CN107844058A - 一种运动曲线离散动态规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种运动曲线离散动态规划方法，涉及运动控制技术领域。本发明基于物体运动的离散数学模型，采用动态前推算法，根据当前的运动信息(位置、速度)，先计算满足后续位置距离最大减速的速度值，再向前反推计算加速度，利用加速、减速和匀速运动来规划曲线，实现物体的梯形加减速运动，能够保证规划路径是离散周期的整数倍，到达位置终点时速度为零，并可以根据变化的目标位置值实时规划曲线，从而提高运动控制精度和效率。
Description
技术领域
本发明涉及运动控制技术领域，具体涉及一种运动曲线离散动态规划方法。
背景技术
在现代运动控制系统中，为了减小速度突变，追求更高的控制精度和更好的控制性能，加减速曲线规划算法得到了广泛应用。加减速梯形曲线算法包括3个阶段：加速段、匀速段、减速段，速度不会发生突变，是一种应用广泛的曲线规划方法。
目前，多数曲线规划方法都是基于时间点的连续曲线规划算法，优点是只需计算一次，运算速度快，效率高，但也有很多不足之处：一、中间过程不能改变目标位置、速度、加减速度的参数；二、计算机控制系统是离散控制系统，实际轨迹由离散线段而不是连续曲线组成，连续规划曲线路径很难保证是离散段的整数倍，位置到达终点时速度很难同时到达零点，这样存在的控制精度低的问题。因此，研究一种新的运动曲线离散动态规划算法具有重要意义。
发明内容
(一)要解决的技术问题
本发明要解决的技术问题是：如何设计一种离散的动态的运动曲线规划方法，解决连续曲线规划中存在的精度低的问题。
(二)技术方案
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种运动曲线离散动态规划方法，该方法实现物体的梯形加减速运动，包括以下步骤：
梯形加减速曲线包括3个阶段：加速段、匀速段、减速段；
设曲线计算周期为Ts，则物体运动的离散数学模型为：
若物体运动的加速度a保持不变，k个周期后，由公式(2)推导出运动状态方程为：
离散曲线规划的目标是求解加速度序列a[n]，在满足最大速度vm、最大加速度ac，最大减速度ad的限制条件情况下，使物体从当前状态运动至终点状态s是当前位置，se是终点位置，到达终点位置时速度为0，物体当前速度为v；
物体下一周期的状态中位置已确定为s[n+1]＝s[n]+Tsv[n]，假设物体从下一周期状态以最大减速度ad经过k个周期减速至终点状态由公式(3)推出离散运动方程为：
式(4)的运动方程简化为
求解公式(5)的一元二次方程的根，计算出物体从状态减速到终点状态所需的规划周期数k为：
则
其他情况下，v'[n+1]＝kTsad (7)
当前物体的加速度值为：
其他情况下，依次采用公式6、7、8、2即递推计算得出梯形加减速曲线，其中公式(2)中将v[n+1]用v'[n+1]代入。
优选地，对周期数k向下取整，且用函数fix()表示向下取整，则
其他情况下，v'[n+1]＝fix(k)Tsad (7’)
当前物体的加速度值为：
其他情况下，
依次采用公式6、7’、8、2即递推计算得出梯形加减速曲线。
优选地，所规划的路径是离散周期k的整数倍。
优选地，该方法在每一个周期内都进行加减速状态判断。
(三)有益效果
本发明基于物体运动的离散数学模型，采用动态前推算法，根据当前的运动信息(位置、速度)，先计算满足后续位置距离最大减速的速度值，再向前反推计算加速度，利用加速、减速和匀速运动来规划曲线，实现物体的梯形加减速运动，能够保证规划路径是离散周期的整数倍，到达位置终点时速度为零，并可以根据变化的目标位置值实时规划曲线，从而提高运动控制精度和效率。
附图说明
图1是本发明的梯形加减速曲线图；
图2是本发明实施例得到的速度曲线图；
图3是本发明实施例得到的位置曲线图。
具体实施方式
为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。
本发明设计了一种离散的动态的运动曲线规划方法，实现物体的梯形加减速运动。梯形加减速曲线包括3个阶段：加速段、匀速段、减速段，如图1所示。曲线规划方法目标是求解加速度曲线方程a(t)，在满足最大速度vm、最大加速度ac，最大减速度ad的限制条件下，使物体从当前位置s(速度为v)运动到终点位置se，且到达终点位置时速度为0。
物体运动连续数学模型为：
设控制系统的曲线计算周期为Ts，离散数学模型为：
若物体运动的加速度a保持不变，k个周期后，由公式(2)可推导出运动状态方程为：
离散曲线规划算法的目标是求解加速度序列a[n]，在满足所述限制条件的情况下，使物体从当前状态运动至终点状态
本发明根据当前的运动信息，先计算满足后续距离最大减速的速度值v'[n+1]，再向前反推计算加速度。物体下一周期的状态中位置已确定s[n+1]＝s[n]+Tsv[n]，假设物体从下一周期状态以最大减速度ad经过k个周期减速至终点状态由公式(3)可推出离散运动方程为：
上式(4)的运动方程简化为
求解公式(5)的一元二次方程的根，可计算出物体从状态减速到终点状态所需的规划周期数k为：
满足后续距离最大减速的速度值为v'[n+1]＝kTsad，由公式(6)计算出的k可能为非整数，若向上取整，则速度偏大，到达位置终点时速度不能减速到0，故对周期数k向下取整，用函数fix()表示向下取整，则满足后续位置距离最大减速的速度值为：
其他情况下，
当前物体的加速度值为：
其他情况下，
依次采用公式6、7、8、2即可递推计算得出梯形加减速曲线，其中公式(2)中将v[n+1]用v'[n+1]代入。该方法在每一个周期内都进行加减速状态判断，能获得全局最优解，目标位置值可变化，能够保证规划路径是离散周期的整数倍，到达位置终点时速度为零，从而提高运动控制精度和效率。
例如，某一个直线运动结构，最高运行速度为10mm/s，加速度为4mm/s/s,减速度为8mm/s/s，直线运动结构的当前位置0mm，速度0mm/s，目标控制位置为100mm，15s后目标位置更改为50mm，采用本发明的算法进行加减速曲线规划(周期为10ms)，速度规划曲线结果如图2所示，位置曲线如3所示。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。
Claims (4)
1.一种运动曲线离散动态规划方法，其特征在于，该方法实现物体的梯形加减速运动，包括以下步骤：
梯形加减速曲线包括3个阶段：加速段、匀速段、减速段；
设曲线计算周期为Ts，则物体运动的离散数学模型为：
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若物体运动的加速度a保持不变，k个周期后，由公式(2)推导出运动状态方程为：
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离散曲线规划的目标是求解加速度序列a[n]，在满足最大速度vm、最大加速度ac，最大减速度ad的限制条件情况下，使物体从当前状态运动至终点状态s是当前位置，se是终点位置，到达终点位置时速度为0，物体当前速度为v；
物体下一周期的状态中位置已确定为s[n+1]＝s[n]+Tsv[n]，假设物体从下一周期状态以最大减速度ad经过k个周期减速至终点状态由公式(3)推出离散运动方程为：
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求解公式(5)的一元二次方程的根，计算出物体从状态减速到终点状态所需的规划周期数k为：
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其他情况下，v'[n+1]＝kTsad (7)
当前物体的加速度值为：
其他情况下，
依次采用公式(6)、(7)、(8)、(2)即递推计算得出梯形加减速曲线，其中公式(2)中将v[n+1]用v'[n+1]代入。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，对周期数k向下取整，且用函数fix()表示向下取整，则
其他情况下，v'[n+1]＝fix(k)Tsad (7’)
当前物体的加速度值为：
其他情况下，
将公式7用公式7’替换，然后依次采用公式6、7’、8、2即递推计算得出梯形加减速曲线。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所规划的路径是离散周期k的整数倍。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法在每一个周期内都进行加减速状态判断。
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