CN107831745B - 一种柔性作业车间插单动态调度优化方法 - Google Patents

Abstract

一种柔性作业车间插单动态调度优化方法，即一种针对车间批量动态调度中插单造成拖延期问题提出的一种解决方法。该方法在构建任务序列的优化和分单批次分配的数学模型的基础上，通过研究分批选择的策略，采用算例仿真方式获得合理子批数量，同时根据对典型算例的仿真计算，给出分批数量的推荐值，其次基于工序、机器、分单数量的三层基因染色体，以最小的最大完工时间和拖延期为优化目标；最后采用粒子群算法与遗传算法的混合算法，以提高子批数量向最优方向的进化速度，有效减少拖期量。该方法在车间动态调度中降低拖延期方面表现良好，并且对于传统遗传算法，在收敛速度与稳定性方面有显著提高，同时充分结合了智能车间实际的生产状况，对于动态调度的解决有极大的促进作用，在工程中具有极大的应用价值。

Description

一种柔性作业车间插单动态调度优化方法

技术领域

本发明涉及柔性作业车间排程调度的多目标优化技术领域，特别是基于遗传算法的柔性车间的批量动态调度优化方法。

背景技术

柔性作业车间动态调度问题一直是制造系统中被认为最困难的调度问题之一，不仅由于其多工艺路线、多资源等因素导致其具有极高的计算复杂度，同时由于在车间中存在很多不可预料的突发事件，如急件插单、机床故障等，导致在生产实际应用过程中存在很多局限，因此众多国内外学者一直专注于动态调度的研究，如文献[A,KaraslanF S.Solving comprehensive dynamic job shop scheduling problem by using aGRASP-based approach[J].International Journal of Production Research,2017,55(11):3308-3325.]通过GRASP的方法采用事件驱动方式实现对交付期和排程序列的优化。随着企业智能化的高速发展，不仅要提高生产效率，而且要充分满足客户交付期需求，尤其是目前的产品都以多品种、小批量、制造周期短、质量要求高为特点，因此对调度提出了更高的要求，分批调度则是最优生产技术中最优的方法之一，分批调度可以在工序之间产生重叠部分，从而减少工序的加工时间，降低生产成本。在分批问题上，国内外学者做了大量研究，文献【陆汉东,何卫平,周旭,等.基于禁忌搜索的柔性作业车间分批调度[J].上海交通大学学报,2012,46(12):2003-2008.】提出了一种基于禁忌搜索算法的柔性分批调度算法.利用禁忌搜索算法优化批次加工路线和子批加工顺序，并利用批量变化局部搜索进行批量分割优化。尽管学者对于柔性车间批量调度问题进行了大量研究，但是对于实际插单调度中拖延期增加的问题没有一个合理的解决方案，采用分批选择策略，设计以工序、机器、分单数量的三层基因染色体，结合粒子群算法更新遗传算法的每代种群个体，实现了对分批订单的数量分配以及调度任务的序列优化，同时最大程度地减少了拖延期，提高了生产效率。

发明内容

本发明的目的是提供一种通过采用混合遗传算法有效减少拖延期的柔性车间插单的动态调度优化方法。

本发明利用车间调度的数学模型，解决以最大加工时间最小(即最小的最大完工时间)以及拖延期最小为双目标的车间任务序列优化问题，将遗传算法与粒子群算法有效结合，改进子批数量的个种群更新方式，为分单数量分配合理的数量，有效减少拖延期。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的，首先建立柔性作业车间多目标批量调度的数学模型，包括2个步骤：

第一、确定柔性作业车间调度问题描述和相关假设；

通过对柔性车间动态调度问题的研究，假设m台不同的机床集合{M₁,M₂,…,M_m}和n批待加工(含插单)的工件集合{J₁',J'₂,…,J'_n}，每批工件有不同的数量大小，并且包含多个工序，同时，每道工序都有可供选择的加工机床，且各工序加工时间随着机床不同而变化，为了减少拖延期，将某批次J_e工件的工序分为z子批次，各个子批次在执行其每个工序时都视为不可分割的整体；根据现场实际情况，提出以下假设：

1)资源约束：每个资源同时只能服务一批工件。

2)顺序约束：每批工件只能由一台机器处理。

3)不同批次工件的加工顺序无限制。

第二、构建多目标批量调度的数学模型；

在以上假设条件下，并且根据生产要求，以最大完工时间最小和拖延期最短为优化目标，将子批订单和未分批的订单组合成新任务集合{J₁,J₂,…,J_n'}，在m台设备上进行合理安排

其目标函数为

minf＝xf₁+(1-x)f₂ (1)

f₁＝max T_i (2)

约束方程如公式(4)-(8)

当X_ijk＝X_i(j-1)k'＝1,k＝k' (4)

当X_ijk＝X_i(j-1)k'＝1,k≠k' (5)

当X_qgk＝X_ijk＝1,R_ijqgk＝1 (6)

当X_ijk＝1 (7)

其中：i的集合为i∈(1,n')，q的集合为q∈(1,n')，n'为工件分批后的总批次，且n'＝n+z-1，j∈(1,l_i)，g∈(1,l_q)，l_i、l_q分别为第i、q批工件的工序数；k,k'∈(1,m)，m为机床数量；J_i、J_q分别为第i、q批工件，n为工件分批前的总批次；；分别为第i批工件J_i、第q批工件J_q的第j、g道工序在设备k的上的单件加工时间；分别为J_i、J_q工件第j、g道工序在设备k的上的批量开始时间；Q_i、Q_q为第i、q批工件的件数；T_i为工件最后一道加工工序的完工时间；C_i为工件J_i加工工序的完工时间；D_i为工件J_i最后一道加工工序的完工时间；L_i为工件J_i的单位拖期；ω_i为L_i的惩罚系数或称惩罚因子；f₁为所有批次的完工时间，f₂为所有批次的总拖期时间；S_ijk、E_ijk分别表示工件J_i的工序在设备k上的开始时间和完成时间；E_i(j-1)k'表示工件Ji的前一道工序在k'的完成时间；E_qgk表示工件J_q的工序在设备k上的完成时间；x为优化目标函数权重；两个决策变量为：

同理X_qgk为决策变量，即当J_q的工序g在设备k上加工时为1，否则为0；X_i(j-1)k'为决策变量，即当J_i的前一道工序在设备k'上加工时为1，否则为0。

式(3)、(4)表示任意加工批次必须在上一道工序完工后才能开始下一道工序；式(5)表示同一台设备不能同时加工两道工序；式(6)表示任意工序的完工时间与开始时间的差值不能小于其加工所需的时间；式(7)表示任意工序唯一由一台设备独立完成。

其次通过实验方式得到分批选择策略和数量，其特征包括以下2个步骤：

第三、设计实验，获取分批选择策略

本发明在三个合理的选择中选择最适合的选择策略，三个策略分别为：(a)选择单件加工时间最长的订单；(b)选择工件数量最多的订单；(c)选择加工时间最长的订单。通过实验仿真得出第三种方案最优。因此根据此策略，通过程序化方式实现自动选择，思路如下：首先选择批次工序加工时间最长的批次，如果存在相同的批次，则计算相同批次的所有工序加工时间，取加工时间长的批次，如果仍存在相同批次，则产生0-1的随机数，小于0.5选择前者，大于0.5选择后者。

第四、通过对仿真计算获得分批的数量

本发明针对多个典型实例，分别设置u+2、u+1、u三种不同的预设批数量，其中u为所有工序中能够同时选择机床的最大数，通过反复试验运算得到最优的分批数量应该小于等于u，且允许某一批数量为零，因为预设批次大于u时，最终获得的实际批次几乎没有影响，而设置为小于等于u时，效果明显。

最后，设置混合算法的初始化参数，产生离散组合问题的初始解种群，采用遗传算法进行优化求解，求解过程中，种群的更新方法采用粒子群算法更新原则，包括以下2个步骤：

第五、设置初始化参数，如种群数量、遗传代数、交叉率、变异率和学习因子等参数，并以工序编码为基础，设计三层染色体，初始化种群；

初始参数按照经验选择，而本发明设计的三层染色体则包含工序、机器、子批数量三层，同时保证子批数量总和为一定值。此处以3批工件3道工序3台机床的调度问题为例说明设计思路，首先假设要分单的工件是第3批工件，第3批工件的总数量为W,则分单的数量最大时等于同时选择的最大机床数量3，以保证分单后存在最佳情况，即各子批订单在不同机床上同时开工。三层基因染色体具体的对应关系如下，例如第一个数字2表示第2批工件的第一道工序在第2台机床上加工，第二个数字1则表示第1批工件的第一道工序在第1台机床上加工，第三个数字3.1表示第3批工件的第一子批的第二道工序在第3台机床上加工，以此类推，3.2，3.3代表第三批工件的第二、第三子批在其机器序列中对应位置的机床号上加工。分单数量中A₁A₂A₃A₄分别代表不同的第三批的子批1,2,3,4的分单数量，同时各子批的数量和等于第三批总数，而且子批次中数量可以为零，以满足批次小于等于所有工序中能够同时选择机床的最大数。

工序[2 1 3.1 1 3.2 3.3 1 2 3.1 3.2 3.2 3.3 3.1 3.3 2]

机器[2 1 3 1 3 2 1 2 3 1 2 2 3 1 3]

子批数量[A₁ A₂ A₃ A₄]。

然后进行种群初始化，工序与机器基因通过随机方式产生，子批数量基因由于需要满足数值总和为A，则需要随机生成前几个批次的数量，且保证数量和小于等于A，最后批数量采用总数减去前几批的和得到，同时若前几批批量和等于总数量，则剩下批次设置为零。

第六、利用遗传算法优化求解，并结合粒子群算法，改进子批数量每代的个体种群更新方式。

子批数量的更新，采用粒子群算法的方式，通过公式(9)、(10)更新分批数量粒子，使分批数量能够向着最优方向变异。并且通过控制速度矢量和为零以保证分批数量总和不变，同时加快了分批数量向最优解的收敛速度。

式中，d表示D维空间中的第d个变量，d＝1,2,…,D；v_id和p_id分别表示第i个粒子在第d维的速度和位置分量；和分别表示第i个粒子上一代第d维的速度和更新后的粒子速度和分别表示第i个粒子上一代第d维的位置和更新后的粒子位置；k和k+1为迭代次数；P_id为第i个粒子迭代过程中最优适应度值对应的第d维位置分量；P_gd为全局最优适应度值对应的第d维位置分量；c₁,c₂为学习因子，为非负的加速度常量，其取值决定了粒子向P_id和P_gd的转移速度变化。通常都取2.0；r₁为0-1的随机数，它与c₁的乘积决定粒子向个体最优位置移动的概率；r₂为0-1的随机数，它与c₂的乘积决定粒子向全局最优位置移动的概率；w为非负的惯性因子。

其他基因采用传统的遗传选择、交叉、变异操作，循环更新个体，计算目标函数值，分配适应度函数值，直到满足迭代次数或是满足终止条件。

本发明针对车间批量动态调度中插单引起的拖延期问题，提出了一种基于混合遗传算法的插单调度分批算法，深入研究了插单选择以及分批子批数量分配问题，并通过遗传算法的编码方式，将分单数量融入以工序编码的染色体中，以优化任务序列以及子批数量。

本发明与现有技术相比的优点与效果：

一、在降低拖延期方面表现良好

在批量调度中，对于插单的突发情况，采用分单的方式，通过遗传因子，根据优化目标，分配子批订单数量，因此能够有效利用机床的空闲时间，更加合理优化任务的加工序列，使得总拖延期时间最小。

二、相对于遗传算法，在收敛速度与稳定性方面有显著提高。

由于粒子群算法结合个体最优以及全局最优选择更新的方向，具有较好的全局搜索能力，并且收敛速度快，相比遗传算法的随机性，能够使得个体种群更快的找到最优解，因此对于在子批数量更新上有着很大的优势，尤其是子批数量较大的情况下。

附图说明

图1本发明优化方法流程图

图2子批数量优化算法流程图

图3批次选择流程图

图4 4*6问题目标函数值

图5分批数量初始化流程图

图6不分批甘特图

图7不分批解的变化

图8标准遗传算法甘特图

图9标准遗传算法解的变化

图10混合遗传算法甘特图

图11混合遗传算法解的变化

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的描述。

具体实施方式

实施实例

以某航空结构件厂的10批工件4台机床2个工序为例，验证以上算法的可行性和有效性。表2所示为分批批次为3的任务集合，订单开始加工日期为2016/11/07，各批次交付期见表2，同时为了符合生产实际情况，本专利考虑了刀具以及物流运输的约束。

表1实施实例工序加工时间

具体操作

首先针对实例，按照公式(1)-(8)建立实例的数学模型

目标函数为：minf＝xf₁+(1-x)f₂

f₁＝maxT_i,i＝1,2,...,8

约束方程

当X_ijk＝X_i(j-1)k'＝1,k＝k'

当X_ijk＝X_i(j-1)k'＝1,k≠k'

当X_qgk＝X_ijk＝1,R_ijqgk＝1

当X_ijk＝1

x取0.9，i∈(1,8),q∈(1,8),j∈(1,2),g∈(1,2),k∈(1,4),k'∈(1,4)，交付期根据日期转换为可用加工时长，其次根据上述实验所得的分批选择策略，按照图3方式，在任务集中选择合适的批次，同时根据上述仿真实验结果(见图4)，将预设子批次数量设为4。采用混合遗传算法的优化方法，对目标函数值进行求解,首先设置初始化参数，设种群数量为100，遗传代数为100，交叉率为0.9，变异率为0.2，学习因子为2。然后进行种群初始化，工序与机器基因，根据工序和机器数目以及对应关系，随机生成，子批数量基因通过图5方式生成。同时随机生成粒子速度种群,进行个体更新，对工序以及机器基因做正常的交叉变异操作，对于子批数量基因，则需通过上述粒子群的粒子更新方式，通过公式(9)(10)更新，从而产生新的种群个体。最后循环更新个体，直到满足迭代次数或是满足终止条件。

与不分单及传统遗传算法比较

通过运行本发明提出的算法，可得到仿真结果为表3所示，表中第2、3、4列分别为不进行分批、使用标准遗传算法、使用混合遗传算法获得的目标函数值以及延迟时间.

表3三种方式的目标函数与延迟期比较

首先从延迟时间的方面来看，不分批的平均延迟期为329，标准遗传算法分批的平均延迟约250，延迟期降低了24％，混合遗传算法平均延迟为0，延迟期降低了100％，可以明显看出，分批可以大大减少延迟时间，同时混合遗传算法对于减少延迟期的效果明显，而传统的遗传算法虽然适当降低了延迟时间，但是由于变异算子的随机性，导致延迟时间波动范围较大。从目标函数值来看，不分批的目标函数平均值为2547，混合遗传算法的目标函数平均值为1414，减少了44％，可以发现使用混合算法大大降低了目标函数值，也就表明同时降低了生产周期和延迟时间。图6-7、8-9、10-11分别为不分批、遗传算法分批、混合遗传算法分批的甘特图以及解的变化，从甘特图中可以看到，通过分批减少了机床的空闲时间，提高机床的利用率，而且混合遗传算法体现出了更大的优势，同时从解的变化可以看出，混合算法的计算效率和解的稳定性都要相对较好。

Claims (4)

1.一种柔性作业车间插单动态调度优化方法，其特征在于，建立柔性作业车间调度问题数学模型，采用实验仿真方式获得合理分批选择策略，同时根据对典型算例的仿真计算，给出分批数量的推荐值，其次基于工序、机器、分批后各子批的分单数量的三层基因染色体，采用粒子群算法与遗传算法结合的混合算法，形成改进的优化技术，进行问题优化求解；具体步骤如下：

首先建立柔性作业车间多目标批量调度的数学模型，包括2个步骤：

第一、确定柔性作业车间调度问题描述和相关假设；

通过对柔性车间动态调度问题的研究，假设m台不同的机床集合{M₁,M₂,…,M_m}和n批含插单待加工工件集合{J′₁,J′₂,…,J′_n}，每批工件有不同的数量大小，并且包含多个工序，同时，每道工序都有可供选择的加工机床，且各工序加工时间随着机床不同而变化，为了减少拖延期，将某批次J_e,e∈[1,2,...,n]工件的工序分为z子批次，各个子批次在执行其每个工序时都视为不可分割的整体；根据现场实际情况，提出以下假设：

1)资源约束：每个资源同时只能服务一批工件；

2)顺序约束：每批工件只能由一台机器处理；

3)不同批次工件的加工顺序无限制；

第二、构建多目标批量调度的数学模型；

在以上假设条件下，并且根据生产要求，以最大完工时间最小和拖延期最短为优化目标，将子批订单和未分批的订单组合成新任务集合{J₁,J₂,…,J_n'}，在m台设备上进行合理安排；

其目标函数f为

minf＝xf₁+(1-x)f₂ (1)

f₁＝maxT_i (2)

约束方程如公式(4)-(8)

其中：i的集合为i∈(1,n')，q的集合为q∈(1,n')，n'为工件分批后的总批次，且n'＝n+z-1，j∈(1,l_i)，g∈(1,l_q)，l_i、l_q分别为第i、q批工件的工序数；k,k'∈(1,m)，m为机床数量；J_i、J_q分别为第i、q批工件，n为工件分批前的总批次；分别为第i批工件J_i、第q批工件J_q的第j、g道工序在设备k的上的单件加工时间；分别为J_i、J_q工件第j、g道工序在设备k的上的批量开始时间；Q_i、Q_q分别为第i、q批工件的件数；T_i为工件J_i最后一道加工工序的完工时间；C_i为工件J_i加工工序的完工时间；D_i为工件J_i最后一道加工工序的完工时间；L_i为工件J_i的单位拖期；ω_i为L_i的惩罚系数或称惩罚因子；f₁为所有批次的完工时间，f₂为所有批次的总拖期时间；S_ijk、E_ijk分别表示工件J_i的工序在设备k上的开始时间和完成时间；E_i(j-1)m表示工件J_i的前一道工序的完成时间；E_qgk表示工件J_q的工序在设备k上的完成时间；x为优化目标函数权重；两个决策变量为：

同理X_qgk为决策变量，即当J_q的工序g在设备k上加工时为1，否则为0；X_i(j-1)k'为决策变量，即当J_i的前一道工序在设备k'上加工时为1，否则为0；

式(3)、(4)表示任意加工批次必须在上一道工序完工后才能开始下一道工序；式(5)表示同一台设备不能同时加工两道工序；式(6)表示任意工序的完工时间与开始时间的差值不能小于其加工所需的时间；式(7)表示任意工序唯一由一台设备独立完成；

其次通过实验方式得到分批选择策略和数量，包括以下2个步骤：

第三、设计实验，获取分批选择策略；

在三个合理的选择中选择最适合的选择策略，三个策略分别为：(a)选择单件加工时间最长的订单；(b)选择工件数量最多的订单；(c)选择加工时间最长的订单；通过实验仿真得出第三种方案最优；

第四、通过实验仿真方法即通过最优分单策略获得分批的数量；

分别设置u+2、u+1、u三种不同的预设批数量，其中u为所有工序中能够同时选择机床的最大数，通过反复试验运算得到最优的分批数量应该小于等于u，且允许某一批数量为零；

最后，设置混合算法的初始化参数，产生离散组合问题的初始解种群，采用遗传算法进行优化求解，求解过程中，子批种群的更新方法采用粒子群算法更新原则，包括以下2个步骤：

第五、设置以下初始化参数：种群数量、遗传代数、交叉率、变异率和学习因子，并以工序编码为基础，设计三层染色体，初始化种群；

初始参数按照经验选择，三层染色体则包含工序、机器、子批数量三层，同时保证子批数量总和为一定值，然后进行种群初始化，工序与机器基因通过随机方式产生，子批数量基因由于需要满足数值总和等于分批订单的工件数，则需要随机生成前几个批次的数量，最后一批数量采用总数减去前几批的和得到，同时若前几批批量和等于总数量，则剩下批次设置为零；

第六、利用遗传算法优化求解，并结合粒子群算法，改进子批数量每代的个体种群更新方式；

子批数量的更新，采用粒子群算法的方式，通过公式(9)、(10)更新分批数量粒子，使分批数量能够向着最优方向变异，并且通过控制速度矢量和为零以保证分批数量总和不变，同时加快了分批数量向最优解的收敛速度；

式中，d表示D维空间中的第d个变量，d＝1,2,…,D；v_id和p_id分别表示第i个粒子在第d维的速度和位置分量；和分别表示第i个粒子上一代第d维的速度和更新后的粒子速度，和分别表示第i个粒子上一代第d维的位置和更新后的粒子位置；k和k+1为迭代次数；P_id为第i个粒子迭代过程中最优适应度值对应的第d维位置分量；P_gd为全局最优适应度值对应的第d维位置分量；c₁,c₂为学习因子，为非负的加速度常量，其取值决定了粒子向P_id和P_gd的转移速度变化，通常都取2.0；r₁为0-1的随机数，它与c₁的乘积决定粒子向个体最优位置移动的概率；r₂为0-1的随机数，它与c₂的乘积决定粒子向全局最优位置移动的概率；w为非负的惯性因子；

其他基因采用传统的遗传选择、交叉、变异操作，循环更新个体，计算目标函数值，分配适应度函数值，直到满足迭代次数或是满足终止条件。

2.根据权利要求1所述的一种柔性作业车间插单动态调度优化方法，其特征在于：所述最优分单策略是通过程序化方式实现自动选择：首先选择批次工序加工时间最长的批次，如果存在相同的批次，则计算相同批次的所有工序加工时间，取加工时间长的批次，如果仍存在相同批次，则产生0-1的随机数，小于0.5选择前者，大于0.5选择后者。

3.根据权利要求1所述的一种柔性作业车间插单动态调度优化方法，其特征在于：所述三层染色体中的工序、机器、子批数量分别为3道工序3台机床和3批工件，其调度优化方法如下：首先假设要分单的工件是第3批工件，第3批工件的总数量为W，则分单的数量最大时等于同时选择的最大机床数量3，以保证分单后存在最佳情况，即各子批订单在不同机床上同时开工；三层基因染色体具体的对应关系如下：工序1、2分别代表第一、第二批工件，3.1、3.2、3.3分别代表第三批工件的第二、第三子批，加工机床为其在机器序列中对应位置的机床号，此外，工序序列中同一工件号出现的次数代表工件的加工工序，即第几次出现则为第几道工序；分单数量中A₁、A₂、A₃、A₄分别代表不同的第三批的子批1、2、3、4的分单数量，同时各子批的数量和等于第三批工件总数，而且子批次中数量可以为零；

工序[2 1 3.1 1 3.2 3.3 1 2 3.1 3.2 3.2 3.3 3.1 3.3 2]

机器[2 1 3 1 3 2 1 2 3 1 2 2 3 1 3]

子批数量[A₁ A₂ A₃ A₄]。

4.根据权利要求1所述的一种柔性作业车间插单动态调度优化方法，其特征在于：采用遗传算法随机产生初始种群，再与粒子群算法结合的方式，利用式(9)(10)更新子批数量的种群个体，以提高算法的收敛速度和稳定性。