CN113359646A - 一种基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法 - Google Patents

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CN113359646A CN202110735488.2A CN202110735488A CN113359646A CN 113359646 A CN113359646 A CN 113359646A CN 202110735488 A CN202110735488 A CN 202110735488A CN 113359646 A CN113359646 A CN 113359646A
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Abstract

本发明属于柔性作业车间调度技术领域，具体涉及一种基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法。该方法将粒子群算法应用于分布式柔性作业车间调度上来，且设计了三个决策向量应用于编码和解码过程。其中，每个MS权值子序列的长度为所有车间中机器最多的车间所包括的机器总台数，实现了留有充足的冗余空间来适应不同车间下的机器条件以防止非法解的情况出现；每个FS权值子序列的长度为车间总个数，同样通过充足的编码冗余空间，来避免一个工件在被分配后无法在该车间下加工而导致产生非法解的情况出现。从而实现了无论什么样的情况均可解出实际可行的调度方案，而且，可以充分地对三个决策向量进行操作以充分地对解空间进行搜索。

Description

一种基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法
技术领域
本发明属于柔性作业车间调度技术领域，具体涉及一种基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法。
背景技术
现代化制造业所涉及的供应、制造流程逐渐数据化和智慧化。快速、有效、个人化的产品供应模式正在逐步代替以往传统的生产模式。新的生产模式由于其本身具备的小批量多品种的特点，对制造企业生产车间的灵活性提出了严峻的挑战，以往大规模重复式的生产模式已经逐渐不符合当今时代制造行业的发展方向。如何合理地调度车间的生产任务，使得车间可以在规定时间内完成所接受的订单，并使加工时间和加工成本最小化，是制约现代化制造企业发展的重要因素。
在此背景下，柔性作业车间调度问题(Flexible Job-shop Scheduling Problem,FJSP)开始愈发得到研究人员的关注。FJSP是指作业车间在生产能力和生产资源有限的前提下，依据被加工工件的工艺规程以及相关的约束条件，规划出多个工件各工序间最优的加工顺序组合方案，来使生产系统的综合性能达到最佳。数据显示，在传统制造业的加工生产过程中，非切削加工时间诸如物料准备等占据了大量的时间，具体约占生产总时间的95％。由此可见科学合理的调度方案对于加工、处理、分配等诸多方面具有很高的实际意义。目前FJSP已被广泛应用于流水线加工、能源动力、交通运输、机场港口调度、医疗卫生等诸多领域。
分布式柔性作业车间调度问题(Distributed Flexible Job-shop SchedulingProblem,D-FJSP)则是在FJSP问题的基础上，进一步结合了现实的生产环境。D-FJSP考虑到制造系统中单一的主节点可能无法适应复杂的加工需求，因此将制造系统中柔性制造单元(Flexible Manufacturing Unit，FMU)由一个拓展到了多个，需要加工的产品可以在选择适合的加工节点后，再在节点中选择合适的设备进行加工，从而进一步提升制造系统的灵活性，更符合现实生活中多车间多订单的制造业集团的综合调度需求。由于需要针对多个车间进行调度，且多个车间中可能具备完全不同的生产条件以及生产模式，因此D-FJSP相较FJSP而言不仅增加了问题求解的难度，搜索空间也变得更加庞大。针对一批待加工的工件，D-FJSP除了排序、确认作业路径以外，还需将工件分配至合适的车间进行加工，来使总体的生产效率最高[5]。在D-FJSP生产模式下，传统生产制造企业可以更好地从总体的角度出发精细化地预估生产计划，从而更好地由粗放型产业发展模式向集约型产业发展模式迈进。
面对D-FJSP这种困难的组合优化问题，求解时主要应用智能优化算法。这类算法是在启发式算法的基础上引入仿生学、人工智能技术等，使算法可以不需要问题的梯度信息等就可以对问题进行求解。此外这类算法可以同时优化多个目标，获得问题的最优解集，因此对于多目标D-FJSP具备较好的求解效率。借助于生物觅食运动的启迪，Kennedy和Eberhart于1995年提出了基于群体优化技术的粒子群优化算法，该算法常被用于解决优化问题。PSO是基于群体的优化技术，有较强的并行性，且无需梯度信息，只需利用目标的取值信息，具有很强的通用性。该算法已经广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制等领域。但是，PSO算法的发展历史尚短，还存在参数敏感、容易收敛早熟等问题。
关于D-FJSP的研究目前数量不多，且所使用的方法大多根据FJSP的问题模型及求解方法发展而来，例如常用的经典PSO算法，不过目前经典PSO算法愈发难以适应复杂的现实问题，在处理D-FJSP这类具备多个决策变量的问题时也更加棘手。而且，在应用PSO算法时，常常设计了复杂的编解码方案，使得算法在运行过程中出现非法解，进而也就无法得到合适且准确的调度序列。
发明内容
本发明提供了一种基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法，用以解决现有技术中设计复杂的编解码方案使得算法在运行过程中出现非法解导致无法得到合适且准确的调度序列的问题。
为解决上述技术问题，本发明所包括的技术方案以及技术方案对应的有益效果如下：
本发明提供了一种基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法，包括如下步骤：
1)根据车间加工信息，建立以最大完工时间最小和总机器延迟时间最小为目标的多目标分布式柔性作业车间调度模型；其中，所述最大完工时间是第一目标，为所有车间的机器中最后完成时间最大的数值，总机器延迟时间是第二目标，为所有车间中所有空闲时间段的和；而且，采用编码方式来表达所述多目标分布式柔性作业车间调度模型的约束条件，并采用与编码相应的解码方式来得到调度序列；
所述编码方式为：构建三个决策向量，分别为OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量；所述OA决策向量用于决定每个工序的加工顺序，且编码内容为依据加工顺序设置的工件序号，工件序号根据该工件的工序数量重复出现；所述MS决策向量用于决定工序的加工机器，且包括与工序总个数相同数量的MS权值子序列，一个工序对应一个MS权值子序列，每个MS权值子序列的长度为所有车间中机器最多的车间所包括的机器总台数，MS权值子序列的编码内容为某一工序分配至某一机器进行加工的权值；所述FS决策向量用于决定工件的加工车间，且包括与工件总个数相同数量的FS权值子序列，一个工件对应一个FS权值子序列，每个FS权值子序列的长度为车间总个数，FS权值子序列的具体编码内容为某一工件分配至某一车间进行加工的权值；
所述解码方式为：①读取OA决策向量中的一位，并根据该位的内容以及该位内容是第几次出现确定是哪一个工件以及哪一个工序；②依据确定的工件读取FS决策向量中与该工件对应的FS权值子序列，并根据FS权值子序列中的权值大小选择相应的车间；接着依据确定的工序读取MS决策向量中与该工序对应的MS权值子序列，并根据MS权值子序列中的权值大小选择相应的机器；③重复步骤①～②以将OA决策向量中的每一位读取完毕，从而得到一个调度序列；
2)随机生成N个调度序列作为初始粒子群，并将初始粒子群作为当代粒子群，且N＞1；
3)根据当代粒子群的适应度函数，计算各个粒子的适应度函数值，更新各个粒子的局部最优和全局最优；根据各个粒子的局部最优和全局最优，更新粒子的位置和速度，得到下一代粒子；
4)将下一代粒子合成为下一代粒子群，判断下一代粒子群是否满足迭代终止条件，若不满足，则将下一代粒子群作为当代粒子群，重复步骤3)～步骤4)，直至满足迭代终止条件，将最终得到的粒子群的全局最优作为最优调度序列。
上述技术方案的有益效果为：本发明将粒子群算法应用于解决分布式柔性作业车间调度问题上来，其中，设计了具备冗余结构的编码方式来合理表达建立的多目标分布式柔性作业车间调度模型的约束条件。在编码时，关于MS决策向量，每个MS权值子序列的长度为所有车间中机器最多的车间所包括的机器总台数，从而留有充足的冗余空间来适应不同车间下的机器条件，防止非法解的情况出现；关于FS决策向量，每个FS权值子序列的长度为车间总个数，同样通过充足的编码冗余空间，来避免一个工件在被分配后无法在该车间下加工导致产生非法解的情况出现。从而保证了无论什么样的情况均可解出实际可行的调度方案，保证了解的合法性以及调度序列的精度，具有较好的收敛与分布性能；而且，本发明可以充分地对三个决策向量进行操作从而充分地对解空间进行搜索。若将该方法应用于实际的多车间制造企业中，可帮助生产企业更好更快地处理多目标生产调度问题，提高企业生产效率，降低生产成本。
作为该方法的进一步改进，步骤3)中，在更新各个粒子的局部最优和全局最优时，将当代粒子群划分为三个子种群，并根据各个子种群的适应度函数计算各个粒子的适应度值；
所述三个子种群分别为第一目标子种群、PDDR子种群和第二目标子种群；第一目标子种群的适应度函数为第一目标，第二目标子种群的适应度函数为第二目标，PDDR子种群的适应度函数为PDDR-FF指标；且三个子种群按照如下方式划分：
a)计算当代粒子群中所有粒子的PDDR-FF指标值并排序；
b)根据PDDR子种群规模从当代粒子群中挑选出PDDR-FF指标值较小的粒子放入PDDR子种群中；
c)从剩余的粒子中挑选出PDDR-FF指标值前四大的四个粒子；计算四个粒子中PDDR-FF指标值最大和次大的两个粒子的第一目标值，将这两个粒子中第一目标值较小的粒子放入第一目标子种群中，另一个粒子放入第二目标子种群中；计算四个粒子中PDDR-FF指标值最小和次小的两个粒子的第二目标值，将这两个粒子中第二目标值较小的粒子放入第二目标子种群中，另一个粒子放入第一目标子种群中；按照步骤c)的方法继续循环处理直至将所有剩余的粒子处理完毕。
上述方案的有益效果为：将当代种群划分为三个子种群，使粒子在不同方向上进行更新，确保了该方法具有足够的多样性，并使粒子更接近帕累托前沿，满足收敛需求，且搜索效率更高，最终使得得到的解(即调度序列)的实用性更强。
作为该方法的进一步改进，粒子的局部最优中仅有一个调度序列，且粒子的局部最优采用如下方式进行更新：
若粒子为第一目标子种群中的粒子，如果该粒子的第一目标函数值优于该粒子局部最优的第一目标函数值，则更新该粒子的局部最优；
若粒子为第二目标子种群中的粒子，如果该粒子的第二目标函数值优于该粒子局部最优的第二目标函数值，则更新该粒子的局部最优；
若粒子为PDDR子种群中的粒子，如果在支配关系上该粒子支配该粒子局部最优，则更新该粒子的局部最优；否则，随机选择一个调度序列作为该粒子的局部最优。
上述方案的有益效果为：粒子的局部最优中仅有一个调度序列，降低了外部存档的规模，提升了整体方案的运行效率的同时还保持算法收敛和分布性能。
作为该方法的进一步改进，解码方式的步骤②中，在FS权值子序列中权值最大的车间可以加工所述确定的工件的情况下，选择权值最大的车间进行加工；在FS权值子序列中权值最大的车间无法加工所述确定的工件的情况下，选择权值次大的车间进行加工。
上述方案的有益效果为：该种处理方式可以避免非法解的出现，保证解出实际可行的调度方案。
作为该方法的进一步改进，解码方式的步骤②中，在MS权值子序列中权值最大的机器可以加工所述确定的工序的情况下，选择所述权值最大的机器进行加工；在MS权值子序列中权值最大的机器无法加工所述确定的工序的情况下，选择权值次大的机器进行加工。
上述方案的有益效果为：该种处理方式可以避免非法解的出现，保证解出实际可行的调度方案。
作为该方法的进一步改进，步骤3)中，基于随机操作和变异操作对粒子位置进行更新，所采用的粒子更新公式为：
Figure BDA0003141452080000051
其中，
Figure BDA0003141452080000052
为更新后粒子的位置；
Figure BDA0003141452080000053
为更新前粒子的位置；Gbestt为粒子的全局最优；
Figure BDA0003141452080000054
为粒子的局部最优；
Figure BDA0003141452080000055
分别为控制与局部最优Sbest、全局最优Gbest的交叉和变异三部分执行的通用概率参数；F1为交叉操作；F2为变异操作；c1和c2为加速度系数；R1和R2为介于[0,1]之间的随机数；
Figure BDA0003141452080000056
表示执行运算操作处理。
上述技术方案的有益效果为：使用一种新的多向量粒子位置更新方法，从而更便于在复杂的编码结构中更精细化地进行搜索。
作为该方法的进一步改进，所述粒子更新公式采用如下方式进行解算：
A)先随机确定OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量的更新顺序，并计算：
Figure BDA0003141452080000057
其中，
Figure BDA0003141452080000058
为参考局部最优Sbest结构更新产生的中间粒子；
Figure BDA0003141452080000059
为
Figure BDA00031414520800000510
粒子的FS决策向量；
Figure BDA00031414520800000511
为
Figure BDA00031414520800000512
粒子的OA决策向量；
Figure BDA00031414520800000513
为
Figure BDA00031414520800000514
粒子的MS决策向量；
Figure BDA00031414520800000515
表示
Figure BDA00031414520800000516
粒子的FS决策向量；
Figure BDA00031414520800000517
表示
Figure BDA00031414520800000518
粒子的OA决策向量；
Figure BDA00031414520800000519
为
Figure BDA00031414520800000520
粒子的MS决策向量；rand表示介于[0,1]之间的随机数；
B)先随机确定OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量的更新顺序，并计算：
Figure BDA0003141452080000061
其中，
Figure BDA0003141452080000062
为中间粒子；Gbestt(MS)为Gbestt粒子的MS决策向量；Gbestt(FS)为Gbestt粒子的FS决策向量；Gbestt(OA)为Gbestt粒子的OA决策向量；
C)先随机确定OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量的更新顺序，并计算：
Figure BDA0003141452080000063
作为该方法的进一步改进，在进行交叉操作时，先随机定义OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量的更新顺序，并依据设置的交叉操作概率来更新OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量；而且，在OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量均未触发更新的情况下，则强制OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量中的任一个进行更新。
上述技术方案的有益效果为：在OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量均未触发更新的情况下，则强制OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量中的任一个进行更新，确保了粒子发生了改变，进而保证了解的准确性。
作为该方法的进一步改进，在进行变异操作时，先随机定义OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量的更新顺序，并依据设置的变异操作概率来更新OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量。
附图说明
图1是本发明的D-FJSP编解码示例图；
图2是本发明的粒子采样重组示意图；
图3是本发明的Sbest更新示意图；
图4是本发明的基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法的流程图。
具体实施方式
本发明提出了一种基于Sbest多区域收敛策略的混合粒子群优化算法(HybridParticle Swarm Optimization with Multi Region Convergence Strategy Based onSbest,HPSO-MRCSS)，以最大完工时间和总机器延迟时间作为同时优化的两个目标，并将该算法应用于解决分布式柔性作业车间调度问题上来。柔性作业车间调度问题中可以针对分布在不同地域的多个工厂，也可以针对一个工厂区域内的多个车间。下面对本发明方法的介绍均以一个工厂区域内的多个车间为例来说明，但需说明的是，本发明的方法还可以应用于分布在不同地域的多个工厂的方案中，此时该方法中的所有“车间”均为“工厂”。在该算法中，创新的地方包括：
一是使用具备冗余结构的编码方式来合理表达异构车间D-FJSP的所有约束条件，从而避免在算法运行过程中出现非法解。具体为使用问题中最大规模加工车间的机器数量以及车间数量来进行冗余编码，并通过设计相应的解码方案来使不同加工条件下的车间均可以被合理调度。
二是通过使用Sbest降低了外部存档的规模，并使用基于Sbest的多区域收敛策略的核心思想对粒子进行划分和优势上的强收敛，以提升策略整体运行效率的同时保持算法收敛和分布性能。具体为将原本对于每个粒子都存在的单独局部最优Pbest集合改为针对采样后子种群中每个粒子存在的一个Sbest，且Sbest的更新规则与子种群的搜索方向有关。
三是使用一种新的多向量粒子位置更新方法，从而更便于在复杂的编码结构中更精细化地进行搜索。具体为使用独立的概率参数来控制不同决策向量是否执行更新操作，不再由统一概率参数来使所有决策向量同时进行更新。
下面先对这三方面内容进行详细介绍。
1、基于冗余结构的编解码方式。
为了对解空间进行全面的搜索，本发明在解决D-FJSP时采用三向量编码形式，以充分地表示所有基础决策变量。编码分别为操作分配(Operation Assignment,OA)决策向量、机器选择(Machine Selection,MS)决策向量和车间选择(Factory Selection,FS)决策向量。本实施例针对的是D-FJSP中最为困难的异构车间D-FJSP，它的求解难度以及编解码要求均比同构车间D-FJSP困难的多。
如下表1所示，给出一个D-FJSP示例。其中，各参数表达的含义为：共有四个工件J1、J2、J3、J4；工件J1需要加工三次，三次工序分别为o11、o12、o13；工件J2需要加工三次，三次工序分别为o21、o22、o23；工件J3需要加工两次，两次工序分别为o31、o32；工件J4需要加工一次，这一次工序为o41；共有两个车间，分别为F1和F2；车间F1共有三个机器，分别为M11、M12、M13；车间F2共有两个机器，分别为M21、M22；表格中的“-”表示对应行的相应工件的工序无法在对应列的车间的相应机器上进行加工。
表1 D-FJSP示例
Figure BDA0003141452080000081
在构建编码规则时首先需要考虑到异构车间D-FJSP的不同车间下机器条件、加工时间以及工件原材料的运输时间均是不同的，因此若想让编码信息既能包含所有的决策变量又能满足在任何个体操作下均不会产生非法解，便需要通过复杂的编解码设计来同时避免这些问题。
对一个D-FJSP，可有如图1的编码结果。编码需要设计三个决策向量，具体包括：
①OA决策向量：OA决策向量决定每个工序的加工顺序，具体的编码内容为依据加工顺序设置的工件序号，且工件序号根据该工件的工序数量重复出现。
②MS决策向量：MS决策向量是由操作单独的多个MS权值子序列构成，MS权值子序列的总个数与工序总个数相同，一个工序对应一个MS权值子序列，每个MS权值子序列的长度为所有车间中机器最多的车间所包括的机器总台数，MS权值子序列的具体编码内容为某一工序分配至某一机器进行加工的权值。这样设计可以通过留出充足的冗余空间来适应不同车间下的机器条件，针对任何机器数量的车间都可以解码出一个合法的调度方案。初始化时通过不断生成顺序随机的权值子序列来填充MS决策向量中的每一位，从而生成一条MS决策向量。
③FS决策向量：FS决策向量同MS决策向量一样，也是由权值子序列构成，此处为多个FS权值子序列，FS权值子序列决定了某一个工件具体要去哪个车间加工。FS权值子序列的总个数与工件总个数相同，一个工件对应一个FS权值子序列，每个FS权值子序列的长度为车间总个数，FS权值子序列的具体编码内容为某一工件分配至某一车间进行加工的权值。这样设计也是通过充足的编码冗余空间，来避免一个工件在被分配后无法在该车间下加工导致产生非法解的情况的出现。初始化时与MS决策向量初始化方式相同，但FS权值子序列的最大长度为车间的个数。
解码过程：
①读取OA决策向量中的一位编码内容，根据编码内容(即工件序号，确定好哪一个工件)以及该工件序号是第几次出现确定这位基因对应的是哪个工件的第几个操作(即确定是哪一个工序)。
②读取FS决策向量中与该工件对应的FS权值子序列，通过权值最大的下标决定该工件应该在哪个车间下加工，如果出现权值最大的车间下不具备加工该工件的生产条件，则转为向第二大权值的车间进行分配。例如，图1中的工件J4，根据FS决策向量本应被分配至车间F2，但根据表1可知车间F2无法加工工件J4，故而分配至车间F1。
③完成以上操作后，再读取MS决策向量，找到与该工序对应的MS权值子序列，根据权值的大小决定加工该工序的机器。这里会遇到不同车间下机器数量不同的问题，因此在读取MS决策向量中对应操作的MS权值子序列时，根据该被分配车间中的机器数量进行读取。例如，根据FS决策向量可知图1中的工序o21被分配至车间F2，但车间F2中只有两台机器，因此读取子序列(2,3,1)中的(2,3)，3是权值中最大的权值，下标为2，因此工序o21被分配至车间F2中的机器M22上进行加工。此处的编码冗余也有避免非法解的机制，例如，根据FS决策向量和MS决策向量可知图1中的工序o13根据权值子序列应该在机器M11上加工，但根据表1中的加工条件，机器M11无法加工工序o13，因此工序o13被分配至权值第二大的机器M12上进行加工。
由此，不论怎样的实际问题条件以及怎样的编码序列顺序，都可以解出实际可行的调度方案，算法可以充分地对三个决策向量进行操作从而充分地对解空间进行搜索。
2、基于Sbest的多区域收敛策略(MRCSS)。
本发明提出使用Sbest的概念，Sbest实际上是对Pbest进行了改进，原来粒子群算法中的Pbest包括多个内容(本发明中为调度序列)，本申请的实质在于使Pbest仅包括一个内容。本实施例中，将其叫法称为Sbest以与现有技术中的Pbest做区分，但需知晓其实质是对Pbest所做的改进。Sbest是为了配合多区域收敛策略的采样操作，来记录已被划分子种群的粒子每个位置所搜索到的历史最优位置，并继续指导之后被采样到该子群位置上的粒子在这个方向上进行更新。由于采样操作后每个子种群中的粒子都在更新方向上有着明确的趋势，因而Sbest也可以根据这些方向来进行更新，由原本对每个粒子位置保留一个非支配集合改为根据该更新方向进行竞争替换，从而减少需要保留的外部存档的数量，提升算法的运行效率。
粒子群重组时，根据PDDR-FF指标函数的思想，如果当前种群中某个粒子被支配的数量越少、支配其他粒子的数量越多，PDDR-FF指标值就越小，相对整个粒子群而言也就越靠近Pareto中心区域。因此靠近Pareto中心区域的粒子可以根据PDDR-FF指标的数值大小来选择。如图2所示，其中C代表粒子，粒子群重组的方式为：1)计算粒子群中所有粒子的PDDR-FF指标值，并将所有粒子根据该数值进行升序排序，依据排序结果以及将PDDR子种群的规模将PDDR-FF指标值最低的若干个粒子放入PDDR子种群中。2)再将剩余的粒子放入第一目标子种群(Fit1子种群)和第二目标子种群(Fit2子种群)中。具体的：根据算法VEGA的思想，靠近Pareto上边缘区域的粒子在目标函数f1上会具有较小的函数数值，靠近Pareto下边缘区域的粒子会具有较小的目标函数f2，因此，首先从已按PDDR-FF指标排序的剩余粒子中每次挑选出PDDR-FF指标值最大的两个粒子，将两个粒子中f1数值更小的粒子放入Fit1子种群中，另外一个放入Fit2子种群中；然后从剩余粒子中挑选出PDDR-FF指标值最大的两个粒子，但对比的数值改为目标函数f2的数值，将两个粒子中目标函数f2数值更小的粒子放入Fit2子种群中，另外一个放入Fit1子种群中；以步骤2)这种方法进行循环处理直至将所有粒子处理完毕。
其中，PDDR-FF指标函数为：
Figure BDA0003141452080000101
其中，eval(k)为PDDR-FF指标函数值，q(k)为支配k的粒子的数量，p(k)为被k所支配的粒子的数量，pSize为粒子群的大小。
更新外部存档时，MRCSS策略通过降低外部存档的规模，来减少外部存档维护操作的耗时，并减少对于选择参考位置时的选择操作(由于替代Pbest的Sbest对于每个粒子只有一个故而不需要选择)，从而可以提升策略的运行效率。对于每个粒子序列位置，如图3所示(S代表Sbest)，Sbest的替换规则为：对于被设定为在目标1上优化的粒子序列位置，如果在函数f1上数值好于当前Sbest，则替换；同理，对于在目标2上优化的粒子序列位置，如果在函数f2上数值好于当前Sbest，则替换；对于向着Pareto中心区域继续优化的粒子序列位置，如果当前粒子序列位置中的粒子支配了当前的Sbest，则替换。
在外部存档的维护方面，可以将常规的多目标PSO算法需要的Size1大小的外部存档总数降低为HPSO-MRCSS需要的Size2大小，如式(1)所示，以降低算法耗时。
Figure BDA0003141452080000111
其中，N为粒子群规模，
Figure BDA0003141452080000112
为Pbest集合的平均大小，Y为Gbest集合的大小。
该种处理方式改变了粒子群的重组采样方法，不再在采样方法中舍弃粒子，并合理利用通过PDDR-FF指标值排序的结果，减少了重组方法中排序方法的数量，提高了重组采样方法的效率。
3、多向量粒子位置更新方法。
由于本发明中针对D-FJSP提出的编码方案是考虑所有决策变量的三段决策向量，对于这种编码形式而言，任意单独地改变OA、MS或FS决策向量上的等位基因，都会改变解码结果的目标函数数值。因此，如若像大多数研究者一样使用同一个概率来统一地控制多个决策向量的交叉变异，可能会使对粒子的操作过于简单，对于解空间的搜索不到位，从而可能产生错失全局最优解。
考虑到以上因素以及PSO算法的粒子更新方式难以同时对于多条向量进行操作，本发明在处理D-FJSP时仍使用交叉变异算子与PSO算法相混合来更新粒子。为减少算法额外的参数需求，在交叉操作时，首先将需要更新的三条向量的更新顺序进行随机，其次通过一个概率来单独地控制三个决策向量的更新概率，并通过保底概率来确保粒子确实进行了更新。例如，三个决策向量的更新顺序为FS决策向量、OA决策向量、MS决策向量，每个决策向量更新的概率为0.3，那么首先FS决策向量有30％的概率更新，其次OA决策向量也有30％的概率更新，最后MS有30％的概率更新；此外，如果三个决策向量均未触发更新，则强制其中一个决策向量(例如最后一个决策向量MS决策向量)进行更新，从而确保粒子发生了改变。而变异操作的方法与过程相同，但没有强制更新操作，如果三个决策向量都未达到变异操作的概率，则返回原粒子，不执行变异操作。
基于以上的考虑，HPSO-MRCSS的粒子更新公式如式(2)所示。其中使用的
Figure BDA0003141452080000113
Figure BDA0003141452080000114
分别为控制与Sbest、Gbest的交叉和自体变异三部分执行的通用概率参数。F1为基于交换序和等位基因插入的混合交叉操作，具体为针对OA决策向量使用交换序交叉，针对MS和FS决策向量使用等位基因插入交叉。F2是变异操作，包括随机交换对和等位基因变异两个操作，具体为针对OA决策向量使用随机交换对操作，针对MS和FS决策向量使用等位基因变异操作。
Figure BDA0003141452080000121
其中，
Figure BDA0003141452080000122
为更新后粒子的位置；
Figure BDA0003141452080000123
为更新前粒子的位置；Gbestt为粒子的全局最优；
Figure BDA0003141452080000124
为粒子的局部最优；c1和c2为加速度系数；R1和R2为介于[0,1]之间的随机数；
Figure BDA0003141452080000125
表示执行运算操作处理。
第一部分如式(3)所示，其中
Figure BDA0003141452080000126
是参考Sbest染色体结构更新产生的中间粒子。具体的操作为：首先，对
Figure BDA0003141452080000127
的OA决策向量、MS决策向量、FS决策向量进行排序预操作，确定具体更新的顺序，然后由通用概率
Figure BDA0003141452080000128
来分别控制每段编码更新的概率；其次，如果三段编码经过概率判断均为不执行，则更新顺序的最后一个决策向量必然根据Sbest的相应染色体序列进行更新。
先随机决定OA决策向量、MS决策向量、FS决策向量的更新顺序，确定为(FS,OA,MS)，则：
Figure BDA0003141452080000129
其中，
Figure BDA00031414520800001210
为
Figure BDA00031414520800001211
粒子的FS决策向量；
Figure BDA00031414520800001212
为
Figure BDA00031414520800001213
粒子的OA决策向量；
Figure BDA00031414520800001214
为
Figure BDA00031414520800001215
粒子的MS决策向量；
Figure BDA00031414520800001216
表示
Figure BDA00031414520800001217
粒子的FS决策向量；
Figure BDA00031414520800001218
表示
Figure BDA00031414520800001219
粒子的OA决策向量；
Figure BDA00031414520800001220
为
Figure BDA00031414520800001221
粒子的MS决策向量；rand表示介于[0,1]之间的随机数。
第二部分为公式(4)，主要考虑Gbest的染色体结构进行更新。具体操作与第一部分流程相同，其中
Figure BDA00031414520800001222
是中间粒子。先随机决定OA决策向量、MS决策向量、FS决策向量的更新顺序，确定为(FS,OA,MS)，则：
Figure BDA00031414520800001223
其中，Gbestt(MS)为Gbestt粒子的MS决策向量；Gbestt(FS)为Gbestt粒子的FS决策向量；Gbestt(OA)为Gbestt粒子的OA决策向量。
最后，第三部分是变异操作，如式(5)，代表粒子本身的突变，为搜索过程提供扰动。具体的操作也是首先对三个决策向量的顺序进行随机，然后由通用变异概率
Figure BDA0003141452080000131
来确定每部分执行变异的概率。如果三个决策向量均未达到随机的范围，即为不执行变异操作，直接返回原粒子染色体。
先随机决定OA决策向量、MS决策向量、FS决策向量的更新顺序，确定为(FS,OA,MS)，则：
Figure BDA0003141452080000132
至此，便将本发明的创新介绍完毕。下面将上述介绍的基于Sbest多区域收敛策略的混合粒子群优化算法应用于分布式柔性作业车间调度，以实现本发明的一种基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法。其流程如图4所示，具体过程如下：
步骤一，根据车间加工信息，建立以最大完工时间最小和总机器延迟时间最小为目标的多目标分布式柔性作业车间调度模型。其中，最大完工时间是第一目标，为所有车间的机器中最后完成时间最大的数值，总机器延迟时间是第二目标，为所有车间中所有空闲时间段的和；而且，采用编码方式来表达所述多目标分布式柔性作业车间调度模型的约束条件，并采用与编码相应的解码方式来得到调度序列。具体的编解码方式可见上述“1、基于冗余结构的编解码方式”部分介绍的内容。
步骤二，初始化OA决策向量、MS决策向量中的每一位、以及FS决策向量中的每一位，以及算法中的各个参数，并对初始化后的决策向量进行解码得到一个调度序列；相应改变OA决策向量、MS决策向量中的每一位、以及FS决策向量中的每一位，以生成其他调度序列，并将生成的N(N＞1)个调度序列作为初始粒子群，并将初始粒子群作为当代粒子群。
步骤三，对当代粒子群进行粒子采样重组，将当代粒子群划分为三个子种群，三个种群分别为第一目标子种群(Fit1子种群)、PDDR子种群和第二目标子种群(Fit2子种群)。Fit1子种群的适应度函数为第一目标，Fit2子种群的适应度函数为第二目标，PDDR子种群的适应度函数为PDDR-FF指标。具体按照如下方式进行粒子群重组：
a)先计算当代粒子群中所有粒子的PDDR-FF指标值并按照从小到大的顺序进行排序。例如如图2所示的粒子群，N＝10，排序后的结果为C5、C2、C9、C10、C1、C4、C3、C7、C6、C8。
b)根据PDDR子种群的规模，从当代粒子群中挑选出PDDR-FF指标值较小的粒子放入PDDR子种群中。例如如图2所示的粒子群，PDDR子种群的规模为4，放入PDDR子种群中的粒子分别为C5、C2、C9、C10，剩余粒子分别为C1、C4、C3、C7、C6、C8。
c)从剩余粒子中挑选出PDDR-FF指标值前四大的四个粒子，先计算这四个粒子中PDDR-FF指标值最大和次大的两个粒子的第一目标值，将这两个粒子中第一目标值较小的粒子放入Fit1子种群中，另一个粒子放入Fit2子种群中；再计算这四个粒子中PDDR-FF指标值最小和次小的两个粒子的第二目标值，将这两个粒子中第二目标值较小的粒子放入Fit2子种群中，另一个粒子放入Fit1子种群中；按照c)的方法继续循环处理直至将所有剩余的粒子处理完毕。例如如图2所示的粒子群，剩余粒子包括C1、C4、C3、C7、C6、C8，PDDR-FF指标值最大和次大的两个粒子分别为C8、C6，比较C8和C6的第一目标值，C8的第一目标值小于C6的第一目标值，则将C8放入Fit1子种群中，C6放入Fit2子种群中；再比较C3和C7的第二目标值，C3的第二目标值大于C7的第二目标值，故将C7放入Fit2子种群中，C3放入Fit1子种群中；继续比较C1和C4的第一目标值，C1的第一目标值大于C4的第一目标值，因而将C4放入Fit1子种群中，C1放入Fit2子种群中；从而将所有的粒子都重组完毕。
步骤四，根据各个子种群的适应度函数，计算各个粒子的适应度函数值，更新各个粒子的Sbest(仅包括一个调度序列)和Gbest。
Sbest采用如下方式进行更新：
对于Fit1子种群中的粒子，在第一目标函数值上该粒子优于当前Sbest时，更新该粒子的Sbest；
对于Fit2子种群中的粒子，在第二目标函数值上该粒子优于当前Sbest时，更新该粒子的Sbest；
对于PDDR子种群中的粒子，如果在支配关系上该粒子支配当前Sbest时，则更新该粒子的Sbest；如果该粒子与当前Sbest不具备支配关系时，则随机选择一个调度序列作为该粒子的Sbest。
Gbest采用如下方式进行更新：
对于Fit1子种群中的粒子，使用二元锦标赛根据第一目标函数值选择Gbest；
对于Fit2子种群中的粒子，使用二元锦标赛根据第二目标函数值选择Gbest；
对于PDDR子种群中的粒子，随机选择Gbest。
步骤五，根据各个粒子的Sbest(仅包括一个调度序列)和Gbest，更新粒子的速度和位置，得到下一代粒子。其中，基于随机和变异操作对粒子的位置按照公式(2)～(5)进行更新。
步骤六，将下一代粒子合成为下一代粒子群，判断下一代粒子群是否满足迭代终止条件(例如可为迭代次数)，若不满足，则将下一代粒子群作为当代粒子群，重复步骤三～步骤六，直至满足迭代终止条件，将最终得到的粒子群的Gbest作为最优调度序列。
至此便可完成本发明的基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法。
下面将该方法应用于具体的实例中，并与其他算法做比较，以说明本发明方法的有效性和优越性。
实验环境为：实验在Windows10系统下进行，CPU为Inter Core i5-4590CPU@3.30GHz，内存为8GB，实验环境是IntelliJ IDEA2019.2版本。实验数据集使用权威的Benchmark问题Mk01～Mk10，将这些单车间下的FJSP拓展到相同车间加工条件的三个车间下进行，其中车间1中每个工件的运输时间为5，车间2的运输时间为4，车间3的运输时间为2。在所有数据集上，每个算法各运行30次。所有算法的最大评价次数均设置为10000次，种群大小均为100，每个决策向量的独立交叉概率均设置为0.4(三个HPSO算法中即是
Figure BDA0003141452080000151
与
Figure BDA0003141452080000152
)；每个决策向量的独立变异概率均设置为0.2(三个HPSO算法中即是
Figure BDA0003141452080000153
)。随机步长范围均为0到1之间的任意实数。此外，三个HPSO算法关于Sbest的步长设置为0.4，关于Gbest的步长设置为0.2，而三个遗传算法的步长设置为0.4。最后，HPSO-MRCSS中针对Pareto两个边缘区域方向搜索功能的粒子序列位置分别为30，针对Pareto中心区域方向的粒子序列位置数量为40；HPSO-MRS在三个方向上的子种群数量分别为30/40/30。实验使用指标Hypervolume(HV)、Generational Distance(GD)来评价算法的收敛性能，使用指标Spacing来评价算法的分布性能，以此来验证算法效力；并通过计算算法的平均运行时间CPUTime来验证算法效率。
HV指标均值以及显著性分析结果在表2中展示，其中“+”“-”“*”分别意味着相对于HPSO-MRCSS，对比算法是显著性好、显著性差和结果相似(使用Wilcoxon秩和检验，0.05置信度下的结果，下同)。HPSO-MRCSS的HV指标均值在绝大多数情况下优于其他五个对比算法，且根据显著性分析结果可以看出，在54％的对照组中，HPSO-MRCSS均要显著优于其他五个对比算法。因此，HPSO-MRCSS收敛性能更佳，可以更加稳定地获得收敛性更好的最终解集。
表2 HV指标均值及显著性分析结果
Figure BDA0003141452080000154
Figure BDA0003141452080000161
30次运行结果的GD指标均值及其显著性分析结果在表3中进行展示。在十个数据集中，HPSO-MRCSS在GD指标均值方面多数优于其他五个对比算法，且均不存在显著差于对比算法的情况。其次，在50％的对照组中显著优于对比算法。因此，HPSO-MRCSS多数情况下搜索到的最终解集最为靠近真实的Pareto前沿，亦即是说六个算法中HPSO-MRCSS的收敛性能更优秀且稳定。
表3 GD指标均值及显著性分析结果
Figure BDA0003141452080000162
表4给出了Spacing的指标数据分析情况。HPSO-MRCSS共在28％的对照组中显著优于其他五个对比算法，且对比算法均不存在显著优于HPSO-MRCSS的情况。此外，虽然显著优于其他对比算法的情况较少，但从指标均值可以看出，在多数情况下HPSO-MRCSS的Spacing指标均值要优于三个遗传算法且接近两个HPSO算法。因此，所提出的HPSO-MRCSS尽管减少了外部存档的规模，但通过每个粒子序列位置存储该位置搜索到历史最优解仍可以提供充足的多样性，来保证算法良好的分布性能。
表4 SPACING指标均值及显著性分析结果
Figure BDA0003141452080000163
Figure BDA0003141452080000171
算法运行效率方面，每个算法的平均运行时间(CPU Time)在表5中给出。相较与本发明方法较为接近的HPSO-MRS以及HPSO算法而言，采用本发明改进方法的HPSO-MRCSS可以取得更加良好的运行效率，此外由于相较遗传算法而言采用了更为复杂粒子更新方法，故而三个HPSO算法在效率方面都较为落后，但由于HPSO-MRCSS可以取得更加优质的最终解集，因此该算法的复杂程度在可接受的范围内。
表5不同算法的平均运行时间
Figure BDA0003141452080000172
实验结果表明，HPSO-MRCSS可以在实现较好效率的同时，实现比五个已有算法更好的收敛与分布性能。因此该方法可以应用到实际的多车间制造企业当中，帮助生产企业更好更快地处理多目标生产调度问题，提高企业生产效率，降低生产成本，助力企业更好地完成信息化转型。

Claims (9)

1.一种基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)根据车间加工信息，建立以最大完工时间最小和总机器延迟时间最小为目标的多目标分布式柔性作业车间调度模型；其中，所述最大完工时间是第一目标，为所有车间的机器中最后完成时间最大的数值，总机器延迟时间是第二目标，为所有车间中所有空闲时间段的和；而且，采用编码方式来表达所述多目标分布式柔性作业车间调度模型的约束条件，并采用与编码相应的解码方式来得到调度序列；
所述编码方式为：构建三个决策向量，分别为OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量；所述OA决策向量用于决定每个工序的加工顺序，且编码内容为依据加工顺序设置的工件序号，工件序号根据该工件的工序数量重复出现；所述MS决策向量用于决定工序的加工机器，且包括与工序总个数相同数量的MS权值子序列，一个工序对应一个MS权值子序列，每个MS权值子序列的长度为所有车间中机器最多的车间所包括的机器总台数，MS权值子序列的编码内容为某一工序分配至某一机器进行加工的权值；所述FS决策向量用于决定工件的加工车间，且包括与工件总个数相同数量的FS权值子序列，一个工件对应一个FS权值子序列，每个FS权值子序列的长度为车间总个数，FS权值子序列的具体编码内容为某一工件分配至某一车间进行加工的权值；
所述解码方式为：①读取OA决策向量中的一位，并根据该位的内容以及该位内容是第几次出现确定是哪一个工件以及哪一个工序；②依据确定的工件读取FS决策向量中与该工件对应的FS权值子序列，并根据FS权值子序列中的权值大小选择相应的车间；接着依据确定的工序读取MS决策向量中与该工序对应的MS权值子序列，并根据MS权值子序列中的权值大小选择相应的机器；③重复步骤①～②以将OA决策向量中的每一位读取完毕，从而得到一个调度序列；
2)随机生成N个调度序列作为初始粒子群，并将初始粒子群作为当代粒子群，且N＞1；
3)根据当代粒子群的适应度函数，计算各个粒子的适应度函数值，更新各个粒子的局部最优和全局最优；根据各个粒子的局部最优和全局最优，更新粒子的位置和速度，得到下一代粒子；
4)将下一代粒子合成为下一代粒子群，判断下一代粒子群是否满足迭代终止条件，若不满足，则将下一代粒子群作为当代粒子群，重复步骤3)～步骤4)，直至满足迭代终止条件，将最终得到的粒子群的全局最优作为最优调度序列。
2.根据权利要求1所述的基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法，其特征在于，步骤3)中，在更新各个粒子的局部最优和全局最优时，将当代粒子群划分为三个子种群，并根据各个子种群的适应度函数计算各个粒子的适应度值；
所述三个子种群分别为第一目标子种群、PDDR子种群和第二目标子种群；第一目标子种群的适应度函数为第一目标，第二目标子种群的适应度函数为第二目标，PDDR子种群的适应度函数为PDDR-FF指标；且三个子种群按照如下方式划分：
a)计算当代粒子群中所有粒子的PDDR-FF指标值并排序；
b)根据PDDR子种群规模从当代粒子群中挑选出PDDR-FF指标值较小的粒子放入PDDR子种群中；
c)从剩余的粒子中挑选出PDDR-FF指标值前四大的四个粒子；计算四个粒子中PDDR-FF指标值最大和次大的两个粒子的第一目标值，将这两个粒子中第一目标值较小的粒子放入第一目标子种群中，另一个粒子放入第二目标子种群中；计算四个粒子中PDDR-FF指标值最小和次小的两个粒子的第二目标值，将这两个粒子中第二目标值较小的粒子放入第二目标子种群中，另一个粒子放入第一目标子种群中；按照步骤c)的方法继续循环处理直至将所有剩余的粒子处理完毕。
3.根据权利要求2所述的基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法，其特征在于，粒子的局部最优中仅有一个调度序列，且粒子的局部最优采用如下方式进行更新：
若粒子为第一目标子种群中的粒子，如果该粒子的第一目标函数值优于该粒子局部最优的第一目标函数值，则更新该粒子的局部最优；
若粒子为第二目标子种群中的粒子，如果该粒子的第二目标函数值优于该粒子局部最优的第二目标函数值，则更新该粒子的局部最优；
若粒子为PDDR子种群中的粒子，如果在支配关系上该粒子支配该粒子局部最优，则更新该粒子的局部最优；否则，随机选择一个调度序列作为该粒子的局部最优。
4.根据权利要求1所述的基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法，其特征在于，解码方式的步骤②中，在FS权值子序列中权值最大的车间可以加工所述确定的工件的情况下，选择权值最大的车间进行加工；在FS权值子序列中权值最大的车间无法加工所述确定的工件的情况下，选择权值次大的车间进行加工。
5.根据权利要求1所述的基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法，其特征在于，解码方式的步骤②中，在MS权值子序列中权值最大的机器可以加工所述确定的工序的情况下，选择所述权值最大的机器进行加工；在MS权值子序列中权值最大的机器无法加工所述确定的工序的情况下，选择权值次大的机器进行加工。
6.根据权利要求1所述的基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法，其特征在于，步骤3)中，基于随机操作和变异操作对粒子位置进行更新，所采用的粒子更新公式为：
Figure FDA0003141452070000031
其中，
Figure FDA0003141452070000032
为更新后粒子的位置；
Figure FDA0003141452070000033
为更新前粒子的位置；Gbestt为粒子的全局最优；
Figure FDA0003141452070000034
为粒子的局部最优；
Figure FDA0003141452070000035
分别为控制与局部最优Sbest、全局最优Gbest的交叉和变异三部分执行的通用概率参数；F1为交叉操作；F2为变异操作；c1和c2为加速度系数；R1和R2为介于[0,1]之间的随机数；
Figure FDA0003141452070000036
表示执行运算操作处理。
7.根据权利要求6所述的基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法，其特征在于，所述粒子更新公式采用如下方式进行解算：
A)先随机确定OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量的更新顺序，并计算：
Figure FDA0003141452070000037
其中，
Figure FDA0003141452070000038
为参考局部最优Sbest结构更新产生的中间粒子；
Figure FDA0003141452070000039
为
Figure FDA00031414520700000310
粒子的FS决策向量；
Figure FDA00031414520700000311
为
Figure FDA00031414520700000312
粒子的OA决策向量；
Figure FDA00031414520700000313
为
Figure FDA00031414520700000314
粒子的MS决策向量；
Figure FDA00031414520700000315
表示
Figure FDA00031414520700000316
粒子的FS决策向量；
Figure FDA00031414520700000317
表示
Figure FDA00031414520700000318
粒子的OA决策向量；
Figure FDA00031414520700000319
为
Figure FDA00031414520700000320
粒子的MS决策向量；rand表示介于[0,1]之间的随机数；
B)先随机确定OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量的更新顺序，并计算：
Figure FDA00031414520700000321
其中，
Figure FDA00031414520700000322
为中间粒子；Gbestt(MS)为Gbestt粒子的MS决策向量；Gbestt(FS)为Gbestt粒子的FS决策向量；Gbestt(OA)为Gbestt粒子的OA决策向量；
C)先随机确定OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量的更新顺序，并计算：
Figure FDA0003141452070000041
8.根据权利要求6所述的基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法，其特征在于，在进行交叉操作时，先随机定义OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量的更新顺序，并依据设置的交叉操作概率来更新OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量；而且，在OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量均未触发更新的情况下，则强制OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量中的任一个进行更新。
9.根据权利要求6所述的基于多目标的分布式柔性作业车间调度方法，其特征在于，在进行变异操作时，先随机定义OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量的更新顺序，并依据设置的变异操作概率来更新OA决策向量、MS决策向量和FS决策向量。
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