CN107833275B - 一种动态结冰微观结构三维建模方法 - Google Patents

一种动态结冰微观结构三维建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种动态结冰微观结构三维建模方法，提出以0‑1三维矩阵的形式表达结冰内部微观结构，其中0表示的是结冰，1表示的是结冰内的气泡孔隙。基于孔隙为球形的假设，以均匀分布的方式随机生成孔隙的球心坐标，并以特定分布的方式随机生成孔隙的直径。最终结合球心位置和相应的直径信息确定三维矩阵内各坐标点处的取值，从而获得结冰三维微观结构。这一结冰三维微观结构建模方法中的相关依据源于结冰实验数据，具有较高的可信度。同时，该方法为结冰的定量分析提供必要的支撑。

Description

一种动态结冰微观结构三维建模方法
技术领域
本发明涉及动态结冰微观特征分析技术领域，具体涉及一种动态结冰微观结构的三维建模方法。
背景技术
当过冷水滴撞击低温基底，在满足一定条件后会发生冻结，随着夹杂过冷水气流的不断撞击，基底表面形成越来越厚的结冰。与传统结冰较为不同的是，这种结冰具有典型的动态过程，在微观上，表现为水滴的不断冻结累积，并且相互间形成孔隙。这一微观结构的孔隙特性与密度、波的传播速度、导热系数等密切相关，直接影响结冰冰形计算、结冰探测和防除冰等。然而，目前缺少对动态结冰微观结构的定量刻画，使得对结冰相关问题的精细化研究缺少必要的理论依据。针对这一问题，基于统计的相关知识，提出了结冰微观结构的三维建模方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种动态结冰微观结构三维建模的方法。该方法基于结冰内部气泡孔隙为球形的假设，将动态结冰微观结构抽象为三维矩阵，并结合孔隙直径和数量的分布规律，以及孔隙的随机性，确定其在结冰内的分布位置，最终达到以0-1(其中0表示结冰，1表示结冰内部的孔隙)矩阵的形式表征动态结冰三维微观结构的目的。
本发明的动态结冰微观结构三维建模方法，其特征在于包括以下步骤：
a.给定动态结冰的三维区域。给定一个大小为I×J×K的三维0-1矩阵T，并确定矩阵大小与实际结冰尺寸的转换比例r，其中r的单位为个/长度单位，例如个/微米，个/毫米等；
b.给定动态结冰内部孔隙数量N；
c.以随机的形式确定每个孔隙的球心坐标，记球心为Oi(xi，yi，zi)，i＝1，…，N；
d.以随机的形式确定每个孔隙对应球的直径，记直径为di，i＝1，…，N；
e.生成动态结冰三维微观结构对应的0-1三维矩阵，对矩阵中的元素P(x，y，z)进行判断取值，若存在整数p∈[1，N]，使得点P的与球心Op间的距离小于或者等于dp/2，则矩阵中的元素P(x，y，z)的取值T(x，y，z)＝1。
本发明的动态结冰三维微观结构建模方法中的孔隙数量、位置分布、半径分布等相关信息的确定规则均源于结冰实验数据，具有较高的可信度。该方法定量化提出了结冰的三维微观结构，为结冰的相关定量分析提供必要的支撑。
附图说明
图1为依据均匀分布，在区间[1，19683000]上随机生成的2000个整数值随序号的分布图；
图2为依据均匀分布，在区间[0，1]上随机生成的2000个数值随序号的分布图；
图3为生成的空隙直径分布图；
图4为所生成的动态结冰的三维微观结构图；
图5为截面x＝135的孔隙分布示意图；
图6为截面y＝135的孔隙分布示意图；
图7为截面z＝135的孔隙分布示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例进一步对本发明详细说明，以下实施例只是描述性的，非限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。
实施例1
采用本发明方法，建立10×10×10(mm3)大小的结冰微观结构三维模型。具体如下：
(1)给定动态结冰的三维区域。给定一个大小为270×270×270的三维0-1矩阵T，令矩阵大小与实际结冰尺寸的转换比例r＝27(个/毫米)，即该矩阵代表的真实区域大小为10×10×10(mm3)。
(2)给定动态结冰内部孔隙数量N＝2000。
(3)以随机的形式确定每个孔隙的球心坐标。按照均匀分布方式，在区间[1，19683000]上生成2000个随机整数Xi(i＝1，…，2000)，其取值分布如图1所示，其中x轴表示2000个整数的序号，y轴表示其对应的整数值；以运算
Figure GDA0002688583250000021
确定孔隙球心Oi的坐标，其中函数int()表示取整运算。
(4)确定每个孔隙对应球的直径。孔隙直径的生成基于
Figure GDA0002688583250000022
的分布函数，其中k1＝0.0075，k2＝0.46。具体为：按照均匀分布规则，在区间[0，1]上生成2000个随机数Yi(i＝1，…，2000)，其图像如图2所示，并以此作为分布函数y＝F(x)逆函数y＝F-1(x)的自变量值，求出因变量值F-1(Yi)，并以di＝αF-1(Yi)作为孔隙的直径，其中
Figure GDA0002688583250000031
所生成孔隙的直径分布如图3所示，其中x轴表示直径，y轴表示直径小于x的孔隙数量占比。
(5)生成动态结冰三维微观结构对应的0-1三维矩阵。按照i＝1，…，2000的顺序，依次判断球心Oi(xi，yi，zi)周围矩形区域(区域内点的坐标满足x∈[int(xi-di/2)-1，int(xi+di/2)+1]，y和z的取值类似)内的点，若其与球心Oi(xi，yi，zi)间的距离小于或者等于di/2，则矩阵在该坐标点处的取值T(x，y，z)＝1，否则不进行任何操作。图4中给出了所生成的动态结冰的三维微观结构图，图5，图6，图7分别是截面x＝135，y＝135，z＝135的示意图。

Claims (4)

1.一种动态结冰微观结构三维建模方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)给定动态结冰的三维区域，给定一个大小为I×J×K的三维0-1矩阵T，并确定矩阵大小与实际结冰尺寸的转换比例r；
(2)给定动态结冰内部孔隙数量N；
(3)以随机的形式确定每个孔隙的球心Oi(xi，yi，zi)，其中i＝1，……，N；
(4)基于分布函数
Figure FDA0002688583240000011
确定每个孔隙对应球的直径di，其中，结冰条件影响系数k2＞0，
Figure FDA0002688583240000012
(5)生成动态结冰三维微观结构对应的0-1三维矩阵；
对矩阵中的元素P(x，y，z)进行判断取值，若存在整数p∈[1，N]，使得点P与球心Op间的距离小于或者等于dp/2，则矩阵中的元素P(x，y，z)的取值T(x，y，z)＝1。
2.根据权利要求1所述的动态结冰微观结构三维建模方法，其特征在于：步骤(3)中所述每个孔隙的球心坐标的确定方式为按照均匀分布的规则在[1，I·J·K]区间上生成N个随机整数Xi，i＝1，…，N；以运算
Figure FDA0002688583240000013
确定孔隙的球心坐标，其中函数int()表示取整运算。
3.根据权利要求1所述的动态结冰微观结构三维建模方法，其特征在于：所述步骤(4)中，直径di＝αx，α为任意正数。
4.根据权利要求3所述的动态结冰微观结构三维建模方法，其特征在于：所述步骤(4)中
Figure FDA0002688583240000014
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