图1为含下垂控制的交直流混联微电网系统；

图2为含下垂控制的交直流混联微电网确定性潮流计算流程图；

图3为实施例中求得的直流子系统节点电压的均值与标准差误差；

图4为实施例中求得的交流子系统频率的均值与蒙特卡洛法的对应结果的对比图；

图5为实施例中求得的交流子系统频率的标准差与蒙特卡洛法的对应结果的对比图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图2，孤岛运行的交直流混联微电网概率潮流方法，主要包括以下步骤：

1)根据交直流混联微电网的基本数据建立交直流混联微电网潮流计算模型，并确定潮流计算模型的随机输入变量X＝[X₁，X₂，…，X_n]。

所述交直流混联微电网潮流计算模型主要包括交直流混联微电网系统的交/直流潮流方程、下垂节点的控制方程、交直流系统连接节点方程、光照—光伏发电转换方程和风速—风力发电转换方程。

记交直流混联微电网潮流计算模型中交流侧有功功率不平衡量为ΔP_ac，直流侧有功功率不平衡量为ΔP_ac，交流侧无功功率不平衡量为ΔP_ac。

所述交直流混联微电网潮流计算模型分别如公式1至公式6所示。

交流侧第i个节点的节点注入有功功率不平衡量ΔP_aci如下所示：

式中，P_aci为交流侧第i个节点的节点注入有功功率。U_aci为交流侧第i个节点的节点电压幅值。U_acj为交流侧第j个节点的节点电压幅值。G_acij和B_acij分别是交流侧节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部与虚部。θ_ij是交流侧第i节点与第j节点的电压相角差。n_ac是交流侧节点个数。

交流侧第i个节点的节点注入无功功率不平衡量ΔQ_aci如下所示：

式中，Q_aci为交流侧第i个节点的节点注入无功功率。U_aci为交流侧第i个节点的节点电压幅值。U_acj为交流侧第j个节点的节点电压幅值。G_acij和B_acij分别是交流侧节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部与虚部。θ_ij是交流侧第i节点与第j节点的电压相角差。n_ac是交流侧节点个数。

直流侧第i'个节点的节点注入有功功率不平衡量ΔP_dci'如下所示：

式中，P_dci'为直流侧第i'个节点的节点注入有功功率。U_dci'为直流侧第i'个节点的节点电压。U_dcj'为直流侧第j'个节点的节点电压。Y_dci'j'分别是直流侧节点导纳矩阵第i'行第j'列元素。n_dc是直流侧节点个数。

式中，P_ILCdc为直流系统通过连接节点提供给交流系统的有功功率。P_ILCac为交流系统通过连接节点从直流侧获取的有功功率。K_PILC和K_QILC分别是连接节点的有功控制系数和无功控制系数。U_ILCac,0和U_ILCac分别是连接节点处交流侧的开路电压和实际电压。ω′和U_I′_LCdc分别为交流侧的标准化频率和连接节点在直流侧的标准化电压。

交流侧的标准化频率ω′如下所示：

式中，ω_max和ω_min是交流侧所允许的频率最大值与最小值。ω是交流侧的实际频率。

交流侧连接节点在直流侧的标准化电压U_I′_LCdc如下所示：

式中，U_ILCdc,max和U_ILCdc,min分别是连接节点直流侧所允许的直流电压最大值与最小值。U_ILCdc是连接节点直流侧的实际电压。

随机输入变量X的数据为交直流混联微电网的n个不确定性随机变量。n为交直流混联微电网的不确定性随机变量的数量。

所述不确定性随机变量主要包括交直流混联微电网中的风力发电厂的风速、光伏发电站的太阳辐射和交流侧和直流侧负荷。

确定潮流计算模型的随机输入变量X的主要步骤如下：

1.1)确定潮流计算模型中具有随机性的输入变量X＝[X₁,X₂,…,X_h,…,X_n],其中随机变量个数为n。

所述的随机输入变量主要包括，风力发电厂的风速、光伏电站的太阳光照以及负荷。其中，对于所实施算例中的分布式电源，预先确定其中的下垂控制电源与随机波动电源。采用下垂控制方式的电源一般是能够稳定而充足地向系统供电的电厂，其作用为保证系统功率平衡和稳定交流侧频率。具有随机波动性的电源是具有发电能力但是发电能力较弱的电源，一般是由于新能源相对较少、随机性波动较大，电厂供电能力受当前一次能源(如风速)影响，这类电源在计算中作为PQ节点对待。

1.2)确定任意随机变量X_h服从的分布类型和分布参数，从而得到任意随机变量X_h的累积分布函数F_Xh和累积分布函数的反函数F_Xh ^-1-1。

1.3)通过数理统计方法，如二分法，获取随机输入变量X的原始Pearson相关系数矩阵为C_X。其中矩阵C_X第h行第g列的元素为随机输入变量X_h和随机输入变量X_g之间的相关系数ρ_x(h,g)。

2)确定和随机变量X对应的n维标准正态分布变量Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_n]。

确定n维标准正态分布变量Z的主要步骤如下：

2.1)确定标准正态分布变量Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_n]和标准正态分布变量Z的Pearson相关系数矩阵C_Z。

相关系数ρ_z(h,g)和相关系数ρ_x(h,g)的关系如下所示：

式中，为随机输入变量X_h的均值。为随机输入变量X_h的标准差。为随机输入变量X_g的均值。为随机输入变量X_g的标准差。F_Xh ^-1为随机输入变量X_h的累积分布函数的反函数。F_Xg ^-1为随机输入变量X_g的累积分布函数的反函数。Ф(Z_h)为标准正态分布Z_h的累积分布函数。Ф(Z_g)为标准正态分布Z_g的累积分布函数。为标准正态分布随机变量Z中的元素Z_h和Z_g的联合分布函数。

联合分布函数如下所示：

式中，ρ为ρ_z(h,g)的简记形式。

2.2)利用公式7、公式8和相关系数矩阵C_X计算得到随机变量Z的Pearson相关系数矩阵C_Z。对Pearson相关系数矩阵C_Z使用Cholesky分解，得到下三角分解矩阵L。即：

C_Z＝LL^T。 (9)

式中，C_Z即为Pearson相关系数矩阵C_Z。L为下三角分解矩阵。上标T为转置。

3)在标准正态分布域内，利用无迹变换进行超球体单形采点，样本数为n+2。

通过无迹变换进行超球体单形采点的主要步骤如下：

3.1)给定初始权重W₀，并根据初始权重W₀得到权重行向量W＝[W₀,W₁,…,W_n+1]。其中，第p个样本点的权重W_p如下所示：

W₀一般取1/n可以保证其他样本点权重为正数，同时保证在之后的计算中，样本点的数值特性较好。

3.2)在仅有1个随机变量时，生成采点初值G₀ ¹，G₁ ¹和G₂ ¹，分别如下所示：

式中，W₁为采点初值G₁ ¹对应的权重。W₂为采点初值G₂ ¹对应的权重。

3.3)通过递推公式6，得到在第n个随机变量时的采点样本。

其中，上标f是递推过程中当前随机变量个数，下标p为在f个随机变量条件下的第p组样本，这里p＝0,1,2,…,f+1。0表示数字0，0_j-1表示f-1维零(列)向量。当递推到f＝n时，得到样本[G₀ ⁿ,G₁ ⁿ,…G_n+2 ⁿ]即为独立的标准高斯样本矩阵G，其维数为n×(n+2)。

为在f个随机变量条件下的第p组采点样本值。为在f个随机变量条件下的初始采点样本值。在f-1个随机变量条件下的第p组采点样本值。W_p为采点样本值对应的权重。

以上累积分布函数的参数可以根据电网中的不确定元素(风速、太阳辐照度、负荷等)的历史记录中估算求得。电网中不确定元素所服从的典型概率分布如表1所示：

表1电网中不确定元素所服从的典型概率分布

3.4)根据下三角分解矩阵L得到具有相关性的标准高斯样本矩阵A，其维数同样为n×(n+2)。

式中，为均值矩阵，由于其对应的随机变量服从标准高斯分布，故是一个维数为n×(n+2)的零矩阵。样本点矩阵A则可以表示为：

其中，矩阵A的第p行表示第p个随机变量的样本，第f列表示第f组样本。

4)利用反变换，根据样本矩阵A的累积分布函数Ф(A)，计算服从任意分布的输入变量矩阵R，即：

R＝F^-1[Φ(A)]。 (15)

式中，F^-1表示反函数。Ф为标准高斯分布的累积分布函数。Ф(A)为样本矩阵A的累积分布函数。矩阵R＝[R₁,R₂,…,R_n]^T为n行、n+2列的矩阵。

矩阵R中的第h个行向量对应原始分布域内随机变量X中随机变量X_h的样本。

矩阵R和随机变量X的反变换关系分别如公式15至17所示：

R₁＝F₁ ^-1[Φ([a_1,1a_1,2…a_1,n+2])]。 (16)

式中，F₁ ^-1为随机变量X₁对应的累计分布函数的逆函数。Ф为标准高斯分布的累积分布函数。

R₂＝F₂ ^-1[Φ([a_2,1a_2,2…a_2,n+2])]。 (17)

式中，F₂ ^-1为随机变量X₂对应的累计分布函数的逆函数。Ф为标准高斯分布的累积分布函数。

式中，F_n ^-1为随机变量X_n对应的累计分布函数的逆函数。Ф为标准高斯分布的累积分布函数。

根据公式15至17，矩阵R如下所示：

5)将原始域样本点矩阵R的第k列作为选出的样本点输入到交直流混联微电网的确定性潮流模型中，进行确定性的潮流计算。

6)设定收敛精度Δd，并判断功率不平衡量绝对值的最大值max{|ΔP_ac|,|ΔP_dc|,|ΔQ_ac|}是否满足max{|ΔP_ac|,|ΔP_dc|,|ΔQ_ac|}≤Δd。其中，|ΔP_ac|是交流侧所有节点的有功不平衡量的绝对值。|ΔP_dc|是直流侧所有节点的有功不平衡量的绝对值。|ΔQ_ac|是交流侧所有节点的无功不平衡量的绝对值。

若满足收敛精度，停止该次确定性潮流计算，且将当前结果作为该次计算的最终结果输出，转入步骤7。即输出交直流子系统母线的电压，交直流子系统的支路潮流，交流子系统母线电压的相角。由于交直流混联微电网孤岛运行条件下，系统中没有平衡节点，交流侧频率需要下垂控制节点来进行调整，所以潮流计算结果还需要输出交流子系统的频率。由于频率会发生改变，迭代后所有节点的节点注入功率的实际值也与初值有所不同，故节点注入功率也可以作为潮流计算的输出。

若不满足收敛精度，继续进行迭代计算。

7)当停止迭代后，令k＝k+1，并返回步骤6，直至原始域样本点矩阵R的每一列都进行了确定性的潮流计算，并输出最终的潮流结果。设定潮流结果Y_output的均值权重为W_s ^m，方差权重W_s ^c，其表达式分别如下：

式中,W₀为样本初始权重。α为比例缩放参数。β是高阶信息参数。n+2为随机样本总数。s为任意随机变量。

设定W_s ^m＝W_s ^c，则潮流结果Y_output的均值和方差P_YY分别如下所示：

式中，Y_output,s为第s个随机样本对应的潮流结果。

8)在本实施例中得到输出结果说明如下。实施例中，将基于100000组简单随机样本的蒙特卡洛法作为标准，通过与之进行对比来考察本发明方法的计算精度。直流子系统中，考察节点电压，节点电压均值最大误差百分比为1.39％，标准差最大误差百分比为1.62％，其余节点数据可参考图3。交流子系统中，考察交流系统频率，其频率均值为0.9965p.u.(蒙特卡洛法结果为0.9974p.u.)，标准差为0.001921p.u.(蒙特卡洛法结果为0.001914p.u.)，如图4和图5所示。通过实施例结果可以说明本专利所述方法的有效性。

Claims (6)

1.孤岛运行的交直流混联微电网概率潮流方法，其特征在于，主要包括以下步骤：

1)根据交直流混联微电网的基本数据建立所述交直流混联微电网潮流计算模型，并确定潮流计算模型的随机输入变量X＝[X₁，X₂，…，X_n]。

2)确定和随机变量X对应的n维标准正态分布变量Z；

3)在标准正态分布域内，利用无迹变换进行超球体单形采点，样本数为n+2；

4)利用反变换，根据样本矩阵A的累积分布函数Ф(A)，计算服从任意分布的输入变量矩阵R，即：

R＝F^-1[Φ(A)]； (1)

式中，F^-1表示反函数；Ф为标准高斯分布的累积分布函数；Ф(A)为样本矩阵A的累积分布函数；矩阵R＝[R₁,R₂,…,R_n]^T为n行、n+2列的矩阵；

矩阵R中的第h个行向量对应原始分布域内随机变量X中随机变量X_h的样本；

矩阵R和随机变量X的反变换关系分别如下所示

式中，F_n ^-1为随机变量X_n对应的累计分布函数的逆函数；Ф为标准高斯分布的累积分布函数；

根据公式2至4，矩阵R如下所示：

5)将原始域样本点矩阵R的第k列作为选出的样本点输入到交直流混联微电网的确定性潮流模型中，进行确定性的潮流计算；

6)设定收敛精度Δd，并判断功率不平衡量绝对值的最大值max{|ΔP_ac|,|ΔP_dc|,|ΔQ_ac|}是否满足max{|ΔP_ac|,|ΔP_dc|,|ΔQ_ac|}≤Δd；其中，|ΔP_ac|是交流侧所有节点的有功不平衡量的绝对值；|ΔP_dc|是直流侧所有节点的有功不平衡量的绝对值；|ΔQ_ac|是交流侧所有节点的无功不平衡量的绝对值；

若满足收敛精度，停止该次确定性潮流计算，且将当前结果作为该次计算的最终结果输出，转入步骤7；

若不满足收敛精度，继续进行迭代计算；

7)当停止迭代后，令k＝k+1，并返回步骤6，直至原始域样本点矩阵R的每一列都进行了确定性的潮流计算，并输出最终的潮流结果Y_output；

设定潮流结果Y_output的均值权重为W_s ^m，方差权重W_s ^c，其表达式分别如下：

式中,W₀为样本初始权重；α为比例缩放参数；β是高阶信息参数；n+2为随机样本总数；s为任意随机变量；

设定W_s ^m＝W_s ^c，则潮流结果Y_output的均值和方差P_YY分别如下所示：

式中，Y_output,s为第s个随机样本对应的潮流结果。

2.根据权利要求1所述的孤岛运行的交直流混联微电网概率潮流方法，其特征在于：所述交直流混联微电网潮流计算模型主要包括交直流混联微电网系统的交/直流潮流方程、下垂节点的控制方程、交直流系统连接节点方程、光照—光伏发电转换方程和风速—风力发电转换方程。

记交直流混联微电网潮流计算模型中交流侧有功功率不平衡量为ΔP_ac，直流侧有功功率不平衡量为ΔP_ac，交流侧无功功率不平衡量为ΔP_ac；

所述交直流混联微电网潮流计算模型分别如公式10至公式15所示；

交流侧第i个节点的节点注入有功功率不平衡量ΔP_aci如下所示：

式中，P_aci为交流侧第i个节点的节点注入有功功率；U_aci为交流侧第i个节点的节点电压幅值；U_acj为交流侧第j个节点的节点电压幅值；G_acij和B_acij分别是交流侧节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部与虚部；θ_ij是交流侧第i节点与第j节点的电压相角差；n_ac是交流侧节点个数；

交流侧第i个节点的节点注入无功功率不平衡量ΔQ_aci如下所示：

式中，Q_aci为交流侧第i个节点的节点注入无功功率；U_aci为交流侧第i个节点的节点电压幅值；U_acj为交流侧第j个节点的节点电压幅值；G_acij和B_acij分别是交流侧节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部与虚部；θ_ij是交流侧第i节点与第j节点的电压相角差；n_ac是交流侧节点个数；

直流侧第i'个节点的节点注入有功功率不平衡量ΔP_dci'如下所示：

式中，P_dci'为直流侧第i'个节点的节点注入有功功率；U_dci'为直流侧第i'个节点的节点电压；U_dcj'为直流侧第j'个节点的节点电压；Y_dci'j'分别是直流侧节点导纳矩阵第i'行第j'列元素；n_dc是直流侧节点个数；

式中，P_ILCdc为直流系统通过连接节点提供给交流系统的有功功率；P_ILCac为交流系统通过连接节点从直流侧获取的有功功率；K_PILC和K_QILC分别是连接节点的有功控制系数和无功控制系数；U_ILCac,0和U_ILCac分别是连接节点处交流侧的开路电压和实际电压；ω′和U′_ILCdc分别为交流侧的标准化频率和连接节点在直流侧的标准化电压；

交流侧的标准化频率ω′如下所示：

式中，ω_max和ω_min是交流侧所允许的频率最大值与最小值；ω是交流侧的实际频率；

交流侧连接节点在直流侧的标准化电压U_I′_LCdc如下所示：

式中，U_ILCdc,max和U_ILCdc,min分别是连接节点直流侧所允许的直流电压最大值与最小值；U_ILCdc是连接节点直流侧的实际电压。

3.根据权利要求1或2所述的孤岛运行的交直流混联微电网概率潮流方法，其特征在于：随机输入变量X的数据为交直流混联微电网的n个不确定性随机变量；n为交直流混联微电网的不确定性随机变量的数量；

所述不确定性随机变量主要包括交直流混联微电网中的风力发电厂的风速、光伏发电站的太阳辐射和交流侧和直流侧负荷。

4.根据权利要求1或2所述的孤岛运行的交直流混联微电网概率潮流方法，其特征在于，确定潮流计算模型的随机输入变量X的主要步骤如下：

1)确定潮流计算模型中具有随机性的输入变量X＝[X₁,X₂,…,X_h,…,X_n],其中随机变量个数为n；

2)确定任意随机变量X_h服从的分布类型和分布参数，从而得到任意随机变量X_h的累积分布函数F_Xh和累积分布函数的反函数F_Xh ^-1；

3)通过数理统计方法，获取随机输入变量X的原始Pearson相关系数矩阵为C_X；其中矩阵C_X第h行第g列的元素为随机输入变量X_h和随机输入变量X_g之间的相关系数ρ_x(h,g)。

5.根据权利要求1所述的孤岛运行的交直流混联微电网概率潮流方法，其特征在于：确定n维标准正态分布变量Z的主要步骤如下：

1)确定标准正态分布变量Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_n]和标准正态分布变量Z的Pearson相关系数矩阵C_Z；

相关系数ρ_z(h,g)和相关系数ρ_x(h,g)的关系如下所示：

式中，为随机输入变量X_h的均值；为随机输入变量X_h的标准差；为随机输入变量X_g的均值；为随机输入变量X_g的标准差；F_Xh ^-1为随机输入变量X_h的累积分布函数的反函数；F_Xg ^-1为随机输入变量X_g的累积分布函数的反函数；Ф(Z_h)为标准正态分布Z_h的累积分布函数；Ф(Z_g)为标准正态分布Z_g的累积分布函数；为标准正态分布随机变量Z中的元素Z_h和Z_g的联合分布函数；

联合分布函数如下所示：

式中，ρ为ρ_z(h,g)的简记形式；

2)利用公式12、公式13和相关系数矩阵C_X计算得到随机变量Z的Pearson相关系数矩阵C_Z；对Pearson相关系数矩阵C_Z使用Cholesky分解，得到下三角分解矩阵L；即：

C_Z＝LL^T； (16)

式中，C_Z即为Pearson相关系数矩阵C_Z；L为下三角分解矩阵；上标T为转置。

6.根据权利要求1或2所述的孤岛运行的交直流混联微电网概率潮流方法，其特征在于，通过无迹变换进行超球体单形采点的主要步骤如下：

1)给定初始权重W₀，并根据初始权重W₀得到权重行向量W＝[W₀,W₁,…,W_n+1]；其中，第p个样本点的权重W_p如下所示：

2)在仅有1个随机变量时，生成采点初值G₀ ¹、G₁ ¹和G₂ ¹，分别如下所示：

式中，W₁为采点初值G₁ ¹对应的权重；W₂为采点初值G₂ ¹对应的权重；

3)通过递推公式6，得到在第n个随机变量时的采点样本；

其中，上标f是递推过程中当前随机变量个数，下标p为在f个随机变量条件下的第p组样本，这里p＝0,1,2,…,f+1；0表示数字0，0_j-1表示f-1维零(列)向量；当递推到f＝n时，得到样本[G₀ ⁿ,G₁ ⁿ,…G_n+2 ⁿ]即为独立的标准高斯样本矩阵G，其维数为n×(n+2)；

4)根据下三角分解矩阵L得到具有相关性的标准高斯样本矩阵A，其维数同样为n×(n+2)；

式中，为均值矩阵，由于其对应的随机变量服从标准高斯分布，故是一个维数为n×(n+2)的零矩阵；样本点矩阵A则可以表示为：

其中，矩阵A的第p行表示第p个随机变量的样本，第f列表示第f组样本。